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Ejercicio Feedback Nº1

INFORMACIÓN PREVIA

EL GRÁFICO DE CONTROL

Un gráfico de control es una comparación gráfica de características de calidad de un determinado producto, para determinar si el modelo de probabilidad es estable o cambia a lo largo del tiempo.

El concepto de “estar bajo control” en relación con los gráficos de control, implica que la variabilidad del proceso no cambia a lo largo del tiempo.

Los problemas de calidad aparecen cuando un proceso se desvía de su trayectoria habitual determinada por un modelo probabilístico que marca su secuencia. Entonces se dice que el proceso está fuera de control.

Los gráficos de control, pues, reflejan las fluctuaciones de la producción, comparándolas con unos límites de establecidos previamente y de forma estadística (Limites de control)

Existen diferentes tipos de gráficos de control para diferentes casos, referidos a distintas pautas de variabilidad, sin embargo todos ellos tienen unas ciertas características comunes y se interpretan de la misma manera.

Se dividirán en dos grandes grupos:

1. Gráficos de control por variables

2. Gráficos de control por atributos

En los primeros se representan características de calidades cuantificables o medibles.

Entre otros cabe destacar el Gráfico de individuos (PRODUCTO).

EL GRÁFICO DE INDIVIDUOS

Se seleccionan individuos (piezas) a intervalos de tiempo constante y se representa cada uno de ellos mediante un punto con la hora en que se ha tomado el dato y la medida. De esta forma se obtiene un conjunto de puntos (hora, medida) que unidos dan como resultado un gráfico de línea llamado gráfico de individuos. A partir de los datos recogidos se calcula la media X y la desviación típica y se fijan los límites superior (LS) e inferior (LI) de control por:

LS= x + 3s

LI = x – 3s

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La idea de éste gráfico consiste en que si el proceso está bajo control, es decir, si sólo actúan causas aleatorias no asignables, la probabilidad de que un dato caiga fuera del intervalo es muy pequeña, con lo que si un punto cae fuera de los límites de control, cabe esperar que están actuando causas asignables que habrá que detectar y corregir.

Este tipo de gráfico que es el más simple tiene el inconveniente de que, al utilizar datos individuales, la variabilidad puede ser grande con lo que no permite detectar cambios en el proceso de fabricación.

Enunciado del ejercicio

El ejercicio se refiere a una muestra de 20 recipientes (5 por día) cuya capacidad es de 50 cm3 cada uno, con una tolerancia según el fabricante de ± 6 cm3. En la tabla siguiente aparecen la fecha y hora de recogida de cada dato. Se ha seleccionado un recipiente por hora. La tabla contiene los datos agrupados y los cálculos necesarios para obtener la media y la desviación típica.

Día Hora cm3

13/07

9 5010 4911 5012 4713 52

14/07

9 5110 4811 5012 5013 48

15/07

9 5010 5311 5012 4813 51

16/07

9 5010 4911 5112 5213 50

Después de realizar el gráfico, explicar si el proceso está “bajo control” o no lo está.

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Para la obtención del gráfico hemos analizado los datos anteriores, tenemos datos de fecha, hora y cantidad en cm3. Cada medición se ha agrupado y se ha anotado en columnas. A continuación, observamos que en el eje X cada cuadricula equivale a 0.5h, así que cada medición permanecerá separada por dos cuadriculas entre sí en todas nuestras medidas. Respecto al eje Y, nos indica los valores en cm3, con la equivalencia de cada cuadricula a 0,5 cm3.

Sabiendo esto, plasmamos una marca en el lugar en el que corta los datos del eje X e Y. Cuando hayamos acabado de plasmar todas las marcas, las uniremos mediante una línea que será la que nos ayude a estudiar las fluctuaciones de nuestro control.

Obtención de los límites inferior y superior.

Sumamos las cantidades en cm3 y sacamos la media:

MTBF= 999/20= 49,95

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54,5

5

13-7 13-7 13-7 13-7 13-7 14-7 14-7 14-7 14-7 14-7 15-7 15-7 15-7 15-7 15-7 16-7 16-7 16-7 16-7 16-7

9 10 11 12 13 9 10 11 12 13 9 10 11 12 13 9 10 11 12 13

50 49 50 47 52 51 48 50 50 48 50 53 50 48 51 50 49 51 52 50

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Se calcula la diferencia de los datos respecto a la media, se eleva al cuadrado y se hace la media:

49,95 - 50= -0,05

49,95 - 49= 0,95

49,95 - 50= -0,05

49,95 - 47= 2,95

49,95 - 52= -2,05

49,95 - 51= -1,05

49,95 - 48= 1,95

49,95 - 50= -0,05

49,95 - 50= -0,05

49,95 - 48= 1,95

49,95 - 50= -0,05

49,95 - 53= -3,05

49,95 - 50= -0,05

49,95 - 48= 1,95

49,95 - 51= -1,05

49,95 - 50= -0,05

49,95 - 49= 0,95

49,95 - 51= -1,05

49,95 - 52= -2,05

49,95 - 50= -0,05

VARIANZA= (-0,05)² + 0,95² + (-0,05)² + 2,95² + (-2,05)² + (-1,05)² + 1,95² + (-0,05)² + (-0,05)² + 1,95² + (-0,05)² + (-3,05)² + (-0,05)² + 1,95² + (-1,05)² + (-0,05)² +0,95² + (-1,05)² + (-2,05)² + (-0,05)² /20= 42,95/20= 2,14

Y su raíz cuadrada es la:

DESVIACION TIPICA= raíz 2,14= 1,46

Finalmente, obtenemos el límite superior e inferior:

LIMITE SUPERIOR= 49,95 + 3,09 x 1,46 = 54,46

LIMITE INFERIOR= 49,95 – 3,09 x 1,46 = 45,43

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¿Está el proceso bajo control?

Como podemos comprobar en el gráfico, las fluctuaciones que obtenemos son mínimas, teniendo en cuenta que la distribución de nuestros puntos no se alejan apenas de nuestro promedio, nuestro punto más lejano por encima se encuentra en 53 cm3, todavía lejos de nuestro límite superior fijado en 54,46 cm3. Respecto a nuestro límite inferior se fija en 45,43 cm3, y nuestro punto que más se le acerca por debajo del promedio es de 47 cm3.

Es un proceso que tenemos bajo control, con un sistema constante de causas aleatorias que no podemos reducir, a menos que se modifique el proceso de fabricación.

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