FACULTAD DE INGENIERIA, ARQUITECTURA Y URBANISMO

GEODESIAGEODESIA

CURSO: TOPOGRAFIA

TEMA: CIRCUITOS DE NIVELACION

DOCENTE: ANAYA MORALES, Roger

INTEGRANTES:

1. AGUILAR RIMAYCUNA, Erick2. ANDIA SANDOVAL, Isai3. CHICANA ELERA, Richard4. CORONEL FERNANDEZ, Carlos5. JULCA SATA CRUZ, Jhimer N.6. VASQUEZ RABANAL, Fredy

AULA: I-405

PIMENTEL, 20 DE SETIEMBRE DEL 2011

INDICE

INTRODUCCIONLa geodesia es una de las ciencias más antiguas cultivada por el hombre. Su objetivo es el estudio y determinación de la forma y dimensiones de la Tierra, de su campo de gravedad en territorios extensos. Como ya sabemos, esta es su principal diferencia con la Topografía, la cual basa sus trabajos en superficies de extensión reducida en las cuales puede considerarse despreciable la esfericidad terrestre.

Se trata de una ciencia fundamentada en la física y en las matemáticas, cuyos resultados constituyen la base geométrica para otras ramas del conocimiento geográfico, como son la topografía, la cartografía, la fotogrametría, la navegación, así como ingenierías de todo tipo o para fines militares y programas espaciales. También guarda relación con la astronomía y la geofísica.

GEODESIA

El término Geodesia, del griego γη ("tierra") y δαιζω ("dividir") fue usado inicialmente por Aristóteles (384-322 a. C.) y puede significar, tanto "divisiones geográficas de la tierra", como también el acto de "dividir la tierra", por ejemplo, entre propietarios.

La Geodesia es, al mismo tiempo, una rama de las Geociencias y una Ingeniería. Trata del levantamiento y de la representación de la forma y de la superficie de la Tierra, global y parcial, con sus formas naturales y artificiales.

La Geodesia también es usada en matemáticas para la medición y el cálculo sobre superficies curvas. Se usan métodos semejantes a aquellos usados en la superficie curva de la Tierra.

1. HISTORIA

El estudio y evolución de la Geodesia ha planteado grandes problemas matemáticos en todas las épocas, y en la historia de esta ciencia aparecen los más eminentes científicos de la Humanidad, quienes han aportado sus conocimientos y contribuido a su desarrollo. Al mismo tiempo, o quizá por ello, la Geodesia ha sufrido los avatares y controversias del desarrollo cultural de los pueblos y en muchos casos la influencia de ciertas filosofías e incluso de la propia teología, sobre todo en la edad media, ha sido manifiestamente negativa.

1.1 EDAD ANTIGUA

Homero (900 a.C.). Supone la Tierra plana y limitada en todos sus sentidos por las aguas del océano, coloca en medio a Grecia y en particular al monte Olimpo correspondiente a la Tessalia.

Tales de Mileto (639-546 a.C.). Decía que la Tierra era un barco redondo flotando en un océano sin límites.

Anaximandro de Mileto (610-547 a.C.). Discípulo de Tales, dice que es un cilindro que ocupa el centro de todo lo creado, pero construye la primera carta geográfica conocida.

Anaxímenes (550-480 a.C.) y para Anaxágoras de Clazomene (500-428). El Sol es un disco muy delgado y la Tierra es otro disco o trapecio suspendido en el aire.

Jenofantes de Colofón (540 a.C.) Suponía la Tierra plana e ilimitada.

Parménides (515-440 a.C.) y Empedocles (470 a.C.). Emitieron por primera vez la idea de la esfericidad de la Tierra y su aislamiento en el espacio.

Pitágoras de Samos (569-470 a. C.) llegó a decir que la Tierra no podía tener otra forma y que además estaba aislada en el espacio e inmóvil.

Hicetas, Heráclides (388-315 a.C.) y Efanto. Atribuían a la Tierra un movimiento de rotación y pensaban que por lo menos la Tierra, Mercurio y Venus se movían alrededor del Sol.

Aristóteles (384-322 a.C.). La teoría aristotélica sostiene: La Tierra es esférica porque tal es la forma aparente de los demás astros y las dimensiones de la Tierra no deben ser desmesuradas

El geógrafo Dicearco (350-285 a.C.) supone la Tierra esférica y refiere sus medidas al meridiano y al paralelo de Rodas introduciendo así las coordenadas esféricas.

