FUNDAMENTOS

DE INGENIERÍA

ELÉCTRICA

José Francisco Gómez

González

Benjamín González Díaz

María de la Peña Fabiani

Bendicho

Ernesto Pereda de Pablo

Tema 4:

Sistemas

trifásicos

PUNTOS OBJETO DE ESTUDIO

Generalidades sobre sistemas trifásicos

Conceptos básicos

Magnitudes básicas

Sistemas trifásicos equilibrados

Potencia en sistemas equilibrados

Comparación entre sistemas equilibrados Δ-Υ

3

Sistemas monofásicos

Hasta el momento hemos estado siempre trabajando con una

única fuente de voltaje alterna o con varias fuentes de voltaje

que eran “independientes” entre sí.

El nombre que recibe este tipo de sistemas eléctricos es

“sistema monofásico” y cada tensión estaba caracterizada por

una amplitud (o valor eficaz) y una frecuencia ω.

4

( ) 2 ( )efv t V sen t

Sistemas trifásicos

En ciertas ocasiones, sin embargo, es conveniente trabajar con

“sistemas trifásicos”: tres fuentes de tensión monofásicas, de

igual frecuencia pero manteniendo entre sí un desfase de 120º (2π/3 radianes) constituyendo un sistema trifásico de tensiones.

¿Por qué 120º? 360º/3=120º

En este sentido, cuando tenemos tres corrientes alternas, con

igual frecuencia y desfases mutuos de 120º, nos encontramos

ante un sistema trifásico de corrientes.

5

Sistemas trifásicos

Los sistemas trifásicos son más eficaces en el transporte de

energía.

La potencia P en sistema trifásico es constante: par en los

motores constante => equilibrio mecánico en los motores

trifásicos (menores vibraciones y esfuerzos).

Ventajas en el arranque de los motores trifásicos (no precisan

de arrancadores).

6

Definición de un sistema trifásico

equilibrado (I)

7

1 0

2 0

3 0

( ) 2 sin( )

2( ) 2 sin( )

3

2( ) 2 sin( )

3

v t V t

v t V t

v t V t

Igual amplitud

Igual pulsación

Desfase uniforme

De 120º

Notación de un sistema trifásico

equilibrado

Notación de ondas Notación fasorial

8

1 0

2 0

3 0

( ) 2 sin( )

2( ) 2 sin( )

3

2( ) 2 sin( )

3

v t V t

v t V t

v t V t

1 0

2 0

3 0

2

3

2

3

v V

v V

v V

Diagrama fasorial

9

1 0

2 0

3 0

2

3

2

3

v V

v V

v V

1 2 3

2 42 2 2 0

3 3ef ef efv t v t v t V sen t V sen t V sen t

Secuencias

10

0 0

0 0

0 0

( ) 2 sin( ) 0º

2( ) 2 sin( ) 120º

3

2( ) 2 sin( ) 120º

3

R

S

T

v t V t V

v t V t V

v t V t V

Secuencia indirecta:

Secuencia directa:

0 0

0 0

0 0

( ) 2 sin( ) 0º

2( ) 2 sin( ) 120º

3

2( ) 2 sin( ) 120º

3

R

S

T

v t V t V

v t V t V

v t V t V

Conceptos básicos

Tensión de fase, Vf, tensión entre extremos de fase (fase y

neutro).

Tensión de línea, VL, tensión entre los conductores de fase de

una línea trifásica.

Intensidad de fase, If, intensidad que circula por una fase.

Intensidad de línea, IL, intensidad que circula por cada

conductor que une fuente y carga.

11

Conexión en estrella o Y

Los tres elementos de una estrella se unen en un punto común

denominado neutro (N)

Sistema trifásico tetrafilar: 3 fases RST con neutro N

Sistema trifásico trifilar: 3 fases RST sin neutro accesible

12

Tensiones e intensidades de fase

en Y

13

2 0

2 120º 120

2 240º 240

o

R ef R ef

o

S ef S ef

o

T ef T ef

U t V sen t U V

U t V sen t U V

U t V sen t U V

2 0

2 120º 120

2 240º 240

o

R ef R ef

o

S ef S ef

o

T ef T ef

I t I sen t I I

I t I sen t I I

I t I sen t I I

Tensiones e intensidades de

línea en Y (I)

14

0º 120º

cos 0º 0º

cos 120º 120º

1 3 3 31

2 2 2 2

3 13 3 cos30º 30º

2 2

3 30º

3 90º

3 150º

RS RN SN ef ef

ef

ef

ef ef

ef ef

ef

ST SN NT ef

TR TN NR ef

U U U V V

V jsen

V jsen

V j V j

V j V jsen

V

U V V V

U V V V

2 0

2 120º 120

2 240º 240

o

R ef R ef

o

S ef S ef

o

T ef T ef

U t V sen t U V

U t V sen t U V

U t V sen t U V

2 0

2 120º 120

2 240º 240

o

R ef R ef

o

S ef S ef

o

T ef T ef

I t I sen t I I

I t I sen t I I

I t I sen t I I

Tensiones e intensidades de

línea en Y (II)

15

Uab=Uan-Ubn

Secuencias directa e indirecta en

conexión en Y (I)

16

Directa

0º

120º

120º

RN

SN

TN

U E

U E

U E

0º

120º

120º

RN

SN

TN

U E

U E

U E

0º 120º 3 30º

120º 120º 3 30º

120º 0º 3 30º

RS RN SN RN

ST SN TN SN

TR TN RN TN

U U U E E U

U U U E E U

U U U E E U

0º 120º 3 30º

120º 120º 3 30º

120º 0º 3 30º

RS RN SN RN

ST SN TN SN

TR TN RN TN

U U U E E U

U U U E E U

U U U E E U

Inversa

Secuencias directa e indirecta en

conexión en Y (II)

3 30º

3 30º

3 30º

RS RN

ST SN

TR TN

U U

U U

U U

17

Directa Inversa

3LU E

Tensión de línea adelanta 30º

respecto a la de fase

3LU E

Tensión de línea retrasa 30º

respecto a la de fase

3 30º

3 30º

3 30º

RS RN

ST SN

TR TN

U U

U U

U U

Tensión del neutro en la estrella

18

0N N R N S N T

N L fuente L fuente L fuente

V V V V V V V

Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z

1 3 0R S T

N

N L fuente L fuente L fuente

V V VV

Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z

0N

V

Neutro

Esto significa que en un sistema trifásico totalmente equilibrado

no hay diferencia de tensión entre los puntos neutros,

independientemente de su impedancia Zn.

Por tanto, si ponemos “hilo neutro” entre estos dos puntos, por él

no circulará ninguna intensidad.

¿Qué sentido tiene entonces poner hilo neutro?

Ninguno en un sistema totalmente equilibrado, pero en la

práctica es imposible construir un sistema trifásico equilibrado

(se aproximan a ello).

19

20

Resumen conexión estrella

3LY fY

LY fY

U U

I I

En secuencia directa: RST, VL adelanta en 30º a Vf

En secuencia indirecta: RTS, VL retrasa en 30º a Vf

Conexión en triángulo o D (D)

Los tres elementos de un triángulo se conectan en serie

formando un circuito cerrado.

No existe neutro

Sistema trifásico trifilar: tres fases RST sin neutro accesible

21

Tensiones e intensidades de fase

en D (I)

22

2 0

2 120º 120

2 240º 240

o

RS ef RS ef

o

ST ef ST ef

o

TR ef TR ef

U t V sen t U V

U t V sen t U V

U t V sen t U V

2 0

2 120º 120

2 240º 240

o

RS ef R ef

o

ST ef S ef

o

TR ef T ef

I t I sen t I I

I t I sen t I I

I t I sen t I I

L RS ST TRU E U U U

Tensiones e intensidades de

línea en D (I)

23

0º 120º

cos 0º 0º

cos 120º 120º

1 3 3 31

2 2 2 2

3 13 3 cos30º 30º

2 2

3 30º

3 90º

3 150º

R RS TR ef ef

ef

ef

ef ef

ef ef

ef

S ST TR f

T TR ST f

I I I I I

I jsen

I jsen

I j I j

I j I jsen

I

I I I V

I I I V

2 0

2 120º 120

2 240º 240

o

RS ef RS ef

o

ST ef ST ef

o

TR ef TR ef

U t V sen t U V

U t V sen t U V

U t V sen t U V

2 0

2 120º 120

2 240º 240

o

RS ef R ef

o

ST ef S ef

o

TR ef T ef

I t I sen t I I

I t I sen t I I

I t I sen t I I

Tensiones e intensidades de

línea en D (II)

24

Secuencias directa e indirecta

en conexión en D

25

3 30º

3 30º

3 30º

R RS TR RS

S ST RS ST

T TR ST TR

I I I I

I I I I

I I I I

3 30º

3 30º

3 30º

R RS TR RS

S ST RS ST

T TR ST TR

I I I I

I I I I

I I I I

Dire

cta

Inv

ers

aIn

ten

sid

ad d

e lín

ea

retra

sa 3

0º re

sp

ecto

a la

de fa

se

Inte

nsid

ad d

e lín

ea

retra

sa 3

0º re

sp

ecto

a la

de fa

se

0

120º

120º

RS F

ST F

TR F

I I

I I

I I

0

120º

120º

RS F

ST F

TR F

I I

I I

I I

Resumen conexión en D

26

En secuencia directa: RST, IL retrasa en 30º a IfEn secuencia indirecta: RTS, IL adelanta en 30º a If

3

L f

L f

U U

I I

D D

D D

Comparación Y-D

Un generador trifásico: 3 devanados monofásicos que pueden conectarse como se desee.

Y: el voltaje entre dos líneas es mayor que el de fase en 3

D : la corriente de línea es mayor que la de fase en 3

Por tanto:

La conexión en Y requiere mayores aislamientos (mayores Vs)

La conexión en D requiere cables de mayor sección (mayores Is)

27

Cargas equilibradas. Conversión

Y-D (I)

Al igual que los generadores, las cargas (impedancias o

receptores) se pueden conectar en Y o en D

Se demuestra que

Se dice que la carga está equilibrada si las tres impedancias son

iguales

Conexiones equivalentes: la potencia en cada impedancia, a la

misma tensión de red, es la misma.

28

3Y

ZZ D

Cargas equilibradas. Conversión Y-D (II)

29

Z12 Z1 Z2 Z1 Z2

Z3

Z23 Z2 Z3 Z2 Z3

Z1

Z31 Z3 Z1 Z3 Z1

Z2

Z1 Z12 Z31

Z12 Z23 Z31

Z2 Z12 Z23

Z12 Z23 Z31

Z3 Z23 Z31

Z12 Z23 Z31

Estrella Triángulo

(Delta)

Elementos de Δ en función de Y Elementos de Y en función de Δ

Regla Mnemotécnica

Cargas equilibradas. Conversión Y-D (III)

30

Estrella Triángulo

(Delta)

Conexión Δ o ϒ equilibrada Las tres cargas son iguales

Sistemas de cargas equilibradas Δ y ϒ equivalentes ZΔ = 3 ZΥ

DEMOSTRACIÓN:

Sustituir Z1=Z2=Z3 en el caso general.

Circuito equivalente (I)

En un sistema equilibrado, las tres fases son equivalentes (salvo

el desfase).

Así, es posible determinar los voltajes y las corrientes mediante el

circuito equivalente por fase

31

Circuito equivalente (II)

32

Circuito equivalente (III)

Si el generador y/o las cargas están en D, se obtienen los equivalentes en Y y se trabaja con ellos.

33

ZΔ = 3 ZΥ

Análisis de sistemas

desequilibrados (I)

En un sistema desequilibrado, cada fase es distinta (el método

anterior no sirve).

Hay que aplicar las Leyes de Kirchoff al circuito

correspondiente, dependiendo de cada caso (método

general).

34

Análisis de sistemas

desequilibrados (II)

Las transformaciones Y-D no se pueden aplicar

35

/

/

/

( ) 0

R RN R

S SN S

T T T

N A B C

CARGAS EN ESTRELLA

I V Z

I V Z

I V Z

I I I I

¡No depende del tiempo!

