funciones especiales, exponencial y logaritmica (2)
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SESION: N° 1
Escuela Profesional: Ingeniería de Sistemas Asignatura: Matemática I
Ciclo: segundo Semestre académico: 2012 - II
Docente: Mat. Manuel Paredes Zavaleta
FUNCIONES ESPECIALES, EXPONENCIAL Y LOGARITMICA
Determinar dominio y rango de la función
Elaborar una tabla de valores y pares ordenados
Representar los puntos en el plano
Los puntos se unen solamente si el dominio es el
conjunto de los números reales o un intervalo de este no
se unen si el dominio es un numero finito de numeros o
los naturales o enteros,
• Función identidad: Conjunto de pares ordenados donde
la primera componente es igual a la segunda componente
con dominio los números reales.
X
Y
1 2
x y
1 1
2 2
• Función constante: Esta función tiene por dominio todos los reales
y rango solamente un numero constante c ε R
1
Y
X
Graficando para c = 1
x y
1 1
2 1
3 1
Dominio: Reales
Rango: 1
EJEMPLO 1
• Función lineal: Dar valores reales a los coeficientes a y b en la
expresión general y trazar el respectivo grafico.
(0, b)
Y
X
X Y
0 b
- b/a 0
DOMINIO : REALES RANGO :REALES.
•Función cuadrática:
siendo a, b, y c constantes.
Y
X
a < 0
a > 0 (h,k)
(h,k)
h = - 𝒃
𝟐𝒂
k = 𝟒𝒂𝒄−𝒃𝟐
𝟒𝒂
EJEMPLO 2:
Graficar:
(-3,0) (1,0)
Y
X (1,0)
y = 𝑥2 − 2𝑥 + 1
a > 0, 𝑙𝑢𝑒𝑔𝑜 𝑙𝑎 𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎 𝑠𝑒 𝑎𝑏𝑟𝑒 ℎ𝑎𝑐𝑖𝑎
Buscando el vértice (h,k)
h = - 𝑏
2𝑎 = -
−2
2(1)= 1
k = 4𝑎𝑐−𝑏2
4𝑎 =
4 1 1 −(−2)2
4(1) = 0
Dada la ecuación y = - 1
2𝑥2 − 𝑥 +
3
2 EJEMPLO 3:
Trazar el grafico y determinar los puntos de intersección con el je X
h = - 𝒃
𝟐𝒂= -
−𝟏
𝟐(− 𝟏
𝟐) = −𝟏, k =
𝟒𝒂𝒄−𝒃𝟐
𝟒𝒂 =2 (-1,2)
Puntos de intersección:
0=- 1
2𝑥2 − 𝑥 +
3
2 ⟼ 𝑥2 + 2𝑥 − 3 = 0 ⟶ 𝑥 = −3, 1
•Función raíz cuadrada:
x y
1 1
4 2
9 3
Y
X 1 4 9
1
2
3
Dominio: 𝑥 ≥ 0, 𝑥 ∈ ℝ Rango : 𝑥 ∈ ℝ
f = 𝑥, 𝑦 𝑦 = 𝑥, 𝑥 ≥ 0, 𝑥 ∈ ℝ
x 𝒚 = (
𝟏
𝟐)𝒙
-3 8 -2 4 -1 2 0 1 1 1/2 2 1/4 3 1/8
Y
X
1
1 2 3
2
4
8
0 1 2 3
1
1/2
1/4
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y=2𝑥 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8
Función exponencial :
Sea b cualquier numero real positivo distinto de 1 la función exponencial f se define por : f = 𝑥, 𝑦 / 𝑦 = 𝑏𝑥 , 𝑥 ∈ ℝ
EJEMPLO 4: Trazar y = 𝟐𝒙 EJEMPLO 5: Trazar y = 𝟏
𝟐
𝒙
Función logarítmica : La función logaritmo L, se define:
𝑳 = 𝒙, 𝒚 / 𝒚 = 𝒍𝒐𝒈𝒃𝒙, 𝒙 > 𝟎, 𝒃 > 𝟎, 𝒃 ≠ 𝟏
EJEMPLO 6: Trazar y = 𝒍𝒐𝒈𝒃x
x y
1 0
10 1
100 2
1000 3
10000 4
Y
X 1 10 100
2
1