generación de números aleatorios

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Ao de la Diversificacin Productiva y del Fortalecimiento de la Educacin

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIAFACULTAD DE INGENIERIA GEOLGICA MINERA Y METALURGICA

TRABAJO DE GEOESTADSTICA I

ALUMNO : Deudor Benavente Hugo

CDIGO : 20124129J

SECCIN : R2

TEMA : Generacin de Nmeros Random

PROFESOR : Teves Rojas Augusto2015

Este trabajo lo dedico amis compaeros que son susideas y apoyo he podidorealizar este informe.

ndice

I. Generacin de los nmeros aleatorios 07

II. Agrupamiento de 5 en 5 de los nmeros aleatorios 10

III. Agrupamiento de 10 en 10 de los nmeros aleatorios 12

IV. Agrupamiento de 20 en 20 de los nmeros aleatorios 14

V. Agrupamiento de 50 en 50 de los nmeros aleatorios 16

VI. Comparacin de resultados 18

Resmen

Este trabajo trata de generar 10 000 nmeros aleatorio ; en el primer captulo analizaremos todos esos nmeros para observar su comportamiento como una variable de distribucin uniforme , hallando su varianza , media , coeficiente de variacin y su histograma. En el segundo captulo agruparemos de 5 en 5 consecutivamente y se hallar su promedio para que con esos datos elaborar su histograma y hallar su varianza , media y coeficiente de variacin. En los siguiente captulos se desarrollar anlogamente agrupando de 10 en 10 , 20 en 20 y 50 en 50.Despus de eso se interpretar los resultados para llegar a una explicacin convincente de lo ocurrido. Cabe resaltar que este trabajo fue realizado en Matlab 2013 , en este programa se program correctamente para poder realizar lo descrito y tener los datos correctos , para las grficas del histograma y poder juntarlos en una sola se utiliz el programa MiniTab 17. Esos programas pudieron ser descargados gratuitamente por Internet vlido por un periodo de un mes (30 das).Se llega a demostrar de forma prctica el Teorema del Lmite Central que nos dice que si tenemos un grupo numeroso de variables independientes y todas ellas siguen el mismo modelo de distribucin (cualquiera que ste sea), la suma de ellas se distribuye segn una distribucin normal.

ABSTRACT

This work refers to generate 10,000 random numbers; in the first chapter will discuss all these numbers to observe their behavior as a variable of uniform distribution, finding its variance, mean, coefficient of variation and its histogram. The second chapter will group of 5 in 5 consecutively and be averaged with that data to develop its histogram and find its variance, mean and coefficient of variation. In the following chapters will develop similarly gathering from 10 to 10, 20 to 20 and 50 to 50.After that the results are interpreted to reach a convincing explanation of what happened. It should be noted that this work was done in Matlab 2013, this program was programmed correctly to perform described and have the correct data for graphical histogram and to bring them together in one the MiniTab program 17 was used Such programs could be free downloads for Internet valid for a period of one month (30 days).You reach the practical demonstration of the Central Limit Theorem tells us that if we have a large number of independent variables and they all follow the same pattern of distribution (whatever that is), the sum of which is distributed according to a normal distribution.

INTRODUCCIN

En este trabajo que he realizado con mucho esmero se puede encontrar la aplicacin prctica del Teorema del Lmite Central, para ellos se gener 10 000 nmeros aleatorios y fueron agrupados convenientemente para observar su comportamiento y comprobar dicho teorema.Tambin se podrn encontrar las medidas estadsticas de dispersin (media, varianza, coeficiente de variacin) de cada grupo, as como sus respectivos histogramas y la lnea de ajuste para lograr un mejor entendimiento al lector. Al final del trabajo estarn descritas las conclusiones llegadas luego de analizar, investigar y discutir el teorema del lmite central y nuestros resultados obtenidos.Sin ms prembulos dejo mi trabajo a su disposicin para ser revisado y sirva como fuente de apoyo y/o discusin de trabajos posteriores.

IGENERACIN DE LOS NMEROS ALEATORIOS

En este captulo se explica la generacin de los 10 000 nmeros aleatorios pedidos en clase, para esto se utiliz el programa Matlab 2013 donde se digit el siguiente cdigo de programacin:A=rand(10000,1)

Que nos genera una matriz columna de 10 000 filas con nmeros aleatorios que se encuentran dentro del intervalo de 0 y 1. Estos nmeros se comportan como una distribucin uniforme.I.1 Distribucin Uniforme:En teora de probabilidad y estadstica, la distribucin uniforme continua es una familia de distribuciones de probabilidad para variables aleatorias continuas, tales que cada miembro de la familia, todos los intervalos de igual longitud en la distribucin en su rango son igualmente probables. El dominio est definido por dos parmetros, a y b, que son sus valores mnimo y mximo. La distribucin es a menudo escrita en forma abreviada como U(a,b).

