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Física. 2º BACH. EL CAMPO MAGNÉTICO Interacción Electromagnética

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Fuerzas magnéticas:

Los cuerpos cargados eléctricamente ejercen fuerzas unos sobre otros. Cuando los cuerpos cargados están en reposo, las fuerzas son “eléctricas”, pero cuando están en movimiento, existen fuerzas adicionales a las fuerzas eléctricas. Estas nuevas fuerzas se conocen como fuerzas magnéticas.

Carga en reposo Carga en movimiento

Aparecen fuerzas eléctricas en sus inmediaciones, capaces de interaccionar con

otras cargas eléctricas.

Aparecen fuerzas magnéticas en sus inmediaciones, capaces de interaccionar con

otras cargas eléctricas en movimiento.

A esta región del espacio en la que se hace sentir el efecto de un tipo de fuerza se le denomina “campo”.

Genera un campo eléctrico Genera un campo magnético

LOS IMANES

Un imán es una pieza mineral o metálica que tiene la propiedad de atraer al hierro, al acero y a otras sustancias (sustancias férricas). Se dice que fueron los griegos los que observaron por primera vez este fenómeno en la ciudad de Magnesia, de ahí que a esta propiedad se le llame magnetismo.

La magnetita, que debe su nombre a la ciudad de Magnesia, fue el primer imán natural que el hombre observó en la Naturaleza, pero más adelante se observó que algunos metales (particularmente el hierro y el acero) podían transformarse en imanes, obteniéndose de esta forma los imanes artificiales.

En la imagen se observa una peonza que levita en el aire. Un simple imán basta para compensar la atracción gravitatoria de toda la Tierra.


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Características de los imanes:

La atracción que ejerce un imán no es uniforme:

- Es máxima en sus extremos (denominados polos).

- Es mínima en su parte central (denominada línea neutral).

Un imán crea a su alrededor un campo de fuerzas al que denominamos campo magnético. La intensidad del campo magnético en un punto se mide por medio de una magnitud vectorial

denominada inducción magnética, �⃗� .

Al espolvorear con limaduras de hierro una

cartulina apoyada sobre un imán, las limaduras

se distribuyen de forma regular, formando

líneas continuas que confluyen en los polos o

cerca de ellos. El imán ha creado un campo

magnético, que podemos “visualizar” con las

limaduras de hierro.

Es imposible obtener polos magnéticos aislados, ya que si dividimos un imán en pedazos más pequeños, cada pedazo seguirá teniendo dos polos.

Dos polos de distinto tipo se atraen y del mismo tipo se repelen.

Un imán tiene tendencia a orientarse, aproximadamente, según los polos geográficos de la Tierra:

- Un extremo del imán se orienta aproximadamente hacia el norte geográfico (polo sur magnético de la Tierra). A este extremo del imán se le denomina “polo norte”.

- El otro extremo del imán se orienta aproximadamente hacia el sur geográfico (polo norte magnético de la Tierra). A este extremo del imán se le denomina “polo sur”.


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Según su comportamiento frente al magnetismo, las sustancias se pueden clasificar en:

Ferromagnéticas: se imantan fácilmente y mantienen sus propiedades magnéticas durante bastante tiempo. Para imantarlas se las somete a la acción de un potente imán o de una corriente eléctrica que orienta todos sus imanes internos en la misma dirección. Como ejemplos más importantes podemos citar el hierro, el cobalto o el níquel (son los imanes artificiales por excelencia).

Paramagnéticas: son atraídas por un imán, si bien su magnetización no es duradera. La razón es que, momentáneamente, el imán exterior consigue orientar los imanes internos de la sustancia paramagnética en el mismo sentido. Dentro de esta categoría se encuentran el aluminio, el magnesio, titanio…etc.

