generadores

16/05/2013

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Ing. Jos Javier Sosa Victoriano

Ing . Jos Javier Sosa Victoriano

1. INTRODUCCION

La maquina sincrnica que opera como un generador de CA impulsada por una

turbina para convertir la energa mecnica en elctrica es la principal fuente de

generacin de potencia elctrica en el mundo. Al trabajar como motor, la

maquina convierte la energa elctrica en mecnica. Principalmente, se tratar

con el generador sincrnico pero se har algunas consideraciones en relacin

con los motores.

Los devanados de las mquinas sincrnicas polifsicas constituyen un grupo

de circuitos elctricos acoplados inductivamente, algunos de los cuales se

encuentra en rotacin relativa con respecto a otros , por los que la inductancia

son variables . Las ecuaciones generales desarrolladas para los enlaces de

flujo de los diversos devanados son aplicables al estado estable y al anlisis

transitorio. Slo se consideran los circuitos magnticos lineales sin tomar en

cuenta su saturacin

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2. DESCRIPCION DE LA MQUINA SINCRNICA

La dos partes principales de una mquina sincrnica son estructuras

ferromagneticas . La parte estacionaria , que esencialmente es un cilindro

hueco, se llama estator o armadura, y tiene ranuras longitudinales en las que

hay bobinas del devanado de armadura. Estos devanados llevan la corriente

suministrada a la carga elctrica por el generador , o la corriente recibida por

un motor desde una fuente de CA.

El rotor es la parte mquina que se monta sobre una flecha y rota dentro del

estator hueco. El devanado sobre el rotor , llamado devanado de campo , se

alimenta de la CD. La fmm de muy alta intensidad producidas por esta

corrientes en el devanado de campo se combina con la fmm producidas por las

corrientes de los devanados de la armadura. El flujo resultante en el entrehierro

o espacio de aire que hay entre el estator y rotor , genera voltajes en las

bobinas de los devanados de la armadura y da el par electromagntico entre

el estator y el rotor.


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El devanado de campo (indicado por la bobina f) da lugar a los polos sealados

como N y S. El eje de los polos de campo se llama eje directo o eje d, mientras

la lnea en el centro del espacio entre polos se denomina eje de cuadratura o

simple eje q.

Como se muestra en la figura adjunta , la

direccin positiva a lo largo del eje d adelanta en

90 a la direccin positiva a lo largo del eje q. El

generador de la figura adjunta se llama maquina

no saliente o de rotor cilndrico porque tiene un

rotor con esta forma, tal como la fotografa

anterior mostrada.

En las maquinas reales, los devanados tienen un gran nmero de vueltas

distribuidas en las ranuras alrededor de la circunferencia del rotor. El intenso

campo magntico producido enlaza las bobinas del estator para inducir un

voltaje en los devanados de la armadura en la medida que la flecha es

impulsada por la fuente de energa mecnica.


Los lados opuestos de una bobina que casi es rectangular estn en las ranuras

a a separados 180 . Bobinas similares que estn en las ranuras b b y c c. Los lados de las bobinas en las ranuras a, b y c estn separados 120

En la siguiente figura se muestra una mquina

de polos salientes que tiene cuatro polos . Los

lados opuestos de una bobina de la armadura

estn separados 90 , as que hay dos bobinas

por cada fase. Los lados de la bobinas a, b y c

de bobinas adyacentes estn separados 60 .

Las dos bobinas de cada fase se puede

conectar en serie o en paralelo

Aunque no se muestra en la figura adjunta generalmente las maquinas de

polos salientes tienen devanados amortiguadores que consisten en barras de

cobres cortocircuitados y que son similares, a travs de la cara polar, a parte

de un devanado del tipo jaula de ardilla de un motor de induccin. El propsito del devanado amortiguador es el de reducir las oscilaciones

mecnicas del rotor hasta la velocidad sincrnica, que es determinada por el

nmero de polos de la maquina y la frecuencia del sistema al que esta

conectada.

