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Mecanica de Fluidos
Fundamentos de HidrodinamicaBiofısica del Sistema Cardiovascular
Matıas Enrique Puello [email protected]
www.matiaspuello.wordpress.com
Universidad Libre - seccional Barranquilla
15 de octubre de 2015
Matıas Puello (Unilibre) Mecanica de Fluidos 15 de octubre de 2015 1 / 60
Mecanica de Fluidos
Contenido
1 Introduccion
2 Dinamica de FluidosDefinicion de Dinamica defluidos
3 Elementos de la hidrodinamicaClasificacion del flujo de unlıquidoEl CaudalEcuacion de continuidadTeorema de BernoulliLey de Hagen-Poiseuille
Resistencia en serie
Resistencia en paralelo
4 Mecanica CirculatoriaSistemas Circulatorios
El CorazonCiclo CardıacoCaracterısticas del sistemacirculatorioClasificacion de los vasossanguıneos
Leyes de la MecanicaCirculatoriaPotencia del corazon
5 Referencias
Matıas Puello (Unilibre) Mecanica de Fluidos 15 de octubre de 2015 2 / 60
Mecanica de Fluidos
Contenido
1 Introduccion2 Dinamica de Fluidos
Definicion de Dinamica defluidos
3 Elementos de la hidrodinamicaClasificacion del flujo de unlıquidoEl CaudalEcuacion de continuidadTeorema de BernoulliLey de Hagen-Poiseuille
Resistencia en serie
Resistencia en paralelo
4 Mecanica CirculatoriaSistemas Circulatorios
El CorazonCiclo CardıacoCaracterısticas del sistemacirculatorioClasificacion de los vasossanguıneos
Leyes de la MecanicaCirculatoriaPotencia del corazon
5 Referencias
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Mecanica de Fluidos
Contenido
1 Introduccion2 Dinamica de Fluidos
Definicion de Dinamica defluidos
3 Elementos de la hidrodinamicaClasificacion del flujo de unlıquidoEl CaudalEcuacion de continuidadTeorema de BernoulliLey de Hagen-Poiseuille
Resistencia en serie
Resistencia en paralelo
4 Mecanica CirculatoriaSistemas Circulatorios
El CorazonCiclo CardıacoCaracterısticas del sistemacirculatorioClasificacion de los vasossanguıneos
Leyes de la MecanicaCirculatoriaPotencia del corazon
5 Referencias
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Mecanica de Fluidos
Contenido
1 Introduccion2 Dinamica de Fluidos
Definicion de Dinamica defluidos
3 Elementos de la hidrodinamicaClasificacion del flujo de unlıquidoEl CaudalEcuacion de continuidadTeorema de BernoulliLey de Hagen-Poiseuille
Resistencia en serie
Resistencia en paralelo
4 Mecanica CirculatoriaSistemas Circulatorios
El CorazonCiclo CardıacoCaracterısticas del sistemacirculatorioClasificacion de los vasossanguıneos
Leyes de la MecanicaCirculatoriaPotencia del corazon
5 Referencias
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Mecanica de Fluidos
Contenido
1 Introduccion2 Dinamica de Fluidos
Definicion de Dinamica defluidos
3 Elementos de la hidrodinamicaClasificacion del flujo de unlıquidoEl CaudalEcuacion de continuidadTeorema de BernoulliLey de Hagen-Poiseuille
Resistencia en serie
Resistencia en paralelo
4 Mecanica CirculatoriaSistemas Circulatorios
El CorazonCiclo CardıacoCaracterısticas del sistemacirculatorioClasificacion de los vasossanguıneos
Leyes de la MecanicaCirculatoriaPotencia del corazon
5 Referencias
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Mecanica de Fluidos
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Mecanica de Fluidos
Introduccion
Indice1 Introduccion2 Dinamica de Fluidos
Definicion de Dinamica de fluidos3 Elementos de la hidrodinamica
Clasificacion del flujo de un lıquidoEl CaudalEcuacion de continuidadTeorema de BernoulliLey de Hagen-Poiseuille
Resistencia en serieResistencia en paralelo
4 Mecanica CirculatoriaSistemas Circulatorios
El CorazonCiclo CardıacoCaracterısticas del sistema circulatorioClasificacion de los vasos sanguıneos
Leyes de la Mecanica CirculatoriaPotencia del corazon
5 Referencias
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Mecanica de Fluidos
Introduccion
Introduccion
El estudio de las leyes de los lıquidos en movimiento resulta muchomas complicado debido a la aparicion de fenomenos y caracterısticasque no intervienen cuando los lıquidos estan en reposo.
En particular hay una propiedad que poseen todos los lıquidos reales,la viscosidad, que provoca comportamientos totalmente distintos en elmovimiento de un lıquido.
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Mecanica de Fluidos
Introduccion
Introduccion
El estudio de las leyes de los lıquidos en movimiento resulta muchomas complicado debido a la aparicion de fenomenos y caracterısticasque no intervienen cuando los lıquidos estan en reposo.
En particular hay una propiedad que poseen todos los lıquidos reales,la viscosidad, que provoca comportamientos totalmente distintos en elmovimiento de un lıquido.
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Mecanica de Fluidos
Dinamica de Fluidos
Indice1 Introduccion2 Dinamica de Fluidos
Definicion de Dinamica de fluidos3 Elementos de la hidrodinamica
Clasificacion del flujo de un lıquidoEl CaudalEcuacion de continuidadTeorema de BernoulliLey de Hagen-Poiseuille
Resistencia en serieResistencia en paralelo
4 Mecanica CirculatoriaSistemas Circulatorios
El CorazonCiclo CardıacoCaracterısticas del sistema circulatorioClasificacion de los vasos sanguıneos
Leyes de la Mecanica CirculatoriaPotencia del corazon
5 Referencias
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Mecanica de Fluidos
Dinamica de Fluidos
Definicion de Dinamica de fluidos
Indice1 Introduccion2 Dinamica de Fluidos
Definicion de Dinamica de fluidos3 Elementos de la hidrodinamica
Clasificacion del flujo de un lıquidoEl CaudalEcuacion de continuidadTeorema de BernoulliLey de Hagen-Poiseuille
Resistencia en serieResistencia en paralelo
4 Mecanica CirculatoriaSistemas Circulatorios
El CorazonCiclo CardıacoCaracterısticas del sistema circulatorioClasificacion de los vasos sanguıneos
Leyes de la Mecanica CirculatoriaPotencia del corazon
5 Referencias
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Mecanica de Fluidos
Dinamica de Fluidos
Definicion de Dinamica de fluidos
Dinamica de Fluidos
La dinamica de fluıdos, es decir, el estudio de fluidos en movimiento,es mucho mas compleja; de hecho, es una de las ramas mas complejasde la mecanica.
Por fortuna, podemos analizar muchas situaciones importantesusando modelos idealizados sencillos y los principios que yaconocemos, como las leyes de Newton y la conservacion de la energıa.
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Mecanica de Fluidos
Dinamica de Fluidos
Definicion de Dinamica de fluidos
Dinamica de Fluidos
La dinamica de fluıdos, es decir, el estudio de fluidos en movimiento,es mucho mas compleja; de hecho, es una de las ramas mas complejasde la mecanica.
Por fortuna, podemos analizar muchas situaciones importantesusando modelos idealizados sencillos y los principios que yaconocemos, como las leyes de Newton y la conservacion de la energıa.
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Mecanica de Fluidos
Dinamica de Fluidos
Definicion de Dinamica de fluidos
Viscosidad
Es la resistencia al desplazamiento de un fluido por rozamientointerno. A causa de la viscosidad es necesario ejercer una fuerza paraobligar a una capa lıquida a deslizarse sobre otra.
La fuerza viscosa es grande cuando es grande la fuerza necesaria paraproducir la perdida de velocidad debida al deslizamiento.
La viscosidad es una medida de la fuerza que es necesaria paradeslizar una capa de fluidos sobre otra.
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Dinamica de Fluidos
Definicion de Dinamica de fluidos
Viscosidad
Es la resistencia al desplazamiento de un fluido por rozamientointerno. A causa de la viscosidad es necesario ejercer una fuerza paraobligar a una capa lıquida a deslizarse sobre otra.
La fuerza viscosa es grande cuando es grande la fuerza necesaria paraproducir la perdida de velocidad debida al deslizamiento.
La viscosidad es una medida de la fuerza que es necesaria paradeslizar una capa de fluidos sobre otra.
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Dinamica de Fluidos
Definicion de Dinamica de fluidos
Viscosidad
Es la resistencia al desplazamiento de un fluido por rozamientointerno. A causa de la viscosidad es necesario ejercer una fuerza paraobligar a una capa lıquida a deslizarse sobre otra.
La fuerza viscosa es grande cuando es grande la fuerza necesaria paraproducir la perdida de velocidad debida al deslizamiento.
La viscosidad es una medida de la fuerza que es necesaria paradeslizar una capa de fluidos sobre otra.
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Mecanica de Fluidos
Dinamica de Fluidos
Definicion de Dinamica de fluidos
Fuerza viscosa
La fuerza de rozamiento entre laminas contiguas sera tanto mayorcuanto mayor sea la diferencia de velocidades entre ellas y cuantomenor sea la distancia que las separa.
Esto puede expresarse matematicamente por la siguienteproporcionalidad
F(rozam) ∞(
∆v∆y
)Esta proporcionalidad se convierte en una ecuacion, introduciendouna constante de proporcionalidad η
F(rozam) = η A(
∆v∆y
)La expresion indicada es la Ley de Newton y solo vale para el regimenlaminar.
Los lıquidos que cumplen con esta expresion son newtonianos.
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Dinamica de Fluidos
Definicion de Dinamica de fluidos
Fuerza viscosa
La fuerza de rozamiento entre laminas contiguas sera tanto mayorcuanto mayor sea la diferencia de velocidades entre ellas y cuantomenor sea la distancia que las separa.
Esto puede expresarse matematicamente por la siguienteproporcionalidad
F(rozam) ∞(
∆v∆y
)Esta proporcionalidad se convierte en una ecuacion, introduciendouna constante de proporcionalidad η
F(rozam) = η A(
∆v∆y
)La expresion indicada es la Ley de Newton y solo vale para el regimenlaminar.
Los lıquidos que cumplen con esta expresion son newtonianos.
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Dinamica de Fluidos
Definicion de Dinamica de fluidos
Fuerza viscosa
La fuerza de rozamiento entre laminas contiguas sera tanto mayorcuanto mayor sea la diferencia de velocidades entre ellas y cuantomenor sea la distancia que las separa.
Esto puede expresarse matematicamente por la siguienteproporcionalidad
F(rozam) ∞(
∆v∆y
)
Esta proporcionalidad se convierte en una ecuacion, introduciendouna constante de proporcionalidad η
F(rozam) = η A(
∆v∆y
)La expresion indicada es la Ley de Newton y solo vale para el regimenlaminar.
Los lıquidos que cumplen con esta expresion son newtonianos.
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Dinamica de Fluidos
Definicion de Dinamica de fluidos
Fuerza viscosa
La fuerza de rozamiento entre laminas contiguas sera tanto mayorcuanto mayor sea la diferencia de velocidades entre ellas y cuantomenor sea la distancia que las separa.
Esto puede expresarse matematicamente por la siguienteproporcionalidad
F(rozam) ∞(
∆v∆y
)Esta proporcionalidad se convierte en una ecuacion, introduciendouna constante de proporcionalidad η
F(rozam) = η A(
∆v∆y
)La expresion indicada es la Ley de Newton y solo vale para el regimenlaminar.
Los lıquidos que cumplen con esta expresion son newtonianos.
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Dinamica de Fluidos
Definicion de Dinamica de fluidos
Fuerza viscosa
La fuerza de rozamiento entre laminas contiguas sera tanto mayorcuanto mayor sea la diferencia de velocidades entre ellas y cuantomenor sea la distancia que las separa.