Diamagnéticas: son sustancias repelidas levemente por un imán. La razón es que, momentáneamente, el imán exterior consigue orientar los imanes internos de la sustancia diamagnética en sentido opuesto. Son diamagnéticos el bismuto, la plata, el plomo o el agua.

EL CAMPO MAGNÉTICO

Como todo campo de fuerzas, el campo magnético se puede representar gráficamente mediante líneas de fuerza.

Por convenio se acepta que las líneas de fuerza “salen” del polo norte y “entran” por el polo sur.

Por el polo sur entran tantas líneas como hayan salido del polo norte, esto significa que las líneas del campo magnético son cerradas.

El vector �⃗� , que caracteriza el campo magnético, es tangente en todos los puntos del campo a las correspondientes líneas de fuerza.

¿Qué genera un campo magnético?

Las cargas eléctricas en reposo no producen el magnetismo; son las corrientes eléctricas, es decir, las cargas eléctricas en movimiento, las responsables de él. ¿Pero entonces cómo se explica el campo magnético que genera un imán?

Un imán está formado por infinidad de átomos, y éstos a su vez por electrones (partículas cargadas en constante movimiento). Cada uno de estos electrones actúa como un pequeño imán generando un campo magnético. Cuando estos pequeños imanes están orientados en todas las direcciones, sus efectos se anulan mutuamente y el material no presenta propiedades magnéticas; en cambio, si todos los imanes se alinean, actúan como un único imán y en este caso decimos que la sustancia se ha magnetizado.

Para saber más sobre cómo un electrón genera un campo magnético visita el siguiente enlace: http://quintans.webs.uvigo.es/recursos/Web_electromagnetismo/magnetismo_comosecrea.htm

http://quintans.webs.uvigo.es/recursos/Web_electromagnetismo/magnetismo_comosecrea.htm


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LEY DE LORENTZ

Si introducimos una carga eléctrica en el seno de un campo magnético no se detecta acción alguna del campo sobre la carga, pero si ésta se mueve en una dirección que no coincida con la del campo magnético, su trayectoria se curva evidenciando la acción de una fuerza perpendicular a la dirección de la velocidad.

Experimentalmente se comprobó que esta fuerza es proporcional a la carga, a su velocidad y a la intensidad del campo magnético. La ley de Lorentz es una generalización de los resultados experimentales. Según esta ley la fuerza magnética se puede expresar matemáticamente como:

Donde;

𝐹 es la fuerza magnética que actúa sobre una carga en movimiento que se encuentra dentro de un

campo magnético. Su unidad en el S.I. es el Newton (N).

𝑞 es el valor de la carga eléctrica. Su unidad en el S.I. es el Culombio (C).

𝑣 es la velocidad con que se desplaza la carga. Su unidad en el S.I. es el m/s.

�⃗� es la intensidad del campo magnético. Su unidad en el S.I. es el Tesla (T).

De la ecuación anterior se pueden extraer las siguientes conclusiones:

Su módulo es 𝑭 = 𝒒 · 𝒗 · 𝑩 · 𝒔𝒆𝒏 𝜶, donde 𝜶 es el ángulo formado entre �⃗⃗� y �⃗⃗� . Esto implica que:

o La fuerza será máxima cuando la carga se mueva en dirección perpendicular al campo. o La fuerza será nula cuando la carga se mueva en la misma dirección del campo.

La dirección del vector fuerza es perpendicular al plano que definen �⃗⃗� y �⃗⃗� .

𝐹 = 𝑞 · (𝑣 𝑥 �⃗� )


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El sentido del vector fuerza, que responde al del producto vectorial, puede establecerse aplicando la regla del sacacorchos, que dice que:

Para una carga positiva, el sentido de la fuerza magnética es el de un sacacorchos que gira de 𝑣 a �⃗� por el camino más corto. Si la carga es negativa, su sentido es opuesto.

