GeoGebraGeometría dinámica

Elaborado por Ing. Alberto Carrillo Alarcón

CBTis 86

¿Qué es Geogebra?

GeoGebra es un software de matemático interactivo libre. Básicamente integra un procesador geométrico y algebraico. Es un compendio de matemática con software interactivo que

reúne geometría, álgebra y cálculo. Puede ser usado también en física, proyecciones comerciales,

estimaciones de decisión estratégica y otras disciplinas. GeoGebra es también una comunidad en rápida expansión,

con millones de usuarios en casi todos los países.

Mas sobre Geogebra

Su creador Markus Hohenwarter, comenzó el proyecto en el año 2001 en la Universidad de Salzburgo y lo continúa en la Universidad de Atlantic, Florida.

GeoGebra se ha convertido en el proveedor líder de software de matemática dinámica, apoyando la educación en ciencias, tecnología, ingeniería y matemáticas (STEM: Science Technology Engineering & Mathematics) y la innovación en la enseñanza y el aprendizaje en todo el mundo.

Constante actualización

Índice

GeoGebra

Instalación

Entorno

Trazos con GeoGebra

Ejercicios

Álgebra

Geometría y trigonometría

Geometría analítica

Física I

Cálculo diferencial

Física II

Cálculo integral

Anexos

Instalación

Selección de lenguaje y licencia

Tipo de instalación y avance

Finalizar y ejecutar GeoGebra

EntornoGeoGebra

Vistas de GeoGebra

Barra de herramientas (1)

Barra de herramientas (2)

Barra de herramientas (3)

Trazos con GeoGebraRectas, segmentos, ángulos, círculos y polígonos

Rectas, segmentos, ángulos y círculos

Utilizando el menú de la parte superior de la pantalla construya:

Una recta AB

Otra recta DE que interseque a la recta anterior en un punto C

El segmento AE

Abra una nueva ventana (en el menú archivo) y dibuje:

Un segmento AB de 5 unidades de longitud

Una recta perpendicular a AB por B

El punto medio M de AB

Un punto C que no pertenezca a AB

Una recta que contenga a C y sea perpendicular a AB

Una recta paralela a AB que contenga a C

Circunferencias y ángulos…

Abra una ventana nueva y dibuje:

Un segmento AB

Una circunferencia de centro A y radio AB.

Una circunferencia de centro B y 2 unidades de radio.

Abra una ventana nueva y dibuje:

Un ángulo ∠ ABC

Un ángulo de ∠ 80°

La bisectriz del ∠ ABC

Simetría de un punto y triángulo…

Abra una ventana nueva y dibuje:

Una recta AB

Un punto C que no pertenezca a AB

El simétrico de C con respecto a AB

Abra una ventana nueva y dibuje:

Un triángulo cualquiera, dibujando primero sus vértices y luego sus lados

Un triángulo ΔABC usando el menú polígono

Un triángulo equilátero usando el menú polígono regular

Polígono…

Abra una ventana nueva y dibuje:

Un cuadrilátero cualquiera ABCD dibujando primero sus vértices y luego sus lados

Un cuadrilátero cualquier usando el menú polígono regular.

Abra una ventana nueva y dibuje:

Un pentágono regular y un octágono regular usando el menú polígono regular.

Ejercicios

Ejercicio 1. Construcción de un triángulo cualquiera inscrito en una circunferencia.

Abra un nuevo archivo en el programa.

Oculte los ejes coordenados y active la opción de cuadrícula.

Seleccione la herramienta Polígono y haga clic en tres posiciones distintas de la pantalla (A,B y C) de la Vista Gráfica. Para cerrar el triángulo vuelva a hacer clic en el punto A.

Ahora usando la herramienta Circunferencia dados Tres de sus Puntos, que se hace visible al desplegar la lista de botones pulsando sobre la flecha de la esquina inferior derecha del botón visible Circunferencia, haga clic sobre los tres vértices (A,B y C) del triángulo.

Para localizar el centro de la circunferencia le pedimos a GeoGebra que realice esta acción, y para ello basta con seleccionar la herramienta Punto Medio o Centro y hacer clic sobre la circunferencia sin pulsar nada más.

