Física Nuclear y Subnuclear• Objetos constituidos de cantidades variables de dos partículas (p,n).

• Al interior de los núcleos dominan las fuerzas:• Fuerte (intercambio de mesones), responsable del decaimiento ( por 𝛼

emisión de nucleones)

• La electromagnética (p tiene carga, p y n poseen momentos magnéticos), responsable del decaimiento 𝛾• La débil, responsable del decaimiento 𝛽

• Con ellos se forman cientos de núcleos estables, y miles de núcleos inestables

Núcleos deformes

𝛿 = (Eje de simetría – Eje perpendicular)/Suma

Prolato: Eje de simetría A-AOblato: Eje de simetría B-B

Modelo de Nilsson

ProlatoOblato

Función de onda para l≠0

Modelo de Nilsson

Eje de Simetría (ES) A-A ProlatoB-B Oblato

𝛿 = (ES – Eje )/Suma⊥

Masas nucleares: Weizsaker

• B(Z,N) = 14 MeV A - 13 MeV A2/3 - (3/5)(Z(Z-1)e2)/(4𝜋𝜖oR) - 19 MeV (N-Z)2/A + 𝛿

𝛿 =

• 𝛥 = [Sn (A+1) – Sn (A)]/2 ≈ 33 MeV A-3/4

• También conocido como modelo de la gota

+ par-par 𝛥 0 par-impar - impar-impar 𝛥{

Decaimiento radioactivo

• Transiciones entre estados: “decaimiento” o “reacción”

• Decaimiento electromagnético o ( E 𝛄 𝛾 >> Ex )

• 𝛥E = = (hc)h𝜈 /𝜆

• No cambia de A ni Z

• Tres tipos:• Fotón• Electrones (“conversión interna”)• Pares e+-e- (poco probable)

• Vidas medias cortas

• Hay reglas: ejemplo O+ O+ es prohibido (porqué J𝛾 = 1)

Decaimiento 𝛽

• Cambian Z y N, pero no A

• Dos posibilidades

• 𝛽- n p + e⇆ - + -bar 𝜈• 𝛽+ p n + e⇆ + + 𝜈• (EC) p + e- n + (“captura electrónica”)⇆ 𝜈

• Si MZ+1 > MZ 𝛽+ (+ EC)

• Si MZ+1 < MZ 𝛽-

Decaimiento : ¿A par o A impar? 𝛽A= 135 A= 136

Un núcleo estable Tres núcleos estables

¿Doble beta?

Decaimiento fuerteDecaimiento 𝛼

Penetración de barrera

• Elemento de matriz:

• 𝜙i,f ∫∝ 𝜓f* V(r) 𝜓i dr mide el traslape entre la función de onda del estado inicial inicial (i), influido por el potencial V(r), y el estado final f.

• 𝜆j = 𝜆0 𝜙i,j P𝓵 Pc es la probabilidad asociada al “canal” final j

• Factor espectroscópico = 𝜙i,j2

• Tal que 𝛴 𝜙i,j2 = 1

• P𝓵 = probabilidad de penetración de la barrera centrífuga

• Pc = probabilidad de penetración de la barrera Coulombiana

Emisión de nucleones• Sn y Sp ≈ 8 MeV

• Hace falta bastante excitación, a estar muy alejado de la estabilidad.

• Pero Sn y Sp varían mucho: • Para 2H, Sn = Sp = 2.2 MeV

• Para 5He, Sn es negativo

• Los nucleones se “agruman”• Para 4He B =28 MeV (por eso el 8Be es inestable.• Para núcleos pesados (4x8 – 28) MeV = 4 MeV emiten ’s 𝛼• También se pueden fisionar, pero es menos probable. ¿Por qué?

• Emisión alfa para uranio barrera Coulombiana zZ = 2x90 = 180 ∝• Fisión, barrera Coulombiana zZ = 46 x 46 = 2116 ∝

• Las barreras centrífuga y Coulombiana también influyen

Impacto de las barreras

• E – [V =0 𝓁 (r) + +1)h}/( mr{𝓁(𝓁 4𝜋 2)] = 0

• La probabilidad de penetración de la barrera centrífuga es:

• P𝓁 = exp[{-2√ +1)]} log[{ + √ 2-R)]/R} - √{(1-R[𝓁(𝓁 [𝛼 (𝛼 2)/R2}]

• Donde:• 𝛼2 = [20 +1)/{E(MeV)m/m 𝓁(𝓁 p }] ≈ R2 B𝓁 /E, dada en f2 (f=fermi)

• R = radio de la barrera

• Be = anchura de la barrera

• E = energía de excitación

• m = masa del núcleo que decae

• mp = 936 MeV/c2

• PC = exp[-0.63 zZ {(m/mp)/E(MeV)}1/2 f(x)]• x = E/Bc ; Bc = {zZ e2/( oR)} y f(x) = [cos-1 x1/2 - √{x(x-1)}4𝜋𝜀

Decaimiento 𝛼

Peculiaridades del decaimiento 𝛽

El espectro es continuo(tres cuerpos)

Eo = Ee + E𝜈

T0 = Te + T𝜈 = E0 – 0.511 MeV Electrón frenado. Positrón acelerado.

También hay una barrera centrífuga

𝛥𝓁 =0 “Permitida” P 1≃ 𝛥𝓁 =1 “Primera prohibida” P 1/80≃ 𝛥𝓁 =2 “Segunda prohibida” P 1/80000≃

…

Espínes de electrón y neutrino se acoplan:”S = 0 FermiS = 1 Gamow-TellerParidad 𝜋i = 𝜋f (-1)𝓵

Si Ji = Jf =0 Sólo FermiSi Ji = 0 y Jf = 1 Sólo Gamow-Teller

Decaimiento electromagnético

• Menor multipolaridad ) (𝓵 mayor probabilidad

• Ji – Jf ≡ 1 J∴ i = Jf = 0 está prohibida

• Las transiciones pueden ser eléctricas o magnéticas

• Cuando compiten, las eléctricas son más probables

• E- J 𝓵 i – Jf = 1 = (-1) 𝜋 𝓵

• M- J 𝓵 i – Jf = 1 = (-1) 𝜋 -1 𝓵 cambia la paridad

Reacciones nucleares

• a + X b + Y (a es el haz, X el blanco, b el eyectil, Y el núcleo residual

• X(a,b)Y Notación alternativa

• Si a = b y X = Y “Dispersión elástica”

• Si a = b y Y = X* “Dispersión inelástica”

• b = “Captura radiativa” 𝛄

• Reacciones de transferencia (Srteeping, pickup…)

• Reacción directa (tiempo de reacción ≈ tiempo de tránsito)

• Núcleo compuesto (tres actos: a + X (?) b+Y “?”

Potencial óptico

16O + 14C

Potencial óptico = a V (r) + i b W (r)

Ejercicios

Horario, enlace Zoom, blog y textos

• Horario: Martes y Jueves de 12 a 13:30

• https://cuaed-unam.zoom.us/j/96434475423?pwd=bksxTUMyVHVxeVExOTJwR002TmhEUT09

• ID de reunión: 964 3447 5423

• Código de acceso: 418550

• Blog del curso (a cargo del ayudante: Mtro. Marco Vladimir Lemus):• https://nuclearysubnuclear.wordpress.com/• Ahí aparecen:

• Enunciados de las tareas,

• Calificaciones

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