física (2007) ingeniería agronómica

Física (2007) Ingeniería Agronómica 2021

Unidad 8: Electricidad y Magnetismo: Carga eléctrica. Propiedades de la Carga. Ley de Coulomb. Potencial eléctrico. Corriente eléctrica. Capacidad. Capacitores: tipos de conexión Resistividad y resistencia eléctrica. Ley de Ohm. Circuitos eléctricos básicos. Campo magnético. Fuentes de campo magnético. Fuerza magnética. Inducción electromagnética: Ley de Faraday. Generador básico de corriente alterna. Unidades. Aplicaciones. Instalación eléctrica básica. Uso de boyeros eléctricos.

Carga eléctrica

En una época tan remota como 600 A.C., los griegos de la antigüedad descubrieron que

cuando frotaban ámbar contra lana, el ámbar atraía otros objetos. En la actualidad decimos que

con ese frotamiento el ámbar adquiere una carga eléctrica neta o que se carga. La palabra

“eléctrico” se deriva del vocablo griego elektron, que significa ámbar. Cuando al caminar una

persona frota sus zapatos sobre una alfombra de nailon, se carga eléctricamente; también carga

un peine si lo pasa por su cabello seco. Las varillas de plástico y un trozo de piel (verdadera o

falsa) son especialmente buenos para demostrar la electrostática, es decir, la interacción entre

cargas eléctricas en reposo (o casi en reposo).

Cuando se carga una varilla frotándola con piel o con seda, no hay ningún cambio visible

en la apariencia de la varilla. Entonces, ¿qué es lo que realmente sucede a la varilla cuando se

carga? Para responder esta pregunta, debemos analizar más de cerca la estructura y las

propiedades eléctricas de los átomos, que son los bloques que constituyen la materia ordinaria

de todas clases. La estructura de los átomos se describe en términos de tres partículas: el

electrón, con carga negativa; el protón, cuya carga es positiva; y el neutrón, sin carga. El protón

y el neutrón son combinaciones de otras entidades llamadas quarks, que tienen cargas de ±1/3

y ±2/3 de la carga del electrón. No se han observado quarks aislados, y no hay razones teóricas

para suponer que en principio esto sea imposible

La materia está constituida por átomos, en éstos se distingue un núcleo central que mide

aproximadamente 10-15m, donde reside prácticamente toda la masa (aproximadamente el

99,95%) y que está formado por protones y neutrones. En los orbitales se encuentran los

electrones.

Los electrones cargados negativamente se mantienen dentro del átomo gracias a

fuerzas eléctricas de atracción que se extienden hasta ellos, desde el núcleo con carga positiva.

Los protones y los neutrones permanecen dentro del núcleo estable de los átomos, debido al

efecto de atracción de la fuerza nuclear fuerte, que vence la repulsión eléctrica entre los

protones. La fuerza nuclear fuerte es de corto alcance, por lo que sus efectos no llegan más allá

del núcleo.

La carga negativa del electrón tiene, dentro del error experimental, la misma magnitud

que la carga positiva del protón. En un átomo neutral, el número de electrones es igual al

número de protones en el núcleo; en tanto que la carga eléctrica neta (la suma algebraica de

todas las cargas) es exactamente igual a cero

En los protones y en los electrones reside una nueva propiedad llamada carga eléctrica.

La experiencia muestra que existen dos especies de carga eléctrica. La interacción entre cargas

eléctricas de igual especie da lugar a una fuerza de repulsión, en tanto que cuando interactúan

cargas de distinta especie la fuerza es de atracción.


Debido a la difícil accesibilidad al núcleo atómico, en la gran mayoría de los casos de

interés práctico, los responsables de los fenómenos eléctricos son los electrones. Incluso las

reacciones químicas ocurren a nivel electrónico. Arbitrariamente se ha asignado signo positivo

a la especie de carga residente en los protones y negativa a la de los electrones.

Cualquier par de cuerpos que se junten (un plato sobre una mesa, el aire sobre un

vehículo, etc.), ponen en contacto los electrones de los átomos superficiales que los constituyen.

Como no en todos los materiales los electrones más externos están igualmente ligados al átomo,

al frotar un cuerpo contra otro, en general se produce una transferencia de ellos de uno al otro

cuerpo.

Si originalmente ambos cuerpos tenían cada uno de ellos igual cantidad de carga

positiva y negativa, se dice que no estaban cargados eléctricamente o que se comportaban como

eléctricamente neutros. Después de ser frotados uno contra el otro, ambos quedan electrizados.

El que cedió electrones, por defecto de estos habrá quedado cargado positivamente y el que los

tomó, negativamente.

Un ejemplo clásico es la electrización que experimentan los vehículos por rozamiento

con el aire, cuando la humedad ambiente es baja. El aire quita electrones de la superficie de la

carrocería. Como los neumáticos aíslan a ésta del suelo, la reposición se dificulta, a menos que,

por ejemplo, una persona haga de nexo entre el piso y el automóvil. La descarga (circulación

abrupta de electrones), resulta evidente para quien la recibe. Este fenómeno pone además en

evidencia que no todos los cuerpos tienen la propiedad de permitir la circulación de cargas

eléctricas con relativa facilidad. Por ejemplo, el aire seco es mal conductor al igual que el caucho

de los neumáticos. En cambio, el cuerpo humano es relativamente mejor conductor que estos.

No existe un conductor ni un aislante perfecto, entre estos extremos hipotéticos existe

una infinita variedad de posibilidades. En el medio se encuentran los semiconductores como el

silicio y el germanio, los que por una técnica de dopado con una impureza permiten la circulación

de carga eléctrica bajo ciertas condiciones. En tanto, los metales son buenos conductores de la

electricidad y también del calor. El vidrio, la baquelita, los plásticos en cambio son malos

conductores.

En el sistema de unidades MKS, arbitrariamente se ha fijado en -1,6x10-19 Coulomb la

carga eléctrica contenida por un electrón. La del protón es la misma en cantidad, pero positiva.

La carga eléctrica se conserva

El principio de conservación de la carga: La suma algebraica de todas las cargas

eléctricas en cualquier sistema cerrado es constante.

El otro principio importante es: La magnitud de la carga del electrón o del protón es la

unidad natural de carga.

Ley de Coulomb

Las primeras medidas de la interacción entre cargas eléctricas fueron realizadas por

Coulomb en el siglo XVIII con la ayuda de una balanza de torsión como la que muestra el dibujo.


Figura 1: Experiencia de Coulomb

Sin entrar en detalles sobre la técnica por él utilizada, el grado de torsión que

experimenta el hilo rígido del cual se suspende una barrita aislante que lleva en uno de sus

extremos una bolita cargada eléctricamente, al interaccionar con una segunda esfera también

cargada y aislada, permite determinar la dependencia de la fuerza de interacción con la distancia

que separa ambas esferas, resultando

2

21.

r

qqKF

donde q1 y q2 es la carga eléctrica de las esferitas 1 y 2 respectivamente, medida en Coulomb,

r1, medida en metros, es la distancia entre ambas y K es una constante que depende del medio

donde se realiza la medición, el vacío en o en aire seco tiene un valor aproximado de

9x109N.m2/C2.

Campo eléctrico

Del mismo modo que para el caso de la interacción gravitatoria se introdujo el concepto

de campo gravitatorio como una propiedad del espacio circundante a todo cuerpo material,

podemos proceder de igual modo en el caso de cargas eléctricas, o lo que es lo mismo, de

cuerpos electrizados.

El dibujo de la izquierda muestra dos cuerpos materiales que interaccionan entre sí. El

de la derecha, dos cargas eléctricas de la misma especie que hacen lo propio.

Figura 2: Interacciones entre dos cuerpos de masa (M-m) y entre dos cargas (Q-q)

Para el caso de la interacción gravitatoria tenemos:

gmr

mMGFg .

.2

de donde

2r

MG

m

Fg

g

Física (2007) Ingeniería Agronómica 2021 expresión en la que g representa el campo gravitatorio.

Tal como hemos dicho, por analogía, en las proximidades de una carga eléctrica

podemos definir un campo eléctrico (más precisamente, electrostático), como la relación entre

fuerza y carga en lugar de fuerza y masa. Esto es,

q

FE e

como

2

.

r

qQKFe

al reemplazar

2r

QKE

que es el valor del campo eléctrico que genera una carga “Q” a una distancia “r”. En el sistema

MKS “E” quedará medido en N/C.

Debemos aquí destacar algunos aspectos. El campo gravitatorio se corresponde con

fuerzas de interacción siempre atractivas. En cambio, las interacciones entre cargas eléctricas

serán fuerzas atractivas o repulsivas según las cargas tengan distinto o igual signo

respectivamente. Por tal motivo, se define la dirección y el sentido del campo eléctrico en un

punto, como la de la fuerza que obraría sobre una pequeña carga positiva colocada en él,

llamada carga de prueba.

Por otra parte, el valor del campo eléctrico encontrado (2r

QKE ), corresponde al

campo generado por una carga puntual. Otras distribuciones de carga distintas, como por

ejemplo un hilo cargado, una superficie cargada, etc., tienen en cada caso otra expresión

matemática. No obstante, la ecuación q

FE e , sigue siendo válida como definición del campo

eléctrico. Sin embargo, si queremos precisar aún más esta definición, deberíamos escribirla así,

oq

FE

donde qo, como ya advertimos, representa una carga positiva, puntual y pequeña.

El campo eléctrico es un campo de fuerzas. Si en un campo gravitatorio como el de la

tierra colocamos una masa, sobre ésta aparecerá una fuerza (llamada peso). Si la soltamos,

acelerará en dirección del campo. Si ahora en un campo eléctrico colocamos una carga positiva,

sobre ésta aparecerá una fuerza. Si la soltamos, también acelerará en la dirección del campo. Si

la carga es positiva, en el mismo sentido. Caso contrario, en sentido opuesto al campo.

Una carga puntual q produce un campo eléctrico en todos los puntos del espacio. La

intensidad del campo disminuye conforme la distancia aumenta. El campo producido por una

carga puntual positiva apunta en una dirección que se aleja de la carga.


Figura 3: Campo carga positiva

El campo producido por una carga puntual negativa apunta hacia la carga.

Figura 4: Campo carga negativa

El dibujo siguiente muestra en forma aproximada la dirección y tamaño relativo del

campo eléctrico en distintos puntos próximos a una carga positiva y a una negativa.

Figura 5: Campo dirección y módulo del vector campo en las proximidades de cargas positiva y negativa

El tamaño, dirección y sentido de los vectores que representan el campo eléctrico en

cada punto del dibujo, está en directa relación con la fuerza que obraría sobre una carga de

prueba colocada en cada uno de ellos.

Debemos entender desde ahora que, si por algún medio podemos establecer un campo

eléctrico en el interior de un conductor (como por ejemplo en un cable), los portadores de cargas

pertenecientes al mismo, que tengan la posibilidad de moverse (electrones libres), serán

arrastrados por la acción del campo.

Cuando estos pasen por el filamento de una lámpara incandescente, donde el transito

se hace muy dificultoso debido a su estreches, generarán calor (efecto Joule) y elevarán en tal

grado la temperatura que éste emitirá luz. Si en cambio pasan por una bobina como la de un

motor eléctrico, generarán campo magnético, haciéndolo girar si la disposición de los

conductores es la adecuada. Estos aspectos sin embargo los discutiremos más adelante con

mayor profundidad.

Física (2007) Ingeniería Agronómica 2021 Diferencia de potencial

Una analogía muy usada para facilitar el estudio del flujo de cargas en movimiento,

llamado corriente eléctrica, es pensarlo como el flujo de un líquido en una tubería. Para que

circule agua por una manguera, es necesario que entre los extremos de ésta mantengamos una

diferencia de presión, lo que habitualmente se logra colocando un tanque de abastecimiento a

mayor altura que el sitio donde el líquido debe ser vertido, aunque como sabemos, no es éste

el único método. A lo largo de la tubería, el campo gravitatorio se ocupará de “empujar” el

líquido cuesta abajo. Cada una de las moléculas fluirá desde puntos de alta energía potencial

gravitatoria (el tanque) hasta puntos de baja energía, perdiendo una cantidad de energía

proporcional a la diferencia de alturas entre ambas zonas.

De igual modo, para que las cargas eléctricas circulen por un conductor, es necesario

mantener entre sus extremos el equivalente a una diferencia de presión, que en este caso se

denomina diferencia de potencial eléctrico. Las cargas fluirán desde puntos de alto potencial

eléctrico a puntos de bajo potencial. Será ahora el campo eléctrico que ocupa el interior del

cable quien tire de los portadores de carga “cuesta abajo”. El tanque de agua deberá ser

reemplazado por el borne positivo de una pila o batería y el surco por el borne negativo.

Del mismo modo que el tanque de agua con el tiempo se vacía, la batería se agota. Por

tal motivo es necesario, por algún medio, reponer el agua en el tanque o cargar la batería. En

este último caso se pueden utilizar una dínamo, un alternador con rectificador, una célula

fotoeléctrica, etc. Es decir, cualquier dispositivo que tenga la propiedad de tomar cargas con

bajo potencial eléctrico del borne negativo de la batería y, mediante la transformación de algún

tipo de energía, arrastrarlas por el interior de ésta hasta el borne positivo, devolviéndoles su

alto potencial eléctrico. A estos dispositivos se les llama generadores de fuerza electro-motriz

(f.e.m.).

Por ejemplo, el alternador necesita de un motor de combustión para que gire y produzca

energía eléctrica. En este proceso, primero se transforma la energía química del combustible

que alimenta al motor (nafta, gasoil, etc.) en energía mecánica, y ésta, mediante un

acoplamiento adecuado a la dínamo o alternador, en energía eléctrica. También se podría

reemplazar el motor por una hélice expuesta al viento (energía eólica) o expuesta a un torrente

de agua (energía hidráulica). En el caso de la célula fotoeléctrica, directamente se transforma la

energía radiante (solar) en energía eléctrica.

Para hacer más gráfica una definición que puede resultar ambigua, consideremos una

carga positiva “Q” que genera campo eléctrico en sus proximidades y una pequeña carga de

prueba qo en sus inmediaciones, (también positiva) ambas fijas a un sistema rígido que impida

su movimiento, tal como muestra el dibujo.

Figura 6: Dos cargas positivas Q y la carga de prueba q0

Si soltamos a qo , se alejará rápidamente de Q debido a la repulsión Coulombiana que

existe entre ambas. Si en cambio pretendemos acercarla hasta B, deberemos “empujar” a qo

Física (2007) Ingeniería Agronómica 2021 desde la posición “A” hasta la posición “B”, y habremos realizado un trabajo (el producto de la

fuerza que debemos hacer para vencer la repulsión, multiplicado punto a punto por el

desplazamiento). Este trabajo se almacena en el sistema como energía potencial eléctrica. El

punto “A” podría ser el borne negativo de una batería y el “B”, el positivo.

Se define la diferencia de potencial eléctrica entre dos puntos cualesquiera como el “B”

y el “A”, ambos inmersos en un campo eléctrico generado en este caso por Q, al trabajo que

realiza un agente externo para llevar una carga desde un punto hasta el otro, dividido por el

valor de la carga trasladada. Es decir,

o

ABBAAB

q

WVVV

Si el trabajo se mide en Joule y la carga en Coulomb, la diferencia de potencial se medirá

en Volt. Por ejemplo, una pila para linterna tiene una diferencia de potencial de 1,5V. Una

batería de automóvil, en general, 12V.

La cantidad de carga por unidad de tiempo que se podrá requerir de la batería, llamada

corriente eléctrica, está en relación directa con la superficie de las placas. Es por esta razón que

dentro de cada vaso se colocan en general más de un par de placas, resultando la batería más

voluminosa mientras mayor sean las prestaciones que se pretenden de ella.

Como veremos enseguida, la corriente eléctrica viene medida en Coulomb sobre

segundo, llamada Amper. De allí que la cantidad de carga que puede almacenar una batería se

mida en Amper-hora, es decir, unidades de corriente por unidades de tiempo. Como es sencillo

advertir, corriente (carga/tiempo) multiplicada por tiempo, da como resultado carga eléctrica.

Para representar esquemáticamente una diferencia de potencial se utiliza el siguiente

símbolo,

+ -

Figura 7: representación gráfica de diferencia de potencial (bornes +y-)

donde el trazo grueso representa el borne negativo (de bajo potencial eléctrico) y el fino el

positivo (con un potencial eléctrico mayor que el anterior).

