FUNCIONES DE PERTENENCIA

Las funciones de pertenencia son una forma de representar gráficamente un conjunto borroso sobre un universo.

FUNCIÓN DE PERTENENCIA TRIANGULAR

Representar siete funciones de pertenencia triangulares en un universo de discurso es equivalente a un sistema con una variable de entrada (n=1) y siete reglas (M=7). Para distribuir de forma uniforme los centros de las funciones triangulares se aplica:

El resultado de representar las siete funciones triangulares con un ancho de 0.66 e intervalo entre centros de 0.33 se muestra en la siguiente figura.

FUNCIÓN DE PERTENCIA GAMMA

Ejemplo 1: Cuando los valores de los parámetros son a = 5 y k = 3, se obtienen las siguientes funciones:

       

Ejemplo 2: La función Gamma: G(z) es una función que extiende el concepto de factorial a los números complejos. La notación fue ideada por Adrien-Marie Legendre. La función Gamma aparece en varias funciones de distribución de probabilidad, por lo que es bastante usada tanto en probabilidad y estadística como en combinatoria.

FUNCIÓN DE PERTENECIA GAUSSIANA

Ejemplo 1: Valores de tensión arterial sistólica de una muestra de 5000 pacientes ingresados en UCI.

Ejemplo 2: Para los valores k = 5 y m = 3:

     

FUNCION DE PERTENENCIAS

Ejemplo 1:

Ejemplo 2: Muchos procesos naturales y curvas de aprendizaje de sistemas complejos muestran una progresión temporal desde unos niveles bajos al inicio, hasta acercarse a un clímax transcurrido un cierto tiempo; la transición se produce en una región caracterizada por una fuerte aceleración intermedia. La función sigmoide permite describir esta evolución. Su gráfica tiene una típica forma de "S".

Fórmula

FUNCIÓN DE PERTENENCIA TRAPEZOIDAL

Ejemplo 2: Cuanto se toma el valor de a = 3, el valor de b = 10 y m = (3+10)/2 = 6.5 se obtiene la siguiente gráfica:

Ejemplo 2: La regla del trapecio o regla trapezoidal es una de las fórmulas cerradas de Newton-Cotes.

Considérese la función f(X), cuya gráfica entre los extremos X = a y X = b se muestra en la fig. 1. Una aproximación suficiente al área bajo la curva se obtiene dividiéndola en

n fajas de ancho y aproximando el área de cada faja mediante un trapecio, como se indica en la figura.

FUNCION DE PERENENCIA PSEUDO-EXPONENCIAL

Ejemplo 1: Para los valores de k = 4 y m = 7 se obtiene:

   

FUNCIÓN DE PERTENCIA TRAPECIO EXTENDIDO