Universidad Autnoma de Baja California Surrea de Conocimiento Ciencias del MarDepartamento de Biologa MarinaCarrera Biologa MarinaMatemticas Aplicadas a la BiologaTurno MatutinoPrctica 5. Funciones Trigonomtricas y sus aplicacionesQuintana Angulo Cristian RenLa Paz, B.C.S. a 11 de Mayo del 2015

INTRODUCCINUna funcin trigonomtrica es la relacin entre un ngulo agudo de un tringulo rectngulo, y los lados de dicho triangulo rectngulo. Cuando decimos que f es una funcin, estamos diciendo que f representa una relacin entre dos variables, digamos x e y; variables que son nmeros reales. Cuando hablamos de funciones trigonomtricas, la variable independiente x representa la medida de un ngulo. Es comn medir ngulos en grados, pero necesitamos que estos grados correspondan a nmeros reales la unidad que se utiliza se llama radin. Para establecer las equivalencias entre ngulos medidos en grados y en radianes, se parte de la igualdad: 360 grados = 2 radianes. (Casteleiro, 2006).Un radian es la medida del Angulo central de un circulo subtendido por un arco igual en longitud al radio del crculo. (Swokowski, 2009)Se denomina funcin seno, y se denota por f(x)= sen x, a la aplicacin de la razn trigonomtrica seno a una variable independiente x expresada en radianes. La funcin seno es peridica, acotada y continua, y su dominio de definicin es el conjunto de todos los nmeros reales. Algunas de las propiedades de la funcin seno son: El dominio es el conjunto de todos los nmeros reales, el rango consiste en todos los nmeros reales desde -1 hasta 1, inclusive, La funcin seno es una funcin impar, es peridica, con periodo de 2. (Meja et al. 2005).La funcin coseno, que se denota por f(x) = cos x, es la que resulta de aplicar la razn trigonomtrica coseno a una variable independiente x expresada en radianes. Esta funcin es peridica, acotada y continua, y existe para todo el conjunto de los nmeros reales. De igual forma que para la funcin seno, los valores de esta funcin se calculan en el intervalo [0,2], ya que apartir de estos valores el proceso se repite por lo que la funcin coseno es una funcin peridica. Su dominio tambin ser el conjunto de los nmeros reales, su rango de -1 hasta 1, (De Oteyza et al., 2001).OBJETIVO GENERALEncontrar la forma de la grfica que resulta de una funcin trigonomtrica en el software MatLab.Identificar como afectan los valores de los coeficientes a la grfica de una funcin trigonomtrica. MATERIAL Computadora Software MatLab Software Microsoft Word

PROCEDIMIENTO Se utiliz el software MatLab, dentro de la pantalla del editor en donde se procedi primero a escribir los comandos: clc para limpiar la ventana de comandos, clear para eliminar todas las variables anteriormente utilizadas y close all para cerrar todas las ventanas de figura anteriormente generadas. Se generaron los valores para el eje X de la forma: x=0:pi/64:2*pi;. Estos fueron en trminos de pi radianes desde 0 hasta 2pi con un aumento de 64 para que pudiera ser graficada la funcin. Sigui nuevamente el comando input para pedir al usuario los valores para las variables A, B, C y D de la forma: A= input ('Dame el valor de A: '); y luego para pedir los valores del eje X de la forma: x= input('Dame los valores de x:');. Despus se tecleo la frmula para calcular los valores de Y para la funcin trigonomtrica: y=A*sin(B*x+C)+ D; Sigui el comando plot(x,y) para generar una figura, as tambin xlabel('X') y ylabel('Y') para darle nombre a los ejes de la grfica. Se agreg cuadricula a la grfica con grid on y ttulo con title('Grafica de la Funcin Seno').

RESULTADOSPara el primer programa se asignaron los valores de los coeficientes A, B, C y D los cuales fueron 2, 4, 0.5 pi y 0 respectivamente, con estos se obtuvo la ecuacin f(x)= 2sen(4x+0.5). Los valores para el eje X fueron desde 0 hasta 2pi en un crecimiento de 64. (Figura 1)

Figura 1. Grafica de la funcin seno de la forma: Para el segundo programa se asignaron los valores de los coeficientes A, B, C y D los cuales fueron 5, 0.5, 0.75 pi y 0 respectivamente, con estos se obtuvo la ecuacin f(x)= 5sen(0.5x+0.75). Los valores para el eje X fueron desde 0 hasta 2pi en un crecimiento de 64. (Figura 2)

Figura 2. Grafica de la funcin seno de la forma: Para el tercer programa se asignaron los valores de los coeficientes A, B, C y D los cuales fueron 0.3, 3/5, -pi y 0 respectivamente, con estos se obtuvo la ecuacin f(x)= 0.3sen(3/5x-). Los valores para el eje X fueron desde 0 hasta 2pi en un crecimiento de 64. (Figura 3)

Figura 2. Grafica de la funcin seno de la forma:

DISCUSIN Como se pudo observar en las funciones seno que se realizaron, los valores de los coeficientes tienen un papel importante, ya que a medida que estos aumentan o disminuyen, la funcin toma otra forma. Cuando se aumenta el valor de A, la amplitud de la funcin aumenta. En el caso de la primera funcin 2sen(4x+0.5). El valor de A es de 2, por lo tanto la amplitud mxima posible en el eje Y es 2 y el valor mnimo posible es -2. Este parmetro cambia el tamao de la funcin. Si A>1 se amplifica su forma. Si 0