Esto puede expresarse matematicamente por la siguienteproporcionalidad
F(rozam) ∞(
∆v∆y
)Esta proporcionalidad se convierte en una ecuacion, introduciendouna constante de proporcionalidad η
F(rozam) = η A(
∆v∆y
)
La expresion indicada es la Ley de Newton y solo vale para el regimenlaminar.
Los lıquidos que cumplen con esta expresion son newtonianos.
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Dinamica de Fluidos
Definicion de Dinamica de fluidos
Fuerza viscosa
La fuerza de rozamiento entre laminas contiguas sera tanto mayorcuanto mayor sea la diferencia de velocidades entre ellas y cuantomenor sea la distancia que las separa.
Esto puede expresarse matematicamente por la siguienteproporcionalidad
F(rozam) ∞(
∆v∆y
)Esta proporcionalidad se convierte en una ecuacion, introduciendouna constante de proporcionalidad η
F(rozam) = η A(
∆v∆y
)La expresion indicada es la Ley de Newton y solo vale para el regimenlaminar.
Los lıquidos que cumplen con esta expresion son newtonianos.
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Dinamica de Fluidos
Definicion de Dinamica de fluidos
Fuerza viscosa
La fuerza de rozamiento entre laminas contiguas sera tanto mayorcuanto mayor sea la diferencia de velocidades entre ellas y cuantomenor sea la distancia que las separa.
Esto puede expresarse matematicamente por la siguienteproporcionalidad
F(rozam) ∞(
∆v∆y
)Esta proporcionalidad se convierte en una ecuacion, introduciendouna constante de proporcionalidad η
F(rozam) = η A(
∆v∆y
)La expresion indicada es la Ley de Newton y solo vale para el regimenlaminar.
Los lıquidos que cumplen con esta expresion son newtonianos.
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Mecanica de Fluidos
Dinamica de Fluidos
Definicion de Dinamica de fluidos
Unidades de la viscosidad
De la expresion obtenida para lafuerza viscosa, se puede deducir unaexpresion para el coeficiente de viscosidad
η =
(FA
)(∆y∆v
)En el sistema de unidades c.g.s sus unidades son
[η] =
[FA
] [∆y∆v
]=
[dinascm2
] [cmcms
]=
[dinas × s
cm2
]= [poise]
1(N×s
m2
)= 10 [poise]
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Mecanica de Fluidos
Dinamica de Fluidos
Definicion de Dinamica de fluidos
Unidades de la viscosidad
De la expresion obtenida para lafuerza viscosa, se puede deducir unaexpresion para el coeficiente de viscosidad
η =
(FA
)(∆y∆v
)
En el sistema de unidades c.g.s sus unidades son
[η] =
[FA
] [∆y∆v
]=
[dinascm2
] [cmcms
]=
[dinas × s
cm2
]= [poise]
1(N×s
m2
)= 10 [poise]
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Mecanica de Fluidos
Dinamica de Fluidos
Definicion de Dinamica de fluidos
Unidades de la viscosidad
De la expresion obtenida para lafuerza viscosa, se puede deducir unaexpresion para el coeficiente de viscosidad
η =
(FA
)(∆y∆v
)En el sistema de unidades c.g.s sus unidades son
[η] =
[FA
] [∆y∆v
]=
[dinascm2
] [cmcms
]=
[dinas × s
cm2
]= [poise]
1(N×s
m2
)= 10 [poise]
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Dinamica de Fluidos
Definicion de Dinamica de fluidos
Unidades de la viscosidad
De la expresion obtenida para lafuerza viscosa, se puede deducir unaexpresion para el coeficiente de viscosidad
η =
(FA
)(∆y∆v
)En el sistema de unidades c.g.s sus unidades son
[η] =
[FA
] [∆y∆v
]=
[dinascm2
] [cmcms
]=
[dinas × s
cm2
]= [poise]
1(N×s
m2
)= 10 [poise]
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Dinamica de Fluidos
Definicion de Dinamica de fluidos
Unidades de la viscosidad
De la expresion obtenida para lafuerza viscosa, se puede deducir unaexpresion para el coeficiente de viscosidad
η =
(FA
)(∆y∆v
)En el sistema de unidades c.g.s sus unidades son
[η] =
[FA
] [∆y∆v
]=
[dinascm2
] [cmcms
]=
[dinas × s
cm2
]= [poise]
1(N×s
m2
)= 10 [poise]
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Mecanica de Fluidos
Dinamica de Fluidos
Definicion de Dinamica de fluidos
Factores que afectan la viscosidad de la sangre
1 La temperatura: La viscosidad en los lıquidos disminuye con latemperatura, mientras que la de los gases aumenta.
2 Los lıquidos cuyas moleculas en suspension tienen formasalineadas o alargadas semejantes a barras, las fuerzas internas dellıquido tienden a alinearlas con la direccion del flujo, reduciendoası la viscosidad. Por ejemplo el lıquido sinovial que ayuda a lasarticulaciones humanas tiene este comportamiento.
3 Cuanto mayor es el porcentaje de celulas en la sangre, es decir,mayor el hematocrito, mayor es la friccion entre las capassucesivas de sangre y esta friccion determina la viscosidad.
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Mecanica de Fluidos
Dinamica de Fluidos
Definicion de Dinamica de fluidos
Factores que afectan la viscosidad de la sangre
1 La temperatura: La viscosidad en los lıquidos disminuye con latemperatura, mientras que la de los gases aumenta.
2 Los lıquidos cuyas moleculas en suspension tienen formasalineadas o alargadas semejantes a barras, las fuerzas internas dellıquido tienden a alinearlas con la direccion del flujo, reduciendoası la viscosidad. Por ejemplo el lıquido sinovial que ayuda a lasarticulaciones humanas tiene este comportamiento.
3 Cuanto mayor es el porcentaje de celulas en la sangre, es decir,mayor el hematocrito, mayor es la friccion entre las capassucesivas de sangre y esta friccion determina la viscosidad.
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Dinamica de Fluidos
Definicion de Dinamica de fluidos
Factores que afectan la viscosidad de la sangre
1 La temperatura: La viscosidad en los lıquidos disminuye con latemperatura, mientras que la de los gases aumenta.
2 Los lıquidos cuyas moleculas en suspension tienen formasalineadas o alargadas semejantes a barras, las fuerzas internas dellıquido tienden a alinearlas con la direccion del flujo, reduciendoası la viscosidad. Por ejemplo el lıquido sinovial que ayuda a lasarticulaciones humanas tiene este comportamiento.
3 Cuanto mayor es el porcentaje de celulas en la sangre, es decir,mayor el hematocrito, mayor es la friccion entre las capassucesivas de sangre y esta friccion determina la viscosidad.
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Mecanica de Fluidos
Dinamica de Fluidos
Definicion de Dinamica de fluidos
Aplicaciones de la viscosidad
1 Un aumento excesivo de la viscosidad de la sangre puedeproducir obstruccion arterial o sea una arteriosclerosis, lo cualprovoca que el corazon trabaje mas para poder mantener elcaudal sanguıneo normal, lo cual puede generar una hipertension.
2 En los estados febriles la viscosidad de la sangre disminuyefacilitando en parte el flujo sanguıneo.
3 En estado de shock la viscosidad de la sangre aumenta, debido aque la temperatura corporal disminuye, lo cual hace que el flujosanguıneo se torne lento, por lo tanto es necesario que el pacienterecobre su temperatura normal.
4 En los estados de asfixia, se aumenta la concentracion del CO2 porconsiguiente se aumenta la viscosidad.
5 En general la viscosidad de la sangre varıa en un 3 % por cadagrado centigrado que varıa la temperatura corporal.
Matıas Puello (Unilibre) Mecanica de Fluidos 15 de octubre de 2015 13 / 60
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Dinamica de Fluidos
Definicion de Dinamica de fluidos
Aplicaciones de la viscosidad
1 Un aumento excesivo de la viscosidad de la sangre puedeproducir obstruccion arterial o sea una arteriosclerosis, lo cualprovoca que el corazon trabaje mas para poder mantener elcaudal sanguıneo normal, lo cual puede generar una hipertension.
2 En los estados febriles la viscosidad de la sangre disminuyefacilitando en parte el flujo sanguıneo.
3 En estado de shock la viscosidad de la sangre aumenta, debido aque la temperatura corporal disminuye, lo cual hace que el flujosanguıneo se torne lento, por lo tanto es necesario que el pacienterecobre su temperatura normal.
4 En los estados de asfixia, se aumenta la concentracion del CO2 porconsiguiente se aumenta la viscosidad.
5 En general la viscosidad de la sangre varıa en un 3 % por cadagrado centigrado que varıa la temperatura corporal.
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Dinamica de Fluidos
Definicion de Dinamica de fluidos
Aplicaciones de la viscosidad
1 Un aumento excesivo de la viscosidad de la sangre puedeproducir obstruccion arterial o sea una arteriosclerosis, lo cualprovoca que el corazon trabaje mas para poder mantener elcaudal sanguıneo normal, lo cual puede generar una hipertension.
2 En los estados febriles la viscosidad de la sangre disminuyefacilitando en parte el flujo sanguıneo.
3 En estado de shock la viscosidad de la sangre aumenta, debido aque la temperatura corporal disminuye, lo cual hace que el flujosanguıneo se torne lento, por lo tanto es necesario que el pacienterecobre su temperatura normal.
4 En los estados de asfixia, se aumenta la concentracion del CO2 porconsiguiente se aumenta la viscosidad.
5 En general la viscosidad de la sangre varıa en un 3 % por cadagrado centigrado que varıa la temperatura corporal.
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Dinamica de Fluidos
Definicion de Dinamica de fluidos
Aplicaciones de la viscosidad
1 Un aumento excesivo de la viscosidad de la sangre puedeproducir obstruccion arterial o sea una arteriosclerosis, lo cualprovoca que el corazon trabaje mas para poder mantener elcaudal sanguıneo normal, lo cual puede generar una hipertension.
2 En los estados febriles la viscosidad de la sangre disminuyefacilitando en parte el flujo sanguıneo.
3 En estado de shock la viscosidad de la sangre aumenta, debido aque la temperatura corporal disminuye, lo cual hace que el flujosanguıneo se torne lento, por lo tanto es necesario que el pacienterecobre su temperatura normal.
4 En los estados de asfixia, se aumenta la concentracion del CO2 porconsiguiente se aumenta la viscosidad.
5 En general la viscosidad de la sangre varıa en un 3 % por cadagrado centigrado que varıa la temperatura corporal.
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Dinamica de Fluidos
Definicion de Dinamica de fluidos
Aplicaciones de la viscosidad
1 Un aumento excesivo de la viscosidad de la sangre puedeproducir obstruccion arterial o sea una arteriosclerosis, lo cualprovoca que el corazon trabaje mas para poder mantener elcaudal sanguıneo normal, lo cual puede generar una hipertension.
2 En los estados febriles la viscosidad de la sangre disminuyefacilitando en parte el flujo sanguıneo.
3 En estado de shock la viscosidad de la sangre aumenta, debido aque la temperatura corporal disminuye, lo cual hace que el flujosanguıneo se torne lento, por lo tanto es necesario que el pacienterecobre su temperatura normal.
4 En los estados de asfixia, se aumenta la concentracion del CO2 porconsiguiente se aumenta la viscosidad.
5 En general la viscosidad de la sangre varıa en un 3 % por cadagrado centigrado que varıa la temperatura corporal.
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Mecanica de Fluidos
Dinamica de Fluidos
Definicion de Dinamica de fluidos
Clasificacion de los liquıdos
1 Lıquidos ideales
Un lıquido ideal es un lıquido imaginario que no ofreceresistencia al desplazamiento.Un lıquido de esta naturaleza una vez puesto en movimiento enun tubo, circula en forma permanente, sin necesidad de ningunafuerza externa, pues no existe rozamiento que lo detenga.
2 Lıquidos reales
Son los que ofrecen resistencia al desplazamiento, es decir, tienenviscosidad.
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Dinamica de Fluidos
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Clasificacion de los liquıdos
1 Lıquidos ideales
Un lıquido ideal es un lıquido imaginario que no ofreceresistencia al desplazamiento.
Un lıquido de esta naturaleza una vez puesto en movimiento enun tubo, circula en forma permanente, sin necesidad de ningunafuerza externa, pues no existe rozamiento que lo detenga.
2 Lıquidos reales
Son los que ofrecen resistencia al desplazamiento, es decir, tienenviscosidad.
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Mecanica de Fluidos
Dinamica de Fluidos
Definicion de Dinamica de fluidos
Clasificacion de los liquıdos
1 Lıquidos ideales
Un lıquido ideal es un lıquido imaginario que no ofreceresistencia al desplazamiento.Un lıquido de esta naturaleza una vez puesto en movimiento enun tubo, circula en forma permanente, sin necesidad de ningunafuerza externa, pues no existe rozamiento que lo detenga.
2 Lıquidos reales
Son los que ofrecen resistencia al desplazamiento, es decir, tienenviscosidad.
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Definicion de Dinamica de fluidos
Clasificacion de los liquıdos
1 Lıquidos ideales
Un lıquido ideal es un lıquido imaginario que no ofreceresistencia al desplazamiento.Un lıquido de esta naturaleza una vez puesto en movimiento enun tubo, circula en forma permanente, sin necesidad de ningunafuerza externa, pues no existe rozamiento que lo detenga.
2 Lıquidos reales
Son los que ofrecen resistencia al desplazamiento, es decir, tienenviscosidad.
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Mecanica de Fluidos
Dinamica de Fluidos
Definicion de Dinamica de fluidos
Clasificacion de los liquıdos
1 Lıquidos ideales
Un lıquido ideal es un lıquido imaginario que no ofreceresistencia al desplazamiento.Un lıquido de esta naturaleza una vez puesto en movimiento enun tubo, circula en forma permanente, sin necesidad de ningunafuerza externa, pues no existe rozamiento que lo detenga.
2 Lıquidos reales
Son los que ofrecen resistencia al desplazamiento, es decir, tienenviscosidad.
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Mecanica de Fluidos
Elementos de la hidrodinamica
Indice1 Introduccion2 Dinamica de Fluidos
Definicion de Dinamica de fluidos3 Elementos de la hidrodinamica
Clasificacion del flujo de un lıquidoEl CaudalEcuacion de continuidadTeorema de BernoulliLey de Hagen-Poiseuille
Resistencia en serieResistencia en paralelo
4 Mecanica CirculatoriaSistemas Circulatorios
El CorazonCiclo CardıacoCaracterısticas del sistema circulatorioClasificacion de los vasos sanguıneos
Leyes de la Mecanica CirculatoriaPotencia del corazon
5 Referencias
Matıas Puello (Unilibre) Mecanica de Fluidos 15 de octubre de 2015 15 / 60
Mecanica de Fluidos
Elementos de la hidrodinamica
Elementos fundamentales de la hidrodinamica
1 Lıneas de corriente
Se llama lınea de corriente a la trayectoria seguida por unapartıcula de un lıquido en movimiento.
2 Vena lıquidaLa vena lıquida se define como la superficie formada por todas laslıneas de corriente que pasan por los bordes de una seccioncualquiera formando un tubo de flujo o vena lıquida.
Matıas Puello (Unilibre) Mecanica de Fluidos 15 de octubre de 2015 16 / 60
Mecanica de Fluidos
Elementos de la hidrodinamica
Elementos fundamentales de la hidrodinamica
1 Lıneas de corrienteSe llama lınea de corriente a la trayectoria seguida por unapartıcula de un lıquido en movimiento.
2 Vena lıquidaLa vena lıquida se define como la superficie formada por todas laslıneas de corriente que pasan por los bordes de una seccioncualquiera formando un tubo de flujo o vena lıquida.
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Mecanica de Fluidos
Elementos de la hidrodinamica
Elementos fundamentales de la hidrodinamica
1 Lıneas de corrienteSe llama lınea de corriente a la trayectoria seguida por unapartıcula de un lıquido en movimiento.
2 Vena lıquida
La vena lıquida se define como la superficie formada por todas laslıneas de corriente que pasan por los bordes de una seccioncualquiera formando un tubo de flujo o vena lıquida.
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Elementos de la hidrodinamica
Elementos fundamentales de la hidrodinamica
1 Lıneas de corrienteSe llama lınea de corriente a la trayectoria seguida por unapartıcula de un lıquido en movimiento.
2 Vena lıquidaLa vena lıquida se define como la superficie formada por todas laslıneas de corriente que pasan por los bordes de una seccioncualquiera formando un tubo de flujo o vena lıquida.
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Elementos de la hidrodinamica
Elementos fundamentales de la hidrodinamica
1 Lıneas de corrienteSe llama lınea de corriente a la trayectoria seguida por unapartıcula de un lıquido en movimiento.
2 Vena lıquidaLa vena lıquida se define como la superficie formada por todas laslıneas de corriente que pasan por los bordes de una seccioncualquiera formando un tubo de flujo o vena lıquida.
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Elementos de la hidrodinamica
Clasificacion del flujo de un lıquido
Indice1 Introduccion2 Dinamica de Fluidos
Definicion de Dinamica de fluidos3 Elementos de la hidrodinamica
Clasificacion del flujo de un lıquidoEl CaudalEcuacion de continuidadTeorema de BernoulliLey de Hagen-Poiseuille
Resistencia en serieResistencia en paralelo
4 Mecanica CirculatoriaSistemas Circulatorios
El CorazonCiclo CardıacoCaracterısticas del sistema circulatorioClasificacion de los vasos sanguıneos
Leyes de la Mecanica CirculatoriaPotencia del corazon
5 Referencias
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Mecanica de Fluidos
Elementos de la hidrodinamica
Clasificacion del flujo de un lıquido
Clasificacion del flujo de un lıquido
1 Regimen estacionario
Se dice que el regimen de una vena liquida es estacionario cuandola velocidad con que circula el liquido en cada punto de la vena esconstante.
2 Flujo laminarEs aquel flujo donde las lıneas de corriente no se cruzan entre si.
3 Flujo turbulentoEs aquel flujo en que las partıculas de fluido no siguentrayectorias definidas.
Flujo laminar Flujo Turbulento
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Elementos de la hidrodinamica
Clasificacion del flujo de un lıquido
Clasificacion del flujo de un lıquido
1 Regimen estacionarioSe dice que el regimen de una vena liquida es estacionario cuandola velocidad con que circula el liquido en cada punto de la vena esconstante.
2 Flujo laminarEs aquel flujo donde las lıneas de corriente no se cruzan entre si.
3 Flujo turbulentoEs aquel flujo en que las partıculas de fluido no siguentrayectorias definidas.
Flujo laminar Flujo Turbulento
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Elementos de la hidrodinamica
Clasificacion del flujo de un lıquido
Clasificacion del flujo de un lıquido
1 Regimen estacionarioSe dice que el regimen de una vena liquida es estacionario cuandola velocidad con que circula el liquido en cada punto de la vena esconstante.
2 Flujo laminar
Es aquel flujo donde las lıneas de corriente no se cruzan entre si.3 Flujo turbulento
Es aquel flujo en que las partıculas de fluido no siguentrayectorias definidas.
Flujo laminar Flujo Turbulento
Matıas Puello (Unilibre) Mecanica de Fluidos 15 de octubre de 2015 18 / 60
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Elementos de la hidrodinamica
Clasificacion del flujo de un lıquido
Clasificacion del flujo de un lıquido
1 Regimen estacionarioSe dice que el regimen de una vena liquida es estacionario cuandola velocidad con que circula el liquido en cada punto de la vena esconstante.
2 Flujo laminarEs aquel flujo donde las lıneas de corriente no se cruzan entre si.
3 Flujo turbulentoEs aquel flujo en que las partıculas de fluido no siguentrayectorias definidas.
Flujo laminar Flujo Turbulento
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Elementos de la hidrodinamica
Clasificacion del flujo de un lıquido
Clasificacion del flujo de un lıquido
1 Regimen estacionarioSe dice que el regimen de una vena liquida es estacionario cuandola velocidad con que circula el liquido en cada punto de la vena esconstante.
2 Flujo laminarEs aquel flujo donde las lıneas de corriente no se cruzan entre si.
3 Flujo turbulento
Es aquel flujo en que las partıculas de fluido no siguentrayectorias definidas.
Flujo laminar Flujo Turbulento
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Clasificacion del flujo de un lıquido
Clasificacion del flujo de un lıquido
1 Regimen estacionarioSe dice que el regimen de una vena liquida es estacionario cuandola velocidad con que circula el liquido en cada punto de la vena esconstante.
2 Flujo laminarEs aquel flujo donde las lıneas de corriente no se cruzan entre si.
3 Flujo turbulentoEs aquel flujo en que las partıculas de fluido no siguentrayectorias definidas.
Flujo laminar Flujo Turbulento
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Clasificacion del flujo de un lıquido
Clasificacion del flujo de un lıquido
1 Regimen estacionarioSe dice que el regimen de una vena liquida es estacionario cuandola velocidad con que circula el liquido en cada punto de la vena esconstante.
2 Flujo laminarEs aquel flujo donde las lıneas de corriente no se cruzan entre si.
3 Flujo turbulentoEs aquel flujo en que las partıculas de fluido no siguentrayectorias definidas.
Flujo laminar
Flujo Turbulento
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Elementos de la hidrodinamica
Clasificacion del flujo de un lıquido
Clasificacion del flujo de un lıquido
1 Regimen estacionarioSe dice que el regimen de una vena liquida es estacionario cuandola velocidad con que circula el liquido en cada punto de la vena esconstante.
2 Flujo laminarEs aquel flujo donde las lıneas de corriente no se cruzan entre si.
3 Flujo turbulentoEs aquel flujo en que las partıculas de fluido no siguentrayectorias definidas.
Flujo laminar Flujo TurbulentoMatıas Puello (Unilibre) Mecanica de Fluidos 15 de octubre de 2015 18 / 60
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Elementos de la hidrodinamica
El Caudal
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Clasificacion del flujo de un lıquidoEl CaudalEcuacion de continuidadTeorema de BernoulliLey de Hagen-Poiseuille
Resistencia en serieResistencia en paralelo
4 Mecanica CirculatoriaSistemas Circulatorios
El CorazonCiclo CardıacoCaracterısticas del sistema circulatorioClasificacion de los vasos sanguıneos
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Elementos de la hidrodinamica
El Caudal
El Caudal
Se define el caudal (Q) como el cociente entre el volumen de lıquidoque atraviesa una determinada seccion de ella y el tiempo durante elcual ha circulado este volumen.
Caudal(Q) = Vt
El caudal esta relacionado con lavelocidad media (v) y el area de laseccion transversal (A) del tubo.
Caudal(Q) = A × v
Las unidades del caudal (Q) de acuerdo a su definicion se puedeexpresar en
(m3
s
)o(L
s
), en fisiologıa usa con frecuencia la unidad( L
min
)
Matıas Puello (Unilibre) Mecanica de Fluidos 15 de octubre de 2015 20 / 60
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Elementos de la hidrodinamica
El Caudal
El Caudal
Se define el caudal (Q) como el cociente entre el volumen de lıquidoque atraviesa una determinada seccion de ella y el tiempo durante elcual ha circulado este volumen.
Caudal(Q) = Vt
El caudal esta relacionado con lavelocidad media (v) y el area de laseccion transversal (A) del tubo.
Caudal(Q) = A × v
Las unidades del caudal (Q) de acuerdo a su definicion se puedeexpresar en
(m3
s
)o(L
s
), en fisiologıa usa con frecuencia la unidad( L
min
)
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El Caudal
El Caudal
Se define el caudal (Q) como el cociente entre el volumen de lıquidoque atraviesa una determinada seccion de ella y el tiempo durante elcual ha circulado este volumen.
Caudal(Q) = Vt
El caudal esta relacionado con lavelocidad media (v) y el area de laseccion transversal (A) del tubo.
Caudal(Q) = A × v
Las unidades del caudal (Q) de acuerdo a su definicion se puedeexpresar en
(m3
s
)o(L
s
), en fisiologıa usa con frecuencia la unidad( L
min
)
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Elementos de la hidrodinamica
El Caudal
El Caudal
Se define el caudal (Q) como el cociente entre el volumen de lıquidoque atraviesa una determinada seccion de ella y el tiempo durante elcual ha circulado este volumen.
Caudal(Q) = Vt
El caudal esta relacionado con lavelocidad media (v) y el area de laseccion transversal (A) del tubo.
Caudal(Q) = A × v
Las unidades del caudal (Q) de acuerdo a su definicion se puedeexpresar en
(m3
s
)o(L
s
), en fisiologıa usa con frecuencia la unidad( L
min
)Matıas Puello (Unilibre) Mecanica de Fluidos 15 de octubre de 2015 20 / 60
Mecanica de Fluidos
Elementos de la hidrodinamica
El Caudal
Ejemplo
Ejemplo Caudal sanguıneo en la Aorta
En un adulto normal en reposo, la velocidad media a traves de la aortaes v = 0,33
(ms
). El radio de la aorta es aproximadamente de
0, 9 × 10−2 m.
Determinar el caudal o flujo de sangre a traves de la aorta. Expreseloen( L
min
)
Matıas Puello (Unilibre) Mecanica de Fluidos 15 de octubre de 2015 21 / 60
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Elementos de la hidrodinamica
El Caudal
Ejemplo
Ejemplo Caudal sanguıneo en la Aorta
En un adulto normal en reposo, la velocidad media a traves de la aortaes v = 0,33
(ms
). El radio de la aorta es aproximadamente de
0, 9 × 10−2 m.
Determinar el caudal o flujo de sangre a traves de la aorta. Expreseloen( L
min
)
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Elementos de la hidrodinamica
Ecuacion de continuidad
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Definicion de Dinamica de fluidos3 Elementos de la hidrodinamica
Clasificacion del flujo de un lıquidoEl CaudalEcuacion de continuidadTeorema de BernoulliLey de Hagen-Poiseuille
Resistencia en serieResistencia en paralelo
4 Mecanica CirculatoriaSistemas Circulatorios
El CorazonCiclo CardıacoCaracterısticas del sistema circulatorioClasificacion de los vasos sanguıneos
Leyes de la Mecanica CirculatoriaPotencia del corazon
5 Referencias
Matıas Puello (Unilibre) Mecanica de Fluidos 15 de octubre de 2015 22 / 60
Mecanica de Fluidos
Elementos de la hidrodinamica
Ecuacion de continuidad
Ecuacion de continuidad
Para lıquidos incompresibles con densidad constante, con regimenestacionario y temperatura constante, se puede deducir la ecuacion decontinuidad sobre la base de la conservacion de la masa.
Por ejemplo considerese un fluido de esta naturaleza que circula atraves de un tubo como el de la figura.
Se puede demostrar queA1 × v1 = A2 × v2
Matıas Puello (Unilibre) Mecanica de Fluidos 15 de octubre de 2015 23 / 60
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Elementos de la hidrodinamica
Ecuacion de continuidad
Ecuacion de continuidad
Para lıquidos incompresibles con densidad constante, con regimenestacionario y temperatura constante, se puede deducir la ecuacion decontinuidad sobre la base de la conservacion de la masa.Por ejemplo considerese un fluido de esta naturaleza que circula atraves de un tubo como el de la figura.
Se puede demostrar queA1 × v1 = A2 × v2
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Elementos de la hidrodinamica
Ecuacion de continuidad
Ecuacion de continuidad
Para lıquidos incompresibles con densidad constante, con regimenestacionario y temperatura constante, se puede deducir la ecuacion decontinuidad sobre la base de la conservacion de la masa.Por ejemplo considerese un fluido de esta naturaleza que circula atraves de un tubo como el de la figura.
Se puede demostrar que
A1 × v1 = A2 × v2
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Elementos de la hidrodinamica
Ecuacion de continuidad
Ecuacion de continuidad
Para lıquidos incompresibles con densidad constante, con regimenestacionario y temperatura constante, se puede deducir la ecuacion decontinuidad sobre la base de la conservacion de la masa.Por ejemplo considerese un fluido de esta naturaleza que circula atraves de un tubo como el de la figura.
Se puede demostrar queA1 × v1 = A2 × v2
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Elementos de la hidrodinamica
Teorema de Bernoulli
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Clasificacion del flujo de un lıquidoEl CaudalEcuacion de continuidadTeorema de BernoulliLey de Hagen-Poiseuille
Resistencia en serieResistencia en paralelo
4 Mecanica CirculatoriaSistemas Circulatorios
El CorazonCiclo CardıacoCaracterısticas del sistema circulatorioClasificacion de los vasos sanguıneos
Leyes de la Mecanica CirculatoriaPotencia del corazon
5 Referencias
Matıas Puello (Unilibre) Mecanica de Fluidos 15 de octubre de 2015 24 / 60
Mecanica de Fluidos
Elementos de la hidrodinamica
Teorema de Bernoulli
Teorema de Bernoulli
Daniel Bernoulli (1700 - 1782)El enunciado formal del teorema de Bernoulli es elsiguiente:
“En todo lıquido ideal en regimen estacionario lapresion hidrodinamica permanece constante”.
Daniel Bernoulli (1700 - 1782)El teorema de Bernoulli es una consecuencia delprincipio de conservacion de la energıa mecanicaaplicada a la circulacion de un lıquido ideal con regimenestacionario.
Matıas Puello (Unilibre) Mecanica de Fluidos 15 de octubre de 2015 25 / 60
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Elementos de la hidrodinamica
Teorema de Bernoulli
Teorema de Bernoulli
Daniel Bernoulli (1700 - 1782)El enunciado formal del teorema de Bernoulli es elsiguiente:
“En todo lıquido ideal en regimen estacionario lapresion hidrodinamica permanece constante”.
Daniel Bernoulli (1700 - 1782)El teorema de Bernoulli es una consecuencia delprincipio de conservacion de la energıa mecanicaaplicada a la circulacion de un lıquido ideal con regimenestacionario.
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Teorema de Bernoulli
Teorema de Bernoulli
Daniel Bernoulli (1700 - 1782)El enunciado formal del teorema de Bernoulli es elsiguiente:
“En todo lıquido ideal en regimen estacionario lapresion hidrodinamica permanece constante”.
Daniel Bernoulli (1700 - 1782)El teorema de Bernoulli es una consecuencia delprincipio de conservacion de la energıa mecanicaaplicada a la circulacion de un lıquido ideal con regimenestacionario.
Matıas Puello (Unilibre) Mecanica de Fluidos 15 de octubre de 2015 25 / 60
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Elementos de la hidrodinamica
Teorema de Bernoulli
Teorema de Bernoulli
Daniel Bernoulli (1700 - 1782)Para su demostracion considerese una vena lıquida concaudal constante de tal manera que al entrar por unextremo de ella un volumen ∆V1 a traves de la seccionde area A1, por el otro extremo de area A2 sale unvolumen igual ∆V2, aunque su velocidad puede variar.
Matıas Puello (Unilibre) Mecanica de Fluidos 15 de octubre de 2015 26 / 60
Mecanica de Fluidos
Elementos de la hidrodinamica
Teorema de Bernoulli
Teorema de Bernoulli
Se puede demostrar matematicamente queP1 +
12 ρ (v1)
2 + ρ g h1 = P2 +12 ρ (v2)2 + ρ g h2
Que es equivalente aP + 1
2 ρ (v)2 + ρ g h = constante
Matıas Puello (Unilibre) Mecanica de Fluidos 15 de octubre de 2015 27 / 60
Mecanica de Fluidos
Elementos de la hidrodinamica
Teorema de Bernoulli
Teorema de Bernoulli
Se puede demostrar matematicamente queP1 +
12 ρ (v1)
2 + ρ g h1 = P2 +12 ρ (v2)2 + ρ g h2
Que es equivalente aP + 1
2 ρ (v)2 + ρ g h = constante
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Teorema de Bernoulli
Teorema de Bernoulli
Se puede demostrar matematicamente queP1 +
12 ρ (v1)
2 + ρ g h1 = P2 +12 ρ (v2)2 + ρ g h2
Que es equivalente aP + 1
2 ρ (v)2 + ρ g h = constante
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Mecanica de Fluidos
Elementos de la hidrodinamica
Teorema de Bernoulli
Implicaciones del Teorema de Bernoulli
Caso. 1
1 Si toda la vena lıquida se halla al mismo nivel, la ecuacion sereduce (Efecto Venturi)
P + 12 ρ (v)2 = constante
Donde P es la presionhidrostatica y 1
2 ρ (v)2 es lapresion cinematica.
La suma de la presion hidrostatica mas la presion cinematica sedenomina presion hidrodinamica.
2 Por lo que se infiere que si no existen desniveles, la presionhidrostatica en una vena lıquida ideal es mayor donde lavelocidad es menor, es decir, en los puntos de mayor seccion.
Matıas Puello (Unilibre) Mecanica de Fluidos 15 de octubre de 2015 28 / 60
Mecanica de Fluidos
Elementos de la hidrodinamica
Teorema de Bernoulli
Implicaciones del Teorema de Bernoulli
Caso. 1
1 Si toda la vena lıquida se halla al mismo nivel, la ecuacion sereduce (Efecto Venturi)
P + 12 ρ (v)2 = constante
Donde P es la presionhidrostatica y 1
2 ρ (v)2 es lapresion cinematica.
La suma de la presion hidrostatica mas la presion cinematica sedenomina presion hidrodinamica.
2 Por lo que se infiere que si no existen desniveles, la presionhidrostatica en una vena lıquida ideal es mayor donde lavelocidad es menor, es decir, en los puntos de mayor seccion.
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Teorema de Bernoulli
Implicaciones del Teorema de Bernoulli
Caso. 1
1 Si toda la vena lıquida se halla al mismo nivel, la ecuacion sereduce (Efecto Venturi)
P + 12 ρ (v)2 = constante
Donde P es la presionhidrostatica y 1
2 ρ (v)2 es lapresion cinematica.
La suma de la presion hidrostatica mas la presion cinematica sedenomina presion hidrodinamica.
2 Por lo que se infiere que si no existen desniveles, la presionhidrostatica en una vena lıquida ideal es mayor donde lavelocidad es menor, es decir, en los puntos de mayor seccion.
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Mecanica de Fluidos
Elementos de la hidrodinamica
Teorema de Bernoulli
Implicaciones del Teorema de Bernoulli
Caso. 2Otro resultado importante se da cuando no hay cambio en la presion(P1 = P2). El teorema se reduce a
12 ρ (v1)
2 + ρ g h1 = 12 ρ (v2)2 + ρ g h2
Por ejemplo, tenemos un lıquido que sale por un agujero u orificio,cerca del fondo de un recipiente abierto. La velocidad con que sale ellıquido por el agujero podra determinarse a partir del teorema deBernoulli, haciendo las siguientes consideraciones:
1 Se supone que el nivel del lıquido en el recipiente decaelentamente al compararlo con la velocidad de salida, de modo quela velocidad v2 en el extremo superior puede considerarse cero.
