fuerzas en el universo ficha de trabajo 1 8 nombre y ... · el modelo actual del universo no tiene...

2

© G

rup

o A

naya

, S. A

. Mat

eria

l fo

toco

pia

ble

aut

oriz

ado

.

Modelos del universo

1. Relaciona cada término con la frase a la que hace referencia en el contexto del modelo geocéntrico. Varios términos pueden aludir a una misma frase.

a) Deferente.

b) Geocentrismo.

c) Astronomía.

d) Almagesto.

e) Errante.

f) Epiciclo.

g) Planeta.

1. Estudio de la posición y movimiento de los cuerpos celestes.

2. Órbita circular alrededor de la Tierra.

3. Cuerpo celeste con movimiento caprichoso alrededor de la Tierra.

4. Traducción de la obra de Ptolomeo.

5. Órbita circular alrededor de un punto que orbita a su vez alrededor de la Tierra.

6. La Tierra ocupa el centro del universo.

2. Centra tu atención en el modelo heliocéntrico del universo y responde a las siguientes preguntas:

a) ¿En qué siglo propuso Aristarco de Samos el primer modelo heliocéntrico?

......................................................................................................................................

b) ¿Es cierto que la propuesta de Copérnico transformó la visión del universo de un modo radical?

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

c) El modelo copernicano revolucionó la visión del universo en el siglo xvi. Sin embargo, para poder explicar los movimientos planetarios, tuvo que apoyarse en las descrip-ciones de Ptolomeo. ¿A qué parte del modelo ptolemaico recurrió Copérnico?

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

Fuerzas en el universo Ficha de trabajo 1

Nombre y apellidos: ...................................................................................................................................................................................

Curso: ....................................................................................................... Fecha: ...................................................................................8

3

© G

rup

o A

naya

, S. A

. Mat

eria

l fo

toco

pia

ble

aut

oriz

ado

.

d) Kepler consiguió describir el movimiento de los planetas suponiendo que las órbitas que recorrían en torno al Sol eran elípticas y no circulares. ¿Qué otro científico le pro-porcionó los datos que le llevaron a este descubrimiento?

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

3. El modelo actual del universo no tiene mucho que ver con los antiguos modelos geocén-trico y heliocéntrico que explicaban la estructura del cosmos. Hoy sabemos que la Tierra se mueve y que el Sol no es el centro del universo.

a) Infórmate sobre los movimientos que realiza la Tierra y enlaza las siguientes co- lumnas:

1. Traslación a) Se superpone al movimiento de precesión y consiste en el ligero vaivén de su eje; fue descubierto por el astrónomo británico Ja-mes Bradley.

2. Rotación b) Es la oscilación del eje de rotación, como si de una peonza se tratara, con una duración de unos 26 000 años. Esto hace que el polo norte celeste, en la actualidad, no coincida exactamente con Polaris.

3. Precesión c) Movimiento alrededor del Sol de 3,15 · 107 s de duración.

4. Nutación d) Gira sobre sí misma con un período de 24 h.

b) Indica en el siguiente dibujo con P, N, R y T, los cuatro movimientos de la Tierra antes descritos.

Nombre y apellidos: .........................................................................................................................................................................................................................................................................

4

© G

rup

o A

naya

, S. A

. Mat

eria

l fo

toco

pia

ble

aut

oriz

ado

.

Distancias astronómicas

1. La Gran Nube de Magallanes es una galaxia enana que dista 163 000 años-luz de la Tie-rra. Esta galaxia pertenece al Grupo Local, igual que la Vía Láctea.

a) ¿Qué significado tiene esa distancia?

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

b) Expresa esta distancia en unidades SI. Dato: velocidad de la luz, c = 3 · 108 m/s.

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

2. El más pequeño de los planetas enanos del sistema solar se llama Ceres y se encuentra a una distancia de 2,8 UA del Sol, entre las órbitas de Marte y Júpiter.

a) Escribe esta media en unidades SI.

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

b) Si la velocidad de la luz es 3 · 108 m/s, ¿cuánto tiempo tarda la luz en llegar del Sol al planeta Ceres?

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

3. Un rayo láser emitido desde la Tierra llega a la Luna en un tiempo de 1,28 s. ¿Podrías calcular la distancia en kilómetros que separa a la Tierra de su satélite natural?

Dato: c = 3 · 108 m/s

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................



Curso: ....................................................................................................... Fecha: ...................................................................................8

5

© G

rup

o A

naya

, S. A

. Mat

eria

l fo

toco

pia

ble

aut

oriz

ado

.

4. El sistema estelar más cercano a nosotros se llama Alfa Centauri y se encuentra en la constelación Centauro. Pertenece a nuestra galaxia, la Vía Lác-tea y, a simple vista, parece estar formado por una sola estrella. Sin embargo, tiene tres componen-tes: una estrella binaria formada por Alfa Centauri A y Alfa Centauri B y, orbitando a su alrededor, la tercera de las estrellas, Próxima Centauri. El siste-ma estelar tiene un exoplaneta que gira en torno a Alfa Centauri B, de tamaño similar a nuestra Tierra. Se ha denominado Alfa Centauri Bb. La luz de este sistema tarda en llegar a la Tierra 4,7 años, aproximadamente.

a) Infórmate y explica qué quiere decir que Alfa Centauri sea una estrella binaria.

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

b) Busca información sobre los exoplanetas y explica qué son.

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

c) ¿A cuántos años-luz de distancia estamos de Alfa Centauri?

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

d) ¿De cuántos días-luz se trata?

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

e) Calcula la distancia, en metros, a la que se encuentra la Tierra de Alfa Centauri, sa-biendo que la luz viaja a una velocidad c = 300 000 km/s.

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

f) ¿Cuántas unidades astronómicas es esta distancia? Dato: 1 UA = 1,5 · 1011 m.

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

5. ¿Cuántas Tierras cabrían, aproximadamente, en la distancia de 1 UA que separa el Sol de la Tierra? Dato: RT = 6 370 km.

a) 115 774.

b) 23 548.

c) 11 773 940.


6

© G

rup

o A

naya

, S. A

. Mat

eria

l fo

toco

pia

ble

aut

oriz

ado

.

Leyes de Kepler (I)

1. Indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas (V) o falsas (F). Razona tu respuesta.

a) Los planetas giran en órbitas elípticas en las que el Sol se sitúa en el centro de la elipse.

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

b) La velocidad lineal de los planetas en su traslación alrededor del Sol permanece constante.

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

c) El uso del telescopio permitió a Tycho Brahe establecer las bases sobre las que trabajó Kepler.

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

d) La tercera ley de Kepler permite relacionar dos magnitudes de dos planetas diferentes.

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

2. Si la velocidad de un planeta en su afelio es vA, ¿cuál será la velocidad que lleve el pla-neta al pasar por su perihelio, vP?

a) La misma: vA = vP. b) Mayor: vA < vP. c) Menor: vA > vP.

3. Utiliza los datos de la tabla para comprobar la tercera ley de Kepler:

PlanetaDistancia media

al Sol (UA), rPeríodo de revolución

(años terrestres), T r 3 T 2 r 3/ T 2

Venus 0,723 0,62

Tierra 1 1

Marte 1,524 1,88

Júpiter 5,203 11,86

4. ¿Qué utilidad tienen las unidades «unidad astronómica» y «año terrestre» en la aplica-ción de la tercera ley de Kepler?

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................



Curso: ....................................................................................................... Fecha: ...................................................................................8

7

© G

rup

o A

naya

, S. A

. Mat

eria

l fo

toco

pia

ble

aut

oriz

ado

.

Leyes de Kepler (II)

1. Kepler no hubiera planteado sus leyes sin los datos que recopiló Tycho Brahe, sin utilizar el telescopio. Lee este resumen sobre la colaboración entre estos dos científicos y res-ponde al cuestionario.

Tycho Brahe (1546-1601) fue el primogénito de una familia noble danesa. Aunque pa-recía estar destinado a ocupar un cargo en la aristocracia, fue requerido por un tío suyo, que había acordado esta cesión con el padre de Brahe. Su tío le procuró el acceso a es-tudios de leyes y filosofía. Pero Brahe se sintió atraído por la astronomía desde una edad bastante temprana, en parte fascinado por un eclipse parcial de Sol que ocurrió en aque-lla época. Al tratar de entender el movimiento de los cuerpos celestes, Brahe se hizo con las tablas alfonsinas elaboradas por Ptolomeo y revisadas por un grupo de cincuenta astrónomos españoles, de cuya compilación se encargó Alfonso X, el Sabio. A la edad de 17 años, observó el paso próximo de Júpiter y Saturno y constató que las tablas alfonsi-nas se desviaban en un mes de esta medida, y los datos de Copérnico lo hacían en varios días. Desde ese momento, se consagró a la obtención de datos más precisos sobre los movimientos celestes. Propuso un modelo en el que la Tierra no se movía, mientras que el resto de los planetas giraban en torno al Sol, y este alrededor de la Tierra.

