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U n i v e r s i d a d d e N a v a r r a E s c u e l a S u p e r i o r d e I n g e n i e r o sN a f a r r o a k o U n i b e r t s i t a t e a I n g e n i a r i e n G o i M a i l a k o E s k o l a

CAMPUS TECNOLGICO DE LA UNIVERSIDAD DE NAVARRA. NAFARROAKO UNIBERTSITATEKO CAMPUS TEKNOLOGIKOAPaseo de Manuel Lardizbal 13. 20018 Donostia-San Sebastin. Tel.: 943 219 877 Fax: 943 311 442 www.tecnun.es

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Laboratorio de Mecnica de Fluidos

Prctica de Laboratorio 4

PRDIDAS DE CARGA EN LOSCOMPONENTES DE LAS

INSTALACIONES HIDRULICAS

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Alejandro Rivas & Gorka Snchez 2007-2008Campus Tecnolgico de la Universidad de Navarra (TECNUN)

PRDIDAS DE CARGA EN LOS COMPONENTES DE LAS INSTALACIONES HIDRULICAS-1

PRDIDAS DE CARGA EN LOS COMPONENTES DE LASINSTALACIONES HIDRULICAS

1 DESCRIPCIN DE LA PRCTICA

El objetivo de esta prctica es estudiar las prdidas de carga que sufre el fluido alatravesar los diferentes elementos de una instalacin hidrulica, tales como tuberas,vlvulas, curvas y piezas especiales.

En el banco de ensayo de la prctica se medir el caudal que circula por cadaelemento y la cada de presin que sufre el fluido que lo atraviesa. A partir de estosdatos y utilizando la ecuacin de Bernoulli es posible obtener las prdidas de cargaque sufre el fluido al circular por cada elemento. La posibilidad de modificar el caudalde fluido que circula por el elemento permitir estudiar la influencia del nmero deReynolds en el valor de las prdidas de carga. Las medidas que van a realizarse enla prctica son todas de presin y para ello se utilizarn tomas piezomtricasconectadas a manmetros de columna de dos fluidos o a un manmetro diferencialde tipo Bourdon. Cuando las prdidas de carga a medir no son muy elevadas(medidas en m.c.a) se emplear el manmetro de columna Aire-Agua. Por elcontrario, si las prdidas son elevadas se utilizar un manmetro de columna Agua-Mercurio o uno diferencial tipo Bourdon[1]. Estos ltimos se muestran en la Figura 1.

(a) (b)

Figura 1. Manmetro de columna Agua-Mercurio (a) y Bourdon (b)

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rea de Ingeniera Trmica y de Fluidos

Campus Tecnolgico de la Universidad de Navarra

2-PRDIDAS DE CARGA EN LOS COMPONENTES DE LAS INSTALACIONES HIDRULICAS

2 FUNDAMENTOS.

2.1. El Coeficiente Adimensional de Prdidas

En el Anlisis y Diseo de las instalaciones hidrulicas es necesario conocer las

expresiones que relacionan el aumento o disminucin de energa hidrulica(Bernoulli) que sufre el fluido al atravesar el elemento o componente con el caudal.Es muy habitual designar a las prdidas de energa hidrulica que sufre el fluidocomo Prdidas de Carga, siendo stas debidas a la friccin entre fluido y lasparedes slidas o tambin por la fuerte disipacin de energa hidrulica que seproduce cuando el flujo se ve perturbado por un cambio en su direccin, sentido orea de paso debido a la presencia de componentes tales como adaptadores, codosy curvas, vlvulas u otros accesorios[1].

La prdida de carga que sufre el fluido al atravesar un elemento es generalmenteuna funcin del caudal o velocidad media (v), de las caractersticas del fluido (y ),de parmetros geomtricos caractersticos del elemento (L0,...,Lm, 0, 1,,k) y dela rugosidad del material ().

( )= ,,,,,,,,,, 100 kmL LLvFhg KK Ec. 1

Como es habitual en Mecnica de Fluidos el estudio de las prdidas de carga serealiza de forma adimensional y para ello se define un coeficiente adimensionalconocido como coeficiente de prdidas (K) que es la relacin entre las prdidas deenerga mecnica que se producen en el elemento por unidad de masa de fluidocirculante (ghL) y una energa cintica por unidad de masa caracterstica del flujo enel elemento (v2/2) (por ejemplo en un conducto de seccin constante esta energa

cintica por unidad de masa ser la del fluido que circula por el conducto).

2

2v

hgK L

= Ec. 2

Definido este coeficiente es posible escribir:

g

vKhL 2

2

= Ec. 3

o en funcin del caudal volumtrico:

222

1 qAg

Kh

R

L

=43421

Ec. 4

siendo Rla caracterstica hidrulica del elemento con dimensiones de altura partidopor caudal al cuadrado.

De la misma forma que la Ec. 1 expresa que las prdidas de carga de un elementodependen de una serie de parmetros dimensionales, el coeficiente Kdepende deotros parmetros adimensionales1,2,,n, tales como el nmero de Reynolds,rugosidad relativa y relaciones geomtricas, construidos a partir de los

dimensionales que aparecen en la Ec. 1. El nmero de estos parmetrosadimensionales caractersticos de cada tipo de elemento y la manera de construirlos

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Laboratorio de Mecnica de Fluidos.Prdidas de Carga en los Componentes de las Instalaciones Hidrulicas.


de los dimensinales los determina elAnlisis Dimensional. De esta forma el estudiode las prdidas de carga en un elemento se reduce a obtener la relacin[5]:

=

0

10

00

1 ,,,,,,,Re,LL

L

L

LKK k

mKK Ec. 5

En la mayora de los casos la relacin de la ecuacin Ec. 5 no puede obtenerse apartir de la resolucin de las ecuaciones fundamentales de la Mecnica de Fluidos,siendo necesario recurrir a la experimentacin. Slo para algunos de los flujos mssencillos en rgimen laminar ha sido posible hallar a travs de la resolucin de lasecuaciones diferenciales o integrales la relacin del coeficiente de prdidas con losdems parmetros adimensionales.

2.2. Prdidas en conductos y prdidas singulares.

Los elementos que comnmente forman una instalacin hidrulica son las tuberasencargadas de transportar el fluido y los denominados accesorios (i.e: codos,

vlvulas, cambios de seccin) cuya misin es bifurcar, cambiar la direccin o regularde alguna forma el flujo.

Tradicionalmente se separa el estudio de las prdidas de carga en conductos deaquellas que se producen en los accesorios denominadas prdidas singulares (o enocasiones prdidas menores). Las primeras son debidas a la friccin y cobranimportancia cuando las longitudes de los conductos son considerables. Lassegundas por el contrario se producen en una longitud relativamente corta enrelacin a la asociada con las prdidas por friccin y se deben a que el flujo en elinterior de los accesorios es tridimensional y complejo producindose una grandisipacin de energa para que el flujo vuelva a la condicin de desarrollado denuevo aguas abajo del accesorio (Figura 2).

Figura 2. Flujo y prdida singular en un ensachamiento brusco de un conducto

El estudio de las prdidas de carga por friccin del flujo completamente desarrolladoen conductos es muy completo, sobre todo gracias a los trabajos de entre otros,Prandtl, Von Karman, Nikuradse o Moody[1],[5],[7]. Estos trabajos adems de darsolucin al problema de las prdidas de carga han servido para conocer lanaturaleza del flujo turbulento en conductos con flujo completamente desarrollado ycapas lmite[1]. Por otro lado, para las prdidas de carga singulares no existen unos

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resultados de validez general as como de la influencia de otros elementos prximosal estudiado[4], debido principalmente a los flujos tan complejos y diferentes que seproducen en el interior de los accesorios. Son pocos los resultados que tienenalguna base puramente terica, por el contrario existe una gran cantidad de datosexperimentales proporcionados por investigadores o empresas fabricantes. Muchos

de estos datos experimentales se pueden encontrar en la literatura en forma defrmulas o bacos[2],[3],[6]. Algunas veces los valores proporcionados por diferentesfuentes son muy dispares, por lo que se recomienda precaucin en su utilizacin,prefirindose siempre, si es posible, utilizar la informacin proporcionada por losfabricantes.

