INDICE

I. Antecedentes Históricos II. Método de estudio de la

Geometría III. Conceptos Básicos IV. Aplicaciones de la Geometría

ANTECEDENTES HISTORICOS Geometría se deriva de la palabra griega geometría (eletqia), que a.C. en su gran épica sobre las guerras persas en donde escribe que en el antiguo Egipto fue usada "geometría" para encontrar la distribución adecuada de la tierra después de los desbordamientos anuales del Nilo. La geometría como un marco de trabajo para la descripción y medida de las figuras fue desarrollada empíricamente en muchas culturas hace varios miles de años. La Geometría Euclidiana es un término acuñado en honor al matemático griego Euclides, el primero en estudiarla en el siglo IV a.C. Su extenso tratado "Elementos de Geometría", se mantuvo como texto autorizado de geometría hasta la aparición de las llamadas Geometrías no Euclidianas en el siglo XIX. Según el Programa de Erlangen, la geometría euclidiana sería el estudio de los invariantes delas isometrías en un espacio euclidiano (espacio vectorial real de dimensión finita, dotado de un producto escalar).

MÉTODO DE ESTUDIO DE LA GEOMETRÍA

Las matemáticas comenzaron a ser una ciencia cuando alguien, probablemente un griego, enunció proposiciones acerca de cualquier cosa o de alguna cosa sin especificar ninguna particularidad. Los griegos fueron los primeros en aplicar proposiciones a la geometría; por ello, la geometría fue la gran ciencia matemática en Grecia.

¿Qué es la geometría euclidiana? La geometría euclidiana es aquella que estudia las propiedades del plano y el espacio tridimensional. En ocasiones los matemáticos usan el término para englobar geometrías de dimensiones superiores con propiedades similares. Sin embargo, con frecuencia, geometría euclídea es sinónimo de geometría plana y de varios conceptos, tales como el punto, la recta, la superficie y mediante comparación de ángulos o longitudes. El sistema de geometría fue desarrollado por Euclides (siglo III a.C.) en su libro Elementos. El contenido básico de esta obra está compuesto por: Teoremas que son deducidos a partir de una serie de axiomas, postulados y definiciones.

Método inductivo y deductivo de la geometría plana o euclidiana

a) EL MÉTODO INDUCTIVO La experiencia indica precisamente que nuestros sentidos principalmente la vista y el tacto, resultan ineficaces para obtener una información cierta. La importancia en el estudio de la geometría por el hombre es, valiéndose de recursos como: los sentidos, los instrumentos de edición, los dibujos y las graficas,así como la inteligencia del razonamiento y las demostraciones lógicas. Cuando ante nuestra vista aparecen figuras con una forma o una magnitud que no es la que realmente tiene, decimos que se trata de ilusiones ópticas.

b) MÉTODO DEDUCTIVO

El método de deductivo en la ciencia y principalmente en

la geometría se basa en ir encadenando conocimientos

que se suponen verdaderos de manera tal que se obtienen

de nuevos conocimientos; es decir, es aquel que combina

principios necesarios y simples (axiomas postulados ,

teoremas, conceptos no definidos,

definiciones, etc.) para deducir nuevas

proposiciones.

La presentación tradicional de la

geometría euclidiana se hace en un

formato axiomático. Un sistema de

axiomas es aquel que, apartir de un cierto número de

postulados que se presumen verdaderos (conocidos como

axiomas) y a través de operaciones lógicas, genera

nuevos postulados cuyo valor de verdad es también

positivo.

El método deductivo se basa en:

CONCEPTOS NO DEFINIDOS: La geometría necesita

desarrollar su propio vocabulario y para desarrollarlo

comenzamos con unas palabras que se obtienen de la

vida cotidiana. Términos no definidos: Punto, Recta,

Plano.

LAS DEFINICIONES: Necesitamos conocer el significado

exacto de los términos que utilizamos en geometría y

para ello utilizamos las definiciones.

CONCEPTOS BÁSICOS

Cuerpo Físico: Son las cosas que nos rodean y tienen forma, color, peso, pureza, y ocupan un lugar en el espacio, como por ejemplo: las sillas, autos, edificios, etc.