2 Se observa que la presion del liquido, tanto en el extremo superiorcomo en el orificio, es igual a la presion atmosferica, es decir, que(P1 = P2).
Matıas Puello (Unilibre) Mecanica de Fluidos 15 de octubre de 2015 29 / 60
Mecanica de Fluidos
Elementos de la hidrodinamica
Teorema de Bernoulli
Implicaciones del Teorema de Bernoulli
Caso. 2Otro resultado importante se da cuando no hay cambio en la presion(P1 = P2). El teorema se reduce a
12 ρ (v1)
2 + ρ g h1 = 12 ρ (v2)2 + ρ g h2
Por ejemplo, tenemos un lıquido que sale por un agujero u orificio,cerca del fondo de un recipiente abierto. La velocidad con que sale ellıquido por el agujero podra determinarse a partir del teorema deBernoulli, haciendo las siguientes consideraciones:
1 Se supone que el nivel del lıquido en el recipiente decaelentamente al compararlo con la velocidad de salida, de modo quela velocidad v2 en el extremo superior puede considerarse cero.
2 Se observa que la presion del liquido, tanto en el extremo superiorcomo en el orificio, es igual a la presion atmosferica, es decir, que(P1 = P2).
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Elementos de la hidrodinamica
Teorema de Bernoulli
Implicaciones del Teorema de Bernoulli
Caso. 2Otro resultado importante se da cuando no hay cambio en la presion(P1 = P2). El teorema se reduce a
12 ρ (v1)
2 + ρ g h1 = 12 ρ (v2)2 + ρ g h2
Por ejemplo, tenemos un lıquido que sale por un agujero u orificio,cerca del fondo de un recipiente abierto. La velocidad con que sale ellıquido por el agujero podra determinarse a partir del teorema deBernoulli, haciendo las siguientes consideraciones:
1 Se supone que el nivel del lıquido en el recipiente decaelentamente al compararlo con la velocidad de salida, de modo quela velocidad v2 en el extremo superior puede considerarse cero.
2 Se observa que la presion del liquido, tanto en el extremo superiorcomo en el orificio, es igual a la presion atmosferica, es decir, que(P1 = P2).
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Mecanica de Fluidos
Elementos de la hidrodinamica
Teorema de Bernoulli
Implicaciones del Teorema de Bernoulli
Caso. 2Otro resultado importante se da cuando no hay cambio en la presion(P1 = P2). El teorema se reduce a
12 ρ (v1)
2 + ρ g h1 = 12 ρ (v2)2 + ρ g h2
Por ejemplo, tenemos un lıquido que sale por un agujero u orificio,cerca del fondo de un recipiente abierto. La velocidad con que sale ellıquido por el agujero podra determinarse a partir del teorema deBernoulli, haciendo las siguientes consideraciones:
1 Se supone que el nivel del lıquido en el recipiente decaelentamente al compararlo con la velocidad de salida, de modo quela velocidad v2 en el extremo superior puede considerarse cero.
2 Se observa que la presion del liquido, tanto en el extremo superiorcomo en el orificio, es igual a la presion atmosferica, es decir, que(P1 = P2).
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Mecanica de Fluidos
Elementos de la hidrodinamica
Teorema de Bernoulli
Implicaciones del Teorema de Bernoulli
Caso. 2Otro resultado importante se da cuando no hay cambio en la presion(P1 = P2). El teorema se reduce a
12 ρ (v1)
2 + ρ g h1 = 12 ρ (v2)2 + ρ g h2
Por ejemplo, tenemos un lıquido que sale por un agujero u orificio,cerca del fondo de un recipiente abierto. La velocidad con que sale ellıquido por el agujero podra determinarse a partir del teorema deBernoulli, haciendo las siguientes consideraciones:
1 Se supone que el nivel del lıquido en el recipiente decaelentamente al compararlo con la velocidad de salida, de modo quela velocidad v2 en el extremo superior puede considerarse cero.
2 Se observa que la presion del liquido, tanto en el extremo superiorcomo en el orificio, es igual a la presion atmosferica, es decir, que(P1 = P2).
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Elementos de la hidrodinamica
Teorema de Bernoulli
Implicaciones del Teorema de Bernoulli
Caso. 3Si el lıquido se encuentra en reposo tanto v1 como v2 son cero. Delteorema de Bernoulli se puede demostrar que la diferencia de presionviene dada por
P1 − P2 = ρ g (h2 − h1)
Notemos que esta expresion es el Teorema General de la Hidrostatica
Matıas Puello (Unilibre) Mecanica de Fluidos 15 de octubre de 2015 30 / 60
Mecanica de Fluidos
Elementos de la hidrodinamica
Teorema de Bernoulli
Implicaciones del Teorema de Bernoulli
Caso. 3Si el lıquido se encuentra en reposo tanto v1 como v2 son cero. Delteorema de Bernoulli se puede demostrar que la diferencia de presionviene dada por
P1 − P2 = ρ g (h2 − h1)
Notemos que esta expresion es el Teorema General de la Hidrostatica
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Elementos de la hidrodinamica
Teorema de Bernoulli
Implicaciones del Teorema de Bernoulli
Caso. 3Si el lıquido se encuentra en reposo tanto v1 como v2 son cero. Delteorema de Bernoulli se puede demostrar que la diferencia de presionviene dada por
P1 − P2 = ρ g (h2 − h1)
Notemos que esta expresion es el Teorema General de la Hidrostatica
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Mecanica de Fluidos
Elementos de la hidrodinamica
Teorema de Bernoulli
Limitaciones
1 Solo es aplicable rigurosamente para lıquidos ideales, atemperatura constante y en regimen estacionario.
Para lıquidos reales como la sangre, si bien no se puede aplicarestrictamente, sirve para orientar la interpretacion de algunosfenomenos y, en la mayorıa de los casos, obtener valores muyaproximados a los reales.
2 La teorıa de fluidos reales cuenta con un “Teorema de Bernoullipara flujo laminar” basado en el Principio de conservacion de laenergıa, que incluye las fuerzas no conservativas.
3 En estos casos se concluye que la diferencia de presionhidrodinamica en dos puntos es igual a la caıda de presion debidaa los efectos viscosos.
Matıas Puello (Unilibre) Mecanica de Fluidos 15 de octubre de 2015 31 / 60
Mecanica de Fluidos
Elementos de la hidrodinamica
Teorema de Bernoulli
Limitaciones
1 Solo es aplicable rigurosamente para lıquidos ideales, atemperatura constante y en regimen estacionario.
Para lıquidos reales como la sangre, si bien no se puede aplicarestrictamente, sirve para orientar la interpretacion de algunosfenomenos y, en la mayorıa de los casos, obtener valores muyaproximados a los reales.
2 La teorıa de fluidos reales cuenta con un “Teorema de Bernoullipara flujo laminar” basado en el Principio de conservacion de laenergıa, que incluye las fuerzas no conservativas.
3 En estos casos se concluye que la diferencia de presionhidrodinamica en dos puntos es igual a la caıda de presion debidaa los efectos viscosos.
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Elementos de la hidrodinamica
Teorema de Bernoulli
Limitaciones
1 Solo es aplicable rigurosamente para lıquidos ideales, atemperatura constante y en regimen estacionario.
Para lıquidos reales como la sangre, si bien no se puede aplicarestrictamente, sirve para orientar la interpretacion de algunosfenomenos y, en la mayorıa de los casos, obtener valores muyaproximados a los reales.
2 La teorıa de fluidos reales cuenta con un “Teorema de Bernoullipara flujo laminar” basado en el Principio de conservacion de laenergıa, que incluye las fuerzas no conservativas.
3 En estos casos se concluye que la diferencia de presionhidrodinamica en dos puntos es igual a la caıda de presion debidaa los efectos viscosos.
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Elementos de la hidrodinamica
Teorema de Bernoulli
Limitaciones
1 Solo es aplicable rigurosamente para lıquidos ideales, atemperatura constante y en regimen estacionario.
Para lıquidos reales como la sangre, si bien no se puede aplicarestrictamente, sirve para orientar la interpretacion de algunosfenomenos y, en la mayorıa de los casos, obtener valores muyaproximados a los reales.
2 La teorıa de fluidos reales cuenta con un “Teorema de Bernoullipara flujo laminar” basado en el Principio de conservacion de laenergıa, que incluye las fuerzas no conservativas.
3 En estos casos se concluye que la diferencia de presionhidrodinamica en dos puntos es igual a la caıda de presion debidaa los efectos viscosos.
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Mecanica de Fluidos
Elementos de la hidrodinamica
Teorema de Bernoulli
Numero de Reynolds
El numero de Reynolds es un parametro adimensional que permiteidentificar, cuando un flujo es laminar o turbulento.
Re =r × v × ρ
η
Donde r es el radio, v la velocidad media, ρ la densidad y η laviscosidad.
En tubos rıgidos por donde circula un fluido cualquiera el regimen eslaminar para valores del numero de Reynolds menores que 1000, esturbulento si es mayor que 2000, y es de transicion laminar-turbulentoentre 1000 y 2000.
La velocidad por encima de la cual la circulacion se hace turbulenta,recibe el nombre de velocidad crıtica.
Matıas Puello (Unilibre) Mecanica de Fluidos 15 de octubre de 2015 32 / 60
Mecanica de Fluidos
Elementos de la hidrodinamica
Teorema de Bernoulli
Numero de Reynolds
El numero de Reynolds es un parametro adimensional que permiteidentificar, cuando un flujo es laminar o turbulento.
Re =r × v × ρ
η
Donde r es el radio, v la velocidad media, ρ la densidad y η laviscosidad.
En tubos rıgidos por donde circula un fluido cualquiera el regimen eslaminar para valores del numero de Reynolds menores que 1000, esturbulento si es mayor que 2000, y es de transicion laminar-turbulentoentre 1000 y 2000.
La velocidad por encima de la cual la circulacion se hace turbulenta,recibe el nombre de velocidad crıtica.
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Elementos de la hidrodinamica
Teorema de Bernoulli
Numero de Reynolds
El numero de Reynolds es un parametro adimensional que permiteidentificar, cuando un flujo es laminar o turbulento.
Re =r × v × ρ
η
Donde r es el radio, v la velocidad media, ρ la densidad y η laviscosidad.
En tubos rıgidos por donde circula un fluido cualquiera el regimen eslaminar para valores del numero de Reynolds menores que 1000, esturbulento si es mayor que 2000, y es de transicion laminar-turbulentoentre 1000 y 2000.
La velocidad por encima de la cual la circulacion se hace turbulenta,recibe el nombre de velocidad crıtica.
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Elementos de la hidrodinamica
Teorema de Bernoulli
Numero de Reynolds
El numero de Reynolds es un parametro adimensional que permiteidentificar, cuando un flujo es laminar o turbulento.
Re =r × v × ρ
η
Donde r es el radio, v la velocidad media, ρ la densidad y η laviscosidad.
En tubos rıgidos por donde circula un fluido cualquiera el regimen eslaminar para valores del numero de Reynolds menores que 1000, esturbulento si es mayor que 2000, y es de transicion laminar-turbulentoentre 1000 y 2000.
La velocidad por encima de la cual la circulacion se hace turbulenta,recibe el nombre de velocidad crıtica.
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Teorema de Bernoulli
Numero de Reynolds
El numero de Reynolds es un parametro adimensional que permiteidentificar, cuando un flujo es laminar o turbulento.
Re =r × v × ρ
η
Donde r es el radio, v la velocidad media, ρ la densidad y η laviscosidad.
En tubos rıgidos por donde circula un fluido cualquiera el regimen eslaminar para valores del numero de Reynolds menores que 1000, esturbulento si es mayor que 2000, y es de transicion laminar-turbulentoentre 1000 y 2000.
