FUERZAS ESTATICAS EN LOS

MANIPULADORES

La naturaleza de tipo cadena de un manipulador nos lleva con mucha naturalidad a considerar cómo las fuerzas y los momentos se “propagan” de un vínculo al siguiente.

Al considerar las fuerzas estáticas en un manipulador, primero bloqueamos todas las articulaciones para que el manipulador se convierta en una estructura.

Después, consideramos cada vínculo en esta estructura y escribimos una relación de balance fuerza-momento en términos de las tramas de los vínculos.

Finalmente, calculamos qué momento de torsión estático debe estar actuando sobre el eje de articulación para que el manipulador pueda estar en equilibrio estático.

Definimos símbolos especiales para la fuerza y el momento de torsión ejercidos por un vínculo adyacente:

fi = fuerza ejercida sobre el vínculo i por el vínculo i − 1.

ni = momento de torsión ejercido sobre el vínculo i por el vínculo i − 1.

La figura 5.11 muestra las fuerzas estáticas y momentos (excluyendo la fuerza de gravedad) que actúan sobre el vínculo i.

Si sumamos las fuerzas y las hacemos iguales a cero, tenemos

(5.76)

Si sumamos los momentos de torsión sobre el origen de la trama {i}, tenemos

(5.77)

Para hacer esto, formulamos las expresiones de fuerza-momento (5.76) y (5.77) de tal forma que especifiquen iteraciones de los vínculos con mayor numeración hasta los vínculos con menor numeración. El resultado puede escribirse así:

(5.78)

(5.79)

Para poder escribir estas ecuaciones sólo en términos de fuerzas y momentos definidos dentro de sus propias tramas de vínculos, transformamos con la matriz de rotación que describe a la trama {i + 1} respecto a la trama {i}. Esto produce nuestro resultado más importante para la “propagación” de fuerzas estáticas de vínculo en vínculo:

(5.80)

| (5.81)

Todos los componentes de los vectores de fuerza y momento son resistidos por la estructura del mecanismo en sí, excepto por el momento de torsión sobre el eje de articulación.

Para encontrar el momento de torsión de articulación requerido para mantener el equilibrio estático, se calcula el producto punto del vector eje de articulación con el vector de momento que actúa sobre el vínculo:

(5.82)

En el caso en el que la articulación i sea prismática, calculamos la fuerza del actuador de articulación así:

(5.83)

El manipulador de dos vínculos del ejemplo 5.3 está aplicando un vector de fuerza 3F con su efector final. (Considere que esta fuerza actúa en el origen de {3}). Encuentre los momentos de torsión de articulación requeridos como una función de configuración y de la fuerza aplicada.

Ejemplo

Aplicamos las ecuaciones (5.80) a (5.82), empezando desde el último vínculo y avanzando hacia la base del robot:

(5.84)

(5.85)

(5.86)

(5.87)

Por lo tanto, tenemos que

(5.88)

(5.89)

Esta relación puede escribirse como un operador matricial:

(5.90)