FACULTAD DE INGENIERÍA INDUSTRIAL

TERMODINAMICA

DOCENTE

HUGO MOSQUEIRA ESTRABER

TRABAJO

GASES IDEALES Y REALES

INTEGRANTES MARIANE LICET OJEDA ALARCON NORMA CHAVEZ GUTIERREZ CARLOS VILLACRES ZUTA IRVING SALAZAR EUSEBIO

CAJAMARCA, 14 NOVIEMBRE 2015

1. INTRODUCCION

El desarrollo tecnológico ha sido el elemento básico que ha permitido al hombre utilizar

nuevas fuentes de energía de manera cada vez más eficiente. Pero este progreso también

tiene sus límites. Todos los procesos de aprovechamiento energético recurren en un

momento al intercambio de energía térmica. La energía nuclear genera una energía

cinética que se transforma en energía térmica. La energía eólica es consecuencia de las

variaciones térmicas en la atmósfera.

Por todos es conocido que la materia, esa sustancia que compone los cuerpos físicos, todo

aquello que constituye el universo, se presenta en tres estados o forma de agregación

fundamentales: Sólido, líquido y gaseoso. En estado sólido el agua se conoce como hielo,

en estado líquido se llama agua y en estado gaseoso como vapor de agua. Casi todas las

sustancias pueden existir en los tres estados.

El estado gaseoso será el tema de este trabajo, ya que el estudio de este estado, el más

simple de los estados de la materia, puede conducirnos hacia alguno de los conceptos más

universalmente útiles de las ciencias Químicas. Se sabe que algunos de los sustratos y

productos del metabolismo son gases, como el oxígeno, gas carbónico, nitrógeno, e

hidrógeno; de ahí la importancia de estudiar algunas de sus propiedades.

Si tenemos en cuenta que el estado gaseoso es un estado disperso, de una de las formas

de agregación de la materia, lo que significa que sus moléculas están separadas unas de

otras por distancias mucho más grandes que el diámetro real de sus moléculas, lo cual

significa que existen unas propiedades macroscópicas, que describen el comportamiento

del sistema gaseoso. Esas propiedades son: el volumen (V), la presión (P), la temperatura

(T) y la cantidad de masa, que en este caso son las moles (n). Los gases difieren de los otros

estados en que no poseen volumen intrínseco, lo que significa que ocupa todo el espacio

cerrado donde se introduce.

2. RESUMEN

Los gases no poseen una forma, tamaño o volumen determinado; tienen moléculas no

unidas, expandidas que se encuentran en movimientos casi al azar y con poca fuerza de

atracción.

3. OBJETIVOS

a. OBJ. GENERAL

Dar a conocer a los estudiantes los términos empleados en el estudio de los

gases y sus conceptos, para aplicarlos en la resolución de problemas.

b. OBJ. ESPECIFICOS

Explicar la diferencia entre gas ideal y real.

Explicar las propiedades de los gases ideales y reales.

Interpretar el comportamiento de un gas ideal.

Aplicar las diferentes leyes en problemas cotidianos.

Definir las variables que afectan el comportamiento de un gas (presión,

volumen, temperatura y número de moles).

Utilizar las diferentes leyes para el comportamiento de los gases.

Aplicar la ley combinada para la resolución de problemas.

4. MARCO TEORICO

TERMINOS GENERALES

GAS.- Un gas es una sustancia que está formada por un gran número de moléculas que se

mueven constantemente en todas las direcciones, carece de forma y adopta la del

recipiente que lo contiene debido a que la fuerza entre los átomos y las moléculas apenas

tienen un efecto apreciable y estos se mueven con libertad entre sí.

Un gas debe cumplir con las siguientes condiciones:

Ocupa el volumen del recipiente que lo contiene.

Está formado por un gran número de moléculas.

Estas moléculas se mueven individualmente al azar en todas direcciones.

La interacción entre las moléculas se reduce solo a su choque.

Estas condiciones se cumplen con suficiente aproximación en todos los gases a las

condiciones normales de presión y temperatura como para ser consideradas ciertas.

PRESIÓN.- La razón por la cual los gases ejercen presión, es que éstos en una especie de

bombardeo continuo con movimiento browniano golpean las paredes del recipiente que

los contienen.

La presión se define, clásicamente, como la fuerza (F) por unidad de área (A), luego la

presión de un gas es la fuerza que éste ejerce sobre el recipiente que lo contiene, dividida

por el área de superficie del recipiente:

En el sistema internacional de unidades (SI) la unidad de presión es el Pascal (Pa) que se

define como: una fuerza de un newton (N) que actúa sobre una superficie de un metro

cuadrado (m2) y se expresa:

que es equivalente a:

Debido a que la presión de un Pa es muy pequeña, se suele usar el bar (1 bar = 105 Pa),

sobre todo para expresar presiones cercanas a la presión atmosférica. En años recientes se

ha usado la unidad de torr, donde 1 torr es igual a 1mm Hg.

La presión atmosférica se define como la presión que ejerce el aire sobre los cuerpos y

aria con respecto a la altura sobre el nivel del mar, ya que al aumentar ésta, la columna de

aire sobre los cuerpos, es menor, lo que hace que la presión disminuya. La presión

atmosférica normal es la que se mide a cero metros sobre el nivel del mar.

La presión atmosférica se midió en un aparato llamado barómetro de Torricelli, en honor

de Juan Evangelista Torricelli (1.608- 1.647), que ideó dicho aparato en el siglo XVII.

TEMPERATURA.- La temperatura es una propiedad de un sistema que representa la

existencia de una condición del equilibrio térmico que es independiente de la composición

y tamaño del sistema. Esta propiedad de un cuerpo es la misma que determina el flujo de

calor hacia otro cuerpo o de otros cuerpos hacia él.

Para expresar la temperatura existen varias escalas, las más usadas son la Celsius

(centígrada), Fahrenheit y Kelvin.

La escala Celsius fue propuesta por el científico sueco Anders Celsius (1701-1744),

empleando un instrumento llamado termómetro, que consiste en un tubo capilar cerrado

y al vacío, con un bulbo lleno de mercurio. Cuando el bulbo se introduce en un sistema que

se encuentra a una temperatura diferente, se establece un flujo de calor y el mercurio se

dilata o se contrae si el medio es de mayor o menor temperatura.

