Comprobar lasidentidades trigonomtricas:1

2

3

4 5 6

7

Simplificar las fracciones:1

2

3

Identidades Trigonomtricas

Cuando una expresin contiene trminos con funciones trigonomtricas, se dice que es una expresin trigonomtrica.Muchas veces dichas expresiones presentan formas complicadas que pueden reemplazarse por expresiones equivalentes.Una Identidad Trigonomtrica es una igualdad entre expresiones trigonomtricas, que es verdadera para todos los valores para los que dicha expresin tenga sentido.Esto es: Siyson expresiones trigonomtricas, fes una identidad trigonomtrica, si la igualdad se cumple para todoque est en el dominio dey en el de.

5.10.1.Identidades fundamentales

1. Recprocas:A partir de las definiciones de las funciones trigonomtricas de ngulos en posicin cannica, deducimos

2. Igualmente, teniendo en cuenta las definiciones dadas:

3. Identidades Pitagricas:1. Recordamos que sies un punto que est en el lado final de un ngulo en posicin cannica y

Entonces:

2. Se obtiene dividiendo, por3. Si se divide la igualdad:, por

A partir de estas identidades es posible obtener otras ms complejas. No hay realmente un mtodo especial para demostrar que una igualdad es una identidad, pero en general se aconseja iniciar con el lado que parezca ms complejo y hacer las transformaciones que se considere adecuadas, para obtener la expresin del otro extremo de la igualdad. No es bueno transformar los dos extremos simultneamente por que se estara suponiendo que la igualdad es verdadera.Ejemplo 5.20.Haciendo uso de las identidades fundamentales encuentre los valores de las funciones trigonomtricas del ngulosi:ySolucin:

Como la tangente es negativa y el seno positivo,est en el segundo cuadrante, por lo tanto la secante es negativa.

Esto nos permite concluir que:

Haciendo uso de la identidad :

Como

Entonces:.En los siguientes ejemplos vamos a demostrar algunas identidades trigonomtricas:Ejemplo 5.21..Solucin:

Ejemplo 5.22.Solucin:

Ejemplo 5.23.Solucin:

Ejemplo 5.24.Solucin:

Ejemplo 5.25.Solucin:

Observe que en cada una de las demostraciones anteriores: Se inici en el lado ms complejo. Se efectuaron las operaciones bsicas. Se hizo uso de la factorizacin Se emplearon identidades fundamentales.Libro http://www.guiamath.net/indice-math.htmFunciones trigonomtricashttp://www.vitutor.com/al/trigo/trigo_3.htmlFuncin del senof(x) = sen x

Dominio:Recorrido:[1, 1]Perodo:Continuidad:Continua enCreciente en:Decreciente en:Mximos:Mnimos:Impar:sen(x) = sen xCortes con el eje OX:Funcin del cosenof(x) = cos x

Dominio:Recorrido:[1, 1]Perodo:Continuidad:Continua enCreciente en:Decreciente en:Mximos:Mnimos:Par:cos(x) = cos xCortes con el eje OX:Funcin de la tangentef(x) = tg x

Dominio:Recorrido:Continuidad:Continua enPerodo:Crecienteen:Mximos:No tiene.Mnimos:No tiene.Impar:tg(x) = tg xCortes con el eje OX:Funcin de la cotangentef(x) = cotg x

Dominio:Recorrido:Continuidad:Continua enPerodo:Decrecienteen:Mximos:No tiene.Mnimos:No tiene.Impar:cotg(x) = cotg xCortes con el eje OX:Funcin de la secantef(x) = sec x

Dominio:Recorrido:( , 1][1, )Perodo:Continuidad:Continua enCreciente en:Decreciente en:Mximos:Mnimos:Par:sec(x) = sec xCortes con el eje OX:No cortaFuncin de la cosecantef(x) = cosec x

Dominio:Recorrido:( , 1][1, )Perodo:Continuidad:Continua enCreciente en:Decreciente en:Mximos:Mnimos:Impar:cosec(x) = cosec xCortes con el eje OX:No cortaFuncin tangenteSe define lafuncin tangentecomo la razn entre la funcin seno y la funcin coseno:

Lascaractersticas fundamentalesde la funcin tangente son las siguientes:

1)Su dominio es R - {/2 + kconkZ} .

2)Es discontinua en los puntos/2 + kconkZ .

3)Su recorrido esR .

4)Corta al eje X en los puntoskconkZ.

Corta al eje Y en el punto(0, 0) .

5)Es impar, es decir, simtrica respecto al origen.

tg (- x) = - tg (x)

6)Es estrictamente creciente en todo su dominio.

7)No tiene mximos ni mnimos.

8)Es peridica de periodo.

tg (x) = tg (x +)

La funcinf(x) = tg (kx)es peridica de periodo p =/k

Para|k|>1el periodo disminuye y para0