gestiÓn acadÉmica pa-01-01 - webcolegios.com · pÁgina: 5 de 9 simplificar los siguientes...
TRANSCRIPT
I.E. COLEGIO ANDRÉS BELLO
GESTIÓN ACADÉMICA GUÍA DIDÁCTICA
¡HACIA LA EXCELENCIA… COMPROMISO DE TODOS…!
CÓDIGO:PA-01-01
VERSIÓN 2.0
FECHA: 19-06-2013
PÁGINA: 1 de 9
Nombres y Apellidos del Estudiante: Grado: SEPTIMO
Periodo: SEGUNDO
Docente: Duración:
20 horas guía 1
Área: Matemáticas
Asignatura: Matemáticas
ESTÁNDAR:
Reconozco y generalizo propiedades de las relaciones entre números racionales (simétrica, transitiva, etc.) y de las operaciones entre ellos (conmutativa, asociativa, etc.) en diferentes contextos.
INDICADORE DE DESEMPEÑO:
Formula y soluciona problemas aplicando procesos y operaciones básicas utilizando números Racionales
Justifico la elección de métodos e instrumentos de cálculo en la resolución de problemas
EJE(S) TEMÁTICO(S):
NUMEROS RACIONALES
MOMENTO DE REFLEXIÓN / CRECIMIENTO PERSONAL/ SEGÚN EL TEMA
“El secreto de la felicidad está en no esforzarse por el placer, sino en encontrar el placer en el
esfuerzo.”
ORIENTACIONES
Lee atentamente la guía,
Sigue las instrucciones del docente,
Resuelve las actividades en el cuaderno,
Aclara tus dudas.
EXPLORACIÓN
Que figuras geométricas puedes construir en este cuadrado de órden 4x4?
CONCEPTUALIZACION
I.E. COLEGIO ANDRÉS BELLO
GESTIÓN ACADÉMICA GUÍA DIDÁCTICA
¡HACIA LA EXCELENCIA… COMPROMISO DE TODOS…!
CÓDIGO:PA-01-01
VERSIÓN 2.0
FECHA: 19-06-2013
PÁGINA: 2 de 9
POTENCIACION Y NUMEROS RACIONALES
La potenciación permite escribir de forma abreviada el producto de varios factores iguales. Por ejemplo
PROPIEDADES E LA POTENCIACION
En el siguiente cuadro se plantean las propiedades que cumple la potenciación de números racionales.
En la expresión 𝑎
𝑏 n,
𝑎
𝑏 se llama base, n se llama exponente y
𝑎
𝑏 n es
la enésima potencia de 𝑎
𝑏
ALGO IMPORTANTE
BASE EXPONEENTE POTENCIA
(+)
PAR
(+) IMPAR
(-)
PAR (+)
IMPAR (-)
Ejercicio resuelto
1. Expresar en forma de potencia los siguientes productos y
encontrar el resultado.
a. −1
3 x −
1
3 x −
1
3 x −
1
3
b. 3
2 x
3
2 x
3
2
3
2
SOLUCION
a. −1
3 x −
1
3 x −
1
3 x −
1
3 = −
1
3 n
= 1
81
b. 3
2 x
3
2 x
3
2
3
2 =
3
2 4
= 81
16
2. Se toma una hoja rectangular de área 300 cm
2 y se divide en
tres partes iguales. Luego, una de las partes obtenidas se divide
en tres partes iguales. Nuevamente, se toma una de las tres
partes y se divide en tres partes iguales y así sucesivamente, se
repite el procedimiento tres veces más. Determinar el área de la
menor región obtenida.
SOLUCION
Cuando se realiza la primera división, el área de la tercera parte es 1
3 x
300. Cuando se hace la segunda división, el área de la tercera parte
obtenida es 1
3 x
1
3 x 300 (figura 1)
Así, cuando el procedimiento se ha repetido 6 veces, el área de la región
mas pequeña es 1
3 6
x 300 = 1
729 x
300
1 =
100
243 . Se calcula la potencia,
luego se multiplica.
Así, el área de la parte más pequeña es 100
243 cm
2
Figura 1
I.E. COLEGIO ANDRÉS BELLO
GESTIÓN ACADÉMICA GUÍA DIDÁCTICA
¡HACIA LA EXCELENCIA… COMPROMISO DE TODOS…!
CÓDIGO:PA-01-01
VERSIÓN 2.0
FECHA: 19-06-2013
PÁGINA: 3 de 9
PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN ENTRE NÚMEROS RACIONALES
1 producto de potencias de igual
base.
2 Cociente de potencias de igual
base.
3 potencia de potencia.
4. potencia de un producto
5. potencia de un cociente
Ejercicio resuelto
Simplificar la expresión utilizando las propiedades de la potenciación.
= = 3
2 6X
1
5 12X
3
2 6
(3
10)2
= 3
2 12X
1
5 12
(3
10)2
= 3
2×
1
5 12
3
10 2
= 3
10 10
Se aplica la
propiedad 3
Se aplica la
propiedad 1
3
10
3
10 2
12
Se aplica la propiedad 4 y se
multiplica los racionales
dentro del paréntesis
Se aplica la propiedad 2
𝟑
𝟐 𝟐 𝟑
× 𝟏
𝟓 𝟑 𝟒
× 𝟑
𝟐 𝟔
𝟑
𝟏𝟎 𝟐
I.E. COLEGIO ANDRÉS BELLO
GESTIÓN ACADÉMICA GUÍA DIDÁCTICA
¡HACIA LA EXCELENCIA… COMPROMISO DE TODOS…!
CÓDIGO:PA-01-01
VERSIÓN 2.0
FECHA: 19-06-2013
PÁGINA: 4 de 9
RADICACION DE NUMERO RACIONALES
POLINOMIEOS ARITMIETICOS CON NUMEROS RACIONALES
Un polinomio aritmético se define como una expresión en la cual intervienen varios productos ligados por adiciones
y sustracciones.
Es claro que si en la expresión aparecen potencias de números racionales, estas representan productos de números.
El orden para resolver un polinomio es el siguiente: primero, se resuelven las potencias; luego, se resuelven las
multiplicaciones y, finalmente, se resuelven las sumas y las restas.
𝐶
𝐷 Se llama base de la raíz, n se llama índice y
𝑐
𝑑
𝑛 es la raíz n-sima de
𝑐
𝑑 por
ejemplo, 1
4 3
= 1
64, se tiene que la raíz cubica de
1
64 es
1
64
3 =
1
4
Para calcular la raíz n-sima de un numero racional se tiene en cuanta las siguientes
propiedades.
Propiedad 1 𝑐
𝑑
𝑛 =
𝑐𝑛
𝑑𝑛 Propiedad 2 −
𝑐
𝑑
𝑛 no existe, si n es par
Propiedad 3 −𝑐
𝑑
𝑛 = −
𝑐𝑛
𝑑𝑛 si n es impar
Ejercicio resuelto
I.E. COLEGIO ANDRÉS BELLO
GESTIÓN ACADÉMICA GUÍA DIDÁCTICA
¡HACIA LA EXCELENCIA… COMPROMISO DE TODOS…!
CÓDIGO:PA-01-01
VERSIÓN 2.0
FECHA: 19-06-2013
PÁGINA: 5 de 9
EXPRESIONES ARITMETICAS QUE INCLUYEN DIVISIONES Y RAICES
Algunas expresiones aritméticas incluyen raíces y divisiones además de productos, sumas y restas.
Por ejemplo.
El orden para resolver las expresiones aritméticas que contienen divisiones y raíces es el siguiente: primero, se
resuelven las potencias y las raíces, luego, se resuelven las multiplicaciones y las divisiones y, finalmente, se resuelven
las sumas y las restas.