El geómetra Euclides enuncia las leyes del movimiento diurno y hace observar que entre las Osas hay una estrella que no se mueve.

Eratóstenes de Cyrene, (276-195 a.C). Fue el primero en determinar 240 años a.C. el radio terrestre. Midió la longitud del meridiano entre Siena (actual Asuan) y Alejandría

Hiparco de Nicea (190-120 a.C.) Pensaba que la Tierra es esférica y que está inmóvil en el centro del mundo, inventa la trigonometría, descubre la precesión de los equinoccios, conoce el valor de la inclinación de la eclíptica y determina la duración del año trópico, entre otros trabajos astronómicos.

Julio Cesar (46 a.C.). Mandó hacer un levantamiento cartográfico del Imperio Romano, son de destacar los geógrafos Estrabón (55 a.C. – 25 d.C.) y Plinio el Viejo (23-79 d.C.)

El mayor geógrafo y astrónomo de este tiempo fue Claudio Tolomeo (100-170 d.C.). Construyó un mapa del mundo y las posiciones terrestres las representaba por la latitud y longitud, la autoridad de Tolomeo traspasó su época. En la Figura siguiente puede

verse el mapa del mundo atribuido a Tolomeo.

1.2 EDAD MEDIA

Las ideas aristotélicas impregnaron la Edad Media en Europa, se admitía la esfericidad de la Tierra, pero se explicaba muy mal. Es de destacar la medida del arco de meridiano realizada por el monje budista chino I Hsing en el año 727.

Las aportaciones árabes a la Geodesia son muy reducidas, aunque merecen destacarse las expediciones organizadas en las llanuras de Palmira y Zinjar, cerca de Bagdad y Al Raqqah por el califa Al-Mamún (786-833), hijo del Haroun al-Raschid, (830) para determinar la longitud del grado, y los trabajos del matemático Al-Khwarizmi que publicó un mapa del mundo conocido y determinó el radio de la Tierra

SIGLOS XV Y XVI

Pasado este tiempo, surge la época de las grandes exploraciones. En primer lugar fue, posiblemente, el viaje de Marco Polo (1254-1324) de 1271 a 1295 el que sirvió a Toscanelli (1397-1482) para la confección de un mapa que quizá influyó en la decisión de Cristóbal Colón (1492) de cruzar el Atlántico (ver la siguiente figura)

Las necesidades de navegación, principalmente, hicieron que se organizasen verdaderas escuelas de cartógrafos, quienes con los conocimientos, muchas veces imprecisos, aportados por la Geodesia confeccionaron gran cantidad de mapas, algunos de los cuales adquieren gran renombre, como los del italiano Américo Vespucio (1415-1512) quien obtuvo los primeros mapas de la costa oeste de América del norte y dio nombre al continente. Sin embargo el cartógrafo por excelencia de esta época, cuyos mapas satisfacían las necesidades de la navegación, fue el flamenco Gerhard Kaufmann (1512-1594) más conocido por Mercator. En la siguiente figura puede verse el mapa del mundo de Mercator.

1.3 EDAD MODERNA

Una nueva era de la Geodesia comenzó en el año 1617, cuando el holandés W. Snellius inventó la triangulación para el levantamiento de áreas grandes como regiones o países. La primera aplicación de la triangulación fue el levantamiento de Württemberg por W. Schickard. En esta época, la Geodesia fue redefinida como "la ciencia y tecnología de la medición y de la determinación de la figura terrestre". J. Picard realizó la primera medición de arco en el sur de París, cuyos resultados iniciaron una disputa científica sobre la geometría de la figura terrestre.

El elipsoide de rotación, achatado en los polos, fue definido por Newton en 1687, con en su hipótesis de gravitación, y de Huygens en 1690, con base en la teoría cartesiana del remolino. La forma de un elipsoide combinó también con algunas observaciones antes inexplicables, p.e. el atraso de un reloj pendular en Cayenne, calibrado en París, observado por J. Richter en 1672, o el hecho del péndulo del segundo cuya longitud aumenta, aproximándose a la línea del ecuador.

Mapa del Mundo realizado por Fra Mauro, año 1459.

