Oscar Valenzuela

ACTVIDAD 5 COORDENADAS POLARES A CARTESIANAS

1. Calcula las coordenadas cartesianas de los puntosa)(2,0 ° )

θ=0 °x=rcosθ x=2cos 0° x=2 (1 ) x=2y=rsenθ y=2 sen0 ° y=2 (0 ) y=0

( x , y )=(2,0)

b)(1 , π2 )θ=π2=180 °

2=90°

x=rcosθ x=1cos 90° x=1(0) x=0y=rsenθ y=1 sen90 ° y=1 (1 ) y=1

( x , y )=(0,1)

c)(1 , 5 π6 )θ=5 π

6=5 (180 °)6

=150 °

x=rcosθ x=1cos150 ° x=−√32

y=rsenθ y=1 sen150 ° y=12

( x , y )=(−√32,12 )

d)(2 , π3 )θ=π3=180 °

3=60°

x=rcosθ x=2cos60 ° x=2( 12 ) x=1y=rsenθ y=2 sen60 ° y=2(√32 ) y=√3

¿

e)(1 , π6 )

Oscar Valenzuela

θ=π6=180 °

6=30 °

x=rcosθ x=1cos30 ° x=√32

y=rsenθ y=1 sen30 ° y=12

( x , y )=(√32 , 12 )

f)(1 ,−3 π4 )θ=

−3 π4

=

.−3(180 °)°

4=−135 °

x=rcosθ x=1cos−135 ° x=−√22

y=rsenθ y=1 sen−135° y=−√22

( x , y )=(−√22.−√22 )

2. Convierte la siguiente ecuación de coordenadas polares a cartesianas

r= 3senθ−3cosθ

Multiplicamos ambos miembros de la ecuación por senθ y 3cosθ y obtenemosr (senθ−3 cosθ )=3

De las ecuaciones: x=rcosθ→cosθ=xry=rsenθ→senθ= y

rSustituyendo en la ecuación

r ( yr−3( xr ))=3Ahora multiplicando tenemos una ecuación lineal cartesianay−3 x=3 o −3 x+ y=3 Es decir

y=3−3 x3. ¿Qué figura representa la ecuación r=2 (1−senθ ) r=2.5(1+cosθ) y cuál es su

diferencia?

Para r=2 (1−Sen )=2−2 sen

Transformándola de la forma de división

Oscar Valenzuela

r= 21+2 senθ

Identificando con la ecuación de la cónica

r= ep1+esenθ

Es de una hipérbola pero por definición a esta ecuación es que la directriz es paralela al eje polar a una distancia de 1 unidad arriba del polo

Para r=2.5(1+cos)

Transformándola de la forma de división

r= 2.51−2.5cosθ

Identificando con la ecuación de la cónica

r= ep1−ecosθ

Es de una hipérbola pero por definición a esta ecuación es que la directriz es perpendicular al eje polar a una distancia de 1unidad a la izquierda

Oscar Valenzuela