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En la maquina de dos polos, se genera un ciclo de voltaje por cada revolucin

del rotor de dos polos. En la mquina de cuatro polos se genera dos ciclos en

cada bobina por revolucin. Como nmero de ciclos por revolucin es igual al

numero de pares de polos, la frecuencia del voltaje generado es:

(Hz) 2602

mfPNP

f

Donde:

f = frecuencia elctrica en 60 Hz

P = Nmero de polos

N = velocidad del rotor en revoluciones por minuto (rpm)

fm = N/60 frecuencia mecnica en revoluciones por segundo (rps)

La ecuacin deducida establece que una mquina de dos polos y 60 Hz opera

a 3600 rpm, mientras una de cuatro polos le hace a 1800 rpm. Por lo general,

los turbogeneradores de vapor que queman combustibles fsiles son maquinas

de los polos, mientras las unidades turbogeneradoras son maquinas ms lentas

con muchos pares de polos.


En la figura adjunta se muestra se muestra tres bobinas a, b y c que representa

los devanados de la armadura en el estator de una mquina de rotor cilndrico y

una bobina concentrada , la cual representa el devanado de campo distribuido en el rotor: Las tres bobinas estacionarias de la armadura son idnticas y cada

una tiene una de sus dos terminales conectada al punto comn o.

3. GENERACION TRIFASICA

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Las otras tres terminales estn sealadas como a, b y c. El eje de la bobina a

se elige a d = 0 y en sentido contrario a las manecillas del reloj; alrededor del entrehierro, estn los ejes de la bobina b a d = 120 y de la bobina c a d = 240.

Cada una de las bobinas concentradas a, b y c tiene una inductancia propia Ls,

que es igual a las inductancias propias Laa, Lbb y Lcc de los devanados

distribuidos de la armadura que representan las bobinas, as que:

ccbbaas LLLL

Las inductancias mutuas Lab, Lbc y Lca entre cada par adyacente de bobinas

concentradas son constantes negativas designadas por Ms, as que:

ccbbaas LLLM

La inductancia mutua entre la bobina de campo y cada una de las bobinas del estator varia con la posicin del rotor d en la forma de una funcin coseno con valor mximo Mn de forma que:


Las otras tres terminales estn sealadas como a, b y c. El eje de la bobina a

se elige a d = 0 y en sentido contrario a las manecillas del reloj; alrededor del entrehierro, estn los ejes de la bobina b a d = 120 y de la bobina c a d = 240.

Cada una de las bobinas concentradas a, b y c tiene una inductancia propia Ls,

que es igual a las inductancias propias Laa, Lbb y Lcc de los devanados

distribuidos de la armadura que representan las bobinas, as que:

ccbbaas LLLL

Las inductancias mutuas Lab, Lbc y Lca entre cada par adyacente de bobinas

concentradas son constantes negativas designadas por Ms, as que:

acbcabs LLLM

La inductancia mutua entre la bobina de campo y cada una de las bobinas del estator varia con la posicin del rotor d en la forma de una funcin coseno con valor mximo Mn de forma que:

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)240(

)120(

dfcf

dfbf

dfaf

CosML

CosML

CosML

La bobina de campo tiene una inductancia propia constante L. Esto se debe a

que en la maquina de rotor cilndrico ( y tambin en la de polos salientes), el

devanado de campo produce sobre el eje d un flujo a travs de una trayectoria

magntica similar en el estator para todas las posiciones del rotor (sin

considerar el pequeo efecto de las ranuras de la armadura)

Los enlaces de flujo con cada una de las bobinas a, b y c y se deben a la corriente propia y a las corrientes en las otras bobinas. Por lo tanto las

ecuaciones de los enlace de flujo para las cuatro bobinas se escriben de la

siguiente manera:


CAMPO

fffccfbbfaaff iLiLiLiL

Si ia, ib y ic son un conjunto de corrientes trifsicas balanceadas, entonces:

0 cba iii

Estableciendo que ia, =-(ib + ic ), ib, = - (ia + ic ), ic = - (ia + ib ) son un conjunto de

corrientes trifsicas balanceadas, entonces:

fcfbascsfcfcccbcbacac

fbfcasbsfbfcbcbbbabab

fafcbsasfafcacbabaaaa

ILiiMiLiLiLiLiL

ILiiMiLiLiLiLiL

ILiiMiLiLiLiLiL

)(

)(

)(

ARMADURA

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fcfcssc

fbfbssb

fafassa

iLiML

iLiML

iLiML

)(

)(

)(

Por el momento, se pondr atencin a las condiciones de estado estable. Por lo

tanto, se supondr que la corriente I es cd, con un valor constante I y que el

campo rota a velocidad angular constante , de forma que para la mquina de dos polos

