13-0015 Gerencia Producción y Operaciones

Profesor Jesús Salvador Castellanos

Grupo El Chaco

Requerimiento de productos y asignación de máquinas para Eagle Centroamericana

Introducción Se desarrolla una propuesta de solución integral a un problema que

requiere análisis en tres vertientes cada una de ellas con sus respectivas restricciones

Maximización de utilidades Asignación de plantas de producción La evaluación de la compra o no de una maquina nueva

Pasos Seguidos en el planteamiento y solución del Problema Paso 1 Definir el problema y recolectar datos Paso 2 Formular un modelo para representar el problema. Paso 3 Desarrollar las soluciones del problema a partir del modelo. Esto

incluye: Técnica de programación lineal; Hoja de trabajo Excel y su complemento Solver Destrezas de desarrollo de modelos; Conceptos básicos de estadística (para realizar un pronóstico de la demanda).

Paso 4 Probar el modelo y refinarlo según se necesite. Paso 5 Aplicar el modelo para analizar el problema y desarrollar

recomendaciones para la administración Paso 6 Ayudar a implantar las recomendaciones del equipo que adopte la

administración

Objetivos

Objetivo General Establecer de manera óptima la producción de los principales

productos de Águila de Centroamérica, para este fin de período fiscal. Desarrollar paso a paso una propuesta de solución a un caso, de tal forma que se visualice de forma práctica el proceso de modelado y resolución del caso. Resolver los escenarios con sensibilidad.

Objetivos Específicos Averiguar la producción óptima Determinar la producción según la capacidad de las

máquinas. Determinar las nuevas capacidades según una nueva

máquina. Desarrollar paso a paso una propuesta de solución a un caso,

de tal forma que se visualice de forma práctica el proceso de modelado y resolución del caso;

Resolver los escenarios con sensibilidad.

Definición del Problema de Investigación

La empresa Eagle Centroamericana (Águila Eléctrica Centroamericana S.A.) fue fundada en 1988. Se ubica dentro del sector industrial metalmecánico y se dedica a producir accesorios eléctricos como tomacorrientes, enchufes y apagadores entre otros. Actualmente con 20 años de funcionamiento, es una empresa de tamaño mediano con más de noventa empleados en su totalidad, la cual se encuentra ubicada en el Parque Industrial Zeta en Santo Domingo de Heredia.

Fabrica y vende productos de ferretería (sockets, enchufes, tomacorrientes, conectores…) y líneas arquitectónicas para el hogar (plaquería, interruptores y tomacorrientes).

La planta de producción se puede dividir en tres áreas: Inyección de plásticos: por medio de máquinas de inyección se

forman las partes plásticas de los productos Ensamble: por medio de líneas manuales de ensamble se arman los

productos y se comprueba la calidad de los mismos Empaque: en esta área se empaca la mercadería por medio de

máquinas automáticas y mesas de trabajo

Definición del Problema de Investigación

Actualmente la empresa ha experimentado un aumento significativo de las ventas en siete de sus productos más populares

Datos de la muestra y estadística básica Se quiere que las ventas y por

ende la cantidad a producir sea menor o igual a la demanda.

La empresa desea saber cuánto puede producir de cada artículo de modo que la ganancia sea la mayor posible

Las restricciones de producción son de capacidad instalada con excepción del departamento de empaque, ya que este departamento tiene exceso de recursos, por lo que no se toma consideración en este estudio

Datos de la muestra y estadística básicaINYECCIÓN DE PLÁSTICOS Cuenta con cinco máquinas para la fabricación de productos de ferretería Se puede estar haciendo el mismo producto a la vez en las máquinas que

así lo permitan La cantidad de piezas que se fabriquen por hora será la misma en cualquier

máquina. Esto debido a que esta capacidad depende del molde y no de la máquina en sí

En esta área, cada máquina puede trabajar un máximo de 170 horas al mes

Datos de la muestra y estadística básica La única limitante es la jornada laboral.

En esta área se trabaja 12 horas diarias durante 20 días, no se puede superar las 240 horas al mes para cada línea de ensamble.

