grad. hiperticidad

8/18/2019 Grad. Hiperticidad

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1. Introducci_onEn este documento se recogen los conceptos b_asicos de la teor__a devigas rectaspara ser aplicada en un curso breve (3 cr_editos) de resistencia demateriales en

el !ue se han introducido previamente los conceptos de e!uilibriocompatibilidady ecuaci_on constitutiva de termoelasticidad unia"ial con aplicaci_on alestudio dele!uilibrio y la cinem_atica de sistemas de bielas o tirantes y s_olidosr__gidos.

#. $le"i_on pura y momento ector#.1. E%emplo&a _gura 1a muestra la imagen de una barra de pl_astico ectadaaplicando con

pulgares e __ndices dos pares de 'ueras uno en cada e"tremo. Estetipo de cargase denomina e"i_on en cuatro puntos.i imaginamos un corte recto de la viga en el tramo central ($ig. 1b) elsistemade 'ueras interiores !ue act_uan sobre la secci_on de corte debe sere!uivalente aun momento * (en ro%o) !ue e!uilibra al del par de 'ueras e"teriores. +omandomomentos en el punto , e igualando a cero tenemos

*,0: * $d 0 ) * $d (1)bviamente el momento * es igual para cual!uier punto del vanocentral dela viga como se deduce de !ue el corte es para un punto arbitrario y secon_rmadel e!uilibrio de un tramo de viga completamente contenido en el vanocentralcomo el de la _gura 1c. 2n tramo de viga cuyo sistema de 'uerasinteriores sobreuna secci_on recta se reduce a un momento se dice !ue est_a solicitadoen e"i_onpura y el es'uero correspondiente se denomina momento ector.

3.#. riterio de signosonsideremos una viga orientada de la 'orma tradicional (horiontal ye%e "


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hacia la derecha) y consideremos el tramo comprendido entre dossecciones rectastal como se muestra en la _gura 4a. 5 !ue la secci_on situada m_as a laderecha esla secci_on 'rontal y la situada a la i!uierda la secci_on dorsal.

En un caso general de un tramo de viga inclinada la secci_on 'rontal esa!uellapara la cual el sentido de su normal e"terior coincide con el sentidopositivo del e%ede la viga6 la secci_on dorsal es a!uella para la cual la normal e"teriortiene sentidocontrario al positivo de la viga ($ig. 4b).El sistema reducido de 'ueras e"teriores sobre la secci_on 'rontal sedenomina'rontal y de igual 'orma sus componentes: 'uera a"il 'rontal 'ueracortante 'rontal

y momento ector 'rontal6 y an_alogamente para la secci_on dorsal.onsiderando una rebanada de pe!ue7no espesor tal como se muestraen la _gura 4c el criterio de signos se resume diciendo !ue un es'uero espositivo si sucorrespondiente acci_on 'rontal es positiva de acuerdo con los signosde_nidos paralos e%es y los giros. Esto lleva a los criterios de signos ya conocidos parael a"il ypara el momento ector y al convenio de !ue el es'uero cortante espositivo si su

correspondiente 'uera cortante 'rontal tiene el sentido del e%e ypositivo tal comose muestra en la _gura 4d o simpli_cadamente en la _gura 4e en la!ue el sentidodel e%e y es impl__cito.

$ueras distribuidasonsideremos una viga recta sometida a 'ueras distribuidas normales asu e%ees decir en la direcci_on del e%e y. ea p(") la 'uera por unidad delongitud en el

punto " ($ig. 8a). El e!uilibrio de un tramo cual!uiera entre dossecciones rectas(a) "p(")"p(b)9#


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,p1#

9"1 "#91

$igura 8: ;iga sometida a cargas distribuidas.GRADO DE INDETERMINACIÓN CINEMÁTICA - HIPÓTESIS DE RIGIDEZ AXIAL YGRADO DE INDETERMINACIÓN CINEMÁTICA CON HIPÓTESIS DE RIGIDEZ AXIAL.Recordemos que el grado de hiere!"a"i#idad o grado dei$de"er%i$a#i&$ e!"'"i#a (Ge” estaba dado por los vínculos superabundantes externos ointernos, que sobrepasaban el número de ecuaciones cardinales definidas por la estática.Para la resolución de los sistemas hiperestáticos por diversos mtodos,interesa conocer el !rado de indeterminación cinemático, donde las incó!nitas son lasrotaciones de los nudos de la estructura " los despla#amientos. $a cantidad de !iros "despla#amientos no restrin!idos será e) grado de i$de"er%i$a#i&$ #i$e%'"i#a* (G#+.


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b)

bA nA r#4 c#4 hg4

c)

bA nA r#4 c1# h1#

d)

En el caso c la estructura es a la ve hiperest@tica de grado 4 e inestable con 4grados de

libertad. &a hiperestaticidad est@ localiada en el es'uero a"ial de las cuatrobarras

horiontales con r=tulas es'Cricas en los dos e"tremos. &a inestabilidad est@localiada en

el momento torsor en dichas cuatro barras !ue !ueda indeterminado: lasbarras pueden

girar sobre su e%e sin 'uera alguna. D=tese !ue el n?mero de condiciones deconstrucci=n

en este caso viene dado por la liberaci=n de seis momentos en cada uno de losnudos con

r=tula es'Crica.

En el caso d el n?mero de nudos barras etc. es el mismo !ue en el caso cpero la

disposici=n de las r=tulas hace !ue no se produca el 'en=meno anterior.


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*

J !

D D

!a v

H u

$igura e"i=n se acepta la hip=tesis b@sica de la teorLa cl@sica de>e"i=n de

vigas (hip=tesis de Davier): las secciones rectas y perpendiculares a la braneutra en el

estado sin de'ormar se mantienen rectas y perpendiculares a la bra neutra enel estado

de'ormado. on esta hip=tesis y suponiendo pe!ueMas de'ormaciones secumple !ue el

=rticos 1

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