1

Geodesia Básica con GPS

QUIMICA SUIZA S.A.

QUIMICA SUIZA S.A.

Geodesia :- Geo - Tierra desia – El estudio de

“El estudio de la tierra”

“Geodesia es la ciencia de la medición y

representación de la superficie de la tierra”

F.R Helmert (1880)

Definición

2

QUIMICA SUIZA S.A.

La tierra real ( El Geoide)

• Superficie equipotencial

que mejor se adapta al

nivel medio del mar.

• Definición física de una

superficie complicada.

• Descrita por un número

infinito de parámetros.

• Puede ser medida por

instrumentos.

Europe

S. America

Topografía

N. America

Africa

QUIMICA SUIZA S.A.

El elipsoide

• Un elipse es una superficie de revolución definida por:

– Semi eje mayor (a)

y

– Semi eje menor (b)

o

– Achatamiento (f) = (a - b)/a

• Es una superficie geométrica simple

• No puede ser medida con instrumentos

b

a

3

QUIMICA SUIZA S.A.

Elipsoides locales

• El elipsoide Clarke de 1866,

fue la base para el datum de

América del Norte en 1927.

• Sin embargo, da un pobre

modelado de la superficie

completa de la tierra.

QUIMICA SUIZA S.A.

Elipsoides locales

• Para cada región de la

tierra se definen diferentes

elipsoides

4

QUIMICA SUIZA S.A.

Elipsoide común

• El World Geodetic System

1984 (WGS84)

– Es el elpisoide único que mejor se ajusta a la superficie de la tierra.

– Es la base del GPS

Europe

S. America

Topography

N. America

Africa

A = 6,378,137.000 m

1/f = 298.2572236

QUIMICA SUIZA S.A.

ϕϕϕϕ

λλλλ

h

P

Z

X

El elipsoide WGS84

• El origen coincide con el

centro de masa de la tierra.

• Los ejes X e Y son

mutuamente perpendiculares

en el plano

• El eje Z es ortogonal al plano

ecuatorial y coincide con el

eje de rotación de la

5

QUIMICA SUIZA S.A.

ϕϕϕϕ

λλλλ

h

P

Z

X

• Las posiciones y diferencia de

coordenadas son obtenidas en

el sistena WGS84.

• Latitud, longitud y altura

elipsoidal.

• Coordenadas geocentricas

X,Y,Z

• La orientación primaria es el

meridiano de Greenwich.

El elipsoide WGS84

QUIMICA SUIZA S.A.

Comparación de coordenadas.

ϕϕϕϕ

λλλλ

h

P

Z

X

Y

6

QUIMICA SUIZA S.A.

Comparación de coordenadas

• Como las referencias son diferentes (WGS84 y elipsoide local),

para comparar se debe hacer una transformación de

coordenadas.

• La transformación incluye:

– 3 traslaciones

– 3 rotaciones

– 1 factor de escala

QUIMICA SUIZA S.A.

Alturas geoidales y separación

• El Geoide es la superficie

equipotencial que mejor se

adecua al nivel medio del

mar.

• Las alturas geoidales son

laturas medidas respecto al

geoide. (H)

• Las alturas elipsoidales son

medidas respecto al

elipsoide.(h)

• La diferencia de alturas entre

el elipsoide y geoide se llama

Separación geoidal (N).

Ellipsoide

P

GeoideN

N = Separación geoidal

hTopografía

7

QUIMICA SUIZA S.A.

Alturas elipsoideales

• Las alturas determinadas con GPS están referidas al

elipsoide WGS84

– Las alturas elipsoidales son medidas sobre el elipsoide (h)

h = Altura elipsoidal

(de GPS)Elipsoide

P Topografía

h

QUIMICA SUIZA S.A.

Altura ortométrica

• La altura ortométrica de mide respecto al nivel medio del mar.

• El geoide tiene una ondulación causada por la topografía,

geología etc.

• El geoide se aproxima al nivel medio del mar.

• Por lo anterior, la altura ortométrica es aproximadamente igual a

la altura geoidal.

8

QUIMICA SUIZA S.A.

Altura ortométrica

• La altura ortométrica es calculada restando la separación N de la

altura elipsoidal..

H = h-N Elipsoide

hP Topografía

H

GeoideN

N = Separación geoidal

H = Altura geoidal (~altura ortométrica)

h = Altura elipsoidal

QUIMICA SUIZA S.A.

Qué es una proyección?

