Fundada en 1962

SOC

IEDA

D GEOLOGICA DE CH

ILE

la serena octubre 2015

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Estimación de la conductividad hidráulica a partir de datos geoeléctricos Fernando E. Zamudio*, Layto Dalannais y Mauricio Claría GEO-SUD Consulting Limitada (www.geo-sud.com), Lo Fontecilla 101, Oficina 904, Las Condes, Santiago, Chile * e-mail: fernando.zamudio@geo-sud.com Resumen. Los fenómenos físicos que gobiernan el comportamiento de los flujos eléctricos y mecánicos en ambientes hidrogeológicos típicos son sumamente similares, hasta equivalentes en cierto sentido. Poros interconectados y fracturas son los caminos posibles para las aguas subterráneas en términos hidráulicomecánicos, además en estos ambientes los iones (agentes portadores de carga) se desplazan en función del potencial eléctrico y encuentran los mismos caminos. La diferencia radica en que la ecuación de movimiento de cada flujo está gobernada ya sea por un gradiente de presión, o bien por una fuerza eléctrica. Si bien este principio es sabido y se ha trabajado sobre él por ya más de dos décadas, sigue siendo un tema de gran interés y se han desarrollado grandes avances en los últimos 10 años. GEO-SUD Consulting ha construido un esquema de trabajo y ha acotado el sistema físico-matemático, corrigiendo aproximaciones poco generales y haciéndose cargo del efecto de sitio que dificulta la generalización de algo tan transversal como la conexión entre el mundo de la hidráulica y el de la electricidad. Esta metodología permite estimar la conductividad hidráulica de una unidad, en función de datos geoelétricos típicos. Palabras Claves: Aguas subterráneas, GEO-SUD,

conductividad hidráulida, datos geoeléctricos, Hidrogeofísica.

1 Introducción Si bien existen muchos trabajos que reportan intentos de estimar parámetros hidráulicos a partir de características eléctricas, no existe en la literatura un consenso respecto a leyes generales para realizar tales estimaciones (Soupios et al., 2007; Lesmes y Friedman, 2005; Linde et al. 2006a; Heigold et al., 1979; Kosinki y Kelly, 1981; Schön, 1996; Pride, 2005). Limitantes como el efecto de sitio (cada lugar es distinto y responde a otro tipo de modelo) (Huntley, 1986; Purvance y Andricevic, 2000a, Purvance y Andricevic, 2000b), incertidumbre con respecto a la petrofísica (Binley y Bevan, 2003), son parte del trabajo que queda por hacer. De todos modos, el interés en los avances de estos estudios es enorme debido a que la conductividad hidráulica (K) es crítica al momento de modelar flujos subterráneos de agua y el transporte de soluciones a través de éstos; más aún, incluso las mediciones “directas” de K (que en verdad no son nunca tan directas) son altamente no-triviales, ya que presentan discrepancias de escala entre la escala de la

medición y la escala de interés, como se desarrolla a fondo en el trabajo de Sánchez-Vila et al. (2006), por ejemplo. Además están los elevados costos y tiempos de medición de, por ejemplo, una tomografía hidráulica; técnica que además afecta el flujo natural del agua subterránea (Gottlieb y Dietrich, 1995; Butler et al., 1999; Yeh y Liu, 2000; Meier et al., 2001; Liu et al., 2002; Butler 2005). Por su lado, las técnicas hidrogeofísicas carecen del conflicto de escala y no afectan los flujos naturales de agua; además son notoriamente menos costosos en tiempo y servicio. Por esto es que se ha invertido tanto esfuerzo en sacar adelante la técnica de estimación de conductividad hidráulica a partir de datos geoeléctricos. En este trabajo, se presentan los resultados del estudio de GEO-SUD Consulting Ltda., que ha definido una estrategia de flujo de información, que se inicia con un estudio geoeléctrico completo y radica en la estimación de la conductividad hidráulica de la zona de estudio. A lo largo del estudio en cuestión, se hace la necesaria distinción entre la mecánica de fluidos saturados y no saturados. GEO-SUD Consulting se basó en modelos prudentemente sencillos de micro-geometría para incorporar a la literatura (Thompson et al., 1987; Nelson, 1994), a través de este trabajo, expresiones algebraicas para ajustar parámetros hidráulicos en función de parámetros eléctricos medidos y modelados, de escalas macro y micro. Finalmente, se obtienen estimaciones de las conductividades hidráulicas para las zonas saturadas y las no saturadas. Éstas se han nombrado acá como “Modelo Hidráulico/Hidrogeológico”. 2 Principios físicos El sistema físico en cuestión es un fluido con cargas libres que está en presencia de un potencial eléctrico. De modo que puede establecerse que el movimiento del fluido está determinado por una adaptación de la ecuación de Navier-Stokes (Lianguang et al., 1999), con un forzamiento eléctrico:

𝜌𝜌!𝜕𝜕𝒖𝒖𝜕𝜕𝜕𝜕 + 𝒖𝒖 ∙ ∇𝒖𝒖 = −∇𝑝𝑝 + 𝜇𝜇∇!𝒖𝒖 + 13 𝜇𝜇∇ ∇ ∙ 𝒖𝒖 + 𝜌𝜌!𝒈𝒈

+ 𝜀𝜀 ∇!𝜙𝜙 ∇𝜙𝜙 Donde el lado izquierdo representa el flujo convectivo de moméntum lineal; al lado derecho se tiene el gradiente de presión, la divergencia de esfuerzos que representa los efectos del esfuerzo debido a la viscosidad, el gradiente de la divergencia de la velocidad ponderado por la viscosidad

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(considerada constante); finalmente están los términos externos de la fuerza gravitatoria y eléctrica en términos de sus potenciales; respectivamente. Esta ecuación describe estadísticamente el comportamiento de un medio hidráulico a partir de la conservación del moméntum lineal en un fluido Newtoniano con densidad de masa uniforme, en presencia de un potencial eléctrico. Se trabaja sobre tal expresión considerando, además, la continuidad de masa y de carga; también, en general, la condición hidrogeológica es cuasi-estacionaria. Pero en aguas subterráneas el número de Reynolds no es bajo ni tampoco es correcto simplificar la ecuación de Poisson a la de Laplace para la densidad de corriente (Chen, 1995). Así se da paso a fenómenos electro-hidráulicos como electroforesis (el efecto de una macromolécula polarizada frente a cargas fijas al rededor), flujo electro-osmótico, corriente de flujo directo (transporte de iones ocasionando corriente), macro-electro-convección (producto de concentraciones de carga a escala menor que la de interés), entre otros. 2.1 Acercamiento Hidráulico Se plantea el problema teórico hidráulicamente, de modo de discernir la información geoeléctrica necesaria: Se considera la porosidad 𝑛𝑛 = 𝑉𝑉!/𝑉𝑉!, que es la razón entre el volumen de poros y el volumen total de la muestra, es también la razón entre la tortuosidad (𝑇𝑇 = 𝐿𝐿! 𝐿𝐿 ! es la razón entre la longitud del camino por entre capilares y longitud de la muestra) y el factor de formación F. En conjunto con el área superficial específica (𝑆𝑆!) que es la superficie del poro entre el volumen del mismo, o bien, el recíproco del radio hidráulico 𝑟𝑟!, considerando un flujo laminar viscoso, puede representarse la permeabilidad hidráulica en medios saturados como (Fetter, 2001),

𝑘𝑘! =1

𝑎𝑎𝑎𝑎𝑆𝑆!= 𝑛𝑛𝑟𝑟!!𝑎𝑎𝑎𝑎 = 𝐾𝐾!𝜇𝜇

𝜌𝜌!𝑔𝑔

Donde 1.7 < 𝑎𝑎 < 3 es el factor de forma del tubo (capilar), 𝐾𝐾! es la conductividad hidráulica (isotrópica), 𝜇𝜇 es la vicosidad, 𝜌𝜌! es la densidad del fluido y 𝑔𝑔 es la aceleración de gravedad. Mientras que para medios no-saturados, es decir cuando la saturación 𝑆𝑆 = 𝑉𝑉! 𝑉𝑉! < 1 (razón entre el volumen del fluido y el volumen del poro), la conductividad hidráulica relativa 𝐾𝐾! = 𝐾𝐾/𝐾𝐾! queda dada por:

𝐾𝐾!𝑑𝑑𝑆𝑆!|𝜓𝜓|

!

!= 𝑆𝑆!! ! 𝑑𝑑𝑆𝑆!

|𝜓𝜓|!!

!

(Fetter, 2001) Donde 𝜓𝜓 es la carga capilar, función de la tensión superficial y el ángulo de contacto. Y

𝑆𝑆! =𝜃𝜃 − 𝜃𝜃!𝜃𝜃! − 𝜃𝜃!

Que es la saturación efectiva en términos de la retención de humedad del suelo genérica 𝜃𝜃 = 𝜃𝜃(𝜓𝜓), de saturación (𝜃𝜃!) y residual (𝜃𝜃!). 2.1 Acercamiento Geoeléctrico

En condiciones donde la conductividad superficial es significativa (deben hacerse mediciones in-situ), a partir de suponer que el flujo eléctrico superficial y el subterráneo actúan en paralelo, la conductividad efectiva de la zona saturada puede describirse con la siguiente ecuación (no trascendental):

𝜎𝜎!"" = 𝜎𝜎!𝑛𝑛!1 − 𝜎𝜎!/𝜎𝜎!1 − 𝜎𝜎!/𝜎𝜎!""

+ 𝜎𝜎!"#

(Basado y modificado de Rhoades et al. (1976)) Donde las conductividades 𝜎𝜎!"",𝜎𝜎! ,𝜎𝜎!,𝜎𝜎!"# son la efectiva (modelada luego del estudio geoeléctrico), la del fluido, la de la matriz sólida y la superficial, respectivamente; Además, n es la porosidad y m el factor de cementación. Ésta corresponde a una versión adaptada de la Ley de Archie generalizada (Archie, 1942). Cabe destacar que esta última expresión considera todas las conductividades completas, es decir, contienen parte real e imaginaria, esta última es la responsable de la respuesta IP, fundamental para este esquema de trabajo (Slater y Lesmes, 2002a; Slater y Lesmes 2002b; Lesmes y Frye, 2001; Constable et al., 1987; Pelton et al., 1978; Cole y Cole, 1941). Por su lado, en la zona no-saturada la conductividad se suele representar en la forma de la Ley de Archie extendida:

𝜎𝜎!"" = 𝜎𝜎!𝑛𝑛!𝑆𝑆! Donde d>m~1.58 es un factor del relleno que va desde 1.3 hasta 1.9 para arenas no-consolidadas y llega hasta 2.0 para rocas consolidadas. Además, desde el punto de vista empírico, la conductividad efectiva puede modelarse con (Rhoades et al., 1976):

𝜎𝜎!"" =  𝜎𝜎!𝜃𝜃𝑇𝑇! 𝜃𝜃 + 𝜎𝜎!"# En función del coeficiente de transmisión Tc que se asume de comportamiento lineal con respecto al contenido de agua (𝜃𝜃).