Si no lo ves bien aplicando la regla del sacacorchos puedes utilizar la regla de la mano derecha (que en esencia son lo mismo), que dice así:

Se sitúa la mano derecha de tal forma que el dedo índice coincida con la dirección y sentido del vector velocidad y el dedo corazón con la dirección y sentido del vector campo magnético. Entonces, si la carga es positiva, el dedo pulgar estará indicando la dirección y sentido de la fuerza magnética. Si la carga es negativa el sentido de la fuerza será el contrario del que marca tu pulgar.

Cuando se hace girar un sacacorchos en el

sentido de las agujas del reloj, el sacacorchos

avanza.

Cuando se hace girar un sacacorchos en sentido

contrario a las agujas del reloj, el sacacorchos

retrocede.


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¿Qué es un tesla (T)?

En el Sistema Internacional de Unidades la unidad de inducción magnética es el tesla (T). Sus dimensiones son:

𝐵 =𝐹

𝑞 · 𝑣 ⇒ 𝑇 =

𝑁

𝐶 ·𝑚𝑠

=𝑁

𝐴 · 𝑚

“Un tesla es la intensidad de un campo magnético que ejerce una fuerza de 1 N sobre una carga de 1 C que se mueve con una velocidad de 1 m/s perpendicularmente a dicho campo magnético”.

En la práctica el tesla resulta ser una unidad demasiado grande, por lo que frecuentemente se emplea el gauss (G), cuya relación con el tesla es la siguiente:

1 𝑡𝑒𝑠𝑙𝑎 = 104 𝑔𝑎𝑢𝑠𝑠

Energía de la partícula:

Una consecuencia que se deriva de la ley de Lorentz es que la fuerza magnética, al ser perpendicular a la velocidad con que se mueve la carga, no modifica el módulo de la velocidad; tan solo modifica su dirección.

Por tanto, al ser constante el módulo de la velocidad, también lo será la energía cinética de la partícula cargada, y si la energía cinética permanece invariable quiere decir que el trabajo que realiza la fuerza magnética sobre la carga que se desplaza es nulo.

“La fuerza magnética es una fuerza centrípeta”.

Fuerza de Lorentz generalizada:

Puede ocurrir que una partícula cargada entre en una región del espacio donde exista, además de un

campo magnético (�⃗� ), uno eléctrico (�⃗� ). En este caso la carga en movimiento interacciona con ambos campos y la fuerza total será:

𝐹 = 𝑞 · {�⃗� + (𝑣 𝑥 �⃗� )}

“Fuerza de Lorentz generalizada”.

(Suponiendo que la fuerza magnética y la fuerza eléctrica tienen la misma dirección y sentido).


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Movimiento de una partícula cargada en el seno de un campo magnético uniforme:

Si el movimiento de la partícula cargada es perpendicular al campo magnético:

Al ser 𝑣 y �⃗� perpendiculares, la partícula cargada sufrirá una fuerza magnética perpendicular a ambos vectores, que además será máxima. Esta fuerza magnética actúa como una fuerza centrípeta, provocando una variación en la dirección de la velocidad, haciendo que la partícula cargada describa un movimiento circular uniforme.

𝐹 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟í𝑝𝑒𝑡𝑎 = 𝑚 · 𝑎 𝐹 ⊥ �⃗� → 𝐹𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟í𝑝𝑒𝑡𝑎 = 𝑚 · 𝑎𝑛 = 𝑚 ·

𝑣2

𝑅

𝐹 𝑚𝑎𝑔𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎 = 𝑞 · (𝑣 𝑥 �⃗� ) �⃗� ⊥ �⃗� → 𝐹𝑚𝑎𝑔𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎 = |𝑞| · 𝑣 · 𝐵

Como la fuerza magnética se comporta como una fuerza centrípeta podemos igualar términos:

𝑚 ·𝑣2

𝑅= |𝑞| · 𝑣 · 𝐵 ⟶ 𝑅 =

𝑚 · 𝑣

|𝑞| · 𝐵

La partícula cargada sigue una trayectoria circular de radio R:

Convenio de símbolos para la inducción magnética:

Cuando la inducción magnética, �⃗� , es perpendicular al plano del papel y de sentido entrante, utilizamos

para representarla el símbolo ⊗. Si, por el contrario, la inducción magnética es perpendicular al plano

del papel y de sentido saliente, utilizamos para representarla el símbolo ⊙.

El sentido del giro depende del signo de la carga


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La partícula describe un movimiento periódico cuyo periodo podemos calcular:

Observa que el periodo de giro de una partícula cargada no depende de su velocidad ni del radio de la circunferencia; depende solo de la carga, de la masa de la partícula y de la intensidad del campo magnético.

Si el movimiento de la partícula cargada no es perpendicular al campo magnético:

En el caso de que la partícula intente atravesar oblicuamente un campo magnético uniforme, su velocidad

se podrá descomponer en dos componentes, una componente perpendicular al campo (�⃗⃗� ⊥) y otra paralela

al campo (�⃗⃗� ∥).

𝒗∥ se mantendrá constante, ya que al ser paralela al campo, no sentirá el efecto de ninguna fuerza

magnética, en cambio 𝒗⊥, al ser perpendicular al campo, sentirá el efecto de una fuerza magnética que le

obligará a describir un movimiento circular uniforme en la dirección perpendicular al campo.

En consecuencia, la partícula tendrá un movimiento helicoidal, ya que la componente 𝒗∥ provoca que la

circunferencia se vaya desplazando en esa dirección. El radio de la trayectoria circular será:

𝑅 =𝑚 · 𝑣⊥|𝑞| · 𝐵

𝑣 = 𝜔 · 𝑅 ⟶ 𝜔 =𝑣

𝑅=|𝑞| · 𝐵

𝑚

𝜔 =2 · 𝜋

Τ

Τ =2 · 𝜋 · 𝑚

|𝑞| · 𝐵


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APLICACIONES DE LA LEY DE LORENTZ

Selector de velocidades:

El selector de velocidades es un instrumento que proporciona un haz de partículas que se mueven con la misma velocidad.

Su funcionamiento es el siguiente: las partículas cargadas entran por una rendija y se mueven en una región del espacio donde se han colocado dos láminas cargadas paralelas, que generan de manera conjunta un campo magnético y un campo eléctrico perpendiculares entre sí.

Las partículas se ven sometidas a la acción de una fuerza eléctrica y una fuerza magnética con la misma dirección aunque de sentidos opuestos, que desviarán la trayectoria de las mismas siempre y cuando estas fuerzas no sean equivalentes.

Para que las partículas no se desvíen y puedan salir por la rendija colocada al final del trayecto, la fuerza eléctrica debe ser igual a la fuerza magnética, y esto ocurre cuando la partícula lleva una determinada velocidad, que se puede calcular de la siguiente manera:

𝐹𝐵 = 𝐹𝐸

𝑞 · 𝑣 · 𝐵 = 𝑞 · 𝐸

Esto implica que fijando unos valores determinados de E y B, podremos elegir que partículas saldrán del dispositivo, ya que sólo lo harán aquellas cuya velocidad hemos seleccionado. El resto de partículas sufrirán desviaciones:

Si la velocidad de la partícula es superior a la seleccionada, la fuerza magnética será superior a la eléctrica y la trayectoria se curvará hacia arriba.

Si la velocidad de la partícula es inferior a la seleccionada, la fuerza magnética será inferior a la eléctrica y la trayectoria se curvará hacia abajo.

En ambos casos estas desviaciones impedirán que las partículas salgan del selector.

𝑣 =𝐸

𝐵


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Espectrómetro de masas:

El espectrómetro o espectrógrafo de masas es un dispositivo que se emplea para separar partículas con idéntica carga y distinta masa, por ejemplo.