La velocidad por encima de la cual la circulacion se hace turbulenta,recibe el nombre de velocidad crıtica.
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Mecanica de Fluidos
Elementos de la hidrodinamica
Ley de Hagen-Poiseuille
Indice1 Introduccion2 Dinamica de Fluidos
Definicion de Dinamica de fluidos3 Elementos de la hidrodinamica
Clasificacion del flujo de un lıquidoEl CaudalEcuacion de continuidadTeorema de BernoulliLey de Hagen-Poiseuille
Resistencia en serieResistencia en paralelo
4 Mecanica CirculatoriaSistemas Circulatorios
El CorazonCiclo CardıacoCaracterısticas del sistema circulatorioClasificacion de los vasos sanguıneos
Leyes de la Mecanica CirculatoriaPotencia del corazon
5 Referencias
Matıas Puello (Unilibre) Mecanica de Fluidos 15 de octubre de 2015 33 / 60
Mecanica de Fluidos
Elementos de la hidrodinamica
Ley de Hagen-Poiseuille
Ley de Hagen-Poiseuille
Gotthilf Heinrich Ludwig Hagen (1797-1884)La ley de Hagen-Poiseuille es la ley que permitedeterminar el flujo laminar estacionario Q de un lıquidoincompresible y uniformemente viscoso a traves de untubo cilındrico de seccion circular constante.
Jean Louis Marie Poiseuille (1797-1869)Esta ecuacion fue derivada experimentalmente en 1838,formulada y publicada en 1840 y 1846 por Jean LouisMarie Poiseuille (1797-1869). La ley queda formuladadel siguiente modo:
Q =πr4∆P
8ηL
Matıas Puello (Unilibre) Mecanica de Fluidos 15 de octubre de 2015 34 / 60
Mecanica de Fluidos
Elementos de la hidrodinamica
Ley de Hagen-Poiseuille
Ley de Hagen-Poiseuille
Gotthilf Heinrich Ludwig Hagen (1797-1884)La ley de Hagen-Poiseuille es la ley que permitedeterminar el flujo laminar estacionario Q de un lıquidoincompresible y uniformemente viscoso a traves de untubo cilındrico de seccion circular constante.
Jean Louis Marie Poiseuille (1797-1869)Esta ecuacion fue derivada experimentalmente en 1838,formulada y publicada en 1840 y 1846 por Jean LouisMarie Poiseuille (1797-1869). La ley queda formuladadel siguiente modo:
Q =πr4∆P
8ηL
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Elementos de la hidrodinamica
Ley de Hagen-Poiseuille
Ley de Hagen-Poiseuille
Gotthilf Heinrich Ludwig Hagen (1797-1884)La ley de Hagen-Poiseuille es la ley que permitedeterminar el flujo laminar estacionario Q de un lıquidoincompresible y uniformemente viscoso a traves de untubo cilındrico de seccion circular constante.
Jean Louis Marie Poiseuille (1797-1869)Esta ecuacion fue derivada experimentalmente en 1838,formulada y publicada en 1840 y 1846 por Jean LouisMarie Poiseuille (1797-1869). La ley queda formuladadel siguiente modo:
Q =πr4∆P
8ηLMatıas Puello (Unilibre) Mecanica de Fluidos 15 de octubre de 2015 34 / 60
Mecanica de Fluidos
Elementos de la hidrodinamica
Ley de Hagen-Poiseuille
Ley de Hagen-Poiseuille
Enunciado de la ley
Q =πr4∆P
8ηL
Esta ecuacion representa la ley de Poiseuille, que dice que el caudal atraves de una tuberıa es directamente proporcional a la caıda depresion y la cuarta potencia del radio, e inversamente proporcional a laviscosidad del fluido y la longitud del tubo
Matıas Puello (Unilibre) Mecanica de Fluidos 15 de octubre de 2015 35 / 60
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Elementos de la hidrodinamica
Ley de Hagen-Poiseuille
Ley de Hagen-Poiseuille
Enunciado de la ley
Q =πr4∆P
8ηL
Esta ecuacion representa la ley de Poiseuille, que dice que el caudal atraves de una tuberıa es directamente proporcional a la caıda depresion y la cuarta potencia del radio, e inversamente proporcional a laviscosidad del fluido y la longitud del tubo
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Mecanica de Fluidos
Elementos de la hidrodinamica
Ley de Hagen-Poiseuille
Ley de Hagen-Poiseuille
LimitacionesEsta ley es valida rigurosamente con las siguientes suposiciones:
1 Lıquido real en regimen laminar (Re < 2.000) y estacionario2 Tubos rıgidos circulares (r constante)3 Lıquido incompresible y newtoniano (η = constante)4 Puntos no ubicados en la entrada o salida del tubo (efectos de
borde).
Matıas Puello (Unilibre) Mecanica de Fluidos 15 de octubre de 2015 36 / 60
Mecanica de Fluidos
Elementos de la hidrodinamica
Ley de Hagen-Poiseuille
Ley de Hagen-Poiseuille
LimitacionesEsta ley es valida rigurosamente con las siguientes suposiciones:
1 Lıquido real en regimen laminar (Re < 2.000) y estacionario
2 Tubos rıgidos circulares (r constante)3 Lıquido incompresible y newtoniano (η = constante)4 Puntos no ubicados en la entrada o salida del tubo (efectos de
borde).
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Elementos de la hidrodinamica
Ley de Hagen-Poiseuille
Ley de Hagen-Poiseuille
LimitacionesEsta ley es valida rigurosamente con las siguientes suposiciones:
1 Lıquido real en regimen laminar (Re < 2.000) y estacionario2 Tubos rıgidos circulares (r constante)
3 Lıquido incompresible y newtoniano (η = constante)4 Puntos no ubicados en la entrada o salida del tubo (efectos de
borde).
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Elementos de la hidrodinamica
Ley de Hagen-Poiseuille
Ley de Hagen-Poiseuille
LimitacionesEsta ley es valida rigurosamente con las siguientes suposiciones:
1 Lıquido real en regimen laminar (Re < 2.000) y estacionario2 Tubos rıgidos circulares (r constante)3 Lıquido incompresible y newtoniano (η = constante)
4 Puntos no ubicados en la entrada o salida del tubo (efectos deborde).
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Elementos de la hidrodinamica
Ley de Hagen-Poiseuille
Ley de Hagen-Poiseuille
LimitacionesEsta ley es valida rigurosamente con las siguientes suposiciones:
1 Lıquido real en regimen laminar (Re < 2.000) y estacionario2 Tubos rıgidos circulares (r constante)3 Lıquido incompresible y newtoniano (η = constante)4 Puntos no ubicados en la entrada o salida del tubo (efectos de
borde).
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Mecanica de Fluidos
Elementos de la hidrodinamica
Ley de Hagen-Poiseuille
Resistencia periferica
La resistencia periferica es la resistencia al flujo sanguıneo que ofrecenlos vasos sanguıneos perifericos. Se determina principalmentemediante el diametro del vaso sanguıneo.
La relacion entre el diametro del vaso y la resistencia no es lineal, porlo que disminuciones bastante pequenas del diametro del vaso puedenprovocar aumentos de la resistencia muy grandes.
A partir de la Ley de Hagen-Poiseuille se puede obtener una expresionpara la resistencia
R =8 η Lπ r4
Matıas Puello (Unilibre) Mecanica de Fluidos 15 de octubre de 2015 37 / 60
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Elementos de la hidrodinamica
Ley de Hagen-Poiseuille
Resistencia periferica
La resistencia periferica es la resistencia al flujo sanguıneo que ofrecenlos vasos sanguıneos perifericos. Se determina principalmentemediante el diametro del vaso sanguıneo.
La relacion entre el diametro del vaso y la resistencia no es lineal, porlo que disminuciones bastante pequenas del diametro del vaso puedenprovocar aumentos de la resistencia muy grandes.
A partir de la Ley de Hagen-Poiseuille se puede obtener una expresionpara la resistencia
R =8 η Lπ r4
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Ley de Hagen-Poiseuille
Resistencia periferica
La resistencia periferica es la resistencia al flujo sanguıneo que ofrecenlos vasos sanguıneos perifericos. Se determina principalmentemediante el diametro del vaso sanguıneo.
La relacion entre el diametro del vaso y la resistencia no es lineal, porlo que disminuciones bastante pequenas del diametro del vaso puedenprovocar aumentos de la resistencia muy grandes.
A partir de la Ley de Hagen-Poiseuille se puede obtener una expresionpara la resistencia
R =8 η Lπ r4
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Mecanica de Fluidos
Elementos de la hidrodinamica
Ley de Hagen-Poiseuille
Unidades de Resistencia
En el sistema C.G.S de unidades se tiene
1[UR] (c.g.s) =
[dinascm2
cm3
s
]=
[dinas × s
cm5
]
Ahora en fisiologıa es mas comun usar la presion en mmHg por tanto
1[URP] (c.g.s) =[
mmHg × scm3
]siendo [UR] unidad de resistencia y
[URP] unidad de resistencia periferica
Matıas Puello (Unilibre) Mecanica de Fluidos 15 de octubre de 2015 38 / 60
Mecanica de Fluidos
Elementos de la hidrodinamica
Ley de Hagen-Poiseuille
Unidades de Resistencia
En el sistema C.G.S de unidades se tiene
1[UR] (c.g.s) =
[dinascm2
cm3
s
]=
[dinas × s
cm5
]Ahora en fisiologıa es mas comun usar la presion en mmHg por tanto
1[URP] (c.g.s) =[
mmHg × scm3
]siendo [UR] unidad de resistencia y
[URP] unidad de resistencia periferica
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Ley de Hagen-Poiseuille
Unidades de Resistencia
En el sistema C.G.S de unidades se tiene
1[UR] (c.g.s) =
[dinascm2
cm3
s
]=
[dinas × s
cm5
]Ahora en fisiologıa es mas comun usar la presion en mmHg por tanto
1[URP] (c.g.s) =[
mmHg × scm3
]
siendo [UR] unidad de resistencia y
[URP] unidad de resistencia periferica
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Ley de Hagen-Poiseuille
Unidades de Resistencia
En el sistema C.G.S de unidades se tiene
1[UR] (c.g.s) =
[dinascm2
cm3
s
]=
[dinas × s
cm5
]Ahora en fisiologıa es mas comun usar la presion en mmHg por tanto
1[URP] (c.g.s) =[
mmHg × scm3
]siendo [UR] unidad de resistencia y
[URP] unidad de resistencia periferica
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Mecanica de Fluidos
Elementos de la hidrodinamica
Ley de Hagen-Poiseuille
Resistencia en serie
Cuando en una tuberıa las resistencias estan en serie, la resistencia quepodrıa remplazarla de tal manera que con la misma diferencia depresion circule el mismo caudal corresponde a la suma de todas lasresistencias en serie.
Rt = R1 + R2 + R3 + ... + Rn
Rt resulta ser mayor que cualquier resistencia (R) en serie
Matıas Puello (Unilibre) Mecanica de Fluidos 15 de octubre de 2015 39 / 60
Mecanica de Fluidos
Elementos de la hidrodinamica
Ley de Hagen-Poiseuille
Resistencia en serie
Cuando en una tuberıa las resistencias estan en serie, la resistencia quepodrıa remplazarla de tal manera que con la misma diferencia depresion circule el mismo caudal corresponde a la suma de todas lasresistencias en serie.
Rt = R1 + R2 + R3 + ... + Rn
Rt resulta ser mayor que cualquier resistencia (R) en serie
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Elementos de la hidrodinamica
Ley de Hagen-Poiseuille
Resistencia en serie
Cuando en una tuberıa las resistencias estan en serie, la resistencia quepodrıa remplazarla de tal manera que con la misma diferencia depresion circule el mismo caudal corresponde a la suma de todas lasresistencias en serie.
