Profesora:

Srta. Yanira Castro Lizana

Función Parte entera

Función Parte EnteraFunción Parte Entera

La función parte entera es aquella que asigna a cada número real un número equivalente a su parte entera y se denota por:

Esta función es un caso particular de una

función definida por tramos y, dada la forma de su gráfica, se le conoce también como función escalonada.

( ) [ ]f x x=

Todo número real está comprendido entre dos números enteros, es así como, esta función asigna a cada número real, el menor de los enteros entre los que está comprendido.

Así por ejemplo,[6,3]=6 ya que el número 6,3 está

comprendido entre los enteros 6 y 7, y el menor de ellos es 6.

Así, se tiene que [0,2546]=0, ya que el número 0,2546 está comprendido entre los enteros 0 y 1, y el menor de ellos es 0.

Lo mismo ocurre con los números negativos; por ejemplo[-5,7896]= -6 ; ya que el número

-5,7896 está comprendido entre los enteros -5 y -6, y el menor de ellos es -6.

El valor de es el mayor número entero n que satisface la desigualdad:

Más Ejemplo:

[π] = 3 pues 3 ≤ π < 4, [-π] = -4 pues -4 ≤ -π < -3.

[ ] 1x x x≤ < +

[ ]x

[ ]2,9 2=7

42

− = − [ ]5 5= 2 1 =

Ejercicio Propuestos:

Hallar el valor de:

CARACTERISTICAS

Su curva es una sucesión de segmentos horizontales a distintas alturas.

Esta función no es continua en los números enteros, pues los límites a la izquierda y a la derecha difieren de uno, pero es continua en los intervalos abiertos ]n; n+1[ o (n; n + 1) donde es constante y vale n.

Gráfico de la Función Parte EnteraGráfico de la Función Parte Entera

( ) [ ] , 5 5f x x x= − ≤ <

Graficando la Función Parte EnteraGraficando la Función Parte Entera

x y

-3 -3

-2 -2

-1 -1

0 0

1 1

1,3 1

1,5 1

1,9 1

2 2

3 3

( ) [ ]f x x=Y para construir su gráfica de , generamos una tabla de valores:

Graficando la Función Parte EnteraGraficando la Función Parte Entera

x y

-3 -2

-2 -1

-1 0

0 1

1 2

1,3 2

1,5 2

1,9 2

2 3

3 4

Y al graficar la función f(x)= [x] +1 , se tiene:

Graficando la Función Parte EnteraGraficando la Función Parte Entera

x y

-3 -5

-2 -4

-1 -3

0 -2

1 -1

1,3 -1

1,5 -1

1,9 -1

2 0

3 1

Y al graficar la función f(x)= [x - 2] , se tiene:

Graficando la Función Parte EnteraGraficando la Función Parte Entera

x y

-3 0

-2 1

-1 2

0 3

1 4

1,3 4

1,5 4

1,9 4

2 5

3 6

Y al graficar la función f(x)= [x + 2] +1 , se tiene:

Ejercicio:

Graficar las siguientes funciones y encontrar tanto el dominio y como el recorrido de la función: