GEOLOGIA Y GEOTECNIA

2020

TEORÍA DE RESISTENCIA AL CORTE

DE SUELOS

Dra. Ing. Silvia Angelone

Mg. Ing. María Teresa Garibay

Problemas de estabilidad de taludes

APLICACIONES DE LA TEORIA

Problemas de capacidad de carga en fundaciones

APLICACIONES DE LA TEORIA

Problemas de presión lateral sobre estructuras de retención de tierras

APLICACIONES DE LA TEORIA

BIBLIOGRAFIA

• Fundamentos de Ingeniería geotécnica .

Braja Das. Cap. 7

• Mecánica de Suelos. EJ. Badillo. Tomo I,

Cap XI y XII.

DESCRIPCIÓN DE LA TENSIÓN

sxx

z

x

y

txz

txy

tzy

tzx

szz

tyz

tyx

syy

Sobre planos perpendiculares a un sistema coordenado (x,y,z)

txy = txy

sij = sji

x

y

z

TENSIONES EN 2D

sy

sx

txy tyx

x

y x´normal

y´

a a

A

A c

os a

A sen a

Planteando condiciones de equilibrio es posible obtener las tensiones en cualquier dirección x´y´

aatasass cossen2sencos xy2

y2

x´x

aatasass cossen2cossen xy2

y2

x´y

)sen(coscossen)( 22xyxy´yx aataasst

Es posible encontrar el ángulo a para el que tx´y´ es nulo. El correspondiente ángulo a define las direcciones de los planos principales para los que son máxima y mínima las tensiones nominales.

TENSIÓN PRINCIPALES

yx

xy22tan

ss

ta

2xy

2yxyx

1max 22t

ss

ssss

2xy

2yxyx

2min 22t

ss

ssss

Tensión Principales

s

s

000

000

001

s

s

s

000

00

00

2

1

s1

s1

s1

s1

s2 s2

p

p p

p

p

p

s

p00

0p0

00p

Presión hidrostática

CASO PARTICULAR (TRIAXIAL)

sc

sc

s1

ss

s

s

s

s

s

s

s

000

000

00

00

00

00

00

00

00 c1

c

c

c

c

c

1

Presión confinamiento

Tensor desviador

Si s2 = s3 =sc c1d sss

ESTADOS PLANOS

sx

sy

sz= 0

ex , ey , ez no nulas

Estado plano de tensiones

sx

sy

sz

sx , sy , sz no nulas

Estado plano de deformaciones

ex

ey

ESTADOS PLANOS

sx

sy

sz= 0

ex , ey , ez no nulas

Estado plano de tensiones en un medio continuo

sx

sy

sz

sx , sy , sz no nulas

Estado plano de deformaciones

ez= 0

ey

Materiales elásticos no lineales

• El módulo elástico es función del estado de tensiones

s

E

e

s

e

s

s

E

e

s

Elástico lineal Elástico no lineal

)(fE s

s

E

RESISTENCIA LA CORTE EL SUELO

La resistencia al corte de una masa de

suelo es la resistencia interna por área

unitaria que dicha masa ofrece para

resistir la falla y el deslizamiento a lo

largo de cualquier plano dentro de ella.

Problemas de:

• estabilidad de taludes

•capacidad de carga

en fundaciones

•de presión lateral sobre estructuras de retención de tierras

APLICACIONES DE LA TEORIA

EJEMPLO ESQUEMATICO

EL PROBLEMA Grandes y pequeños deslizamientos y fallas de taludes naturales ocurren en áreas donde el valor del entorno (por rezones técnicas, económicas, turísticas o artísticas) exige reparación con la geometría original (o tan cercana como sea posible).

LA SOLUCIÓN Las geomallas TENAX permiten el uso del mismo suelo que fallo para reconstruir los taludes, generando importantes ahorros respecto a la solución de importar material de mejores condiciones mecánicas. El talud reforzado con geomallas puede ser fácilmente vegetado con plantas locales y así obtener una mayor integración con el entorno. La experiencia de los ingenieros de TENAX permite obtener las mejores soluciones para minimizar el impacto ambiental.

