Análisis Matemático UNJFSC

1 Lic. Aida Nerida Falcón Cerna

PRACTICA Nº 03

Tema : Funciones

1.- La altura de un cilindro es igual a su radio. Exprese el área total A de la superficie (incluyendo ambas bases ) en función de su volumen.

2.- Una página impresa contienen una región de impresión de 24 pulg2, un margen de 1,5 pulg en las partes superior e inferior y un margen de 1 pulg, en los lados. a) Encuentre un modelo matemático que exprese el área total de la página como una función del ancho de la región de impresión. b) Cuál es el dominio de la función.

3.- Si el área total de un cono circular recto mide 4u2 , hallar su altura como función del radio. Dar el dominio y dibujar la gráfica de la función.

4.- Una caja rectangular abierta, con volumen de 2 m3, tiene una base

cuadrada. Exprese el área superficial de la caja como función de la longitud de uno de los lados de la base.

5.- Una ventana tipo normanda tiene la figura de un rectángulo rematado por un semicírculo. Suponga que una ventana de este tipo tendrá un perímetro de 200 pulg , y que la cantidad de luz transmitida es directamente proporcional al área de la ventana. a) Si r pulg es el radio de un semicírculo, exprese la cantidad de luz transmitida por la ventana como función de r. b) Cuál es el dominio dela función resultante.

6.- Determine cual o cuales de las graficas en IR2 definen una función:

7.- Calcular el dominio de las siguientes funciones:

a) ( )

b) ( ) √

a) b) c) d)

e) h)

g) f)

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c) ( )

√

d) ( ) √

e) ( ) √

f) ( )

√

g) ( ) √

h) ( ) √ √

i) ( ) √| |

8.- Calcular el rango de las siguientes funciones:

a) ( ) ⟦ ⟧ √ ⟦ ⟧

b) ( ) ⟦⟦ ⟧ ⟦ ⟧

√| | ⟦ ⟧ ⟧ ⟨ ⟩

9.- Hallar el rango y la gráfica de :

a) ( ) √

b) ( ) √( ) | |

c) ( ) | |

d) ( ) | | | | | |

e) ( ) | | | | [ ⟩

f) ( )

⟦ | |⟧(| | ) ⟨

⟩

10.- Graficar las siguientes funciones e indicar su dominio y rango.

a) f(x) = 3 - 2x

b) ( ) √ + 1

c) ( ) √

d) ( ) | |+ 5

e) ( ) | |

f) ( ) ( )

g) ( )

h) ( ) ⟦

⟧

i) ( ) ( )

j) ( ) ( )

k) ( ) ( ⟦ ⟧)

l) ( ) ⟦ ⟧

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m) ( ) ⟦ ⟧

n) ( ) ( )

o) ( ) (

)

p) ( ) | |

q) ( ) | |

r) ) √ ⟦ ⟧

11.- Graficar las funciones indicando su dominio y rango:

a) ) | | | |

b) ( ) | | | | | |

c) ( ) (

)

d) ( ) (√

)

e) ( ) √

f) ( )

√

g) ( ) √

h) ( ) { | |

√

i) ( ) {

| | ⟨ ⟩

√ ⟨ ⟩

⟨ ⟩

j) ( ) {

‖ ‖

√

12.- Graficar las siguientes funciones indicando su dominio, rango

sus asíntotas:

a) ( )

b) ( )

d) ( )

e) ( ) √

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13.- Sea: ( ) { | | [ ⟩

[ ] ( ) {

[ ⟩⟦ ⟧ [ ⟩

Hallar ( f+g) (x), graficar e indicar su dominio y rango.

14.- Hallar ( f - g )(x) , graficar e indicar su dominio y rango de:

( ) {⟦ ⟧ | | [ ]

⟨ ⟩

( ) { ⟦ ⟧

15.- Hallar (f - g)(x) , graficar e indicar su dominio y rango de:

( ) {

⟦ ⟧ [ ⟩

|⟦ ⟧ | [ ⟩

| | [ ⟩ ( ) {

[ ⟩| | [ ⟩

16.- Hallar (f/g) (x) y graficar e indicar su dominio y rango de:

( ) {| | [ ]

( ) {

17.- Hallar: ( f g)(x) sabiendo que:

( ) { ⟨ ⟩

( ) ⟨ ] ( ) ⟨ ]

18.- Hallar (f g)(x) sabiendo que:

( ) {⟨

⟨

( ) [ ] ( ) {

| |

| | ⟨ ⟩

√ ⟨ ⟩

19.- Hallar (g f)(x) sabiendo que:

( ) { √ ⟦| |

⟧

( ) [ ⟩