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Geometría Solar
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Geometría Sol yTierra
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Geometría SolarEnergía Solar Fotovoltaica
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Geometría Sol y TierraMovimiento Sol-TierraSistemas de coordenadasÁngulos SolaresHora solar y oficial
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Geometría Solar
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Sistemas de coordenadas
Ángulos Solares
Hora solar y oficial
Geometría de lossistemasfotovoltaicos
Movimiento terrestre
Sol
Solsticio Verano
Solsticio Invierno
Equinoccio Primavera
Equinoccio Otono
I La Tierra gira sobre si misma alrededor de su ejepolar.I Periodo aproximado: 24 horas.
I La Tierra se mueve alrededor del Sol siguiendo unaelipse de baja excentricidad.
I Periodo aproximado: 1 año.I Este movimiento está contenido en el llamado plano
de la eclíptica
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Sol
Solsticio Verano
Solsticio Invierno
Equinoccio Primavera
Equinoccio Otono
I La Tierra gira sobre si misma alrededor de su ejepolar.I Periodo aproximado: 24 horas.
I La Tierra se mueve alrededor del Sol siguiendo unaelipse de baja excentricidad.I Periodo aproximado: 1 año.I Este movimiento está contenido en el llamado plano
de la eclíptica
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Movimiento terrestre
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Solsticio Invierno
Equinoccio Primavera
Equinoccio Otono
I Entre el eje polar y el plano de la eclíptica hay unángulo constante de 23, 45°.
I Entre el plano ecuatorial y la linea que une la Tierra yel Sol hay un ángulo variable: declinación.
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Distancia Sol-Tierra
I Distancia Sol-Tierra
r = r0{1 + 0.017 sin[2π · (dn − 93)
365]}
I Distancia promedio
r0 = 1,496× 108 km = 1 UA
I Excentricidad
ε0 = (r0
r)2 = 1 + 0, 033 · cos(
2πdn
365)
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Estaciones
I Las estaciones se deben al ángulo entre el planoecuatorial y el plano de la eclíptica
I Solsticio de junio
I Declinación máxima.I Días más largos en hemisferio Norte (verano)I El Sol amanece por el Noreste y anochece por el
Noroeste en el hemisferio Norte.
I Solsticio de diciembre
I Declinación mínima.I Días más cortos en hemisferio Norte (invierno)I El Sol amanece por el Sureste y anochece por el
Suroeste en el hemisferio Norte.
I Equinoccios
I Declinación nulaI La duración de noche y día coincide.I El Sol amanece por el Este y anochece por el Oeste.
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I Las estaciones se deben al ángulo entre el planoecuatorial y el plano de la eclíptica
I Solsticio de junioI Declinación máxima.I Días más largos en hemisferio Norte (verano)I El Sol amanece por el Noreste y anochece por el
Noroeste en el hemisferio Norte.
I Solsticio de diciembre
I Declinación mínima.I Días más cortos en hemisferio Norte (invierno)I El Sol amanece por el Sureste y anochece por el
Suroeste en el hemisferio Norte.
I Equinoccios
I Declinación nulaI La duración de noche y día coincide.I El Sol amanece por el Este y anochece por el Oeste.
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I Las estaciones se deben al ángulo entre el planoecuatorial y el plano de la eclíptica
I Solsticio de junioI Declinación máxima.I Días más largos en hemisferio Norte (verano)I El Sol amanece por el Noreste y anochece por el
Noroeste en el hemisferio Norte.I Solsticio de diciembre
I Declinación mínima.I Días más cortos en hemisferio Norte (invierno)I El Sol amanece por el Sureste y anochece por el
Suroeste en el hemisferio Norte.
I Equinoccios
I Declinación nulaI La duración de noche y día coincide.I El Sol amanece por el Este y anochece por el Oeste.
