Tema 2. FUNCIONES LOGICAS

FUNCIONES LOGICAS

Álgebra de Boole.Funciones lógicas. Símbolo. Tabla de verdad

Funciones OR, AND, NOT, NOR, NAND, XOR, XNOR.

Álgebra de Boole

• En sistemas digitales, podemos representar el funcionamiento de un circuito mediante una ecuación matemática.

• Puesto que en estos sistemas utilizamos variables binarias, necesitamos operaciones y propiedades específicas.

• Estas se definen en el álgebra de Boole.• Hay tres operaciones básicas: suma (OR),

multiplicación (AND) y negación (NOT).

Álgebra de Boole (II)• En álgebra de Boole, la suma y la multiplicación

no siguen los criterios de la suma y multiplicación aritméticas.

• Aplicamos estas operaciones a números binarios, que como ya vimos solo pueden tomar dos valores (0 y 1).

• Para la representación de las funciones se emplean símbolos que atienden a dos normas:– IEEE Std 91-1973 o MIL (antiguo)– IEEE Std 91-1984 o IEC (moderno)

Función OR

• La ecuación de salida F(s) de la función OR para dos variables de entrada A y B es:

BA)s(F +=

111101110000

F(S)ABTabla de verdad

≥ 1A

B

sAB

s

Símbolos

MIL CEI

FUNCION AND

• La ecuación de salida F(s) de la función AND para dos variables de entrada A y B es:

ABBA)s(F =•=

111001010000

F(S)ABTabla de verdadSímbolos

&A

B

sAB

s

MIL CEI

FUNCION NOT

• La ecuación de salida F(A) de la función NOT para una variable de entrada A:

A)A(F =

Símbolos

1A AA A

MIL CEI

1001

F(A)ATabla de verdad

FUNCION NOR (I)

• Es la unión de una función OR y una función NOT.

AB

s

• La ecuación de salida F(s) de la función NOR para dos variables de entrada A y B:

BA)s(F +=

FUNCION NOR (II)

• Símbolo y tabla de verdad:

011001010100

F(S)ABTabla de verdad

AB

s

Símbolos

MIL CEI

≥ 1A

B

s

FUNCION NAND (I)

• Es la unión de una función AND y una función NOT.

AB

s

• La ecuación de salida F(s) de la función NAND para dos variables de entrada A y B:

ABBA)s(F =•=

FUNCION NAND (II)

• Símbolo y tabla de verdad:

011101110100

F(S)ABTabla de verdad

AB

s

Símbolos

MIL CEI

&A

B

s

FUNCION XOR

• La ecuación de salida F(s) de la función XOR para dos variables de entrada A y B es:

011101110000

F(S)ABTabla de verdad

BABAB A)s(F +== +

=1A

B

sAB

s

Símbolos

MIL CEI

FUNCION XNOR

• La ecuación de salida F(s) de la función XNOR para dos variables de entrada A y B es:

111001010100

F(S)ABTabla de verdad

ABBABAsF +== )( +

AB

s

Símbolos

MIL CEI

= 1A

B

s

Aplicaciones FUNCIONES XOR Y XNOR (I)• Aprovechando las características de estas

funciones, podemos emplearlas como:– Detectores de paridad (se considera más

adelante).– Inversores controlados

• Inversor controlado (I). Invierte el estado de la variable de entrada en función del estado de una entrada de control.

Aplicaciones FUNCIONES XOR Y XNOR (II)

• Inversor controlado (y II).

011101110000

F(S)ABTabla de verdad XOR

111001010100

F(S)ABTabla de verdad XNOR

Terminal de control

Invierte cuando B (control) = 0Invierte cuando B (control) = 1

B A F(s)0 0 10 1 01 0 01 1 1

F(s) = A + BXNOR

B A F(s)0 0 00 1 11 0 11 1 0

F(s) = A + BXOR

B A F(s)0 0 10 1 11 0 11 1 0

F(s) = A · BNAND

B A F(s)0 0 10 1 01 0 01 1 0

F(s) = A + BNOR

A F(A)0 11 0

F(A) = ANOT

B A F(s)0 0 00 1 01 0 01 1 1

F(s) = A · BAND

B A F(s)0 0 00 1 11 0 11 1 1

F(s) = A + BOR

TABLA VERDADECUACIONSIMBOLOFUNCION

s≥ 1

A

BsA

BMIL CEI

&A

B

sAB

s

MIL CEI

MIL

A A A

CEI1

A

AB

s

MIL CEI

≥ 1A

B

s

AB

s

MIL CEI

&A

B

s

=1A

B

sAB

s

MIL CEI

AB

s

MIL CEI

= 1A

B

s