fundamentacion de la asignatura - upiicsa · definición de las transformaciones lineales y...

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL

SECRETARIA ACADEMICA DIRECCION DE ESTUDIOS PROFESIONALES EN INGENIERIA Y CIENCIAS FISICO MATEMATICAS

ESCUELA: UPIICSA CARRERA: INGENIERIA INDUSTRIAL ESPECIALIDAD: COORDINACION: ACADEMIAS DE MATEMATICAS DEPARTAMENTO: CIENCIAS BASICAS

ASIGNATURA: ALGEBRA LINEAL CLAVE: IMAG SEMESTRE: 5° CREDITOS: 8 VIGENTE: JULIO 2000 TIPO DE ASIGNATURA: TEORICO MODALIDAD: Escolarizada X Abierta .

FUNDAMENTACION DE LA ASIGNATURA ANTECEDENTES : Cálculo Integral, Cálculo Diferencial y Métodos Matemáticos de la Ingeniería COLATERALES : Ninguna CONSECUENTES : Investigación de Operaciones I, Investigación de Operaciones II El concepto de matrices y su correspondiente álgebra es de uso amplio en las áreas de la Ingeniería y de la Ciencia, debido a que ambas constituyen herramientas muy poderosas en el tratamiento y solución consecuente de un sistema de ecuaciones lineales. No menos importantes son los conceptos de vectores, espacios vectoriales y transformaciones lineales que proporcionan un fuerte apoyo matemático en el planteamiento y solución de problemas propios de la Ingeniería, Administración e Informática.

OBJETIVO DE LA ASIGNATURA El estudiante identificará y solucionará un sistema de ecuaciones lineales por diferentes métodos, definirá un espacio y un subespacio vectorial y analizará su estructura usando los conceptos de independencia lineal, bases y dimensiones. También de identificará una transformación lineal y definirá los conceptos de núcleo, imagen, nulidad, rango, valores y vectores propios. TIEMPOS TOTALES ASIGNADOS: H/SEMESTRE: 72 H/SEMANA: 4 H/TEORIA/SEMESTRE: 72 H/PRACTICA/SEMESTRE:

PROGRAMA ELABORADO O ACTUALIZADO POR: ACADEMIAS DE MATEMATICAS REVISADO POR: JEFATURA DE LA CARRERA DE INGENIERIA INDUSTRIAL APROBADO POR: C.T.C.E PRESIDENTE ING. FRANCISCO BOJORQUEZ HERNANDEZ

AUTORIZADO POR: COMISION DE PLANES Y PROGRAMAS DE ESTUDIO DEL C.G.C. DEL IPN



ASIGNATURA: ALGEBRA LINEAL CLAVE: IMAG . HOJA: 2 DE 10 .

FUNDAMENTACION

El curso se inicia con el estudio de álgebra matricial y la función determinante seguidamente se aplican en la solución de sistemas de ecuaciones lineales. Se continúa con la definición de espacios vectoriales donde se trata con la noción de vectores y su representación geométrica en R2 y R3, así como los conceptos de independencia lineal, base y dimensión de un espacio vectorial, cambio de base y bases ortonormales. Posteriormente se continúa con las transformaciones lineales, su matriz asociada; así como, su correspondiente núcleo, imagen, nulidad y rango. Finalmente se abordan los conceptos de valores y vectores propios de una transformación lineal. El curso se lleva a cabo mediante la exposición del tema y ejercicios desarrollados en clase llevándose a cabo algunos casos prácticos aplicados a la Ingeniería Industrial, apoyándose en los diferentes textos de la bibliografía y en algunas otras técnicas didácticas apropiadas para la impartición de dicha asignatura.




No. UNIDAD I NOMBRE M A T R I C E S

OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD

Al término de esta unidad el alumno • Identificará una matriz por medio de la notación de subíndices. • Distinguirá los diferentes tipos de matrices más comunes. • Operará las matrices • Calculará el rango de una matriz

HORAS

No. TEMA

T E M A S

INSTRUMENTACION DIDACTICA

T

P

EC

CLAVE

BIBLIOGRAFIA 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8

Definición de una matriz y su notación utilizando subíndices Operaciones fundamentales: suma, resta, multiplicación por un escalar, producto de matrices y sus propiedades algebraicas Tipos de matrices: Cuadrada, identidad, nula, diagonal, triangular, simétrica, inversa, traspuesta, renglón, columna, escalar, periódica, etc. Matriz escalonada y escalonada reducida Operaciones elementales entre renglones y método de Gauss - Jordán Cálculo de la matriz inversa Propiedades de la matriz inversa Rango de una matriz

• El tema se estudia de lo general a lo particular • Exposición del tema por parte del profesor • Presentación de ejemplos ilustrativos • Solución de ejercicios por parte de los alumnos,

asesorados por el profesor dentro y fuera de clase.