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I Las estaciones se deben al ángulo entre el planoecuatorial y el plano de la eclíptica
I Solsticio de junioI Declinación máxima.I Días más largos en hemisferio Norte (verano)I El Sol amanece por el Noreste y anochece por el
Noroeste en el hemisferio Norte.I Solsticio de diciembre
I Declinación mínima.I Días más cortos en hemisferio Norte (invierno)I El Sol amanece por el Sureste y anochece por el
Suroeste en el hemisferio Norte.I Equinoccios
I Declinación nulaI La duración de noche y día coincide.I El Sol amanece por el Este y anochece por el Oeste.
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Solsticios y equinoccios
I Equinoccio de marzo:I 21-22 Marzo (Dia del Año 80-81)
I Equinoccio de septiembre:I 22-23 Septiembre (Dia del Año 265-266)
I Solsticio de junio:I 21-22 Junio (Dia del Año 172-173)
I Solsticio de diciembreI 21-22 Diciembre (Dia del Año 355-356)
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Declinación
δ = 23, 45° · sin(
2π · (dn + 284)365
)
Dia del año
Dec
linac
ión
(º)
−20
−10
0
10
20
0 100 200 300
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Otras ecuaciones
Time
−0.
005
0.00
00.
005
0.01
00.
015
0.02
0
ene abr jul oct ene
strousspencercooper
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Ejes terrestres
Polo Norte
Eclıptica
Plano Ecuatorial
~µs = [cos (δ) cos (ω)] ·~µec +[cos (δ) sin (ω)] ·~µ⊥+ sin (δ) ·~µp
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Ejes terrestres
~µec
~µ⊥
~µp
~µs
ω
δ
~µs = [cos (δ) cos (ω)] ·~µec +[cos (δ) sin (ω)] ·~µ⊥+ sin (δ) ·~µp
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Ejes locales
Cenit
Ecuador
~µs = [cos (ψs) sin (θz)] ·~µh +[sin (ψs) sin (θz)] ·~µ⊥+ cos (θz) ·~µc
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Ejes locales
~µh
~µ⊥
~µc
~µs
ψs
θzs
~µs = [cos (ψs) sin (θz)] ·~µh +[sin (ψs) sin (θz)] ·~µ⊥+ cos (θz) ·~µc
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Ángulos Solares
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Relación entre sistemas de coordenadas
~µh ~µ⊥
~µc
~µec
~µ⊥
~µp
~µs
φδ
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Ejes locales y terrestres
~µs = signo(φ) · [cos (δ) cos (ω) sin (φ)− cos (φ) sin (δ)] ·~µh−− [cos (δ) sin (ω)] ·~µ⊥++ [cos (δ) cos (ω) cos (φ) + sin (δ) sin (φ)] ·~µc
Latitud (φ) con signo: Positivo para Hemisferio Norte,Negativo para Hemisferio Sur.
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EcuacionesCenit solar
cos (θz) = ~µc ·~µs = cos (δ) cos (ω) cos (φ) + sin (δ) sin (φ)
Azimut solar
~µs ·~µ⊥ = − sin (ψs) sin (θzs)
~µs ·~µh = signo(φ) · cos (ψs) sin (θzs)
cos (ψs) = signo(φ) · cos (δ) cos (ω) sin (φ)− cos (φ) sin (δ)
sin (θzs)
sin(ψs) =cos(δ) sin(ω)
sin(θzs)=
cos(δ) sin(ω)
cos(γs)
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Trayectoria Solar (60°N)
ψs
γ s
0
10
20
30
40
50
−150 −100 −50 0 50 100 150
ω = 5
ω = 4
ω = 3
ω = 2ω = 1
Ene
Feb
Mar
Abr
May
JunJul
Ago
Sep
Oct
Nov
Dic
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Trayectoria Solar (40°S)
ψs
γ s
0
20
40
60
−100 −50 0 50 100
ω = 5
ω = 4
ω = 3
ω = 2
ω = 1Ene
Feb
Mar
Abr
MayJunJul
Ago
Sep
Oct
NovDic
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Mediodía, amanecer y anocher
I Mediodía:
ψs = 0⇒ sin(ψs)⇒ ω = 0
I Amanecer / Anochecer:
γs = 0, θz =π
2⇒ cos(θz) = 0
cos(ωs) = − tan(δ) tan(φ)
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Sistemas de coordenadas
Ángulos Solares
Hora solar y oficial
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Duración del día
Dia del año
Dur
ació
n de
l Día
(h)
5
10
15
0 100 200 300
60S
40S
20S
0
20N
40N
60N
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Sistemas de coordenadas
Ángulos Solares
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Cálculo Ángulos Solares
I Azimut, Ángulo Cenital y Altura Solar, Duración delDia para el:I Día del Año: 120, 2 horas después del mediodía,
Latitud: 37.2NI Día del Año: 340, 2 horas después del amanecer,
Latitud: 15S
I Duración del día 261 del año en las latitudes 10N,40N, 70N, 10S, 40S, 70S.
