Resumen de Cinemtica

Ser posible que el ser humano viaje alguna vez en eltiempo?

A pesar de tratarse un tema ms cercano a la ciencia ficcin, los cientficos nunca handejado de verlo como una interrogante ms en el mundo de la ciencia. Con la llamada Teorade la Relatividad Especial de Albert Einstein de principios del siglo XX, se abrieron variaspuertas en torno a este tema. Segn lo desarrollado por el Fsico Alemn, si una personafuera capaz de viajar a velocidades cercanas a las de la luz se dilatara el tiempo para l conrespecto a un observador en reposo. Eso hara que volviera de su viaje varios aos msjoven que el observador en reposo, tal como si hubiera viajado al futuro. Para el viaje alpasado las cosas se vuelven un poco ms complicadas debido a problemas con la causalidad,ya que, podras viajar al pasado a matar a tu abuelo y evitar tu nacimiento. Estos temas seven muy lejanos para los cientficos de hoy en da, debido a su muy complicadademostracin experimental.Si quieres investigar ms sobre el tema puedes revisar paradoja de los gemelos o laparadoja del abuelo en cualquier sitio de internet.

Diseo del auto marca Delorean, usado en la pelcula Volver al Futuro de RobertZemeckis para viajar en el tiempo.

C U R S O: FSICA TerceroMATERIAL: FT-01

2La Fsica tiene por objetivo describir la naturaleza y los fenmenos que en ella ocurren, atravs de magnitudes y relaciones entre magnitudes. La fsica hizo sus mayores progresosen el siglo XVI cuando descubri que era posible analizar por medio de las matemticas. Laexperimentacin y el uso de las matemticas condujeron al enorme xito de las ciencias. Losexperimentos permiten verificar nuestras leyes y las matemticas nos permiten expresarnuestros resultados sin ambigedades.

Sistema Internacional (SI)En 1960, un comit internacional estableci un conjunto de patrones para estasmagnitudes fundamentales. El sistema que se ingres es una adaptacin del sistemamtrico, y recibe el nombre de Sistema Internacional (SI) de unidades.

Las magnitudes fundamentales pueden formar otras magnitudes que denominamosmagnitudes derivadas.

MagnitudesFundamentales

Nombre SmboloLongitud metro m

Masa kilogramo kg

Tiempo segundo s

Intensidad de corrienteelctrica

ampere A

Temperatura kelvin KCantidad de sustancia mol Mol

Intensidad luminosa candela Cd

Albert Einstein: Con ningn nmero de experimentos sepuede demostrar que estoy en lo cierto, sin embargo unsolo experimento puede demostrar que estoyequivocado.

Definiciones de metro 1790: diezmillonsima

parte de la distancia de lalnea del ecuador a uno delos polos.

1889, dos marcasfinamente grabadas enuna barra de platino-iridio

1960, 1.650.763,73longitudes de onda de unaluz anaranjada particularemitida por el gas Kripton86.

1983, distancia recorridapor la luz en un intervalode 1/299.792.458 s.

Magnitudes Fundamentales Magnitudes Derivadas

m, kg, s, A, K, mol, Cd m/s, m3, kgm/s2,

Masa, longitud, tiempo Rapidez, volumen, fuerza

3Transformacin de unidadesSabemos de la vida cotidiana que unidades como el metro, centmetro y kilmetro, nosayudan a expresar longitud, pero para qu tantas unidades para una misma dimensin?Imagnate quisiramos expresar el radio aproximado de un tomo en metros. Eso sera algoas como 10-10 m, o bien 0,0000000001 m. Te fijas que esto es un nmero extremadamentepequeo, para esto la siguiente tabla muestra algunos prefijos que nos ayudan a ahorrarnosalgunas cifras

la cantidad 10-10 m = 10-4 m y ms an 10-10 m tiene su propia unidad que equivalea 1 angstrom =1

oA .Transformacin de UnidadesComo vimos anteriormente, existen varias unidades para expresar una misma magnitudfsica, sin embargo, si queremos operar con ellas debemos convertir todos nuestros datos auna misma unidad y luego realizar las operaciones correspondientes, as nuestro resultadossern validos.Ahora veremos un mtodo sencillo para transformar unidades.Tres ejemplos:

34 m a km: 1 km34 m = 0,034 km1000 m

20 m3 a cm3: 373 cm102m1cm100

m1cm100

m1cm100

m20

72 km/h a m/s:s

m20s3600

h1km1

m1000h

km72

Factor Prefijo Smbolo10610310210110-110-210-310-6

megakilohectodecadecicentimilimicro

Mkhdadcm

Se crea una fraccin que contenga laconversin, sabemos que 1 km son 1000 m.