El problema:

típica falla de talud.

La solución: con geomallas TENAX el talud puede ser reconstruido con el mismo suelo oque falló.

Leyenda:

A - Perfil original

D - Perfil después

de la falla

E - Superficie de

falla

I - Perfil del talud

reforzado

H - Perfil de

excavación

CRITERIO DE FALLA DE MOHR-COULOMB

1900 Mohr presenta una teoría de falla

Un material falla por la combinación

crítica de esfuerzos normales y tangenciales

en un plano de falla

Y no por un esfuerzo máximo normal o un

esfuerzo máximo tangenciales

st ff

CRITERIO DE FALLA DE MOHR-COULOMB

st ffst tgc

0

1

2

3

4

0 1 2 3 4

Esfuerzo normal s

Es

fue

rzo

c

ort

an

te (

)

Criterio Mohr -Coulomb Mohr

0

1

2

3

4

0 1 2 3 4

Esfuerzo normal s

Es

fue

rzo

c

ort

an

te (

)

Criterio Mohr -Coulomb

c

CRITERIO DE FALLA DE MOHR-COULOMB

st tgc

c: Cohesión

: angulo de fricción

interna

c y

son los parámetros

de corte

A

B

C

PLANO DE FALLA

s1 esfuerzo vertical principal mayor, actúa sobre

plano A –A´

s3 esfuerzo vertical principal menor, actúa

perpendicular al plano A –A´

q ángulo que forma el plano de falla con respecto al

plano principal mayor

s3

s1

A A´

Plano de falla

q 245

q

PLANO DE FALLA

s esfuerzo normal sobre el plano de falla

t esfuerzo tangencial sobre el plano de falla

qss

ss

s 2cos22

3131

s3

s1

A A´

Plano de falla

q

t s

qss

t 2sen2

31

t > 0 para q <90º

q > 0 giro antihorario

c 2 q

s3 s1

s

t

90º

CIRCULO DE MOHR

231 ss

2radio 31 ss

ESFUERZOS EN EL PLANO DE FALLA

c 2 q

s3 s1

s

t

t

s

s3

s1

A A´

Plano de falla

q

t s

ss

245tanc2

245tan2

31

Es el criterio de Mohr-Coulomb expresado en términos de

esfuerzos principales

LEY DE FALLA POR CORTE EN SUELOS

SATURADOS

sst tgctguc ,

En algunas arenas y limos c= 0 y algunos

valores indicativos de son

VALORES INDICATIVOS DE

Arenas, granos redondeados grados)

Suelta 27 - 30

Media 30 - 35

Densa 35 - 38

Arenas granos angulares

Suelta 30 - 35

Media 35 - 40

Densa 40 - 45

Grava con algo de arena 34 - 48

Limos

Arcillas normalmente

consolidadas

26 - 35

20 - 30

RESISTENCIA LA CORTE EL SUELO

El suelo falla debido a una combinación

crítica de esfuerzo normal y esfuerzo

cortante y no solo por la presencia de un

esfuerzo normal máximo o esfuerzo

cortante máximo .

0

1

2

3

4

0 1 2 3 4

Esfuerzo normal s

Es

fue

rzo

c

ort

an

te (

)

Criterio Mohr -Coulomb

c

CRITERIO DE FALLA DE MOHR-COULOMB

st tgc

c: Cohesión

: angulo de fricción

interna

c y

son los parámetros

de corte

t

Determinación en laboratorio de los

parámetros de corte c y

ENSAYO DE

CORTE DIRECTO ENSAYO TRIAXIAL

ENSAYO DE CORTE DIRECTO

F

P

Caja de corte

Piedra porosa

Placa de carga

Carga normal

Carga tangencial

Muestra

ENSAYO DE CORTE DIRECTO

F

P

s t

d desplazamiento

ENSAYO DE CORTE DIRECTO

Area

Ps

Area

Ft

F

P

s t

d desplazamiento

F

P

s t

F

P

s t

d desplazamiento

DATOS DEL ENSAYO DE CORTE DIRECTO

Ensayo a deformación controlada:

Se aplica una deformación a

velocidad constante y se mide la

carga necesaria para provocarla

DATOS

Iniciales:

•Dimensiones de la probeta

•P carga vertical

F

P

s t

d desplazamiento

F

P

s t

F

P

s t

d desplazamientoDurante el ensayo

•F carga tangencial

•Desplazamiento Horizontal

•Desplazamiento Vertical

RESULTADOS DEL ENSAYO

DE CORTE DIRECTO

1. Curva t vs dhorizontal

2. Curva dvertical vs dhorizontal

3. Curva s vs t (un punto por cada ensayo)

4. Parámetros de corte c y (al ejecutar

al menos 3 ensayos)

F

P

s t

d desplazamiento

F

P

s t

F

P

s t

d desplazamiento

RESULTADOS DEL ENSAYO

DE CORTE DIRECTO

Deformación horizontal

Esfu

erz

o t

an

gen

cia

l (

t )

Arena Densa Arena suelta

1. Curva t vs dhorizontal

2. Curva dvertical vs dhorizontal

3. Curva s vs t

4. Parámetros de corte c y

Deformación horizontal

Defo

rmació

nV

ert

ical

Arena Densa Arena suelta

Resistencia Pico

Resistencia Ultima

s cte

Expansión

Compresión

RESULTADOS DEL ENSAYO

DE CORTE DIRECTO

1. Curva t vs dhorizontal

2. Curva dvertical vs dhorizontal

3. Curva s vs t

4. Parámetros de corte c y

c

0

1

2

3

4

0 1 2 3 4

Esfuerzo normal s

Es

fue

rzo

c

ort

an

te (

)

Criterio Mohr -Coulomb

t F

P

s t

d desplazamiento

F

P

s t

F

P

s t

d desplazamiento

ENSAYO TRIAXIAL

Membrana

Impermeable

Piedra porosa

Placa de carga

Muestra

Drenajes

Drenajes

ENSAYO TRIAXIAL

ENSAYO TRIAXIAL

ENSAYO TRIAXIAL

ENSAYO TRIAXIAL

s3

s3

s3

s3

ENSAYO TRIAXIAL

s3

s3

s3

s3

s3

s3 s3

s3

P

s3

s1

s3

s1

P = sd . A = (s1 - s3) A

+ =

s1 = s3 + sd

DATOS DEL ENSAYO TRIAXIAL

Ensayo a deformación controlada:

Se aplica una deformación a

velocidad constante y se mide la

carga necesaria para provocarla.

DATOS

Iniciales

• Dimensiones de la probeta

• s3 Presión de confinamiento

s3

s3

s3

s3

Durante el ensayo

• P carga vertical desviadora

• Desplazamiento Vertical

P

RESULTADOS DEL ENSAYO TRIAXIAL

1. Curva sd vs evertical

2. Trazado de los círculos de Mohr (un

círculo de Morh por cada muestra ensayada)

3. Curva s vs t

4. Parámetros de corte c y (al ejecutar

al menos 3 ensayos)

s3

s1

s3

s1

RESULTADOS DEL ENSAYO TRIAXIAL

1. Curva sd vs evertical

2. Trazado de los círculos de Mohr

3. Curva s vs t

4. Parámetros de corte c y

Deformación unitaria vertical e

Te

ns

or

De

sv

iad

or

(

d )

Resistencia Pico

s

RESULTADOS DEL ENSAYO TRIAXIAL

dato3 s

1. Curva sd vs evertical

2. Trazado de los círculos de Mohr

3. Curva s vs t

4. Parámetros de corte c y

31 sss d

s

t

c

s3 s1

q

RESULTADOS DEL ENSAYO TRIAXIAL