I Altura solar en el mediodía del día 25 del año en laslatitudes 10N, 40N, 10S, 40S.
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Hora solar
ω = 15 · (TO−AO− 12) + ∆λ +EoT
4
I ω: hora solar real o aparente[º]I TO: hora oficial [h]I AO: adelanto oficial por horario de verano [h]I ∆λ corrección por huso horario [º]I EoT: Ecuación del tiempo (dia solar real y dia solar
medio) [min]
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Hora oficial
I La hora oficial es una medida del tiempo ligada a unmeridiano que sirve de referencia para una zonadeterminada.
I La hora oficial de la España peninsular se rija por elhuso horario de Centroeuropa. Este huso horarioestá situado en 15°E.
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Hora oficial
I Corrección: ∆λ = λL − λH, con λL la longitud local yλH la longitud del huso horario.
I Longitudes positivas al este del meridiano deGreenwich. ∆λ es positiva cuando la localidad estásituada al este de su huso horario.
I Diferencia adicional: horario de verano.
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Tiempo solar medio
I La duración del día solar real, definido como eltiempo que transcurre entre dos pasos consecutivosdel Sol por el meridiano local, varía a lo largo delaño.
I El promedio anual de esta variación es nulo: día solarmedio, cuya duración es constante a lo largo del año eigual al valor medio de la duración del día solar real.
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Ecuación del TiempoEoT =229.18 · (−0.0334 · sin(M) + 0.04184 · sin (2 ·M + 3.5884))
Dia del año
Ecua
ción
del
tiem
po (m
in.)
−15
−10
−5
0
5
10
15
0 100 200 300
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Ejemplo de cálculo
ω = 15 · (TO−AO− 12) + ∆λ +EoT
4
Calcule la hora solar real correspondiente al día 23 deAbril de 2010 (EoT = 1,78 min) a las 12 de la mañana,hora oficial de la ciudad de A Coruña, Galicia. Estalocalidad está contenida en el meridiano de longitud8.38°W y su hora oficial está regida por el huso horarioGMT+1.
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Sistemas de coordenadas
Ángulos Solares
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Solución
ω = 15 · (TO−AO− 12) + ∆λ +EoT
4
I λL = −8.38°, λH = 15° y ∆λ = −23.38°.
I En España se aplica el horario de verano y este díaestá incluido en el período afectado, AO = 1.
I Por último, para este día EoT = 1,78 min.I Así ω = −37.94° (aproximadamente las 9 y media de
la mañana). El Sol culminará (ω = 0) cuando seanlas 14:31, hora oficial.
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Ángulos Solares
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Solución
ω = 15 · (TO−AO− 12) + ∆λ +EoT
4
I λL = −8.38°, λH = 15° y ∆λ = −23.38°.I En España se aplica el horario de verano y este día
está incluido en el período afectado, AO = 1.
I Por último, para este día EoT = 1,78 min.I Así ω = −37.94° (aproximadamente las 9 y media de
la mañana). El Sol culminará (ω = 0) cuando seanlas 14:31, hora oficial.
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Sistemas de coordenadas
Ángulos Solares
Hora solar y oficial
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Solución
ω = 15 · (TO−AO− 12) + ∆λ +EoT
4
I λL = −8.38°, λH = 15° y ∆λ = −23.38°.I En España se aplica el horario de verano y este día
está incluido en el período afectado, AO = 1.I Por último, para este día EoT = 1,78 min.
I Así ω = −37.94° (aproximadamente las 9 y media dela mañana). El Sol culminará (ω = 0) cuando seanlas 14:31, hora oficial.
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Solución
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4
I λL = −8.38°, λH = 15° y ∆λ = −23.38°.I En España se aplica el horario de verano y este día
está incluido en el período afectado, AO = 1.I Por último, para este día EoT = 1,78 min.I Así ω = −37.94° (aproximadamente las 9 y media de
la mañana). El Sol culminará (ω = 0) cuando seanlas 14:31, hora oficial.
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Geometría de los sistemas fotovoltaicosSistemas Estáticos y de SeguimientoÁngulos
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Ángulos
Sistemas estáticos
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Geometría de lossistemasfotovoltaicosSistemas Estáticos y deSeguimiento
Ángulos
Sistemas con seguimiento
I Fundamento:I Radiación incidente aumenta al seguir al solI Pérdidas por reflexión disminuyen si el
apuntamiento al sol mejora
I Las diferentes técnicas de seguimiento son uncompromiso entre un apuntamiento perfecto ysistemas estructurales más económicos y mejoresaprovechamientos del terreno.
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Ángulos
Sistemas con seguimiento
I Fundamento:I Radiación incidente aumenta al seguir al solI Pérdidas por reflexión disminuyen si el
apuntamiento al sol mejora
I Las diferentes técnicas de seguimiento son uncompromiso entre un apuntamiento perfecto ysistemas estructurales más económicos y mejoresaprovechamientos del terreno.
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Geometría de lossistemasfotovoltaicosSistemas Estáticos y deSeguimiento
Ángulos
Algunos tipos de seguimiento solar
I Doble ejeI Apuntamiento «perfecto»I Mejor productividad, peor ocupación de terreno.
I Seguimento acimutal
I Sacrifica un movimiento (inclinación del generador)para conseguir sistemas más económicos.
I Seguimiento horizontal con eje Norte-Sur
I Sencillez y estabilidad estructural (el eje eshorizontal y paralelo al terreno, con tantos puntos deapoyo como se consideren necesarios),
I Facilidad de motorización,I Buen aprovechamiento del terreno.
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Ángulos
Algunos tipos de seguimiento solar
I Doble ejeI Apuntamiento «perfecto»I Mejor productividad, peor ocupación de terreno.
I Seguimento acimutalI Sacrifica un movimiento (inclinación del generador)
para conseguir sistemas más económicos.
I Seguimiento horizontal con eje Norte-Sur
I Sencillez y estabilidad estructural (el eje eshorizontal y paralelo al terreno, con tantos puntos deapoyo como se consideren necesarios),
I Facilidad de motorización,I Buen aprovechamiento del terreno.
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Ángulos
Algunos tipos de seguimiento solar
I Doble ejeI Apuntamiento «perfecto»I Mejor productividad, peor ocupación de terreno.
I Seguimento acimutalI Sacrifica un movimiento (inclinación del generador)
para conseguir sistemas más económicos.I Seguimiento horizontal con eje Norte-Sur
I Sencillez y estabilidad estructural (el eje eshorizontal y paralelo al terreno, con tantos puntos deapoyo como se consideren necesarios),
I Facilidad de motorización,I Buen aprovechamiento del terreno.