Para establecer su escala de temperatura Celsius fijó dos referencias arbitrarias. La

primera, el sistema en equilibrio liquido-sólido, en el cual coexisten el agua líquida y el

hielo, al cual le asignó el valor cero de temperatura y la segunda, el sistema en equilibrio

líquido-vapor, agua líquida y vapor de agua, al que le asignó el valor de 100. Como la

distancia entre los dos puntos la dividió en 100 partes (de allí el nombre de escala

centígrada), cada una correspondió a un grado centígrado o grado Celsius.

En la escala Fahrenheit se empleó el mismo principio. Al punto de equilibrio líquidosolido

se le asignó el valor de 32 y al equilibrio líquido vapor el valor de 212. La distancia entre

estos dos puntos se dividió en 180 partes, lo cual implica que cada parte sea equivalente a

un grado Fahrenheit.

Como el espacio, entre los dos sistemas, de la escala Celsius se dividió en 100° y la

Fahrenheit en 180°, se puede establecer que 100 °C = 180 °F, de donde:

y

como el punto de congelación del agua es 0° en la escala Celsius y 32 en la Fahrenheit, lo

que es equivalente a 0°C = 32 °F, se puede escribir:

y despejando:

La escala Kelvin o de temperatura absoluta, fue propuesta por Lord Kelvin. Se conoce

también como temperatura termodinámica (T) y se define asignándole el valor exacto de

273,15 K el punto triple del agua y su unidad es el kelvin (K) que es la fracción 1/273,15 de

la temperatura termodinámica del punto triple del agua. Para convertir grados Celsius a

kelvin se emplea la siguiente ecuación:

Siempre hay que recordar que cuando la temperatura se usa en cálculos de gases se debe

emplear la escala absoluta o de kelvin. Generalmente se utiliza el factor de 273 con buenos

resultados. En la Tabla 5.3 se hace una comparación entre las escalas vistas.

VOLUMEN.- El volumen se define como el espacio ocupado por un cuerpo. Debido a que

un gas llena completamente el recipiente que lo contiene, el volumen del gas siempre será

igual al de recipiente. Su unidad internacional es el metro cúbico (m3), pero se usa el litro

(L) o decímetro cúbico (dm3) y su submúltiplo mL o cm3.

MASA.- Clásicamente la masa se define como la cantidad de materia que posee un cuerpo.

Fundamentalmente se usan los términos de masa y peso como sinónimos, pero no hay que

olvidar que la masa es diferente del peso, ya que éste es la fuerza con que la gravedad trae

la masa, así 1 gramo masa (g) pesa un gramo en la superficie de la tierra, pero en la luna su

peso es diferente aunque seguirá siendo un gramo-masa.

La cantidad de un gas se puede medir en unidades de masa, generalmente gramos. Según

el sistema de unidades SI, la cantidad de materia también se expresa en moles, que se

calcula dividiendo el peso del gas (m) por su peso molecular o peso fórmula (PM), así:

MOL.- Un mol es la cantidad de materia que contiene 6,02 x 1023 partículas elementales

(ya sea átomos, moléculas, iones, partículas subatómicas, etcétera). Por eso, cuando un

químico utiliza el término mol, debe dejar en claro si es:

1 mol de átomos

1 mol de moléculas

1 mol de iones

1 mol de cualquier partícula elemental.

Un número con nombre propio

Este número tan impresionante:

602.000. 000.000. 000.000. 000.000

o sea: 602.000 trillones = 6,02 x 1023

tiene nombre propio, se llama Número de Avogadro.

CALOR ESPECÍFICO.- La capacidad calorífica específica, calor específico o capacidad térmica

específica es una magnitud física que se define como la cantidad de calor que hay que

suministrar a la unidad de masa de una sustancia o sistema termodinámico para elevar su

temperatura en una unidad. En general, el valor del calor específico depende del valor de

la temperatura inicial.1 2 Se le representa con la letra c (minúscula).

De forma análoga, se define la capacidad calorífica como la cantidad de calor que hay que

suministrar a toda la masa de una sustancia para elevar su temperatura en una unidad

(kelvin o grado Celsius). Se la representa con la letra C (mayúscula).

Por lo tanto, la capacidad calorífica específica es el cociente entre la capacidad calorífica y

la masa, esto es c=C/m donde m es la masa de la sustancia.

A. GASES IDEALES Y REALES

Gas Real

Los gases reales son los que en condiciones ordinarias de temperatura y presión se

comportan como gases ideales; pero si la temperatura es muy baja o la presión muy

alta, las propiedades de los gases reales se desvían en forma considerable de las de los

gases ideales.

Las condiciones o postulados en que se basa la teoría cinética de los gases no se

pueden cumplir y la situación en que más se aproximan a ellas es cuando la presión y la

temperatura son bajas; cuando éstas son altas el comportamiento del gas se aleja de

tales postulados, especialmente en lo relacionado a que no hay interacción entre las

moléculas de tipo gravitacional, eléctrica o electromagnética y a que el volumen

ocupado por las moléculas es despreciable comparado con el volumen total ocupado

por el gas; en este caso no se habla de gases ideales sino de gases reales.

Como el gas real no se ajusta a la teoría cinética de los gases tampoco se ajusta a la

ecuación de estado y se hace necesario establecer una ecuación de estado para gases

reales.

La ecuación más sencilla y la más conocida para analizar el comportamiento de los

gases reales presenta la siguiente forma:

P.V = Z.R.T (1)

P: presión absoluta.

V: volumen.

R: constante universal de los gases.

T: temperatura absoluta.

Z se puede considerar como un factor de corrección para que la ecuación de estado se

pueda seguir aplicando a los gases reales. En realidad Z corrige los valores de presión y

volumen leídos para llevarlos a los verdaderos valores de presión y volumen que se

tendrían si el mol de gas se comportara a la temperatura T como ideal. Z se conoce

como factor de supercompresibilidad, y depende del tipo de gas y las condiciones de

presión y temperatura a que se encuentra; cuando éstas son bajas, próximas a las

condiciones normales, Z se considera igual a uno.

Cuando se trata de gases reales, la presión indicada por el registrador de presión es

menor que la presión a la que se encontraría el gas si fuera ideal pues hay que

descontar las interacciones entre las moléculas y por otra parte el volumen disponible

para el movimiento de las moléculas es menor que el volumen del recipiente pues no

se puede despreciar el volumen ocupado por las moléculas.

Mezclas de Gases Reales

Cuando se trata de mezclas no se habla de peso molecular sino de peso molecular

aparente y se calcula de acuerdo con la composición aplicando la ecuación:

Ma = Σxi.Mi (2)

donde:

xi: fracción molar del componente i respectivamente.

Mi: peso molecular del componente i respectivamente.

Ma: peso molecular aparente.

De igual manera si se quiere expresar la composición en porcentaje por peso se aplica

la ecuación:

(3)

Para calcular la densidad (ρ) se aplica la ecuación:

ρ = P.M/Z.RT.T = m/V (4)

Determinación del factor Z

Para poder aplicar la ecuación (1) se requiere conocer el factor Z, el cual, como ya se

dijo, depende de las condiciones de presión y temperatura y del tipo de gas. El cálculo

de Z se puede hacer a partir de correlaciones y se hará énfasis fundamentalmente en la

correlación de Standing - Katz por ser la más conocida.

- Cálculo de Z para gases puros: En este caso se requiere conocer la temperatura y

presión crítica del compuesto. Las condiciones críticas son características de cada

componente y se pueden obtener de tablas de propiedades físicas.

Presión crítica: Valor límite de la presión de saturación cuando la temperatura de

saturación se aproxima a la temperatura crítica.

Temperatura crítica: Máxima temperatura a la que los estados bien definidos de

líquido y vapor pueden existir. Puede definirse como la máxima temperatura a la que

es posible hacer que un gas cambie al estado líquido (se licue) solamente mediante la

presión.

Una vez conocidas las condiciones críticas se obtienen las condiciones reducidas, que

se definen como:

Pr = P/Pc (5)

Tr = T/Tc (6)

donde,

Pr: presión reducida.

Tr: temperatura reducida.

como se ve son adimensionales.

- Obtención de Z para mezclas: También se utiliza la correlación de Standing pero en

este caso las condiciones reducidas no se pueden obtener de tablas porque las mezclas

no son compuestos puros, además cuando se trata de mezclas no se habla de

condiciones críticas o reducidas sino de condiciones seudocríticas y seudoreducidas.

Para obtener las condiciones seudocríticas se debe conocer la composición de la

mezcla o la gravedad específica.

Cuando se tiene la composición se puede aplicar el procedimiento de Kay para obtener

las condiciones seudocríticas.

El procedimiento de Kay es el siguiente:

sP c = Σxi.P ci (7)

sT c = Σxi.T ci (8)

donde,

sP c: presión seudocríticas de la mezcla.

sT c: temperatura seudocríticas de la mezcla.

xi: fracción molar de cada componente en la mezcla.

P ci: presión crítica de cada componente en la mezcla.

T ci: temperatura crítica de cada componente en la mezcla.

Una vez calculados los valores de sT c y sP c, se calculan las condiciones

seudoreducidas:

sP r = P/sP c (9)

sT r = T/sT c (10)

donde,

sP r: presión seudoreducida de la mezcla.

sT r: temperatura seudoreducida de la mezcla.

Aunque existen más correlaciones para obtener el factor de compresibilidad, para los

objetivos del presente trabajo se considera suficiente la presentada de Standing - katz.

La ecuación de estado de Starling presenta la siguiente forma:

(11)

donde,

s ρ r: se conoce como densidad seudoreducida y está dada por:

sρr = 0,27.sP r/Z.sT r (12)

las constantes Ai tienen los siguientes valores:

A1 = 0,3265

A2 = -1,0700

A3 = -0,5339

A4 = 0,01569

A5 = -0,05165

A6 = 0,5475

A7 = -0,7361

A8 = 0,1844

A9 = 0,1056

A10 = 0,6134

A11 = 0,7210

Reemplazando s ρ r por su expresión en la ecuación (11) se tiene:

(13)

Donde:

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

F = A11.(0,27.sP r/sT r)² (19)

Para encontrar el valor de Z que sea solución de la ecuación (13) se aplica el método de

Newton - Raphson que involucra los siguientes pasos:

- Se calcula sT r y sP r

- Se calculan las constantes A - F.

- Se escribe la ecuación (13) como:

(20)

- Se supone un valor de Z(Z0), se recomienda mayor que 1, y se chequea si hace F(Z0) =

0 dentro de la tolerancia requerida.

- Si F(Z0) = 0, el valor supuesto es el correcto y es el valor que se está buscando; si F(Z0)

≠ 0 se busca un nuevo valor de Z(Z1) de la siguiente manera:

Z1 = Z0 - F(Z0)/F'(Z0) (21)

Donde F'(Z0) es la derivada de F(Z), dada por:

(22)

y calculada en Z0.

- Con Z1 se chequea si F(Z1) = 0 y si no lo es se calcula un valor Z2 usando la ecuación

(22) cambiando Z1 por Z2 y Z0 por Z1.

- El procedimiento continua hasta encontrar un valor Zn que haga F(Z) = cero; después

del primer valor supuesto para Z(Z0) los demás valores usados se obtienen a partir de la

ecuación (21) usando Zn en lugar de Z1 y Zn-1 en lugar de Z0.

Se llama gas perfecto al gas ideal con calores específicos constantes, es decir, aquél en

el que la diferencia de energía interna –y de entalpía– es proporcional a la diferencia

de temperatura entre dos estados. Supone una simplificación aún mayor del MGI.

Experimentalmente se observa que, a las temperaturas habituales de trabajo (200 K <

T < 1000 K):

Gases monoatómicos (He, Ne, Ar, etc.): cV = 3R/2 ∴ cP = 5R/2 ∴ k = 5/3 =

1,667

Gases biatómicos (O2, H2, CO, aire, etc.): cV = 5R/2 ∴ cP = 7R/2 ∴ k = 7/5 =

1,40

Gases poliatómicos (H2O, CH4, SO2, etc.): k = 1,1 – 1,35 (variable)

Los valores del calor específico en gases monoatómicos y biatómicos también se

deducen teóricamente a partir de los postulados de la Mecánica Estadística (energía

de un conjunto de partículas sin interacción, con determinada distribución de

velocidades).

B. Diferencia entre Gas Ideal y Real

Los Gases que se ajusten a estas suposiciones se llaman gases ideales y aquellas que no

se les llaman gases reales, o sea, hidrógeno, oxígeno, nitrógeno y otros.

a. Un gas está formado por partículas llamadas moléculas: dependiendo del gas, cada

molécula está formada por un átomo o un grupo de átomos. Si el gas es un

elemento o un compuesto en su estado estable, consideramos que todas sus

moléculas son idénticas.

b. Las moléculas se encuentran animadas de movimiento aleatorio y obedecen las

leyes de Newton del movimiento: las moléculas se mueven en todas direcciones y

a velocidades diferentes. Al calcular las propiedades del movimiento suponemos

que la mecánica newtoniana se puede aplicar en el nivel microscópico. Como para

todas nuestras suposiciones, esta mantendrá o desechara, dependiendo de sí los

hechos experimentales indican o no que nuestras predicciones son correctas.

c. El número total de moléculas es grande: la dirección y la rapidez del movimiento

de cualquiera de las moléculas puede cambiar bruscamente en los choques con las

paredes o con otras moléculas. Cualquiera de las moléculas en particular, seguirá

una trayectoria de zigzag, debido a dichos choques. Sin embargo, como hay

muchas moléculas, suponemos que el gran número de choques resultante

mantiene una distribución total de las velocidades moleculares con un movimiento

promedio aleatorio.

d. El volumen de las moléculas es una fracción despresiablemente pequeña del

volumen ocupado por el gas: aunque hay muchas moléculas, son extremadamente

pequeñas. Sabemos que el volumen ocupado por una gas se puede cambiar en un

margen muy amplio, con poca dificultad y que, cuando un gas se condensa, el

volumen ocupado por el liquida pueden ser miles de veces menor que la del gas se

condensa. De aquí que nuestra suposición sea posible.

e. No actúan fuerzas apreciables sobre las moléculas, excepto durante los choques:

en el grado de que esto sea cierto, una molécula se moverá con velocidad

uniformemente los choques. Como hemos supuesto que las moléculas sean tan

pequeñas, la distancia media entre ellas es grande en comparación con el tamaño

de una de las moléculas. De aquí que supongamos que el alcance de las fuerzas

moleculares es comparable al tamaño molecular.

f. Los choques son elásticos y de duración despreciable: en los choques entre las

moléculas con las paredes del recipiente se conserva el ímpetu y (suponemos)la

energía cinética. Debido a que el tiempo de choque es despreciable comparado

con el tiempo que transcurre entre el choque de moléculas,la energía cinética que

se convierte en energía potencial durante el choque, queda disponible de nuevo

como energía cinética, después de un tiempo tan corto, que podemos ignorar este

cambio por completo.

C. Gas Ideal o perfecto

Un gas ideal es un gas teórico compuesto de un conjunto de partículas puntuales con

desplazamiento aleatorio que no interactúan entre sí. El concepto de gas ideal es útil

porque el mismo se comporta según la ley de los gases ideales, una ecuación de estado

simplificada, y que puede ser analizada mediante la mecánica estadística.

En condiciones normales tales como condiciones normales de presión y temperatura,

la mayoría de los gases reales se comporta en forma cualitativa como un gas ideal.

Muchos gases tales como el nitrógeno, oxígeno, hidrógeno, gases nobles, y algunos

gases pesados tales como el dióxido de carbono pueden ser tratados como gases

ideales dentro de una tolerancia razonable.1 Generalmente, el apartamiento de las

condiciones de gas ideal tiende a ser menor a mayores temperaturas y a menor

densidad (o sea a menor presión),1 ya que el trabajo realizado por las fuerzas

intermoleculares es menos importante comparado con energía cinética de las

partículas, y el tamaño de las moléculas es menos importante comparado con el

espacio vacío entre ellas.

El modelo de gas ideal tiende a fallar a temperaturas menores o a presiones elevadas,

cuando las fuerzas intermoleculares y el tamaño intermolecular es importante.

También por lo general, el modelo de gas ideal no es apropiado para la mayoría de los

gases pesados, tales como vapor de agua o muchos fluidos refrigerantes.1 A ciertas

temperaturas bajas y a alta presión, los gases reales sufren una transición de fase, tales

como a un líquido o a un sólido. El modelo de un gas ideal, sin embargo, no describe o

permite las transiciones de fase. Estos fenómenos deben ser modelados por

ecuaciones de estado más complejas.

El modelo de gas ideal ha sido investigado tanto en el ámbito de la dinámica

newtoniana (como por ejemplo en "teoría cinética") y en mecánica cuántica (como

"partícula en una caja"). El modelo de gas ideal también ha sido utilizado para modelar

el comportamiento de electrones dentro de un metal (en el Modelo de Drude y en el

modelo de electrón libre), y es uno de los modelos más importantes utilizados en la

mecánica estadística.

El comportamiento de estos gases fue estudiado por nuestros predecesores, los

cuales, enunciaron unas leyes que generalmente llevan sus nombres, entre ellas

tenemos: a) la ley de Boyle o Mariotte, b) ley de Charles-Gay Lussac, c) ley de las

presiones parciales de Dalton, d) ley de difusión de Graham, e) ley de Amagat, f) ley de

los volúmenes de combinación de Gay Lussac, g) ley general de los gases, h) ley

combinada de los gases, i) ley de Avogadro, etc.

La Ley de Boyle o Mariotte

Esta ley fue formulada por el químico irlandés Robert Boyle (1627-1691) y describe el

comportamiento del gas ideal cuando se mantiene su temperatura constante

(trasformación isotérmica).

Cuando el volumen y la presión de una cierta cantidad de gas es mantenida a

temperatura constante, el volumen será inversamente proporcional a la presión;

Cuando aumenta la presión, el volumen disminuye; si la presión disminuye el volumen

aumenta. Consideremos pues un recipiente con tapa móvil que contiene cierta

cantidad de gas. En el aplicamos lentamente una fuerza sobre esa tapa, pues de este

modo no vamos a alterar la temperatura del gas.

Observaremos entonces un aumento de la presión junto con una disminución del

volumen de dicho gas, o sea, cuando la temperatura del gas se mantiene constante, la

presión y el volumen son grandezas inversamente proporcionales.

Ley de Boyle que puede ser expresada matemáticamente de la siguiente manera:

Donde k es una constante que depende de la temperatura, de la masa y naturaleza del

gas. La transformación descrita es representada en la figura a continuación en un

diagrama de presión por volumen:

En matemática, esta curva es conocida como hipérbola equilátera.

En los experimentos de los laboratorios se obtienen datos, como valores de P y V, que

probablemente tengan una dependencia. En estos casos se recomienda graficar, en un

sistema de coordenadas rectangulares, ya sea normal o logarítmico, la presión contra

el volumen (sin importar el orden de los ejes). Al unir los puntos se puede encontrar la

relación matemática entre las dos variables. Se ha comprobado que cuando la

temperatura y la masa son constantes, la curva generada por los datos es una

hipérbola rectangular que tiene los ejes coordenados como asíntotas. Al repetir el

experimento a temperaturas diferentes, se genera una familia de hipérbolas, una para

cada temperatura, y como ésta es constante para cada línea se llaman isotermas,

como lo muestra siguiente figura:

La Ley de Charles y Gay-Lussac

Se necesitó que pasaran más de 100 años, después de promulgada la ley de Boyle para

que se pudiera hallar una expresión matemática que relacionara el comportamiento

de la temperatura y el volumen de un gas cuando la masa y la presión se mantienen

constante. A pesar de que Boyle hizo algunas conjeturas al respecto, no llegó a una

conclusión definitiva. Jacques Charles en 1.787 y Joseph Gay-Lussac en 1.802, sentaron

las bases de la ley que hoy lleva sus nombres.

El principal problema radicó en el manejo del concepto de "temperatura" y su escala.

Al trabajar con la temperatura Celsius encontraron inconsistencia en los volúmenes y

por lo tanto no se pudo generalizar. Kelvin fue el que propuso la adopción de una

nueva escala de temperatura en la cual el gas perfecto o ideal ocupara un volumen

cero, independiente de su masa.

Cuando se grafica el volumen contra la temperatura Celsius y se extrapola hasta cortar

el eje de las temperaturas (Figura 4.8) se encuentra que todas ellas se interceptan en

un punto común, este punto corresponde a -273,15 °C en donde la gráfica indica un

volumen cero.

Si se toma una nueva escala de temperatura igual a grados celsius más 273.15, la cual

se reconoce como escala Kelvin o absoluta, es decir,

K = °C +273.15

A reemplazar el punto de corte, -273.15, queda que K = 0 que se conoce como el cero

absoluto y se observa una relación directa entre el volumen y la temperatura.

Con el anterior precedente se pudo enunciar la ley de Charles Gay-Lussac que dice:

Cuando la masa y la presión de un gas permanecen constante el volumen del gas es

directamente proporcional a la temperatura absoluta.

Fig. Relación del volumen con temperatura.

Matemáticamente se puede expresar así: V α T, introduciendo una constante de

proporcionalidad, k, se tiene:

V = kT

la ecuación anterior es una línea recta de la forma y = mx, equivalente a V = kT, donde

k es la pendiente de la recta y el punto de corte con el eje del volumen es cero, es

decir, que pasa por el origen; por lo tanto si tenemos una serie de datos y queremos

saber si cumple la ley de Charles graficamos volumen contra temperatura absoluta. Si

es una línea recta que pasa por el origen la cumple.

Ley Combinada o Completa de los Gases

Debido a que normalmente los gases están sometidos a cambios simultáneos de

presión, volumen y temperatura, las leyes de Boyle y Charles se combinan para

cuantificar esos efectos como se muestra a continuación:

Supongamos que una cantidad cualquiera de gas está a una temperatura inicial (T1),

presión inicial (P1), volumen inicial (V1) y queremos saber que volumen final (V2)

ocupará cuando se lleva a una presión final (P2) y temperatura final (T2), es decir

En el primer paso de V1 a Vx, la temperatura se mantiene constante, luego según

Boyle:

De donde:

En el segundo paso, de Vx a V2, la presión se mantiene constante, luego según Charles:

De donde:

como los dos volúmenes Vx son iguales, las ecuaciones también lo son:

arreglando:

Una forma nemotécnica de recordar esta ley es la siguiente: PaVaTi = PiViTa y

mentalmente se cambia la letra i por el número uno y la letra a por el número dos para

obtener:

esta ecuación se puede resolver para cualquiera de sus componentes.

Ley de Avogadro

Entre los años de 1811 y 1870, los científicos determinaron cuantos átomos eran

necesarios para obtener la masa atómica en gramos de los elementos, este número,

conocido como el número de Avogadro (N), en honor a Amadeo Avogadro por que

condujo a ese descubrimiento. Este número es un número de cosas o partes iguales

llamado mol y es equivalente a 6.0221367x1023 unidades y se puede dar en

moléculas/mol, átomos/mol o átomos/átomo-gramo.

Un mol de cualquier sustancia contiene 6,022x1023 moléculas (el número de

Avogadro) y como PV/T es constante para cualquier masa de gas perfecto, se deduce

que volúmenes iguales de cualquier gas a la misma temperatura y presión contienen el

mismo número de moléculas. Esto es lo que se conoce como la ley de Avogadro.

Muchos experimentos han demostrado que la hipótesis de Avogadro es exacta hasta ±

2%. Matemáticamente se expresa así:

Introduciendo una constante de proporcionalidad, k,

así se llegó a comprobar que un mol de cualquier gas a 101,325 kPa y 273,15 K, ocupan

un volumen de 22,414 dm3 o litros, es decir, el volumen molar de un gas a una

temperatura y presión dadas es una constante específica independiente de la

naturaleza del gas. Las anteriores condiciones son las que se conocen como

condiciones normales (CN) o temperatura y presión estándar (STP en inglés o PTE en

español). Estos datos se deben tener en cuenta para desarrollar muchos problemas de

la química de gases. En la Tabla 5.5 se observan algunos datos de volúmenes normales

calculados experimentalmente.

Mezclas De Gases: Ley De Dalton De Las Presiones Parciales

Generalmente en química no se trabaja con gases individuales sino con mezclas de

ellos.

Uno de los primeros investigadores que estudió sistemas gaseosos de varios

componentes fue John Dalton (1766-1884), lo cual lo llevó a enunciar, en 1881, la ley

que lleva su nombre, a temperatura constante la presión ejercida por una mezcla de

gases, siempre y cuando estos no reaccionen, en un volumen definido es igual a la

suma de las presiones parciales de cada gas.

La presión total ejercida por una mezcla de gases es igual a la suma de las presiones

parciales de cada gas.

La presión parcial de un gas, en una mezcla de gases, es la presión que aquel ejercería

si él solo ocupase el volumen total. Para comprender mejor consideremos dos balones

de un L, uno lleno con helio a la presión de 152 mm Hg (unidad no SI) y el otro lleno

con hidrógeno a la misma temperatura. Supongamos que todo el helio se pasa al otro

GAS A

V,T

PA

GAS B

V,T

PB

MEZCLA DE GASES

A + B

V,T

PA + PB

balón forzándolo introduciendo aceite. Después que los gases se han mezclado en un

balón, cada gas ocupa un volumen de un litro, por lo tanto, cada uno ejerce la misma

presión como si estuviera solo. En este caso la presión total ejercida por la mezcla de

gases es la suma de las dos presiones parciales: 152 + 608 = 760 mm Hg. Es bueno

aclarar que si el volumen final no es un L, la presión de cada gas, en la mezcla, es

diferente a la inicial.

Matemáticamente la ley de Dalton se puede demostrar así: si en un recipiente hay 1, 2,

3, ..., i gases, entonces,

es decir que,

como reemplazando:

como es constante para todos y

si dividimos:

equivalente a:

pero

que es conocido como la fracción molar, luego

ahora recordemos que siempre la suma de las fracciones molares debe ser igual a uno,

luego:

Cuando se obtiene un gas en el laboratorio es normal que éste sea recogido sobre

agua como lo muestra la Figura 5.11, al abrirse paso arrastra algunas moléculas de

agua, lo cual hace que el gas quede "húmedo". Esto implica que la presión total sea la

suma de los aportes de cada gas: Uno del gas seco y otro del vapor de agua. Cada uno

aporta una presión parcial, luego:

despejando:

La presión de vapor de agua, a diferentes temperaturas se encuentra en la Tabla 5.7.

Los conceptos anteriores son otra contribución de la ley de Dalton de las presiones

parciales.

Ley de Amagat de los Volumenes Parciales

Así como Dalton trabajó con las presiones parciales, Amagat realizó estudios con los

volúmenes parciales y enunció la ley que lleva su nombre: En una mezcla cualquiera de

gases el volumen total puede ser considerado como la suma de los volúmenes parciales

de los constituyentes de la mezcla, así:

es decir:

donde Vi son los volúmenes parciales que se definen como aquel que ocuparía un gas

si el solo estuviese presente a la misma temperatura y a la presión total de la mezcla.

Si Xi son las fracciones molares, de modo similar que con la ley de Dalton,

Ley de Efusión de Graham

A veces nos preguntamos porqué, cuando estamos en la sala de casa, percibimos el

agradable olor de los alimentos en proceso de cocción que vienen de la cocina o por

qué, también los malos olores llegan a nosotros. Pues bien la explicación está en la

teoría cinética de los gases la cual nos dice que las moléculas están en movimiento

caótico constante y en cualquier momento un grupo grande de moléculas de una

sustancia se esparce y sale para ocupar un espacio cada vez mayor.

Se entiende por difusión el fenómeno mediante el cual las moléculas de varios fluidos

situados en un mismo recinto tienden a formar una mezcla homogénea o es el proceso

mediante el cual un gas se esparce fuera a través de otro para ocupar el espacio

uniformemente.

La efusión es el proceso en el cual un gas fluye a través de un pequeño orificio en un

recipiente. Este fenómeno fue estudiado entre 1828 y 1833 por Thomas Graham

(1805-1869), quien enunció la siguiente ley que lleva su nombre: A temperatura y

presión constantes las velocidades de efusión de diferentes gases varía inversamente

con la raíz cuadrada de sus densidades (ρ ) o pesos moleculares (M),Matemáticamente:

Velocidad de efusión de las moléculas ó

Velocidad de efusión de las moléculas

así: si llamamos U1 y U2 las velocidades de efusión de dos gases y por ρ 1 y ρ 2 a sus

respectivas densidades, la ley de Graham nos dice:

ó

Es fácil demostrar que cuando se conocen los tiempos de difusión (efusión) de un gas

se puede emplear la siguiente expresión,

donde t1 es el tiempo de efusión del gas uno y t2 el tiempo de efusión del gas dos.

Comportamiento de los gases

Para el comportamiento térmico de partículas de la materia existen cuatro cantidades

medibles que son de gran interés: presión, volumen, temperatura y masa de la

muestra del material.

Cualquier gas se considera como un fluido, porque tiene las propiedades que le

permiten comportarse como tal.

Sus moléculas, en continuo movimiento, logran colisionar las paredes que los contiene

y casi todo el tiempo ejercen una presión permanente. Como el gas se expande, la

energía intermolecular (entre molécula y molécula) hace que un gas, al ir añadiéndole

energía calorífica, tienda a aumentar su volumen.

Un gas tiende a ser activo químicamente debido a que su superficie molecular es

también grande, es decir entre cada partícula se realiza mayor contacto, haciendo más

fácil una o varias reacciones entre las sustancias.

Para entender mejor el comportamiento de un gas siempre se realizan estudios con

respecto al gas ideal aunque este en realidad nunca existe y las propiedades de este

son:

Un gas está constituido por moléculas de igual tamaño y masa, pero una mezcla de

gases diferentes, no.

Se le supone con un número pequeño de moléculas, así su densidad es baja y su

atracción molecular es nula.

El volumen que ocupa el gas es mínimo, en comparación con el volumen total del

recipiente.

Las moléculas de un gas contenidas en un recipiente, se encuentran en constante

movimiento, por lo que chocan, ya entre sí o contra las paredes del recipiente que las

contiene.

