INTRODUCCION

En la realidad al tratar con sistemas estructurales reales es imprescindible generalmente considerar varios grados de libertad, en el cual cada uno es correspondiente a una coordenada independiente.

Entonces este criterio hace concluir que una estructura real tiene infinitos grados de libertad, no obstante existe la posibilidad de reducir su nmero infinito a un nmero limitado o finito tomando en cuenta el hecho que los desplazamientos intermedios de los elementos se pueden expresar en funcin de los desplazamientos de los nudos extremos.

Para poder determinar las fuerzas internas de manera suficiente se necesita que el nmero de grados de libertad sea igual al nmero de componente de desplazamiento el cual es necesario para definir adecuadamente la deformacin del sistema bajo el tipo de excitacin de inters.

Para edificios sometidos a cargas ssmicas la excitacin principalmente implica las aceleraciones horizontales (la aceleracin vertical generalmente no tiene mucha importancia). En consecuencia a estas aceleraciones se generan las fuerzas inerciales horizontales que conllevan a la estructura a su deformacin lateral y los grados de libertad independientes importantes son nada menos que los desplazamientos horizontales de los nudos.

Recalcando otros aspectos importantes se considera tambin que la masa est concentrada principalmente en el nivel de cada entrepiso y por ende las fuerzas de inercia son fuerzas horizontales aplicadas al nivel de cada entrepiso.

En consecuencia se sugiere que los grados de libertad dinmicos independientes son aquellos asociados con la direccin de las fuerzas.Lo que si tenemos muy en cuenta es que un edificio al ser sometido a un movimiento telrico implica un sistema de varios grados de libertad y es por ello importante analizar tericamente el tratamiento de dichos sistemas.

SISTEMA LINEAL Y GRADO DE LIBERTAD

SISTEMA LINEAL:Se conoce como un sistema lineal a aquel sistema que tiene una variable independiente que cambia linealmente o tambin que tiene grado 1 en trminos algebraicos.

En un Sistema lineal el segundo miembro de la ecuacin es una expresin matemtica que depende en forma lineal de la variable independiente, generalmente denominada como x.

En un sistema de ecuaciones de tres variables serian la variable independientes x,y,z. En general en un sistema de ecuaciones de n variables, las variables independientes serian x1, x2, x3,..., xn

Sistema de ecuaciones:

Representacin en forma matricial:

Por el mtodo del principio de superposicin se puede dar solucin con la suma de dos soluciones para un sistema lineal.Existen diversas formas de solucin de problemas de sistemas lineales, para soluciones provenientes de un espacio vectorial se utiliza el lgebra lineal y en sistemas lineales continuos se utiliza el mtodo de la transformada de Laplace.

Estos sistemas lineales sern muy tiles para la solucin de los modelos estructurales que sern convertidos a un GDL(Grado de libertad) con los diversos mtodos existentes entre estos el ms usado el mtodo matricial.

GRADO DE LIBERTAD (GDL):El grado de libertad es definido como el nmero de desplazamientos independientes requerido para definirlas posiciones desplazadas de todas las masas relativas a sus posiciones originales.

Desde el punto de vista de la dinmica, el nmero de grados de libertad de un sistema, corresponde al nmero mnimo de coordenadas necesarias para definir la posicin en el espacio y en el tiempo de todas las partculas de masa del sistema. Para sistemas rgidos, en donde se sabe que no puede haber desplazamiento relativo entre las partculas de masa, las propiedades de la masa se describen referidas a su centro de masa. Con esto se consigue obtener lo que conocemos como sistemas de masa concentrada. Cuando la masa hace parte de un elemento flexible tenemos un sistema de masa distribuida y por ende se puede hablar de un nmero infinito de grados de libertad.

SISTEMA DE UN GRADO DE LIBERTAD (1GDL)Un sistema de un grado de libertad (1 GDL) se define como aquel en el cual solo es posible un tipo de movimiento, esto es, la posicin del sistema en cualquier instante puede ser definida por la de una nica coordenada.

Muchas estructuras simples se pueden representar razonablemente como un sistema de 1 GDL. En el tema de solucin de sistemas complejos se puede llegar fcilmente a dicha solucin solo con reducir el problema a uno de 1 GDL. As como tambin ser parte de la solucin de problemas con gran nmero de variables que se pueden reducir a una combinacin de sistemas de 1 GDL.

MODELADO DE ESTRUCTURASEl modelo ms sencillo de un sistema de varios grados de libertad es el que se representa como una serie de masas interconectadas por resortes sin peso. Este modelo es denominado un sistema de acoplamiento cercano. Solo aplicable a las vibraciones laterales de un prtico con vigas infinitamente rgidas y despreciando la deformacin axial de las columnas, o tambin a algn sistema vibratorio cuyas deformaciones sean desplazamientos laterales principalmente. Es por ello que tambin se le denomina como modelo tipo cortante.

Modelo de acoplamiento cercano

Sin embargo en una estructura real, las masas estn conectadas por elementos flexibles y el modelo anterior no es aplicable. El modelo real seria aquel en el cual las masas se encuentran todas interconectadas dando origen a lo que conocemos como modelo de acoplamiento lejano.

Modelo de acoplamiento lejano

Un sistema de (1 GDL

Simplificacin de sistemas de varios grados de libertad a sistema de 1 GDL.

Algunas estructuras pueden ser idealizadas como sistemas de 1 GDL, como el prtico de una cruja bajo la accin de una carga lateral:

En esttica, el prtico tiene 6 GDL activos.

Considerando deformaciones axiales nulas, 3 GDL desaparecen.

Solamente un GDL queda si el prtico se supone como un piso (viga) rgido apoyado por columnas con masa relativamente pequea.

La masa de este sistema de 1 GDL es M, la masa del piso o techo.