Ejercicio resuelto
Simplificar los siguientes polinomios
−3
4 ×
1
5+
1
2× −
3
4 +
1
5 × −
1
6
1
2× −
1
3 2+
5
3× −
1
2 3+ −
2
3 × −
1
5
SOLUCION
−𝟑
𝟒 ×
𝟏
𝟓+
𝟏
𝟐× −
𝟑
𝟒 + −
𝟓
𝟐 × −
𝟏
𝟔
= −1
3−
3
8+
5
12
= −18
120−
45
120+
50
120
= ;13
120 = −
13
120
Se resuelven las multiplicaciones y se suprimen
los signos de agrupación
Se expresan las fracciones como fracciones
homogéneas
Se resuelve la suma
𝟏
𝟐× −
𝟏
𝟑 𝟐+
𝟓
𝟑× −
𝟏
𝟐 𝟑+ −
𝟐
𝟑 × −
𝟏
𝟓
= −1
2×
1
9 +
5
3× −
1
8 + −
2
3 × −
1
5
= 1
18−
5
24+
2
15
= 20
360−
75
360+
48
360
= ;7
360=
;7
360
Se resuelven las potencias
Se resuelven las multiplicaciones y se
suprimen los signos de agrupación
Se expresan las fracciones como
fracciones homogéneas
Se resuelve la suma
EXPRESIONE
ARITMETICAS CON
NUMERSO RACIONALES
−1
4 ÷
1
2+2
5× −
3
4 + −
2
7 ÷ −
1
6
1
2÷ −
1
3 2
+5
3×
1
27
3
+ −2
3 ×
1
25
I.E. COLEGIO ANDRÉS BELLO
GESTIÓN ACADÉMICA GUÍA DIDÁCTICA
¡HACIA LA EXCELENCIA… COMPROMISO DE TODOS…!
CÓDIGO:PA-01-01
VERSIÓN 2.0
FECHA: 19-06-2013
PÁGINA: 6 de 9
EXPRESIONES ARITMETICAS QUE INCLUYESN SIGNOS DE AGRUPACION
Parta resolver estas expresiones primero se desarrollan las operaciones indicadas dentro de cada signo de agrupación
hasta dejar un solo número, luego, se elimina cada signo de agrupación aplicando la ley de los signos.
Ejercicio resuelto
−𝟏
𝟒 ÷
𝟒
𝟑+𝟏
𝟓× −
𝟐
𝟒 + −
𝟏
𝟒 ÷ −
𝟐
𝟑
= −1
4 ×
3
4+1
5× −
2
4 + −
1
4 ×
3
2
= −3
16−
2
20+3
8
= −15
80−
8
80+30
80
= 7
80
Se multiplica por el inverso
multiplicativo
Se resuelven los productos y se suprimen
los signos de agrupación
Se expresan como fracciones homogéneas
Se resuelven las operaciones
Ejercicio resuelto
𝟏
𝟐—𝟏
𝟑+
𝟏
𝟓×
𝟐
𝟔−𝟏
𝟔
= 1
2— −
1
3+
1
5×1
6
= 1
2— −
1
3+
1
30
= 1
2−
10
30+
1
30
= 1
2— −
9
30
= 1
2− −
3
10
= 1
2+
1
10
= 5
10+
3
10
= 8
10 =
4
5
Simplificar la expresión.
Se resuelven las operaciones del paréntesis
Se resuelve el producto
Se expresan las fracciones del corchete
como fracciones homogéneas
Se resuelve la suma
Se simplifica la expresión
Se suprime el corchete aplicando la ley de los signos
Se expresan como fracciones homogéneas
Se resuelve la suma y se simplifica
I.E. COLEGIO ANDRÉS BELLO
GESTIÓN ACADÉMICA GUÍA DIDÁCTICA
¡HACIA LA EXCELENCIA… COMPROMISO DE TODOS…!
CÓDIGO:PA-01-01
VERSIÓN 2.0
FECHA: 19-06-2013
PÁGINA: 7 de 9
ACTIVIDADES DE APROPIACIÓN
1. EJERCITACIÓN. Completar la siguiente tabla
.
