gauss y gauss-jordan
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Departamento De Matemáticas
Resolver un sistema de ecuaciones lineales usando los métodos de Gauss y de Gauss-Jordan
Profesora: Rosa Cristina De Peña
Prof. Rosa De PeñaSolución Sistema de Ecuaciones
Universidad Autónoma De Santo Domingo UASD
Prof. Rosa De PeñaSolución Sistema de Ecuaciones
Resolver el sistema dado mediante los métodos: A. Gauss B. Gauss-Jordan
2x – y + 2z = 8 3x + 2y – 2z = -1 5x + 3y – 3z = -1
A. Método de GaussEscribiendo en forma matricial el sistema:
−−=
−−
−
1
1
8
335
223
212
z
y
x
Prof. Rosa De PeñaSolución Sistemas de Ecuaciones
La matriz ampliada A’ la escribimos a continuación y nombramos sus filas
Realizamos operaciones elementales en A’
−−−−
−
1335
1223
8212
3
2
1
F
F
F
( )
−−−−
−
1335
1223
4121121
3
2
1
F
F
F
−−−
−−
2182110
135270
41211
5
3
31
21
1
FF
FF
F
Prof. Rosa De PeñaSolución Sistemas de Ecuaciones
( )( )
−−−
−−
1142111610
72671010
41211
112
72
3
2
1
F
F
F
−−
−
+ 77877200
72671010
41211
32
2
1
FF
F
F
( )
−−
−
4100
72671010
41211
277 3
2
1
F
F
F
Prof. Rosa De PeñaSolución Sistema de Ecuaciones
El nuevo sistema es:
−=
−
−
4
726
4
100
71010
1211
z
y
x
x = 4 – 4 + 1 = 1
El conjunto solución es ( x, y, z ) = ( 1, 2, 4 )
42
=+− zy
x
De otro modo el sistema se puede escribir:
7
26
7
10 −=− zy
z = 4
27
40
7
26 =+−=y
Prof. Rosa De PeñaSolución Sistemas de Ecuaciones
B) Método de Gauss-Jordan
Usaremos la matriz ampliada escalonada, para continuar con la reducción
( )( )
++
4100
2010
7157201
710
21
3
32
21
F
FF
FF
−−
−
4100
72671010
41211
3
2
1
F
F
F
Prof. Rosa De PeñaSolución Sistema de Ecuaciones
( )
−
4100
2010
100172
3
2
31
F
F
FF
Realizando el producto matricial e igualando las dos matrices resultantes, encontramos:
1) x = 12) y = 2 3) z = 4El conjunto solución es: ( x , y, z ) = ( 1 , 2 , 4 )
=
4
2
1
100
010
001
z
y
x
El sistema en forma matricial se puede escribir: