geometría en 3d: preguntas del...

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Geometría en 3D: Preguntas del Capítulo

1. ¿Cuáles son las similitudes y las diferencias entre prismas y pirámides?

2. ¿Cómo se nombran los poliedros?

3. ¿Cómo encuentras la sección transversal de una figura de 3-Dimensiones?

4. ¿Cómo encuentras el volumen de un prisma o cilindro?

5. ¿Cómo están relacionados los volúmenes de prismas y pirámides?

6. ¿Cómo encuentras el área total en una figura de 3-Dimensiones?


Geometría en 3 D: Problemas del Capítulo

Sólidos en 3 Dimensiones

Trabajo en Clase

En los ejercicios 1-5, nombra la figura.

1. 2. 3. 4. 5.

En los ejercicios 6-10, escribe el número de caras, aristas, y vértices de cada figura.

6. 7. 8.

9. Pirámide triangular

10.Prisma cuadrado

Trabajo en Casa

En los ejercicios 11-15, nombra la figura.

11. 12. 13. 14. 15.

En los ejercicios 6-10, escribe el número de caras, aristas, y vértices de cada figura.

16. 17. 18.

19. Pirámide octogonal

20. Prisma rectangular


Sección Transversal de Figuras en 3-Dimensiones

Trabajo en Clase

En los ejercicios 21-24, bosqueja la sección transversal formada cortando cada figura horizontalmente.

21. 22. 23.

24.

En los ejercicios 25-28, bosqueja la sección transversal formada cortando cada figura verticalmente.

25. Figura Nº 1 Arriba 26. Figura Nº2 Arriba 27. Figura Nº3 Arriba 28. Figura Nº4 Arriba

Trabajo en Casa

En los ejercicios 29-33, bosqueja la sección transversal formada cortando cada figura horizontalmente.

29. 30. 31.

32.

En los ejercicios 33-36, bosqueja la sección transversal formada cortando cada figura verticalmente.

33. Figura Nº 29 Arriba 34. Figura Nº 30 Arriba 35. Figura Nº 31 Arriba 36. Figura Nº 32 Arriba


Volumen de Prismas y Cilindros

Trabajo en Clase

Encuentra el volumen de cada figura.

37. 38. 39.

40. Un prisma rectangular de 5 m x 3 m x 4 m

41. Un cubo con arista de 6 pies

42. Un cilindro con una altura de 14 cm y un diámetro de la base de 10 cm

43. Un prisma triangular con un área de la base de 15 pulgadas y una altura de 12 pulgadas

44. Un cilindro con una circunferencia de base de 8𝜋 y una altura de 7.

45. Una caja tiene un volumen de 24 pies3 y una base de 2 pies por 3 pies, ¿cuál es su altura?

46. El centro comunitario está haciendo un jardín circular que será de 20 pies de diámetro. Quieren llenarlo con 2 pies de tierra para macetas. ¿Cuánta tierra para macetas deben pedir?

47. Un sendero con un ancho 2 pies se coloca alrededor del jardín de la pregunta Nº 46. Si el sendero es de 6 pulgadas de profundidad, ¿Qué cantidad de piedra se necesita para hacerlo?

Trabajo en Casa

Encuentra el volumen de cada figura.

48. 49. 50.

51. Un prisma rectangular de 6m x 7m x 2m

52. Un cubo con aristas de 8 pies

53. Un cilindro con una altura de 14cm y un diámetro de la base de 8 cm

54. Un prisma pentagonal con un área de la base de 14 pulgadas cuadradas y una altura de 11 pulgadas

55. Un cilindro con una circunferencia de base de 6𝜋 y una altura de 9.

56. Una caja tiene un volumen de 24 pies3 y una base de 2 pies por 4pies, ¿cuál es la altura?


57. El centro comunitario está haciendo un jardín circular que será de 18 pies de diámetro. Quieren llenarlo con 1pie de tierra para macetas. ¿Cuánta tierra para macetas deben pedir??

58. Un sendero con un ancho 3 pies se coloca alrededor del jardín de la pregunta Nº 57. Si el sendero es de 8 pulgadas de profundidad, ¿Qué cantidad de piedra se necesita para hacerlo?

Volumen de Pirámides, Conos, y esferas

Trabajo en Clase

Encuentra el volumen de la figura.

59. 60. 61.

62. Una pirámide pentagonal con un área de la base de 12 cm2 y una altura de 10 cm.

63. Un cono con una circunferencia de base de 6𝜋 y una altura de 9.

64. Una pirámide cuadrada con un perímetro de 12 pies y una altura de 9 pies.

65. Una esfera con un diámetro de 8 m.

66. Un cono con un radio de 4 pies y una altura de 36 pulgadas.

67. Un pequeño cucurucho es de 4 pulgadas de ancho y 6 pulgadas de profundidad. El helado se llena hasta la parte superior. Si se vende por $ 2, ¿cuál es el costo por pulgada cúbica?

68. Un cono medio es de 6 pulgadas de ancho y 8 pulgadas de profundidad. ¿Cuánto se debería vender si el costo por pulgada cúbica es el mismo que el pequeño cono en la pregunta anterior?

Trabajo en Casa

Encuentra el volumen de las figuras.

69. 70. 71.

72. Una pirámide pentagonal con un área de la base de 16 cm2 y una altura de 12 cm.

73. Un cono con una circunferencia de la base de 8𝜋 y una altura de 8.

74. Una pirámide cuadrada con un perímetro de la base de 16 pies y una altura de 12 pies

75. Una esfera con un diámetro de 10 m.

76. Un cono con un radio de 2 pies y una altura de 24 pulgadas.


77. Un pequeño cucurucho es de 2 pulgadas de ancho y 6 pulgadas de profundidad. El helado se llena hasta la parte superior. Si se vende por $ 2, ¿cuál es el costo por pulgada cúbica?

78. Un cono medio es de 4 pulgadas de ancho y 9 pulgadas de profundidad. ¿Cuánto se debería vender si el costo por pulgada cúbica es el mismo que el pequeño cono en la pregunta anterior?

Área Total de Prismas

Trabajo en Clase

Encuentra el área total de las siguientes figuras.

79. 80. 81.

82. . 83. 84.

85. El club de fotografía tiene una habitación que se va a convertir en un cuarto oscuro. La habitación es de 12 pies por 10 pies por 8 pies. Las paredes, el techo y el suelo recibirán 2 manos de una pintura especial que cubre 40 pies cuadrados por galón. ¿Cuántos galones necesitan comprar?

86. Un chef está haciendo una torta que se describe mejor como un prisma cuadrado de 1 pie por 1 pie por 9 pulgadas y tiene 6 capas. ¿Qué superficie es necesaria que el chef congele?

Trabajo en Casa

Encuentra el área total de las siguientes figuras.

87. 88. 89.

90. 91. 92.


93. El club de fotografía tiene una habitación que se va a convertir en un cuarto oscuro. La habitación es de 14 pies por 11 pies por 10 pies. Las paredes, el techo y el suelo recibirán 2 manos de una pintura especial que cubre 45 pies cuadrados por galón. ¿Cuántos galones necesitan comprar?

94. Un chef está haciendo una torta que se describe mejor como un prisma cuadrado de 1 pie por 1 pie por 8 pulgadas y tiene 8 capas. ¿Qué superficie es necesaria que el chef congele?

Área Total de Pirámides

Trabajo en Clase

Encuentra el área total de las figuras dadas.

95. 96. 97.

98. 99. 100.

101. ¿Que tiene una mayor área total: una pirámide cuadrada con aristas de la base de 8 mm y una

altura inclinada de 10 mm o una pirámide cuadrada con aristas de la base de 10 mm y una altura inclinada de 8 mm?

102. La Gran Pirámide de Gizet es una pirámide de base cuadrada con aristas de 480 pies y una altura inclinada de 512 pies Estaba cubierta de piedra caliza para que se vea como un sólido monumento muy pulido. ¿Cuál es el área que cubre la piedra caliza?


Trabajo en Casa


103. 104. 105.

106. 107. 108.

109. Una pirámide cuadrada tiene aristas de la base de 6 m de y una altura inclinada de 10 m. Si las aristas de la base se duplicaran y su altura inclinada se triplicara, ¿cuántas veces es mayor la superficie de la nueva pirámide?

110. La Pirámide del Louvre es una pirámide cuadrada hecha de acero y cristal en frente del Museo del Louvre en París, Francia. Tiene aristas de la base de 115 pies y una altura de inclinación de 91 pies. ¿Cuál es el área que necesita cubrirse con vidrio?

Área total del Cilindro

Trabajo en Clase


111. 112. 113.

114. 115. 116.


117. Un cilindro con una altura de 10 pulgadas y una base de 2 pies ¿Qué área total tiene?

118. ¿Cuál es mayor: un cilindro con radio de 4 pulgadas y una altura de 6 pulgadas o un cilindro de

radio de 6 pulgadas y una altura de 4 pulgadas; y por cuánto?

Trabajo en Casa


119. 120. 121.

122. 123. 124.

125. Un cilindro con una altura de 20 pulgadas y una base de 1 pie ¿qué área total tiene?

126. ¿Cuál es mayor: un cilindro con radio de 10 pulgadas y una altura de 6 pulgadas o un cilindro de

radio de 6 pulgadas y una altura de 10 pulgadas; y por cuánto?