Para explicar el comportamiento de los gases, las nuevas teorías utilizan tanto la

estadística como la teoría cuántica, además de experimentar con gases de diferentes

propiedades o propiedades límite, como el UF6, que es el gas más pesado conocido.

Un gas no tiene forma ni volumen fijo; se caracteriza por la casi nula cohesión y a la

gran energía cinética de sus moléculas, las cuales se mueven.

D. EJERCICIOS:

1.- Una cantidad de gas ocupa un volumen de 80 cm3 a una presión de 750 mm Hg.

¿Qué volumen ocupará a una presión de 1,2 atm. si la temperatura no cambia?

Como la temperatura y la masa permanecen constantes en el proceso, podemos

aplicar la ley de Boyle: P1.V1 = P2.V2

Tenemos que decidir qué unidad de presión vamos a utilizar. Por ejemplo atmósferas.

Como 1 atm = 760 mm Hg, sustituyendo en la ecuación de Boyle:

750 mmHg760mmHg /atm

⋅80cm3=1,2atm⋅V 2 ; V 2=65 ,8cm3

Se puede resolver igualmente con mm de Hg.

2.- El volumen inicial de una cierta cantidad de gas es de 200 cm3 a la temperatura de

20ºC. Calcula el volumen a 90ºC si la presión permanece constante.

Como la presión y la masa permanecen constantes en el proceso, podemos aplicar la

ley de Charles y Gay-Lussac:

El volumen lo podemos expresar en cm3 y, el que calculemos, vendrá expresado

igualmente en cm3, pero la temperatura tiene que expresarse en Kelvin.

200cm3

293 K=

V 2

363 K; V 2=247 ,78cm3 .

3.- Una cierta cantidad de gas se encuentra a la presión de 790 mm Hg cuando la

temperatura es de 25ºC. Calcula la presión que alcanzará si la temperatura sube

hasta los 200ºC.

Como el volumen y la masa permanecen constantes en el proceso, podemos aplicar la

ley de Gay-Lussac:

La presión la podemos expresar en mm Hg y, la que calculemos, vendrá expresada

igualmente en mm Hg, pero la temperatura tiene que expresarse en Kelvin.

4.- Disponemos de un recipiente de volumen variable. Inicialmente presenta un

volumen de 500 cm3 y contiene 34 g de amoníaco. Si manteniendo constante la P y la

T, se introducen 68 g de amoníaco, ¿qué volumen presentará finalmente el

recipiente?

P. a. (N)=14; P. a. (H)=1.

V 1

T 1=

V 2

T 2

P1

T1=

P2

T2

790 mm Hg298 K

=P2

398 K; P2=1055 ,1mm Hg .

Manteniendo constante la P y la T, el volumen es directamente proporcional al número

de moles del gas. El mol de amoníaco, NH3, son 17 g luego:

Inicialmente hay en el recipiente 34 g de gas que serán 2 moles y al final hay 192 g de

amoníaco que serán 6 moles.

V 1

n1=

V 2

n2; 500cm3

2moles=

V 2

6moles; V 2=1500 cm3 .

5.- Un gas ocupa un volumen de 2 l en condiciones normales. ¿Qué volumen ocupará

esa misma masa de gas a 2 atm y 50ºC?

Como partimos de un estado inicial de presión, volumen y temperatura, para llegar a

un estado final en el que queremos conocer el volumen, podemos utilizar la ley

combinada de los gases ideales, pues la masa permanece constante:

P0 .V o

T o=

P1V 1

T1;

la temperatura obligatoriamente debe ponerse en K

1atm . 2l273 K

=2atm .V 1

373 K; V 1=

1atm .2 l . 373 K2atm .273 K

; V 1=1 ,18 l

Como se observa al aumentar la presión el volumen ha disminuido, pero no de forma

proporcional, como predijo Boyle; esto se debe a la variación de la temperatura.

6.- Un recipiente cerrado de 2 l. contiene oxígeno a 200ºC y 2 atm. Calcula:

a) Los gramos de oxígeno contenidos en el recipiente.

b) Las moléculas de oxígeno presentes en el recipiente.

P. a.(O)=16.

a) Aplicando la ecuación general de los gases PV=nRT podemos calcular los moles de

oxígeno:

2atm .2 l=n. 0 ,082atm. lk .mol

. 473K ; n=0,1mol de O2.

32 g de O2

es 1 mol= X

0,1 mol; X=3,2 g

.

b) Utilizando el NA calculamos el número de moléculas de oxígeno:

6 ,023.1023 moléculas de O2

son 1 mol de O2= X

0,1 de O2; X=6 ,023 .1022moléculas de O2

7.- Tenemos 4,88 g de un gas cuya naturaleza es SO2 o SO3. Para resolver la duda, los

introducimos en un recipiente de 1 l y observamos que la presión que ejercen a 27ºC

es de 1,5 atm. ¿De qué gas se trata?

P. a.(S)=32.P. a.(O)=16.

Aplicando la ecuación general de los gases PV=nRT podemos calcular los moles

correspondientes a esos 4,88 gramos de gas:

1,5atm .1 l=n. 0 ,082 atm .lk .mol

.300 K ; n=0 ,061 mol de O2 .

La masa molar del gas será:

Si 4 ,88gson 0 ,061 moles

= X1 mol

; X=80g

Como la M(SO2)=64 g/mol y la M(SO3)=80g/mol. El gas es el SO3

8.-Un mol de gas ocupa 25 l y su densidad es 1,25 g/l, a una temperatura y presión

determinadas. Calcula la densidad del gas en condiciones normales.

Conociendo el volumen que ocupa 1 mol del gas y su densidad, calculamos la masa del

mol:

m=ρ1.V 1 m=1 ,25g / l . 25 l=31 ,25 g .

Como hemos calculado la masa que tienen un mol y sabemos que un mol de cualquier

gas ocupa 22,4 litros en c.n., podemos calcular su densidad:

ρ2=mV 2

=31 ,25g22 ,4 l

=1 ,40 g/ l

9.- Un recipiente contienen 100 l de O2 a 20ºC. Calcula: a) la presión del O2, sabiendo

que su masa es de 3,43 kg. b) El volumen que ocupara esa cantidad de gas en c.n.

a) Aplicamos la ecuación general de los gases PV=nRT pero previamente calculamos

los moles de gas:

b) Para calcular el volumen que ocupan los 107,19 moles en c.n. podemos volver a

aplicar la ecuación PV=nRT con las c.n. o la siguiente proporción:

1mol de gas en c .n .ocupa siempre 22, 4 l

=107 ,19molesX

; X=2401 l .

