gabriela a
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INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITECNICOSANTIAGO MARIÑO
EXTENSION “BARINAS”BARQUISIMETO EDO LARA
TSU. Gabriela AbreuCi 17.254.371
ENERGÍA ESPECÍFICA , CANTIDAD DE MOVIMIENTO
Y LOS NIVELES DE FLUJO DENTRO DE UN CANAL
La energía específica en la sección
de un canal se define como la
energía por kilogramo de agua que
fluye a través de la sección, medida
con respecto al fondo del canal.
De lo anterior, la ecuación de
Bernoulli, para la sección
del canal es:
Donde Z = 0 (ya que el nivel de referencia es el fondo del canal) obteniéndose la ecuación de la energía especifica:
ENERGIA ESPICIFICA
Mediante la energía específica se pueden resolver los más complejos
problemas de transiciones cortas en las que los efectos de rozamiento son
despreciables.
Si consideramos α = 1, se tiene:
Pero, de la ecuación de continuidad, para un canal de cualquier forma, se tiene:
Finalmente para canales rectangulares tendremos:
Donde;q : caudal por unidad de ancho. b : ancho de la solera del canalA: el área de la secciónV : velocidad media del flujo. g : aceleración de la gravedad
Para caudal constante y canal rectangular, la energía específica es función
únicamente de la profundidad de flujo y su variación se muestra en la
siguiente figura:
En figura se presenta un valor mínimo de la energía específica para una
única profundidad, llamada profundidad crítica Yc.
Para valores de energía específica mayores que la mínima, el flujo se
puede realizar con dos profundidades diferentes Y1 Yc ó Y2 Yc
.
Ejemplo:
COMO CALCULAR LA ENERGÍA ESPECIFICA EN UN CANAL
CANTIDAD DE MOVIMIENTO
Existen varias situaciones de flujo que pueden presentarse dentro de un canal
que pueden predecirse con la utilización de cantidad de movimiento. Para el
estudio de los problemas descritos se recurre a la combinación de la ecuación
de transporte de Reynolds con la ecuación de continuidad. Aplicar las leyes de
la termodinámica al flujo libre conduce a la ecuación de la energía; mientras
que aplicar el conjunto de las leyes de movimiento a este flujo, conduce a la
ecuación que describe el equilibrio del flujo uniforme en canales. La ecuación
que permite estudiar el transporte de la cantidad de movimiento en un volumen
de control puede escribirse como
Ejemplo:
Se desea dimensionar un canal de conducción para abastecer una zona irrigable de 300has. Con un modulo de riesgo de 1.5lts/Seg/ha. Del trazo topográfico se observa que se puede llegar con una sola pendiente del eje de canal equivalente a 1/1000. de las muestras de suelo analizadas se concluye que se trata de suelo limo arcilloso cuyo ángulo de estabilidad o reposo para estado saturado es 0 59°301 , la velocidad máxima de arrastre de las partículas es de0,8/m Seg Diseñe la sección del canal. Solución: Datos: Q= 0,450 M3/Seg Vmax= 0,08 m/Seg ᴓ= 59° 30 Suelo limo arcilloso. Si no existe limitaciones, diseñaremos un canal trapecial de máxima eficiencia hidráulica sin revestir cuyas formulas son las siguientes.
Pasos Para Resolver Ejercicios
1. Seleccionar volumen de control, trazar
ejes de coordenadas y DCL (se trazan
dos DCL, uno para fuerzas y otro para
cantidades de movimiento).
2. Identificar ecuaciones: ecuación de la
cantidad de movimiento, de
continuidad, de Bernoulli, etc.
3. Plantear ecuaciones y evaluar los
signos de las velocidades antes de
resolverlas.
• Chorros
• Paletas
• Toberas
• Tuberías
APLICACIONES TÍPICAS DE LA ECUACIÓN DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO
Las ecuaciones de cantidad de movimiento y de energía ,
una vez aplicadas correctamente y dado su origen común,
conducen a los mismos resultados. No obstante la selección
de la ecuación a aplicar en cada caso dependerá de la
situación particular en el estudio.
NIVELES DE FLUJO DENTRO DE UN CANAL
Para calcular los niveles de flujo que pueden darse dentro de un
canal se va a utilizar las siguientes ecuaciones:
Manning, Chezy Kutter Bazin
La constante C de la formula de Chezy fue expresada por Manning como: C = R1/6/n y con este cambio la formula (1.4) resulta:
2/3 1/21 R Son
V
Donde n = numero de Manning y sus unidades; s/m1/3 y depende del tipo de
material de excavación o de revestimiento de las paredes. En el Anexo 3, se
detalla el cambio propuesto por Manning y algunos valores de n para
diferentes materiales.
LA FORMULA DE MANNING.
El planteamiento original de Chezy fue obtener una formula solo para el
Flujo Uniforme, esto es, para; y1 = y2 y V1 = V2 y por lo tanto So solo
depende de la pendiente del fondo del canal; So = (z1 – z2)/L12 = sin(θ).
LA FORMULA DE MANNING (para el flujo gradualmente
variado.)
2 21 1 1 2 2 2
12
z y cos(θ) V /2g z y cos(θ) V /2gS
L
2/3 1/21 Rn
V S
Sin embargo, cuando y1 ≠ y2 y V1 ≠ V2 se presenta un flujo que se define como: FLUJO GRADUALMENTE VARIADO y se genera un nuevo tipo de pendiente S que es la siguiente:
donde S = se define como la pendiente hidráulica y la ecuación resulta ser:
5/32/3 1/2 1/ 2
2/31 1 AVA Q R So A Son n P
1/2
3/52/5nQA P 0
So
Un canal trapecial excavado en tierra suelta con n = 0.025 s/m1/3, conduce
un gasto de 6 m3/s, con una pendiente de talud m = 1.5, un ancho de fondo
b = 2.0 m y una pendiente de fondo So = 1/1000. Si el flujo es uniforme
obtenga la profundidad constante o profundidad normal del canal.
Resolución: la profundidad normal o constante de un canal se obtiene
de la formula de Manning , donde al multiplicar por el área de conducción A
se obtiene el gasto Q, y considerando que el radio hidráulico se define
como; R = A/P.
Expresando en forma canoníca la ecuación anterior
para flujo uniforme.
C = (γ/ε1)1/2 = constante de
Chezy
R= A/P = Radio Hidráulico
So = sin(θ), de lo que resulta:
V C R So
LA ECUACIÓN DE CHEZY
Ejemplo
Un canal rectangular con paredes revestidas de concreto con una constante de
Chezy de; C = 65 m1/2/s y una pendiente de fondo So = 2/1000, conduce un
gasto Q = V·A, determine el valor de Q si:
El canal tiene un ancho b = 2.0 m y una profundidad y = 1.0 m.
El canal tiene un ancho b = 5.0 m y una profundidad y = 0.4 m.
Nota: este ejercicio permite mostrar que si el área A es constante la velocidad
disminuye cuando el perímetro P aumenta. Expresar la formula de Chezy en
términos del Radio Hidráulico = R que no tiene significado físico es un error ya
que se pierde el significado físico del Perímetro Mojado = P que es la causa
más importante de la fricción.
EL RAZONAMIENTO DE CHEZY SOBRE LA FUERZA DE FRICCIÓN
QUE GENERA UNA CORRIENTE DE AGUA EN UN CANAL.
Chezy se enfoca a determinar cuál es el valor de la fuerza de la fuerza
de fricción = Ff y propone que esta depende:
De la rugosidad del material de excavación o de revestimiento de las
paredes del canal. Este supuesto es correcto para materiales muy
rugosos y radio hidráulico R de pequeños a medianos.
Del área de rozamiento = Ar. Este supuesto es correcto.
Del cuadrado de la velocidad = V de la corriente de agua. Este supuesto
es la gran incógnita de la formula.
A pesar de que esta ecuación no es totalmente exacta, ofrece resultados
razonablemente exactos y es la base del cálculo de Canales en el 2011.
formula para el cálculo de la profundidad normal Sustituyendo el área de conducción A y el perímetro mojado P para la figura de un trapecio en (1.8) se obtiene:
donde, Cm = 2(1 + m2)1/2 = 2(1 + 1.52)1/2 = 3.606 y el Factor de Sección = (nQ/So1/2)3/5 = (0.025·6/0.0011/2)3/5 = 2.545, sustituyendo valores;
Obteniendo la solución por el método de Newton o la secante: y = 1.364 m.
2 2/52y 1.5y 2.545(2 3.606y) 0
m
3/52 2/5
1/2nQby my (b C y) 0So
KUTTER Y BAZIN.
Donde:S = Pendiente R = Radio Hidráulico n = coeficiente de Kutter
Donde:m = coeficiente de rugosidad de Bazin
Se ha investigado con criterio comparativo, los resultados de aplicar el
coeficiente “n” de Gauguillet “n” Kutter llamado también de Manning y
simultáneamente el coeficiente “m” de Bazin los resultados obtenidos para este
ultimo no han sido tan satisfactorios, en cambio demuestra un mayor ajuste a la
realidad, el coeficiente “n”
de Kutter o Manning.