5. MODELACION. Escribir como una sola potencia
cada expresión.
6. RAZONAMIENTO. Escribir en la expresiones
correspondientes y X en las expresiones incorrectas.
Justificar.
7. PARA PENSAR. Aplicar las propiedades para
simplificar las siguientes expresiones.
2. MODELACION. Expresar en forma de potencia
los siguientes productos. Luego resolver.
3. RAZONAMIENTO. Aplicar la propiedad
correspondiente y resolver.
4. RAZONAMIENTO. Escribir V, si la expresión es
verdadera, o F, si la expresión es falsa. Justificar.
I.E. COLEGIO ANDRÉS BELLO
GESTIÓN ACADÉMICA GUÍA DIDÁCTICA
¡HACIA LA EXCELENCIA… COMPROMISO DE TODOS…!
CÓDIGO:PA-01-01
VERSIÓN 2.0
FECHA: 19-06-2013
PÁGINA: 8 de 9
RADICACION DE NUMEROS RACIONALES
OPERACIONES ARITMETICOAS CON SIGNOS DE AGRUPACION
𝟏.
1
25 𝟐.
4
36 𝟑.
81
4
𝟒. 169
25 𝟓. −
8
27
3 𝟔. −
343
729
3
𝟕. 216
1000
3 𝟖.
1
81
4 𝟗.
16
625
4
RAZONAMIENTO. Escribir una fracción que
cumpla la condición dada.
1. la raíz cuadrada es mayor que 21
2. la raíz cubica es una fracción impropia.
3. El doble de la raíz cuarta es una fracción impropia
EJERCITACIÓN Resolver
EJERCITACIÓN. Aplicar las propiedades de la
radicación y resolver
𝟏. −1
8
3×
16
25 2.
2
10×
8
90
𝟑. 75
32×
3
2 𝟒.
16
81
4×
512
729
3
PARA PENSAR. Resolver las siguientes
expresiones.
𝟏. 1
4:
1
9
1
16
𝟐. −1
8
3+ −
32
243
5
𝟑. 0.01× 0.04
0.0004 𝟒.
4.84: 9.61
16.81
EJERCITACION. Suprimir los signos de
agrupación y resolver cada expresión. RAZONAMIENTO. Una forma curiosa de escribir
los números usando las operaciones de suma, resta,
multiplicación, división, potenciación y radicación
es la siguiente.|
Este hecho curioso no es casualidad, pues es posible
demostrar que cualquier número natural se puede
escribir usando este método.
Escribir el número 5 usando únicamente las
operaciones mencionadas, y números 4.
Escribir el número 6 utilizando 4 números cuatro.
Escribir el número 7 utilizando cuatro números 4.
Escribir el numero 8 utilizando cuatro números 4
Escribir los números del 1 al 5, utilizando 5
números 5
I.E. COLEGIO ANDRÉS BELLO
GESTIÓN ACADÉMICA GUÍA DIDÁCTICA
¡HACIA LA EXCELENCIA… COMPROMISO DE TODOS…!
CÓDIGO:PA-01-01
VERSIÓN 2.0
FECHA: 19-06-2013
PÁGINA: 9 de 9
SOCIALIZACIÓN
Resolver algunos ejercicios en el tablero para aclarar las dudas presentadas.
COMPROMISO
Resolver Todos los ejercicios de la guía en el cuaderno y entregarlo una vez se termine la guía según las fechas
determinadas por el docente.
ELABORÓ REVISÓ APROBÓ
NOMBRES
YAIRA LIZETH RINCON
RODRIGUEZ
ALEXANDRA URIBE ROZO
CARGO Docentes de Área Jefe de Área Coordinador Académico
18 06 2014 18 06 2014
EJERCITACION. Calcula el valor de las
siguientes expresiones.
RAZONAMIENTO. Indicar cuales de las
operaciones que se dan a continuación,
tienen una respuesta equivocada. Justifica.
PARA PENSAR. Resolver las siguientes
expresiones.