La posicin inicial del devanado de campo est dada por el ngulo d0, que se puede seleccionar arbitrariamente en t = 0. Las ecuaciones de las inductancias

mutuas con la bobina de campo en trminos de d. Se sustituye (t + d0) por d, y se usan los resultados juntos con i = I en las ecuaciones anteriores, y se obtiene:

d0dy

tdt

d d


)cos(

)cos(

)cos(

)cos(

0

0

0

0

dffcssc

dffbssb

dffassa

dffassa

tiMiML

tiMiML

tiMiML

tiMiML

La primera de estas ecuaciones muestra que a tiene dos componentes de enlaces de flujos, una debida a la corriente de campo I y la otra debida a la

corriente de armadura ia que fluye hacia afuera de la maquina por la accin

generadora. Si la bobina a tiene una resistencia R, de cada de voltaje va a

travs de la bobina de la terminal a a lo largo como se muestra en la figura

anterior, est dada por:

)()( 0dffa

ssca

ac tsenIMdt

diMLRi

dt

dRiv

Se aplican los signos negativos porque se considera que la mquina es un

generador. El ltimo trmino de la ecuacin anterior representa a una fem

interna, que ser llamada e0. Esta fem puede escribirse como:

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)(2 00 di wtsenEe

donde la magnitud rms de l Ei l, que es proporcional a la corriente de campo, se

define por:

2

ff

i

IME

La accin de la corriente de campo origina que aparezca e0 a travs de las

terminales de la fase a cuando ia es cero. Por esto se le conoce con varios

nombres como voltaje sin carga , voltaje de circuito abierto, voltaje interno

sincrnico o fem generado de la fase a. El ngulo d0 indica la posicin del eje q que est 90 indique la posicin del eje d en la figura anterior. Se toma por conveniencia (como se ver ms adelante), d0 = (t+ +90) y entonces, se tiene:

)90()( 0 twt dd

donde d , y tiene unidades angulares consistentes. Al sustituir la ecuacin anterior en la ecuacin antepenltima a esta y observar que sen(+90) = cos, se obtiene para el voltaje de circuito abierto de la fase a.


)(2' wtsenEe ia

De la ecuacin de cada de voltaje , el voltaje de los terminales va est

dado por:

ae

)cos(2)( wtEdt

diMLRiv i

assaa

Esta ecuacin corresponde al circuito de la fase a en siguiente figura en el que

la fuente es el voltaje sin carga ea y la carga externa est balanceada en las

tres fases.

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Los enlaces de flujo b y c dados en las ecuaciones anteriores pueden tratarse de la misma manera que se hizo con a. Como los devanados de la armadura son idnticos , se pueden encontrar resultados similares a los de las

ecuaciones anteriormente deducidas para los voltajes sin carga eb y ec que atrasan a ea en 120 y 240, respectivamente, en la figura anterior . Por tanto, ea, eb y ea, constituyen un conjunto de fems trifsicas balanceadas que da lugar a las corrientes de lnea trifsicas balanceadas, dadas por:

)240cos(2

)120cos(2

)cos(2

dcc

dbb

daa

tIi

tIi

tIi

donde / Ia / es el valor rms de la corriente Ia y a es el ngulo de fase por el que est en atraso con respecto a ea. Cuando las fems y las corrientes se expresan

como fasores, la figura anterior comienza a parecerse al circuito equivalente

que se vio en el circuitos de la primera parte. Antes de emplear el circuito

equivalente, considere los enlaces del flujo del devanado de campo.