Rt = R1 + R2 + R3 + ... + Rn
Rt resulta ser mayor que cualquier resistencia (R) en serie
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Mecanica de Fluidos
Elementos de la hidrodinamica
Ley de Hagen-Poiseuille
Resistencia en paralelo
En este caso la resistencia que reemplace a todas las resistencias enparalelo debe ser menor que cualquiera de ellas, pues con la mismadiferencia de presion debe permitir el pasaje de un caudal igual a lasuma de los caudales que circulan por cada una de las resistencias enparalelo.
1R
=1
R1+
1R2
+1
R3+ ..... +
1Rn
Conductancia: La inversa de la resistencia recibe el nombre deconductancia y se representa con la letra G . ası
G =1R
=1
∆PQ
=Q
∆P=
πr4
8ηL
Matıas Puello (Unilibre) Mecanica de Fluidos 15 de octubre de 2015 40 / 60
Mecanica de Fluidos
Elementos de la hidrodinamica
Ley de Hagen-Poiseuille
Resistencia en paralelo
En este caso la resistencia que reemplace a todas las resistencias enparalelo debe ser menor que cualquiera de ellas, pues con la mismadiferencia de presion debe permitir el pasaje de un caudal igual a lasuma de los caudales que circulan por cada una de las resistencias enparalelo.
1R
=1
R1+
1R2
+1
R3+ ..... +
1Rn
Conductancia: La inversa de la resistencia recibe el nombre deconductancia y se representa con la letra G . ası
G =1R
=1
∆PQ
=Q
∆P=
πr4
8ηL
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Resistencia en paralelo
En este caso la resistencia que reemplace a todas las resistencias enparalelo debe ser menor que cualquiera de ellas, pues con la mismadiferencia de presion debe permitir el pasaje de un caudal igual a lasuma de los caudales que circulan por cada una de las resistencias enparalelo.
1R
=1
R1+
1R2
+1
R3+ ..... +
1Rn
Conductancia: La inversa de la resistencia recibe el nombre deconductancia y se representa con la letra G . ası
G =1R
=1
∆PQ
=Q
∆P=
πr4
8ηL
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Ley de Hagen-Poiseuille
Resistencia en paralelo
En este caso la resistencia que reemplace a todas las resistencias enparalelo debe ser menor que cualquiera de ellas, pues con la mismadiferencia de presion debe permitir el pasaje de un caudal igual a lasuma de los caudales que circulan por cada una de las resistencias enparalelo.
1R
=1
R1+
1R2
+1
R3+ ..... +
1Rn
Conductancia: La inversa de la resistencia recibe el nombre deconductancia y se representa con la letra G . ası
G =1R
=1
∆PQ
=Q
∆P=
πr4
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Mecanica de Fluidos
Elementos de la hidrodinamica
Ley de Hagen-Poiseuille
Aplicaciones
Ejemplo Calculo del caudal, resistencia y caida de presion enun vaso sanguıneo
La velocidad maxima en el centro de un capilar es de 0,066 ( cms ). La
longitud (L) del capilar es 0,1 cm y su radio (r) es de 2 × 10−4 cm, laviscosidad (η) de la sangre a 37oC es 0,04 ( dinas×s
cm2 ).
Determine:
1 El caudal (Q) a traves del capilar.
2 La resistencia (R) que presenta a la sangre el capilar.
3 La diferencia de presion (∆P) en el capilar.
Matıas Puello (Unilibre) Mecanica de Fluidos 15 de octubre de 2015 41 / 60
Mecanica de Fluidos
Elementos de la hidrodinamica
Ley de Hagen-Poiseuille
Aplicaciones
Ejemplo Calculo del caudal, resistencia y caida de presion enun vaso sanguıneo
La velocidad maxima en el centro de un capilar es de 0,066 ( cms ). La
longitud (L) del capilar es 0,1 cm y su radio (r) es de 2 × 10−4 cm, laviscosidad (η) de la sangre a 37oC es 0,04 ( dinas×s
cm2 ).
Determine:
1 El caudal (Q) a traves del capilar.
2 La resistencia (R) que presenta a la sangre el capilar.
3 La diferencia de presion (∆P) en el capilar.
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Ley de Hagen-Poiseuille
Aplicaciones
Ejemplo Calculo del caudal, resistencia y caida de presion enun vaso sanguıneo
La velocidad maxima en el centro de un capilar es de 0,066 ( cms ). La
longitud (L) del capilar es 0,1 cm y su radio (r) es de 2 × 10−4 cm, laviscosidad (η) de la sangre a 37oC es 0,04 ( dinas×s
cm2 ).
Determine:
1 El caudal (Q) a traves del capilar.
2 La resistencia (R) que presenta a la sangre el capilar.
3 La diferencia de presion (∆P) en el capilar.
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Ley de Hagen-Poiseuille
Aplicaciones
Ejemplo Calculo del caudal, resistencia y caida de presion enun vaso sanguıneo
La velocidad maxima en el centro de un capilar es de 0,066 ( cms ). La
longitud (L) del capilar es 0,1 cm y su radio (r) es de 2 × 10−4 cm, laviscosidad (η) de la sangre a 37oC es 0,04 ( dinas×s
cm2 ).
Determine:
1 El caudal (Q) a traves del capilar.
2 La resistencia (R) que presenta a la sangre el capilar.
3 La diferencia de presion (∆P) en el capilar.
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Mecanica Circulatoria
Indice1 Introduccion2 Dinamica de Fluidos
Definicion de Dinamica de fluidos3 Elementos de la hidrodinamica
Clasificacion del flujo de un lıquidoEl CaudalEcuacion de continuidadTeorema de BernoulliLey de Hagen-Poiseuille
Resistencia en serieResistencia en paralelo
4 Mecanica CirculatoriaSistemas Circulatorios
El CorazonCiclo CardıacoCaracterısticas del sistema circulatorioClasificacion de los vasos sanguıneos
Leyes de la Mecanica CirculatoriaPotencia del corazon
5 Referencias
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Mecanica Circulatoria
Sistemas Circulatorios
Indice1 Introduccion2 Dinamica de Fluidos
Definicion de Dinamica de fluidos3 Elementos de la hidrodinamica
Clasificacion del flujo de un lıquidoEl CaudalEcuacion de continuidadTeorema de BernoulliLey de Hagen-Poiseuille
Resistencia en serieResistencia en paralelo
4 Mecanica CirculatoriaSistemas Circulatorios
El CorazonCiclo CardıacoCaracterısticas del sistema circulatorioClasificacion de los vasos sanguıneos
Leyes de la Mecanica CirculatoriaPotencia del corazon
5 Referencias
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Mecanica de Fluidos
Mecanica Circulatoria
Sistemas Circulatorios
Sistemas Circulatorios
En la mayorıa de los vertebrados el circuito circulatorio es cerrado, conun corazon potente que genera alta presion.
Este sistema cumple funciones esenciales tales como transporte degases (oxıgeno, etc.) y sustancias (alimentos) a todas las celulas,recoleccion de desechos que se han de eliminar despues, yestabilizacion termica del organismo.De todo ello se encarga la sangre, que esta circulando en regimenforzado por una extensa red de conductos.El aparato circulatorio tiene tres elementos principales:
1 el corazon que genera el regimen forzado,2 los vasos sanguıneos que forman el sistema de distribucion y3 la sangre que es el fluido que circula.
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En la mayorıa de los vertebrados el circuito circulatorio es cerrado, conun corazon potente que genera alta presion.Este sistema cumple funciones esenciales tales como transporte degases (oxıgeno, etc.) y sustancias (alimentos) a todas las celulas,recoleccion de desechos que se han de eliminar despues, yestabilizacion termica del organismo.
De todo ello se encarga la sangre, que esta circulando en regimenforzado por una extensa red de conductos.El aparato circulatorio tiene tres elementos principales:
1 el corazon que genera el regimen forzado,2 los vasos sanguıneos que forman el sistema de distribucion y3 la sangre que es el fluido que circula.
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En la mayorıa de los vertebrados el circuito circulatorio es cerrado, conun corazon potente que genera alta presion.Este sistema cumple funciones esenciales tales como transporte degases (oxıgeno, etc.) y sustancias (alimentos) a todas las celulas,recoleccion de desechos que se han de eliminar despues, yestabilizacion termica del organismo.De todo ello se encarga la sangre, que esta circulando en regimenforzado por una extensa red de conductos.
El aparato circulatorio tiene tres elementos principales:
1 el corazon que genera el regimen forzado,2 los vasos sanguıneos que forman el sistema de distribucion y3 la sangre que es el fluido que circula.
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En la mayorıa de los vertebrados el circuito circulatorio es cerrado, conun corazon potente que genera alta presion.Este sistema cumple funciones esenciales tales como transporte degases (oxıgeno, etc.) y sustancias (alimentos) a todas las celulas,recoleccion de desechos que se han de eliminar despues, yestabilizacion termica del organismo.De todo ello se encarga la sangre, que esta circulando en regimenforzado por una extensa red de conductos.El aparato circulatorio tiene tres elementos principales:
1 el corazon que genera el regimen forzado,2 los vasos sanguıneos que forman el sistema de distribucion y3 la sangre que es el fluido que circula.
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En la mayorıa de los vertebrados el circuito circulatorio es cerrado, conun corazon potente que genera alta presion.Este sistema cumple funciones esenciales tales como transporte degases (oxıgeno, etc.) y sustancias (alimentos) a todas las celulas,recoleccion de desechos que se han de eliminar despues, yestabilizacion termica del organismo.De todo ello se encarga la sangre, que esta circulando en regimenforzado por una extensa red de conductos.El aparato circulatorio tiene tres elementos principales:
1 el corazon que genera el regimen forzado,
2 los vasos sanguıneos que forman el sistema de distribucion y3 la sangre que es el fluido que circula.
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En la mayorıa de los vertebrados el circuito circulatorio es cerrado, conun corazon potente que genera alta presion.Este sistema cumple funciones esenciales tales como transporte degases (oxıgeno, etc.) y sustancias (alimentos) a todas las celulas,recoleccion de desechos que se han de eliminar despues, yestabilizacion termica del organismo.De todo ello se encarga la sangre, que esta circulando en regimenforzado por una extensa red de conductos.El aparato circulatorio tiene tres elementos principales:
1 el corazon que genera el regimen forzado,2 los vasos sanguıneos que forman el sistema de distribucion y
3 la sangre que es el fluido que circula.
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Sistemas Circulatorios
En la mayorıa de los vertebrados el circuito circulatorio es cerrado, conun corazon potente que genera alta presion.Este sistema cumple funciones esenciales tales como transporte degases (oxıgeno, etc.) y sustancias (alimentos) a todas las celulas,recoleccion de desechos que se han de eliminar despues, yestabilizacion termica del organismo.De todo ello se encarga la sangre, que esta circulando en regimenforzado por una extensa red de conductos.El aparato circulatorio tiene tres elementos principales:
1 el corazon que genera el regimen forzado,2 los vasos sanguıneos que forman el sistema de distribucion y3 la sangre que es el fluido que circula.
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El Corazon
El Corazon es un musculo hueco, quefunciona como una bomba aspiranteimpelente sumamente eficiente. En laespecie humana el corazon late unassetenta veces por minuto y bombeatodos los dıas unos 7 000 litros de sangre.
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Ciclo Cardıaco
Se llama ciclo cardıaco a la alternancia regular de perıodos derelajacion o diastole y de contraccion o sıstole. En la diastole el corazonse llena de sangre y se dilata, mientras que en la sıstole la sangre esexpulsada por contraccion muscular. Esta caracterizado por loscambios en volumenes y presiones, por la actividad electrica y por losruidos cardıacos.