La Académie des sciences de París mandó realizar mediciones de arcos meridianos en dos diferentes altitudes del globo, una (1735-45 1751) por P. Bouguer y Ch. M. de La Condamine en el norte del Perú (hoy Ecuador), y otra 1736/37 en Finlandia, por P. L. Maupertius, A. C. Clairaut y A. Celsius. Estas mediciones tenían como único objetivo la confirmación de la tesis de Newton y Huygens, aplicando los últimos conocimientos de la astronomía y los métodos más modernos de medición y rectificación de la época, como constantes astronómicas perfeccionadas (precesión, aberración de la luz, refracción atmosférica), nutación del eje terrestre, medición de la constante de gravitación con péndulos y la corrección del desvío de la vertical, 1738 observado por la primera vez por P. Bouguer en las mediciones en el Chimborazo (Ecuador).

Juntamente con la re-medición del arco de París por Cassini de Thury y N. L. de La Caille, la rectificación de las observaciones confirmó el achatamiento del globo terráqueo y, con eso, el elipsoide de rotación como figura matemática y primera aproximación en la geometría de la Tierra. En 1743, Clairaut publicó los resultados en su obra clásica sobre la Geodesia. En los años siguientes, la base teórica de la Geodesia fue perfeccionada, en primer lugar por d'Alembert ("Determinación del Achatamiento de la Tierra a través de la precesión y nutación") y también por Laplace, que determinó el achatamiento únicamente a través de observaciones del movimiento de la Luna, tomando en cuenta la variación de la densidad de la Tierra.

El desarrollo del Cálculo de Probabilidades (Laplace, 1818) y del Método de los Mínimos Cuadrados (C. F. Gauss, 1809) perfeccionaron la rectificación de observaciones y mejoraron los resultados de las triangulaciones. El siglo XIX comenzó con el descubrimiento de Laplace, que la figura física de la tierra es diferente del elipsoide de rotación, comprobado por la observación de desvíos de la vertical como diferencias entre latitudes astronómicas y geodésicas. En 1873 J. B. Listings usó, por

primera vez, el nombre geoide para la figura física de la Tierra. El final del siglo fue marcado por los grandes trabajos de mediciones de arcos meridianos de los geodesistas junto con los astrónomos, para determinar los parámetros de aquel elipsoide que tiene la mejor aproximación con la Tierra física. Los elipsoides más importantes eran los de Bessel (1841) y de Clarke (1886 1880).

1.5 LA GEODESIA EN EL SIGLO XX

La Geodesia moderna comienza con los trabajos de Helmert, que usó el método de superficies en lugar del método de 'medición de arcos' y extendió el teorema de Claireau para elipsoides de rotación introduciendo el 'Esferoide Normal'. En 1909 Hayford aplicó este método para el territorio entero de Estados Unidos.

En el siglo XX se formaron asociaciones para realizar proyectos de dimensión global como la Association géodésique internationale (1886 - 1917, Central en Potzdam) o la L'Union géodésique et géophysique internationale (1919). La Geodesia recibió nuevos empujes a través del vínculo con la computación, que facilitó el ajuste de redes continentales de triangulación, y de los satélites artificiales para la medición de redes globales de triangulación y para mejorar el conocimiento sobre el geoide. H. Wolf describió la base teórica para un modelo libre de hipótesis de una Geodesia tri-dimensional que, en forma del WGS84, facilitó la definición de posiciones, midiendo las distancias espaciales entre varios puntos vía a GPS, y vino el fin de la triangulación, y la fusión entre la Geodesia Superior y la Geodesia Inferior (la topografía).

En la discusión para las tareas para el porvenir próximo de la Geodesia se encuentra la determinación del geoide como superficie equipotencial arriba y abajo de la superficie física de la tierra (W=0) y la Geodesia dinámica para determinar la variación de la figura terrestre con el tiempo para fines teóricos (datos de observación para la comprobación de la teoría de Wegener) y prácticos (determinación de terremotos, etc.).

2. DIVISIONES DE LA GEODESIA

Los objetivos de la Geodesia pueden alcanzarse siguiendo diversos métodos de trabajo a partir de distintos tipos de datos obtenidos directa o indirectamente, siendo así que atendiendo a ellos podemos distinguir tres grandes ramas.

2.1 Astronomía Geodésica.- Es aquella parte de la Geodesia que con métodos y observaciones astronómicas trata fundamentalmente de obtener la dirección de la vertical; determina, pues, coordenadas astronómicas, latitud F, longitud L (o el tiempo t) y acimutes astronómicos a. Con los datos obtenidos trata de determinar el geoide como figura de la Tierra por el método de nivelación astrogeodésica, y efectuar la

reorientación de redes geodésicas en la compensación con puntos Laplace. Las determinaciones astronómicas, tanto su teoría como sus métodos son a veces incluidas dentro de la astronomía de posición. Los métodos de pasos meridianos y de alturas iguales son los más comúnmente empleados.