APOYO DIDACTICO • Pizarrón y gis • Libros de texto y consulta • Ejercicios de tarea complementarios • fotocopiado • Acetatos y filminas • Uso de paquetería • Uso de la microcomputadora.

1

1.5

1.5

1 2

2 1 1

1B 2B 7B 8 B



ASIGNATURA: ALGEBRA LINEAL CLAVE: IMAG . HOJA: 4 DE 10 . No. UNIDAD II NOMBRE D E T E R M I N A N T E S

OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD

Al término de esta unidad el alumno • Definirá un determinante y establecerá su notación • Identificará las propiedades de los determinantes y su aplicación para calcular el determinante de una matriz • Calculará los menores y cofactores de una matriz • Calculará la matriz adjunta • Aplicará la matriz adjunta para calcular la inversa de una matriz

7 HORAS

No. TEMA

T E M A S


T

P

EC

CLAVE

BIBLIOGRAFIA 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6

Concepto y notación de un determinante Propiedades de los determinantes Aplicación de las propiedades de los determinantes Menores y cofactores Cálculo de la matriz adjunta Cálculo de la matriz inversa por el método de la adjunta


asesorados por el profesor dentro y fuera de clase. APOYO DIDACTICO

• Pizarrón y gis • Libros de texto y consulta • Ejercicios de tarea complementarios • Acetatos y filminas, fotocopiado • Uso de paquetería • Uso de la microcomputadora

.5

1.5

1.5 1 1

1.5

1B 2B 8B 4C 6C



ASIGNATURA: ALGEBRA LINEAL CLAVE: IMAG . HOJA: 5 DE 10 . No. UNIDAD III NOMBRE ECUACIONES LINEALES

OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD Al finalizar la unidad el alumno • Diferenciará los sistemas lineales homogéneos, no homogéneos, consistentes e inconsistentes • Resolverá problemas específicos con sistemas de ecuaciones lineales

HORAS

No. TEMA

T E M A S


T

P

EC

CLAVE

BIBLIOGRAFIA 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6

Definición de un sistema de ecuaciones lineales Sistemas de ecuaciones lineales homogé- neas, consistentes e inconsistentes Representación matricial de un sistema de ecuaciones lineales Método de eliminación de Gauss y de Gauss-Jordan Solución de un sistema de ecuaciones lineales mediante la inversa de la matriz Regla de Cramer



APOYO DIDACTICO • Pizarrón y gis • Libros de texto y consulta • Ejercicios de tarea complementarios • fotocopiado • Acetatos y filminas • Uso de paquetería • Uso de la microcomputadora

.5

1.5

.5

1.5

1.5

1.5

1B 2B 7B 3C 4C



ASIGNATURA: ALGEBRA LINEAL CLAVE: IMAG . HOJA: 6 DE 10 . No. UNIDAD IV NOMBRE VECTORES

OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD Al término de esta unidad el alumno • Aplicará el concepto de vector al planteamiento de problemas • Aplicará uso de las operaciones elementales de vectores y las interpretará geométricamente en ℜ2 y ℜ3, así como su generalización a ℜn

HORAS

No. TEMA

T E M A S


T

P

EC

CLAVE

BIBLIOGRAFIA 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5

Introducción Definición de cantidad vectorial Operaciones en ℜn, suma, resta, producto por un escalar, interpretación geométrica en ℜ3, norma de un vector Producto escalar, producto interior Producto cruz o producto vectorial



APOYO DIDACTICO • Pizarrón y gis • Libros de texto y consulta • Ejercicios de tarea complementarios • fotocopiado • Acetatos y filminas • Uso de paquetería • Uso de la microcomputadora

.5 1

2.5

1.5

1.5

1B,2B,7B

3C,4C



ASIGNATURA: ALGEBRA LINEAL CLAVE: IMAG . HOJA: 7 DE 10 . No. UNIDAD V NOMBRE ESPACIOS VECTORIALES

OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD Al término de esta unidad el alumno • Describirá con claridad un espacio vectorial • Determinará si un conjunto dado constituye un subespacio de un espacio vectorial determinado • Explicará conceptos tales como: Base y Dimensión de un espacio vectorial • Aplicará los métodos adecuados para llevar a cabo el cambio de base

HORAS

No. TEMA

T E M A S


T

P

EC

CLAVE

BIBLIOGRAFIA 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7

Definición de espacios vectoriales Subespacios Espacios vectoriales especiales, espacio euclidiano de n dimensiones Combinación lineal, dependencia e independencia lineal, generadores Base y dimensión Bases ortonormales, proceso de Gram-Schmidt Matriz de coordenadas, cambio de base

• El tema se estudia de lo general a lo particular

• Exposición del tema por parte del profesor • Presentación de ejemplos ilustrativos • Solución de ejercicios por parte de los

alumnos, asesorados por el profesor dentro y fuera de clase.