10.- Calcula la fórmula molecular de un compuesto sabiendo que 1 l de su gas,

medido a 25ºC y 750 mm Hg de presión tiene una masa de 3,88 g y que su análisis

químico ha mostrado la siguiente composición centesimal: C, 24,74 %; H, 2,06 % y Cl,

73,20 %.

P. a.(O)=16. P. a.(H)=1. P. a.(Cl)=35,5

Primero calculamos la fórmula empírica:

24 ,74 g C12g /mol

=2 ,06 moles átomos de C

Como las tres relaciones son idénticas, la fórmula empírica será: CHCl.

nº de moles=3430g32g /mol

=107 ,19 moles

P .V =n .R .T ; P . 100 l=107 ,19moles . 0 ,082 atm . lK .mol

293 K ; P=25 ,75atm.

2,06 g H1 g/mol

=2 ,06 moles átomos de H

73 ,20g Cl35 ,5g /mol

=2 ,06 moles átomos de Cl

Para averiguar la fórmula molecular, necesitamos conocer la masa molar del

compuesto. La vamos a encontrar a partir de la ecuación general de los gases: PV=nRT.

750mmHg760mmHg /atm

. 1l=n. 0 ,082 atm . lk .mol

298K ; n=0 ,04 moles .

Estos moles son los que corresponden a los 3,88 g de compuesto, luego planteamos la

siguiente proporción para encontrar la masa molar:

3 ,88gson 0 ,04 moles

= x1mol

; x=Masa molar=97 g /mol

Como la fórmula empírica es CHCl su masa molar “empírica” es 48,5 g/mol.

Al dividir la masa molar del compuesto (97 g/mol) entre la masa molar “empírica”

deducimos que la fórmula del compuesto es C2H2Cl2.

11.- En un recipiente de 5 l se introducen 8 g de He, 84 g de N 2 y 90 g de vapor de

agua. Si la temperatura del recipiente es de 27ºC. Calcular: a) La presión que

soportan las paredes del recipiente. b) La fracción molar y presión parcial de cada

gas.

P. a. (He) = 4; P. a. (O) = 16; P. a. (N) = 14; P. a. (H) = 1.

a) Para calcular la presión que ejerce la mezcla de los gases, calculamos primeramente

el nº total de moles que hay en el recipiente:

n(He )= 8 g4 g /mol

=2 moles : n(N 2)=84 g28g /mol

=3 moles ; n(H2O )=90 g18 g/mol

=5 moles .

nº total de moles = 2 + 3 +5 =10;

Luego aplicamos la ecuación general de los gases:

P .5 l=10moles . 0 ,082 atm. lK .mol

. 300 K

PT=49 ,2atm .

9748 ,5

=2 ;

b) X He=

nº moles Henº moles totales

= 210

=0,2 ; X N2

=nº moles N2

nº moles totales= 3

10=0,3 ;

X H 2O=nº moles H 2O

nº moles totales= 5

10=0,5 ;

Como se puede comprobar, la suma de las presiones parciales: ∑ X i=1

Para calcular las presiones parciales, podemos aplicar la ecuación general para cada

gas

PHe . 5 l=2moles . 0 ,082 atm .lK .mol

.300 K ; PHe=9 ,84 atm;

PHe.V= nHeR.T;

O bien multiplicando cada fracción molar por la presión total:

PN2=XN2

. PT ; PN 2=0,3. 49 ,2atm=14 ,76atm

PH2 O=X H2O. PT ; PH2O =0,5. 49 ,2atm=24 ,6atm

La suma de las presiones parciales es la presión total:

9,84 atm +14,76 atm + 24,6 atm = 49,2 atm.

12.- El aire contiene aproximadamente un 21 % de oxígeno, un 78 % de nitrógeno y

un 0,9 % de argón, estando estos porcentajes expresados en masa. ¿Cuántas

moléculas de oxígeno habrá en 2 litros de aire? ¿Cuál es la presión ejercida si se mete

el aire anterior en un recipiente de 0,5 l de capacidad a la temperatura de 25 ºC?

La densidad del aire = 1,293 g/l.

P. a. (O) = 16. P. a. (N) =14. P. a. (P. a.) = 40.

a) Primeramente averiguamos la masa de 2 l de aire:

d=mV

; 1 ,293g / l= m2 l

; m=2,586 g .

Calculamos la masa que hay de cada componente en los 2 l de aire:

masa de O2=2 ,586g . 21100

=0 ,543 g de O2 .

masa de Ar=2 ,586 g. 0,9100

=0 ,023 g de Ar .

Utilizamos el NA para calcular las moléculas que hay de oxígeno:

32 g O2

6 ,023. 1023 moléculas de O2

=0 ,543 g O2

X; X=1 ,022. 1022moléculas de O2 .

b) Calculamos los moles de cada componente y los sumamos:

moles de O2=0 ,543 g

32g /mol=0 ,017 moles

;

moles de N2=2,017 g

28 g/mol=0 ,072 moles

;

moles de Ar= 0 ,023g4 g /mol

=0 ,006 moles;

nº moles totales=0 ,017+0 ,072+0 ,006=0 ,095 ;

Aplicando la ecuación general de los gases:

P .0,5 l=0 ,095 moles .0 ,082 atm .lK .mol

. 298 K ; P=4 ,64 atm .

masa de N 2=2 ,586 g .78100

=2 ,017 g de N2 .

5. CONCLUSIONES

En los gases las moléculas se mueven en desorden, con constantes choques y sus fuerzas de atracción son muy débiles; ocupan todo el recipiente que lo contienen y poseen todas las características de un fluido.

Tienen las siguientes propiedades: expansión, presión, densidad y difusión; existen diferentes leyes referentes a la relación entre los gases y estas propiedades.

Existen dos clases de gases los reales y los ideales (perfectos); su clasificación depende del número de moléculas, fuerza de atracción y factores como la temperatura.

6. RECOMENDACIONES

7. BILIOGRAFIA

8. GLOSARIO