Figura 3. Flujo completamente desarrollado en un conducto

2.3. Prdidas de carga en conductos.

Si se estudia mediante anlisis integral un tramo de longitud L de un conducto, tal ycomo se observa en la Figura 3, de seccin constante de rea A y permetro PW porel que circula un caudal q de un fluido viscoso e incompresible en rgimenestacionario y completamente desarrollado, las ecuaciones integrales decontinuidad, energa y cantidad de movimiento expresan que:

( ) ( )21211

pphhghf += Ec. 6

( ) ( ) APL

pphh

W

W

=+ 2121 Ec. 7

Igualando la Ec. 6 y la Ec. 7 se obtiene:

A

PLhg WWf

= Ec. 8

O expresando las prdidas en forma de energa por unidad de peso se obtiene:

A

PLh WWf

= Ec. 9

Para un conducto de seccin circular de dimetro D la Ec. 9 quedar como:

D

L

h Wf

=

4

Ec. 10

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Siendo:( )= ,,,,DvWW Ec. 11

Definiendo un parmetro adimensional f, denominado coeficiente de friccin deDarcy, como:

28

vf W

= Ec. 12

las prdidas de carga pueden escribirse como:

g

v

D

Lfhf

=2

2

Ec. 13

La Ec. 13 se conoce como ecuacin de Darcy-Weisbach, vlida tanto para rgimenlaminar como turbulento.

El Anlisis Dimensional se obtiene que:

( )Dff = Re, Ec. 14

donde Re es el nmero de Reynolds y /D es la rugosidad relativa de la tubera.

De la ecuacin de Darcy tambin puede escribirse como:

D

LfK

gv

hf ==22

Ec. 15

Es decir el coeficiente de prdidas Kes el producto del factor de friccin y de larelacin geomtrica entre la longitud del conducto y su dimetro. De la ecuacionesEc. 14 y Ec. 15 se deduce que:

( )DLDKK ,Re,= Ec. 16

En el flujo completamente desarrollado en conductos, el problema de las prdidas decarga se reduce a conocer la relacin de f con Re y la rugosidad relativa. Acontinuacin se presentan los resultados ms conocidos para tuberas circulares:

Flujo laminar. Al poder resolver las ecuaciones diferenciales del movimiento se llegade forma analtica a la expresin vlida para tubos de seccin circular:

Re

64=f Ec. 17

Flujo turbulento. En este rgimen se puede encontrar que para una tubera de undeterminado material existen tres comportamientos segn los valores de rugosidadrelativa y nmero del nmero Reynolds:

Tubera hidrulicamente lisa. El valor del coeficiente de friccin f dependeexclusivamente de Re y no de la rugosidad relativa tal y como expresa la frmula dePrandtl:

( ) 8.0Relog21 = ff

Ec. 18

Tubera hidrulicamente rugosas: El valor del coeficiente de friccin f dependeexclusivamente de la rugosidad relativa y no de Re. La frmula de fpara este tipo detuberas es la de Von Karman:

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=

7.3log2

1 D

f Ec. 19

Tubera hidrulicamente semirugosa: El valor del coeficiente de friccin fdependedel nmero de Reynolds y de la rugosidad relativa. Colebrook uni la Ec. 18 y la Ec.

19 en una nica ecuacin vlida para este tipo de tuberas.

+

=

f

D

f Re

51.2

7.3log2

1 Ec. 20

Ms conocido que estas ecuaciones es el baco de Moody, construido a partir deellas y que presenta en escala doblemente logartmica el valor del factor de friccin fen funcin de Re para tuberas de diferentes rugosidades relativas (Figura 4).

0.01

0.1

1.00E+03 1.00E+04 1.00E+05 1.00E+06 1.00E+07

Re

f

0.0001

0.0002

0.0006

0.0008

0.001

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

Figura 4. baco de Moody.

Debido a la dificultad de la expresin de Colebrook, Ec. 20, ya que es una ecuacindonde el factor de friccin aparece en los dos miembros, se han propuestos otrasecuaciones que la sustituyan donde la relacin de f con los otros parmetrosadimensionales sea explcita. De entre ellas puede mencionarse la de Prabhata, K.

