funcion afin
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RECTAS PARA 3º E.S.O.RECTAS PARA 3º E.S.O.
y = mx + n
2 4 6-2-4
2
4
-2
-4
Función afínFunción afín
Ecuación y = mx + n• m es la pendiente
Si m = 0 se llama función constante con ecuación y = n
Cuanto mayor es el valor absoluto de m, mayor es la inclinación de la recta.
• n es la ordenada en el origen.
Ejemplos y = x + 3 y = 5x - 2 y = -x + 3
Ejemplo y = x Ejemplo y = x
Tabla Función
x y
-2 1
0 3
3 6
+ 3 + 3
Ejemplo y = 5x Ejemplo y = 5x
Tabla Función
x y
-1 -7
0 -2
1 3
2 8
- 2- 2
Ejemplo y = -x Ejemplo y = -x
Tabla Función
x y
-2 5
0 3
3 0
5 -2
+ 3 + 3
Todos los ejemplos juntosTodos los ejemplos juntos
Función
A mayor m en módulo, mayor es la inclinación de la recta
Analogías– Ninguna pasa por el
punto (0,0)
– Pasan por el punto (0,n)
Diferencias– Si m>0 la recta es
creciente
– Si m<0 la recta es decreciente
y = x + 3
y = 5x - 2
y = -x + 3
Función lineal Función lineal (n = 0)(n = 0)
Ecuación y = mx• m es la pendiente
Ejemplos y = x
y = 3x
y = -3x
Ejemplo y = xEjemplo y = x
Tabla Función
x y
-2 -2
1 1
3 3
Ejemplo y = 3x Ejemplo y = 3x
Tabla Función
x y
-2 -6
0 0
3 9
Ejemplo y = -3xEjemplo y = -3x
Tabla Función
x y
-2 6
0 0
3 -9
Todos los ejemplos juntosTodos los ejemplos juntos
Función
A mayor m en módulo, mayor es la inclinación de la recta
Analogías– Todas pasan por el
punto (0,0)
Diferencias– Si m>0 la recta es
creciente– Si m<0 la recta es
decreciente
y = x
y = 3xy = -3x
Estudio de la pendienteEstudio de la pendiente
Considera la recta que pasa por el origen y forma un ángulo de inclinación con el eje x.
x1 y1 , x2 y2 y x3 y3
son semejantes; se tiene por Tales que:
Como los triángulos de catetos
mx
y
x
y
x
y ===3
3
2
2
1
1
Ecuaciones de la rectaEcuaciones de la recta
ExplícitaPunto pendienteRecta que pasa por dos puntosGeneral
ExplícitaExplícita
y = mx + n
Ejemplo. Halla la recta de pendiente 5 y de ordenada en el origen -3.
• Sol: y = 5x - 3
Punto pendientePunto pendiente
y - y0= m(x - x0)
Ejemplo. Halla la recta que pasa por el punto (1,-2) y tiene por pendiente -1.
• Sol: y - (-2) = -1(x - 1)y + 2 = -x + 1
y = -x - 1
Recta que pasa por dos puntosRecta que pasa por dos puntos
01
01
xx
yym
−−=
22
4
02
15 −=−
=−−
−=m
La pendiente de la recta que pasa por los puntos P =(x0,y0) y Q =(x1,y1) es
Dados los puntos (0,1) y (-2,5) de una recta, halla su pendiente.
• Sol:
GeneralGeneral
ax+by+c=0 Si despejamos en la ecuación el valor de
y, nos queda:
b
cx
b
ay −−=
m n
Ejemplos de ecuaciones de la rectaEjemplos de ecuaciones de la recta
Ejemplo 1
Sea la ecuación explícita de la recta r
y = 5x – 3
Halla las restantes ecuaciones de dicha recta.• General
• Punto pendiente• Recta que pasa por dos puntos
Solución del ejemplo 1Solución del ejemplo 1
• General: y - 5x – 3 = 0• Punto pendiente. Se ve en la ecuación explicita que la
pendiente es 5 y elijo un punto que cumpla la recta (1,2).
y – 2 = 5 (x - 1)• Recta que pasa por dos puntos. Elijo dos puntos
que cumplan la recta para hallar la pendiente. A (1,2) y B (2,7)
51
5
12
27 ==−−=m
Ahora uso la ecuación de la recta pendiente
y – 1 = 5 (x - 2)
Ejemplos entre las diferentes Ejemplos entre las diferentes ecuaciones de la rectaecuaciones de la recta
Ejemplo 2
Sea la ecuación general de la recta r
4x + 2y - 6 = 0
Halla las restantes ecuaciones de dicha recta.• Explícita
• Punto pendiente• Recta que pasa por dos puntos
Solución del ejemplo 2Solución del ejemplo 2
• Explícita: y = - 2x + 3• Punto pendiente. Se ve en la ecuación explicita que la
pendiente es -2 y elijo un punto que cumpla la recta (2,-1).
y + 1 = -2 (x - 2)• Recta que pasa por dos puntos. Elijo dos puntos
que cumplan la recta para hallar la pendiente. A (2,-1) y B (4,-5)
22
4
24
)1(5 −=−=−
−−−=m Ahora uso la ecuación
de la recta pendiente
y – 1 = 5 (x - 2)
Ejercicio 1Ejercicio 1
• En el arreglo de una persiana se invierten 30 minutos.• a) Realiza una tabla que muestre el tiempo
necesario para arreglar 2, 3, 5 y 10 persianas.• b) Representa la gráfica acorde con estos datos.• c) Halla la expresión analítica de la función.• d) ¿Hay relación entre el tiempo y el número de
persianas arregladas? ¿De qué tipo?
Ejercicio 2Ejercicio 2
• Al realizar un viaje en taxi, el conductor cobra una cantidad fija (bajada de bandera) de 3 euros y una cantidad variable que depende de la duración del viaje. Cada minuto cuesta 0.75 euros.• a) Realiza una tabla que muestre el coste de un trayecto de 5,
10, 20 y 30 minutos.• b) Representa la gráfica acorde con estos datos.• c) Halla la expresión analítica de la función.• d) Si disponemos de un máximo de 20 euros ¿cuánto tiempo
durará el viaje?
Posiciones relativas de dos rectas en Posiciones relativas de dos rectas en el planoel plano
Dos rectas cualesquiera del plano pueden adoptar una de estas tres posiciones relativas.
a) Rectas paralelasb) Rectas coincidentesc) Rectas secantes (se cortan)
1-1
1
-1
2
2
3
3
4
4
5
•
•
L
x
y
1-1
1
-1
2
2
3
3
4
4
5
•
•
L
x
y
1-1
1
-1
2
2
3
3
4
4
5
•
•
L
x
y
Son rectas con misma pendiente y distinta ordenada en el origen
Son rectas con misma pendiente y misma ordenada en el origen
Son rectas con distinta pendiente