1Representacin

de superficies

PROF. MIGUEL CASTILLO S.

EL MUESTREO Y DATOS NECESARIOS EL MUESTREO Y DATOS NECESARIOS PARA LA INTERPOLACINPARA LA INTERPOLACIN

La localizacin de los datos en el espacio

El caso de los datos puntuales

El proceso de aleatorizacin normalmente presenta diferentes clases de agrupamiento

El muestreo cluster

Ejemplos: estudios medioambientales; estudios demogrficos

Aspectos fsicos/naturales:Aspectos fsicos/naturales: Temperaturas Temperaturas

Composicin mineralComposicin mineral

Acidez de suelosAcidez de suelos

Aspectos sociales:Aspectos sociales: Nmero de habitantes Nmero de habitantes

Densidad de poblacinDensidad de poblacin

El caso de un muestreo de campo de variables del El caso de un muestreo de campo de variables del suelo, podemos decidir donde medir y, en funcin de suelo, podemos decidir donde medir y, en funcin de los resultados, volver a los resultados, volver a muestrearmuestrear en otros puntos, en otros puntos, aumentando as, el tamao aumentando as, el tamao muestralmuestral. .

Suponiendo que tenemos la posibilidad (y la Suponiendo que tenemos la posibilidad (y la responsabilidad) de hacer nuestro propio diseo de responsabilidad) de hacer nuestro propio diseo de muestreo, para ello nos debemos basar en el muestreo, para ello nos debemos basar en el conocimiento previo que tengamos acerca de la conocimiento previo que tengamos acerca de la estructura de variacinestructura de variacin de la variable a interpolar. de la variable a interpolar.

ELECCIN DE LA ESTRUCTURA DE DATOS

cul elegir?NUESTRO OBJETIVO:

NFASIS EN LOS MODELOS DIGITALES

DEL TERRITORIO (MDT, DEM)

2LA ESTRUCTURA TIN

LA ESTRUCTURA MATRICIAL

INTERPOLACIN ESPACIAL A PARTIR DE PUNTOS

A) Thiessen

Los Polgonos de Thiessen se usa en SIG y en anlisis espacial para establecer una relacin entre puntos y espacio; por ejemplo, en el anlisis de datos meteorolgicos se supone que los datos obtenidos en un lugar preciso (el aeropuerto) son vlidos para toda la ciudad (polgono). Evidentemente esta suposicin no se puede aplicar a datos que varan de una manera continua como, por ejemplo, presin y temperatura del aire. Como existe una sola observacin por polgono no hay manera de calcular variaciones al interior del polgono. Una ventaja de este mtodo es que puede aplicarse fcilmente a datos cualitativos como tipos de vegetacin o terreno.

B) B-Splines

Emplean un polinomio que proporciona una serie de parches que determinan una superficie cuya primera y segundaderivada son continuas.

Asegura continuidad en: Elevacin - La superficie no es escarpada Pendiente - No cambia abruptamente Curvatura - Se obtiene la mnima curvatura

Ventajas y desventajas

C) SUPERFICIE DE TENDENCIAS (TREND)Z(x) = b0 + b1x +

F{(x,y)} = )**( srpsr

rs yxb+

b0 planob0 + b1 * x + b2 * y linealb0 + b1 * x + b2 * y + b3 * x + b4 * xy + b5 * y2 cuadrtico

2

1)}()({ i

n

ii xfxz

=

min

D) IDW (-inverse distance weighting)

(x0) = )(* ii xz ; =

n

ii

1 = 1

(x0) = =

=

n

i

r

ij

n

i

r

iji ddxz11

/*)(

La forma ms comn para (d) es la funcin de proporcionalidad entre

el peso y la distancia, expresada como

i = f { (d(x,xi)) } s.a. e-(d) y e-(d).

