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FUNDAMENTO TEÓRICO DE LAS FÓRMULAS USADAS EN EL CURSO DE VENTILACIÓN DE MINAS

Fórmula de Chezy

Fundamento teórico

Se considera que el flujo uniforme tiene las siguientes características principales:

1. La profundidad, el área mojada, la velocidad y el caudal en cada sección del canal son constantes.

2. La línea de energía, la superficie del agua y el fondo del canal son paralelos, es decir, sus pendientes son todas iguales Sf = Sw = So = S, donde Sf es la pendiente de la línea de energía, Sw es la pendiente del agua y So es la pendiente del fondo del canal.

Cuando el flujo ocurre en un canal abierto, el agua encuentra resistencia a medida que fluye aguas abajo. Esta resistencia por lo general es contrarrestada por las componentes de las fuerzas gravitacionales que actúan sobre el cuerpo de agua en la dirección del movimiento (figura 1). Un flujo uniforme se alcanzará si la resistencia se equilibra con las fuerzas gravitacionales. La profundidad del flujo uniforme se conoce como profundidad normal.

La mayor parte de las ecuaciones prácticas de flujo uniforme pueden expresarse en la forma V= C RX SY, donde V es la velocidad media; R es el radio hidráulico; S es la pendiente de la línea de energía; X y Y son exponentes; y C es un factor de resistencia al flujo, el cual varía con la velocidad media, el radio hidráulico, la rugosidad del canal, la viscosidad y muchos otros factores.

Se han desarrollado y publicado una gran cantidad de ecuaciones prácticas de flujo uniforme. Las ecuaciones mejor conocidas y más ampliamente utilizadas son las ecuaciones de Chézy y de Manning.

La ecuación de Chézy

En 1769 el ingeniero francés Antoine Chézy desarrolla probablemente la primera ecuación de flujo uniforme, la famosa ecuación de Chézy, que a menudo se expresa como

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donde V es la velocidad media, R es el radio hidráulico, S es la pendiente de la línea de energía y C es un factor de la resistencia al flujo, conocido como C de Chézy.

La ecuación de Chézy puede deducirse matemáticamente a partir de dos suposiciones. La primera suposición fue hecha por Chézy. Ésta establece que la fuerza que resiste el flujo por unidad de área del lecho de la corriente es proporcional al cuadrado de la velocidad, es decir, esta fuerza es igual a KV2, donde K es una constante de proporcionalidad. La superficie de contacto del flujo con el lecho de la corriente es igual al producto del perímetro mojado y la longitud del tramo del canal o PL (figura 1). Entonces la fuerza total que resiste al flujo es igual a KV2PL.

La segunda suposición es el principio básico de flujo uniforme, el cual se cree que fue establecido por primera vez por Brahms en 1754. Ésta establece que en el flujo uniforme la componente efectiva de la fuerza gravitacional que causa el flujo debe ser igual a la fuerza total de resistencia. La componente efectiva de la fuerza gravitacional (figura 1) es paralela al fondo del canal e igual a wALsenq =wALS, donde w es el peso unitario del agua, A es el área mojada, q es el ángulo de la pendiente y S es la pendiente del canal. Entonces, wALS=KV2PL; como A/P=R, y si el radical √w /K se reemplaza por un factor C, la ecuación anterior se reduce a la ecuación de Chézy o

V=√(wR )( AP )S=C√RS .

La ecuación de Darcy-Weisbach

La ecuación de Darcy-Weisbach es una ecuación ampliamente usada en hidráulica. Permite el cálculo de la pérdida de carga debida a la fricción dentro una tubería.

La ecuación fue inicialmente una variante de la ecuación de Prony, desarrollada por el francés Henry Darcy, de Dijon. En 1845 fue refinada por Julius Weisbach, de Sajonia, hasta la forma en que se conoce actualmente:

donde hf es la pérdida de carga debida a la fricción, calculada a partir de la fricción λ (término este conocido como factor de fricción de Darcy o coeficiente de rozamiento), la relación entre la longitud y el diámetro de la tubería L/D, la velocidad del flujo v, y la aceleración debida a la gravedad g, que es constante.

El factor de fricción λ varía de acuerdo con los parámetros de la tubería y la velocidad del flujo, y puede ser conocido con una gran exactitud dentro de ciertos regímenes de flujo. Sin embargo, los datos acerca de su variación con la velocidad eran inicialmente desconocidos, por lo que esta ecuación fue inicialmente superada en muchos casos por la ecuación empírica de Prony.

Años más tarde se evitó su uso en diversos casos especiales en favor de otras ecuaciones empíricas, principalmente la ecuación de Hazen-Williams, ecuaciones que, en la mayoría de los casos, eran significativamente más fáciles de calcular. No obstante, desde la llegada de las calculadoras la facilidad de cálculo no es mayor problema, por lo que la ecuación de Darcy-Weisbach es la preferida.

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Resistencia Atkinson se utiliza comúnmente en ventilación de la mina para caracterizar la resistencia al flujo de aire de un conducto de tamaño irregular y forma, tal como una carretera mina. Tiene el símbolo y se utiliza en la ley del cuadrado de la caída de presión,

donde (en unidades inglesas )

es la caída de presión (libras por pie cuadrado),

es la densidad del aire en el conducto (libras por pie cúbico),

es el estándar de la densidad del aire (0,075 libras por pie cúbico),

es la resistencia (Atkinsons),

es la tasa de flujo de aire (en miles de pies cúbicos por segundo).

Una Atkinson se define como la resistencia de la vía aérea que, cuando el aire fluye a lo largo de ella a una velocidad de 1.000 pies cúbicos por segundo, provoca una caída de presión de una libra fuerza por pie cuadrado.

La unidad lleva el nombre de JJ Atkinson, que publicó uno de los primeros tratamientos matemáticos integrales de ventilación de la mina. Atkinson basó sus expresiones de resistencia al flujo aéreo en la labor más general de Chézy y Darcy quien definió la caída de presión por fricción como

donde

es la caída de presión,

es la densidad del fluido en cuestión (agua, aire, aceite, etc.),

es el factor de fricción de Fanning ,

es la longitud del conducto,

es el perímetro del conducto,

es el área del conducto,

es la velocidad del fluido.

Los aspectos prácticos de la ventilación de la mina llevaron Atkinson agrupar algunas de estas variables en un término que lo abarca todo:

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Área y perímetro se incorporaron porque las vías respiratorias de las minas son de forma irregular, y ambos varían a lo largo de una vía aérea.

velocidad fue reemplazado por la relación de caudal a la zona ( ) porque las variaciones en la zona de provocar variaciones en la velocidad. A continuación, la zona se incorporó en el denominador de la expresión resistencia Atkinson.

Se incorporó longitud de la vía aérea. Esto puede haber sido un paso demasiado lejos, ya que la mayoría de sus sucesores decidieron dar valores de resistencia Atkinson en términos de Atkinsons por unidad de longitud (a menudo 100 o 1.000 metros).

El término fue incorporado, que más tarde autores consideran definitivamente un paso demasiado lejos (por ejemplo McPherson, 1988). En el tiempo de Atkinson no sólo eran todas las minas británicas suficiente que la densidad del aire podría considerarse constante de poca profundidad, pero el diseño del ventilador fue suficiente primitiva que las variaciones en la densidad no harían ninguna diferencia apreciable a la cantidad de fuerza motriz necesaria. Atkinson no previó que sus métodos se aplican a varios kilómetros bajo tierra, donde el aire es de 30-50% más denso de lo que está en la superficie. Las variaciones de densidad de esta magnitud pueden alterar el consumo de energía de los ventiladores mina de carbón por cientos de kilovatios .

El término resultante es uno que se puede calcular fácilmente a partir de los resultados de dos mediciones simples: una encuesta de presión por el método del calibrador y el tubo de caudal y una encuesta con un anemómetro de conteo. Esta es una fuerza importante y es la razón por la resistencia Atkinson sigue en uso hoy en día.

Una definición completa de la resistencia Atkinson en términos de flujo de fluido más comunes es la siguiente:

en la que

es el radio hidráulico ,

es diámetro hidráulico y

es factor de fricción de Darcy

Además de los términos definidos anteriormente.

Atkinson también define un factor de fricción ( factor de fricción Atkinson ) utilizado para las vías respiratorias de sección fija como ejes. Representa el factor de fricción de Fanning , la densidad y

la constante y se refiere a la resistencia por Atkinson

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donde es factor de fricción Atkinson y los otros términos son como se definen anteriormente.

A pesar de su debilidad con respecto a los cambios de densidad, el uso de la resistencia Atkinson está tan extendida en la industria minera que un término correspondiente en unidades métricas también se ha definido. Es, también, que se denomina la resistencia atkinson pero la unidad se le dio el nombre de la Galia (por razones desconocidas). El primer uso conocido del nombre es un memorando de carbón británica de 1971, relativo al sistema métrico, VB / CIRC / 71 (26).

Una gaul se define como la resistencia de la vía aérea que, cuando el aire (de la densidad de 1,2 kg / m³) fluye a lo largo de ella a una velocidad de un metro cúbico por segundo, causa una caída de presión de un pascal . El galo tiene unidades de N · s 2 / m 8 , o, alternativamente, Pa · s 2 / m 6 .

Utiliza la misma ecuación básica como su contraparte Imperial, pero con un poco diferentes dimensiones :

donde

es la caída de presión (pascales),

es la densidad del aire en el conducto de aire (kilogramos por metro cúbico),

es la densidad del aire estándar (1,2 kilogramos por metro cúbico),

es la resistencia de la trayectoria de aire (Galos),

es la tasa de flujo de aire (metros cúbicos por segundo).

Las resistencias métricas e imperiales están relacionados por

donde es la aceleración normal de la gravedad (metros por segundo al cuadrado).

El equivalente métrico se utiliza ahora más ampliamente que la definición imperial original. La mayoría de los proveedores citan resistencias flexibles de conductos de ventilación temporales en galos / 100 m, y en la mayoría de los programas de software de ventilación de minas, las resistencias de sucursales se dan en galos.

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