2.2 Geodesia Geométrica.- Es aquella rama de la Geodesia en la que los datos de observación están constituidos por las medidas de ángulos y distancias en la superficie terrestre. Estos datos son referidos a un elipsoide de referencia para construir las triangulaciones en el caso de la Geodesia clásica bidimensional o bien estudiados en coordenadas cartesianas en el caso de la Geodesia tridimensional. También son necesarias las determinaciones de altitudes de puntos sobre una superficie de cota cero. El conocimiento de la geometría del elipsoide de revolución es fundamental.

2.3 Geodesia Dinámica.- Es aquella rama de la Geodesia que basada en la teoría del potencial, trata de las medidas de la gravedad, del estudio del campo exterior y de la obtención de la forma de la Tierra; sus datos fundamentales son las medidas de la gravedad efectuadas generalmente en superficie, y las perturbaciones observadas en el movimiento de un satélite artificial. Está relacionada con la Geodesia geométrica, con la geofísica, con la astronomía y con la mecánica celeste. Suele subdividirse en gravimetría, teoría del campo y consecuencias.

No obstante esta división, hoy día los métodos globales de la Geodesia actúan en conjunto con datos geométricos y dinámicos a fin de alcanzar sus objetivos de forma conjunta en la llamada geodesia integrada.

Desde el punto de vista temático, la Geodesia puede dividirse en diversas secciones o capítulos que, aunque relacionados unos con otros, algunos de ellos han adquirido entidad propia. Así, entre otros, tenemos.

Teoría de la figura de la Tierra.- Constituida por los principios de la teoría del potencial y teoría de figuras de equilibrio aplicados al campo de gravedad terrestre.

Teoría de redes geodésicas.- Incluye el estudio de las triangulaciones y tri-lateraciones, el cálculo y compensación de redes geodésicas y el cálculo de coordenadas, con el análisis estadístico de los resultados.

Nivelación.- Trata de todo lo referente a la medida de altitudes y establecimiento de redes altimétricas.

Teoría de la rotación de la Tierra.- Estudia el movimiento de rotación de la Tierra, en un sistema de referencia fijo en el espacio (precesión y nutación) y en un sistema de referencia fijo al cuerpo (velocidad de rotación y movimiento del polo) y está íntimamente ligada a la astronomía en lo referente a los sistemas de tiempo y nutación y a la geofísica con los modelos del interior de la Tierra. Sus principales datos son las

determinaciones astronómicas clásicas, los resultados de la Geodesia Doppler, GPS, laser y VLBI.

Gravimetría.- Trata de las determinaciones de la gravedad, sus reducciones, cálculo de anomalías y establecimiento de redes gravimétricas; sirve de base para aplicaciones geodésicas y geofísicas.

Geodesia Física.- Está constituida por aquellas teorías y métodos encaminados a la determinación del geoide, con datos dinámicos o gravimétricos, mediante un análisis del problema de contorno de la teoría del potencial. Describe los modelos terrestres de comparación para el establecimiento de la figura de la Tierra, calcula y utiliza fundamentalmente las anomalías gravimétricas. También estudia el campo exterior de la gravedad.

Mareas terrestres.- Estudia las desviaciones periódicas de la vertical debidas a las acciones gravitatorias del Sol y la Luna y sus efectos sobre el geoide y deformaciones de la Tierra, tanto desde un punto de vista teórico como numérico y experimental.

Geodesia tridimensional.- Trata el problema de la forma y dimensiones de la Tierra en un sistema de referencia tridimensional, aquí el elipsoide sólo será una superficie auxiliar de la que puede prescindirse. Su evolución actual se dirige al estudio de cuestiones de holonomía con sistemas de referencia móviles.

Geodesia espacial.- Esta nueva rama de la Geodesia trata principalmente con satélites artificiales cuya observación resulta más cómoda y precisa que la tradicional. Aplica técnicas tridimensionales y resuelve todos los problemas de la Geodesia tanto geométricos como dinámicos. En los cálculos emplea frecuentemente técnicas de colocación por mínimos cuadrados. Incluiremos también en la Geodesia espacial los métodos propios de la VLBI.