Renombrar el circuncentro (punto D), por la etiqueta O, haciendo clic derecho sobre el punto, y al abrirse la ventana emergente ingresamos la letra O.

Ejercicio 2. Construye un triángulo rectángulo, demuestra el teorema de Pitágoras.

Abra un nuevo archivo en el programa.

Oculte los ejes coordenados y active la opción de cuadrícula.

Seleccione la herramienta Segmento y traza AB.

Con la herramienta perpendicular trace la que pasa por el punto A.

Ahora trace el segmento AC sobre la recta anterior y ocúltela.

Cierre el triángulo con el segmento CB

Finalmente utilizando la herramienta polígono regular seleccione cada segmento, capture 4 vértices.

Ejercicio 3,4,5,6 Construye los siguientes 4 ejercicios.

Para cada ejercicio abra un nuevo archivo en el programa.

Oculte los ejes coordenados y active la opción de cuadrícula.

Traza cada una de las rectas notables, finaliza con la obtención de cada uno de los puntos notables.

Ejercicio 7 Álgebra.

x + 2y = 5 y = 2x+3 y = 2x-7 Y = -2x-7 Y= -(1/2)x-7 x^2-5x-14=(x+2)(x-7) (x-3)(x+5)

Ejercicio 8 Geometría analítica.

(x-5)^2+(y-4)^2=25 Traza una parábola

Traza recta horizontal A(x)=4 B(x)=9 Traza perpendicular punto B Encontrar punto medio AB Circunferencia de centro y radio (d) Entra la recta x=9-d Encuentra itersección Activa rastro

Ejercio 9 Física

Suma de dos vectores

Función f(x)=x^2

Cálculo integral

Entra la función f(x) = (x - 3)² / 3 Captura

SumaInferior[ <Función>, <Extremo inferior del intervalo>, <Extremo superior del intervalo>, <Número de rectángulos> ]

Integral[ <Función>, <Extremo inferior del intervalo>, <Extremo superior del intervalo> ]

Geogebra: herramienta de presentación.Pasos de Construcción

AnexosBibliografía, conceptos, herramientas, operaciones, acuerdo 653

Bibliografía

Matemática dinámica para aprender y enseñar, comunidad GeoGebra, consultado el 16/Ago/2015, Obtenido de https://www.geogebra.org/

Manual Oficial de la Versión 3.2, Markus Hohenwarter y Judith Hohenwarter, consultado el 16/Ago/2015, Obtenido de http://static.geogebra.org/help/docues.pdf

Actividades con GeoGebra, Marco Vinicio Gutiérrez Montenegro, consultado el 16/Ago/2015, Obtenido de http://marioflores1.wikispaces.com/file/view/ACTIVIDADES+CON+GEOGEBRA.pdf

Lista

Vista Algebraica, gráfica, hoja

Exponer ocultar objetos

Personalizar vista gráfica

Ejes y cuadrícula

Unidades Alt P y O

Caja de diálogo de propiedades

Menú contextual

Herramienta de Presentación

Barra de navegación

Protocolo de construcción

Entrada algebraica

Cambios de valores

Anotaciones Generales

Entrada Directa

Números y Ángulos

Puntos y Vectores

Rectas y Ejes

Secciones Cónicas

Función de x

Herramientas de construcción

Generales

De puntos

De vectores

De segmentos

Semirectas

Polígonos

Rectas y sus herramientas

Secciones cónicas

Arcos y sectores

Números y ángulos

Control booleano

Lugar geométrico

Transformaciones geométricas

Texto (dinámico)

Imágenes

Algunas operaciones

Acuerdo 653

Material y equipo

Hojas de papel blanco

Lápiz

Regla graduada

Procesador mínimo de 1.5 Ghz

Memora 2gb en Ram

Windows Xp en adelante

Algunas definiciones

Homotecia:

Una homotecia es una transformación afín que, a partir de un punto fijo, multiplica todas las distancias por un mismo factor. En general una homotecia de razón diferente de 1 deja un único punto fijo, llamado centro de la transformación.

Teclas rápidas

Escalar los ejes, pulsando y sosteniendo la tecla Shift, mientras se arrastran los ejes

Caja de Diálogo de Propiedades

clic derecho sobre un objeto.

ítem Propiedades del menú Edita.

Menú Contextual, clic derecho sobre un objeto