E) Hiptesis de la variable regionalizada: mtodo Kriging

F) Mtodo de Tobler

El mtodo, conocido como Tobler asume una masa de datos que se agrupa en una regin de origen. Indica que elvolumen del atributo para esa masa (nmero de personas por ejemplo) en una entidad espacial (polgono o superficie administrativa), presenta ungradiente de similitudes con los valores de polgonos vecinos, independiente si la variacin global entre polgonos es representada por superficies lisas u homogneas claramente distinguibles entre s.

=iR

iVdxdyyxf ),(

dxdyyf

x

fR

+

22

0=f

3INTERPOLACIN ESPACIAL A PARTIR DE LNEAS

Digitalizacin (en tableta digitalizadora o en pantalla) Rasterizacin del vectorial (cuando sea necesario) Interpolacin Anlisis de errores

Interpolacin a partir de curvas de nivel

En este caso, se seleccionan dos puntos, pertenecientes a dos curvas de nivel contiguas, en una direccin concreta del plano.

La altura de los puntos intermedios a las curvas, se obtienepor interpolacin lineal entre dichos puntos.

Qu Direccin Seleccionar?

El punto no muestral P, tiene una altitud intermedia entre100 y 200 m.

La altitud interpolada, ser diferente segn la direccin quese considere.

N NE

P

150

120

200

100

200

NNE

NO

P

La direccin que se considera en el clculo, es la de mxima pendiente.

Se emplea esta convencin, por que es la forma mscorrecta de reproducir en el proceso de interpolacin, la lectura habitual de un plano de curvas de nivel.

Los SIG, realizan este clculo en varias direcciones, hastaencontrar aquella que arroja la mxima pendiente.

ASPECTOS A CONSIDERAR EN LA VALIDACIN DE UN MODELO DE TERRENO

Media de errores y media de errores al cuadrado prximo a cero

Los valores de error deben ser independientes de su localizacin en el espacio y no estar autocorrelacionados

La funcin de distribucin de los errores debe aproximarse a la distribucin normal

UNA REVISIN A LOS MTODOS BSICOS DE INTERPOLACIN

MTODO DESCRIPCIN DATOS DEENTRADA

INTERPOL

Genera una superficie mediante la interpolacin de datospuntuales. El procedimiento de interpolacin puede ser pormedias, medias mviles ponderadas por la distancia o porun modelo potencial.

Datos puntuales

INTERCON Genera un Modelo Digital del Terreno raster mediante lainterpolacin de curvas de nivel digitalizadas.

Iso-lneasCurvas de nivel

TINGenera una red de tringulos irregulares a partir decontornos o una malla de puntos

Datos puntualeso lineales

TINSURF Genera un raster a partir de un TINA partir de unTIN existente

KRIGINGESPACIAL

Primer paso de la geoestadstica para la modelacin de lavariabilidad o continuidad espacial

Datos deprecipitacin,temperaturas,presiones, etc.

KRIGING YSIMULACIN

Interpolacin de los datos a partir de un modeloestocstico

Superficieajustada a unmodeloestocstico

THIESSEN

Construccin de polgonos (llamados Thiessen) a partir deun conjunto inicial de puntos. La construccin se generamediante la asignacin de puntos de control ms prximosy representativos dentro de una zona de influencia. Deesta forma el espacio se segmenta y representa por esteconjunto de puntos

Datos puntuales

TREND

Calcula las ecuaciones polinmicas de superficies detendencia lineal, cuadrtica y cbica para datosespaciales, e interpola superficies a partir de estasecuaciones

Iso-lneasDatos puntuales

4

5Las curvas de nivel no se cruzan

CARACTERSTICAS BSICAS DE LAS CURVAS DE NIVEL

Las curvas de nivel son curvas cerradas. Nunca quedan sin cerrar

Las curvas de nivel son perpendiculares a la direccin de mxima pendiente

Extraccin de Curvas de Nivel

El modelo digital de elevaciones permite adems generar nuevas curvas de nivel, para intervalos menores que las curvas que le dieron origen.