Corriente eléctrica

Cuando entre los extremos de un conductor se aplica una diferencia de potencial, por

ejemplo conectando éstos a los bornes de una batería, aparecerá un campo eléctrico en el

interior del mismo. Dicho campo se dirige desde el borne positivo hacia el negativo. Los

portadores libres del conductor (en general electrones débilmente ligados), se verán sometidos

a la acción del campo. Es decir, obrará una fuerza eléctrica sobre cada uno de ellos.

Si se trata de electrones, como en el caso de los metales, éstos se moverán en sentido

contrario al campo, esto es, desde el borne negativo hacia el positivo. Si por el contrario se

tratara de iones positivos, como ocurre con frecuencia en los gases ionizados, como por ejemplo

en un tubo fluorescente, éstos se moverán en el sentido del campo.


Para prescindir del signo que tienen los portadores, arbitrariamente se ha fijado como

sentido de la corriente eléctrica, aquel hacia donde se mueven o moverían los portadores

positivos. Quiere decir que si en un conductor, un electrón se mueve hacia la izquierda, el

sentido de la corriente será hacia la derecha. En otras palabras, un portador negativo

moviéndose hacia un lado es equivalente a uno positivo moviéndose en sentido contrario.

Se define entonces la corriente eléctrica, como la cantidad de carga circulante por

unidad de tiempo. Esto es,

t

qi

q viene medida en Coulomb y t en segundos, la corriente se medirá en Ampere.

En un circuito eléctrico, se puede utilizar una flechita para indicar en cada tramo el

sentido convencional de la corriente, lo que no significa que ésta tenga carácter vectorial.

Si pretendemos seguir pensando en función de una tubería por donde circula agua,

podríamos reemplazar el conductor por una manguera y los portadores de cargas por las

moléculas de agua. Allí donde la manguera sea estrecha, el agua circulará con mucha velocidad.

En cambio, si se enancha, el agua circulará más despacio.

Sin embargo, debemos advertir que tanto en la parte estrecha como en la ancha, el

volumen de agua circulante por unidad de tiempo (caudal), será el mismo. De igual modo, si el

conductor se adelgaza, los portadores de carga fluirán con mayor rapidez que en aquellos

lugares donde sea más grueso. No obstante la corriente será la misma en ambas zonas.

Resistencia y resistividad

Se define la resistencia eléctrica de un conductor como el cociente entre la diferencia

de potencial que se aplica entre sus extremos y la corriente que por el circula. Es decir, se define

la resistencia como

i

VR

Si V está en Volt e i en Amper, R se medirá en Ohm (Ω).

Esquemáticamente se utiliza el siguiente símbolo para representar una resistencia en un

circuito,

Figura 8: Representación de una resistencia

El principal efecto que se pone de manifiesto en una resistencia cuando es atravesada

por una corriente eléctrica, es la de producir calor. Una estufa con tubos de cuarzo, una lámpara

incandescente, un secador de cabellos, etc. son ejemplos de este proceso de transformación de

energía eléctrica en calor, llamado efecto Joule, tal cual lo anticipáramos.

En el caso particular de las lámparas incandescentes, aproximadamente el 92% de la

energía que se le provee se transforma en calor. El 8% restante solamente es aprovechado como

luz. Por tal motivo se las utiliza con frecuencia en los criaderos de pollos como elemento

calefactor, ello en razón de que como dijimos, la mayor parte de la energía es liberada en una

Física (2007) Ingeniería Agronómica 2021 zona que no corresponde al visible (luz), pero sí al infrarrojo, ambas pertenecientes a una parte

del amplio espectro electromagnético, donde también se encuentran los rayos X, los rayos

gamma, el ultravioleta, las ondas de radio y televisión, las microondas, etc, tema que puede

consultarse superficialmente en un tratado de óptica.

Si a un mismo tanque de agua conectamos dos mangueras, una delgada y larga y otra

gruesa y corta, no hace falta mucha astucia para advertir de inmediato que el caudal que nos

proveen ambas es diferente, ello a pesar que la diferencia de presión entre la entrada y la salida

sea la misma en ambos casos.

Lo mismo ocurre con un conductor, como por ejemplo un cable de cobre. Si es grueso y

corto, como por ejemplo los que van de la batería hasta el burro de arranque de un tractor, los

electrones podrán fluir con facilidad, lo que favorecerá un alto valor de la corriente eléctrica

circulante.

Si en cambio el conductor es delgado y largo, los electrones libres, si bien circularán, no

estarán exentos de un alto grado de dificultad para hacerlo, lo mismo que nos ocurre a nosotros

cuando debemos caminar por una vereda estrecha atestada de gente.

En otras palabras, la resistencia que ofrecerá el conductor a la circulación de los

electrones dependerá, en principio, de su sección y de su longitud. Es decir,

A

lR

donde el símbolo significa “proporcional a”, l la longitud del conductor y A su sección.

Para poder escribir esta expresión en forma de igualdad, la afectaremos de un

coeficiente que tenga en cuenta del tipo de material de que se trata. Así,

A

lR

Al coeficiente en cuestión, ρ (ro), se lo denomina resistividad eléctrica. Tiene un valor

determinado para cada tipo de material y en general depende de la temperatura. No obstante,

para nuestros fines podemos considerarlo como una constante. Si R se mide en Ohm, l en metros

y A en metros cuadrados, ρ quedará medido en Ohm multiplicado por metro (Ω.m).

Ley de Ohm

En la mayoría de los casos, como por ejemplo en los metales, la resistencia entre los

extremos de un conductor no varía al cambiar el valor de la corriente que circula por él. Cuando

esto es así, se dice que el conductor es óhmico, o más precisamente, que responde a la Ley de

Ohm. Si en la relación, i.RV , R (la resistencia) es una constante se dice que el conductor es

óhmico. No obstante, debe quedar claro que no todos los conductores responden a la ley de

Ohm, aunque la definición de resistencia es siempre válida.

Las dos gráficas siguientes dan una idea más acabada de la diferencia entre un conductor

óhmico (a) y uno que no lo es (b).


Figura 9: Relación entre V e I para sistemas (a) Óhmicos y (b) no Óhmicos

En el gráfico (a) la relación entre V e i permanece constante (R-1). En cambio, en (b) no

ocurre lo mismo, aun así, podemos calcular R para cada V del gráfico, a partir de la definición de

resistencia.

Conexión de resistencias

Las resistencias eléctricas se pueden conectar básicamente de dos maneras. En serie o

en paralelo. Cuando se las conecta en serie, es decir, una a continuación de otra,

necesariamente la corriente circulante será la misma para todas ellas, cualquiera sea sus valores.

Por analogía se puede pensar en lo que ocurre con el caudal de un río. Allí donde el

cauce sea ancho, el agua correrá sin dificultad (resistencia pequeña). En cambio, si se encajona,

aumentará la turbulencia y la correntada se verá dificultada (resistencia grande). Sin embargo,

la cantidad de litros que pasan por minuto en cualquier sector (caudal), será el mismo. La

siguiente disposición muestra tres resistencias conectadas en serie

Figura 10: Representación de tres resistencias en serie

Es posible demostrar que varias resistencias conectadas de este modo, se pueden

reemplazar por una sola resistencia que produzca el mismo efecto que el conjunto. Dicha

resistencia, que llamaremos equivalente, en el caso de conexión en serie, es igual a la suma de

todas ellas. Es decir,

n21e R.......RRR

En la conexión en paralelo, todas reciben igual diferencia de potencial. Por tal motivo

los electrones preferirán tomar el camino que les ofrezca menor resistencia. Lo mismo ocurre

cuando en un río el agua toma por tres cauces distintos que luego vuelven a unirse. La mayor

cantidad de agua correrá por el cauce más ancho. De igual modo, la corriente eléctrica será

mayor en la rama que presente menor resistencia.

El esquema siguiente muestra tres resistencias conectadas en paralelo.


Figura 11: Representación de tres resistencias en paralelo

Se puede demostrar que en este caso, la inversa de la resistencia equivalente es igual a

la suma de las inversas de cada una de ellas. Esto es,

n21e R

1.....

R

1

R

1

R

1

No debemos olvidar de invertir el resultado así obtenido para indicar el valor de la

resistencia equivalente.