“ Un arreglo sistemático de meridianos y paralelos que permiten retratar la superficie curva de una esfera, sobre un plano. “

• Cada punto representado por coordenadas geográficas, puede ser reproducido en el plano, especificado por Este y Norte.

9

QUIMICA SUIZA S.A.

Qué proyección usar?

• Las principales proyeccionews conformes

– Universal Transverse Mercator.

– Transverse Mercator.

– Lambert Conformal Conical.

• Las proyecciones transversales Mercator son usadas en

areas cuya mayor longitud es Norte Sur.

• La proyección Lambert es usada en áreas cuya mayor

longitud está en la dirección Este-Oeste.

QUIMICA SUIZA S.A.

Características de la proyección transversal Mercator

• El cilindro secante intersecta la superficie

del elipsoide a lo largo de dos pequeñas

elipses que equidistan del meridiano que

atraviesa el centro de la zona.

• El cilindro secante es definido por este

meridiano central, mas el factor de escala

deseado en el meridiano central.

• La escala es siempre la misma a lo largo

de la línea norte sur.

Proyección cilindrica secante

10

QUIMICA SUIZA S.A.

Características de la proyección transversal Mercator

QUIMICA SUIZA S.A.

Conversión cuadricula - terreno

• Para convertir distancias medidas en la cuadrícula al terreno se

debe usar el FACTOR COMBINADO.

• FC= Factor de escala de elevación x Factor de escala de

proyección.

• El factor de escala de elevación (ESF) es igual a:

– ESF= R/(R+h)

• R= Radio de curvatura

• h= Altura elipsoidal.

11

QUIMICA SUIZA S.A.

Conversión cuadricula - terreno

• Para convertir distancias medidas en la cuadrícula al terreno se

debe usar el FACTOR COMBINADO.

• FC= Factor de escala de elevación x Factor de escala de

proyección.

• El factor de escala de elevación (ESF) es igual a:

– ESF= R/(R+h)

• R= Radio de curvatura

• h= Altura elipsoidal.

• El factor de escala de proyección, es un promedio combinado de los

factores de escala del área de trabajo.

QUIMICA SUIZA S.A.

Grid Factor ( Factor de escala combinado)

• Un factor de escala es la relación entre la distancia en la cuadricula

con la respectiva distancia sobre el elipsoide.

La distancia de cuadricula A-B es mas pequeña de la distancia geodésica A’-B’.

La distancia de cuadricula C-D es mas grande que la distancia geodéscia C’- D’.

12

QUIMICA SUIZA S.A.

Grid Factor ( Factor de escala combinado)

• Calculando el factor de escala:

K = Factor de escala en un punto

Ko = Factor de escala en el meridiano central

Xo = Falso este

X = Este de un punto

R = Radio de curvatura medio de la zona

QUIMICA SUIZA S.A.

Consideraciones en proyecciones locales

• Tamaño del área del proyecto:

– Cuando se usa un solo factor de escala, el área de trabajo no debe

exceder de 10 Km. Si el área es mayor es conveniente definir dos

o mas zonas.

• La distorsion de escala aumenta drasticamente cuando hay

cambios de gradiente en la zona.

• Orientación del proyecto.

13

QUIMICA SUIZA S.A.

Consideraciones en proyecciones locales

QUIMICA SUIZA S.A.

Consideraciones en proyecciones locales

14

QUIMICA SUIZA S.A.

Creación de un sistema de coordenadas

• Un sistema de coordenadas

comprende:

– Una transformación

– Un elipsoide

– Una proyección

– Un modelo geoidal

QUIMICA SUIZA S.A.

Ejemplo de creación de un sistema de coordenadas.

• En cualquiera de los programas de post proceso (GIS DATA PRO, Leica Geo Office), se cuenta con la herramienta Administrador de Sistemas de coordenadas que permite crear el mismo.

• Para crear un nuevo sistema hay que:

– Definir una proyección

– Definir una transformación

• Una vez creado el sistema de coordenadas, se aplica a los datos post procesados y se tienen los resultados en este nuevo sistema.

15

QUIMICA SUIZA S.A.

Transformacion de coordenadas

• Una Transformación es un conjunto de parámetros que

describen la conversión de coordenadas de un sistema a otro.

• Los parámetros de Transformación se manejan mediante el

Administrador de Sistemas de Coordenadas, pero se pueden

determinar mediante la herramienta Datum/Map o con el

software incorporado en los receptores GPS.

