Agustin E. uonzlez Noiales FUNDAMENTOS DE BALSTICA Agustin E. uonzlez Noiales Agustin E. uonzlez Noiales 1 PRLOGO EsmuchalainformacinqueexistesobreBalstica.Mucha,peromuydispersa.Adems,concadaunadelasramasBalsticaInterior,Intermedia,ExterioryTerminalse podra confeccionar un texto de cientos de pginas. Por eso, a la hora de redactarFundamentos de Balstica hubo que centrar el tiro, ahorquillar adecuadamente,paranoconvertirlosfundamentosenuntratadoexhaustivo. Enestetextoellectorencontraresoquenecesitasaberparacomprenderelcomportamiento del propulsante y el proyectil durante toda la secuencia del tiro,desdequeseaprietaelgatillohastaqueelproyectilimpactaenelblanco. Para conseguir este propsito se han empleado dos tipos de letra, uno detamao normal y otro ms reducido, de manera que se puede eludir la letra menudasin falta de continuidad en el texto con letra normal. El tamao reducido se haempleado fundamentalmente para proporcionar apoyos fsicomatemticos alrazonamiento. El libro est dividido en seis captulos: Balstica Interior, Intermedia, Exterior,Terminal, de las Heridas e Instrumentacin Balstica. Tambin contiene un diccionariode inglsespaol y espaolingls, con los trminos ms usuales en el idiomabalstico; y un ndice temtico en las ltimas pginas, que ayuda a encontrar lainformacinalolargodeltexto. Al final de los captulos dedicados a la Balstica Interior y Exterior aparece unaresea histrica que ayuda a comprender la evolucin, a travs de los siglos, de losestudios y la tecnologa que rodean a la Balstica. Es importante destacar aqu comomuchos de los grandes cientficos Da Vinci, Galileo, Newton, Euler, Lagrange, etc.trabajaronenelterrenodelaBalstica.Agradecimientos EsunatareagratificantenombraraqualcomandantedeInfanteradeMarinaMiguel A. Flores Bienert que con su lectura crtica me ha permitido afilar el lpizmedianteobservacionesycomentariosbasadosensuexperienciaartillera. Tambin cito al teniente de navo ingeniero de armas navales Jos MiguelNuez Montiel, porque parte del captulo de Instrumentacin Balstica es de sucosecha, apoyado en su experiencia adquirida en el Centro de Torregorda (Cdiz). Y esa labor con las figuras que acompaan al texto hay que apuntarla en elhaber de ingeniero tcnico de arsenales Miguel ngel Lpez Moreno que hatrabajadoconpacienciaymuchailusin.Por ltimo, el alfrez de fragata David Ramos Jimnez ha colaborado en elcaptulodeBalsticadelasHeridas.SanFernando(Cdiz),abrilde2000ElcapitndecorbetaingenierodearmasnavalesAgustnE.GonzlezMoralesAgustin E. uonzlez Noiales 2 CAPTULO1BALSTICAINTERIOROBJETODELABALSTICAINTERIOR,11DEFINICIONESYTRMINOSMSUSUALES,11COMPONENTESBALSTICOSDELCAN,13ELCAN,14ELPROYECTIL,14 Proyectilesdelcalibredelnima,14 Proyectilessubcalibrados,15 Proyectilesdeperdigones,15ELPROPULSANTE,15 Caractersticasbsicas,15 Composicindelospropulsantes,16 LeydePiobert,17 Velocidadespecficadecombustin,17 ndicedepresin,18 Fuerzaespecficaycovolumen,18 Temperaturaadiabticadellama,19Ejemplo prctico. Ensayo para la determinacin del covolumen y la temperaturaadiabticadellama,20 Tamaobalsticooweb,20 Funcindeforma,21 DemostracindelaecuacindeCorner,22ELESTOPN,23LASECUENCIADEFUEGO,24 Curvasdetiempoyrecorrido,26 Fuerzasqueactansobreelproyectil,26 Ecuacinelementaldeladinmicadelproyectil,26 Distribucindelaenerga,27 Presindelosgasespropulsores,28 Presinmxima,28 Puntodeestrictacombustin,29 Velocidadinicialcongranospropulsoresprogresivos,30 VIDADELNIMA,30 Agustin E. uonzlez Noiales 3 Corrosin,30 Abrasin,31 Erosin,31 Combadodelacaa,37 Desgastesenlabocadelnima,38RESEAHISTRICADELABALSTICAINTERIOR,39CAPTULO2BALSTICAINTERMEDIAOBJETODELABALSTICAINTERMEDIA,43 Velocidaddepropagacindelsonidoenunfluido,43 Energainterna.Primerprincipiodelatermodinmica,44 Gasesperfectos.Elaire,45 Velocidaddepropagacindelsonidoenlosgasesperfectos,45CONCEPTOSPRELIMINARES,46 NmerodeMach.Ondadechoque,46 FlujosubsnicoM u la superficie disminuye conforme lo hace la fraccin dewebremanenteyelgranoesregresivo,mientrasquesik < uelgranoesprogresivo.Cuando k = la superficie permanece constante durante la combustin, y decimosqueelgranoesneutro. El grano progresivo es deseable en los calibres medianos y gruesos ya queproporciona una presin ms sostenida y, por tanto, una mayor aceleracin delproyectil. Una plvora progresiva o neutra se puede conseguir con granosmultiperforadosodopandolascapasexterioresdeungranoregresivoconinhibidoresde la combustin. En la tabla siguiente se algunas formas de grano y suscaractefo presentan rsticas: Agustin E. uonzlez Noiales 23 Formadelgrano Factordeforma CaractersticaFragmentosalazaEsfricoCilindrooCordnDiscoBandaltiperforadoTubo capaexteriorinhibidavovoosicerosiceroPositivo,casiceroCasiceroCasiceromuyregresivoNeutromuyprogresivoruraPositiPositiPositivPositivo,caPositivo,ca TubooTuboconranCompacto,capaexteriorinhibidaMu, NegativoELESTOPNlaliberexplosi s se encuentran fulminato demercur ,elnitrurod o roresorcinatodeplomo.El fenformad raatravesandoel propulsante. Este aparecen rpidasfluctuaciones en las medidas ectil y la parte de larecma propulsantes d ustin muy lenta enrecmai eiro. Elestopneselresponsabledeiniciarlacombustindelpropulsantemedianteacindegasesypartculascalientesdentrodelacargadeproyeccin.Entrelosvos ms empleados para fabricar estopine eleplom ,eltetracenoyeltrinit iomeno de la combustin tiene carcter ondulatorio pues se propaga eneondasdepresinquesereflejanenlasparedesdelarecmaportamiento se detecta porque de la presin en el culote oy, com del prrasituadamsatestera queseamortiguanunavezqueelproyectilempiezaamoverse a lo largo del nima. Estas oscilaciones pueden producir combustionesinconsistentes y presiones excesivas en la recmara, y se manifiestan con msfrecuencia en los caones que usan e combrasrelativamentegrandes.La importancia de la interaccin entre el estopn, la carga iniciadora y la cargade proyeccin no debe nfravalorarse. As, una ignicin defectuosa extend r susefectos perniciosos al resto de la secuencia de fuego, provocando variaciones de lavelocidad inicial respeto a los valores nominales y, en consecuencia, prdidas deprecisineneltAgustin E. uonzlez Noiales 24 LASEC IADEFUEGOLasecu ienzaconlaig estop sdelacombustin de la ra, formado ases calientes y partculasincandescentes propulsantey lacombustin lacargadeproyeccin. La llama nerada se prop onda. Se onsidera quetodoslosgr lmism hiptesis Piobert.Al principio la recmara est sellada por el proyectil de forma que los gasese temperatura y presin. La velocidad de produccin de gases esproximadamenteproporcionalalavelocidaddecombustinyalapresin,fig.22.1y23.1,h sobre elculote.l proyectil, entonces, se encontrar casi inmediatamente con el rayado, ydisminuir su marcha o se detendr. Este tramo, recorrido por el proyectil hasta quetropieza con el comienzo del rayado, se conoce como vuelo libre. El vuelo libre esunfenmenoimportanteenlasarmasporttiles.Enloscaonesnoseconsidera,salvoqueelcomienzodelrayadoestdeterioradoporlaerosin.La presin contina aumentando con la produccin de gases mientras elproyectil se desplaza a lo largo del nima. En un nima rayada las bandas deforzamiento o la superficie del proyectil, dependiendo del diseo, adquieren la formadelrayado,fig.21.1.,conloqueelrozamientodisminuye,permitiendoqueelaumentodepresindelosgasesacelerealproyectil.nta. Literalmente se incrementa el tamao de la recmara. Elropulsantecontinaardiendo,produciendogasestanrpidamentequeelincrementotil no puede compensarUENCenciadefuegocom nicindel n.Losproducto carga iniciado s por g ,seinyectanenel provocan de as ge aga en forma de canoscomienzanaardera otiempo,segnla deaumentan daastaquellegaunmomentoenelquelapresinadquiereelvalornecesarioparaqueelproyectilcomienceamoverse.Sedice,entonces,quesehaalcanzadolapresinde forzamiento, llamada as porque el rozamiento de la banda de forzamiento con elnima ha sido superado por la fuerza provocada por la presin de los gasesEA medida que el proyectil se mueve a lo largo del nima, el volumen ocupadopor los gases aumepde volumen provocado por el movimiento del proyecAgustin E. uonzlez Noiales 25 presin;comoconsecuencia,lapresincontinacreciendoasta que alcanza unmximo, fig. 22.1 y 23.1. Es una buena regla considerar queelpico detocuando el propulsante se ha consumido completamente; es decir, cuando ya no esposible generar ms gases. Sin embargo, la presin en la recmara es todavasuficienteparacontinuaracelerandoalproyectilhastaquefinalizasurecorridoporelnima.,quetambinveremos.totalmenteelaumentodeh presin se consigue cuando el proyectil ha recorrido alrededor de la dcimapartedelalongitudtotaldelnima.Unavezsuperadoelpicodepresin,elaumentodel volumen de la recmara, como consecuencia del avance del proyectil, expansionalos gases que disminuyen su presin progresivamente hasta otro valor significativollamadopuntodeestrictacombustin.SedicequelosgaseshanalcanzadoestepunEn el momento en que el proyectil abandona el can, la presin residual delosgasesesaproximadamentelasextapartedeladepicoylosgasessalenporlabocaempujando al proyectil, suministrndole todava una aceleracin adicional. Esta partese estudia en la llamada Balstica Intermedia o de Transicin que se analiza en elcaptulosiguiente.La influencia de los gases sobre el proyectil en vuelo cesa a una pequeadistancia de la boca. El proyectil inicia entonces la trayectoria que estudia la BalsticaExteriorLa secuencia de fuego completa, desde que se activa el estopn hasta que elproyectil sale por la boca, dura entre 1 milisegundo en las armas porttiles y 25milisegundos en la artillera de grueso calibre. Por ejemplo, en el can 76/62 mmOtoMelaraestcomprendidaentre10y11milisegundos.Agustin E. uonzlez Noiales 26 incluye la gran resistencia que se produce durante el proceso de encastreen el r EcuacinelementaldeladinmicadelproyectilSi despreciamos la prdida de energa que se consume en la rotacin (se ha podidoevaluarquelaenergacinticaderotacinnosuperael1%delaenergacinticadetraslacin),entonceslafuerzapropulsoraFqueactasobreelproyectiles:F = A(p -p0) -FdondeAeselreadelculote,plapresinejercidaporlosgases,p0lapresinatmosfricayFlafuerzaderozamiento.Segn la segunda Ley de Newton = mddtCurvasdetiempoyrecorridoLa presin se mide con manmetros instalados a lo largo de la recmara. Lavelocidad y el recorrido del proyectil se controlan con sensores de velocidad ydesplazamiento.Conestosdatosseelaboranlasgrficasdelasfiguras22.1y23.1.FuerzasqueactansobreelproyectilHaydosfuerzasopuestasqueactansobreelproyectildentrodelcan:ladepropulsin, debida a la presin de los gases sobre el culote, y la de friccin con elnima, queayado. Adems, la interaccin entre el proyectil y el rayado crea un par queprovocasugiro. F , donde m es la masa del proyectil yddt laaceleracinqueadquiere:mddt =A(p -p0) -FObsrvese que con esta ecuacin podramos evaluar el valor de F pues p yddt sepuedenmedirconlosmanmetrosysensorescitadosanteriormente.Enlafig.25.1sepresentaunagrficatpicadelvalordelafuerzaderozamientoalolargodelnima.Agustin E. uonzlez Noiales 27 energaEl propulsante se quema liberando una gran cantidad de energa que se vatransformando a medida que la secuencia de fuego progresa. Su balance esaproximadamenteelquefiguraenelsiguientecuadro.BALANCEENERGTICOistribucindela