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Ángulos
Seguidor de eje horizontal N-S
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Ángulos
Seguidor de doble eje
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Ángulos
Sistema EstáticoI Vector de posición
~µβ = [sin(β) cos(α)] ·~µh + [sin(β) sin(α)] ·~µ⊥+ cos(β) ·~µc
~µc
~µh
~µ⊥
β
α
~µβ
~µs
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Ángulos
Sistema EstáticoI Ángulo de Incidencia
cos(θs) = signo(φ) ·[sin(β) cos(α) cos (δ) cos (ω) sin (φ)−
− sin(β) cos(α) cos (φ) sin (δ)]+
+ sin(β) sin(α) cos (δ) sin (ω) +
+ cos(β) cos (δ) cos (ω) cos (φ) ++ cos(β) sin (δ) sin (φ)
~µc
~µh
~µ⊥
β
α
~µβ
~µs
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Ángulos
Sistema EstáticoCuando α = 0
cos(θs) = cos (δ) cos (ω) cos (β− |φ|)−− signo(φ) · sin(δ) sin (β− |φ|)
~µc
~µh
~µ⊥
β
α
~µβ
~µs
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Geometría Sol yTierra
Geometría de lossistemasfotovoltaicosSistemas Estáticos y deSeguimiento
Ángulos
Ángulo de Incidencia de Sistema EstáticoI 40°N
Hora Solar (grados)
Dia
del
Año
100
200
300
−100 0 100
0.1 0.10.2 0.2
0.3 0.30.4 0.4
0.5 0.50.6 0.60.7 0.7
0.8 0.8
0.9
0.9
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
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Ángulos
Eje Horizontal N-S, generador horizontalI Vector de posición
~µns = sin(ψns) ·~µ⊥ + cos(ψns) ·~µc
~µc
~µh
~µ⊥
ψns
~µns
~µs
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Ángulos
Eje Horizontal N-S, generador horizontalI Ángulo de Incidencia
cos(θs) = cos(δ)√
sin2(ω) + (cos(ω) cos(φ) + tan(δ) sin(φ))2
~µc
~µh
~µ⊥
ψns
~µns
~µs
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Ángulos
Inclinación de Eje Horizontal N-SI 40°N
Hora Solar (grados)
Dia
del
Año
100
200
300
−100 0 100
10 1020 20
30 30
40 40
50 5060 6070 7080 80
0
20
40
60
80
100
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Ángulos
Ángulo de Incidencia de Eje Horizontal N-SI 40°N
Hora Solar (grados)
Dia
del
Año
100
200
300
−100 0 100
0.45
0.50
0.50
0.55
0.550.60
0.600.65
0.65
0.70
0.700.75
0.750.80
0.80
0.85
0.85
0.90
0.90
0.90
0.90
0.95
0.95
0.95
0.95
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
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Ángulos
Acimutal
~µc
~µh
~µ⊥
β
α
Lew
Lns
~µ2x
β = cte.α = ψs
cos(θs) = cos (β− θz)
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Ángulos
Orientación de un seguidor acimutalI 40°N
Hora Solar (grados)
Dia
del
Año
100
200
300
−100 0 100
−120
−100
−80
−60 −40
−20
0
20
40 60
80
100
120
−100
−50
0
50
100
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Ángulos
Ángulo de Incidencia en AcimutalI 40°N
Hora Solar (grados)
Dia
del
Año
100
200
300
−100 0 100
0.75 0.750.80 0.80
0.85 0.85
0.90
0.90
0.90
0.95
0.95
0.95
0.65
0.70
0.75
0.80
0.85
0.90
0.95
1.00
1.05
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Ángulos
Doble Eje
~µc
~µh
~µ⊥
β
α
Lew
Lns
~µ2x
β = θz
α = ψs
cos(θs) = 1
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Ángulos
Inclinación de un seguidor de Doble EjeI 40°N
Hora Solar (grados)
Dia
del
Año
100
200
300
−100 0 100
20
30
40
50
60
70 70
80 80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
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Ángulos
Ejercicio: cálculo de ángulo de incidencia
Para: I Un sistema estático orientado al Sur ycon inclinación de 30;
I Un sistema de seguimiento horizontalN-S;
I Un sistema de seguimiento acimutalcon inclinación a 35;
I Un sistema de seguimiento a doble eje,Calcular el ángulo de incidencia para el:
I Día del Año: 120, 2 horas después delmediodía, Latitud: 37.2N;
I Día del Año: 340, 2 horas después delamanecer, Latitud: 15S;
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