fuerzas de fricción en fluidos respuestas

7/25/2019 Fuerzas de Friccin en Fluidos Respuestas

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FUERZAS DE FRICCIN EN FLUIDOS

I. OBJETIVO(S)

1.1 Objetivo(s) General

Familiarizarse con los equipos de laboratorio Determinar la propiedades de un fluido

1.2 Objetivos especficos

Determinar la constante elstica de un muelle

Determinar experimentalmente la densidad de un lquido

Determinar el coeficiente de viscosidad dinmicade un aceite utilizando el mtodo de Stokes

II. !TE"I!# ! $TI#I%!"&

Una probeta graduada de 1 litro de capacidad

Un soporte universal con dos varillas de !ierro " una nuez

Una regla graduada en milmetros


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Un set de pesas calibradas

Un cilindro de aluminio

#antidades apreciables de agua " aceite Una balanza analtica


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$sferas de acero de diferente dimetro

Un micr%metro

Un imn de retenci%n Un &eaker de 1 litro de capacidad


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Un term%metro

III. !"'O TE"I'O 'O*'E+T$!#

III.1. ,-eras /e fricci0n en fl-i/os

#uando un cuerpo se mueve a velocidad relativamente ba'a travs de un fluido interacciona con las molculasdel mismo efectuando un traba'o que conduce a una disminuci%n de su energa cintica( " por tanto a unadisminuci%n de su velocidad ) escala microsc%pica este efecto se puede describir mediante una fuerza derozamiento( cu"o valor depender( por una lado( de la viscosidad del fluido( " por otro de las caractersticasgeomtricas " cinemticas del cuerpo en movimiento #onsiderando el movimiento de peque*as esferas en un

fluido contenido en un recipiente de gran tama*o Stokes obtuvo la siguiente f%rmula para el rozamiento viscoso

+, vF r ve = -1.

Donderes el radio de la esfera( / es el coeficiente de viscosidad " ves la velocidad instantnea de la esferam%vil a lo largo de la tra"ectoria

0a viscosidad de un fluido -un gas o un lquido. manifiesta la resistencia interna al desplazamiento relativoentre sus molculas debido a la existencia de fuerzas de atracci%n entre las mismas $n el rgimen laminar( la

viscosidad se define como la fuerza tangencial por unidad de superficie necesaria para mantener una diferenciade velocidad de 1 cm/sentre dos capas paralelas del fluido separadas1 cm $l coeficiente de viscosidad en el Sde unidades se expresa enN.s/m2mientras que en el sistema #2S el coeficiente de viscosidad se expresa endinasscm34( a esta unidad se le llamapoise

III.2. Variaci0n /e la viscosi/a/ con la teperat-ra.


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$xisten numerosos e'emplos que muestran la variaci%n de la viscosidad con la temperatura $l aceite para

motor( por lo general es bastante difcil de vaciar cuando se encuentra fro( este !ec!o indica que su viscosidades mu" alta #onforme la temperatura del aceite se incrementa( su viscosidad disminu"e notablemente( elloindica que existe una dependencia entre la viscosidad " la temperatura

$n general todos los fluidos ex!iben este comportamiento en alg5n grado 0as grficas de la viscosidad enfunci%n de la temperatura corroboran lo expresado anteriormente( es decir la viscosidad de un lquido pore'emplo disminu"e con el incremento de la temperatura 6o el contrario( en los gases la viscosidad aumenta con

el incremento de la temperatura( sin embargo( la magnitud de cambioes( por lo general menor que la de unlquido

Una medida de que tanto cambia la viscosidad de un fluido con la temperatura est dada por el ndice deviscosidad, el cual es mu" importante cuando se !abla de aceites lubricantes " de fluidos !idrulicos queoperan en situaciones extremas de temperatura $sta situaci%n puede expresarse como7 Un fluido con altondice de viscosidad muestra un cambio pequeo de la viscosidad con la temperatura, mientras que un bajo

ndice de viscosidad exibe un cambio !rande en su viscosidad con respecto a la temperatura

III.. e/ici0n /e la viscosi/a/.