Cuerpo Geométrico: Son aquellos de los cuales la geometría considera solamente su forma y dimensiones, por ejemplo: los conos, esferas, prismas, etc; Los sólidos tienen tres dimensiones que son: largo, ancho y altura.

Superficie: Son los límites que separan a los cuerpos del espacio que los rodea y solamente tiene largo y ancho, por ejemplo: la sombra de un árbol, de un poste, la cara de un cuerpo geométrico, etc.

RECTAS PERPENDICULARES Y

PARALELAS

Por un punto exterior a una recta se puede trazar una y

solamente una recta perpendicular a la recta dada

Un triángulo no puede tener dos ángulos rectos.

PARALELISMO El paralelismo es una relación de equivalencia, o sea que cumple las propiedades:

1. Propiedad reflexiva: AB || AB 2. Propiedad simétrica: Si AB || CD entonces CD ||

AB 3. Propiedad transitiva: Si AB || CD y CD || EF,

entonces: AB || EF POSTULADO DE LAS PARALELAS Se conoce como el quinto postulado de Euclides: Por un punto exterior a una recta pasa una y solo una recta paralela a la recta dada. Si dos recta cortadas por una transversal forman ángulos alternos internos congruentes entonces son paralelas. Si dos rectas son cortadas por una transversal y forman ángulos correspondientes congruentes, entonces son paralelas. Si dos rectas paralelas son cortadas

por una transversal, los ángulos

consecutivos interiores son

suplementarios.

APLICACIONES DE LA

GEOMETRIA EUCLIDIANA

La geometría euclidiana (o geometría parabólica)1 es

aquella que estudia las propiedades del plano y el espacio

tridimensional. En ocasiones los matemáticos usan el

término para englobar geometrías de dimensiones

superiores con propiedades similares. Sin embargo, con

frecuencia, geometría euclidiana es sinónimo de

geometría plana y de geometría clásica.

En la geometría euclidiana podemos decir que los

ángulos internos de un triangulo siempre suman 180°, la

demostración es muy sencilla, dibuja cualquier triangulo

que quieras y suma sus angulos internos, siempre será la

suma de 180°. Pero si dibujamos un triangulo en una

esfera la suma será de más de 180°, pero aun si los

dibujamos en una silla de montar (por ejemplo), la suma

de los ángulos será menor de 180°. ¿Que paso aquí?

¿Resulta entonces que no están correctos los postulados?

Si, si están correctos, lo que pasa es que tenemos

diferentes tipos de geometría, obtusa y aguda.

Pero a estos problemas afortunadamente no te enfrentas a

diario, para esos tenemos la ¡Geometría Euclidiana!

Es fundamental para cualquier sistema que esté

trabajando un sistema de coordenadas cartesiano o

rectangular bien sea en 2 o 3 dimensiones, pues

conceptos como distancia euclidiana entre rectas o entre

puntos entre otros solo se aplican en este tipo de sistemas.

Para aclarar existen otros sistemas de coordenadas como

el de esféricas, polares o cilíndricas.

El albañil y cualquier otra persona dedicada a cualquier

otro oficio que necesite medir ángulos aplican lo que

ellos llaman "el tres, cuatro, cinco". Éste proceso sirve

para saber si un ángulo es de 90º o no, y consiste en

formar un triángulo con el fluxómetro, de manera que

un lado vaya del cero al cuatro, el otro del cuatro al siete

y, el último (es decir, la hipotenusa) del siete al doce. Ese

triángulo tiene un ángulo de 90 grados en la parte donde

está el cuatro, de manera que si el ángulo de la pared

coincide con el del triángulo formado, entonces es un

ángulo recto.

CREDITOS

ALUMNAS:

Cobos Tabares Nikol

Del Olmo Torres Evelyn

Hernández Olvera Irma Laura

Torres Torres Angélica Nohemí PROFESORA:

Villegas Gallardo Angélica GRUPO

2IM2 TURNO

Matutino