DEnergaconsumidaenelmovimientodelproyectilEnergaconsumidaenelmovimientodelosgasespropulsoresPrdidasporrozamientoPrdidasdecalorenelcanyelproyectilCalorretenidoporlosgasespropulsores32%3%3%20%42%ropulsante100% Energatotalliberadaporelpenene ientopdel32%:p =Encrg ycctilEstatablareflejaquelafuncinbsicadelcanconvertirelcalordelosgasesrgacinticatildelproyecti nrendim lserealiza conu cn boco Jcl pro ioEncrgio totol Jcl propulsontcx1uuEssorlacomb empl o ctilpuesliteralmentestiraporlaboca.Adems,sielnim y tilsaleconunaenergaderotacinque,parauncalibrem %delaenerg totalartedelaenergasepierdeenelre ntreun0.02% un0. ltotal.Enelsiguprendentequeel42%delaenergaseaelcalorretenidoporlosgasesdeustin.Estecalornose ye eeceaenpropulsaralpraestrayada,elproedio,esdelordendel0.15trocesodelcan,ea .Otray 5%deientecuadrosepresentaesteltimodatoparavariasarmas:pArma EnergadelretrocesoFusil5.56mmCandeobsde120mmPistolaMagnum440.1%0.2%0.5%Agustin E. uonzlez Noiales 28 Por otro lado, un diseo inadecuado del conjunto canmunicin puedeprovocar que no se alcance el punto de estricta combustin. En ese caso elpropulsante no quemado se expulsa por la boca, desaprovechando el potencialenergticodeesacantidaddeplvora.PresindelosgasespropulsoresAnalizar la presin de los gases dentro de la recmara exige un estudiotermodinmicoqueexcedeelalcancedeestetexto.Ya hemos empleado la ecuacin de Noble y Abel en el ejemplo prctico para el covolumen b y la temperatura adiabtica de llama I0. Podemos, a laistadeestaecuacindeestadoIdeterminarvp _m -b] = R0HIjustificar, sin entrar en profundidades, que la presin es aproximadamenteroporc nal al calor retenido por los gases propulsores (este calor est relacionadoconI0),einversamentepropor ocupan.ero no debemos olvidar que la ignicin progresa a travs de s granos enforma d ciones provoca or estecarcte ca a depresin culote (dicho de una manera intuitiva, as debeocupar .Ytampocohayqueinfravalorarelrozamie a.Estosfactores,entreo de manera que, en presin no s en distintas zonas tivos son, po plo, laresinenelcierrey,layacitada,enelculote(laprimeraessensiblementemayorquelaseguPresin mximaLosdosfactor presinaltosonunapidageneracinde enciadefuegoyunaelevadniePor otro do, a ms masa del proyectil, mayor es la inercia necesaria paraacelerarlo. Como el aumen volumen d orcional a estaaceleracin, se duce que el pico de presin depende de la aceleracin y, enconsecuencia,de yectil.p iocionalalvolumenIqueP loe onda de presin; es decir, est sujeta a fluctua das pr ondulatorio. Adems, cuando el proyectil se desplaza, provo una cad en las proximidades del el gelvolumenquehaabandonadoelproyectil)ntodelosgasesconlasparedesdelnim tros,influyen un instante concreto, los valores de la de la recmara; as, dos datos significaon los mismosr ejempnda),yambastienenimportanciaeneldesarrollodelasecuenciadefuego.esprincipalesquecontribuyenaunpicodegasesdurantelasprimerasetapasdelasecu ramasadelproyectil.Para conseguir que los gases se generen rpidamente se requiere o una grasuperficiedelosgranos,ounvaloraltodelafuerzaespecfica,ounabuenavelocidadde combustin. El tamao, la forma y el nmero de granos determinan la superfictotal, mientras que la fuerza especfica y la velocidad de combustin dependen de lacomposicindelpropulsante.la to del e la recmara es propdelamasadelproAgustin E. uonzlez Noiales 29 Can/Municin Presinmxima5.56x45mm(Rem.223)ing.Fuegorpido76/62OtoMelara354MPa333MPa333MPa425MPa12.7Brown105/14OtoMelara120mmAPDS189MPana forma de disminuir el emplear gran quelimitanlageneracininicialdegasesuntodeestrictacombustinamosqueseproducesima selcanzaelpuntodeestrictacombustin,yescorrienteobservarfogonazosprovocadosbocarestosdeplvoraardiendo.Despus de alcanzada la estricta combustin todos los gases contribuyen a lapropulsemodo,elrendimientoaumentay,conl,lavelocidadinicial.lizadas en los polgonos de tiro se aprecia que la mayorvariacindelasvelocidadesiniciales.Esteargumentoconfirmadenuevolosbeneficiosdetenerunaestrictacombustinprecoz.os progresivos U pico de presin es.PComo ya hemos dicho, el punto de estricta combustin se alcanza en elmomentoenelquetodoelpropulsantesehaquemado.Considerultneamenteentodoslosgranos,enconsonanciaconlahiptesisdePiobert.El momento de la estricta combustin depende en gran medida del pico depresin y de la funcin de forma de los granos. Un elevado pico de presin requiereque la presin sea relativamente alta durante toda la secuencia de fuego y, como lavelocidad de combustin es aproximadamente proporcional a la presin, la estrictacombustin se alcanza muy rpidamente. Anlogamente, un pico de presin bajoimplicaquelaestrictacombustinseretrase.Las plvoras progresivas son generalmente ms lentas que las regresivas a lahora de alcanzar el punto de estricta combustin; sin embargo, generan una presinen este punto ms elevada. En concreto, en los granos multiperforados casi nuncaalexpulsarporlain del proyectil durante el resto del recorrido a lo largo del nima. Cuantamayor sea la distancia recorrida despus de la estricta combustin, mayor es laexpansindelosgases.DeestComo la expansin enfra los gases, una estricta combustin precoz disminuyeel fogonazo. El uso de una caa de mayor longitud tiene un efecto similar a unaestrictacombustinprecoz,salvoquelacaaseaexcesivamentelarga,encuyocasoelrozamientoentreelnimayelproyectilreducelavelocidadinicial.En las experiencias rean de la velocidad del proyectil, observada entre disparos, se produce en elpunto de estricta combustin. Esta variacin, sin embargo, disminuye conforme seacerca a la boca; as, cuanto ms largo es el recorrido del proyectil despus de laestrictacombustin,menoreslavariaciAgustin E. uonzlez Noiales 30 elocidadinicialcongranospropulsoresprogresivosLos caones san cargas eccin que permitenalcanzar el pico de presin mater caa puede soportar.Entonces,surgelacuestin:Cmoesposibleaumentar inicialsilamasadelproyectilpermanece especfica que, como sabemos, estrelacion, se pueden usar granos neutros oprogres del nmero dedisparorrosin eseneralmente el menos significativo ya que es posible controlarla y combatirlafcilmente.Vu generalmente las ms elevado que elde proyial de lalavelocidadinvariable?Aunquelavelocidaddecombustin,lafuncindeforma,eltamaobalsticoyelnmerodegranossepuedenajustarparalograrunaestrictacombustinprecoz,elincremento conseguido en velocidad inicial es probablemente insuficiente paracompensarelaumentoqueseproduceenelpicodepresin,quepodraexcederloslmitesderesistenciadelmaterial.No ocurre lo mismo con la fuerzaada directamente con la energa calorfica, cuyo efecto sobre la velocidadinicial es considerablemente ms importante que el de los factores apuntados en elprrafo anterior. Pero, de nuevo, es el pico de presin la variable primordial acontrolarsiempleamosunacargadeproyeccindemayorfuerzaespecfica.Para disminuir el pico de presin, fig. 26.1.sivos que consiguen liberar la mayor parte de la energa una vez alcanzado elpuntodepresinmxima.Esteretardoprovoca,noobstante,prdidasderendimientoy efectos indeseables como fogonazos y falta de consistencia en la velocidad inicialobtenida.VIDADELNIMALa vida operativa de la caa se mide normalmente a travs que puede efectuar manteniendo la precisin. Est limitada por tres causasqueafectanaldesgasteinterno:lacorrosin,laabrasiny,principalmente,laerosin.CorrosinDentro de los aspectos que influyen en la vida del nima, la cogAgustin E. uonzlez Noiales 31 os iniciadores pueden provocarorrosiones, los productos de la combustin de los propulsantes no son corrosivos.Perohaes imprescindible efectuar los mantenimientossealadosdespusdecadausodelcan,quesontansimplescomolalimpiezaconelescobillnyelempleodelubricantes.AbrasinLa abrasin es el desgaste provocado por el rozamiento del proyectil con elnima. Depende del tipo de proyectil que se emplee y, en la mayora de los casos, suprofundidadesrelativamentepequea.Las bandas de forzamiento de plstico, empleadas en algunas municiones degruesocalibre,reducenlaabrasin,peroenlasmunicionesdepequeocalibrequenousanbandasdeforzamiento,elmaterialdelasuperficiedelproyectilestrascendenteparacontrolareldesgaste.Laeleccindeestematerialnoessimple;dehecho,sehaobservado que la abrasin provocada por algunos proyectiles perforantes es menorque la queproducen los proyectiles normales,a pesar deque la dureza superficial deestosltimosesmenor.oslacaallegueaestallar.Denuevola limpErosinLaerosineslacausaprincipaldeldesgastedelnima.NohayqueconfundirlaconlaSi bien la plvora negra y algunos compuestcyquetenerpresentequecasitodaslasnimasesthechasdeaceroyque,portanto, se pueden oxidar en presencia de humedad o en ambientes salinos (comosucedeconloscaonesnavalesembarcados).Para evitar las corrosionesEs importante tener presente que si se introducen en el nima materialesextraos como arena o barro, la abrasin se incrementa notablemente. No hay quedescartarque,siseobservandilatacionesenzonaslocalizadasdeltubo,sedebanalapresencia de estos cuerpos extraos que han obstruido parcialmente el nima. Esposible,incluso,queenalgunoscasPor otro lado, hay proyectiles que se desgastan ms que el nima debido a laabrasin En este caso se observa que conforme aumenta el nmero de disparos,aparecenenelnima,fundamentalmenteenlazonadepresinmxima,depsitosdematerial procedentes sobre todo de la banda de forzamiento del proyectil y del conodeunindeltubo.Estosdepsitosseconocenconelnombredecobreados.ieza del nima, su lubricacin o la del proyectil, disminuyen los efectos de laabrasin. Adems existen productos descobreantes que eliminan estos depsitos. Enconsecuencia,unmantenimientoadecuadodelnimavuelveaserimprescindibleparaconseguirquelaabrasinnolimitelavidadeltubo.abrasin.As,mientrasquelaabrasinestcausadaporelrozamientoentreel proyectil y el nima, la erosin se debe a la transferencia de calor de los gasespropulsoresalasparedesdeltubo.Agustin E. uonzlez Noiales 32 El proceso de la erosin se produce porque el acero de las capas superficialesa, en contacto con los gases calientes, se degrada, creando una capa deompuea el dimetro del nima a distintas distancias delcierreenlaametralladoraBrowningde12.7mm,despusderfagasde50,200,300,400 y 500 disparos efectuadas una a continuacin de la otra. Sorprende que despusde la cuarta rfaga, cuando el can slo tiene 950 disparos, se alcance un desgastetanpronunciado.Lascurvasobtenidassonsimilaresensuaspectoalasdelamayoradelasarmas.Tantolaabrasincomolacorrosinsonfcilesdecombatiryprevenir;pero,laerosin,debidoprecisamentealanaturalezadelprocesoquelacausa,esinevitabley,como consecuencia, el desgaste que provoca ser el que limite realmente la vidaoperativadelacaa.del nimc stosquebradizosqueserarrastradaporelsiguientedisparo.Enlasinspeccionesqueseefectanalascaasseapreciaquelazonademayordesgaste se encuentra en el cono de unin y en el comienzo del rayado, y que loscampossedesgastanmsrpidamentequelosfondos.En la figura 28.1 se presentAgustin E. uonzlez Noiales 33 A medida que el desgaste progresa, comienza a ser menos efectiva laobturacin entre el proyectil y el nima y, en consecuencia, los gases puedendesplazarse a la parte delantera del proyectil, debido a la presin que ejercen. Estefenmeno provoca una cada de presin relativa en la zona del culote que ocasionaprdidas de velocidad inicial, alcance y precisin. Adems, cuando el desgaste afectaya a la totalidad del nima, el proyectil pierde estabilidad en vuelo y comienza acabecear.EnlasfigurasqueaparecenacontinuacinseaprecialaprdidadevelocidadinicialydeprecisinenlaametralladoraBrowningde12.7mm.Agustin E. uonzlez Noiales 34 En la tabla siguiente se presentan algunos datos de referencia para diversoscalibres:Calibre(mm)NmerodedisparosDesgaste(mm)Prdidadevelocidadinicial(m/s)Prdidadealcance(m) 1.2ehiperincluso nima. Asyectil, parate. Para estido circunlosefectossonlosmismos.Poresopodemoshabl denm ntoquer proyectibsnicoM5n este caso, fig. 2.2(e), poco frecuente en los proyectiles convencionales, seproducre los aos 1955 y 1970, debido a que se presenta cuando las cpsulasspacialesefectanlaentradaenlaatmsferaterrestre.ansnico0.8 c.Aligualqueantes,ent = useencuentraenAyemiteunpitido, esta onda se propaga a velocidad c y alcanza en el instante t la circunferenciact.Elemisor,mientrastanto,hallegadoalpuntoByemitidovariospitidosduranteeltrnsito. Pero, a diferencia del caso (a), el emisor est continuamente fuera de lascircunferenciasquerepresentanlosfrentesdeonda,precisamenteporqueavanzamsrpido que los pitidos. En este caso se genera un frente de ondas, constituido por laenvueltadetodaslasondasemitidas,querepresentamosporlalneaBC,tangentealafamilia de circunferencias. Esta lnea es el cono de Mach. El ngulo p, que forma elconodeMachconladireccinAB,seconocecomongulodeMach.Comoseapreciaenlafigura:scn p = ct:t = c: =1HUn proyectil supersnico provoca unaperturbacin en el medio mucho ms intensaque el simple pitido que hemos usado paradescribir el cono de Mach. Por eso, la ond deroyectil ElmecanismodegenesEnlasiguientetablaseapreciacomopdecrecerpidamente nH.M 1 1.5 2 3 >5aest choque oblicua que crea el pabierta ngulo[ > p,fig.5.2. uneracindeestaondaesesencialmenteelmismoqueeldelconodeMach.Esms,podramosdecirqueelconodeMach unandadechoqueoblicuainfinitamentedbil.coo(grados) 90 41.8 30 19.5 S, la onda de choque sigue prcticamente laformadelcuerpodelproyectil.Conperfilesafiladoslaondadechoquecomienzaenlapunta; pero si el morro est achatado, se separa de la ojiva y presenta una granresistencia al avance. Esta propiedad se aprovecha en las cpsulas espaciales cuandoregresan a la atmsfera, fig. 3.2. Al presentar una superficie achatada, adems dealejar de la cpsula la enorme fuente de calor que supone la onda de choque, seconsigueunagrancapacidaddefrenadodelvehculo.FLUJODELGASCERCADELABOCALa salida por la boca del gas propulsante, a alta presin y temperatura, produceondas de presin que, al propagarse a velocidades superiores a la del sonido, seconviertenenondasdechoque.Enlasproximidadesdelabocadelcan,duranteeldisparo,latemperaturadelgas y, en consecuencia, la velocidad del sonido varan. Adems, como el gas tienen unaAgustin E. uonzlez Noiales 50 elaquecorre alairepuro.yel ssalep laboca.AntesdelasA me mueve a lo largo del nima, empuja la columna deaire qu ante del proyectil se forma la onda desale por la boca, creando un frente deamenteenlaboca.Tambinesposiblealarecmarano seasuficiente,yqueadelaojiva.da primario sigue avanzando, el proyectil continaempujando a la mezcla de aire y gas que le precede dentro del nima. Pero puedeocurrir,idad del flujo de aire y gas en forma de botella y quellamaredensidadsuperioraladelaire,lavelocidaddepropagacindelsonidoenestemedioesmayorqu spondeLa onda de choque avanza en todas las direcciones, incluso una parte del frentede la onda penetra en el nima e interfiere con el flujo residual de gas. A continuacinanalizamos este proceso. Para ello estudiaremos primero el flujo del gas a travs de laboca,despusnoocuparemosdelfogonazoy,porltimo,delestampido.FLUJODELGASATRAVSDELABOCALasalidadegasduranteeldisparosedesarrollaendosfases:Primeroseproduceuna onda de choque primaria, que precede a la salida del proyectil por la boca, ydespus se crea la onda de choque principal, que se origina cuando el proyectilabandonaelnima ga oralidadelproyectildida que el pro ectil setye le precede, fig. 6.2. De es a manera, delchoque primaria que viaja a lo largo del nima yondacasiesfrico,cuyocentrosesitaaproximadquelaestanqueidadqueelproyectil proporcionapartedelgasdelacombustinsefiltrehacialazonMientras que el frente de on entonces, que se igualen la velocidad de la onda primaria y la que tiene el flujoarrastrado por el proyectil. Se crea, as, una onda de choque casi estacionaria tantomayor cuanta mayor es la velocmosbotelladechoque.Subase,casiplana,sedenominadiscodeMach.Agustin E. uonzlez Noiales 51 inicialmente no es esfrica, porque seroyectil y al propio flujo de gas a altavelocidelocidad,inclusoporencimadelaquellevaelproyectil,crendoseunaterceraondade choque en las cercanas del culote,que provoca una pequea aceleracin sabemos, crececonelnmerodedisparos.Seformaentonces,alrededordela boca, una nueva botella de choqueconsudiscodeMach,quedisminuyedetamao a medida que la velocidad delgas se reduce; entonces el disco deMachpenetraenlaboca,fig.8.2,yviajade vuelta a lo largo del nima. Si el proyectil es supersnico, llega a atravesar tanto laonda de choque principal comola primaria. Adems, la principales ms intensa y avanza msrpidamentequelaprimariaque,incluso, puede llegar a seralcanzada a lo largo de lapropagacinporelaire.Enlafig.9.2.seaprecialafasefin l,antesdelacontraccindelaboDespusdelasalidadelproyectilCuando el proyectil sale por laboca, fig. 7.2., el gas propulsante selibera a la atmsfera, provocando laonda de choque principal quedistorsiona debido a la presencia delpad. La presin del gas disminuyerpidamente al salir por la boca y,como consecuencia, aumenta lavadicional. Pero esta onda de choquepuede distorsionar la trayectoria delproyectil y generar imprecisiones, quese hacen ms patentes a medida queaumenta el desgaste en la boca delnima, el cual, comoatelladechoqueyeldiscodeMach Agustin E. uonzlez Noiales 52 sproximidadesdelabocaporelgaspropulsantese producen al mezclarse este gas con el aireAntes lid haber un pequeo fogonazo previo, fig.sehanfiltradodesdelarecmarahacialaojiva.eratura suele ser lo suficientemente alta comoradiacinvisible,depocobrillo,conocidacomorimario,fig.11.2.Despusdelfogonazoprimarioelgassenuevo, enseguida, se vuelve a comprimir al atrAcontinuacin,puedeproducirselainflamacindeproductoscomoelhidrgenoyelmonxidodecarbono,generadosdurantelacombustindelaplvora,almezclarseFOGONAZOElfogonazoeslaluzemitidaenlacaliente y las reacciones qumicas quecircundante. de la sa a del proyectil puede10.2.,debidoalgasylaspartculasqueDespus de la salida por la boca, la tempparaqueseproduzcalaemisindeunafogonazopexpandeyenfrarpidamente;pero,deavesar el disco de Mach, elevndose sutemperaturayemitiendoelllamadofogonazointermedio.Agustin E. uonzlez Noiales 53 o del aire. Esta llamarada, la ms brillante, se denomina fogonazoecundario. En armas de pequeo calibre, las condiciones que se alcanzan, tanto detemperya que por la noche indicar al enemigo laposicin del arma, adems cegarmomentneamente a las dotaciones de losmontajes. Para suprimirlo, o al menos paraminimizar sus efectos, se emplean aditivos,propulsantes ricos en nitrgeno ydispositivoscomolosapagallamasylosfrenosdeboca.Elsulfato o nitrato potsico,lacriolitadepotasioylacriolitadesodioinhibenlaformacindehidrgeno.Porestemotivoseempleancomoaditivosenpropulsantesdesimple y doble base, en proporciones que no superan el 2% en peso, porque tienen elinconvenientedeaumentarlacantidaddehumo.En los caones de grueso calibre elmtodo ms efectivo para luchar contrael fogonazo secundario es usar unpropulsanteque,durantelacombustin,genere una elevada cantidad de gasnitrgeno inerte a temperaturasrelativase, cumple este cometido alsermuy ricaennitrgeno.Los apagallamas reducen el fogonazo intermedio y, de esta manera, disminuyenla intensidad del fogonazo secundario, sobre todo en caones de gran calibre.Originalmente, con los apagallamas se pretenda rodear al fogonazo primario y evitarsu dispersin al entorno. Pero, enseguida se pudo comprobar que lo que realmente seconsiguefigura1con el oxgensatura como de densidad durante el fogonazo intermedio, suelen ser suficientespara provocar la citada inflamacin y, como consecuencia, no se produce el fogonazosecundario.Por ltimo, es posible que aparezca una fina banda de luz en la estela delproyectil,compuestaporpartculascalientesyrestosdelpropulsantequemado.Para usos militares, el fogonazo,especialmente el secundario, es indeseablemente bajas. De esta manera, sedisminuye la proporcin hidrgeno y monxido de carbono y se reduce la temperatura.La nitroguanidina, presente en los propulsantes de triple baesromperlabotelladechoqueyquesereduzcaelfogonazointermedio.Enla2.2.sepresentaelapagallamasdelcan40L70.Agustin E. uonzlez Noiales 54 adeloscaonesMEROKAy76/62OtoMelara.ue se escucha durante el disparo. Cerca delenteintensidadcomoparadaarlosodosy,otros tejidos blandos. Adems de estoslos montajes, tambin hay que sealar lafogonazo secundario, debida al rpido calentamiento yonsiguiente expansin del gas. Esta ltima es la ms prominente en caones de grancalibre, y puede suponer ms de la mitad de la potencia del ruido del disparo. Ambassacudidasprovocanunaumentodelapresindelgasydelaireenlasproximidadesdelaboca. Las dotaciones de los caones y los tiradores de armas porttiles deben llevarcascos para protegerse de las sobrepresiones que excedan el 0.2% de la presinatmosfrica.La intensidad del estampido se mide en decibelios (JB), mediante la siguienteexpresin:I = 2u log10p1 Losfrenosdebocasonlosdispositivosquecontrarrestanyabsorbenpartedelaenergaderetrocesoproducidaeneltubodespusdeldisparo.Pero,almismotiempo,elgas que lo atraviesa antes de mezclarse con el aire, se expansiona y enfra y, de estamanera,losefectosdelfogonazosemitigan.Enlasfiguras13.2.y14.2.sepresentanlosfrenosdebocESTAMPIDOEl estampido es la onda sonora qcan,estasacudidapuedetenerlasuficien casos extremos, los pulmones yinconvenientes para las dotaciones deindiscrecinquesuponeanteelenemigo.Segenerandostiposdeestampidosduranteeldisparo:Lasacudidadelaondadechoque,provocadaporlasalidaalaatmsferadelgaspropulsanteaaltapresin;ylaquese produce durante elcp0querelacionalasobrepresinp1producidaporelestampido,conlapresindereferenciap0 = 2 1u-5Pascales.Calculemoslaintensidadcorrespondienteaunasobrepresindel0.2% de la presin atmosfrica (0.002 atmsferas 2102 Pascales), perfectamentealcanzableduranteeldisparodelamayoradeloscaonesdemedianocalibre:Agustin E. uonzlez Noiales 55 I = 2u log102 1u22 1u-5 = 14u JBEsta sobrepresin es suficiente para que las dotaciones de los montajes sufranseriaslesionessinoseprotegenlosodos.El estampido en las armas depequeocalibresepuedepaliarpormediode silenciadores colocados en la boca. Elsilenciador no lo elimina completamente,simplemente reduce su intensidad. En lafigura 16.2. se aprecian tres mtodos paraamortiguar las ondas sonoras. Unsilenciador puede incorporar en su diseounacombinacindecualquieradeellos.Un silenciador para armas degrueso calibre tendra tales dimensionesque resultara inviable su empleo. Portanto,enestasarmasnosepudecombatirla sacudida de la onda de choqueprovocadaporlasalidadelgas,yslocabeactuar sobre la del fogonazo secundariocon los procedimientos explicadosanteriormente:Aditivos,propulsantesricosen nitrgeno, apagallamas y frenos deboca. Pero hay que tener presente que los frenos de boca desvan el flujo de gas haciazonas ms cercanas a los sirvientes de los caones y, aunque disminuyan el efecto delestampidoporfogonazosecundario,pueden,sinembargo,aumentarelprovocadopor lasalidadegas.Agustin E. uonzlez Noiales 56 Agustin E. uonzlez Noiales 56 Agustin E. uonzlez Noiales 57 BALSTICAEXTERIOROBJETODELABALSTICAEXTERIOR,60ELEMENTOSDELATRAYECTORIA.DEFINICIONES,60MOVIMIENTOENELVACO,62 Hiptesis,62 Clculos,63 Laaceleracindelagravedadg,64 Sectores,65 ngulosdel1ery2sectorconelmismoalcanceparaunavodada,65 Parboladeseguridad,65 Caractersticasdelatrayectoriaenelvaco,66RESISTENCIAAERODINMICADELAIRE,67 Resistenciaalavance,67 Resistenciadeculote,68 Resistenciasuperficial,68 Resistenciaresidual,69 Variacionesdeloscomponentesdelaresistenciaaerodinmica,69 ElcoeficientederesistenciaaerodinmicaCD,70 EcuacindeBernouilli,70 ExpresingeneraldelaresistenciaaerodinmicaFR,71 UnaformaaproximadadedeterminarFR,72Formarealdelatrayectoriaenelaire,72MTODOSPARAREDUCIRLARESISTENCIA, 3 Geometradelculote,74 Geometradelaojiva,74 Basebleed,75CONDICIONESMETEOROLGICAS,76 Propiedadesdelaatmsfera,76 LaatmsferaICAO,76 EcuacindeLaplace,77 Relacindelapresinyladensidadconlatemperatura,78 Laatmsferareal,79 Correccionesporatmsferareal,80 CORRECCINPORROTACINDELATIERRA,81 Correccinporrotacinterrestresinatmsfera,81 DerivahaciaelEstedeunacadalibre,82 Correccinporrotacinterrestreconatmsfera,827Agustin E. uonzlez Noiales 58 IERRA,82 Clculodelacorreccin,83ORRECCINPORROTACINDELPROYECTIL,83Derivaporrotacindelproyectiloderivatabular,84agnuscomoproductovectorial,85dadeladerivatabular,867Momentoaerodinmico,88Momentoamortiguadortransversal,89Docilidad,90desencial,92 delasTablasdeTiro,96,96cayProbabilidadenelTiro,99delaposicindelMPI,100mediayverdadera,101lospiques,101Hazdetrayectorias,103SEACORRECCINPORESFERICIDADDELATC FuerzaM ExpresinaproximaOS,86 FUERZASYMOMENT FuerzaymomentoMagnus,8 Fuerzaresistente,87 Momentoamortiguador,88ESTABILIDAD,89 Estabilidadporrotacin. Relacinentreelrayado,lavelocidadinicialyladerotacin,91Movimientogiroscpico.Coeficientedeestabilida Precesinynutacin,93Ecuacinsimplificadadelmovimientogiroscpico,94scpico,94 MedidasexperimentalesdelmovimientogiroEstabilidadporaletas,95TABLASDETIRO,95 Condicionesnormalizadas TabladeTirodesuperficie Estadsti Determinacin Determinacindelasdispersiones Campanasdedistribucinde Tabladetiroantiareo,104COHETES,105 Consideraciones,105je,105 Elempu Latrayectoria,107Laestabilizacinporrotacin,107 Laestabilizacinporaletas,108indecohetesestabilizadosporaletas,108 DispersRE HISTRICADELABALSTICAEXTERIOR,110Agustin E. uonzlez Noiales 59 Agustin E. uonzlez Noiales 60 CAPTULO3BALSTICAEXTERIOROBJETODELABALSTICAEXTERIOR LaBalsticaExteriorestudiaelrecorridoqueelproyectilrealizadesdequesalepor la boca del can y deja de estar afectado por los gases propulsores, hasta quellegaalblanco. Para analizar este movimiento es necesario considerar una serie de factoresque afectan a la trayectoria; unos dependen del propio proyectil, como su masa, elcalibre, su geometra y la rotacin a la que est sometido; otros, sin embargo, soninherentesalmediodondesemueve5,comoladensidad,latemperatura,lapresinylaviscosidad.Todoellohadeconjugarseparaconseguirqueelproyectilimpacteenelblancocongranprecisin.Portanto,tambinentradentrodelcometidodelaBalsticaExterior estudiar la estabilizacin en vuelo, el efecto giroscpico y la resistenciaaerodinmica,entreotros. Empezaremos indicando los elementos geomtricos de latrayectoriacomo losngulos, planos, alcance, deriva, etc. A continuacin analizaremos la Balstica Exterioren el vaco, en ausencia de atmsfera; que, aunque poco ajustada a la realidad, nosorientar. Por ltimo, abordaremos aspectos como el rozamiento con el aire, laestabilizacin,etc.ELEMENTOSDELATRAYECTORIA.DEFINICIONES En la figura 1.3 aparecen las vistas en planta y alzado de una trayectoriabalstica. Origen.O.Eselcentrodelabocadelarmaenelinstantedeldisparo. Lnea de proyeccin. OP. Es la direccin de la velocidad inicial en el momentodeldisparo,tangentealatrayectoriaenelorigen. Lnea de Tiro. OT. Es la prolongacin del eje del nima dispuesta para eldisparo. Horizontedelarma.OB.Eselplanohorizontalquepasaporelorigen. Punto de cada. B. Es el punto, real o virtual, en que la trayectoria corta alhorizontedelarmaOB. Puntodearribada,llegadaobatida.C.Eselpuntoenquelatrayectoriacortaalasuperficieterrestre. Ramaascendente.OV.EseltramodetrayectoriaquevadesdeelorigenhastaelvrticeV,dondealcanzaelpuntomselevadodelatrayectoria,llamadoflecha. Rama descendente. VB. Es el tramo de trayectoria que va desde el vrtice VhastaelpuntodecadaB. Lneadesituacin(odemira).OC.EslarectaqueuneelorigenconelpuntodearribadaC.

5 Enestetextonoestudiaremostrayectoriasquesalganfueradelaatmsferaterrestre.Por tanto, el medio del que hablaremos ser el aire. Agustin E. uonzlez Noiales 61 Planodetiro.EselplanoverticalquecontienealalneadetiroOT.contienealalneadesituacinOC.ngulodeproyeccin..EselnguloqueformalalneadeproyeccinOPconlhorizgulodetiroodenivel..EselnguloqueformalalneadetiroOTconelorizontedelarmaOB.elnguloueforuloformadoporlalneadetiroOTcinOPylnea.ntodecadaB. ngulodederiva..Eselformadoporlasproyeccionessobreelhorizontedelarmadelplanodetiroyelplanodedireccin.Alcance.OC.EslaproyeccindelalneadesituacinOCsobreelhorizontedelarmaOB. Planodedireccin.Eselplanoverticalquee ontedelarmaOB. nh ngulodesituacin(odeposicin,odeelevacindelblanco)..Esq malalneadesituacinOCconelhorizontedelarmaOB. ngulodeelevacin(odealza)..EselngyladesituacinOC.= ngulodereelevacin..Eselnguloformadoporlalneadeproyecla detiroOT.= ngulo de inclinacin. Es el ngulo formado por la recta tangente a latrayectoria,enunpuntocualquiera,conelhorizontedelarmaOB. ngulodecada..EselngulodeinclinacinenelpuntodecadaB. ngulo de arribada. a. Es el ngulo formado por la lnea de situacin OC y latangentealatrayectoriaenelpuntodearribadaC. Duracin de la trayectoria. T. Es el tiempo invertido en recorrer la trayectoriadesdeelorigenhastaelpu Tiempo de vuelo. Es la duracin del vuelo, desde que el proyectil sale delcan,hastasuexplosin. Deriva.D.EsladistanciahorizontaldelpuntodecadaBalplanodetiro.Agustin E. uonzlez Noiales 62 Medida de ngulos en milsimas. En el idioma artillero es corriente medir losngulos en milsimas, en vez de grados, minutos y segundos. Una milsima esaproximadamente el ngulo que ve 1 metro a 1000 metros de distancia, de ah sunombre. La circunferencia de 360 tiene exactamente 6400 milsimas. El smbolo delasmilsimases.3 = 4 Delasdefinicionessedesprendequesibienelarmatieneunngulodetiro,en el instante del disparo se produce el fenmeno de la reelevacin, que incrementaeste ngulo en un valor , dando como resultado que el ngulo de proyeccin, esdecir, el de la velocidad inicial, sea = + . La reelevacin a la que nos estamosrefiriendo aqu es la reelevacin mecnica, producida por la desalineacin del ejedelnimaconlospuntosdeapoyodelarma.Lafuerzadeempuje,desarrolladadurantelaimpulsindelproyectildentrodelnima,sinoestalineadaconelapoyodelarmaenelsuelo,produceunmomentoquetiendeahacergiraralarmaalrededordelapoyo.Elngulo girado es el ngulo de reelevacin. Los factores que influyen en la cuanta deeste ngulo no son objeto de la Balstica Exterior, que estudia la trayectoriasuponiendo que el ngulo de proyeccin coincide con el ngulo de tiro. A la hora dedisparar se calcula el ngulo de proyecn, se corrige ste con el valor de lareelevate otra reelevacin, la reelevacin aerodinmica, que se produce comotivo hastande de las definiciones que la trayectoria es una lnealosclculosqueserealizanparaelaborarlasTablasdeTiroseuponel.rraplanaesaceptableparatrayectoriasquenosobrepasens 30erra estamos eliminando la aceleracincicin,yseobtieneaselngulodetiroquehayquecolocarenelarma. Exisconsecuencia de la resistencia del aire, y cuyo valor no se hace definidespus de que el proyectil haya recorrido los primeros 100 200 metros de sutrayectoria. Tambin se desprealabeada que abandona el plano de tiro en el mismo instante en que se separa delorigen.Sinembargo,ens quelastrayectoriassonplanas,esdecir,estnsiemprecontenidasenelplanode tiro. Sobre estas trayectorias normalizadas se tabula despus la correccin poreriva. d MOVIMIENTOENELVACOHiptesis Enestaaproximacinseestablecenlassiguienteshiptesis:1.LaTierraesplana.2.LaTierranogira.3.Sinatmsfera.4.ElproyectilesunamasapuntuaLasuposicindeTielo km. Para alcances mayores debe considerarse la esfericidad de la superficieterrestre. Al no considerar la rotacin de la TiAgustin E. uonzlez Noiales 63 deCorClculosiolis6,queesunadelascausasdederiva.Comotambinsuponemoslaausenciade atmsfera, anulamos las restantes causas de deriva. En consecuencia, bajo estashiptesislatrayectoriaesplana.Porltimo,alconsideraralproyectilcomounamasapuntual estamos suprimiendo los giros que experimenta alrededor de su centro degravedad.Enlafigura2.3serepresentaunatrayectoriaconvelocidadinicial:0yngulodetiro.Las componentes de la velocidad en un instante t vienen dadas por lasecuaciones:x = :0cos : = :0 scn La integracin de estas ecuaciones nos da las coordenadas del punto de latrayectoriaenelinstantet:x = :0t cos (1)y =:0t scn -12gt2(2)La duracin I de la trayectoria se obtiene buscando los puntos de ordenadanulay = u:t _:0 scn -12gt] = uLa primera solucin, t = u, corresponde al punto de partida; la segundaT = 2u xen qgproporcionaladuracinI:oestevaloralaecuacin(1)obtenemoselalcanceX:X = u2 xen 2q Llevandg

Elmximoalcanceseproducecuandoscn 2 = 1,osea,para = 4S. 6En honor del ingeniero militar francs Gaspar Gustavo de Coriolis (1792-1843). Agustin E. uonzlez Noiales 64 Lasecuaciones(1)y(2)permitencalcularlatrayectoriaparablicaeliminandoentreambaseltiempot:y = x tg q-g2u2 (1 +tg2q)x2El vrtice secalcula sustituyendo el valorde la mitaddel alcanceX2 en laanterior,osustituyendoI2 en(2):2gecuacinY =u2xen2 qLaaceleracindelagravedadg En los clculos que acabamos de realizar hemos supuesto que la aceleracindelagravedadesunaconstante.Enseguidacomprobaremosqueestaaproximacinesadecuadaparanuestrospropsitos. El valor de g se puede calcular a partir de la ley de gravitacin universal deNewton,queestablecequelafuerzaconlaqueseatraendosmasas,myH,esF = 0Hmr2 donde 0. LaaceleracinconqueHa= 6.67 1u-11 N m2Kg-2 y r es la distancia entre los centros de gravedaddelasmasastra amesFem = 0 Hr2 SiHeslamasad laTiee rra:Hg = 02r Enlaierrar = R,y:g = 0 H superficiedelaT02R Si consideramo a a R +y. Eliminando entre las dosltimasecuacioneselpr ucto0H s un ltituodd y, entonces r =,obtenemos:R2g = g0(R +y)2km.iaquealcanceunm/s2,gconImaginemosunatrayector aalturadeSu Sielvalordelagravedad a nivel del mar es 9.81 tierra es , entonces= 9.72 m/s2.Portanto,suponer ap n. y el radio de la 6S78 kmstanteesunaexcelente roximaci gAgustin E. uonzlez Noiales 65 Sectores Dado que el mximo alca alquier punto a unadistancia inferior al mximo alca ngulos tirodiferentes,un inferiora45yotro ersectoral ntodengulosinferioresngulo to alcanceparaunaudadamosdespejar2:2gx:02nce se obtiene para = 4S, cunce puede ser batido con dossuperi Sellamaprim deora45. conjualdemximoalcance,ysegundosectoraldengulossuperiores.osdel1ery2sec rcone lmismoDelaecuacindelalcancem ximopode= orcscnSi mamos [ al ngulo menor de cuyo seno es gx :02 , entonces lasosibles soluciones para son: y 1 = (18u -[) 2 . Es decir, si por el primer sector con de 20, tendremos el mismo alcancequesilohacemosporelsegundosecto fig.3.3.arbolaCuando calculamos la tra ablica del proyectil, obtuvimos laexpresin lla 90p1 = [2 disparamos un ngulorcon70,P deseguridadye o ct ria pargy = x tg -2:u2 (1 +tg2)x2va que todas las pPara determinar la cur osibles trayectorias,parauna :0 dada, con cualquier valor cero la derivada parcial de y conrespectoa: envuelve ade , se iguala aoyo = x scc2 -g2:02 2 tg scc2 = ude aqu o que sus la trdeducimosbtenemos tg , tituimos en la ecuacin de ayectoria. Asque:y = :022g -g2:02 x2Agustin E. uonzlez Noiales 66 queeslallamadaparboladeseguridad,fig.3. ueunblanco,quesesiteaPodemossealarcomocaractersticasmssignificativaslassiguientes:-Latrayectoriaesunaparbolasimtricarespectoalaverticaltrazadaporelvrtice.-Latrayectoriaesplana,sinderiva.-Elalcancedependedelavelocidadinicialydelngulodetiro.-Paraunavelocidadinicialdadaelmximoalcanceseobtieneconunngulodetirode45.-Elngulodecadaenelhorizontedelarmaesigualalngulodetiro.-Lavelocidaddearribadaesigual,enmdulo,alavelocidadinicial.-Lavelocidadsehacemnimaenelvrtice.-Paraunavelocidadinicialdada,latrayectoriaesindependientedelamasaydelanaturalezadelproyectil.Es inte es que hemostroducido, los resultados son razonablemente exactos en morteros con velocidadesiniciales inferiores a resultadosaceptables para el recorrido fuera de de lo balsticosintercontinentales.En el siguiente cuadro se entre el mximoenelvaco( 4S , X = :029.8 ),y alc deTirodelObs 155/39 con elproporcionanexpresa,entaelvaco.OBS155/39conPROYECTILHEM1073,puestoqladerechadeestacurva,nopuedeserbatidoporunproyectilconlavelocidadinicialconsiderada.Caractersticasdelatrayectoriaenelvacoresante destacar que, a pesar de las simplificacionin250 m/s. Tambin con esta trayectoria se obtienens misiles la atmsferauna comparacinance xtrapresenta alcanceel real,e dodelasTablasproyectil HE M107, con las cargas de proyeccin indicadas, quelas diferentes velocidades iniciales. En la columna de la derecha sentosporciento,lavariacinqueexisteentreelvalorrealyeltericoen=Carga Velocidad Alcance Alcance %Inicial(m ) /s) envaco(m) Real(m1G(M3A1)2G(M3A1)3G (M 4G5G3W M 2)4W(M4A2)5W(M4A2)6W(M47W8(M119/119A1)2082362763729333695001810011.6613.7816.3834.1518.9024.0635.9562.09 3A1)(M3A1)(M3A1)4A 3167710189144268100 20.50(A2)(M4A2)97474568841470046.7855.35677900111589160822292673008800103001220044155683733900490065003292147740Agustin E. uonzlez Noiales 67 Acontinuacinsepresentaunagrfica,fig.4.3,enlaqueenabscisasaparecela velocidad indatosdelata0la curva tiene de inflexin a una velocidad de unos 340 m/s, que eslporcentajedeprdidadealcancellegaaer el 62%, a una velocidad de 684 m/s (Mach 2, aproximadamente), debido, comossupersnico. componentes a los proyectiles son laresistenciaalavance,la ylaresistenciaresidual.Acontinuacinana aun .Resistencia Cua ectil a , compri aire q ne atamentedelantede aperturbacin,enf onda sin epropagaenelmedi ddelsonido7. Cua ctil es nico (se a una dad r a la delsonido en m/s), erturbaci aslada pid el propioproyectily, separ l,fig.5.3 emba ndo ersnico,laperturba aalavelocidaddels sep pa frentedel icial, y en ordenadas el tanto por cierto de prdida de alcance, con losblaanterior.Sepuedeapreciarquelasprdidasaumentancon: ,yqueun puntoaproximadamenteladelsonidoenelaire.Esveremos, al gran aumento que experimenta la resistencia del aire cuando el proyectileRESISTENCIAAERODINMICADELAIRELos de la resistencia del aire que afectanresistenciadeculote,elrozamientosuperficiallizamoscad odeellosalavancendo el proy vanza me el ue tie inmedilcreandoun ormade depre ,quesoalavelocidando el proye subs mueve veloci inferioel aire 340 la p n se tr ms r o queportanto,se ade (a).Sin rgo,cua essupcin,queviaj onido,no uedese rardel

Aqu es re able repasar lo nceptos de de preside e, que se an explicado en el captulo anterior. comend s coondan y ondachoqu7 hAgustin E. uonzlez Noiales 68 proyec Estas ondas de presin originan una resistencia al avance del proyectilproporcional a su intensidad, tanto en rgimen subsnico como supersnico. Pero,como pudimos intuir cuando, en el obs 155/39, comparamos el alcance en el vacocon el real, esta resistencia al avance es mucho ms importante a velocidadessupersnicas.Resistenciadeculote La estela que el proyectil deja en lazona del culote crea una regin de bajapresin,queprovocaunefectodesuccino seonocecomoresistenciadeculote,fig.6.3.,yseprodozamientosuperficial de aire ms cercana a la superficie, llamadaapa ldesaparece. La resistencia superficial es relativamente poco importante en lostil.Elresultadoesquelasondasdepresinseagolpancreandounaondadechoque en la ojiva, fig. 5.3(b), tanto ms intensa cuanta mayor velocidad lleve elproyectil.que le resta velocidad. Este fenmencuceporqueelairenotienetiempoderellenarelespacioquedejaelproyectilensuavance.R La adherencia del aire a la superficie del proyectil genera el rozamientosuperficial, que se anifiesta en la zona mc mite. Se debe a las caractersticas viscosas del aire, y se manifiesta porque lasmolculas de aire en contacto con la superficie del proyectil se mueven a la mismavelocidad que ste, pero las que se encuentran en capas prximas se desplazan mslentamente; y as sucesivamente, hasta que fuera de la capa lmite este efectoproyectiles convencionales, pero en las municiones con gran superficie, como losAgustin E. uonzlez Noiales 69 esistenciaresidual La resistencia residual se debe a las protuberancias que tiene la superficie delproyectil. Para minimizarla es necesario prestar especial atencin al diseo de lasbandasdeconduccinydeforzamiento.Variacionesdeloscomponentesdelaresistenciaaerodinmica Como ya dijimos, la resistencia al avance aumenta a medida que lo hace lavelocidadypresentaungrangradientecuandoelproyectilsobrepasalavelocidaddelsonido.Laresistenciadeculotetambinaumenta,perocuandosesuperalavelocidaddel sonido permanece prcticamente constante, porque el efecto de succindisminuyeconesteincrementodelavelocidad.Elrozamientosuperficialesdemuchamenorentidadytambinpermanececonstanteapartirdelavelocidaddelsonido.Enlafigura7.3.seapreciasuimportanciarelativa.Especial mencin merece la pequeos cambios en la velocidad del proyectil provocancrementos muy considerables de la resistencia. Es importante que el proyectil estien esmisiles, debe tenerse presente. Como es lgico, una superficie lisa y pulimentadareduceelvalordeesterozamiento.Rzona transnica, dondeinb tabilizado antesde entraren la zona transnica, para evitar que este salto tanbrusco en el valor de la resistencia del aire afecte a la precisin en el tiro. Por estemotivonoesconvenienteemplearcargasdeproyeccinqueproporcionenvelocidadesinicialesligeramentesuperioresaladelsonido. Agustin E. uonzlez Noiales 70 EcuacindeBernouilli8enmovimientoenrgimenestacionario,sinrozamientosybajolaaccinlaElcoeficientederesistenciaaerodinmicaCD Enunfluidode gravedad,secumpleque:p1 +pgb1 +12p:1 2 +p222 = p gb +1p:22iente, p es la presinaltura sobre un nivel dereferencia y : la velocidad. Se supone, adems, queenerga.Sin embargo, las porciones extremas BCBCyEDED,deigualvolumen,hansufridolossiguientescambiosenergticos:La fuerza (presin por superficie), que actasobrelaseccinA1,harealizadountrabajoeneltiempo t, de valor p1A1I1, donde I1 es elcaminorecorridoporlaseccinA1.Tambin la fuerza que acta sobre A2 harealizado un trabajo, en el mismo tiempo, devalor -p2A2I2, donde el signo menos indicaque la fuerza y el camino recorrido son desentidocontrario.El valor de la variacin de la energa potencial del fluido es la diferencia de energapotencial (volumen densidad g altura) de las porciones de fluido situadas en EDED yBCBC,porquelaporcinBCEDnovariasuenergapotencial:A2I2pgb2 -A1I1pgb1Ylavariacindeenergacinticaalpasartalmasadefluidodelavelocida v1av2es:1donde se han tomado dos puntos 1 y 2 de la misma lnea de corrhidrosttica, p la densidad, g la aceleracin de la gravedad, b laelfluidoesdedensidadpconstante.Enefecto,consideremoseltubodecorrientedela figura 8.3., limitado por lneas de corriente y porlas pequeas secciones BC y DE, y supongamos queen un tiempo t esta porcin de fluido se hatrasladado a la posicin BCDE. La parte centralBCDE no ha experimentado ningn cambio ded2A2Ip:22 -122A1I1p:12Teniendoencuentaelprincipiodeconservacindelaenerga,sedebeverificarque:p1A1I1-p2A2I2 = A2I2pgb2 -A1I1pgb1 +12A2I2p:22 -12A1I1p:12Agrupando en un miembro de la igualdad los trminos correspondientes a cada punto,considerando que A1I1 = A2I2 = I (voluprecisamenteporI,obtenemoslaexpresindelmen desplazado), y dividiendo la igualdadteoremadeBernouilli:

8 La familia Bernouilli estaba formada por muchos miembros que destacaron en el terreno de la Fsicaylas Matemticas.Laecuacinala quenosestamosrefiriendoaqu sedebeaDaniel Bernouilli (1700-1782). Agustin E. uonzlez Noiales 71 p1 +pgb1 +12p:12 = p2 +pgb2 +12p:22el nico trmino con la velocidad es el tercero, y que el este sumando. Adems, siultiplicamos la identidad dimetro es el calibre ,A = n 24 , todos los s fuerza. odemosafir quelare relacionado Obsrvese queteorema se ha planteado en ausencia de rozamientos. Si estamos diciendo que la resistenciaaerodinmicaeslaresponsablederestarvelocidadalproyectil,podemosinterpretarelefectode esta resistencia como u a n prdida energtica, precisamente en anterior por el rea A del crculo, cuyoumandos adquieren la dimensin de unasistenciaaerodinmicaestrelacionadaconmConcretamentemar12pp:2A =12p:2n 24 a8puD Engeneral,podemosexpresarelvalordelareFR = 122 2 sistenciaaerodinmicaFRcomo:pu2A CD es la densidad l aire, : donde la velocidad del proyectil, A el rea de la seccin. En este coeficiente seengloban el aire de las que hemos estadohablando. delaformaaerodinmica valor de 0.3, mientras que paraantomenoressuvalor,menoresla mico9.Adems,hayquetenerencuenta inferiores a 300 m/s osuperiores overemosmsadelantecuandohablemosdelosmtodosExpresingeneraldelaresistenciaa Sisuponemosqueelairese ecto,habamosdemostradoenue, lavelocidad del sonido es c = kRIp detransversal y CD el coeficiente aerodinmico de resistencia todas las prdidas por rozamiento conTieneunvalorcomprendidoentre y2.Dependectil; as, para proyectiles afilad ro0del proye os nda elproyectilesmsromosseacercaa0.8.Engeneral,cuprdidadevelocidad,yelmvilesmsaerodin que el valor del C slo es constante para velocidadesa1500m/s,comparareducirlaresistencia,msconcretamentedelaformadelaojiva.erodinmicaFRcomportacomoungasperfel captulo anterior (Ver Velocidad propagacin sonido en los gases perfectos) q de del, y p = pRI, con lo queiene:2 = pc2(:2c2) = k p H2 pc = kp, donde k = cpcv .Haciendousodeestaexpresinsetp:don H c D eselcalibre:

2de eselnmerodeMa h.eestamanera,sienlaexpresindeFRsustituimosademsA = n 24 ,dondeFR = (n8 )k p H2C,que,escritodeotramanera,queda:FR = (a8 )k p(pp) M2CD 9Estecoeficienteeselqueseempleaenlapropagandadelosautomviles,como se denomina drag. coeficientedepenetracinenelaire,parahablardelasprestacionesaerodinmicasdel coche. Varia entre 0.25 y 0.6, segn los modelos. El subndice D se debe a que, en ingls, la resistencia aerodinmica Agustin E. uonzlez Noiales 72 dondep0esunapresinder queFRdependedeH2ydep p0 .Todaslasexpresio comofactoresfijosp p0 , una funcin de H y r ejemplo, la ley deUnaformaaproximadadedetermin Si en un Polgono de Ex un radar Doppler que mida lasvelocidades yaceleraciones del proyectil, alcular, de forma aproximada,el valor deFR. En efecto, en la figura 9.3. se presendiagramadefuerzasqueactansobreelcese desplaza en el aire, pero e uviento. Tambin despreciamos de la Tierra y las variacaltura.Enestascondicioneslawton tablece:FR = m_ox2 + +g)eferencia.EstarelacinponedemanifiestonesdiseadasparaevaluarFRsuelenemplear un coeficiente aerodinmico, como, poresistenciadelairedeDupuis:FR = C(pp ) F(M) mdonde C es un parmetro de proporcionalidad llamado coeficiente balstico, F(M) es lafuncin de Dupuis y m es la masa del proyectil. Tanto C como F(H) se determinanexperimentalmente.arFRperienc leamos ias emppodemos cta elntrode gravedad del proyectil, que suponemos quen a sencia delos efectos deiones de g conegundaleyderotacinla sNe es-FRcos 0 = moxFRscn 0 = m(o +g)donde ox y o son las aceleraciones delproyectil en cada eje, que pueden ser medidascon el radar Doppler. Si elevamos al cuadradocada miembro, sumamos miembro a miembroysimplificamos:2(oObsrveseque,comoelradarDopplert inmidevelocidades,siyaconocemoselalor quForma En la ura 10.3. se apre toria real de un proyectilcompa v ascen aerodin micvelocid l tambindisminuye.En l cia d lagravedad,porlo que ubida.Losefectosqueseobservanson:ambv e toma FR a lo largo de la trayectoria, tambin podemos evaluar el del C, puesFR = 12 p:2A C.realdelatrayectoriaenelaire figrada con la terica en eacia la forma de la trayecl aco. E la rama n dente la resistencia acta en conjuncin con la gravedad, y la componente vertical de laad se reduce a cero ms r e nente horizontaaramadescenden elaire se opone a eltiempo d pidament . La compote, sinembargo, la resistenecadaesmayorqueeldes-Latrayectorianoessimtrica:elvrticeestmscercadelpuntodecadaquedelorigen.Agustin E. uonzlez Noiales 73 tod lavelocidadinicial.-Cuantomspequeoese caestelpuntoA -El ancemxim noseo d tiroden la siguie n las variaciones en alcance de diversosproyectiles,respe enelvaco.Tipop y inicial Alcanceenvaco(km)Alcanceenaire(km)-Laalturadelvrticeesmenorquelacorrespondientealatrayectoriaenelvaco.-Elngulodecadaesmayorqueelngulodetiro.Lavelocidadenelpun ecadaesmenorquelvalordelC,mscerbtieneconunngulo-delB.alc o e 45grados10.E nte tabla se presentao ct ala trayectoriatericaec l Velocidad ro ti(m/s)M7 ra40/70BoforBreda5/54105/14OtoMela 5925988042165072112441612910ortero300mm155FH707.62SLR6/62OtoMela396700840ra15 /39HEM107 684 48 1858087996618MTOD IRLARESISTENCIA

OSPARAREDUC Como acabamosdever,laresistenciaaerodinmicadisminuyelavelocidadyelalcance.Esnecesario,portanto,disearelproyectildemaneraqueelvalordeFRseael mnimo posible. Pero, como en la mayora de los problemas de diseo, un intentopor mejorar una faceta provoca el empeoramiento de otra... Se hace preciso llegar auna solucin de compromiso. Aqu, en lo que nos ocupa, las mejoras en laaerodinmica estn reidas, fundamentalmente, con la estabilidad, a la que lededicaremosunamplioestudiomsadelante. 10Por ejemplo, con un can 5/38 y el proyectil antiareo de 55.18 libras, el alcance mximo se consigue con un ngulo de tiro de 44 35. Agustin E. uonzlez Noiales 74 cuenta ra del proyectil, tanto del perfil del culote como de la ojiva, y los Recordemosquepordebajode delsonidolaresistenciadeculoteyelrozamientosuperficialsonlascomponentesprincipalesdelaresistencia. Parareducirlaresistenciadeculotesediseasteconunaformatroncocnica,como la representada en la figura 11.3. Se puede demostrar que el valor ptimo delngulo[es7,5.El culote troncocnico reduce la cadade presin que se produce en la estela, porquepermite que el aire ocupe ms rpidamenteel espacio dejado por el proyectil en surecorrido. Experimentalmente se puedecomprobar que es muy efectivo a velocidadessubsnicas; pero, cuando el proyectil supera lavelocidad del sonido, se produce una dispersin en la estela que empeora lasprestacs que disparan este tipo deproyectiles.Geometradelaojiva En n subsnic resistencia avance se reducirsignificativ i se tiene es l cuidado en la superficie d proyectil notenga figura 1 presenta el r del C para t geometrasdifereComo se puede apreciar, por debajo de 0.6 Mach el coeficiente aerodinmicoesprcticamenteconstanteymuysimilarparalastresformasdelaojiva.Esapartirde Los mtodos ms empleados para reducir la resistencia son los que tienen en la geometempleadosenlosproyectilesdenominadosBas Bleed. eGeometradelculotelavelocidadiones. Otros inconvenientes son el encarecimiento en la fabricacin y elaumento que se aprecia en el desgaste de las caa la regi a la al puedeamente s pecia que el rugosidades. En la 2.3. se valo resntesdelaojiva.la zona transnica cuando se marcan las diferencias, especialmente para valoressuperioresa1.2Mach.Agustin E. uonzlez Noiales 75 del C para un proyectil tpico. En es el valor del C a velocidadesasebleedUn mtodo empleado para reducir la resistencia, especialmente en losropulsante,olocado en el culote delroyectil, para generar los gasesnecesariosquerellenenelvacoque produce la resistencia deculote de la que hablamosanteriormente. Con esteprocedimiento se consiguedisminuir hasta un 50% laresistencia de culote y aumentarelalcanceentreun10%yun30%.En la fig. 14.3. se puede apreciarel incremento de alcance, paradistintos ngulos de tiro, de un proyectil experimental de 120 m, con y sin Basebleed12.

En la figura 13.3. se aprecia la variacingeneral, cuanto ms larga es la ojiva, menorsupersnicas. Sin embargo, en este punto hay que tener presente que, por razonesestructurales, la longitud total de un proyectil estabilizado por giro debe estarcomprendidaentre4.5y6calibres,deloscualeslaojivaocupaentre2.7y4.Bproyectiles ms alargados, es elBase bleed11. El proceso Basebleed consiste en quemar unapequeacantidaddepcpm 11Bus bleed para diversos caones. car un equivalente en castellano aBase bleed no es sencillo, sobre todo porque en el idiomaartilleroescorrientehablardeproyectilesBasebleed.Unatraduccinpodraser proyectiles con carga de culote. 12Desdeelao2000nuestraArmadaesttrabajandoenelprogramaI+DDN8834para desarrollar proyectiles BaseAgustin E. uonzlez Noiales 76 CONDICIONESMETEOROLGICASPropiedadesdelaatmsfera Laatmsfera,pordebajodelos20 kmdealtura,estcompuestabsicamentepor un 75% de nitrgeno, un 21% de oxgeno, y el resto es agua, dixido de carbono,hidrgeno y otros gases. A alturas superiores la composicin vara sustancialmenteporquelasmolculasqueconstituyenlosdistintoscompuestosgaseososcomienzanadisociarse. En consecuencia, los parmetros atmosfricos como la presin,temperatura,densidadyviscosidad,cambianconlaaltura.Estasvariacionesafectanalaresistenciadelairey,portanto,alalcancedelproyectil. Hay que tener en cuenta que existen proyectiles capaces de alcanzar cotassuperioresalos50km(losmisilesbalsticospuedenvolarporencimadelos 00km),yestn expuestos a estas variaciones atmosfricas. Po la densidad del airedisminuye con la altura y, por tanto, el alcance aumenta a medida e la trayectoriaatraviear en eliredisminuyeylaeficaciadelasalasdelosavionesolasaspasdeloshelicpterosseandosutechomximooperativo.En Balstica y no slo en Balstica, tambin en Aerodinmica o eniciones normalizadas. La atmsfera estndar msl Civil Aviation Organisation) que se estableci en en otras como la WMOS (World Meteorologicalternational Organisation for Standardisation). Ens capas donde se evalan las propiedades fsicasen coeficientes o factores de peso que varan, nocon cada trayectoria. A continuacin, describimos,asdelaatmsferaICAOylasvariacionesquesobren u o atmsferareal.AOlaatmsferanormalizadaICAOsonlassiguientes:plelaleydelosgasesperfectosytieneungradoaplicadaalaire,es:p = pRI6r ejemplo, qusa capas atmosfricas menos densas, porque la resistencia del aire se hacemenor.Estapropiedadfueempleadaporlosalemanesenlasegundaguerramundial,cuando disearon los cohetes V2 para que volasen a cotas superiores a las 50 millas.Pero este aumento en el alcance est acompaado del inconveniente que supone laprdida de sustentacin; as, si la densidad es menor, la capacidad de flotareduce,limitMeteorologa se hace preciso definir una atmsfera estndar que permita efectuarclculos y estimaciones bajo condempleada es la ICAO (InternationaMontreal (Canad) en 1954. ExistOrganisation Standard) o la ISO (Intodas ella la atmsfera se divide enmediante expresiones que contienslo de capa a capa, sino tambinmuysomeramente,lascaractersticellasei trod cenpara btenerunaLaatmsferaIC LashiptesisparaestablecerLaatmsferaestenequilibrio,cumdehumedadnulo. Laleydelosgasesperfectos,en donde p es la presin en Pascales (N/m2), p es la densidad en kg/m3, I es latemperatura en grados Kelvin (k = C +27S.16) y R es la constante de los gasesperfectos287.04Julios/kg/K.Agustin E. uonzlez Noiales 77 Lacondicindeequilibrioatmosfricoconllevalaausenciadeviento. EcuacindeLaplaceatmosfricoestablecidocomohiptesis,fig.15.3,permiteescribirp ElequilibrioquepA -(p +p)A -mg = uA p =-mgperolamasaesm = pAb,yportantop = -pgbdonde p es la variacin de presin entre las dos superficies separadas entre s unaalturab.Sisustituimoselvalordeladensidadapartirdelaleydelosgasesperfectos,yordenamoslostrminos,obtenemosp= -khTconk = gR ,queeslallamadaecuacindeLaplace.. Para alturas comprendidasntrelos e. Latemperaturadelaireseestableceporcapas.Paraalturasinferioresa11000metros la temperatura decrece a razn de 0.0065 K/m11000ylos20000metrosper nstant e manececoAgustin E. uonzlez Noiales 78 latemperaturaI0KSi introducimos estos valores en Laplace en forma diferencial, eintegramosentre0yh:pp Relacindelapresinyladensidadconlatemperatura Presinenfuncinde EnlaTroposferatenemos:b 11uuu mI = I-ob= 27S 88.16o 0.16 +1SC = 2= u.uu6Skm la ecuacin de= _TT]ka (Trupuxera)endondep0 = 1u1SSu Pascaleseslapresinatmosfricaaniveldelmar. EnlaEstratosferatenemos:11uuu b 2uuuu mI1 = I0 -o 11uuuI1 = 288.16 -u.uu6S 11uuu = 216.66KSiintroducimosestosvaloresenlaecuacindeLaplaceeintegramosentre11000myh,tenemos:pp1 = cxp _- kI1(b -11uuu)_peropara plelaecuandelaTroposfera: ci b1 = 11uuu msecump1p0 = _I1I0]kuportanto:pp = _T1T]ka cxp _-kT1(h -11)_(Fxtratuxera) sidad, tanto en la posfera como en la estratosfera, se obtiene aDensidadenfuncindelatemperaturaLa den tropartirdelaleydelosgasesperfectos.Alniveldelmaresp0 = p0RI0 ,y,portanto,pp =pp = TT dondep0 = 1.22SSkg/m3esladensidadalniveldelmar. La atmsfera ICAO puede extenderse a mayores altitudes que las citadasanteriormente mediante correcciones a los valores de la temperatura I y nuevosAgustin E. uonzlez Noiales 79 valores gr nte tabla figuran estosatos. del adiente para las diferentes alturas. En la siguiedAtmsferaICAOAltitudmTM aK k/mGradiente011000250007500090000282.66 0.00394700053000282.66 0126000175000300000 1537.86 288.1 216.1 216.1 6660.00650+0.0030196.86196.86322.86812.860+0.0035+0.0100+0.0058 Los valores IM corresponden a la ular del aire. Se deducende la temperatura termodinmica H , donde H0 yH son, respectivamente, los pe ero y a la altitudconsiderada.Laatmsfera La necesidad de establecer un no significa que en larealidadsecumplantales nes noest en calmatemperaturay conello haciava delos establecidos en la ICAO. Adem sfera realno es seca, pues siempre existe un cierto humedadvariable con s condiciones reinantes en mento, quetambinafect idad.Paraintroducirestaen capas de diferentes eestascapasse asignaudelboletnmenormalizada. En boletines informativos, las estacmeteorolgicas pro(presin, temcorrespondientes a las altitudes de los n ea.tablafiguranlosnmeros ysusaltur La humedad se suele te nta en laatmsferareal turadel aire. De esta ma tablece una temperatura virtual Tiuesela presin y la temperatura observada. Con estas consideraciones, si humedadNmerolneaAltitud(m) c temperatura moleIaireI mediante la relacinM = I H0sos moleculares del a la altitud creala atmsfera de referencia.Lonormalesqueelaire condicio y que su movimiento haga variar la presin y la,ladensidad,atmsfera, loresmuydistintoss, la atm grado decada mo laaaladenssconsideracionessedividelaatmsferaspesores. A las superficies que limitannnmero,denominadonmerodelneaondeaunaaltitudlesteorolgico.Cadanmerocorrespionesporcionan los parmetros atmosfricosperatura, densidad, humeda y viento)En ladrelativameros de lnas.ner en cuedelnea relativacomounacorreccinintroducidaenlatemperanera, se esq sumaalatemperaturaobservadaT,atravsdeuntrminodecorreccins,vlidoparaunahumedadrelativadel100%yevaluadoenfuncindela0123812131415020050010001500200030004000500010000120001400016000180004567910116000800016 30000Agustin E. uonzlez Noiales 80 nteexpresin:1relativaesdelh%,latemperaturaatmosfricaaconsiderareslavirtualcalculadaconlasiguieTi =hT +sbt En la siguiente tabla s rese alo enido al cruzar la presinbaromtricapylatemperat erpT tu rvadad aireenCe p nta el v r de s ouraobs vada:empera raobse el20 15 10 5 15 +30 +35 +40 +45 +50 0 +5 +10 + +20 +25250 0.3 0.5 0.8 1.2 8 1.9 2. 4.0300 0.2 0.4 0.7 1.0 3 .6 1.5 2. 3.3 4350 0.2 0.4 0.6 0.9 0 .0 1.3 2. 2.8 4 5.6400 0.2 0.3 0.5 0.8 7 .5 1.2 1. 2.5 3 4.9 6.6450 0.2 0.3 0.4 0.7 5 .1 8.2 1.1 1. 2.2 3 4.4 5.9500 0.1 0.2 0. 0.6 4 .8 4.0 5.3 7.4 9.8 4 1.0 1. 2.0 2550 0.1 0.2 0. 0.6 0.9 1 1.8 2.5 3.6 4.8 6 .0 4 .3 .7 9.0 1260 0.2 0.3 0.5 0.8 1.2 1.6 2.3 3.3 4.4 6.1 8.2 11.0 14.6 0650 0.3 0.5 0.7 1.1 1.5 2.1 3.0 4.1 5.6 4.5 10.1 13.4 17.5700 0.4 0.7 1.0 1.4 2.0 2.8 3.8 5.2 7.0 9.3 12.6 16.2750 0.6 0.9 1.3 1.8 2.6 3.6 4.9 6.5 8.7 11.8 15.1800 .9 .6 6.1 8. 14 0 1.2 1.7 2.4 3.3 4 2 11.0 .2Ejemplo. La temperatura observada del aire es -1uC, la presin baromtricasdeSuu mmylahumedadrelativaesdel8u%.Calcularlatemperaturavirtual. e Solucin:Enlatablaobtenemose = u.4.LatemperaturavirtuIi = -1u +8u1uuales:u.4 = -9.68CCorreccionesporatmsferareal elan ,see eco rea losparaada D c id o n el viento, c v l, n micaapartado anterior.dian el llamadomponente vertical, es decir, el nsve me tan lol uad necesarionte lturParacalcularlasTablasdeTiro,delasquehablaremosmsadlaatmsferaICAO.Acabamosdedecirqueestaatmsferanocoincidmayoradeloscasos.Elloobligaaintroducircorreccionesalosclcutrayectoriadelosproyectilesalascondicionesmeteorolgicasdelmomento.los aspectos a ons erar para m dificar la atmsfera ormalizada:componenteslongitudinalytrans ersa ylasvariacio estermodin De las variaciones termodinmicas ya hemos hablado en elDediquemos unas lneas al viento. El viento real se modeliza meviento balstico, que considera que no existe cote mpleanla lenlaptarlaossonon suss.te vientobalstico sopla slo en dos direcciones, longitudinal y tradesplazamientodelproyectil,ademssuvelocidadsemantieneconstodalatrayectoria.Portanto,paraobtenerunvientobalsticoadectener en cuenta las velocidades reales del viento a las difereatraviesa el proyectil, proporcionadas por las estaciones meteorolgicas. Por ltimo,diremosqueelviento,ademsdemodificarlavelocidaddecualquierproyectil,afectarsal nte altea argodeoess a as queAgustin E. uonzlez Noiales 81 dohablemosdelasfuerzasymomentosqueintervienenenlastabilizacine elo.Todas las Tablas de Tiro co necesarios para determinar estascorreccionesporatmsferareal.Cuan analizamoselmovimientodelproyectil nelvaco,establecimosvarias entre ellas que nto se realizaba enen d m er En sta v s g) xen 2q, vrtice ( 2g) xen2q, no existe deriva Z, y la duracin es( e . n a s e las corr ccion quee e s la e te ar rotacin de la Tierra, si y cons .sinatmsferaespecialmente a los cohetes, misiles y proyectiles estabilizados por aletas, comopodremosanalizarcuannvu entienen los datosCORRECCINPORROTACINDELATIERRAdo ehiptesis, la Tierra no giraba y que el movimieaus cia e at sf a. e s condiciones obtu imo que el alcance es X =(u2T = el Y= u2cin2ug) x n qA co tinu analizamo somerament e esapar cen n la Tabs d Tiro para con mpl la natm feraCorreccinporrotacinterrestre Laintroduccindelarotacinterrestre,fig.16.3,produceunasvariaciones13enalcance X, vrtice Y, deriva Z y duracin T, en las que est involucrada laaceleracindeCoriolis,quedependendevariablescomo:Lavelocidadinicialu.Elnguloqdetiro.Lalatitud0delorigendelatrayectoria.Laorientacinudelalneadetiro,referidaalNorteyensentidohorario.ydeconstantescomo:

13X = 2:02Sg2 scn cos 0 |2:0 scn o (4cos2 -1) +SR(cos 0 cos -scn 0 scn cos o)] = :022g2 scn2 cos 0 |2:0cos scn o +R cos 0]Z = 4:02g2 scn2 |:0cos scn 0 -:0S scn cos 0 cos o+R4 sen 20 scn o] 2 2I = 2:0g scn cos 0 |2:0cos scn o +R cos 0]Agustin E. uonzlez Noiales 9. 81m/s2.alibreaalturah sesueltaunapartcula,encadalibre un punto de latitud0, lapartcula parecer nocaerrectilneamente,debidoalarotacinterrestre.Enefecto,delaaceleracindeCoriolisse82 Lavelocidadangulardegiroterrestreu = 1vuelta/da=7.292105rad/s.ElradioterrestreR = 378km.Lagravedadg = DerivahaciaelEstedeunacadEnausenciadeatmsfera,sidesdeuninicialmente en reposo respecto a la Tierra, endeduceque:6 = 2uh3_2hgus 0donde 6 es la desviacin hacia el Este (en el hemisferio Norte) respecto al punto terico decadaenausenciaelcuerderotacin.As,sih = 1 my0 = 45,obtenemos6 . 5 m;esdecir,pocaeamediometrodesuproyeccinvertical.Correccinporrotacinterrestreconatmsfera Esencialmente,elnicovalorqueseperturbaconlapresenciadelaatmsferaeslaaceleracindelproyectil,quesemodificaconlosvaloresdelaresistenciadelaireyaestudiada. Comopodemosintuir,estascorreccionestienentantamsimportanciacuantomayor es el alcance. As, para alcances de 20 km la deriva Z puede ser de unos 100metros, dependiendo de la posicin geogrfica, la demora al blanco y el tiempo devuelo;paraalcancesde5kmsuelesermenorquelasvariacionesdelpuntodeimpactoentre tiro y tiro; mientras que, en las armas porttiles, es tan pequea que sedesprecia.CORRECCINPORESFERICIDADDELATIERRAparaeterm trayectoria en el vaco hemos supuestoue las corr en q la Tierra es aesfera resenta el origen de latrayect Cyel proylano horizontal ue asa por O. Si situamos Psfrica, debemos conocer sur esA, En los clculos que hemos efectuadod inar laq Tierra es plana. Cuanto ms alejado seencuentre el punto de cada del origen de latrayectoria,peoresestaaproximacin.Determinemosecciones, poni ue un la suEn la figura 7.3 sedoperfectade dioR.repra 1oriaenelpunto ,elcentrodelaTierraenq.Oectil en P de coordenadas (x, y) respecto al p eprespecto a la superficiealtu a sobre la superficie terrestre, decir, ely 0A queesladistanciadesdeOhasta segmentoPA = ',ylamedidadelarco = x', s rf a tambin sobrela upeiciedelatierr . Agustin E. uonzlez Noiales 83 clcul ndremos que el ngulo es lomopara tg [a[(medidoenradianes).As:Clculo cos supopoderaproximardela orreccPara simplificar lossuficientementepequeo coin[ tg [ =xR +yxi = 0A = R [ = RxR +yyiR +y[= AP = PC -AC =cos-R pero1cos [ = 1 +tg2[ 1 +12tg2[ portantoyi = (R +y) _1 +12_xR +y]2_ -RSi aproximamos R +y a R (recurdese que 6S78 km, y que el vrtice R =raramentesuperalos2ukm),obtenemos:xi = x ; yi = y + x22R Acabamosdedemostrarquey +x22Rxi = x ;yi =00 km, yi = y +784metros,etros.LasTablasdeTirosuelenaraunalcancedado.elproyectiltieneentornoasuounamasapuntualsometidaa hemos concentrado todalosgiros,provocadosporparesestudiarnuevasperturbacionesorelrayadodelnima.Estarotacin se precisa para que laVeamos dos ejemplos: con un alcance de 1mientrasquesielalcanceesde20km,yi = y +S1mincluirestacorreccincuandoproporcionanelvrticepCORRECCINPORROTACINDELPROYECTIL Enloquesigueanalizaremoselmovimientoquecentrodemasa.Hastaaqulohemosconsideradocomla accin de fuerzas gravitatorias y aerodinmicas, es decir,sumasaenunpuntosucentrodemasay,portanto,defuerzas,nosehantenidoencuenta. Consideraralproyectilunslidorgidoobligaade la trayectoria que tambin provocan desviaciones en deriva. Las ms destacadasson las debidas al efecto giroscpico y al efecto Magnus. Estas perturbaciones estnrelacionadasconlarotacininferidaalproyectilpes necesaria para conseguir la estabilidad en vuelo queAgustin E. uonzlez Noiales 84 trayectoria y en el blanco sean las adecuadas. Otra forma destabilizaralproyectilesempleandoaletas.Delaestabilida yporaletasydelosefectoserivaporrotacindelproyectiloderiva Yahemoshabladodelasderiva eleracindeCoriolisyporel viento. Ahora nos ocupamos de o que confundir con lasanteriores, conocida como deriva ta el rayado del nimainduce en el proyectil un giro alred e de simetra que loatraviesa desde el culote hasta la a una deriva lateralebidaalrozamientoconelaire.Sonvarioslosefectosquesesup arestetipodederiva,elms importante de todos ellos es el m ico producido porque elentro o coincide tro de masa. El efectoiroscpico se manifiesta en d dos, de precesin y nutacin,fig.18.3.,queprovocanqueun ngiroaderechas(vistodesdeel culote) se desve hacia la d izquie laquierda.la forma de impactare dpor rotacinqueaparecenencadacasonosocuparemosacontinuacin.D tabulara sprovocadasporla ctra deriva, que no haybular, producida ue porqedor de su eje de spin (el ej ojiva). Esta rotacin provocderponenparaocasionovimiento giroscp co el cen c de empuje aerodinmico n nos movimientos combinaproyectilanimadoconuerecha, y otro que gire agrdas se desve haciaizDel movimiento giroscpico nos ocuparemos con detalle ms adelante; pero,para hacernos una idea, diremos que el movimiento de una peonza o trompo esgiroscpico: as, la peonza, fig. 19.3., gira en torno a su eje de simetra, que a su vezdescribe un movimiento cnico de cabeceo: la precesin. Cuando el trompo pierdeAgustin E. uonzlez Noiales 85 erivatabulareselefectoMagnus.Veamosn la figura 20.3. se representa unlaparteuperior incrementan su velocidad,mientras que las situadas debajo tienden afrenarse. Esta diferencia de velocidades provoca un gradiente de presin de maneraquelapresinesmenordondelavelocidadesmayor,yviceversa.Elresultadoesqueel cilindro experimenta un empuje hacia arriba, conocido como efecto Magnus,representado en la figura por la fuerza F. Cuando un tenista golpea la bola conefecto est provocando una rotacin similar a la queacabamos de explicar, y la pelota se separa de latrayectoria parablica que tendra si no girase. Laspelotas de golf tienen la superficie plagada dehoyuelos, precisamente para aumentar el rozamientoconelairey,enconsecuencia,elefectoMagnus.esdecir,porencimade:,elefectoMagnuscreaunaderivaalaizquierdaenunproyectilquegireaderechas.FuerzaMagnuscomoproductovectorial Elproductovectorialdedosvectoresoyb