Como los metros estn en el numerador de 34 m, entonces en lafraccin se colocan en el denominador para poder simplificarlos

Se colocan 3 fracciones de conversin porquelos metros estn elevados al cubo.

Se convierten los km y las h con 2 fraccionesde conversin.

4I. 15 dm a cm: III. 108 m/h a km/s:

II. 3 m2 a mm2: IV. 48 d a min:

Veamos algo de VectoresUn vector se identifica por 3 caractersticas fundamentales: magnitud (mdulo o largo),sentido (indicado por la flecha) y direccin (indicado por la lnea recta que pasa sobre elvector).

Punto deaplicacin u origen

DIRECCIN

SENTIDOMAGNITUD

Magnitudes Fsicas

Escalares Vectores

Solo necesitamos su magnitud yla unidad de medida paradefinirlos.

Necesitamos 3 caractersticaspara definirlos: magnitud,direccin y sentido.

Ejemplos: volumen,temperatura, masa, rapidez.Agrega dos ms:

Ejemplos: fuerza, aceleracin,velocidad, momentum lineal.Agrega dos ms:

Actividad 1: Transforma las siguientes unidades.

5Ejemplo:

En la figura se muestra el instante de ida y de vuelta de un automvil sobre un cerro. Comovemos el vector velocidad tiene magnitud 70 km/h de ida y 90 km/h de vuelta. La direccinen ambas situaciones es la misma!!! Lo que cambia es el sentido, en el de ida va subiendo yen la vuelta va bajando.

Representacin matemtica de un Vector

Podemos calcular la magnitud y mdulo de A mediante la siguiente frmula:

Ejercicio:

1) Calcule la magnitud del vector C ( 4 , 0, 3)

2) Calcule la coordenada positiva x, del vector B (x, 3, 5) que tiene magnitud 15 .

Sabas queLa palabra vectorproviene del latn ysignifica el que lleva.Por esto a los insectospolinizadores tambin seles llama vectores, comolas abejas.

70 km/h

90 km/h

Y

X

Z

a

b

cSe puede representar un vector en el espacio con 3coordenadas asociadas a los ejes. Tal como elvector de la figura sera

A (a,b,c) A

2 2 2| A |= a b c

6Operaciones con vectoresAl igual que los nmeros los vectores se pueden sumar, restar y multiplicar con algunasdiferencias.Nota:Encontrar el opuesto de un vector equivale a hallar otro, que posea igual magnitud ydireccin, pero con sentido opuesto. Matemticamente el opuesto de A es A .

i. Adicin (mtodo del tringulo)

Al sumar dos vectores A y B , primero se dibuja A y al final de A se dibuja B ,procurando mantener las proporciones, luego el origen de A se une con el final de B

(punta de la flecha).Grficamente Analticamente

Vectores Suma

ii. Sustraccin

Se procede como en la suma, es decir, para obtener A B , se procede a efectuar laoperacin A + ( - B ) obtenindose as una suma de dos vectores.

Grficamente AnalticamenteVectores Resta

iii. Producto Punto (escalar)SeanSe define el producto punto como:O bienNota: El producto punto da como resultado un escalar, no un vector.

A B A + BA

B

A AB

-B

A + (-B)

;

A

A

A = (a,b,c); B = (d,e,f)

A + B = (a + d, b + e, c + f)

7A x B = | A || B | sen

iv. Producto Cruz (vectorial)Utilizando los vectores anteriores, el producto cruz se calcula de la siguiente forma:

O bienNota 1: dados los vectores unitarios

^ ^ ^i , j , k , cuyas direcciones respectivas son la de losejes X, Y, Z. La magnitud de un vector unitario es 1.Nota 2: el resultado del producto cruz es un vector perpendicular al vector A y B

Propiedades:- el producto cruz no es conmutativo- el producto cruz entre dos vectores paralelos es cero.

j kA x B = a b c = (bf - ec , dc - af , ae - db)

d e f

Algunas magnitudes fsica derivadas se pueden obtener usando lasdefiniciones anteriores, por ejemplo el trabajo es el productoescalar entre la fuerza y el desplazamiento y el torque es elproducto vectorial entre el brazo y la fuerza aplicada.

Actividad 1: Los siguientes vectores representan la velocidad de un pjaro

y del viento respectivamente. De acuerdo a eso responde lassiguientes preguntas.

Pjaro

Viento 1. Con que direccin y sentido real volar elpjaro?