Ya con entidad independiente, tenemos:

Cartografía.- Trata del establecimiento de cartas de todo tipo y engloba todas las fases de trabajo, desde los primeros levantamientos hasta la impresión final de los mapas. Se incluyen los Sistemas de Información Geográfica.

Topografía.- Trata del estudio y aplicación de los métodos necesarios para llegar a representar el terreno con todos sus detalles, naturales o no, en él existentes, así como de los instrumentos utilizados.

Fotogrametría.- Técnica que trata de estudiar y definir con precisión las formas, dimensiones y posiciones en el espacio, de un objeto cualquiera, utilizando esencialmente una o varias fotografías del mismo, en nuestro caso del terreno.

3. GEOIDE Y ELIPSOIDE DE REFERENCIA

La palabra geoide significa “forma de la Tierra” y fue introducida por Listing en el año 1873. El geoide es un esferoide tridimensional que constituye una superficie imaginaria que resulta de suponer la superficie de los océanos en reposo y prolongada por debajo de los continentes y que sería la superficie de equilibrio de las masas oceánicas sometidas a la acción gravitatoria y a la de la fuerza centrífuga ocasionada por la rotación y traslación del planeta, de manera que la dirección de la gravedad es perpendicular en todos los lugares.

El geoide tiene en cuenta las anomalías gravimétricas (debidas a la distribución de las masas continentales y la densidad de los componentes de la Tierra) y el achatamiento de los polos, por el cual es una superficie irregular con protuberancias y depresiones.

Por tanto, y resumiendo, podemos concluir que el Geoide será el lugar geométrico de los puntos que se encuentran en equilibrio bajo la acción de las siguientes solicitaciones:

• Fuerzas de atracción gravitatoria del resto de los puntos de la superficie del mismo.

• Fuerzas de atracción gravitatoria del resto de los astros del Sistema Solar.

• Fuerza centrífuga, debida al movimiento de rotación de la Ti erra.

Para la correcta definición del Geoide es necesario establecer el matemática sencilla que permita efectuar cálculos, es imprescindible para poder realizar la proyección de los puntos del relieve terrestre sobre la misma y permitir la elaboración de mapas y planos. El geoide no puede ser la superficie de referencia adoptada, pues, como hemos dicho, es muy compleja e irregular. Se toma entonces la hipótesis de escoger un elipsoide de revolución que se adapte en lo posible al geoide y que se define por unos parámetros matemáticos, denominándose Elipsoide de referencia. Se tendrá en cuenta lo siguiente:

• El centro gravitatorio terrestre debe coincidir con el centro del elipsoide.

• El plano definido por el Ecuador terrestre debe coincidir con el del elipsoide.

• La suma de los cuadrados de las alturas geoidales debe ser mínima.

4. ÁNGULO RADIAL DE LA VERTICAL

Ya sabemos que la Tierra no es perfectamente esférica, sino que tiene forma elipsoídica debido a la rotación. De no existir ésta, la dirección de la plomada siempre coincidiría con el radio de la Tierra. Como hemos visto, cada punto de la superficie terrestre está sometido a dos fuerzas:

• Atracción gravitatoria debida a la masa terrestre, en la dirección del centro de gravedad de la Tierra.

• Fuerza centrífuga (nula en los polos y máxima en el ecuador), en la dirección del radio del paralelo imaginario en que se encuentre dicho punto.

La resultante de estas dos fuerzas en cada punto es la vertical (vertical astronómica o vertical física), que seguirá la dirección del radio terrestre en el ecuador y en los polos, pero a otras latitudes formará un ángulo con el mismo, al que se llama ángulo radial de la vertical.

5. DESVIACIÓN DE LA VERTICAL

Se conoce como desviación de la vertical en un punto P del terreno, al ángulo que existe entre la vertical astronómica y la normal al elipsoide (vertical geodésica).

Para el estudio de las variaciones de la vertical astronómica en función de las variaciones en el valor de la gravedad, se utilizan unos aparatos especiales denominados clinómetros

6. SISTEMAS DE COORDENADAS UTILIZADOS EN GEODESIA

6.1 Sistemas de coordenadas astronómicas y geodésicas

Meridiano de origen de longitudes (Greenwich): PO’P’. El meridiano de origen es un plano arbitrario que contiene al eje de rotación terrestre.