Área total en Esferas

Trabajo en Clase

Encuentra el área total de las figuras dadas

127. 128. 129.

130. 131. 132.


133. Encuentra el área total de una esfera si su volumen es 36𝜋 cm3.

134. La Tierra tiene un diámetro de aproximadamente 8000 millas y el 70% de la superficie está cubierta

por agua. ¿Cuántas millas cuadradas de tierra hay?

Trabajo en Casa


135. 136. 137.

138. 139. 140.

141. Encuentra el área total de una esfera si su volumen es 288𝜋 cm3.

142. Si la circunferencia de una pelota de fútbol es 62.8 cm, ¿cuál es el área total?


REVISIÓN DE LA UNIDAD

Opción Múltiple

1. ¿Cuántas aristas tiene un pri8sma rectangular?

a. 6

b. 15

c. 12

d. 10

2. Nombra la figura:

a. Pirámide Rectangular

b. Prisma Triangular

c. Prisma Rectangular

d. Pirámide Triangular

3. ¿Cuál de las siguientes figuras es un prisma con cuadrados para sus lados y caras

a. b. c. d.

4. ¿Cuál es el volumen de un cilindro con un diámetro de la base de 4m y una altura de 6 m? (Use 3.14

para π)

a. 75.36 m3

b. 301.44 m3

c. 908.32 m3

d. 1205.76 m3

5. Una pirámide triangular tiene una base con un área de 12 pies2 y una altura de 5 pies, ¿cuál es el

volumen de la pirámide?

a. 24 pies3

b. 30 pies 3

c. 60 pies t3

d. No puede determinarse

6. ¿Cuántos vértices hay en un prisma rectangular?

a. 6

b. 8

c. 10

d. 16

7. Una pirámide cuadrada tiene aristas de la base de 0.3 mm y una altura de 10 cm, ¿Cuál es su

volumen?

a. 3.0 cm3

b. 9.0 mm3

c. 30 mm3

d. 900 mm3


13pies

4 pies

8. Un cubo con aristas de 5 pies se compara con un cubo de 10 pies. ¿Cuántas veces es más grande

el volumen del cubo mayor?

a. 4

b. 6

c. 8

d. 875

9. Un cubo con aristas de 5 pies se compara con un cubo de 10 pies. ¿Cuántas veces es más grande

el área total del cubo mayor?

a. 4

b. 6

c. 8

d. 450

10. ¿Qué figura(s) tiene(n) un cuadrado como sección transversal vertical?

a. b. c. d.

11. ¿Cuál es el volumen de la figura dada?

a. 100.48 pies2

b. 427.04 pies 2

c. 326.56 pies 2

d. 653.12 pies 2

12. ¿Cuál es el área total de un cilindro con un radio de 2 pulgadas y una altura de 7 pulgadas?

a. 87.96 pulgadas2

b. 113.10 pulgadas 2

c. 226.20 pulgadas 2

d. 452.40 pulgadas 2

13. ¿Cuál es el área total?

a. 176 cm2

b. 203.67 cm2

c. 304.56 cm2

d. 310.24 cm2


Respuesta de construcción corta – Escribe la respuesta correcta para cada pregunta.

14. Un tanque de almacenamiento rectangular tiene una altura de 10 pies, una longitud de 5 pies y una

anchura de 2 pies. Se llena de agua. ¿Cuál es el peso de agua en un tanque lleno si 1 pie3 de agua

pesa 62,4 libras?

15. El volumen de un cono con un radio de 3 pulgadas, es 160 pulgadas3. Encuentra su altura.

16. Dibuja las secciones horizontales y verticales de la figura.

17. Encuentra el volumen de la figura mostrada, dado que su radio es de 6 cm.

18. Vasos serán embalados en una caja de cartón que tiene unas dimensiones de 12x10x6 centímetros.

La fábrica puso 30 cajas en cada pallet. ¿Cuánto cartón habrá en cada pallet?

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Sphere_wireframe_10deg_6r.svg


Respuesta de construcción extendida – Resuelve el problema, mostrando todo tu trabajo. Se podrán

otorgar créditos parciales

19. Un recipiente cilíndrico de caldo de pollo tiene un radio de 2 pulgadas y una altura de 6 pulgadas.

a. ¿Cuál es el volumen del recipiente?

b. Se debe colocar una etiqueta alrededor de la lata de caldo de pollo. ¿Cuál es el área de la

etiqueta? (Redondea a las centésimas más cercanas)?

c. ¿Cuál es el área total de la lata?

d. Si la lata de caldo de pollo se vende por 1,09 dólares y el costo del caldo es $ 0.20, el costo de la

lata es de $ 0.34, más $ 0.002/pulgada2 para la etiqueta, ¿cuál es la ganancia de cada lata de

caldo se vende?