Johannes Kepler (1571-1630) nació en Alemania. Su familia fue bastante peculiar, por ejemplo, su madre estuvo acusada de brujería. No obstante, se formó en una institución luterana, lo que marcó sus creencias religiosas. Aun así, defendió el modelo de Copér-nico en público, lo que le impidió acceder a un puesto docente en la universidad de Tuebingen, donde se había formado, como otros aspirantes al clero luterano. Esto le hizo trabajar como profesor en otra institución, en Austria.

Creía en la perfección divina de las formas de las órbitas celestes, por lo que, en un principio, basó sus modelos en órbitas circulares. Encontró diferencias con el modelo de Copérnico y basó las discrepancias entre sus modelos en errores en las tablas de este último. En 1600, Tycho Brahe invitó a Kepler a colaborar en su trabajo. Esta colaboración no fue fácil, pues Brahe era extremadamente celoso de sus datos y no era proclive a suministrárselos a Kepler, que pretendía fundamentar un modelo copernicano. No obs-tante, Brahe le sugirió que estudiara la órbita de Marte, lo que resultó clave para que, después de ocho laboriosos años de estudio, Kepler propusiera su modelo de órbitas elípticas.

Cuestionario

a) ¿Qué fenómeno natural suscitó el interés de Brahe por la astronomía?

......................................................................................................................................

b) En el texto se citan dos tablas de datos astronómicos, ¿quiénes fueron sus autores?

......................................................................................................................................

c) ¿Por qué se puede afirmar que el modelo de Brahe estaba a caballo entre el ptole-maico y el copernicano?

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................



Curso: ....................................................................................................... Fecha: ...................................................................................8

8

© G

rup

o A

naya

, S. A

. Mat

eria

l fo

toco

pia

ble

aut

oriz

ado

.

d) ¿Qué impidió a Kepler acceder a un puesto docente en la universidad de Tuebingen? ¿Por qué?

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

e) ¿Fueron las órbitas elípticas la primera opción de Kepler para explicar el movimiento de los planetas?

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

f) ¿Cuál crees que ha sido la mayor aportación de Brahe al desarrollo de la astronomía?

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

g) ¿Por qué crees que la colaboración entre Kepler y Brahe no fue fluida?

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

2. Dos satélites, A y B, orbitan la Tierra a diferentes alturas. La altura a la que orbita A es tres veces mayor que la altura a la que orbita B. Si el satélite A es geoestacionario, y su-ponemos que las órbitas son circulares, ¿cuál es el período de traslación de B en torno a la Tierra?

Datos: G = 6,67 · 10–11 N · m2/kg2; MT = 5,98 · 1024 kg; RT = 6,3 7· 106 m.

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

3. Enuncia la tercera ley de Kepler y contesta razonadamente las siguientes preguntas:

a) Alrededor de la Tierra orbitan dos satélites artificiales idénticos A y B, pero lo hacen en órbitas circulares de diferente radio (rA > rB ). ¿Cuál posee mayor período de trasla-ción en torno a la Tierra? ¿Cuál de ellos se mueve con mayor velocidad?

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................


9

© G

rup

o A

naya

, S. A

. Mat

eria

l fo

toco

pia

ble

aut

oriz

ado

.

b) Si los dos satélites estuvieran en la misma órbita (rA = rB ) y tuviesen distinta masa (mA < mB ), ¿cuál de los dos se movería con mayor velocidad?

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

c) Deduce la tercera ley de Kepler, que cumplen los satélites que orbitan alrededor de la Tierra, a partir de la LGU.

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

4. Imagina que un planeta X que gira en torno a una estrella Y, manteniendo la misma masa MX , redujese su diámetro a la mitad. Indica cómo se modificarían las siguientes magnitudes:

a) La gravedad en su superficie.

