UNIDAD III “TRIGONOMETRIA”

1. Para cada una de las funciones trigonométricas; calcular las funciones restantes

5 C a) SECӨ= 5 4 4

hb)TanӨ= 5

12 5 12

c) SenӨ= 9 41 41 9

C

d) CotӨ= 21 20 h 20

21

2. Calcular los valores de las seis funciones trigonometriítas

a) M (4,3) h

3

4 5

b) P (21,-20) 21

h -20

c) w (24,7) 7

24

d) Q (80,39)

30 80

e) O (49,9) 9

40

RESUELVE LOS SIGUIENTES PROBLEMAS

1. Una escalera de 10mts de largo descansa sobre una pared de un edificio, si el ángulo entre la escalera y el edificio es de 24º. ¿A qué distancia del edificio esta la parte inferior de la escalera?

2. ¿Qué ángulo forma con el piso el pie de una escalera de 7mts de largo, si dista de la base de un muro de 2.5mts?

3. Una cuerda trepadora de montaña que va de la tierra a un risco forma un ángulo de 48º con la superficie de la tierra. Sí la longitud de la cuerda es de 86mts. ¿Cuál es la altura del risco?

4. ¿Qué altura alcanza sobre un muro una escalera de 5mts de largo, si forma con el piso un ángulo de 65º 10’?

5. La longitud y anchura de un rectángulo son 12 cm y 5 cm respectivamente. Encontrar el ángulo que forma una de las diagonales con uno de los lados mayores.

6. Una escalera apoyada en un muro vertical, alcanza una altura de 8mts sí la distancia del muro a la parte inferior de la escalera es de 15mts. ¿Calcular la medida de la escalera?

7. Calcular la altura de una torre en metros, si desde un punto situado a un kilometro de la base se ve la cúspide con un ángulo de elevación de 16º 42’.

8. Una torre de 28.2mts de altura está situada a la orilla de un río desde lo alto del edificio, al ángulo de depresión a la orilla opuesta es de 25º 12’. Hallar el ancho del río.

9. Hallar la altura de un avión, si la sombra proyectada esta a 156mts del pie vertical, estando el sol 78º sobre el horizonte.

10.Encontrar el ángulo de elevación del sol, si un poste vertical de 25mts de altura proyecta una sombra horizontal de 33mts.

11.Calcular la sombra que proyecta un poste vertical de 17mts de altura. El ángulo de elevación del sol es de 47º 40’

12.Desde su puesto de observación, a 120mts sobre el mar, un vigía mide el ángulo de depresión 12º 20’ de una boya cercana. ¿Cuánto diste (horizontalmente) la boya?

13.Desde lo alto de una torre, un observador distingue una mancha en el terreno con un ángulo de depresión de 38º. La mancha y la base de la torre están sobre un terreno horizontal y distan 45mts. Encontrar la altura de la torre.

Resolución de triángulos rectángulos

1. Calcula las magnitudes faltantes del siguiente triangulo rectángulo.

A=62°18´c=25cmB=a=22.13cmb=11.630cm

B

b

a

CA

2. Calcula las magnitudes faltantes del siguiente triangulo rectángulo

B=51°35´a=13A=b=c=

3. Calculas las magnitudes faltantes del siguiente triangulo rectángulo.

B=52°12´b=12 cmA=a=c=

RESOLUCION DE TRIANGULOS OBLICUANGULOS

C

b

a= 13

CA

51°35´B

C

b

a= 13

CA

52°12´

B

A

c b

B a C

' ' '

'

' '

'

1- Calcula las magnitudes faltantes del siguiente triangulo oblicuangulo

A =

40

° 48

°

C =

78

° 36

°

b = 16 cm

B = ?a =?c =?

'

'

4. Calcula las magnitudes faltantes del triangulo siguiente: C

c a= 25 cm. b= 15cm. C=118 A= ? B= ? c= ? c

a

AB

b

5. Calcular las magnitudes faltantes del siguiente triangulo oblicuángulo. A

C=120a= 12.5 cm.b= 7.5 cm.c= ? A= ? B= ?

Resuelve las siguientes ecuaciones trigonométricas

1) sen2 x = sen x

2) sen x + sen x =2

3) 2 cos2 x+ 2 cos x=0

4) 2 sen2 x=-sen x

5) 2 sen a -1=0

6) 4 cos2 x=1

7) 3 cos2 x= sen2 x

aB

b

C

c

8) 2 sen2 a – 5 sen a= -2

9) 2 cos2 x – cos x=1

10) 2 cos2 x-cos x -1=011) cos x + 2 sen 2 x=1

12) 2 sen2 y – 3 cos y -3=0

Demostrar cada una de las siguientes identidades trigonométricas

1) SECx COTx = CSCx

2) CSCx TANx= SECx

3) (1+SENx) (1-SENx)= COS2x

4) COS2 (SEC2x-1)= SEN2x

5) SENx (CSCx-SENx)= COS2x

6) SECx-COSx=SENxTANx

7) COTx (COSx+ TANx SENx)= CSCx

8) (TANx+ COTx) SENx COSx=1

9) + = 1

10) = SENx