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G REPASO UNI 2015 II 1 Reacciona e impulsa tu ingreso

GEOMETRA

Repaso UNI 2015 - II

SEMANA 01

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1. En un trapezoide ABCD, AB = BC

AB BC . Calcule la m D, si la distancia de B a AD es la mitad de AD.

A) 30 B) 37 C) 45 D) 53 E) 60 2. En un tringulo rectngulo ABC, recto

en B, se ubica el punto P en AC tal que AP=1, PC=11 y BP=5. Calcule la m BPC

A) 74 B) 37 C) 53 D) 75 E) 60 3. En un romboide ABCD, donde AB=8 y

BC=10, las bisectrices exteriores de los ngulos A y D se intersecan en P calcule PB, si m PBC=90

A) 12 B) 10 C) 15

D) 62 E) 53 4. En el tringulo ABC, AB=7, BC=9 y

AC=12 la circunferencia ex inscrita relativa a BC es tangente en P y Q a BC y a la prolongacin de AB respectivamente. Calcule la m APQ

A) 45 B) 60 C) 75 D) 90 E) 120 5. En el interior a un cuadrado ABCD se

traza una circunferencia de centro O

tangente en Q a CD y en L a AD . Se traza CP tangente a dicha circunferencia talque CP AO . Calcule la m PAO

A) 15 B) 30 C) 26,5 D) 18,5 E) 37 6. En un tringulo acutngulo ABC de

ortocentro H, incentro I y circuncentro O, calcule m AIC si el cuadriltero AHOC es inscriptible.

A) 80 B) 100 C) 120

D) 135 E) 150 7. En un tringulo acutngulo ABC se

traza la altura BH . Sean M y N las proyecciones de H sobre AB y BC respectivamente. Calcule la m MNH. Si m BAH=52

A) 30 B) 37 C) 45 D) 60 E) 90 8. Si al ngulo interior de un polgono

regular se le disminuye 12, nos da el ngulo interior de un polgono regular de 5 lados menos. Calcular el nmero de lados del primer polgono.

A) 14 D) 15 B) 16 E) 17 C) 18 9. En un paralelogramo ABCD donde AB <

BC sobre los lados BC y CD, se construyen exteriormente los tringulos equilteros BEC y CFD. Si EF = 8.

Calcular la distancia de A a EF . A) 4 D) 8

B) 4 3 E) 4 2 C) 6 10. Se consideran dos circunferencias

secantes 1 y 2 los cuales tienen radios r y 2r de centros P y Q respectivamente y que se intersecan en los puntos A y C, si P 2. Halle la medida del arco AC

A) 2r.arcsen(15/4) B) 2r.arcsen(15/8) C) 4r.arcsen(15/4) D) 4r.arcsen(15/8)

E) 6r.arcsen(15/4) 11. En un tringulo equiltero ABC, sobre

la altura AH se ubica el punto E y en la

Geometra Scientia UNI REPASO 2015 - II


prolongacin de AC se tome el punto D (C AD)

Tal que EC = CD y AC = ED. Halle la medida del ngulo HED

A) 40 B) 45 C) 48 D) 50 E) 52 12. En un trapezoide dos ngulos interiores

opuestos se diferencian en 24, halle la medida del ngulo determinado por las bisectrices de los otros dos ngulos

A) 196 B) 186 C) 175 D) 168 E) 123 13. En un tringulo rectngulo ABC , recto

en B, se traza la mediana BM y la altura BH, tal que los inradios de los tringulos AHB y BHM miden r y K2r, si AB = K1r, entonces se cumple la relacin:

A) K1+1

K2< 2 B)

K1+1

K2< 1 C)

K1+1

K2< 1/2

D) K1+K2

K1< 2 E)

K2+1

K1< 1/2

14. Se tienen dos circunferencias tangentes

exteriores tal que la recta l, que contiene al centro de la circunferencia mayor, es tangente a la circunferencia menor, halle el radio de la mayor si la tangente comn exterior a ambas

circunferencias mide 42 y es paralela a l

A) 2 B) 2,5 C) 3 D) 3,5 E) 4 15. En un trapezoide ABCD, E es punto de

BC y F lo es de AD, tal que los cuadrilteros ABEF y FECD son circunscriptibles, si AB + CD = 30m y BC + AD = 50m, calcule EF

A) 8m B) 10m C) 12m D) 14m E) 16m 16. En un tringulo obtusngulo ABC,

obtuso en B, la m C=30 y m B=105. Calcular la m MBA, si AM, es mediana.

A) 45 B) 30 C) 15 D) 10 E) 5

17. Se tiene 2 circunferencias secantes en P y Q. Por P se traza una tangente a una de las circunferencias que corta a la otra en A. Por A se traza la secante diametral ABCD (A y C estn en una de las circunferencias). Calcular m BQC, si m PAD=24.

B) 75 B) 90 C) 37 D) 45 E) 57 18. Se considera el tringulo rectngulo

ABC, recto en B, sean P y Q puntos

que pertenecen a BC y AC respectivamente tal que PQ AC y los tringulos ABP y PQC son congruentes. Calcule la m ACB.

A) 26,5 B) 30 C) 15 D) 22,5 E) 36 19. El ngulo A de un tringulo ABC mide

40. N es el punto medio de AC , M y P son puntos tales que M AN P BC de modo que AM=PC. La mediatriz de

AC interseca en Q AB . Calcule la m B. Si QM=PQ.


en B, se traza la ceviana interior BD talque CD > AD y mABD=2(mACB) calcule el menor valor entero del ngulo DBC.

A) 31 B) 46 C) 21 D) 27 E) 16 21. En un tringulo ABC, recto en B se

traza la mediana AP y las cevianas interiores BM y BN tal que AM=MN=NC. Si : mMBN = 2 ( m PAC), calcule la m PAC.

A) 18,5 B) 26,5 C) 22,5 D) 30 E) 37 22. En un paralelogramo ABCD, F es

punto medio de AC y E AD . Si DEFG es un cuadrado, calcule la m GBC.

A) 30 B) 37 C) 26,5 D) 18,5 E) 36



23. Se considera un romboide ABCD

donde M es punto medio de AD , BM AC = {P}; m BPC = 90 y mABM = 50. Calcule la m CPD.

A) 70 B) 50 C) 40 D) 65 E) 60 24. Sea los puntos Q y P interiores a un

cuadrado ABCD de centro O (O QP ) talque AQ PD = si QP=PD, m QPD = 90 y m PDC =20. Calcule la m BAQ.


en B, se traza la circunferencia inscrita de centro I, luego se traza otra circunferencia secante a la primera y

tangente en M a AC y en N a BC . Calcule la medida del menor ngulo

formado por AI y MN. A) 30 B) 45 C) 53 D) 60 E) 75 26. Calcule el radio de la circunferencia

inscrita en un tringulo rectngulo si un ngulo mide 53 y el cateto opuesto a este limita con la circunferencia circunscrita una flecha que mide 2.

A) 2 B) 3 C) 1,5 D) 0,75 E) 1 27. En un tringulo acutngulo ABC se

trazan las cevianas interiores BR y CQ talque BAC ABR BCQ, BC = QC y m QCA = 45, calcule la m A.

A) 45 B) 80 C) 60 D) 40 E) 53 28. Se tiene el tringulo equiltero ABC,

se ubican los puntos P en AB y Q en BC talque AP + CQ = 20 calcule la distancia del punto medio de PQ a AC .

A) 33 B) 63 C) 103

D) 53 E) 10

29. En un romboide ABCD, en AD se ubica el punto E tal que AE = BE, BC = EC y

m BCE = 40, calcule la m ECD A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 18 30. ABCD y GCEF son cuadrados (G en

AD) estando E en la regin exterior relativa a CD, calcule la medida del ngulo formado por las rectas BG y ED

A) 60 B) 45 C) 75 D) 80 E) 90 31. En un paralelogramo ABCD las

diagonales se intersecan en Q, en AQ se ubica el punto P tal que AB = PD, si PQ = 5, calcule BD, si adems

m BAC = 30 y m BDC = 90 A) 12 B) 10 C) 15

D) 102 E) 103 32. En un cuadrado ABCD, en AD se ubica

el punto F y en la prolongacin de AB se ubica el punto M. Sea OC FM ( O est en FM), halle MA, si AB = 10 y AF= 6, adems OM = OF = OC

A) 11 B) 14 C) 12 D) 13 E) 15 33. Sobre el lado CD de un cuadrado

ABCD y en la prolongacin de AD se ubican los puntos P y N respectivamente tal que PCQN es un

rombo, halle la m PND, si adems A, P y Q son colineales

A) 30 B) 37 C) 45 D) 22,5 E) 60 34. En un cuadrado ABCD en la recta AD

se ubican los puntos P y Q tal que P, A, D y Q son consecutivos, halle la medida del ngulo que forman PC y BQ si AP =

DQ y m PCQ = 90 A) 307/4 B) 305/4 C) 301/4 D) 117/2 E) 127/2 35. En un trapecio issceles ABCD BC //

AD las diagonales se intersecan en O, y

m AOD = 60, si N, L y Q son puntos



medios de OB, CD y AO respectivamente y NL = 6, halle QL

A) 3 B) 6 C) 32 D) 62 E) 63 36. En un rombo ABCD, la mediatriz de BC

interseca a AC en P, la prolongacin de DP interseca a BC en M, tal que la m

PMC = 2(m ACB), halle la

m MCA A) 30 B) 36 C) 32 D) 35 E) 40 36. Se tiene un trapezoide ABCD, donde el

ngulo A es recto, AB = CD y el ngulo D mide 60. Halle la medida del ngulo MNA, siendo M y N puntos medios de BC y AD respectivamente

A) 30 B) 45 C) 53 D) 67,5 E) 75 37. En un tringulo ABC (AB = BC) en su

exterior y relativo a BC se toma el punto

R tal que BR = AC, m CBR= 10 y m

ABC= 40. Calcular m BCR A) 15 B) 18 C) 30 D) 20 E) 12 38. En un tringulo ABC la razn entre las

medidas de los ngulos C y B es 1/3. Halle la medida del ngulo A, para que se verifique que AE = BC, siendo E el excentro relativo a AB

A) 10 B) 15 C) 18 D) 20 E) 22,5

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