• Las transformaciones básicas:

– Clásica 2D

– Clásica 3D

– Un paso

QUIMICA SUIZA S.A.

Clásica 2D

• La transformación Clásica 2D le permite determinar los

parámetros para transformar las coordenadas de posición (Este

y Norte) de un sistema de cuadrícula a otro sistema de

cuadrícula. No se calcularán los parámetros para la altura.

• Este método de transformación determina 4 parámetros (2

desplazamientos en X y Y, 1 giro y 1 factor de escala).

• Nota:

• La transformación Clásica 2D solo se puede emplear para

exportar Coordenadas locales a un archivo ASCII. No se puede

utilizar en un Proyecto.

16

QUIMICA SUIZA S.A.

Clásica 3D

• Se crean parámetros de transformación empleando un riguroso

método Clásico 3D.

• Básicamente, este método toma las coordenadas Cartesianas de los

puntos medidos con GPS (basados en el elipsoide WGS84) y las

compara con las coordenadas Cartesianas de las coordenadas locales.

De esta forma, se calculan los Desplazamientos, Giros y un Factor de escala con el fin de efectuar la transformación de un sistema a otro.

• La Transformación Clásica 3D le permite determinar un máximo de 7

parámetros de transformación (3 desplazamientos, 3 giros y 1 factor de

escala). Sin embargo, el usuario puede seleccionar los parámetros a

determinar.

• La Transformación Clásica 3D le permite elegir entre dos modelos de

transformación: Bursa-Wolf o Molodensky-Badekas .

QUIMICA SUIZA S.A.

Clásica 3D

• Para el método de transformación Clásica 3D se recomienda tener por lo menos tres puntos con coordenadas conocidas en el sistema local y en WGS84. Los parámetros de transformación se pueden calcular empleando únicamente tres puntos comunes, pero al utilizar cuatro se obtiene mayor redundancia y se pueden calcular los residuales.

• Ventajas de este método

– Este método conserva la precisión de las mediciones GPS y se puede aplicar en prácticamente cualquier área, siempre y cuando las coordenadas locales (incluyendo la altura) sean precisas.

• Desventajas de este método

– La principal desventaja consiste en que para obtener las coordenadas de cuadrícula local, se deben conocer el elipsoide local y la proyección. Además, si las coordenadas locales no son precisas, se corre el riesgo de que cualquier punto nuevo medido con GPS no se ajuste al sistema de coordenadas locales existente una vez que se lleve a cabo la transformación.

17

QUIMICA SUIZA S.A.

Un paso

• En este método de transformación se tratan por separado las

transformaciones de altura y posición. Para calcular la

transformación de posición, las coordenadas WGS84 se

proyectan sobre una proyección Transversa de Mercator

temporal y después se calculan los desplazamientos, giros y el

factor de escala de esta proyección “temporal” hacia la

proyección verdadera.

• La transformación de altura se lleva a cabo en una sola

dimensión.

• Debido a la forma en que trabaja el método para efectuar la

transformación de posición, es posible definir una

transformación sin necesidad de conocer una proyección o

elipsoide local.

QUIMICA SUIZA S.A.

Un paso

• Las transformaciones de altura y posición se hacen por

separado, de tal manera que los errores en altura no se

propagan a los errores de posición. Además, si las alturas

locales no son de buena calidad o se desconocen, se puede

crear una transformación únicamente para posición. Por último,

los puntos para calcular la altura y aquellos para calcular la

posición no necesariamente deben ser los mismos.

• Como resultado de la forma en que opera la transformación, es

posible calcular parámetros de transformación con un solo

punto en el sistema WGS84 y en el sistema local.

18

QUIMICA SUIZA S.A.

Un paso

• Ventajas de este método:

– Los parámetros de transformación se pueden calcular con muy

poca información. No se necesita conocer el elipsoide local ni la

proyección y los parámetros de transformación se pueden

determinar con un mínimo de puntos. Sin embargo, se debe tener

cuidado al calcular dichos parámetros empleando solo uno o dos

puntos locales, ya que los parámetros así calculados tendrán

validez únicamente en la cercanía de los puntos empleados para la

transformación.

• Desventajas de este método:

– El área de la transformación queda restringida a unos 10 km²

(empleando 4 puntos comunes).

QUIMICA SUIZA S.A.

Ejemplo de cálculo de los parámetros,

• Se hará un ejemplo de cálculo de los parámetros de

transformación por los métodos One Step (Un Paso) y Clásica

3D, usando el simulador GPS.