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Mecanica Circulatoria
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Caracterısticas del sistema circulatorio
Es un sistema cerrado de conductos con una bomba que genera unregimen forzado por diferencia de presion. El corazon envıa sangre atraves de dos circuitos, separados y sincronizados: la pequenacirculacion y la gran circulacion.
En la primera, denominada circulacion pulmonar o menor, la sangreimpulsada por el ventrıculo derecho se dirige a los pulmones paraoxigenarse y luego, ya oxigenada, vuelve hacia la aurıcula izquierda.De allı, la sangre pasa al ventrıculo izquierdo que lo impulsa hacia lagran circulacion, circulacion sistemica o general, recorriendo lostejidos e intercambiando sustancias, para volver por el sistema venosoa la aurıcula derecha
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Caracterısticas del sistema circulatorio
Es un sistema cerrado de conductos con una bomba que genera unregimen forzado por diferencia de presion. El corazon envıa sangre atraves de dos circuitos, separados y sincronizados: la pequenacirculacion y la gran circulacion.
En la primera, denominada circulacion pulmonar o menor, la sangreimpulsada por el ventrıculo derecho se dirige a los pulmones paraoxigenarse y luego, ya oxigenada, vuelve hacia la aurıcula izquierda.De allı, la sangre pasa al ventrıculo izquierdo que lo impulsa hacia lagran circulacion, circulacion sistemica o general, recorriendo lostejidos e intercambiando sustancias, para volver por el sistema venosoa la aurıcula derecha
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Caracterısticas del sistema circulatorio
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Mecanica Circulatoria
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Clasificacion de los vasos sanguıneos
Los vasos sanguıneos (arterias, capilares y venas) son conductosmusculares elasticos que distribuyen y recogen la sangre de todos losrincones del cuerpo.
Los vasos sanguıneos se clasifican en:I Arterias: llevan la sangre desde el corazon a los organos,
transportando el oxıgeno (excepto en las arterias pulmonares,donde transporta sangre con dioxido de carbono) y los nutrientes.Esta sangre se denomina arterial u oxigenada en la circulacionmayor y tiene un color rojo intenso.
I Arteriolas: actuan como valvulas de control, ya que poseen unafibra muscular lisa en espiral, el esfınter precapilar.
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Sistemas Circulatorios
Clasificacion de los vasos sanguıneos
Los vasos sanguıneos (arterias, capilares y venas) son conductosmusculares elasticos que distribuyen y recogen la sangre de todos losrincones del cuerpo.Los vasos sanguıneos se clasifican en:I Arterias: llevan la sangre desde el corazon a los organos,
transportando el oxıgeno (excepto en las arterias pulmonares,donde transporta sangre con dioxido de carbono) y los nutrientes.Esta sangre se denomina arterial u oxigenada en la circulacionmayor y tiene un color rojo intenso.
I Arteriolas: actuan como valvulas de control, ya que poseen unafibra muscular lisa en espiral, el esfınter precapilar.
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Clasificacion de los vasos sanguıneos
Los vasos sanguıneos (arterias, capilares y venas) son conductosmusculares elasticos que distribuyen y recogen la sangre de todos losrincones del cuerpo.Los vasos sanguıneos se clasifican en:I Arterias: llevan la sangre desde el corazon a los organos,
transportando el oxıgeno (excepto en las arterias pulmonares,donde transporta sangre con dioxido de carbono) y los nutrientes.Esta sangre se denomina arterial u oxigenada en la circulacionmayor y tiene un color rojo intenso.
I Arteriolas: actuan como valvulas de control, ya que poseen unafibra muscular lisa en espiral, el esfınter precapilar.
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Sistemas Circulatorios
Clasificacion de los vasos sanguıneos
I Capilares: tienen su origen en la division progresiva de lasarterias en ramas cada vez mas pequenas hasta llegar a los vasoscapilares, que poseen finısimas paredes, y a traves de los cualespasan las celulas sanguıneas, al igual que los gases respiratorios,los nutrientes y el resto de las sustancias que transporta la sangre.
I Venulas: reciben sangre de los tejidos.I Venas: llevan la sangre desde los organos y los tejidos hasta el
corazon y desde este a los pulmones, donde se intercambia eldioxido de carbono con el oxıgeno del aire inspirado, (excepto enlas venas pulmonares, donde se transporta sangre oxigenada).
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Clasificacion de los vasos sanguıneos
I Capilares: tienen su origen en la division progresiva de lasarterias en ramas cada vez mas pequenas hasta llegar a los vasoscapilares, que poseen finısimas paredes, y a traves de los cualespasan las celulas sanguıneas, al igual que los gases respiratorios,los nutrientes y el resto de las sustancias que transporta la sangre.
I Venulas: reciben sangre de los tejidos.I Venas: llevan la sangre desde los organos y los tejidos hasta el
corazon y desde este a los pulmones, donde se intercambia eldioxido de carbono con el oxıgeno del aire inspirado, (excepto enlas venas pulmonares, donde se transporta sangre oxigenada).
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Clasificacion de los vasos sanguıneos
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Mecanica Circulatoria
Leyes de la Mecanica Circulatoria
Indice1 Introduccion2 Dinamica de Fluidos
Definicion de Dinamica de fluidos3 Elementos de la hidrodinamica
Clasificacion del flujo de un lıquidoEl CaudalEcuacion de continuidadTeorema de BernoulliLey de Hagen-Poiseuille
Resistencia en serieResistencia en paralelo
4 Mecanica CirculatoriaSistemas Circulatorios
El CorazonCiclo CardıacoCaracterısticas del sistema circulatorioClasificacion de los vasos sanguıneos
Leyes de la Mecanica CirculatoriaPotencia del corazon
5 Referencias
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Mecanica de Fluidos
Mecanica Circulatoria
Leyes de la Mecanica Circulatoria
Leyes de la Mecanica Circulatoria
Ley del Caudal
“El caudal se mantiene constante a traves de cualquier seccioncompleta del lecho circulatorio”.
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Leyes de la Mecanica Circulatoria
Leyes de la Mecanica Circulatoria
Ley del Caudal
“El caudal se mantiene constante a traves de cualquier seccioncompleta del lecho circulatorio”.
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Mecanica Circulatoria
Leyes de la Mecanica Circulatoria
Leyes de la Mecanica Circulatoria
Ley de las Velocidades
Esta ley expresa que la velocidad sanguınea es mayor en la Aorta yva disminuyendo en su orden a traves de las arterias principales,
arteriolas, capilares y de aqui aumenta hacia las venas.
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Leyes de la Mecanica Circulatoria
Leyes de la Mecanica Circulatoria
Ley de las Velocidades
Esta ley expresa que la velocidad sanguınea es mayor en la Aorta yva disminuyendo en su orden a traves de las arterias principales,
arteriolas, capilares y de aqui aumenta hacia las venas.
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Mecanica Circulatoria
Leyes de la Mecanica Circulatoria
Leyes de la Mecanica Circulatoria
Ley de las Presiones
La ley de las presiones establece que la presion hidrostatica esmayor en la raız de la Aorta que a partir de allı disminuye en su
orden a traves de las arterias principales, arteriolas, capilares y venasdonde la presion es practicamente nula.
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Ley de las Presiones
La ley de las presiones establece que la presion hidrostatica esmayor en la raız de la Aorta que a partir de allı disminuye en su
orden a traves de las arterias principales, arteriolas, capilares y venasdonde la presion es practicamente nula.
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Potencia del corazon
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Clasificacion del flujo de un lıquidoEl CaudalEcuacion de continuidadTeorema de BernoulliLey de Hagen-Poiseuille
Resistencia en serieResistencia en paralelo
4 Mecanica CirculatoriaSistemas Circulatorios
El CorazonCiclo CardıacoCaracterısticas del sistema circulatorioClasificacion de los vasos sanguıneos
Leyes de la Mecanica CirculatoriaPotencia del corazon
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Potencia del corazon
Potencia del corazon
La presion real en la Aorta varia considerablemente durante cada ciclocardiaco. La presion maxima (sistolica) es de 120 mmHg para un adultoen condiciones normales, tiene lugar cuando el corazon se contrae y lapresion minima (diastolica) es de 80 mmHg, esta tiene lugar cuando elcorazon se relaja.
El efecto de la presion sanguınea alta es hacer que el corazon trabajemas que en condiciones normales, la potencia media disponible delcorazon es el trabajo que este realiza por segundo para impulsar lasangre.
Se puede demostrar matematicamente que la Potencia viene dada por
P(Potencia) = P · Q
Donde (P) representa la presion media y (Q) el caudal.
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Potencia del corazon
Potencia del corazon
La presion real en la Aorta varia considerablemente durante cada ciclocardiaco. La presion maxima (sistolica) es de 120 mmHg para un adultoen condiciones normales, tiene lugar cuando el corazon se contrae y lapresion minima (diastolica) es de 80 mmHg, esta tiene lugar cuando elcorazon se relaja.
El efecto de la presion sanguınea alta es hacer que el corazon trabajemas que en condiciones normales, la potencia media disponible delcorazon es el trabajo que este realiza por segundo para impulsar lasangre.
Se puede demostrar matematicamente que la Potencia viene dada por
P(Potencia) = P · Q
Donde (P) representa la presion media y (Q) el caudal.
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Potencia del corazon
Potencia del corazon
La presion real en la Aorta varia considerablemente durante cada ciclocardiaco. La presion maxima (sistolica) es de 120 mmHg para un adultoen condiciones normales, tiene lugar cuando el corazon se contrae y lapresion minima (diastolica) es de 80 mmHg, esta tiene lugar cuando elcorazon se relaja.
El efecto de la presion sanguınea alta es hacer que el corazon trabajemas que en condiciones normales, la potencia media disponible delcorazon es el trabajo que este realiza por segundo para impulsar lasangre.
Se puede demostrar matematicamente que la Potencia viene dada por
P(Potencia) = P · Q
Donde (P) representa la presion media y (Q) el caudal.
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Potencia del corazon
Potencia del corazon
La presion real en la Aorta varia considerablemente durante cada ciclocardiaco. La presion maxima (sistolica) es de 120 mmHg para un adultoen condiciones normales, tiene lugar cuando el corazon se contrae y lapresion minima (diastolica) es de 80 mmHg, esta tiene lugar cuando elcorazon se relaja.
El efecto de la presion sanguınea alta es hacer que el corazon trabajemas que en condiciones normales, la potencia media disponible delcorazon es el trabajo que este realiza por segundo para impulsar lasangre.
Se puede demostrar matematicamente que la Potencia viene dada por
P(Potencia) = P · Q
Donde (P) representa la presion media y (Q) el caudal.
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Potencia del corazon
Potencia del corazon
La presion real en la Aorta varia considerablemente durante cada ciclocardiaco. La presion maxima (sistolica) es de 120 mmHg para un adultoen condiciones normales, tiene lugar cuando el corazon se contrae y lapresion minima (diastolica) es de 80 mmHg, esta tiene lugar cuando elcorazon se relaja.
El efecto de la presion sanguınea alta es hacer que el corazon trabajemas que en condiciones normales, la potencia media disponible delcorazon es el trabajo que este realiza por segundo para impulsar lasangre.
Se puede demostrar matematicamente que la Potencia viene dada por
P(Potencia) = P · Q
Donde (P) representa la presion media y (Q) el caudal.
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Gracias por su amable atencion
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El CorazonCiclo CardıacoCaracterısticas del sistema circulatorioClasificacion de los vasos sanguıneos
Leyes de la Mecanica CirculatoriaPotencia del corazon
5 Referencias
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Referencias
Referencias
A.H. Cromer.Fısica para las ciencias de la vidaLibro basico, Editorial Reverte, 1974.
F.W. Sears, M.W. Zemansky, H.D. Young.Fısica universitariaVolumen 1, 2004.
J.D. Wilson.Fısica con aplicaciones.Editorial McGRAW-HILL
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