Sumamos las

tres componentes

Potencia en sistemas trifásicos

equilibrados (I)

En cada fase:

Si escribimos v(t) e i(t) en cada fase

Operando:

La potencia total en cada instante es constante e igual a la

suma de la potencia activa en cada una de las cargas

36

( ) sen( ) sen( )

( ) sen( 120º ) sen( 120º )

( ) sen( 240º ) sen( 240º )

A f f

B f f

C f f

p t V I t t

p t V I t t

p t V I t t

)()()( titvtp

( ) 3 costot f fp t V I

Voltaje fase Intensidad fase

Potencia en sistemas trifásicos

equilibrados (II)

Para las potencias activa, reactiva y aparente queda:

Si utilizamos magnitudes de línea, en vez de fase

Y :

D :

Que es igual para ambos tipos de conexiones

Para la reactiva y la aparente nos queda

37

2

2

2

3 cos 3 cos

3 sen 3 sen

3 3

f f f

f f f

f f f

P V I I Z

Q V I I Z

S V I I Z

3 cos 3 cos3

3 cos 3 cos3

LL L L

LL L L

VP I V I

IP V V I

3 sen

3

L L

L L

Q V I

S V I

Comparación de potencias entre Y-

D (I)

Si se mantiene constante el voltaje de línea en ambas conexiones, se tiene:

Y por tanto, para igual tensión de línea, se tiene que la potencia

absorbida por las cargas es tres veces mayor en conexión D que

en estrella

38

IIIYL

III SZ

VS 33

2

D

Comparación de potencias entre Y-

D (II)

39

para igual tensión de línea:la potencia absorbida por las cargas es tres veces mayor en

conexión triángulo (D que en estrella (Υ)

Demostración:

D :

VF VL

IF VLZ

SD 3VF IF 3V 2

L

Z

:

VF VL

3

IF VFZ

VL

3 Z

S 3VFIF V 2

L

Z

Potencia en trifásica

desequilibrada

La potencia instantánea ya NO es constante

40

* * *

2

P = P + P + P = U I cos + U I cos + U I cos

Q = Q + Q + Q = U I sin + U I sin + U I sin

S = S + S + S = U I + U I + U I

P + P + P

P + P + P Q + Q

Total R S T R R R S S S T T T

Total R S T R R R S S S T T T

Total R S T R R S S T T

R S T

R S T R S

P jQ

PFP

S

2 + QT

Vatímetro

El vatímetro es un dispositivo de medida de tipo electrodinámico.

Internamente está formado por dos bobinas, una fija y otra móvil.

La bobina fija es recorrida por la corriente del circuito.

La bobina móvil mide la tensión. Para que esta bobina sea recorrida por

una corriente muy pequeña, se puede conectar una resistencia en serie

con ella.

Así pues, haciendo que la bobina fija sea atravesada por la

corriente del circuito a medir y que la corriente de la bobina móvil

sea proporcional a la tensión de dicho circuito, el ángulo de giro de

la bobina será proporcional al producto de ambas y por lo tanto a

la potencia consumida por el circuito.

41

Medida de la potencia trifásica

¿Cuántos vatímetros se necesitan?

42

• Trifásica equilibrada

• El valor hallado se multiplica por las 3 líneas

1 Vatímetro

• Método de Aron2

Vatímetros

• Equilibrada y desequilibrada

• 3 ó 4 hilos

3 Vatímetros

1 Vatímetro

43

2 2

P = P + P + P P =U I cos P = 3U I cos

Q = Q + Q + Q Q U I sin P 3U I sin

S = P Q ;

Total R S T R R R R Total R R R

Total R S T R R R R Total R R R

Total Total Total

PFP

S

Método de Aron

44

1

2

1 2

cos( )

cos( )

30º

30º

2 cos cos30º

3 cos

RS R

TS S

RS R

TS S

RS R V I

TS S V I

V I fase

V I fase

T L L fase

L L fase

W V I

W V I

P W W V I

V I

1 2

2 1

2 1

3 sin

tan 3

T L L fase

fase

Enencaso detrifásica equilibrada

Q W W V I

W W

W W

3 Vatímetros

45