Swamee y Akalank K. Jain (P.S.A.K.)[7]

que presenta buenos resultados:

+

=

9.0Re

74.5

7.3log2

1 D

f Ec. 21

Como alternativa al baco de Moody se han propuesto ecuaciones empricas talescomo la frmula de Hazen-Williams [7] que utilizando unidades del sistemainternacional queda como:

54.063.0849.0 fHHW sRACq = Ec. 22

siendo CHW el coeficiente de Hazen-Williams (que puede relacionarse con larugosidad relativa),A el rea del conducto, RH (=DH/4) su radio hidrulico y sf (=hf/L)

la prdida de carga por unidad de longitud. Despejando sf en el caso de una tuberade seccin circular:

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852.1

87.4852.1

7.10q

DCs

HW

f = Ec. 23

de donde:

852.187.4852.1 7.10 qLDCh HW

f = Ec. 24

Otra ecuacin de este tipo es la de Manning-Strickler[3] que en unidades del sistemainternacional es:

2

2

32qL

RA

nh

H

f

= Ec. 25

donde n es el coeficiente de Manning que depende del material del que estnconstruidas las paredes de la conduccin.

Como puede comprobarse las frmulas empricas no son dimensionalmentehomogneas y su validez se restringe al agua o fluidos de viscosidad cinemticasemejante.

2.4. Prdidas de carga singulares.

Como ya se mencion anteriormente el estudio de las prdidas de carga singularesse basa en la determinacin de la relacin del coeficiente de prdidas Kcon otrosparmetros adimensionales. Aunque en la mayora de los accesorios existe unadependencia del valor del coeficiente de prdidas con el nmero de Reynolds, larugosidad relativa y la cercana de otros accesorios, no existen datos acerca de estadependencia[4]. En la bibliografa[1],[2],[6] se puede encontrar informacin acerca de los

valores de este coeficiente para distintos accesorios como:

Prdidas en estrechamientos y ensanchamientos. Aunque el valor del coeficiente deprdidas es funcin del nmero de Reynolds y de la rugosidad relativa. Paranmeros de Reynolds altos (>104) normalmente el coeficiente de prdidas sueleconsiderarse nicamente como una funcin de la geometra, en concreto de larelacin de reas:

( )2122

AAK

gv

hL = Ec. 26

siendo A1 la seccin aguas arriba del estrechamiento o ensanchamiento y A2 laseccin aguas abajo.

En el caso de un ensanchamiento brusco como el de la Figura 2 el coeficiente deprdidas referido a la altura de energa cintica aguas arriba vale[2]:

2

2

11 1

=

A

AK Ec. 27

Para el caso de un estrechamiento brusco se suele utilizar el coeficiente de prdidasreferido a la altura de energa cintica aguas abajo que viene dado por:

2

2 11

=

CCK Ec. 28

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siendo CC el denominado coeficiente de contraccin que depende de la relacinA2/A1. Algunos de los valores de esta relacin se presentan en la siguiente tabla.

A2/A1 1.00 0.80 0.60 0.40 0.20 0.10 0.01CC 1.00 0.77 0.70 0.65 0.62 0.61 0.60

Figura 5. Flujo y prdida singular en un estrechamiento brusco de un conducto

Prdidas en codos y bifurcaciones. El coeficiente de prdidas de este tipo deaccesorios es funcin del Re, la rugosidad relativa de la tubera y de lascaractersticas geomtricas del accesorio. Para un nmero de Reynoldssuficientemente elevado el coeficiente de prdidas puede considerarse nicamentefuncin de la geometra y puede escribirse como:

( ) ( ) ( ) ( )DDrKDrBADrK F += ,,Re,, Ec. 29

siendoA y B valores que dependen exclusivamente del ngulo del codo y de suradio de acuerdo relativo r/D

=100A 0.9sen 1.0 0.7+0.35 (/90)

r/D 0.5 a 1.0 >1.0B 0.21/(r/D)5/2 0.21/(r/D)1/2

El valor de KF puede calcularse como:

( ) ( ) Re,0175.0Re,,, =D

rDfDDrKF Ec. 30

donde fes el coeficiente de friccin de Darcy.

Prdidas en vlvulas. El coeficiente de prdidas de una vlvula depende del tipo devlvula y de su grado de apertura .

( )= Kg

v

hL

22 Ec. 31

Este coeficiente de prdidas suele estar referido a la altura de energa cintica en latubera donde va instalada la vlvula o tambin puede ir referida a la seccinnominal de la misma. Adems del coeficiente de prdidas adimensional se sueleutilizar el coeficiente de prdidas referido al caudaldefinido como:

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( )2q

hK LQ = Ec. 32

Este coeficiente tiene dimensiones (por ejemplo en el S.I. mca/(m3/s)2). Tanto Kcomo KQ tienen un valor finito cuando la vlvula est completamente abierta

(=100%) (K0 y KQ0) y van aumentando a medida que la vlvula se va cerrando,hacindose infinitos cuanto se halla totalmente cerrada (=0%).

Otro parmetro muy utilizado es el factor de flujoKV que viene definido como:

( )p

qKV

= Ec. 33

donde q es el caudal circulante en m3/s o m3/h y p es la prdida de carga que seproduce en la vlvula expresada como una cada de presin normalmente enKgf/cm

2. El valor de este coeficiente vara con el grado de apertura de forma inversaa como lo hacen Ky KQ. Cuando la vlvula est completamente abierta KV presenta

su valor mximo KV0 decreciendo hasta anularse cuando la vlvula estcompletamente cerrada. Normalmente los fabricantes proporcionan la relacin KV /KV0 en funcin del grado de apertura.

Un coeficiente adimensional cuya definicin proviene de la de KV es el denominadocoeficiente de descarga:

( )22 vgh

vC

L

D

+=

Ec. 34

Al igual que KV, el coeficiente de descarga es mximo cuando la vlvula seencuentra totalmente abierta y es cero cuando est totalmente cerrada. La relacin

entre CD y el coeficiente de prdidas viene dada por:( ) 1

12=

DCK

Ec. 35

Prdidas en salidas y entradas de depsitos. El coeficiente de prdidas de estoselementos puede calcularse como un caso particular de estrechamiento yensanchamiento bruscos donde la seccin aguas arriba y la seccin aguas abajorespectivamente se consideran infinitas.

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3 DESCRIPCIN DEL BANCO DE ENSAYO

Figura 6. Banco de ensayos

En la Figura 6 se muestra un esquema del banco de la prctica. Sus principalescomponentes son:

{1} Tubera de PVC de dimetro interior 42.6 mm. y longitud 2.5 m.

{2} Vlvula de bola (DN40-D50).

{3} Tubera de PVCde dimetro interior 34 mm. y longitud 2.5 m.


{5} Tubera de PVCde dimetro 19.4 mm. y longitud 2.5 m.


{7} Vlvula de bola (DN 40-D50).{8} Vlvula de asiento (DN 1.5 in).

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{9} Vlvula de compuerta (DN 40).

{10} Vlvula de bola.


{12} Conjunto de 4 codos de 90(D=50 mm-r=27.5 mm).

{13} Conjunto de 4 codos de 90(D=50 mm-r=100.5 mm).


{15} Ensanchamiento brusco (42.6 mm)-(53.6 mm).

{16} Estrechamiento brusco (53.6 mm)-( 42.6 mm).

{17} Vlvula de regulacin de caudal.

{18} Depsito de 180 litros de capacidad.

{19} Bomba.



{22} Placa de orificioD=42.6 mm, d=23 mm. y CD=0.61

{23} Placa de orificioD=42.6 mm., d=37 mm. y CD=0.56.

El caudal en las placas de orificio se calcula mediante la expresin:21

412

1

2

=

hgACQ GD Ec. 36

donde CD,AG, h12 y =d/D son respectivamente el coeficiente de derrame, el reade la garganta, la cada de presin en m.c.f y el coeficiente de obstruccin delcaudalmetro.

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4 PROCEDIMIENTO DE LA PRCTICA

Los procedimientos a seguir en la prctica son los siguientes:

4.1. Procedimiento general

Con la bomba {19} parada se conectar el manmetro de agua-aire para medir lacada de presin en una de las placas de orificio {22} {23}, teniendo en cuenta que,una vez que se elija una de las placas de orificio, habr que cerrar la vlvulacorrespondiente ({20} {21}) para impedir el paso del agua por la otra placa. Estamedida de presin servir para conocer el caudal que est circulando por el banco.Cuando los caudales que haya que medir sean pequeos es preferible emplear laplaca de orificio {22} ya que para un mismo caudal esta placa produce una diferenciade presiones mayor que la {23}.

4.2. Procedimiento para medidas de cada de presin en tuberas {1},{3} y {5}

Se describir el procedimiento para medir la cada de presin en la tubera {1}, quees idntico al que se seguir para las tuberas {3} y {5}.