Circuito eléctrico

El circuito eléctrico más sencillo que podemos concebir está formado por una

resistencia, como por ejemplo una lamparita, y una fuente de energía, como podría ser una

batería o un generador. El esquema, en el cual se ha intercalado un interruptor para poder abrir

o cerrar el circuito, es el siguiente,

Figura 12: Circuito eléctrico simple (a) interruptor S abierto y (b) interruptor S cerrado

En (a), el interruptor S se encuentra abierto. Por tal motivo no circula corriente. En (b)

el interruptor ha sido cerrado. La corriente en el circuito valdrá

AmperR

Vi

En los esquemas de arriba, las líneas continuas más gruesas representan un conductor

de resistencia despreciable si se la compara con R. En el de abajo se ha dibujado como podría

ser la situación real. Como se puede apreciar, la diferencia de potencial V la provee una batería

y la resistencia R radica en el filamento de la lámpara de incandescencia. Los trazos gruesos son

conductores de cobre de baja resistencia y el interruptor “S” es una llave de luz como la que se

utiliza en un velador.


Figura 13: Ejemplo de circuito simple

Las resistencias pueden presentarse reunidas en grupos y conectadas a una fuente de

tensión de distintas maneras. En los casos donde es posible determinar la resistencia

equivalente del sistema, se puede calcular con facilidad la corriente que circula por cada una de

ellas.

Ejemplo 1:

Supongamos que se quiere calefaccionar un criadero de pollos BB, con lámparas incandescentes

de 200 W. El galpón mide 6 m de ancho por 10 m de largo y se sabe que se requieren 30

kilocalorías por hora y por metro cuadrado (este valor es a título ilustrativo ya que depende del

aislamiento de las paredes, de la altura y aislamiento del techo, etc.) El criadero se encuentra a

70 m del transformador que alimenta el predio rural. a) ¿Cuántas lámparas habrá que colocar?

b) ¿Qué sección deberá tener el conductor de cobre que alimenta el sistema, si se pretende que

la caída de tensión en él, debido a su resistencia no supere el 5%?

Resolución

a) Como 1cal ≡ 4,186Joule y 1hora ≡ 3600s, la cantidad de energía por unidad de tiempo

(potencia) que demandará todo el galpón valdrá

Watt2093m10xm6xmxs3600

J186,410x30P

2

3

La cantidad de lámparas necesarias será

46,10W200

W2092n

Se adoptan 11 lámparas.

b) La corriente en el circuito valdrá

A10V220

W200x11

V

PI

La caída de tensión en los conductores (5%) será de

V11100

5V220V

Siendo el valor máximo de la resistencia de los conductores

1,1A10

V11

I

VR


Como la distancia al transformador es de 70m, se requerirán 140m de conductor para cerrar el

circuito. En consecuencia, la sección mínima del conductor valdrá

268 m10x16,21,1

m140m.10x7,1

R

LA

Se adopta un conductor de 2,5mm2 de sección. Se debe verificar en una tabla de conductores

que esta sección mínima que resulta del cálculo, soporte los 10 A que circularán sin que el

calentamiento exceda lo establecido por las normas correspondientes. En caso de que así no

sea, se adoptará la sección adecuada al valor de corriente resultante, la que por ser mayor que

la calculada, de hecho verificará la condición preestablecida del 5% de caída de tensión).

La energía consumida en una hora valdrá

h.KW2,2h1.W2200t.PU E

Capacidad

Otro elemento que con frecuencia se encuentra en los circuitos eléctricos son los

capacitores o condensadores. Estos dispositivos tienen la propiedad de almacenar carga

eléctrica para poder disponer de ella en el momento que se la necesite. Generalmente la

acumulación de carga en ellos se lleva a cabo durante un tiempo relativamente largo con

relación al tiempo que se emplea en utilizarla (descargar el capacitor).

Por ejemplo, en un flash utilizado en fotografía, el proceso de carga dura algunos

segundos mientras que el disparo de la luz solo ocupa el tiempo necesario para que la película

reaccione fotoquímicamente con la luz que le llega a través del objetivo, que como sabemos es

del orden de los milisegundos. De este modo, si bien la energía almacenada es relativamente

pequeña, al ser utilizada en un tiempo muy breve, la potencia, aunque de poca duración, puede

ser extremadamente alta. Una situación similar ocurre con algunos electrificadores rurales

(boyeros) de descarga capacitiva, según ya explicaremos.

También en el distribuidor de un motor a nafta, dispositivo encargado de enviar

corriente a la bujía que inflamará la mezcla del combustible en el interior de la cámara de

combustión, se utiliza un capacitor para absorber la chispa que se produciría en los contactos

móviles (platino), cada vez que estos se abren, lo que limitaría sensiblemente su vida útil. En los

motores eléctricos monofásicos de corriente alterna se los utiliza para hacer posible su puesta

en marcha, por razones que exceden al alcance de este texto poder explicar. En fin, tienen un

sinnúmero de aplicaciones.

En nuestro caso, lo más frecuente es su empleo en algunos tipos de electrificadores de

alambrados rurales (boyeros eléctricos) que funcionan por descarga capacitiva. Mediante un

sistema automático, se carga un capacitor y luego se lo descarga al primario de una bobina, la

que genera una muy alta tensión en el devanado secundario, conectado al hilo eléctrico.

Básicamente un capacitor consiste en dos placas metálicas aisladas entre sí por una

lámina no conductora lo más delgada posible, ello en razón que la cantidad de carga a almacenar

está en relación inversa con la separación entre dichas placas. Es frecuente utilizar como aislante

un delgado papel parafinado o simplemente una capa de barniz. En los capacitares llamados

Física (2007) Ingeniería Agronómica 2021 electrolíticos, el aislamiento entre las placas se logra por deposición electrolítica de una

delgadísima capa de óxido no conductora.

El símbolo que se utiliza para esquematizar un capacitor es el siguiente,

Figura 14: Representación de un capacitor

Se define la capacidad de un capacitor como la relación entre la carga eléctrica que éste

adquiere y la diferencia de potencial que tiene aplicada entre sus placas. Esto es,

V

qC

Si q está en Coulomb y V en Volt, C se medirá en Faradio (farad). Como el faradio es una

medida relativamente grande, es de uso frecuente sus submúltiplos como por ejemplo el μf

(microfaradio≡10-6f) o el pf (picofaradio≡10-12f).

Se puede demostrar que la capacidad de un condensador de placas planas y paralelas

está dada por

d

AkC

donde k es una constante que depende del material utilizado como aislante entre las placas del

condensador. El menor valor que puede tener k es la unidad y corresponde al vacío, εo se

denomina permitividad eléctrica del vacío. Esta vale 8,85x10-12 farad/m, A representa la

superficie enfrentada de las placas y d la separación de éstas.

Del mismo modo que en el caso de las resistencias, a los capacitores se los puede

conectar en serie o en paralelo. Es posible demostrar que cuando están conectados en serie,

todos reciben la misma carga, siendo la inversa de la capacidad equivalente igual a la suma de

las inversas de las capacidades de cada uno de ellos. Esto es,

n21e C

1.........

C

1

C

1

C

1

y esquemáticamente se los dibuja así

Figura 15: Capacitores en serie

Si la conexión es en paralelo, todos recibirán igual diferencia de potencial. Es posible

demostrar que se los puede reemplazar por un único capacitor cuya capacidad equivalente será

igual a la suma de todos ellos. Es decir,

n21e C.......CCC

siendo su representación esquemática la siguiente


Figura 16: Capacitores en paralelo

La energía almacenada por un condensador se puede calcular con la siguiente expresión

2

E CV2

1U

donde sí C se mide en faradios y V en Volt, UE quedará medida en Joule.

Campo magnético

Como hemos visto en el capítulo anterior, a una carga eléctrica es posible asociarle un

campo electrostático en sus inmediaciones. Cualquier otra carga próxima a ella, se verá afectada

por una interacción (fuerza) que puede calcularse fácilmente si se conoce el valor de dicho

campo en el lugar donde ésta (la segunda carga) se encuentra.

Si ahora la carga que origina el campo eléctrico se mueve, aparecerá además en sus

alrededores, un efecto secundario llamado campo magnético. Como una corriente eléctrica es

precisamente eso, es decir, cargas en movimiento, las corrientes eléctricas son generadoras de

campos magnéticos.

No obstante, muchas veces no resulta evidente asociar el campo magnético a un imán

permanente, ello en razón de no ser visible corriente alguna. Sin embargo, si pudiéramos

observar lo que ocurre a nivel microscópico en el interior del imán, advertiríamos la presencia

de pequeñísimas corrientes debidas al spin de los electrones (giro de éstos sobre sí mismo) y a

su movimiento orbital.

A su vez, cualquier otra carga que se mueva en un campo magnético, también

experimentará la acción de una fuerza, pero con la particularidad de que siempre será lateral a

la dirección de su movimiento, según explicaremos con más detalle.

Todo imán presenta dos polos o caras polares llamados arbitrariamente norte y sur. Sin

ir más lejos, la tierra misma se comporta como un gran imán. La experiencia muestra que una

aguja imantada con libertad de movimiento, se orientará en una dirección aproximada a una

línea que une los polos geográficos, tal como un meridano.

Si se enfrentan dos imanes similares, de modo análogo a lo que ocurre con las cargas

eléctricas, puede haber una atracción o una repulsión. Polos de igual naturaleza se repelen y

polos opuestos se atraen. Por esa razón, al ser el polo norte de la aguja de una brújula atraído

por el polo norte geográfico, éste (el polo norte geográfico) constituye un polo sur magnético.

Análogamente, el polo sur geográfico se comporta como un polo norte magnético.

Finalmente, si la carga eléctrica en movimiento, a la que ya le hemos asociado además

de un campo eléctrico un campo magnético, si al moverse lo hace aceleradamente, esto es,

cambiando su velocidad, se generarán ondas electromagnéticas como las que nos permiten ver

un objeto expuesto a la luz, escuchar la radio, hablar por el celular, calentar un alimento en un

Física (2007) Ingeniería Agronómica 2021 horno de microondas, sacarnos una radiografía u otras muchas cosas más donde intervengan

tales tipos de ondas ya citadas en el capítulo anterior.

Resumiendo, una carga eléctrica en reposo genera campo electrostático. Si se mueve

con velocidad constante, además genera campo magnético y si lo hace aceleradamente,

produce ondas electromagnéticas.

Básicamente, podemos encarar el tema según dos puntos de vista. Uno es, ¿cuánto vale

el campo magnético que genera una carga en movimiento o una corriente eléctrica? ¿tiene

dirección? En tal caso, ¿cuál es? El otro, ¿cuál es la acción que produce un campo magnético

sobre una carga en movimiento y sobre una corriente?

Para dar respuesta al primer aspecto, podemos en principio imaginar un conductor

vertical por el que circula una corriente eléctrica. Si atravesamos con él una hoja de papel

ubicada en un plano horizontal y esparcimos sobre ella limaduras de hierro (el hierro es muy

susceptible a la acción de los campos magnéticos), veremos que estas se orientan y distribuyen

formando círculos concéntricos con el alambre, aproximadamente como muestra el siguiente

dibujo

Figura 17: Campo magnético alrededor de un conductor recto en el que circula una corriente i

Esta distribución circular de las limaduras nos da una primera idea acerca de la forma

que en este caso adopta el campo magnético. No solo eso; las limaduras, si son alargadas, se

ubican tangencialmente a dichos círculos, lo que no da una pauta acerca de su dirección. Pero si

pretendemos profundizar nuestro análisis, quitemos las limaduras y ubiquémonos al norte o al

sur del alambre, tomemos una brújula y acerquémonos lentamente hacia él. Veremos que a

medida que nos arrimamos, la aguja de la brújula se desvía cada vez más hacia el este o hacia el

oeste, según sea el sentido de la corriente en el conductor.

Esto ocurre porque la aguja de la brújula está expuesta a la acción de dos campos; el

terrestre que apunta en dirección sur-norte (advierta que dirección no es lo mismo que sentido)

y el que genera el alambre perpendicular al terrestre en razón de nuestra ubicación relativa al

conductor.


Figura 18: Brújula expuesta a la acción de dos campos: el terrestre y el que genera el alambre

Esta experiencia nos da la pauta de que a medida que nos acercamos al alambre

conductor con corriente, el campo magnético que éste genera es cada vez más intenso.

Experimentalmente se puede demostrar que si i es la corriente en el conductor y r la

distancia a la que nos encontramos de él, la intensidad del campo magnético es proporcional a

la corriente que circula por el alambre e inversamente proporcional a la distancia a la que nos

encontramos de éste; ello en la medida que la experiencia se lleve a cabo sin la presencia de

materiales llamados ferromagnéticos en la vecindad (hierro, níquel, cobalto, gadolinio, disprosio

y sus aleaciones). Esto es,

r

iB

Para transformar esta proporcionalidad en igualdad, introducimos un coeficiente cuyo

valor y dimensiones sean adecuados para el vacío, denominada permeabilidad magnética del

vacío . Además agregamos un factor

2

1

por razones de comodidad de índole

matemático en el desarrollo de otras cuestiones que no explicaremos aquí.

En definitiva, podemos entonces por un lado precisar que la intensidad del campo

magnético que produce una corriente al circular por un conductor recto y largo vale

r

iB

..2

.

y por otro, su dirección, según muestran las limaduras, será tangente en todo punto a un círculo

concéntrico con el alambre.

Si la corriente se mide en Amper y la distancia en metros, B quedará medido en Tesla en

el sistema internacional SI (sistema internacional) o MKS racionalizado, siendo la permeabilidad

magnética del vacío en él

AmT710.4


Convencionalmente, se adopta el sentido del campo en base a la regla de la mano

derecha. Si apuntamos con el pulgar en el sentido de la corriente en el conductor, el resto de los

dedos apuntarán en la dirección del campo. El esquema muestra esto con más claridad.

Figura 19: Esquema de la regla de la mano derecha

Es necesario resaltar que cada configuración de corrientes eléctricas da una distribución

particular de campo magnético. Como vimos, un conductor recto y largo genera un campo

cilíndrico alrededor del alambre, el que se va atenuando a medida que nos alejamos de él.

Otra configuración particular y muy usual la constituye un alambre conductor arrollado

transversalmente sobre un cilindro macizo, generalmente de algún material ferromagnético. Tal

disposición toma el nombre de solenoide y es utilizada en muchísimos dispositivos como por

ejemplo auriculares, relés, bocinas, electrificadores rurales, etc.

En el siguiente esquema puede apreciarse mejor la forma que adopta el alambre y el

campo magnético que produce una corriente al circular por él.

Figura 20: Campo magnético en un solenoide

Esta distribución solenoidal de la corriente eléctrica, produce un campo magnético

relativamente intenso en el interior del dispositivo y prácticamente nulo en sus zonas laterales.

Se puede demostrar que si el núcleo es de aire, la intensidad de dicho campo en el centro del

solenoide vale

inB ..

donde 𝑛 =𝑁

𝑙 es el número de vueltas por unidad de longitud del solenoide e i la corriente

eléctrica que circula por él. Por su parte, N es el número de vueltas del alambre conductor y l la

longitud del solenoide. En ambos extremos, este valor se reduce a la mitad.

Como ya dijimos, en general a los solenoides se los bobina sobre un núcleo de hierro o

de cualquier otro material ferromagnético para obtener campos muchísimo más intensos que si

el núcleo fuera hueco (de aire).

Debe quedar claro que cada configuración de corrientes genera una forma particular de

campo magnético, cuyo valor en cada punto del espacio habrá que determinar a partir de un

Física (2007) Ingeniería Agronómica 2021 postulado más general, cuyo análisis y aplicación excede el alcance del presente texto. Tal

postulado se lo denomina Ley de Biot-Savart y es la siguiente

3

.

.4 r

rldiBd

donde Bd

es la fracción de campo magnético que genera el tramo

de conductor de longitud ld

cuando es recorrido por una corriente i, en el extremo del vector

posición r

. El campo total se obtiene por integración de esta expresión (suma de todas las

contribuciones).

Abordemos ahora el segundo aspecto señalado, esto es, la acción del campo magnético

sobre cargas en movimiento o sobre corrientes eléctricas. Imaginemos un trozo de conductor

perteneciente a un circuito eléctrico, por el cual fluye una corriente i, inmerso en un campo

magnético B. Supondremos además que para “visualizar” la forma que tiene el campo

magnético, como ya hemos mostrado en el caso del solenoide, podemos representarlo por

líneas paralelas a él en todos los puntos y separadas entre sí de tal modo que la densidad de las

mismas sea proporcional a la intensidad del campo. Es decir, si las líneas están muy próximas

será porque el campo es muy intenso. Donde estén más separadas, porque el campo es más

débil.

La experiencia muestra que sobre el tramo del conductor en observación aparecerá una

fuerza perpendicular a la dirección del mismo y también a la dirección del campo, dada por la

relación

senBliF ...

donde l representa la longitud del conductor y el ángulo que forma éste con el campo. En

consecuencia, en el caso particular en que sea igual a 0° o 180°, la fuerza sobre el conductor

será nula.

El siguiente esquema muestra en perspectiva un tramo de conductor horizontal,

inmerso en un campo uniforme (líneas igualmente espaciadas). La fuerza sobre él, como

anticipamos, es perpendicular al alambre y al campo. El sentido de F

puede determinarse a

partir de las propiedades del siguiente producto vectorial

BliF

.

donde el sentido de la corriente determina el sentido de l

. Además, como anticipáramos, B

puede ser representado por un vector.

Figura 21: Conductor en el que circula una corriente y está inmerso en un campo magnético B

Física (2007) Ingeniería Agronómica 2021 Como

tvlyt

qi .

reemplazando en la ecuación de arriba, tendremos el valor de la fuerza sobre una carga q que

se mueve en un campo B, como ocurre por ejemplo en el interior de un tubo de televisión. Esto

es,

senBvqF ...

Si el conductor no es recto, o el campo no tiene el mismo valor en toda la zona donde se

encuentra, o ambas cosas ocurren simultáneamente, la expresión más general que permite

averiguar el valor de la fuerza es

BldiF

.

donde el vector ldi

. representa un elemento de corriente cuya dirección es la del conductor en

cada punto y como ya dijimos, el sentido lo determina el sentido de la corriente.

Motor de corriente continua

Supongamos una espira conductora rectangular de lados a y b por la que circula una

corriente i constante, inmersa en un campo uniforme B

.

Figura 22: Espira conductora inmersa en un campo magnético B

Sobre cada uno de los cuatro lados de la espira, en función del primer postulado ( BxliF

),

actuará una fuerza. Sobre los lados 1 y 2, valdrá

21 . FBaiF

las que se encuentra ubicada sobre el eje de rotación. No obstante, por ser iguales en tamaño

pero de sentidos opuestos, se anulan mutuamente. Consecuentemente, no intervienen en el

proceso de rotación y por tal motivo, por no interesar para nuestros fines, no se muestran en el

dibujo. Sobre los lados 3 y 4, surgirán las fuerzas

43 . FBbiF

las que, si bien también se anulan entre sí, por encontrarse en general sus rectas de acción

separadas, generan momento.


43 ..º90... FBbisenBbiF

Dicho momento, con respecto al eje de la espira (o) y para una sola vuelta de alambre,

vale

senBabisena

BbiFsena

Fsena

M o ....2

...222

43

senBAiM o ... (para una espira de una sola vuelta)

si la espira tiene un devanado de N vueltas de hilo conductor, el momento resultante será la

suma de los momentos sobre cada una de las vueltas; esto es

senBAiNM o ....

donde a la cantidad N.i.A se la denomina momento dipolar magnético (pm).

Si a la espira la dotamos de un colector de corriente en cada extremo del conductor, de

tal modo que al girar vaya conmutando el sentido de la corriente cada media vuelta, la espira

girará en forma permanente, ello en la medida de que la inversión del sentido de la corriente se

produzca justo en el punto donde la espira pase por la posición de momento nulo (θ=0° o 180°).

Esto se logra ubicando las escobillas de alimentación o “carbones” en la posición adecuada, pero

de esto se encarga el diseñador o el fabricante. En dichos puntos, si bien el momento se anula,

por inercia la espira seguirá rotando lo suficiente como para desalinear las rectas de acción de

ambas fuerzas y permitir la acción del nuevo par.

Estamos en presencia de un motor de corriente continua, como por ejemplo, el burro

de arranque de un tractor. De ordinario, este conmutador tiene la forma de un anillo plano de

cobre concéntrico con el eje de la espira y solidario a ella y seccionado en dos partes si se trata

de un solo plano de espiras. Sobre cada mitad del colector apoyan los carbones. Uno de ellos

trae corriente desde el borne positivo de la batería, la cual después de circular por las N vueltas

de la espira, es recogida por el otro, quien la entrega al borne negativo, de bajo potencial

eléctrico. A cada uno de estos contactos giratorios se les llama delga. Cada una es estas delgas,

como se entiende, están conectadas eléctricamente a cada uno de los extremos de la espira

rotante.

A los efectos de hacer más eficiente el sistema, en la práctica sobre un mismo rotor se

devanan varios planos de espiras y se reparte el colector en un par de delgas opuestas por cada

plano de espiras, dispuestas de tal modo que al girar, siempre reciba corriente el plano de

espiras más favorecido por el momento que producen las fuerzas, es decir, aquel que pase por

la posición de º90 aproximadamente.

La energía, como se ha explicado, llega a la espira mediante los contactos o carbones

que deslizan sobre el colector, alimentados por una fuente de tensión (diferencia de potencial)

constante. En los tractores la provee una batería de 12V o de 24V, según el caso.


Figura 23: Motor de corriente continua

Propiedades magnéticas de la materia

Hasta ahora, cuando nos hemos referido al campo magnético, supusimos la inexistencia

de cualquier material en las proximidades. No obstante, hemos advertido en varias

oportunidades que la presencia de cierto tipo de sustancias llamadas ferromagnéticas,

contribuyen a incrementar sustancialmente el campo generado por distintas configuraciones de

corriente.

La ausencia de materiales ha quedado en cierto modo aclarada cuando hemos utilizando

la permeabilidad magnética o, donde el subíndice especifica que se trata de la permeabilidad

del vacío.

Como ya hemos dicho, las fuentes del campo magnético son las cargas eléctricas en

movimiento, es decir, las corrientes. No obstante, es un hecho conocido que también un imán

permanente produce un campo en sus inmediaciones. ¿Cuál es la razón? La física moderna

permite asegurar que los electrones, además de tener movimiento orbital en torno al núcleo del

átomo, giran en torno a su propio eje. Este giro sobre sí mismo (spín), es equivalente a una esfera

cargada giratoria. La fracción de carga próxima al ecuador de cada electrón, se mueve más

rápidamente que la que se encuentra próxima a los polos, lo que es equivalente a una espira de

corriente, con momento dipolar magnético nAiNpm

...

. Este efecto de giro de los electrones

sobre sí, es lo que origina los grandes campos magnéticos de los imanes permanentes.

En general, como consecuencia de la agitación térmica, los pequeños imanes

moleculares en un material están orientados al azar, dando por resultado un campo magnético

nulo. Pero si la sustancia tiene propiedades ferromagnéticas, es posible mantener en forma

permanente, aún sin aporte externo de energía, un alto grado de alineamiento de los momentos

dipolares magnéticos individuales. El efecto combinado de los miles de millones presentes en

un imán, dan por resultado un campo importante en sus proximidades.

Es oportuno señalar que el movimiento orbital de los electrones, también produce

campo magnético. Este efecto se denomina diamagnetismo y usualmente se ignora por ser de

naturaleza muy débil, a pesar de estar presente en todos los materiales. En otras palabras,

aunque todos los materiales presentan diamagnetismo, solamente los que producen campos

debidos al spín son de interés práctico en imanes, motores, transformadores, etc.

Para facilitar el tratamiento de las propiedades magnéticas recurrimos a un toroide

(anillo de sección constante) que nos posibilite intercambiar su núcleo. Tal dispositivo se

denomina anillo de Rowland.


Consideremos entonces un anillo de Rowland sobre el que se han arrollado dos

devanados. Uno destinado a generar un campo oB

mediante el aporte de energía de una fuente

externa (batería).; y otro conectado a un galvanómetro balístico, instrumento que mediante

alguna técnica que no vamos a describir, permite averiguar la intensidad del campo magnético

en el núcleo de dicho anillo.

Si no hay material presente en el interior del arrollamiento, como es obvio, el campo

resultante será B = Bo, esto es, al campo en el vacío. Pero si se introducen como núcleo distintas

sustancias, en general se podrán diferenciar tres tipos. A saber:

·Si B es algo mayor que Bo, se trata de materiales paramagnéticos.

·Si B es algo menor que Bo, se trata de materiales diamagnéticos.

·Si B es muchísimo mayor que Bo, se trata de materiales ferromagnéticos.

En la siguiente gráfica se muestra en cada caso y también en el vacío, la dependencia

del campo resultante B en función de Bo para los tres casos. No obstante, se debe advertir que

la escala elegida es distinta en ambos ejes para poder ser representada adecuadamente la curva

correspondiente a los materiales ferromagnéticos, ya que en éstos, el campo resulta miles de

veces mayor que en el vacío.

Si la muestra es por ejemplo oxígeno, sodio, aluminio, platino, etc.; el campo resultante,

medido con la ayuda del galvanómetro balístico, será algo mayor que si el núcleo fuera vacío.

Este tipo de materiales se denominan paramagnéticos. Por el contrario, si fuera algo menor, se

tratará de un diamagnético. Son ejemplos de estos el helio, el hidrógeno, el argón, el agua, el

bismuto, etc.

Si el campo resultante es miles de veces mayor, se tratará de un ferromagnético. Son

materiales ferromagnéticos el hierro, el níquel, el cobalto, el gadolinio, el disprosio y sus

aleaciones. Particularmente, los materiales ferromagnéticos, debido a la propiedad que tienen

de magnificar el campo magnético, son muy utilizados como núcleos de solenoides.

Ley de Faraday

La cantidad de energía eléctrica que demanda la industria y los usuarios agropecuarios

y domiciliarios, difícilmente podría ser satisfecha si su generación dependiera exclusivamente

de procesos químicos (como en las pilas), termocuplas, células fotovoltaicas (muy utilizadas para

la provisión de energía eléctrica en las casillas rurales), tomando energía radiante del sol y

acumulándola en una batería para disponer de ella cuando éste se esconde, o de otros

dispositivos similares pero de muy baja capacidad de generación.


Los trabajos experimentales llevados a cabo en forma prácticamente simultánea e

independiente por Faraday y Henry, dieron lugar al desarrollo del proceso de generación de

grandes cantidades de electricidad mediante el fenómeno conocido con el nombre de inducción

electromagnética.

Figura 24: Inducción electromagnética

Para describir tal fenómeno, comencemos por analizar lo que ocurre en una barra conductora

que se mueve por una zona donde existe un campo magnético.

Supongamos una barra rígida “ab” que se mueve hacia la derecha con una velocidad

constante v

. Supongamos además que en la zona por donde se mueve la barra existe un campo

magnético uniforme B

entrante, según muestra el dibujo.

Figura 25: Barra en movimiento en un campo B

Si bien para el caso de una barra metálica los portadores libres son electrones, a los

efectos de mantener el convenio usado hasta ahora, analicemos lo que le ocurriría a un portador

libre, supuesto positivo, de la barra.

De acuerdo con el primer postulado, (BvqFm

.

), sobre cada portador libre

perteneciente a la barra, al moverse ésta hacia la derecha arrastrándolo consigo, sufrirá la acción

de una fuerza magnética que lo empujará hacia el extremo superior (a), generándose un

excedente de carga positiva en dicho extremo y un defecto de la misma en el otro. Tal

distribución de carga dará origen a un campo electrostático, según muestra el dibujo.

Debe quedar claro que la polarización que da origen al campo eléctrico y también la

fuerza magnética desaparece cuando cesa el movimiento. Si mientras la barra se mantiene en

movimiento se cortara por la mitad, la parte superior quedaría cargada positivamente y la

inferior con carga negativa.


La acumulación de carga positiva en el extremo superior cesará cuando la fuerza total

sobre cada portador se anule, es decir, cuando la fuerza debida al campo eléctrico contrarreste

exactamente a la debida al campo magnético.

Si ahora proveemos de un camino conductor externo, fijo en el campo B

, entre los

extremos de la barra, los portadores acumulados en el extremo superior de alto potencial

eléctrico, buscarán rápidamente, a través de dicho camino, el extremo inferior de bajo potencial,

dando origen a una corriente eléctrica. Tal efecto es fácil de lograr si se arrastra la barra sobre

un riel metálico con forma de U, según muestra el dibujo.

Figura 26: Arrastre de un riel metálico

Al descomprimirse de cargas los extremos de la barra, se debilita el campo eléctrico. El

campo magnético, debido al movimiento, actuará entonces como una bomba de cargas,

manteniendo la corriente en el circuito en la medida que persista el movimiento.

Si en lugar de mover una barra sobre un riel con forma de U, como la que acabamos de

describir, tomamos unas vueltas de alambre conductor, lo conectamos a un galvanómetro y

arrimamos o alejamos un imán a ella, veremos que en la medida que el imán se mueva respecto

del alambre, también aparecerá una corriente en el circuito, producto de una fuerza electro

motriz (fem) inducida.

El fenómeno se muestra en el siguiente esquema, donde se puede observar que la

corriente va en un sentido cuando el imán se acerca y en el sentido contrario cuando se aleja.

La experiencia también muestra que acercar un polo norte de un imán es equivalente a que un

polo sur se aleje.

Figura 27: campo magnético inducido


En realidad, no es necesario mover un imán para generar f.e.m. en la espira. Bastará con

ubicar en sus proximidades una bobina auxiliar para generar un campo magnético variable en el

tiempo, lo que puede lograrse cambiando en ésta el valor de la corriente, por ejemplo variando

la posición de un reóstato (resistencia variable) intercalado en el circuito, o abriendo y cerrando

éste mediante un interruptor “S” según muestra el dibujo.

Figura 28: Campo magnético de una bobina

Los casos presentados tienen un denominador común, cual es, el flujo del campo

magnético AB

en el circuito, está cambiando en el tiempo. En el primer caso, por cambiar el

tamaño del circuito, esto es, la superficie encerrada por el mismo expuesta al campo magnético.

En el segundo caso, por hacerse más intenso o más débil el campo que atraviesa el circuito a

medida que el imán se acerca o se aleja de éste. Por último, la interrupción de la corriente en

un circuito auxiliar, próximo al circuito en estudio, determina la aparición o desaparición de un

campo magnético que afecta al circuito está expuesto.

Faraday fue lo suficientemente brillante como para darse cuenta que se inducía una fem

siempre que cambiaba el flujo del campo magnético. Esta apreciación se puede resumir con la

siguiente expresión matemática

dt

d

Ley de Faraday

Este resultado es uno de los puntales del electromagnetismo y lleva el nombre de Ley

de Faraday. El signo menos, más allá de su implicancia matemática, encierra un concepto muy

importante: "el sentido de la f.e.m. inducida siempre se opone a la causa que la produce". El

hecho se conoce como Ley de Lenz.

A modo de ejemplo, observemos lo que ocurre en el presente caso para tratar de

entender el significado de la ley de Lenz. Al desplazarse la barra hacia la derecha, el flujo que

encierra el sistema comienza a disminuir. La f.e.m. inducida deberá tener un sentido tal que se

oponga a la disminución de dicho flujo. Para ello generará una corriente de tal sentido que al

circular genere líneas de campo entrantes en la superficie delimitada por el sistema barra-riel,

tratando de compensar la disminución de dicha superficie con un aumento del campo, a fin de

que el flujo no disminuya.

Como es obvio, esto no ocurre, ya que si el flujo se mantuviera constante, no habría fem

inducida y consecuentemente, tampoco corriente inducida ni campo magnético debido a ésta.


Figura 29: Esquema de la Ley de Lenz

Si ahora moviéramos la barra hacia la izquierda, el flujo aumentaría por aumentar la

superficie que abarca el sistema. Consecuentemente, el sentido de la corriente inducida

cambiaría de sentido para generar campo saliente del plano del dibujo, dentro de la superficie

delimitada por el conjunto barra-riel.

Si en determinado momento se interrumpiera el circuito, por ejemplo abriendo un

interruptor intercalado en él, seguirá presente el campo en la barra, pero al no haber circulación

de corriente, desaparecerán las fuerzas laterales sobre ella y ya no habrá que empujarla para

mantenerla en movimiento, siempre y cuando no haya rozamiento. Tampoco se estará

generando calor por efecto Joule en el sistema. Una vez más la energía se conserva.

Autoinducción

Cuando por un circuito circula una corriente variable en el tiempo, sobre el propio

circuito también se engendra una fem, en este caso llamada autoinducida.

Figura 30: Autoinducción electromagnética

En el dibujo se muestra una bobina de N vueltas donde está cambiando la corriente

debido a una modificación en la posición de la resistencia variable o reóstato Rv. El flujo del

campo magnético que crea la bobina, es proporcional a la corriente circulante, esto es, i.