revoluciones, empezamos a percibir tambin un movimiento espiral que acompaa aldeprecesin:lanutacin. La segunda causa en importancia dedcomo acta sobre un proyectil en rotacin.Ecilindro que gira con velocidad almismo tiempo que avanza con velocidad :endireccinperpendicularalejedegiro.Lasuperficiedelcilindroarrastraalascapasdeairequeestnmsencontactoconella,detalformaquelascapassituadasensPara un proyectil que gire a derechas convelocidad y que se traslade segn :, como serepresentaenlafigura21.3.,elefectoMagnusprovocaquesedesplacehacialaizquierda(siemprevistodesdeelculote)silaojivapermaneceporencimade:.Comonormalmente los proyectiles se desplazan con la ojiva por encima de la tangente a latrayectoria,esunvectoro x bcuyomduloesel producto de los mdulos por el seno de ngulo que forman, ob scn o, cuyadireccinesperpendicularalplanoformadoporlosdosvectoresycuyosentidoeseldelavancedeunsacacorchosquevadesdeohastab.Como y : tienen carcter vectorial, fig.22.3., podemos expresar F = km x u ; es decir, Fes un vector proporcional al producto vectorial x :,conlamismadireccinysentido.Obsrvese que la componente 1 de lafigura 21.3. se encuentra en la direccin de :, por tanto su contribucin al productovectorial x :esnula(scn o = u).Agustin E. uonzlez Noiales 86 La fuerza Magnus es tanto mayor cuanto mayor es la componente 2,perpendiculara:.Enconsecuencia,enlastrayectoriasconngulodetirocreciente,laerza s conerival que derechas parae ayoryectil3. seyectilm/s,.r ot ca a, elidad.detanpequeaentidadquepu ExpresinaproximaLaderivapude citar proporcionaintegramosconrespt2concuerda con la realidad observad constante k sedeterminaexperimentalmente.FUERZASYMO Para p como por aletas, esnecesario conocer ests expuesto el proyectilconsiderado c e acta sobre su centro demasa, analiza n como consecuencia de laresistenciadel tieneungranbaseexperimentaly,porestemolaexposicin,Elestudiosere tratan ontraraquellasmagnitudesdelasquecadafuerzaomomentodepende.Una minadalarelacinentrelasmagnitudes,sefu Magnus es creciente. As, en aqullangulo de tiro inferior a 60 predomina la dgiroscpica sobre la Magnus, y un proyectigira a deriva a derechas; pero,ngulos mayores, el fecto Magnus tiene mentidad que el giroscpico, y el mismo proderiva hacia la izquierda. En la figura 23.observa la evolucin de la deriva en un prode 90 mm, con velocidad inicial de 345empleandoelngulodetirocomoparmetro Poltimo, existe ra usa de derivefecto Poisson, de mucha menor entConsiste en que el proyectil rueda sobre elcolchn de aire sobre el que se apoya, de lamisma manera que lo hara sobre una superficiemsrgida.Enconsecuencia,elproyectilderivaenelmismosentidoenelquegira.Esededespreciarse.dadeladerivatabularedeevaluarseconsiderandoquetodoslosefectosqueacabamosn al proyectil una aceleracin lateral constante. Sea oz = 2k. Siectoaltiempo tenemos: ,ob:z = 2kt +Az = kt2 +At +BLas constantes de integracin se determinan considerando que en el inicio de latrayectoriaest = z = :z = u.Portanto,A = B = u,yladerivaes:z = kEsta expresin a. LaMENTOSoder estudiar la stabilizacin, tanto por rotacin la es fuerzas y los momentos a los queomo un slido rgido. Aparte del peso, quremos las fuerzas y momentos que se creaaire.Ladeterminacindeestosvativo,loresseintroducenenformadecoeficientesque,paranocomplicarmsconsideraremosconstantes.aliza dodeencvezdeterAgustin E. uonzlez Noiales 87 r c o n deviento.por el eje ojivaculote y el vectora t zFRrma tambin influye en los valores deoyEsesitaentreelvrticeylaYahemoshabladodelafuerzaMagnusF = kmultiplicaporelcoeficientequeaportalarealidadexperimentalabasededisparosenpolgonosdeexpe ien ias evaluacionesent eles Se denomina plano resistente al formadovelocidad :. Este plano es el que se toma comoreferenci para situar odas las fuer as ymomentos. En la figura 24.3. se presenta un proyectilcuyo centro de masa G tiene una velocidad :formando un ngulo o llamado ngulo deataque con el eje de simetra. Tambin aparecela fuerza de resistencia del aire FR, situada en elplano resistente y aplicada en el punto E del ejedel proyectil, denominado centro de empuje.fo unnguloyconelejedesimetrayEnoesfijo, pues su localizacin depende de o, ngulo queFRyy.Enlamayoradelosproyectilesoespequebasedelaojiva14.FuerzaymomentoMagnus x :.Estafuerzaseaplicasobre por tanto genera un momento I,lrededordeG,situadosonrespectivaF = pumD3T = pumDdonde se han introducid nt e, como hemos dicho, sedeterminanexFuerzaresistente Tambin hablempujeEytieneporvalor:FR = 1un punto del eje del proyectil que no suele ser G,enelplanoresistente.SedemuestraquelosvaloresdeF yImente:axen u CF4xen u CTes CPo los coeficie y C1 quperimentalmente.amos de esta fuerza al principio del captulo. Acta sobre elcentrodepu2ACR2No es una errata haber escrito el coeficienteCR, en vez del C, del que tanto hemos habladoanteriormente. La idea es, para no restar generalidadal estudio, adjudicarle a FR una direccin como larepresentada en la figura 25.3., de manera que tenga

14urvaenvolventedeFReslallamadacurvametacntrica,esdecir,FRessiempre tangente a la curva metacntrica. LacAgustin E. uonzlez Noiales 88 unacomponenteFenladireccinde:yotraFLendireccinperpendiculara:.Aspodemosescribir:FD = 12pu2ACD1FL =2puACL xeA F, que llamamos resistencia directa,mientrasqueaFL,ademsdedotarladelcoeficiendelngulodeataque,paraponerdemanifiestoqurecibeFL,crececono.Momentoaerodinmico ComoFRseaplicaenelcentrodeempujeE,creaunmomentoalrededordeGquellamamosmom ,perpendiculars:2n use le adjudica el coeficiente C,teCL,selahacedependerdelsenoelaresistencialateral,nombrequeentoaerodinmico alplanoresistente,cuyomduloM = 1e2pu2A D xor En la figura 26.3. se re rotacin. Determinemos lafuerzaF2responsabledelparam n. El aire en contacto con la superficie del p velocidad :6 queformaconelejedelproyectilun nguloo,cuyom lacionarlocon:atravs de un factor b, :6 = b . Larotacindelproyectil.Dadoque 2 ,:2puedeconsiderarseen u CMdonde,denuevo,sehaintroducidootrocoeficiente:CM.Momentoamortiguadpresenta un proyectiortiguadordelarotacil enroyectil lleva unadulopo emosre : componente transversal :2 est frenando lalavelocidadtangencialdeunpuntodelasuperficieesfuncindeella::2 = k2 dcomoscn o = :2:6 ,tenemos:Agustin E. uonzlez Noiales 89 scn =o k2:6 =bk 2 : La fuerza de resistenc e la superficie del proyectil,formandoelnguloo,conunm a:ia acta sobrduloquetendrlaform1delaireFA =2p:2ACAopueshadesersimilaraFR.SicalculamoslacomponenteF2deFA:F2 = FA scn o = 12p:Ak2bCAoentoamortiguadordelarotacin: Englobandotodosloscoeficientesenunonuevo,CA,yteniendoencuentaqueesta fuerza crea un par HA = F22 que se opone a la rotacin, obtenemos elmomMA = 12pumAD2CAMomentoamortiguadortransversalaca Lacomposicindetodoslosmomentosque bamosdedescribirprovocaenl proyectil una rotacin transversal , perpendicular a la de spin . Lo mismo queH = 12etsuceda con , el aire tiende a frenar dicha rotacin t, creando un momento deamortiguacinE,cuyovaloresporsimilitudconHA:pumtAD2CHESTABILIDAD Habiendo analizado ya las fuerzas y momentos que actan sobre el proyectilconsiderado como slido rgido, ahora nos ocupamos de su movimiento en torno alcentro de masa G, porque la trayectoria que describe G si tenemos en cuenta lasderivasestudiadasesyaconocida.Elmovimientoidealsera quemantuviesealje defera en reposo y en ausencia dees, no voltea, pero su v le, porque cualquier perturbacin, apartara la direccin de avance y, comosten reara un momento aerodinmico voltear. ad es que siempre existenaquele simetra del proyectil tangente a la trayectoria en cada punto; porque, de estamanera,elproyectilpresentarasiemprelamnimaresistenciaalaireyllevaralaojivapordelante,dondenormalmenteestsituadalaespoleta.Cuandoseconsiguenestosobjetivos,enmayoromenormedida,sedicequeelproyectilestestabilizado. Unproyectilconsimetraderevolucin,sinaletasysinrotacin,queavanceena direccin de su eje de simetra,perturbacionpor pl en una atmsuelo es inestaba su eje decia del aire c La realidequea que sea,consecuencia, la fuerza de residesestabilizador que lo haraAgustin E. uonzlez Noiales 90 erturbaciones inevitables (lig de viento, etc.) que provocaninestabilidad. Se impone, por tar al proyectil de un sistemaestabilizador que corrija los ef s. Adems, alcomienzo de larayectoriaexistenfuertespertovocadas por los gasespropulsores.-Descentradodelproyec a.-Guiadodefectuoso.-Asimetra de presin pecia en proyectiles con el-Excesivapresqueelsistemaestabilizado Laestabilidad,dela emediantedossistemas:stabilidadporrotacin.D i La estabilidad por rotaci piedad, conocida como rigidez15nerconstanteladireccindesubl que si esto sucede a lo largo de toda larayectue es demasiado pequea, elroyectil pue por la a si demasiado grande, acabacayendo de culote. As, decimos abilizado por rotacin es tantos dcil cuanto ms cercano je de spin a la tangente a la decir, cuanto m tacin est un proyectil, menosp eras asimetras, rfagastanto, la necesidad de doectos de las perturbacioneurbacionescomo: t-Vibraciones mecnicas y a rodinmicas, pr etildentrodelnim de los gases, es la lm te enculotetroncocnico.inenlaboca.rtienequeminorar.a lando,secon u queestamosh sigProvocandounarotacinentornoalejedesimetradelproyectil(desdeahora,elejedespin)odotndolodealetassimilaresalasdeundardo.oc lidabE dn se basa en la prooyectiltiendaamantee yagiroscpica ,quehacequeelpreje de spin. A priori parece indeseat oria, terminara cayendo de culote como se aprecia en la figura 27.3. Sinembargo,conunavelocidaddespinadecuada,lasaccionesdelaireydelagravedadmodifican la posicin del eje de spin, de forma que describe un movimientogiroscpico que lo mantiene prximo a la tangente a la trayectoria. Pero estavelocidad de rotacin tiene que correct q , side voltear esser la a porccin del aire; pero, que un proyectil est se encuentre su es estabilizado por ropmtrayectoria. Esciles,yviceversa. d

15Eselprincipiodeconservacindelmomentocinticoque,porejemplo,hacequelos cuerposcelestesdescribantrayectoriasplanasyconservenelsentidodegiro,oquelos buquesnaveguensiguie doelrumbomarcadopor laagujagiroscpica, oquelosciclistas mantengan el equilibrio encima de do ruedas, etc. ns Agustin E. uonzlez Noiales 91 operativo que el proyectil estubestabilizado para conseguir, por ejemplo, que, en el momento del impacto en elmanera, esdestrozosquesiimpactaseconlaojiva.ado,lavelocidadinicialyladerotacina velocidad de rotacin . El rayado puede ser de pasocualquiercaso,lavelocidaddespinenlabocadelarmavieneimpuestaporlainclinacindelrayadoenlabocaylavelocidadinicial:0. Si un proyectil tiene una velocidad de spin insuficiente para asegurar laestabilidad, se dice que est subestabilizado. La subestabilizacin provoca un ruidocaracterstico muy alto, acompaado de una notoria prdida de alcance. Cuando sedisea se puede establecer como requisitosblanco, tenga una rotacin arbitraria en torno a su centro de masa y que, de estaocasionemayorRelacinentreelray Como sabemos, es el rayado del nima el responsable de que el proyectilsalga del tubo animado de unconstanteovariable;pero,en Enlafigura28.3.serepresentaalproyectilenelmomentoenqueabandonael nima. Un punto de la periferia del proyectil lleva una velocidad :p, cuyascomponentes longitudinal y transversal son :0 y :t. La velocidad transversal es(velocidad lineal = velocidad angular x radio) :t = 2 . La relacin entre :0y :tviene impuesta por el ngulo del rayado :t = :0 tg . Con esta relacin obtenemosque: =:02 tg queesunarelacininvarianteenlabocadelarma,seaelpasoconstanteono.Inclusoesteresultadoesvlidoparacualquierposicinxdelnima:(x) = :0(x)2 tg (x)Ahora bien, cuando el paso p es constante (elproyectil siempre avanza lo mismo en cadavueltadentrodelnima)secumplequetg = 2n 2 ppues,comoseapreciaenlafigura29.3.,mientrasunpuntodelaperiferi proyectilavanza plongitudinalmente,tambinrec