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

b) La órbita del planeta X alrededor de la estrella Y.

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................


10

© G

rup

o A

naya

, S. A

. Mat

eria

l fo

toco

pia

ble

aut

oriz

ado

.

Ley de la gravitación universal (I)

1. a) Calcula la aceleración de la gravedad en la superficie de los siguientes planetas ima-ginarios.

Dato: G = 6,67 · 10–11 N · m2/kg2.

Masa planeta (kg)

Radio planeta (km)

Radio planeta (m)

Aceleración (m/s2)

Planeta 1 5,98 í 1024 6 370

Planeta 2 4,60 í 1024 2 123

Planeta 3 7,18 í 1024 14 651

b) ¿En cuál de ellos experimentaríamos una fuerza peso mayor?

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

2. a) Calcula la velocidad orbital de un satélite geoestacionario de 100 kg de masa y de la Luna, a partir de los datos que se ofrecen en la siguiente tabla:

Datos: MTierra = 5,98 · 1024 kg; G = 6,67 · 10–11 N · m2/kg2.

Masa planeta (kg)

Radio de la órbita (km)

Velocidad (m/s)

Geoestacionario 100 4,22 í 104

Luna 7,35 í 1022 3,84 í 105

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

b) ¿Qué dato sobra para realizar estos cálculos? ¿Qué conclusión extraes de ello?

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................



Curso: ....................................................................................................... Fecha: ...................................................................................8

11

© G

rup

o A

naya

, S. A

. Mat

eria

l fo

toco

pia

ble

aut

oriz

ado

.

Ley de la gravitación universal (II)

1. Calcula la altura máxima a la que llegaría un objeto lanzado verticalmente desde la su-perficie lunar, si al hacerlo desde Marte con la misma velocidad inicial, alcanza una altura máxima de 50 m.

Datos: G = 6,67 · 10–11 N · m2/kg2; ML = 7,35 · 1022 kg; RL = 1 737 km; MM = 6,42 · 1023 kg; RM = 3 397 km.

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

2. a) Expresa la densidad media de un planeta en función de su radio, R, y de su gravedad en la superficie, g.

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

b) Si la masa de la Luna es 7,35 · 1025 g y su radio 1 737 km, calcula la densidad media de nuestro satélite en g/cm3.

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

3. El período de una órbita circular (T ) y su radio (R ) están relacionados directamente. De-duce la expresión que relaciona estas dos magnitudes para un satélite que describe una órbita circular alrededor de la Tierra.

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................



Curso: ....................................................................................................... Fecha: ...................................................................................8

12

© G

rup

o A

naya

, S. A

. Mat

eria

l fo

toco

pia

ble

aut

oriz

ado

.

4. a) Utiliza la expresión que has deducido en el ejercicio anterior y, junto con la expresión de la velocidad orbital, completa la siguiente tabla.

Datos: G = 6,67 · 10–11 N · m2/kg2; MT = 5,98 · 1024 kg.

Radio (m)

12 740 000 25 480 000 38 220 000 50 960 000 63 700 000 76 440 000

Período (s)

Velocidad (m/s)

b) Representa gráficamente la velocidad y el período frente al radio de la órbita y extrae conclusiones.

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

5. ¿Podríamos lanzar un objeto desde la Tierra haciendo que no regrese nunca? Justifica tu respuesta.

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................


13

© G

rup

o A

naya

, S. A

. Mat

eria

l fo

toco

pia

ble

aut

oriz

ado

.

Ley de gravitación universal (III)

1. a) Enuncia la ley de gravitación universal, LGU.

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

b) Sabiendo que la fuerza que ejerce la Tierra sobre un cuerpo es proporcional a la masa de este, explica por qué los cuerpos con mayor masa no caen más deprisa.

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

2. Calcula la fuerza de atracción gravitatoria que aparece entre los dos cuerpos que inter-vienen en las siguientes situaciones:

a) Dos estudiantes de 55 kg y 62 kg, situados a tres metros de distancia.

b) Un astronauta de 75 kg sobre la superficie lunar.

c) Un satélite artificial de 250 kg orbitando a una altura de 500 km sobre la superficie terrestre.

Datos: = , N m /kgG 6 67 10 2 211–$ $ ; = kgM 6 10T24

$ ; = kmR 6 370T ; = , kgM 7 35 10L22

$ ; = kmR 1737L .