Entonces, podemos transformar la proporcionalidad en una igualdad, si multiplicamos a alguno

de sus miembros por un coeficiente k a determinar, es decir

=ki

La fem. autoinducida, según la ley de Faraday valdrá

Haciendo Nk=L , una nueva constante , dt

diNk

dt

dN


de donde

L se denomina coeficiente de autoinducción o inductancia del circuito y si la f.e.m. se mide en

Volt, la corriente en Amper y el tiempo en segundos, en el sistema MKS la inductancia L quedará

medida Henry.

Excede las pretensiones de este texto poder demostrar que la inductancia también

puede ser calculada partir de la siguiente expresión, ello en la medida que todas las espiras de

la bobina sean abarcadas o concatenadas por el mismo flujo

Si la inductancia es constante, se representa mediante el siguiente símbolo

Figura 31: Representación de Inductancia constante

y si es variable,

Figura 32: representación de Inductancia variable

el sentido de la fem autoinducida será tal que tratará de evitar que la corriente disminuya o

aumente según sea el caso. El siguiente dibujo refleja mejor lo expuesto. Aplicando la ley de

Lentz, se puede concluir en lo siguiente. Si la corriente aumenta en una inductancia, el sentido

de la fem. autoinducida será contrario a la corriente, oponiéndose al aumento de ésta. Por el

contrario, si la corriente disminuye, la fem autoinducida tendrá el mismo sentido de la corriente.

Figura 33: fem autoinducida

a)- Inductancia de un solenoide

Figura 34: Inductancia en un solenoide

dt

diL

dtdiL

i

NL

Física (2007) Ingeniería Agronómica 2021 Como hemos anticipado, el campo magnético para un solenoide vale,

y

resultando

Tal como ocurría con la resistencia y con la capacidad, L depende de la forma del

dispositivo (en este caso una bobina) y de las propiedades del medio.

b)- Inductancia de un Toroide

Figura 35: Inductancia en un toroide

El campo en el interior de un toroide vale

y el flujo

resultando la inductancia

La inductancia, junto con la resistencia y la capacidad, son los tres elementos llamados

pasivos que podemos encontrar en cualquier circuito eléctrico.

Generador de Corriente Alterna (c.a.)

Consideremos ahora una espira de N vueltas muy apretadas de hilo conductor, similar a

las del caso del motor de c.c., de forma rectangular y con posibilidad de girar con velocidad

angular constante en un campo uniforme B generado, por ejemplo, por las caras de un imán.

Al

2N

i

NL

m

0

Al

NiBA

m

0

Al

N

i

NL

2

0

l

iNB 0

m

0

l

NiB

Al

NiBA 0


En este caso, no cambia el campo ni la superficie que la espira encierra, pero al ir girando

irá cambiando la superficie expuesta al campo. Cuando =0° o 180°, el flujo será máximo o

mínimo (máximo pero negativo) respectivamente. Cuando =90° o 270° el flujo será nulo.

Figura 36: generador de corriente alterna

El flujo B

que abarca la bobina:

cos..ABB

Si la espira rota con velocidad angular constante, el ángulo barrido en función del tiempo

valdrá t . Si suponemos que cuando t , ,t 00 . Resultando

tABB cos..

y su variación al transcurrir el tiempo

tsenABdt

d....

pero como

dt

d

en consecuencia, si reemplazamos el resultado obtenido en la Ley de Faraday, para una vuelta

de alambre en la espira tendremos

tsenAB ....

y si la bobina tiene N vueltas:

tsenABN .....

Si bien la expresión fue deducida para una espira rectangular, es válida para cualquier

otra geometría. Este ejemplo se corresponde con el diseño que generalmente tiene los

generadores de electricidad de pequeño porte. En generadores industriales, resulta más

adecuado mantener las espiras quietas y hacer rotar el campo. Con ello se evita quitar grandes

Física (2007) Ingeniería Agronómica 2021 corrientes mediante contactos móviles, como en este caso. Los alternadores que recargan las

baterías de los tractores y otras máquinas motorizadas, son de este tipo. No obstante, como se

requiere entregar a éstas cc (corriente continua) y no ca (corriente alterna), disponen de una

placa rectificadora que funcionan en base a diodos, dispositivos electrónicos que dejan fluir la

corriente generada en un sentido pero no en el opuesto.

Es importante destacar que de lo expuesto en el párrafo anterior, lo que importa es el

movimiento relativo entre espira y campo magnético a los efectos de generar fem.

En general, en los generadores de ca para uso industrial, se devanan tres planos de

espiras desfasadas entre sí 120°. Al girar, se producen tres tensiones sinusoidales, es decir, se

tendrá un sistema trifásico.

Si se unen los comienzos de cada una de las bobinas en un punto común, se obtendrá lo

que comúnmente se denomina neutro. Los finales de cada bobina constituyen las fases.

Normalmente, las líneas de distribución urbana tienen una tensión eficaz de 220V entre fase y

neutro y 380V entre fase y fase.

Se llama valor eficaz de una tensión alterna, a la diferencia de potencial constante que

produjera el mismo efecto (disipación de calor) en una misma resistencia. Se puede demostrar

que la tensión eficaz y la tensión de pico de la onda están relacionadas mediante

2/maxVVef

Ejemplo 2

¿Cuál deberá ser el valor máximo de una onda de tensión alterna si se desea obtener una tensión

eficaz de 220V?

VxVV ef 1,31041,12202max

Solo resta decir, a título informativo, que la potencia en ca viene dada por la siguiente

expresión

P=V.I. Cosφ,

donde V es la tensión eficaz e I la corriente. Si V se mide en Volt e I en Amper, la potencia quedará

medida en KW (KiloWatt).

En los sistemas de c.a., cobra importancia el desfasaje que pueden producir entre la

onda de tensión y la de corriente las bobinas o los condensadores de los distintos dispositivos

instalados. Si bien el tema da para mucho y no es precisamente de interés directo en el terreno

de la agronomía, lo citamos aquí porque dicho desfasaje, llamado factor de potencia, tiene

mucha incidencia en el costo de la energía eléctrica.

Al respecto, solo diremos que la empresa de energía cobrará cada KW-h (energía) en

función del valor del factor de potencia que tenga la instalación agropecuaria. Como dicho factor

es igual al Cosφ, donde φ el ángulo de desfasaje entre ambas ondas, el precio a pagar irá

disminuyendo en la medida que el valor del factor de potencia tienda a uno; esto es, φ tienda a

cero. Esto implica que achicar en lo posible el desfasaje entre ambas ondas ya citadas, traerá

beneficios económicos. Esto es posible pero para ello habrá que recurrir a un especialista.


Si bien no pretendemos que el profesional en agronomía maneje todas estas cuestiones

relativas a temas propios de la ingeniería electricista, creemos oportuno que al menos tenga

presente que cuando trabaja con corriente alterna, las resistencias no producen corrimiento o

desfasaje entre la onda de tensión y la onda de corriente. Por tal motivo, como φ=0, el factor de

potencia valdrá uno, siendo mínima la corriente necesaria para una determinada potencia. Esta

es la situación más beneficiosa para la empresa de energía y también para el usuario ya que

requerirá alimentar la instalación con conductores relativamente delgados.

En cambio, si la carga es inductiva (motores, transformadores, bobinas en general), la

onda de corriente se adelanta con respecto a la de tensión, requiriendo mayor corriente para

una misma potencia a trasmitir.

Lo mismo ocurre pero al revés si la carga o consumo es capacitivo (capacitores en

general), ya que en este caso la onda de corriente se atrasa respecto de la onda de tensión,

produciendo el efecto contrario al inductivo.

Como el efecto inductivo desfasa la onda de corriente en un sentido y el capacitivo en

sentido contrario, una carga capacitiva puede contrarrestar el efecto inductivo y viceversa. Por

tal motivo es muy frecuente observar en las instalaciones rurales, bancos de capacitores con el

fin de corregir el factor de potencia debido a la presencia de gran cantidad de cargas inductivas,

como son los motores eléctricos que mueven ventiladores en lo silo, norias, bombas de vacío,

moledoras, etc. El equivalente al efecto resistivo en un circuito de c.c., se denomina impedancia

en uno de c.a., donde además de la resistencia del sistema, están involucradas las inductancias

y los capacitores.

física (2007) ingeniería agronómica

Documents