Las expresiones para La, Lb y Lc en las ecuaciones deducidas al inicio, se

puede sustituir en la ecuacin de flujo de campo para dar:

)240cos()120cos()cos( dcdbdaffff iiiML

El primer trmino entre parntesis se puede expresar conforme a las

ecuaciones anteriores como sigue:

)90cos()cos(2)cos( ttIi aada

Al aplicar la identidad trigonomtrica 2coscos = cos(-) + cos(+) a la ecuacin anterior, se tiene:

)2()(2

)cos( aaa

da tsensenI

i

Los trminos ib e ic de las ecuaciones anteriores , nos llevan a resultados

similares, y se tiene:

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)2402()(2

)240cos(

)1202()(2

)120cos(

aa

a

dC

aa

a

db

tsensenI

i

tsensenI

i

Los trminos que contiene 2t en las ecuaciones anteriormente deducidas, son cantidades balanceadas sinusoidales en la segunda armnica cuya suma es

cero en cada punto en el tiempo. Por tanto, al sumar los trminos entre

parntesis , se obtiene:

a

a

dcdbda senI

iii 2

3)240cos()120cos()cos(

y la expresin para toma la forma simple:

dffffd

af

ffff iMILsenIM

IL2

3

2

3


)240cos()120cos(cos3

2 dcdbdad iiii

Donde la corriente de cd :

por la ecuacin anterior, tenemos:

aad senii 3

Se observa en la ecuacin anterior que los enlaces de flujo con el

devanado de campo debido a las combinaciones de ia, ib y ic no varan

con el tiempo. Por lo tanto se puede considerar que estos enlaces de

flujo provienen de la corriente estable id de cd, localizada en un circuito

ficticio de cd que coinciden el eje d y que esta estacionario con respecto

al circuito de campo . Los dos circuitos rotan juntos en sincronismo y

tiene una inductancia mutua de (3/2) Mf entre ellos, como se muestra en la figura siguiente .

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En general, el devanado de campo con una resistencia R y corriente que entra

I, tiene un voltaje en terminales , dado por:

dt

dIR

f

ffff

Debido a que en el estado permanente no varia con el tiempo, el voltaje de campo da = RI, e i=I se puede suministrar por una fuente de cd.


En la ecuacin anterior se muestra el valor numrico de id depende de la

magnitud de la corriente de armadura /Id/ y de su ngulo de fase a en atraso relativo al voltaje interno ea. a es positivo para factores de potencia de atraso y as, id es negativa, lo cual significa que el efecto combinado de las corrientes

de armadura ia, ib e ic es desmangnetizantes; esto es, id se opone a la influencia

magnetizante de la corriente de campo I. Para superar esta influencia se tiene

que incrementar I a travs del sistema de excitacin del generador.

A factores de potencia de adelanto a toma valores ms pequeos, lo que indica que la influencia desmagnetizante de las corrientes de armadura

(representadas id=-3 /Ia/ sena) se reduce y que I puede ser disminuida por el sistema de excitacin. En una maquina real, se denomina reaccin de

armadura el efecto de las corrientes ia, ib e ic y el control de la corriente de

campo se llama control del sistema de excitacin.

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4. REACTANCIA SINCRONICA Y CIRCUITOS EQUIVALENTES

El modelo del circuito acoplado de la figura anterior representa una mquina

sincrnica idealizada de rotor cilndrico conectada en Y. Suponga que la

mquina est rotando a velocidad sincrnica y que la corriente de campo I es de CD estable.

Bajo estas condicione , el circuito trifsico balanceado de la figura anterior da el

estado de operacin estable de la mquina. Los voltajes sin carga son las fems

ea, eb y ec. Al seleccionar la fase a como la de referencia en la mquina, se

obtiene el circuito equivalente monofsico de la figura siguiente , con corrientes

y voltajes sinusoidales de estado estable que adelantan a sus correspondientes

corrientes y voltajes en las fases b y c, en 120 y 240


Se recuerda que el ngulo de fase de la corriente Ia en la ecuacin se

selecciona con respecto al voltaje sin carga ea de a fase a. En la practica ea no

se puede medir bajo carga, as que es preferible seleccionar como referencia el

voltaje en terminales Va y medir el ngulo de fase de la corriente Ia con respecto

a Va. Por lo tanto, se define:

= 2 cos

= 2 cos +

= 2 cos +

Obsrvese que ea corresponde a la ecuacin y que ia difiere de la ecuacin

solamente en que el ngulo de fase = a es ahora el ngulo por el que ia se atrasa con respecto al voltaje en terminales va. Los equivalentes fasoriales

de la ecuaciones son:

= 0

=

=

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Y stos se sealan sobre el circuito equivalente de la figura, para el que la

ecuacin fasorial del voltaje es

=

Generado

sin carga

Debido a la

resistencia de la

armadura

Debido a la

reactancia propia

de la armadura

Debido a la

reactancia mutua

de la armadura


Cuando la corriente Ia adelanta a Va, el ngulo es numricamente negativo; y cuando Ia atrasa a Va el ngulo es numricamente positivo. Las ecuaciones fasoriales correspondientes a la ecuacin pueden ser escritas para las fases b y

c, puesto que se aplican condiciones simtricas. La cantidad combinada de la

ecuacin, (Ls + Ms) tiene las dimensiones de reactancia y es costumbre llamarla reactancia sincrnica Xd de la mquina. La impedancia sincrnica Zd de

la mquina se define por

= + = + +

= =

Y entonces, la ecuacin se puede escribir en una forma ms compacta como

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de la cual se obtiene el circuito equivalente del generador mostrado en la figura

adjunta. El circuito equivalente para el motor sincrnico es igual que el del

generador, excepto por la inversin de la direccin Ia como se muestra en la

figura y tiene la ecuacin = = +

En la figura se muestran los diagramas fasoriales para las ecuaciones en el

caso de un ngulo de factor de potencia atrasado con respecto al voltaje en terminales . Obsrvese en la figura que Ei siempre adelanta a Va para el generador ,

mientras en la figura Ei siempre atrasa a Va para el motor.


La mayora de las mquinas sincrnicas con la excepcin de aquellos

generadores aislados que suministran a sus propias cargas se conectan a los

grandes sistemas de potencia interconectados de forma tal que el voltaje en

terminales Va no se altere por la carga . En este caso, se le llama barra infinita

al punto de interconexin, lo que significa que su voltaje permanece constante

que no hay cambios en su frecuencia, sin importar las variaciones que se

hagan en la operacin de la mquina sincrnica.

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Normalmente, los parmetros de la mquina sincrnica y sus cantidades de

operacin, como el voltaje y la corriente, se representan en por unidad o en

valores normalizados mediante bases que corresponden a los datos de placa

de la maquina. Estos parmetros son dados por los fabricantes. Las mquinas

de diseo similar tiene los siguientes parmetros normalizados que caen en un

rango muy estrecho sin importar el tamao, lo que resulta de utilidad cuando los

datos de una mquina en particular no estn disponibles.

Generalmente, en la armadura de las mquinas trifsicas, los kilovoltamperes

base son el valor nominal trifsico de la mquina, y el voltaje base en kilovoltios

es el voltaje nominal lnea a lnea en kilo volts. En conformidad, el circuito

equivalente monofsico de la figura tiene una base de KVA igual a los

kilovoltamperes nominales de una fase y un voltaje base igual al voltaje lnea

neutro nominal de la mquina. Por lo tanto, la impedancia base de la armadura

se calcula con la ecuacin de la manera usual.

Aunque el voltaje generado Ei se controla por la corriente de campo, es el

voltaje de armadura monofsico el que se puede normalizar sobre la base de

la armadura. As, las ecuaciones son directamente aplicables en por unidad

sobre la base de la armadura.


5. CONTROL DE LAS POTENCIAS REAL Y REACTIVA

Cuando la mquina sincrnica se conecta a una barra infinita, su velocidad y

voltaje en terminales permanecen fijos e inalterables. Sin embargo , dos

variables controlables son la corriente de campo y el par mecnico en la flecha.

La variacin de la corriente de campo conocida como control del sistema de

excitacin se aplica al generador o motor para suministrar o absorber una

cantidad variable de potencia reactiva. Debido a que la mquina sincrnica va a

velocidad constante, el nico medio de variar la potencia real es a travs de

control del par que se impone en la flecha por la accin de la fuente de energa

mecnica en el caso de un generador, o de la carga mecnica en el caso de un

motor.