RESPUESTAS

1. Prisma Hexagonal

2. Cilindro

3. Prisma Octogonal

4. Cono

5. Pirámide Pentagonal

6. 10 caras, 16 vértices, 24 aristas





11. Pirámide Triangular

12. Cilindro

13. Prisma Triangular

14. Prisma Pentagonal

15. Cono






21. Círculo

22. Rectángulo

23. Pentágono

24. Rectángulo

25. Rectángulo

26. Rectángulo

27. Triángulo

28. Rectángulo si corto de adelante para atrás,

Triángulo si corto de izquierda a derecha

29. Rectángulo

30. Triángulo

31. Círculo

32. Rectángulo

33. Pentágono

34. Triángulo

35. Triángulo

36. Triángulo

37. 96 pies3

38. 942 pulgadas3

39. 48 u3

40. 60 m3

41. 216 pies3

42. 1099 cm3

43. 180 pulgadas3

44. 351.68 u3

45. 4 pies

46. 628 pies3

47. 69.08 pies3

48. 240 u3

49. 180 pies3

50. 226.08 mm3

51. 84 m3

52. 512 pies3

53. 703.36 cm3

54. 154 pulgadas3

55. 254.34 u3

56. 3 pies

57. 254.34 pies3

58. 131.88 pies3

59. 40 u3

60. 75.36 pies3

61. 1436.03 cm3

62. 40 cm3

63. 84.78 u3

64. 27 pies3

65. 267.95 m3

66. 50.24 pies3

67. $0.08 por pulgada cúbica i

68. $6.03

69. 904.32 cm3

70. 96 u3

71. 414.48 pies3

72. 64 cm3

73. 133.97 u3

74. 64 pies3

75. 523.33 m3

76. 8.37 pies3

77. $0.32 por pulgada cúbica

78. $12.06

79. 152 m²

80. 560 cm²

81. 1184 cm²

82. 488 pulgadas²

83. 3680 pies²

84. 500 cm²

85. 30 galones

86. 1296 pulgadas²

87. 2640 pies²

88. 150 pulgadas²

89. 872 cm²

90. 360 cm²

91. 88 m²

92. 2706 cm²

93. 36 galones


94. 1536 pulgadas²

95. 85 pulgadas²

96. 176 pulgadas²

97. 340 pulgadas²

98. 105.6 pulgadas²

99. 283 pulgadas²


101. La pirámide cuadrada de lado 10 mm y

altura inclinada de 8 mm es mayor (260

mm²)

102. 721,920 pies²

103. 640 pulgadas²

104. 341 pulgadas ²

105. 175 pulgadas ²

106. 350.4 pulgadas ²

107. 19.7 pulgadas ²

108. 26.4 pulgadas ²

109. 5.54 veces más grande (864 m² / 156

m²)

110. 34,155 pies²

111. 113.04 pies ²


113. 1413 cm²

114. 1105.28 cm²

115. 150.72 m²

116. 1657.92 cm²

117. 1657.92 pulgadas ²

118. El cilindro con radio de 6” y altura de 4”

es mayor por 125.60 pulgadas ²

119. 1413 cm²

120. 1004.8 m²

121. 678.24 cm²

122. 5878.08 mm²

123. 408.2 cm²

124. 1285.83 pulgadas ²

125. 979.68 pulgadas ²

126. El cilindro con un radio de 10” y altura

de 6” es más grande por 401.92 pulgadas²

127. 706.5 km²

128. 803.84 pies ²

129. 452.16 pies ²

130. 12.56 pies ²

131. 615.44 pulgadas ²

132. 942 km²

133. 113.04 cm²

134. 60,288,000 millas cuadradas

135. 452.16 pies ²

136. 452.16 pulgadas ²

137. 200.96 pies²

138. 1133.54 km²

139. 113.04 mm²

140. 84.78 mm²

141. 452.16 cm²

142. 1256 cm²

REVISIÓN DE UNIDAD

1. b

2. b

3. a

4. a

5. c

6. b

7. b

8. c

9. a

10. a

11. d

12. b

13. b

14. 6240 Libras.

15. 5.66 Pulgadas

16. Horizontal: 4 X 6

Vertical: 8 X 4

17. 904.78cm3

18. 15,120 pulgadas2

19. A. 75.4 pulgadas 3

B. 75.4 pulgadas 2

C. 100.53 pulgadas 2

D. Aproximadamente 40 Centavos

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