0os procedimientos " el equipo para medir la viscosidad de fluidos son numerosos )lgunos de ellos utilizan losprincipios bsicos de la mecnica de fluidos para obtener la viscosidad en sus unidades bsicas " otros indicanvalores relativos de la viscosidad que se pueden utilizar para comparar diferentes fluidos Uno de losprocedimientos ms comunes es el viscosmetro de bola

III.3. Viscosetro /e ca/a /e bola

6ara conocer la tcnica que emplean los viscosmetros de bola( es necesario estudiar el movimiento de cada deun cuerpo ba'a la acci%n de su peso " de la fuerza de rozamiento del medio circundante a l( obtenindoseexpresiones que definan su velocidad en funci%n del tiempo " su posici%n inicial

III.3.1. +eso 4 +rincipio /e !r5-e/es

Despreciando la variaci%n de la gravedad con la altura( el peso 8 se define como el producto de la masapor la aceleraci%n de la gravedad " la masa es igual al producto de la densidad del cuerpo 9 por el

volumen v del mismo 6ara el caso de la esfera m%vil se tiene

:;- .:

"# m! r ! = =-4.

De acurdo con el 6rincipio de )rqumedes(


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Donde ves la velocidad relativa del cuerpo en el fluido( 'fes la densidad del fluido( ) es el rea se la

secci%n transversal mxima que el cuerpo ofrece al flu'o " %d es un parmetro emprico llamadocoeficiente de arrastre cu"o valor depende de la forma geomtrica del cuerpo( as como del >5mero de?e"nolds asociado con el flu'o alrededor del cuerpo Dic!o n5mero de ?e"nolds es

f

e

v()

=

-@.

Donde d representa la longitud del ob'eto medida a lo largo de su secci%n transversal -en el caso de laesfera es 4r.( " / es la viscosidad dinmica del fluido

III.3.. #e4 /e Sto6es

6ara un amplio rango de valores del n5mero de ?e"nolds( la forma funcional del coeficiente de arrastre%dse establece en la forma siguiente

4; ,A( ;

1d

e e

%) )

+ ++

-,.

6ara peque*os valores del n5mero de ?e"nolds -esto es()e* 1. el primer trmino de la ecuaci%n -,.

domina De esta forma la fuerza de rozamiento sobre un cuerpo de forma esfrica de radio rse escribe

4 4

4 4 141 4;

- . - .-4 .4

f

v ffe

r vF r v

v r)

= =

,vF r v = -B.

$xpresi%n que se conoce como le" de Stokes( en !onor al fsico rlands Sir 2eorge Stokes -1C13

1A:.( quien la dedu'o por primera vez en 1C;@ $sta le" establece que la fuerza de rozamiento que seopone al movimiento de una esfera a travs de un fluido cuando ?e E 1( es proporcional a la viscosidaddel fluido( al dimetro de la esfera " a la velocidad de la misma en el seno del fluido

III.3.3. oviiento /e ca/a /e -na esfera en el interior /e -n fl-i/o.

#onsideremos a!ora el movimiento de una esfera de densidad '"" radio ren el interior de un fluidolquidoviscoso de densidad 9fcu"o coeficiente de viscosidad es / Si la bola cae verticalmente con unavelocidad relativamente peque*a( el movimiento puede considerarse como laminar( es decir sin

turbulencias ni v%rtices Del diagrama de cuerpo libre puede observarse que sobre la esfera( adems dela fuerza de gravedad -W. act5an la fuerza de empu'e !idrosttico -$. " la fuerza de rozamiento viscosa-Fv.( expresada como

,vF rv= -C.

Donde v( es la velocidad instantnea 0a f%rmula anterior tambin llamada 0e" de Stokes es aplicable sila esfera se mueve a travs de un volumen ilimitado de lquido 6ara una esfera que cae a lo largo del e'ede un tubo de radio ?( la ecuaci%n anterior tiene que ser ligeramente modificada( expresndose en la

forma

, 1 4( ;vr

F rv)

= + -.

)plicando la segunda le" de >eton en la dicci%n mostrada( se obtiene


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- .

+ +

v ,

F ma

# $ F ma

=

=

- . , 1 4( ;" f

r dv!- !- r v m

) dt

+ = -1A.

Si el peso " el empu'e !idrosttico son constantes( la aceleraci%n a( produce un incremento continuo dela velocidad " como tal en la fuerza viscosa( de tal modo que el miembro de la izquierda eventualmentese !ace nulo $n dic!o instante la aceleraci%n es cero " en adelante no existe ma"or incremento en lavelocidad ) partir de esto la esfera se mueve con una velocidad constante denominad velocidadterminal o velocidad lmite v

,i7-ra 1. Diagrama de cuerpo libre de la esferita cuando se mueve en un fluido lquido.

?emplazando la ecuaci%n -. en la ecuaci%n -1A.( se obtiene

- . , 1 4( ; A" f r!- !- r v)

+ = -11.

Geniendo en cuenta que el volumen de la esfera es

:;

:- r=

, la ecuaci%n -11. se escribe

:;- . , 1 4( ; A:

" f .

rr ! r v

)

+ = -14.

Simplificando la ecuaci%n -11.( el coeficiente de viscosidad dinmica viene expresado en la forma

( ) 4

4

D 1 4( ;

" f

.

!rr

v)

=

+ -1:.

Una forma como determinar experimentalmente la velocidad lmite de la esfera( es !acer dos marcassobre el tubo de vidrio separado una distancia h " medir el tiempo tque demora en recorrerla $s decir

. .

v t v

t= =

-1;.

)l remplazar la ecuaci%n -1:. en -14.( resulta


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4- .4

D-1 4( ; .

" f ! r t

r

)

=

[email protected]

IV. ETO8O#OG9!

IV.1. +ara /eterinar a constante el:stica /el resorte

a Utilizando el resorte !elicoidal realice la instalaci%n como se indica en la Fig 4( el resorte debe estaramarrado firmemente a la varilla !orizontal

b #on la cinta mtrica mida por cuatro veces la longitud del resorte sin carga exterior ?egistre su valoren la Gabla

c #oloque la masa m1 0!ren la porta pesa " el con'unto en el extremo libre del resorte " espere quealcance el equilibrio esttico( proceda entonces a medir por cuatro veces la longitud final del resorte(

f.anote su valor en la Gabla

d ?epita el paso


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3.2. +ara /eterina la /ensi/a/ /el al-inio

a #on la balanza mida la masa del cilindro de aluminio

b #oloque el cilindro de aluminio en el extremo libre del resorte " lleve al sistema resorte I cuerpolentamente !asta la posici%n de equilibrio esttico( entonces mida por cinco veces la longitud final delresorte 0f1 ?egistre sus valores en la Gabla

c #on el term%metro mida la temperatura del agua en su experimento( registre su valor en su cuadernode notas

d ntroduzca el cilindro de aluminio unido al resorte( en el &eaker conteniendo agua !asta que el cuerpoquede totalmente sumergido en el fluido como se muestra en la figura : $spere que se alcance el

equilibrio esttico " entonces proceda a medir por cuatro veces la longitud final del resorte 0 f4?egistre sus valores en la Gabla

,i7-ra . nstalaci!n del cilindro de aluminio dentro de agua.

$abla . Datos % c"lculos para determinar la densidad del aluminio

3.. +ara /eterinar la /ensi/a/ /el aceite

a. #on la balanza mida la masa del cilindro del aluminio )note su valor en la Gabla

b. #oloque el cilindro de aluminio en el extremo libre del resorte " espere que alcance el equilibrio(entonces mida por cinco veces la longitud final del resorte 0f4 ?egistre sus valores en la Gabla

c. #on el term%metro mida la temperatura del aceite usado en su experimento( registre su valor

/. ntroduzca completamente el cilindro de aluminio su'eto al resorte( en el &eaker contenido aceite comose muestra en la figura ; Una vez alcanzado el equilibrio proceda a medir la longitud final del resortepor cinco veces( 0f: ?egistre sus valores en la Gabla

e. #omplete la tabla a*adiendo los datos necesarios tomados en la secci%n ;4

'aterialon!ituddel resorte

sin

deformar

cm3

on!itud del resorte con car!a enaire3

f,1cm3

on!itud del resorte con car!aen 4253

f,2cm3

6asa

!r3

1 4 : ; 06rom 1 4 : ; 06rom

&lumini

o

,,@ 11A

11A@

111A

11C@

11@ C; C;@ C;@ C; C;: 1,1


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,i7-ra 3. nstalaci!n del cilindro de aluminio dentro de aceite.

$abla . Datos % c"lculos para determinar la densidad de un lquido

'aterial on!itud

del resorte

sin

deformarcm.

&ongitud

del resorte

cargado en

aire+ &f1cm+

&ongitud

del resorte

cargado en

agua+&f2cm+

&ongitud del resorte del resorte cargado en

aceite+

&f3cm+

'asa

gr+

&luminio ,,@ 11@ C;: 4A:@ 4A:: 4A:@ 4A:A 4A:@ 4AAC

3.2. +ara /eterinar el coeficiente /e viscosi/a/

a. Jiertalentamente el aceite !asta llenar la probeta de vidrio graduada como se muestra en la figura @b$n el caso de formaci%n de burbu'as espere cierto tiempo a fin de que ellas desaparezcan

b. Grace dos marcas( una superior ) " otra inferior & en el tubo como se muestra en la figura @c

c. #on la cinta mtrica mida la distancia entre las dos marcas por A; veces " registre su valor en laGabla J

/. #on el micr%metro mida por A: veces el dimetro de cada una de las esferas " registre sus valores enla tabla J

e. #on el vernier mida el dimetro interior de la probeta graduada por tres A: veces ?egistre sus valoresen la Gabla J

-a. -b. -c.

,i7-ra ;. -quipo para determinar la viscosidad del aceite.


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f. Suelte desde el reposo la esfera de masa m1en la superficie libre del aceite " con el cron%metro midael tiempo que demora en recorrer la distancia&7 ?egistre sus valores obtenidos en la Gabla J

7. #on el imn extraiga la esferita de masa m1" repita el paso -f. por cinco veces ?egistre sus valores enla Gabla J

>. #on la balanza analtica mida la masa de cada una de las esferitas usadas en el experimento ?egistre

sus valores en la Gabla J

i. ?epita los pasos -f. " -g. para cada una de las esferitas de masas m2, m8" m9

$abla . Datos % c"lculos para determinar el coeficiente de viscosidad del aceite

()

&ltura

&7

cm3

:iempo que demora la esferita

en recorrer la altura

ts3

(i;metro de cada

esferita

d mm3

(i;metro interno

del tubo de vidrio

( cm3

6asa de

la esferita

m !3

t1 t1 t1 t1 t1 tpro d1 d2 d3 dpro D1 D2 D3 Dpr

o

1 1/.0* 1/.3

1.

1/.1

3

1

.1

1/.

*/1/

.0

4

*.

1

4

*.

1

*.

1

4

*.1 4.

/4

4.

/3

4.

//

4./

4

*.**3

2 1/.0* 1/.2

1/.

21

1/.1

4

1/

.3

4

1/.

241/

.1

0

*.

1

*.

1

*.

1

*.14

4

4.

/4

4.

/3

4.

//

4./

4

*.**3

8 1/.0* 1.

1.

1

1./

1

.

/

1.

1

.

1.

3

1.

2

1.

3

1.2/ 4.

/4

4.

/3

4.

//

4./

4

*.**2

9 1/.0* 20.2

20.1/

20.21

20.1

20.2*

20.1

1.0

1.4

1.0

1.03 4./4

4./3

4.//

4./4

*.**3

V. '$ESTIO*!"IO

V.1. #on los datos de la Gabla ( trace una grfica F5f%+, donde y=y es la deformaci%n del resorte(" a partirde ella determine la constante elstica#del resorte con su respectivo error absoluto " porcentual 6ara ello sedebe obtener la recta de a'uste mediante mnimos cuadrados

0a constante de elasticidad se calcula de la le" de Kooke kLFMx

0ongitudinicial

promedio-m.

0ongitud finalpromedio-m.

x /eforaci0n()

Nasa -kg.

+eso?(asa)(7rav)

,-era? (*)

0,0666 0,0666 0 0 0

0,0666 0,0847 0,0181 0,04965 0,48657

0,0666 0,0956 0,029 0,05965 0,58457


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10

0,0666 0,10898 0,042238 0,06965 0,68257

0,0666 0,1217 0,0551 0,07965 0,78057

0,0666 0,1455 0,0789 0,09965 0,97657

Utilizando el mtodo de los mnimos cuadrados

x@i ,-era? (*) 4i A

2 2 @4

0,0181 0,48657 0,00032761 0,23675036 0,00880692

0,029 0,58457 0,000841 0,34172208 0,01695253

0,042238 0,68257 0,00178405 0,4659018 0,02883039

0,0551 0,78057 0,00303601 0,60928952 0,04300941

0,0789 0,97657 0,00622521 0,95368896 0,077051370,223338 3,51085 0,01221388 2,60735274 0,17465062

0a determinaci%n de la recta que me'or a'uste alos datos de la constante elstica

"LaObxDonde7 b7 es el pendiente " a7 es el intercepto

x i2

xi

2

Nxi2

Nxi2

b=Nx iy i x i yi

@-A(1B;,@A,4. -A( 44:::C.-:(@1AC@.

B(D,,D@-A( A1441:CC. A(A;DCBDC,

b

= =

:(@1AC@-A(A1441:CC. A(44:::C-A(1B;,@A,4.:;,4

@-A( A1441:CC. A(A;DCBDC,a

= =

#a ec-aci0n 5-e/a 4?=C


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0 0.05 0.1 0.150

0.5

1

1.5

f(x ! 7.97x " 0.35R# ! 1

grafca de F vs de

deformacion (m)

fuerza ()

#alculo de errores7

max min A(1A:B A(A1C1 A(A;4C4 4

l lx

= = =

A(1

max min 1(1B4@B A(;C,@B A(:;C4 4

F FF = = = A(CA(:;C

A(A;4C

F


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V.. #on los datos de la Gabla ( determine la densidad del aceite con su respectivo error absoluto " porcentual

Se tiene la f%rmula para la densidad de un fluido7

1 :

1 4

x

=

. .

. .

=

despe'ando la densidad desconocida

-aceite.

1 :

1 4x =

. .

. .

=

0as longitudes promedio del resorte en los diferentes medio

Sin deformar7 ,(;, cm L A(A,;, m$n el aire7 11(:C cm L A(11:C m

$n agua7 C(;; cm L A(AC;; m$n aceite7 C(B4cm L A(ACB4 m

L+ -'+ -$ +/-'- -*

:A(11:C A(ACB41AAA DA;( B;A(11:C( A(AC;;

x

L+ -'+ -$ +/-'- r-%$+* 904,74 &3

L+ -$ -rr)r r)&-') -$ +/-'-*DA;( B; DAA A(AA@4D

DAAt

e = =

V.3. #on los datos de la tabla J " usando la ecuaci%n [email protected]( determine la viscosidad del aceite con su respectivoerror absoluto " porcentual

F)r&%$+*

4- .

1C

s fp p ! ( t

.

=

D-'+ - $+ -f-r+ ! &, -$ +%+ '-- %+ -'+ f ! 1000 &3

C+$/%$) - $+ -'+- - $+ -f-r+

>P dimetro

promedio-mm.

Nasa-gr. ?adio-m.

1 A(AAA, AAAAAA:B A(AAA:;@

4 A(AAACC: AAAAAA: A(AAA;;1@

: A(AAACB@ AAAAAA; A(AAA;:B@

; A(AAACBC AAAAAA; A(AAA;:

@ A(AA1,B@ AAAAA:4; A(AAAC:B@

1 : :

A(AAAAA:B41@1A(B,

; ; -A( AAA:;@.: :

s

m m>

)- = = = =

:4 : :

A(AAAAA:D-:.1AC1C(D4

; ; -A(AAA;;1@.

:

s

m m

m)- = = = =


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:: : :

A(AAAAA;-:.11;A:(;B

; ; -A(AAA;:B@.:

s

m m

m)- = = = =

:; : :

A(AAAAA;-:.114C,(DC

; ; -A( AAA;:D.

:

s

m m

m)- = = = =

:@ : :

A(AAAAA:4;-:.1:1,B(;,

; ; -A( AAAC:B@.:

s

m m

m)- = = = =

>P dimetro

promedio-mm.

Nasa-gr. ?adio-m. tiempo

promedio

1 A(AAA, AAAAAA:B A(AAA:;@ 44(BC

4 A(AAACC: AAAAAA: A(AAA;;1@ 4C(C@@

: A(AAACB@ AAAAAA; A(AAA;:B@ 4C(,4@

; A(AAACBC AAAAAA; A(AAA;: 4(:@B@

@ A(AA1,B@ AAAAA:4; A(AAAC:B@ B(4

0ongitud promedio de la probeta2322

4

1

-41@1A( B, 1AAA.-D(C. AAAA,D -44( BC.A( @

1C-A( 4;44.s

= =

4

4

-1AC1C( D4 1AAA.-D(C. AAAACC: -4C(C@@.A( ;DB

1C -A( 4;44.s

= =

4

:

-11;A:( ;B 1AAA.-D(C. AAAACB@ -4C( ,4@.

A(@141C -A( 4;44.s

= =

4

;

-114C,( DC 1AAA.-D( C. AAAACBC - 4D( :@[email protected](@4:

1C -A( 4;44.s

= =

4

@

-1:1,B( ;, 1AAA.-D( C. AAA1,B@ -B(D4.A(,AB

1C-A( 4;44.s

= =

#on el coeficiente de correcci%n para cada una de las viscosidades corregida("a que se realizo en una probeta dedimetro de ,(; cm


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#oeficiente de correcci%n

1

4( ;1

ccr

)

=+

6ara

1s 7 A(CB

4s 7 A(C:;

:s 7 A(C:,

;s 7 A(C:@

@s 7 A(,C,

0os resultados con ngulos corregidos7

1s

7 A(CB-A(@. L F3CC *.s2

4s 7 A(C:;-A(;B.L F3C< *.s2

:s 7 A(C:,-A(@14. L F.;11 *.s2

;s 7 A(C:@-A(@4:. L F;22 *.s2

@s 7 A(,C,-A(,AB. L F


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fuerzas de fricción en fluidos respuestas

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