Con la bomba {18} parada se cerrarn las vlvulas de los dems ramales del bancoen concreto las {4},{6},{10},{11} y {14} dejando abiertas la vlvula {2} y la vlvula deregulacin de caudal {17} con una cierta apertura.

Se pondr en marcha la bomba {18} apuntndose en el cuaderno de prcticas lacada de presin en la placa de orificio.

Con el manmetro conectado en los extremos de la tubera {1} se medir la cada de

presin, apuntndose en el cuaderno de prcticas.Este procedimiento se repetir con 6 caudales diferentes que se obtendrnmanipulando la vlvula reguladora de caudal {17}. El rango de caudales estudiadosdeber ser lo ms amplio posible.

4.3. Procedimiento para medidas de cada de presin en vlvulas {7},{8} y {9}

Con la bomba {18} parada se cerrarn las vlvulas {2}, {4}, {6}, {11} y {14} dejandocompletamente abiertas las vlvulas {10}, {7}, {8}, {9} y la vlvula de regulacin decaudal {17}.


Con el manmetro se medir la cada de presin en las vlvulas {7}, {8}, {9} y seapuntar en las hojas de resultados.

Este procedimiento se repetir con 6 caudales diferentes que se obtendrnmanipulando la vlvula reguladora de caudal {17}. El rango de caudales estudiadosdeber ser lo ms amplio posible.

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4.4. Procedimiento para medidas de cada de presin en elementos{12} y {13}

Con la bomba {18} parada se cerrarn las vlvulas {2}, {4}, {6} y {10}, dejandoabiertas la {11} y la reguladora de caudal {17} en una determinada apertura.


Con el manmetro se medirn las cadas de presin en los elementos {12} y {13} yse apuntarn en el cuaderno de prcticas. Hay que tener en cuenta que loselementos {12} y {13} estn formados por cuatro codos y la prdida de carga que seobtiene es la correspondiente al conjunto.

Este procedimiento se repetir con 6 caudales diferentes que se obtendrnmanipulando la vlvula reguladora de caudal {17}. El rango de caudales estudiadosdeber ser lo ms amplio posible.

4.5. Procedimiento para medidas de cada de presin en elementos{15} y {16}

Se proceder de forma anloga a la descrita en el apartado anterior.

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5 TRABAJO DE GABINETE.

Confeccionar una tabla para cada elemento donde se est estudiando la prdidade carga, donde se recoja:

Cadas de presin en la placa de orificio. Caudales.

Cadas de presin.

Alturas de energa cintica.

Alturas de prdidas.

Nmero de Reynolds.

Coeficientes de prdidas:

Tuberas:

o Factor de friccin de Darcy.

o Coeficiente de Hazen-Williams.

o Coeficiente de Manning.

Vlvulas (completamente abiertas):

o Coeficiente de flujo (Kv0).

o Coeficiente de descarga (CD0).

Piezas especiales:

o Coeficiente adimensional de prdidas. Coeficiente de Prdidas Bibliogrfico.

Error porcentual entre los coeficientes experimentales y losobtenidos en el anterior apartado.

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6 BIBLIOGRAFA

[1] Mecnica de Fluidos. Frank M. White. Ed. McGraw-Hill. 1979.

[2] Memento des pertes de charge (9 Edicin). I.E. Idelcik. 1986.

[3] Manual de Ingeniera Hidrulica. Armando Coutinho de Lencastre. UniversidadPblica de Navarra. 1998.

[4] Ingeniera Hidrulica aplicada a los sistemas de distribucin de agua (Vol.I). Unidad docente de Mecnica de Fluidos de la Universidad Politcnica deValencia. 1996. Pginas de la 74 a la 124 y de la pgina 283 a la 321.

[5] Fundamentos de Mecnica de Fluidos (2 Edicin). P. Gerhart, R. Gross y J.Hochstein. Ed. Addison-Wesley Iberoamericana. 1995. Pginas de la 439 a la495.

[6] Flujo de fluidos en vlvulas, accesorios y tuberas. Divisin de Ingeniera deCrane. McGraw-Hill. 1993.

[7] Estudio de la fiabilidad de determinadas frmulas empricas para el clculode prdidas de carga en tuberas trabajando con agua. Cuadros prcticos.Fernando Santos Sabrs, M Beln Mongelos Oquiena y Fco. Javier Coca.Tecnologa del agua. N 27. Pginas de la 56 a la 61. 1986.

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