Figura 1.1 Distribucin Uniforme

I.2. Medidas de Estadstica de Dispersin de los nmeros aleatorios obtenidos:Con el programa Matlab podemos obtener sus medidas estadsticas de dispersin fcilmente , con los siguientes cdigos :mean (A) = Media de todos los datos en la matriz Avar(A) = Varianza de todos los datos en la matriz Astd (A) = Desviacin estndar de todos los datos en la matriz A.Al realizarlo con nuestros datos se obtiene:

Tabla 1.1 Medidas Estadstica de Matriz AA

Media0.5004

Varianza 0.0838

Desviacin Estandar0.2894

Coeficiente de Variacin0.57834

Los resultados obtenidos, concuerdan con las frmulas estadsticas lo que nos comprueba la veracidad de esas frmulasSu histograma es el siguiente:

Figura 1.2 Histograma de matriz A

IIAGRUPAMIENTO DE 5 EN 5 DE LOS NMEROS ALEATORIOS

En este captulo se agrupar de 5 en 5 los 10 000 nmeros aleatorios generados anteriormente , se formaran un total de 2 000 grupos , a esos grupos se le hallar su promedio o media aritmtica .Con esos 2 000 promedios se proceder a hallar sus medidas estadsticas de dispersin , tales como : media , varianza , desviacin estndar y coeficiente de variacin ; y su histograma correspondiente.Para ello se desarrollar en el programa Matlab el cdigo de programacin , el cual es :for i=1:2000B(i,1)=iend;for j=1:2000l=0for k=5*j-4:5*jl=A(k)+lendB(j,1)= l/5end

Donde la matriz B ser nuestra matriz de las 2 000 medias halladas . Sus medidas estadsticas halladas son las siguientes :Tabla 2.1 Medidas Estadstica de Matriz BB

Media0.5004

Varianza 0.0169



Su histograma es el siguiente:

Figura 2.1 Histograma de matriz B

IIIAGRUPAMIENTO DE 10 EN 10 DE LOS NMEROS ALEATORIOS

En este captulo se agrupar de 10 en 10 los 10 000 nmeros aleatorios generados anteriormente , se formaran un total de 1 000 grupos , a esos grupos se le hallar su promedio o media aritmtica .Con esos 1 000 promedios se proceder a hallar sus medidas estadsticas de dispersin , tales como : media , varianza , desviacin estndar y coeficiente de variacin ; y su histograma correspondiente.Para ello se desarrollar en el programa Matlab el cdigo de programacin , el cual es :Donde la matriz C ser nuestra matriz de las 1 000 medias halladas . for a=1:1000 C(a,1)=aend;for b=1:1000 m=0 for c=10*b-9:10*b m=A(c)+m end C(b,1)= m/10 endSus medidas estadsticas halladas son las siguientes:

Tabla 3.1 Medidas Estadstica de Matriz CC

Media0.5004

Varianza 0.0082




Figura 3.1 Histograma de matriz C

IVAGRUPAMIENTO DE 20 EN 20 DE LOS NMEROS ALEATORIOS

En este captulo se agrupar de 20 en 20 los 10 000 nmeros aleatorios generados anteriormente, se formaran un total de 500 grupos , a esos grupos se le hallar su promedio o media aritmtica .Con esos 500 promedios se proceder a hallar sus medidas estadsticas de dispersin , tales como : media , varianza , desviacin estndar y coeficiente de variacin ; y su histograma correspondiente.Para ello se desarrollar en el programa Matlab el cdigo de programacin , el cual es :Donde la matriz D ser nuestra matriz de las 500 medias halladas . for d=1:500 D(d,1)=dend;for e=1:500 n=0 for f=20*e-19:20*e n=A(f)+n end D(e,1)= n/20 end

Sus medidas estadsticas halladas son las siguientes:

Tabla 4.1 Medidas Estadstica de Matriz DD

Media0.5004

Varianza 0.0041

Desviacin Estndar0.06426



Figura 4.1 Histograma de matriz D

VAGRUPAMIENTO DE 50 EN 50 DE LOS NMEROS ALEATORIOS

En este captulo se agrupar de 50 en 50 los 10 000 nmeros aleatorios generados anteriormente, se formaran un total de 200 grupos , a esos grupos se le hallar su promedio o media aritmtica .Con esos 200 promedios se proceder a hallar sus medidas estadsticas de dispersin , tales como : media , varianza , desviacin estndar y coeficiente de variacin ; y su histograma correspondiente.Para ello se desarrollar en el programa Matlab el cdigo de programacin, el cual es:for g=1:200 E(g,1)=gend;for h=1:200 o=0 for t=50*h-49:50*h o=A(t)+o end E(h,1)= o/50 End

Donde la matriz E ser nuestra matriz de las 200 medias halladas. Sus medidas estadsticas halladas son las siguientes:

Tabla 5.1 Medidas Estadstica de Matriz E

E

Media0.5004

Varianza 0.0017




Figura 5.1 Histograma de matriz E

VICOMPARACIN DE RESULTADOS

Figura 6.1 Histograma de las matrices A, B, C, D y E

Figura 6.2 Histograma de las matrices A, B, C, D y E

El teorema de lmite central lo observamos en la grfica 6.2 donde se tiene en el eje Y a la frecuencia, nos damos cuenta que a ms nmeros de muestra su lnea de ajuste toma la forma de la distribucin normal.

CONCLUSIONES

A mayor cantidad de nmeros aleatorios es ms cerca el valor de las medidas estadsticas de dispersin (media, varianza, desviacin estndar) con las frmulas tericas. La media de los nmeros aleatorios coincide con la media de todos los grupos formados. El coeficiente de variacin disminuye a medida de que la cantidad de grupos disminuye. Mientras se tomen ms grupos como muestra, la lnea de ajuste tiende a la forma de la distribucin normal. La varianza disminuye cuando se disminuye el nmero de grupos.

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