APOYO DIDACTICO • Pizarrón y gis • Libros de texto y consulta • Acetatos, filminas, fotocopiado, paquetería Uso de la microcomputadora

2 2 1 2 2 3 3

1B,2B,7B

3C,4C



ASIGNATURA ALGEBRA LINEAL CLAVE: IMAG . HOJA: 8 DE 10 . No. UNIDAD VI NOMBRE TRANSFORMACIONES LINEALES

OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD Al término de esta unidad el alumno • Identificará las transformaciones lineales • Representará las transformaciones lineales por medio de matrices • Calculará el núcleo (kernel), el recorrido , la nulidad y el rango de transformaciones lineales

HORAS

No. TEMA

T E M A S


T

P

EC

CLAVE

BIBLIOGRAFIA 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5

Definición de las transformaciones lineales y notación Propiedades de las transformaciones lineales Representación matricial de una transformación lineal Matrices de las transformaciones lineales Aplicaciones



APOYO DIDACTICO • Pizarrón y gis • Libros de texto y consulta • Ejercicios de tarea complementarios • Acetatos, fotocopiado, filminas, • Uso de paquetería y microcomputadora

2 2 3

3.5 2

1B,2B,7B



ASIGNATURA: ALGEBRA LINEAL CLAVE: IMAG . HOJA: 9 DE 10 . No. UNIDAD VII NOMBRE VALORES Y VECTORES PROPIOS

OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD Al término de esta unidad el alumno • Calculará los valores y los vectores propios • Calculará y establecerá la ecuación y el polinomio característicos. • Diagonalizará matrices, en particular las simétricas • Aplicará la diagonalización ortogonal

HORAS

No. TEMA

T E M A S


T

P

EC

CLAVE

BIBLIOGRAFIA 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5

Definición de valores propios y vectores propios Obtención de la ecuación y del polinomio característicos Diagonalización de matrices Matrices simétricas y diagonalización ortogonal Aplicaciones



APOYO DIDACTICO • Pizarrón y gis • Libros de texto y consulta • Ejercicios de tarea complementarios • Acetatos, filminas, fotocopiado • Uso de paquetería • Uso de la microcomputadora

2

2.5

2.5

2.5

3

1B,2B, 7B,8B 3C,5C, 6C




PERIODO

UNIDADES TEMATICAS

PROCEDIMIENTOS DE EVALUACION

1 2 3

I, II, III

IV, V

VI, VII

Examen escrito 70% Participación en clase y actividades extraclase 30% Examen escrito 70% Participación en clase y actividades extraclase 30% Examen escrito 70% Participación en clase y actividades extraclase 30% El promedio de los tres períodos será la evaluación final. 100%

CLAVE

B

C

BIBLIOGRAFIA

1 2 3 4 5 6 7 8

x x x x

x x x x

Howard Anton Introducción al Algebra Lineal, Limusa, 2ª. Ed. 1997, 771 pp.México Stanley I. Grossman, Algebra Lineal, Mc. Graw Hill, 1996 5a. Ed., 633 pp. USA Fraleigh y Bearegard, Algebra Lineal, Adisson-Wesley, 1989, 1ª. Ed., 500 pp. Ben Noble y J. M. Daniel, Algebra Lineal Aplicada, Prentice Hall H., 1998 3ª. Ed. 572 pp.México F. E. Hohn, Algebra de Matrices. Trillas, 1981, 3ª. Ed., 453 pp. México F. Ayres, Matrices (teoría y problemas), Mc. Graw Hill, 2ª. Ed, 1991, 219 pp.USA L. I. Ceja, Algebra Lineal con Aplicaciones, UPIICSA, 1998, 1ª. Ed., 320 pp. México J. Mortera S y G. Mercado Algebra Lineal, Spanta, 1ª. Ed., 1994, 2ª. Ed. 187 pp. México

fundamentacion de la asignatura - upiicsa · definición de las transformaciones lineales y...

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