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................



Curso: ....................................................................................................... Fecha: ...................................................................................8

14

© G

rup

o A

naya

, S. A

. Mat

eria

l fo

toco

pia

ble

aut

oriz

ado

.

3. Si un cuerpo de masa m lo llevamos hasta una altitud en la que comprobamos que su peso se reduce un 60 % respecto al que tenía sobre la superficie de la Tierra, ¿a qué altura h se ha llevado dicho cuerpo?

Datos: = , N m /kgG 6 67 10 2 211–$ $ ; = kgM 6 10T24

$ ; = kmR 6 370T .

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

4. Mercurio es el planeta más cercano al Sol. Su período de revolución es de 88 días y su radio orbital medio 0,387 UA. Con estos datos, ¿podrías calcular la masa del Sol?

Datos: = , N m /kgG 6 67 10 2 211–$ $ .

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

5. Calcula la relación que existe entre los tiempos de caída libre de un objeto de masa m, desde una altura h sobre la superficie de la Tierra y desde la misma altura sobre la superficie lunar.

Datos: = , N m /kgG 6 67 10 2 211–$ $ ; = kgM 6 10T24

$ ; = kmR 6 370T ; = , kgM 7 35 10L22

$ ; = kmR 1737L .

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

6. Calcula la fuerza de atracción gravitatoria entre dos cuerpos idénticos, de 80 kg cada uno, situados a 15 m de distancia. ¿Qué ocurriría si uno de los cuerpos hace doble su masa? ¿Y si en vez de variar la masa, se hace la mitad la distancia que les separa?

Datos: = , N m /kgG 6 67 10 2 211–$ $ .

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................


15

© G

rup

o A

naya

, S. A

. Mat

eria

l fo

toco

pia

ble

aut

oriz

ado

.

Aplicaciones de la LGU

1. Relaciona las siguientes aplicaciones de los satélites artificiales con el tipo de satélite que las realiza, utilizando como criterio la altura a la que orbitan:

a) Proporcionan datos geológicos sobre el desplazamiento de las placas terrestres.

......................................................................................................................................

b) Su uso es de detección y difusión de datos meteorológicos.

......................................................................................................................................

c) Se utilizan para elaborar mapas cartográficos de la superficie terrestre.

......................................................................................................................................

d) Se usan en comunicaciones de telefonía y televisión.

......................................................................................................................................

2. Los satélites LEO orbitan a alturas inferiores a los 1 500 km sobre la superficie de la Tierra, órbitas muy pequeñas comparadas con las que alcanzan los satélites MEO, GEO o HEO. Si un satélite LEO de 300 kg orbita a una altura de 1 000 km, ¿qué velocidad debe llevar? ¿Podríamos variar dicha velocidad modificando la masa del satélite?

Datos: = , N m /kgG 6 67 10 2 211–$ $ ; = kgM 6 10T24

$ ; = kmR 6 370T .

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

3. Contesta brevemente a las siguientes preguntas:

a) ¿Cómo darías explicación al fenómeno de las mareas?

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

b) ¿Qué es el peso de un cuerpo?

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................



Curso: ....................................................................................................... Fecha: ...................................................................................8

16

© G

rup

o A

naya

, S. A

. Mat

eria

l fo

toco

pia

ble

aut

oriz

ado

.

c) ¿A qué se debe el estado de ingravidez que sufren los astronautas al orbitar en sus naves espaciales en torno a la Tierra?

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

d) ¿Qué es la basura espacial y qué consecuencias puede tener para la vida en la Tierra?

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

e) Sean A y B dos puntos de la órbita elíptica de un cometa alrededor del Sol. El punto A está más alejado del Sol que el punto B. ¿En cuál de los puntos es mayor el módulo de la velocidad?

A

B

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

4. Demuestra que si un cuerpo cae en caída libre sobre la superficie terrestre, y solo actúa sobre él la fuerza de la gravedad, el valor de la aceleración es de 9,81 m/s2. ¿Es constan-te este valor a cualquier altura? Justifica tu respuesta.

Datos: = , N m /kgG 6 67 10 2 211–$ $ ; = kg,M 105 97T24$ ; = kmR 6 371T .

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................


fuerzas en el universo ficha de trabajo 1 8 nombre y ... · el modelo actual del universo no tiene...

Documents