Análisis Del Problema y Estrategia de solución Águila Centroamérica quiere saber:

A) Cuánto puede producir de cada artículo de modo que la ganancia sea la mayor posible y quiere saber como asignar la producción en sus dos departamentos, área de inyección de plástico y área de ensamble, de acuerdo a ciertas restricciones de horarios

B) Adicionalmente la gerencia plantea dos retos más: saber la cantidad a producir de acuerdo a una demanda mínima

C) Desea saber el comportamiento de la producción si se agrega una nueva máquina de trabajo

Se requiere: A) Formular un modelo de programación lineal B) Resolver el modelo C) Recomendaciones para la gerencia de Aguilaca.

Análisis del problema

El caso de Eagle de Centroamérica es un problema mixto: por un lado se plantea un requerimiento fijo (conocer cuánto producir de cada artículo para maximizar la ganancia) aunado a una asignación de recursos, en este caso máquinas de dos áreas de producción: ensamble e inyección de plástico.

También es un problema de restricciones, porque estamos buscando la mejor asignación de producto por máquinas y departamento, de acuerdo a la capacidad máxima de producción, y a niveles máximos y mínimos de demanda de producto terminado.

Adicionalmente se quiere saber el comportamiento de la producción y en cuanto aumenta la ganancia si se compran nuevas máquinas.

Formulación del modelo de programación lineal Función Objetivo: Cómo maximizar la ganancia de acuerdo a la

demanda de producto. Ganancia máxima = Ganancia total máxima resultado de la mezcla

óptima de productos en cada máquina y la ganancia por producto. Asignaciones: Máquinas por productos de ferreterías. Nivel: Demanda de productos esperada. Parámetros SOLVER: En la hoja de Excel adjunto se pueden consultar

los parámetros de la solución SOLVER para cada decisión, en la CELDA OBJETIVO.

La decisión 1 Restricciones de los recursos: Capacidad de maquinas ≤170 horas por mes Restricciones de la demanda esperada, de acuerdo a la tabla. Restricciones de no negatividad

La decisión 2 Adiciona restricciones de demanda mínima a cubrir mayor al 70%

Requerimientos especiales Se quiere comprar una nueva máquina J3 para cubrir mejor la demanda de

acuerdo a tabla b de máquinas para productos de ferretería.

Formulación del problema en Excel Se construyen las tablas con sus respectivos: valores, restricciones y

capacidades Mediante Solver, se le aplica las restricciones de mayor y menor

demanda y de mayor cantidad de horas. Con ello encontramos la mejor asignación de producto por máquina, para maximizar la ganancia

Opciones de Solver: Asumir modelo lineal Asumir no negatividad

Solución A

Según la solución de solver la ganancia máxima sería de $110.350.10.

Solución A. Análisis de Sensibilidad Maximizando la ganancia total según la demanda esperada, de acuerdo a esta solución, el

análisis nos dice que podemos incrementar la cantidad de los productos I29, I31 y e I34, que no afectará la solución óptima, porque el precio sombra da cero, si se mantienen las decisiones.

Para los productos I28, I30, I32 e I33, cualquier modificación dentro de este rango de incremento y decrecimiento permitido, no modifica la naturaleza factible de la solución óptima, si se asume que todos los otros parámetros del modelo permanecen constantes. Fuera de este Rango de valores, se requiere resolver de nuevo el problema para determinar el nuevo valor de la función objetivo.

Solución B

Si se adiciona la restricción de producir como mínimo un 70% de cada producto, la ganancia máxima es de $107958.79

Solución B. Análisis de sensibilidad

Con una demanda mínima requerida de 70%, de acuerdo a esta solución, el análisis nos dice que podemos incrementar la cantidad de todos los productos excepto I32 e I33, que no afectará la solución óptima, porque el precio sombra da cero, si se mantienen las decisiones.

Para los productos I32 e I33, cualquier modificación dentro de este rango de incremento y decrecimiento permitido, no modifica la naturaleza factible de la solución óptima, si se asume que todos los otros parámetros del modelo permanecen constantes. Fuera de este rango de valores, se requiere resolver de nuevo el problema para determinar el nuevo valor de la función objetivo.

Solución C

Si Aguilaca quisiera adicionar una máquina más, debe saber que podría satisfacer mejor la demanda y que tendría mayores ganancias por un monto de $123.932.

Solución C. Análisis de sensibilidad Con una nueva máquina, de acuerdo a esta solución, el análisis nos dice que

podemos incrementar la cantidad de I34, que no afectará la solución óptima, porque el precio sombra da cero, si se mantienen las decisiones.

Para el resto de los productos, cualquier modificación dentro de este rango de incremento y decrecimiento permitido, no modifica la naturaleza factible de la solución óptima, si se asume que todos los otros parámetros del modelo permanecen constantes. Fuera de este rango de valores, se requiere resolver de nuevo el problema para determinar el nuevo valor de la función objetivo.

Conclusiones La solución óptima de costos y distribución de productos se plantea en los tres cuadros anteriores Con respecto al primer inciso, se calcula una ganancia máxima pero es evidente que la empresa

cuenta con problemas serios de capacidad en planta pues para algunos productos queda mucha demanda por satisfacer

Según los datos proporcionados, de acuerdo a la demanda esperada y de acuerdo a las restricciones de los departamentos de inyección de plástico y de ensamble, la ganancia máxima sería de $110.350.10

Al colocarle la restricción de que la empresa debe fabricar un 70% de la demanda de cada producto como mínimo se puede ver como, programando mejor la producción, esto es realizable y la ganancia total, a pesar de que disminuye, la diferencia no mucha con respecto al modelo inicial. Si se adiciona la restricción de producir como mínimo un 70% de cada producto, la ganancia máxima es de $107958.79

Definitivamente, con la compra de una nueva máquina J se resuelven gran parte de los problemas de la empresa pues se logrará satisfacer toda la demanda de casi todos los artículos y la ganancia general sería significativamente más alta. Si Eagle Centroamericana quisiera adicionar una máquina más, debe saber que podría satisfacer mejor la demanda y que tendría mayores ganancias por un monto de $123.932

Como recomendación, en el caso del artículo 1709 se puede observar como la limitante que tiene no se da en la sección de máquinas de inyección, sino más bien, en la sección de ensamble. Sería bueno recomendar que aumenten la capacidad de ensamble para este artículo (contratando más personal). De esa manera y sumado a la compra de la nueva máquina J, la empresa podría satisfacer la demanda del mercado en un 100%

En general los análisis de sensibilidad muestran que incrementando algunos productos, del todo no habrá cambios en la solución óptima, mientras que en otros, si hubiera cambios mayores a los rangos permitidos, habría que resolver nuevamente el ejercicio para ver sus implicaciones en la solución óptima. Por ejemplo, en la última decisión, con el aumento de una nueva máquina, se evidencia que habría mayor capacidad de producción de casi todos los productos.

Es fundamental la recolección de datos para realizar un adecuado planteamiento del problema. Debido a que por lo general no están disponibles ni en forma ni oportunidad requeridas, es importante visualizar un mapa conceptual, para tener claro el proceso de solución del problema.

Las técnicas de mezcla de productos y asignación de tareas son imprescindibles en este tipo de problemas, de cara a visualizar la demanda y el comportamiento del proceso.

Bibliografía

Métodos Cuantitativos para Administración. Un enfoque de modelos y casos de estudio, con hoja de cálculo. Frederick S. Hillier, Mark S. Hillier, Gerald J. Lieberman. Editorial Irving-McGraw-Hill. México, 2000.

Métodos cuantitativos aplicados a la administración. Material de apoyo. H. Roche. 2005.

www.ccee.edu.uy/ensenian/catmetad/material/material%20de%20apoyo%203.pdf

"Es necesario aprender lo que necesitamos y no únicamente lo que queremos." Paulo Coelho 

Cow Parade, San Jose Costa Rica 2008