funciones de transferencia en matlab

7/24/2019 Funciones de Transferencia en Matlab

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1

INTRODUCCIN AL MATLAB

INTRODUCCIN DE FUNCIONES DE TRANSFERENCIA

Para la introduccin de funciones de transferencia polinicas se utili!ala funcin sys=tf(num,den) del odo "ue a continuacin se indica#

E$eplo 1 #

Introducir en %atla& la funcin de transferencia polinica si'uiente#

H (s)

=

s + 2s + 3

=

s2+ 2s + 3

(s +1)3 s3 + 3s 2 + 3s +1

MATLAB

( Introducir una funcin de transferencia polinica) nu*+1,-,./0) den*+1,.,.,1/0) ss*tf2nu,den3

Transferfunction#s4- 5- s 5.

666666666666666666666666666s4. 5 . s4- 5 . s 5 1

RESPUESTA TRANSITORIA A UNA ENTRADA ESCALN E IMPULSO

Para visualizar gri!a"#$%# la r#s&u#s%a %ra$si%'ria a u$a #$%raa #s!al$ # i"&uls' s#

&r'!##!'"' a !'$%i$ua!i$ s# i$i!a*

ESCALN*

La u$!i$ a u%ilizar #s la u$!i$* step(sys)

E$eplo - #

2


2/16

-

O&tener la respuesta transitoria de la funcin de transferenciapolinica del E$eplo 1, con una entrada escaln#

MATLAB

( O&tener respuesta a una entrada escaln) step2ss3


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Step Response

Fro# U213.

-78

-

178

1

978

9

9 8

19 18

IMPULSO*

Ti e 2sec73

La u$!i$ a u%ilizar #s la u$!i$* impulse(sys)

E$eplo . #

O&tener la respuesta transitoria de la funcin de transferencia polinica delE$eplo 1 con un ipulso coo entrada#

MATLAB

( O&tener respuesta a una entrada ipulso) ipulse2ss3

Ipulse Response

Fr o# U213

1

97:

97;

97

97.

97-

971

9

9 8 19 18

Ti e 2sec73

A

plitude

To#?

213

Aplitude

To#?

213


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APLICACIN DE LAS INSTRUCCIONES +ISTAS AL CASO DE LAS ,UNCIONES DE

TRANS,ERENCIA DE SE-UNDO ORDEN

La ,u$!i$ # Tra$s#r#$!ia # laz' !#rra' # sis%#"as # S#gu$' Or#$ a'&%a la 'r"a

sigui#$%#*

C(s) 2

= n

R(s) s2 + 2s + 2

E$eplo > #

O&tener la respuesta transitoria de la funcin de transferencia polinica deSe'undo Orden con un escaln un ipulso coo entrada#

C(s)=R(s)

1

1 + 2 . /0

+ 1

MATLAB

) nu*10) den*+1,7;,1/0) ss*tf2nu,den3

Transfer function#1

666666666666666

s4- 5 97; s 5 1) step2ss3

17>

17-

Step ResponseFro# U213

1

97;

97=

97>

97-

nn

Aplitude

To#?213


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99 8 19 18

Tie 2sec73


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E$ #l !as' # u$a #$%raa i"&uls'0 s# '%i#$#*

MATLAB

) nu*10

) den*+1,7;,1/0) ss*tf2nu,den3

Transfer function#1

666666666666666s4- 5 97; s 5 1) ipulse2ss3

CONVERSIN DE MODELOS

%atla& perite "ue los distintos odelos puedan ser con@ertidos entre s, deodo "ue, por e$eplo, se pueda o&tener la fora factori!ada de la funcin detransferencia cero6polo6'anancia, partiendo de la fora de cociente de polinoios7

A continuacin se anali!arBn las funciones de con@ersin "ue resultancoprendidas en los alcances de la presente clase7

Funcin # residuea funcin residue con@ierte la funcin de transferencia polinica#

b sn+ b s

n1+

+ bs + b

H (s) = / 1 n1 na s

m+ a s

m1+

+ a

m1s + am

en la funcin transferencia de fracciones parciales#

H (s)=

r1+

s p1

r2

s p2+

+

rn

+ k(s)s pn

Instruccin#

+r,p,/ * residue 2,A3

Esta instruccin deterina los @ectores r, p, de los @alores de residuo 2r1,r-,777, rn3, los polos 2p1, p-,777, pn3 los trinos directos de la eGpansin de fraccionesparciales7

1/


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as entradas son los coeficientes de los polinoios 2&9, &1,777, &n613, nueradorde la eGpresin polinica A 2a9, a1,777, a613, denoinador de la eGpresinpolinica7


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E$eplo 1 #

Calcular la funcin de transferencia de fracciones parciales de la si'uientefuncin de transferencia polinica#

H (s) =s

+ 2s + 3

=

s2+ 2s + 3

(s +1)3 s3 + 3s 2 + 3s +1

MATLAB

( Calcular eGpansin de fracciones parciales7) *+1,-,./0

) A*+1,.,.,1/0) +r,p,/* residue 2,A30) r

r *

1799996979999-79999

) p

p *

617999961799996179999

Por lo tanto la solucin de este E$eplo 1 es#

H (s)=

1+s +1

2

s +1

Funcin # tf2zp

a funcin tf2zp con@ierte la funcin de transferencia polinica#

b s n + b s n1 + + b

s + b

H (s) = / 1 n1 n

2


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a sm+ a s

m1+

+ a

m1s + am1/


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en la funcin transferencia cero6polo6'anancia#

H(s)=

k

(s-z1)(s-z2)(s-zn)

(s-p1)(s-p2)(s-pn)

Instruccin#+!,p,/ * tf-!p 2nu,den3

Esta instruccin deterina los ceros 2!1, !-, H , !n3, los polos 2p1, p-,777, pn3 la'anancia correspondiente 23 de la funcin de transferencia del tipo cero6polo6'anancia7

as entradas son los coeficientes en orden descendente de potencias de s delnuerador denoinador de la funcin de transferencia polinica a con@ertir7

E$eplo - #

Calcular la funcin de transferencia cero6polo6'anancia de la si'uiente funcinde transferencia polinica#

H (s) =s

+ 2s + 3

=

s2+ 2s + 3

(s +1)3 s3 + 3s 2 + 3s +1

MATLAB

) ( E$eplo -# Con@ersin de funcin de transferencia en cero6polo6'anancia)) nu*+1,-,./

nu *

1 - .

) den*+1,.,.,1/

den *

1 . . 1

) +!,p,/*tf-!p2nu,den3

! *

6179999 5 17>1>-i

2


11/16

6179999 6 17>1>-i


12/16

p *

61799996179999 5 979999i6179999 6 979999i

*

1

Por lo tanto la solucin de este E$eplo - es#

H (s)=

(s +1 1012i)(s +1+1012i)

(s +1)3

Funcin # zp2tf

a funcin zp2tf con@ierte la funcin de transferencia cero6polo6'anancia#

H(s)=k

(s-z1)(s-z2)(s-zn)

(s-p1)(s-p2)(s-pn)

en la funcin transferencia polinica#

b sn+ b s

n1+

+ bs + b

H (s) = / 1 n1 na s

m+ a s

m1+

+ a

m1s + am

Instruccin#+nu,den/ * !p-tf 2!,p,3

Esta instruccin deterina los @ectores nu den de los coeficientes en ordendescendente de potencias de s del nuerador denoinador de la funcin detransferencia polinica a o&tener7

as entradas son los @ectores !, de los ceros 2!1, !-, H , !n3, p, de los polos 2p1,p-,777, pn3 la 'anancia correspondiente 23 de la funcin de transferencia del tipo cero6polo6'anancia7

E$eplo . #

Calcular la funcin de transferencia polinica de la si'uiente funcin detransferencia cero6polo6'anancia#

1/


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H (s)=

(s +1 1012i)(s +1+1012i)

(s +1)3


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MATLAB

) ( E$eplo .# Con@ersin de funcin de transferencia en fora polinica)

) !*+6179999 5 17>1>-i06179999 6 17>1>-i/0) p*+61061061/0) *10) +nu,den/*!p-tf2!,p,3

nu *

9 179999 -79999 .79999

den *

1 . . 1

Por lo tanto la solucin de este E$eplo . es#

H (s) =s

+ 2s + 3

=

s2+ 2s + 3

(s +1)3 s3 + 3s 2 + 3s +1

Ipulse ResponseFro# U213

97

97.

97-

971

9

6971

697-

Tie 2sec73

2

Aplitude


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Ejemplos de control on-off

Uso como control de !j"# # ordo$

a &atera AuGiliar serB una pila de 1,- olt

-999AJ, el punto a control "uedaraconectado a la 'loK7

a coneGin al receptor serB por edio de una

L?M siple al ser@o de acelerador 2canal .37 El

preset @a a$ustar en "ue punto deseaos "ue

la &u$a se encienda, la seleccin A o

"uedarB se'n necesiteos in@ertir la orden

ori'inal 2C .3 para nuestro coetido no

tener "ue in@ertir la orden desde el transisor,

lo cual seria iposi&le pues el ser@o a esta

ecBnicaente instalado7

El a$uste del preset serB para "ue la &u$a

encienda desde el punto de ralent Jasta un

18( as del recorrido del stic, superado este

ran'o se apa'ara la &u$a, pues no Ja

necesidad "ue "uede encendida7 Si sucede alre@s, es decir solo se enciende cuando

aceleraos a full, de&eos in@ertir la coneGin

del punto edio al punto A o se'n

corresponda7

Estos sisteas son u prBcticos para otores

de > tiepos para a"uellos otores de

'asolina "ue fueron con@ertidos a 'loK7

Uso como Control de L!ces de Aterr%je$

El procediiento es el iso "ue en el caso

anterior, pero se de&erB conectar a una L?M con

el canal 8 , "ue es el control de trenes retrBctil7

a luces encenderBn autoBticaente cuando

&a$eos los trenes, el preset a$usta cuando

deseaos tal coetido7

Una @e! arado ocupa u poco lu'ar, el

consuo es prBcticaente desprecia&le, el

peso nio


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