Es conveniente no tomar en cuenta la resistencia cuando se considera el

control de la potencia reactiva de un generador de rotor cilndrico. Suponga que

el generador de rotor cilndrico. Suponga que el generador est entregando

potencia de manera que haya cierto ngulo entre el voltaje en terminales Vi de la mquina y el voltaje generado Ei (vea la figura adjunta). La potencia

compleja entregada al sistema por el generador est dada en por unidad por

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= + = = cos + sin

Se igualan las partes real e imaginaria en esta ecuacin, y se tiene = cos = sin

Se observa que Q es positiva para factores de potencia en atraso ya que el

ngulo es numricamente positivo. Si se decide mantener un determinado suministro de potencia desde el generador al sistema de voltaje constante, se

debe conservar constante /Ia/ cos. Se define como excitacin normal la condicin en que

cos =

y se dice que la mquina est sobreexcitado o subexcitada segn /Ei/cos >/Vt/ /Ei/cos

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Si observamos la potencia real P, que se controla abriendo o cerrando las

vlvulas por las que el vapor (o el agua) entra a la turbina. Si la potencia de

entrada al generador se incrementa, la velocidad del rotor empezar a

aumentar y si la corriente de campo If y de aqu /Ei/, se mantiene constante , se

incrementar el ngulo entre Ei y Vt. El incremento en da como resultado un mayor /Ia/ cos , como puede verse en las figura siguiente, al rotor el fasor Ei en sentido contrario al de las manecillas del reloj. Por lo tanto, el generador con

una mayor entrega ms potencia a la red; ejerce un mayor contra par sobre la fuente de energa mecnica y de aqu, la entrada desde la fuente de energa

mecnica se restablece a la velocidad que corresponde a la frecuencia de la

barra infinita. Tambin se aplica un razonamiento similar al motor.


A continuacin se muestra la dependencia de P con respecto al ngulo de

potencia . Si

= 0 =

donde Vt y Ei se expresan en voltios al neutro o en por unidad, entonces

=

=

Por lo tanto, la potencia compleja entregada al sistema en las terminales del

generador est dada por

= + = =

2

= + = =

cos sin 2

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Las partes real e imaginaria de la ecuacin son:

=

=

cos

Se debe tener cuidado cuando se usan voltios en lugar de valores en por

unidad para Vt y Ei en la ecuacin anterior, ya que stos son voltajes lnea a

neutro y P y Q son cantidades monofsicas. Sin embargo, al sustituir valores de

voltaje lnea a lnea para Vt y Ei, se obtendrn valores trifsicos para P y Q. los

valores en por unidad de P y Q de las ecuaciones anteriores se multiplican por

las bases trifsicas o monofsicas de megavoltamperes, segn se desee la

potencia total trifsica o la monofsica. En la ecuacin se muestra claramente la dependencia de P con respecto al

ngulo de potencia si son constantes /Ei/ y /Vt/. Sin embargo, si P y Vt son constantes , la ecuacin muestra debe decrecer si /Ei/ se incrementa al elevar la excitacin de cd de campo. Con P constante en la ecuacin, un incremento en /Ei/ y un decremento en ocasionarn que Q se incremente si ya era positiva, o se decremente en

magnitud y quiz se vuelva positiva, si Q era negativa antes de que se elevara

la excitacin de campo.


6. DIAGRAMA DE CAPACIDAD DE CARGA

En un diagrama, generalmente llamado diagrama de capacidad de carga o

carta de operacin de la mquina, se pueden mostrar todas las condiciones de

operacin normal de los generadores de rotor cilndrico conectados a barras

infinitas. La carta es importante para los operadores de las centrales de

potencia, quienes con responsables de la carga y operacin apropiadas del

generador.

La carta se construye bajo el supuesto de que el generador tiene un voltaje en

terminales Vt fijo y que la resistencia de la armadura es despreciable. La

construccin se inicia con el diagrama fasorial de la mquina, y se tiene a Vt

como el fasor de la referencia, como lo muestra la figura. La imagen reflejada

de la figura, en que se muestran cinco lugares geomtricos que pasan a travs

del punto de operacin m. Estos lugares geomtricos corresponden a los cinco

posibles modos de operacin en los que un parmetro de la unidad de

generacin se conserva constante.