El proceso se basa en una interpolacin lineal entre los valores mximos y mnimos declarados por el usuario (enfoque de Idrisi)

Las curvas creadas pueden ser generalizadas o no, de modo que se obtenga una visualizacin cartogrficamente correcta.

Accesibilidad La idea en este caso, es modelar el movimiento de

un objeto a travs de una superficie que ofrece friccin al desplazamiento.

Este enfoque, se conoce como clculo de costos de acceso, y se basa en el principio de que un mvil, al desplazarse a travs de un pxel, se ver enfrentado a una fuerza que favorece o dificulta su movimiento.

Se emplean para este anlisis las denominadas superficies de friccin o superficies de costos.

La superficie de friccin En estas superficies, cada pxel registra un peso

proporcional al costo relativo en que incurre el fenmeno modelado cuando pasa a travs de un pxel.

Los pesos, se basan en las caractersticas inherentes en el pixel que son estticas antes del movimiento del fenmeno que est siendo modelado.

Si modelamos el crecimiento de un incendio, por ejemplo, las caractersticas estticas pueden incluir: la pendiente, la exposicin, el contenido de humedad de la vegetacin y otras.

Las unidades de costo pueden ser $, energa, preferencia o cualquiera.

6Un ejemplo: Clculo de Cobertura En Control de Incendios Forestales, es de especial

inters, saber cul es el rea de cobertura de las unidades de combate terrestre.

Esto, dado que los programas de proteccin, deben hacer un esfuerzo muy grande para atender la mayor cantidad posible de incendios que se inicien en la zona de responsabilidad del programa.

Los SIG son muy tiles para resolver este problema, en especial a travs de la modelacin del costo de desplazamiento.

Pasos1. Preparar la red caminera2. Asignar velocidades de

desplazamiento, por tipo de camino.3. Generar la superficie de friccin4. Obtener coordenadas de

localizaciones a evaluar5. Ejecutar el anlisis de cobertura

Preparar la red caminera Asignar las fricciones

4--A pi

3070Caminos locales

4080Caminos colectores

6095Carreteras primarias

7095Autorruta

70115Autopista

4060Urbano

Velocidad utilizada

(km/hr)

Velocidad de diseo

(km/hr)

Tipo de camino

Velocidad en metros por minuto

Generar la Superficie de Friccin La superficie de friccin es generada a partir de la asignacin a

cada pixel de la dificultad (tiempo en este caso) que demora el mvil en atravesarlo, a una velocidad determinada.

Como se conoce la resolucin del raster, el costo (friccin) se obtiene a partir de la ecuacin de velocidad (V=d/t) donde la incgnita es el tiempo.

El costo debe ser expresado en trminos unitarios, es decir cuanto cuesta desplazarse un metro dentro del pixel; Si el desplazamiento es vertical u horizontal, el costo ser: Costo

Total = costo * resolucin. Si el desplazamiento es diagonal, el costo ser:

Costo Total = 1.414*costo*resolucin.

7Localizaciones a evaluar Se evalan 39 localizaciones puntuales, que

corresponden al mismo nmero de potenciales localizaciones de brigadas.

En cada una de ellas, se calcula la cobertura, empleando el mdulo de costos de idrisi (COST) para determinar las reas a las que se llega desde cada punto en un lapso de 38 minutos.

39 localizaciones potencialesdistribuidas en la regin

El anlisis de costos, permite determinar los costos (tiempo) acumulados de desplazamiento desde cada localizacin al resto de la imagen.

Como se estableci un lmite de tiempo, las reas determinadas corresponden a la cobertura de cada localizacin para 38 minutos.

Si no se pone lmite, los clculos se realizan para la totalidad de la imagen.

Clculo de CoberturaArea de Cobertura Localizacin alternativa 1

Implicancias El uso de superficies de friccin posibilita el

modelamiento de fenmenos donde existe movimiento a travs de una superficie.

Esto posibilita adems: Clculo de rutas de mnimo costo Modelamiento de Oferta y Demanda (hinterland) Escorrenta y otros.