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Figura 1. Resumen del esquema de trabajo propuesto por este estudio para la estimación de parámetros hidráulicos a partir de datos geoeléctricos. 3 El esquema de trabajo El esquema de trabajo (Figura 1) que propone este estudio considera la adquisición completa de datos geoeléctricos mediante una campaña hidrogeofísica de alto nivel, donde se obtengan datos y resultados de resistividad y de cargabilidad. Idealmente la campaña será de arreglo tridimensional. Por supuesto que paralelamente se debe agregar toda la información previa que sea posible, tal como información de sondajes, niveles de pozos, estudios regionales de geología y geofísica, etc; una vez efectuada la recopilación, corresponde la modelación primero de resistividad real, para ingresarla como modelo de referencia a la modelación de la cargabilidad; ambos componen el modelo geoeléctrico completo. En el camino se consigue la superficie freática para separar los cálculos según correspondan a zona saturada o no-saturada. Una vez que se cuenta con el modelo geoeléctrico, ojalá calibrado, se procede a hacer las estimaciones y modelos pertinentes para determinar cantidades como coeficientes de transmisión, contenido de agua, factor de relleno, porosidad, etc. Así se pueden efectuar estimaciones en cuanto al factor de formación, tortuosidad, etc. Una vez estimados todos estos parámetros petrofísicos en conjunto, tales que alcancen un nivel de coherencia aceptable con las mediciones y observaciones, se procede a utilizar las herramientas vastamente probadas, tales como el cálculo de la longitud hidráulica y la Ley de Kozeny-Carman (Kemna et al., 2004; Carman, 1939; Kozeny, 1927), junto con los controles de calidad, como la relación exponencial entre la conductividad eléctrica real y la conductividad

hidráulica, para finalmente, luego de tantas iteraciones como sea necesario, se consigue un modelo hidráulico/hidrogeológico que contiene la estimación de la conductividad hidráulica y la permeabilidad hidráulica, tanto para la zona saturada, como para la zona no-saturada. Conclusiones Este estudio se orientó hacia la práctica de la estimación de parámetros hidráulicos mediante mediciones indirectas de tipo geoeléctrico, de bajo costo, impacto y alteración del medio. A través de un planteamiento teórico físico-matemático sólido desde primeros principios, se hicieron los cálculos teóricos pertinentes con tal de ampliar los horizontes de la estimación hacia cualquier medio hidrogeológico, bajando las restricciones a lo más mínimo (basta con que se pueda inyectar corriente en tal medio). El esquema de trabajo desarrollado en este estudio se encarga del efecto de sitio, evitando generalidades que pueden no ir al caso, evitando aproximaciones inadecuadas, dejando todo el raciocinio como dependiente de las condiciones mismas del terreno de la zona e estudio. Primero se efectúa una modelación geoeléctrica completa y posteriormente se echa mano a una compleja mixtura de razones petrofísicas y ajustes de curva según corresponda, con tal de llegar numérica e interpretativamente a un modelo hidráulico-hidrogeológico. La maniobra teórica acá llevada a cabo está disponible para ser aplicada, testeada, sometida a todo tipo de exigencias y requerimientos. Se incentiva a la comunidad geocientífca a involucrarse, atreverse y contribuir con su desarrollo y automatización, de esta forma, con los datos de campo correspondientes la técnica puede fortalecerse en su continuo desarrollo. Referencias Archie, G.E., (1942) The electrical resistivity log as an aid in determining some reservoir characteristics, Trans. Amer. Inst. Mining Metallurgical and Petroleum Engineers, 146, 54–62. Binley, A. and K. Beven, (2003) Vadose zone flow model uncertainty as conditioned on geophysical data, Ground Water, 41(2), 114–127. Butler JJ (2005) Hydrogeological methods for estimation of hydraulic conductivity In: Rubin Y, Hubbard S (eds) Hydrogeophysics. Springer, The Netherlands, pp 23–58 Butler JJ, McElwee CD, Bohling GC (1999) Pumping tests in networks of multilevel sampling wells: methodology and implications for hydraulic tomography. Water Resour Res 35(11):3553–3560 Carman, P.C., Permeability of saturated sands, soils and clays, (1939) J. Agric. Sci., 29, 262–273. Chen F (1995), Introduction to Plasma Physics and Controlled Fusion, Springer, 330pp, New York Cole, K.S., and R.H. Cole, (1941) Dispersion and adsorption in dielectrics, I, Alternating current characteristics, J.Chem. Phys., 9, 341–351.

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