Meridiano que pasa por el punto A: PAP’ Plano ecuatorial: EO’E’. El Ecuador es un plano perpendicular al eje de rotación

de la Tierra, pasando por el centro de gravedad de la misma. Vertical geodésica: es la normal al elipsoide por el punto A: An. Vertical astronómica: es la línea, que en dicho punto, toma la plomada, en

función del campo gravitatorio, y que será independiente del elipsoide adoptado. Se denomina también vertical local o vertical física.

Vertical geocéntrica: es la línea que pasa por el punto A y el centro del elipsoide (O).

Latitud geodésica: es el ángulo (φ) formado por la vertical al elipsoide desde el punto A (línea An, vertical geodésica) y el plano ecuatorial (EO’E’). Se mide en grados sexagesimales, partiendo del Ecuador, siendo positiva al Norte (de 0 a 90º) y negativa al Sur (de 0 a -90º).

Longitud geodésica: es el ángulo (λ) formado por el plano del meridiano origen (plano PO’P’) y el del meridiano que pasa por el punto A (plano PAP’). Se mide en grados sexagesimales, de 0 a 360º, con sentido positivo al Oeste.

Latitud astronómica: es el ángulo (ϕ) formado por la vertical astronómica y el plano ecuatorial. Se define el meridiano astronómico como el plano que pasa por la vertical astronómica en el punto A, y por la línea definida por el eje de rotación terrestre (o una línea paralela a éste).

Longitud astronómica: es el ángulo (Λ) formado por el plano del meridiano astronómico local y el del meridiano de origen.

6.2 Sistema de coordenadas rectangulares geocéntricas (X,Y,Z)

Una vez definidos el plano ecuatorial y el meridiano de origen, es posible definir un sistema de coordenadas cartesianas (X,Y,Z) as ociado. De esta forma, tenemos un triedro en el que el eje X suele tomar la dirección del meridiano de origen, el eje Z es perpendicular al plano ecuatorial, y el eje Y es perpendicular a los otros dos. El origen de este nuevo sistema de referencia puede ser el centro del elipsoide, o bien el centro de masas terrestre.

6.2.1. Coordenadas geográficas

Si tomamos como superficie de referencia la esfera en lugar del elipsoide, hablaríamos de longitud y latitud geográficas, con una definición equivalente a las anteriores.

6.2.2 Coordenadas rectangulares planas

En general, el sistema de coordenadas geográficas es muy adecuado para grandes superficies, pero a menudo su empleo es incómodo, debido principalmente a la complejidad de la geometría esférica en comparación con la geometría plana. Así, empezaron a utilizarse, durante la Primera Guerra Mundial, cuadrículas de coordenadas rectangulares sobre los mapas. Actualmente, el empleo de sistemas de cuadrícula es prácticamente universal.

7. DETERMINACIONES ALTIMÉTRICAS EN GEODESIA. ALTURA ELIPSOIDAL, COTA ORTOMÉTRICA, ONDULACIÓN DEL GEOIDE

Las coordenadas geodésicas (λ ,φ) determinan la posición de la proyección de un punto de la superficie real de la Tierra sobre el elipsoide, según la normal a éste.

Pues bien, en este momento tenemos nuestro punto situado sobre el elipsoide, pero es necesario situarlo sobre la superficie terrestre si es que queremos trabajar con él. Para ello, nos bastará con saber cuál es la altura de dicho punto sobre la superficie del elipsoide (la cual se medirá, obviamente, sobre la vertical geodésica), que se conoce como altura elipsoidal (h en la Figura).

h: Altura Elipsoidal

H: Altura Ortométrica

N: Altura Geoidal u Ondulación del Geoide

Donde: h=H+N

Las cotas ortométricas (H) se determinan mediante nivelación de alta precisión con respecto a un determinado Datum altimétrico, el cual define una superficie de cota nula

La altura geoidal u ondulación del geoide (N), puede determinarse por varios métodos:

Método de Helmert: se basa en el conocimiento de las coordenadas geodésicas y astronómicas en una serie de puntos (puntos de Laplace), lo cual permitirá calcular las componentes de la desviación de la vertical en los mismos y, por último, de las ondulaciones del geoide por el método de nivelación astrogeodésica.

Utilización de las anomalías gravimétricas: se aplica la fórmula de Stokes para calcular diferencias de ondulación del geoide entre unos puntos y otros. En combinación con el anterior permite obtener determinaciones de N con mayor precisión.

Utilización de observaciones espaciales, del tipo GPS, en puntos en los que se conoce la altura ortométrica (H).

8. LAS LÍNEAS GEODÉSICAS

Una línea geodésica es la distancia más corta, sobre el elipsoide, entre dos puntos dados.

Veamos este concepto con mayor detalle.

No cabe duda de que la distancia más corta entre dos puntos es la línea recta, pero esto sólo se cumple si estamos hablando de una superficie plana. Por l tanto una línea geodésica vendrá determinada por la línea que resulta de la intersección del plano que pasa por los puntos A, B y por el centro del elipsoide, con la superficie terrestre.

9. REDES GEODÉSICAS

El establecimiento de redes geodésicas es uno de los objetivos principales que se persiguen con la Geodesia, pues en ellas se basarán una gran cantidad de estudios y trabajos po steriores (levantamientos topográficos, etc.).

Las redes geodésicas consisten básicamente en una serie de puntos distribuidos por toda la superficie de un país, formando una malla de triángulos, en los cuales, tras un proceso de complejos cálculos, se conocen todos sus elementos, incluyendo las coordenadas de todos sus vértices, a los que denominaremos vértices geodésicos.

Para determinar las coordenadas de los vértices geodésicos se parte de las del Punto Astronómico Fundamental, que se determinan por métodos exclusivamente astronómicos, como ya hemos dicho anteriormente. Posteriormente, se irán determinando el resto de puntos mediante visuales que formen una malla triangulada. Es necesario medir, con la máxima precisión, los tres ángulos de cada triángulo (triangulación), además de una línea determinada por dos vértices que suele tomarse hacia el centro del país, denominándose base, que, como su propio nombre indica, es la base de toda la red geodésica, razón por la cual es imprescindible establecerla con absoluta precisión, muy por encima de la que estamos acostumbrados a obtener en los trabajos topográficos convencionales.

A partir de la base, que constituye el lado de uno de los triángulos, y de la medición de los ángulos, se van determinando el resto de coordenadas, teniendo en cuenta que estos triángulos están sobre el elipsoide y sus lados serán líneas geodésicas (lo que complica los cálculos enormemente), y apoyándose unos triángulos en otros.

La Geodesia también necesita conocer la orientación, y se determina, en cada punto geodésico, la dirección Norte-Sur, que es la intersección del plano horizontal, tangente al elipsoide en ese punto y el plano del meridiano que pasa por el mismo punto. Esta línea se llama meridiana. El ángulo que forma la meridiana con una dirección dada del terreno se llama acimut de dicha dirección.

Para evitar en lo posible la lógica acumulación de errores que supone el cálculo de unos triángulos apoyados en los anteriores, se establecen redes geodésicas de distinta precisión u orden. Generalmente se disponen redes de primero, segundo y tercer orden, con precisiones progresivamente decrecientes.

La red geodésica de primer orden está formada por triángulos de 30 a 80 Km de lado, pudiendo llegar en casos excepcionales a más de 200 Km.

La red de segundo orden se basa en la anterior y tiene triángulos de 10 a 30 Km.

La red de tercer orden se apoya en la de segundo y tiene triángulos con lados de 5 a 10 Km

Red Geodésica de primer orden

Los triángulos de primer y segundo orden son elipsoídicos, es decir, se calculan sobre el elipsoide , pues con estas dimensiones no puede prescindirse de la esfericidad terrestre. Los triángulos de tercer orden se calculan ya como planos, y el terreno limitado por ellos entra ya en los dominios de la Topografía.

Completamos este apartado relativo a las redes geodésicas con palabras del profesor Mario Ruiz Morales, el cual afirma con acierto que “el objetivo final de la red geodésica es el cálculo de las coordenadas geográficas de los vértices. Como la superficie de referencia es un elipsoide de revolución, se tratará entonces de calcular las coordenadas latitud y longitud relativas a una serie de puntos aislados sobre él situados. Tras las mediciones efectuadas en campo y realizados los correspondientes cálculos y compensaciones, se dispondrá de un conjunto de distancias, ángulos y acimutes que describen las figuras triangulares formadas por todos los vértices. Evidentemente, serán necesarios los datos de partida que establezcan la posición de la red sobre el elipsoide y su orientación sobre el sistema de meridianos y paralelos del mismo. Estos datos de partida se pueden presentar de dos formas:

Mediante las coordenadas geodésicas de un punto, la distancia entre dos vértices y el acimut del lado correspondiente.

Mediante las coordenadas geodésicas de dos vértices.