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Función de Raíz Cuadrada

Situación vinculada a la vida cotidiana: Leptospirosis

Leptospirosis es una enfermedad que ataca los riñones de animales, y se transmite por contacto con el orín del animal. Si un humano entra en contacto con el orín (por ejemplo si se bañan en un rio contaminado con el orín, o consumen alimentos que entraron en contacto con el orín), le da una fuerte fiebre y dolor de cabeza. Las ratas son unos de los animales que transmiten la bacteria.

Como trabajador para el MINSA, quieres mantener fuentes de agua limpias del orín de ratas. Para analizar cómo mantener el agua limpia, primero necesitas medir la concentración de orín de ratas en la pila de Diria (o en un pozo) y ver cómo cambia a través del tiempo. Esto requiere el uso de la función de raíz cuadrada.

Metodología:

En parejas, discutan lo que saben de las ratas. ¿Cómo se puede evitar la población de ratas en el pueblo? (Respuestas posibles= aplicando el químico natural Biorat, eliminando basura, etc.)

Incorporación del currículo:

• Metas: o Aprender las características de la función de raíz cuadrada. o Aplicar la función al resolver problemas.

Concepto: Función de Raíz Cuadrada

• En matemáticas, podemos tomar la raíz cuadrada de cualquier numero POSITIVO à ¡Solo números positivos pueden estar bajo el símbolo de raíz cuadrada!

• Cuando tomamos la raíz cuadrada, es el opuesto de si fuéramos a aplicar un exponente de 2 al número. Por ejemplo: 32=9 à √9=3

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• La raíz cuadrada puede servir como operación (así como multiplicación, adición, sustracción, división) pero también puede usarse en una función, donde aplica a todos los valores posibles de la variable “x”.

• La función de raíz cuadrada tiene la siguiente forma: f(x)=a√(x-h) o Donde “a” es un coeficiente de la función o Donde “h” es un valor que traslada la función “h” unidades a la derecha si

es un valor positivo o “h” unidades a la izquierda si es un valor negativo. • Para graficar la función, hacemos una tabla de valores como para cualquier otra

función. • Ejemplo: grafiquemos 3√(x)

o Tabla de valores

x f(x)

1 3

4 6

9 9

16 12

*Favor notar: en la tabla de valores, podemos escoger valores de x que den un número entero como resultado una vez que tomemos la raíz cuadrada.

o Colocamos los puntos de la tabla de valores en el gráfico, y conectamos los puntos.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

1 2

3 4

5 6

7 8

9 1

0 1

1 1

2 1

3

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Regreso a la situación inicial

Medís la concentración del orín de ratas en el agua del pozo/de la pila, y observas que se puede representar con la siguiente función: f(x)=2√(x-2) à donde “x” representa la cantidad de días desde el inicio de las medidas de orín en el agua, y f(x) representa la concentración de orín de ratas.

Grafica esta función, usando una tabla de valores.

R= Tabla de valores:

x f(x)

2 0

6 4

11 6

18 8

En parejas, discuta que significa este resultado. R= en los primeros dos días, no se midió orín de rata en la pila/el pozo. Luego, la concentración fue aumentando.

Dias

Con

cent

raci

ón e

n m

ol/li

tro

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

1 2

3 4

5 6

7 8

9 1

0 1

1 1

2 1

3

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Ejercicios para hacer en clase o Tarea

Grafiquemos las siguientes funciones de raíz cuadrada, usando e incluyendo las tablas de valores en sus respuestas:

f(x)=5√(x) f(x)=√(x+3) f(x)=2√(x-4) f(x)= –√(x)

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