1. Con que direccin y sentido debiera volarel pjaro para seguir horizontalmente?

8CinemticaEl movimiento de los cuerpos tales como el sol, la luna, automviles y pelotas entre otrascosas nos son muy cotidianos y frecuentes en nuestra vida diaria, es por esto que existe unarama de la fsica que se dedica a su estudio. Esta parte de la fsica se denomina cinemticay no se preocupa del origen del movimiento solo de los efectos de ste. Fueron GalileoGalilei e Isaac Newton quienes hicieron un gran aporte en este sentido.

Dada la situacin de dos automviles que se mueven en el mismo sentido con rapideces de50 km/h y 80 km/h respectivamente, mientras una persona mira desde el reposo a los dosmviles. Una pregunta vlida sera, cul de los tres cuerpos se mueve ms rpido?Bueno si la pregunta parece simple la respuesta no lo es tanto, ya que, debemoscontrapreguntar, para qu marco de referencia?Si el marco de referencia esta puesto en:1) El automvil que viaja a 50 km/h ve que el sujeto en reposo se mueve a -50 km/h y queel auto de 80 km/h se mueve a 30 km/h2) El automvil que viaja a 80 km/h ve que el sujeto en reposo se mueve a -80 km/h y queel auto de 50 km/h se mueve a 30 km/h.3) El sujeto en reposo, ve que los mviles de mueven a 50 km/h y 80 km/h.Para realizar los clculos de velocidades en movimientos relativos se ocupa las frmulassiguientes:

Relaciones para el movimiento relativo entre dos cuerpos:

Si viajan con sentido opuesto dt = v1 + v2

Si viajan con igual sentido dt = v1 v2

Galileo Galilei; Naci el 15 de febrero de 1564,cerca de Pisa. Realiz grandes aportes aentendimiento del movimiento de los cuerpos.Segn cuenta el mito, Galileo subi hasta lo msalto de la Torre de Pisa para lanzar dos objetosuno ms pesado que el otro. Lo que not es queambos llegaron al piso casi al mismo tiempo.Haba descubierto que la aceleracin de gravedades constante para cualquier cuerpo.

9Conceptos de longitud

En la imagen anterior, una hormiga decide ir desde el punto A al punto B haciendo elrecorrido de la lnea curva.

Ejercicio: Un ciclista recorre el circuito de la figura, segn esto

Trayectoria

B

Distancia Desplazamiento

A

B

A

B

A

B

A

Es la lnea que unetodas lasposiciones

instantneas.

Es la longitud de latrayectoria. Se

mide en unidadesde longitud y es un

escalar.

Es el vector queune la posicininicial con laposicin final.

10 m

Calcule el mdulo del desplazamiento y ladistancia al cabo de:a) 3 vueltas:

b) 2 vueltas y media:

10

Conceptos de variacin en la longitudEl concepto de rapidez lo tenemos muy arraigado en nuestra vida cotidiana, entendemosclaramente que un cuerpo se mueva ms rpido que otro.

Conceptos de variacin en la velocidad

Responde:Para un cuerpo que va cayendo, qusignifica que su aceleracin sea de 10m/s2?_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Rapidez Media (vM)

Es la relacin entre laDISTANCIA total y el

tiempo total.Es la relacin entre elDESPLAZAMIENTOtotal y el tiempo total.

recorrerlaenempleadotiemporecorrida totaldistancia

vm recorrerloenempleadotiempo totalentodesplazamimv

Velocidad Media (vM)

Aceleracin (a)

Es la relacin entre ladiferencia de velocidadesy el tiempo requerido para

hacerlo.

cambiarlaenempleadotiempo velocidaddediferencia

a

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Al trabajar con ejercicios numricos, es necesario recurrir a las ecuaciones pertinentes:

Los trminos que aparecen son:X es la posicin del cuerpo en funcin del tiempo.V es la rapidez final del cuerpoV0 es la rapidez inicial del cuerpox0 es la posicin inicial del cuerpoa es la aceleracin del cuerpoLa ecuacin A) se la conoce como ecuacin itinerario.

A) x(t) = X0 + v0 t 12 a t2 D) Vm = d / t

B) v = v0 a t E) Vm = ( V0 + V ) / 2C) v2 = 20v 2 a d F) d / t = ( V0 + V ) / 2

Galileo Galilei en sus primeros intentos por medir la velocidad de la luz se coloccon su ayudante en dos cerros distintos que estaban aproximadamente a 1 km dedistancia. La idea era medir el tiempo que tardaba Galileo en percibir la luzproveniente de la lmpara de su ayudante al destaparla. Como vimos con el tiempoy la distancia entre los cerros habra sido fcil calcular la velocidad de la luz.El experimento fracas debido a que el tiempo que percibi Galileo le pareci casiinstantneo.

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EjerciciosResponda V si es verdadero y F si es falso.1. Los cientficos utilizan el Sistema Internacional de unidades. _____.2. La unidad para medir temperatura en el SI se denomina Kelvin. _____.3. 0,9 dm equivalen a 9 mm. _____.4. Aceleracin, rapidez y distancia son ejemplos de magnitudes escalares. _____.5. Para transformar de m/s a km/h basta con multiplicar por 3,6. _____.6. Al multiplicar un vector por un escalar el resultado es un escalar. _____.7. El producto punto entre los vectores (2, 1,-1) y (1, 3, 2) es (2, 3, -2). _____.8. El producto cruz entre dos vectores paralelos es nulo. _____.9. Si un auto viaja con una aceleracin de 3 m/s2 avanza 3 m en 2 s. _____.10. Un automvil vara su rapidez de 10 km/h a 120 km/h en 5 s, por lo tanto, suaceleracin promedio es 22 m/s2. _____.

La siguiente figura corresponde a una sopa de letras en la cual aparecen losnombres de las unidades fundamentales. Encuntrelas

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Seleccin Mltiple

1. La rapidez de un mvil en unidades del SI debe expresarse en

A) km/hB) km/sC) cm/sD) m/hE) m/s

2. Si el minutero de un reloj mural avanza del 2 al 6. Entonces cuntos segundos hantranscurrido?

A) 20B) 600C) 900D) 1200E) 72000

3. Para cerrar la siguiente figura necesitamos el vector

A) - CB) A + XC) C + B + A + XD) A + B + CE) C + X

4. Si L es la dimensin de longitud, T de tiempo, y M de masa. Qu dimensin tiene laaceleracin?

A) 2LTB) 2LTC) TL2D) 2LTME) 2MLT

A X

C

B

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5. Un automvil que va por la carretera llega a la zona que indica el cartel de la figura,entonces necesariamente debe cambiar su

I) rapidez.II) velocidad.III) aceleracin.

Es (son) correcta(s)A) solo I.B) solo II.C) solo III.D) solo II y III.E) I, II y III.

6. Se tienen los vectores 1)0,,1(a y b ( 1, 0, 2) , al hacer el producto bxa se obtieneel vectorA) (0, -2, 0)B) (0, 2, 0)C) (0, -1, 0)D) (0, 1, 0)E) (1, 0, 2)

7. En la figura se muestra el velocmetro de dos automviles que se mueven en lnea rectay en el mismo sentido. Si ellos mantienen estas rapideces durante media hora, cul esla diferencia entre las distancias recorridas en este tiempo?

A) 2 kmB) 25 kmC) 35 kmD) 50 kmE) 70 km

Automvil A Automvil B

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8. Una persona que va subiendo el cerro se detiene dos veces para descansar. Si x, v, a yt representan la distancia, rapidez, aceleracin y tiempo respectivamente, cul de lossiguientes grficos representara mejor esta situacin?A) B) C)

D) E)

9. Boby es un perro que quiere ir por su hueso, para ello ha pensado en tres trayectorias,cul(es) de las siguientes aseveraciones es (son) correctas con respecto a lastrayectorias?

I) los desplazamientos de A y B son iguales.II) la distancia recorrida en A, B y C es siempre la misma.III) Si elige el desplazamiento de B se demorar menos tiempo que si elige el

desplazamiento de C.

A) Solo I.B) Solo II.C) Solo I y II.D) Solo II y III.E) I, II y III.

x

t

v

t

a

t

a

t

v

t

A B C

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10. Si una piscina posee una capacidad de 5000 litros, entonces con cuntos vasos de 200cm3 se podra llenar? (Considere 1 litro = 1000 cm3)A) 5104B) 25103C) 105D) 25104E) 5103

Los ejercicios 11 y 12 estn basados en la figura.

11. El vector B se puede obtener de la operacin vectorial

A) A + I + KB) k - H + AC) -A + H + L - D - CD) C + D + E - F - G + kE) I + J - E

12. En cul de las siguientes operaciones el resultado es el vector cero?

A) K + H + A + BB) E - F - G - H + A + B + C + DC) E + F + G + LD) -B + A + H - KE) F - E + D - C + K + G

DMDOFT-01

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AB

CDEFG

H IK

JL