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EXCITACIN CONSTANTE.- El circulo de excitacin constante tiene al punto n

como centro y un radio de longitud n m igual a la magnitud del voltaje interno / Ei /, que se puede mantener constante preservando la corriente cd If constante

en el devanado de campo, de acuerdo con la ecuacin.

/ Ia / CONSTANTE.- El circulo para la corriente de armadura constante tiene el

punto o como centro y un radio de longitud o m proporcional al valor fijo de /Ia/. Como / Vt / est fijo, los puntos de operacin en este lugar geomtrico

corresponden a la salida constante de megavoltamperes ( / Vt / / Ia / ) desde el

generador.


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POTENCIA CONSTANTE.- La salida de potencia activa de la maquina est

dada por P = / Vt / / Ia / cos en por unidad. Como / Vt / es constante, la lnea vertical m p a la distancia fija Xd / Ia / cos desde el eje vertical n o, representa el lugar geomtrico del punto de operacin para P constante. La

salida en mega watts del generador siempre es positiva sin importar el factor de

potencia de salida.

POTENCIA REACTIVA CONSTANTE.- La salida de potencia reactiva de la

maquina est dada por Q = / Vt / / Ia / seno en por unidad, cuando el ngulo se define como positivo para factores de potencia en atraso. Cuando / Vt / es

constante, la lnea horizontal q . M a la distancia fija Xd / Id / / seno / desde el eje horizontal representa el lugar geomtrico de los puntos de operacin para Q

constante. Para la operacin con factor de potencia unitario, la salida de Q del

generador es cero, y corresponde a un punto de operacin sobre el eje

horizontal o p. Para factores de potencia en atraso (adelanto), la Q de salida es positiva (negativa) y el punto de operacin est en la mitad del plano que se halla arriba (abajo) de la lnea o p.


FACTOR DE POTENCIA CONSTANTE.- La lnea radial o m corresponde a un valor fijo del ngulo de factor de potencia entre la corriente de armadura Ia y el voltaje en terminales Vt. En la figura, el ngulo es para la carga con factor de potencia atrasado. Cuando = 0, el factor de potencia es unitario y el punto de operacin est realmente sobre el eje horizontal o p. La mitad del plano debajo del eje horizontal se aplica a factores de potencia en adelanto. La figura es ms til cuando los ejes se escalan para indicar las cargas P y Q

del generador. Por ende, se re arreglan la ecuacin para tener

=

sin +

2

=

cos

Como sen2 + cos2 = 1, al elevar al cuadrado cada lado de la ecuacin anterior y sumar, se obtiene.

2 + +

2

2

=

2

que es de la forma de (x - a)2 + (y b)2 = r2 para un circulo de centro ( x = a, y = b) y radio r.

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Por lo tanto, el lugar geomtrico de P y Q es un crculo de radio Ei Vt / Xd y centro (0, - Vt 2/ Xd) . Este circulo se puede obtener al multiplicar la longitud de cada fasor en la figura por Vt / Xd o, de forma equivalente, rescalar el diagrama para conformar la figura, que tiene ejes denominados horizontalmente

P y verticalmente Q, desde el origen hasta el punto o. Sobre el eje vertical de la

figura la longitud de o n es igual a Vt 2/ Xd de potencia reactiva, donde Vt es el voltaje en terminales. Por lo general, el diagrama de carga se construye para

Vt = 1.0 por unidad , en cuyo caso, la longitud o n representa la potencia reactiva igual a 1/Xd por unidad. As, la longitud o n es la clave para seleccionar la escala para las potencias real y reactiva sobre los ejes P y Q

Se puede hacer la carta de carga del generador sincrnico de forma ms

prctica al tener en cuenta el calentamiento permisible mximo (perdidas I2 R)

en los devanados de armadura de campo, as como tambin los limites de

potencia de la fuente de energa mecnica y el calentamiento en el ncleo de la

armadura. A continuacin, se mostrar el procedimiento para la construccin

del diagrama de capacidad de carga de la figura, mediante el ejemplo de la

unidad turbogeneradora de rorto cilndrico con valores nominales de 635 MVA,

24 KV, factor de potencia de 0.9 y Xd = 172.41%.

generadores

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