C

B

f(x)

g

x

A f

g(f(x))

Clase 41

Sean las funciones f(x) = x – 2 ;

y h(x) = 1xg(x) = x + 1

Dom f: Dom g = {x | x –1}Dom h: *

(f + g)(x) = x – 2 + x + 1

Dom (f +g) = {x| x – 1} = Dom g

(g – f)(x) = x + 1 – (x – 2) = x + 1 – x + 2

Dom (g – f) = Dom g

Sean las funciones f(x) = x – 2 ;

y h(x) = 1xg(x) = x + 1

Dom f: Dom g = {x | x -1}

Dom h: *

hg(x)= x +11

x =

x + 1 x

Dom hg={x | x – 1, x 0}= fg(x) g(x) x – 2

x + 1Dom fg = {x |x> – 1}

CC

z

BB

y

gg

x

AAff

z = z = gg(y) (y)

y = y = ff(x)(x)

((ggooff)(x) = )(x) = gg((ff(x))(x))Función compuesta de f y g

= = gg((ff(x))(x))

L.T. 11no. grado, pág. 184

Ejemplos:Ejemplos: Sean las funciones g(x) = x + 4 y

f(x) = x .

Determina: a) (gof)(x) b) (fog)(x)

a) (gof)(x)

= g(f(x)) = g( x ) = x + 4

Dom (gof)(x) = x | x 0

b) (fog)(x) = f(g(x)) = f(x + 4) = x + 4

Dom (fog)(x) = x | x – 4

(gof)(x) (fog)(x) (gof)(x) (fog)(x)

La composición de funciones no es una operación conmutativa.

Ejercicio Ejercicio

Dadas las funciones : r (x) = x

+ 33y t(x) = x –

22 + 11 a) Determine la función q(x) =r

ot(x)q(x) =r ot(x) = r (t(x) )

= x – 22 + 1 1 + 33= x – 22 + 4 4

=r (x – 22 + 11 )

Dom q:Dom q:x x | x | x 22

b) Halle, si existen,los ceros de

q(x). 0 = x – 22 + 44

22 22

x– 22 +44= 00 x– 22 = – 44

x – 22 = 1616 x = 1818

Comprobación:Comprobación:

18 – 22 + 4 4= 88

La La función función no tiene no tiene cerosceros0 88

Para el estudio individualPara el estudio individual

Sean las funciones: Sean las funciones:

f(x) = xf(x) = x33 + 1; + 1;

Sean las funciones: Sean las funciones:

f(x) = xf(x) = x33 + 1; + 1; g(x) = g(x) = g(x) = g(x) = 1111xxxx

y h(x) = y h(x) = x – 2. x – 2. Determina: a) (gof)(x)Determina: a) (gof)(x)

b) (hog)(x)b) (hog)(x)c) (hof)(x)c) (hof)(x)