Para ello se hace pasar a las partículas primero por un selector de velocidades (para obtener partículas con idéntica velocidad) y a continuación por un imán que genera un campo magnético perpendicular a la trayectoria de las partículas, de tal modo que se ejerce una fuerza magnética sobre las mismas que les obliga a describir una trayectoria circular de radio R.

𝐹𝐵 = 𝐹𝑁

𝑞 · 𝑣 · 𝐵 = 𝑚 ·𝑣2

𝑅

A la salida del imán se coloca una placa fotográfica donde impactarán las partículas en distintas posiciones en función del radio descrito por su trayectoria. Dado que la velocidad, la carga y el campo magnético es el mismo para cada una de las partículas, al obtener el valor del radio de la circunferencia descrita podremos saber el valor de la masa de las partículas.

El espectrómetro de masas es muy útil en la separación de isótopos, y como técnica de laboratorio para identificar átomos.

𝑅 =𝑚 · 𝑣

𝑞 · 𝐵


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El ciclotrón (acelerador de partículas):

El ciclotrón es un dispositivo que se utiliza para acelerar partículas cargadas hasta obtener velocidades muy elevadas, con la finalidad de bombardear otros núcleos atómicos y provocar reacciones nucleares que nos proporcionen información sobre la estructura de dichos núcleos.

Estructura del ciclotrón:

El ciclotrón consta de dos piezas metálicas semicirculares que reciben el nombre de “des” (en cuyo interior se ha practicado el vacío), que están conectadas cada una de ellas a los bornes de un generador de corriente alterna y separadas una cierta distancia, lo que provoca un campo eléctrico en dicha separación.

Las “des” están situadas entre los polos de un electroimán que genera un campo magnético uniforme perpendicular a cada “D”.

Su funcionamiento es el siguiente:

Supongamos que se introduce un electrón en el centro del ciclotrón. Lo primero que va a ocurrir es que se sentirá atraído por la “D” con potencial positivo, por lo que se moverá hacia ella. Además sentirá la acción del campo magnético, por lo que comenzará a describir una trayectoria semicircular por el interior de la “D” hasta que alcance la separación, momento en el cual se invierte el potencial de las “des”, de tal forma que el electrón se ve acelerado hacia la otra “D”, cuyo potencial es ahora positivo.

El proceso se repite entre 50 y 100 veces, alternando el potencial eléctrico de las “des”, de tal forma que el electrón se va acelerando cada vez que cruza la separación, aumentando así su velocidad. Finalmente el electrón se eyecta fuera del ciclotrón con la energía deseada.

Efectos relativistas:

Al resolver problemas en los que intervienen aceleradores de partículas, en ocasiones hay que prestar atención a los efectos relativistas.

En efecto, cuando las velocidades alcanzadas por las partículas cargadas en estos aparatos sean del orden de la velocidad de la luz, las expresiones que utilizamos habitualmente para calcular la energía cinética o la cantidad de movimiento deben modificarse.

Trataremos esto más adelante, en el tema de la teoría de la relatividad especial.

Ernest O. Lawrence (1901-1958)

Físico norteamericano que en 1932

construye el primer ciclotrón, motivo

por el cual recibirá el premio nobel de

física unos años después.


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¿Cómo se sabe el momento en que se debe invertir el potencial?

Si analizamos el MCU que describe el electrón cada vez que se mueve por el interior de una “D” tenemos que:

𝑣 = 𝜔 · 𝑅 → 𝜔 =𝑣

𝑅 → 𝜔 =

𝑞 · 𝐵

𝑚

𝜔 =2 · 𝜋

Τ → Τ =

2 · 𝜋

𝜔=2 · 𝜋 · 𝑚

𝑞 · 𝐵

El periodo, o tiempo que tarda la partícula en dar una vuelta completa, es independiente de la velocidad de

la partícula o del radio de la trayectoria, por lo tanto tardará siempre lo mismo en su recorrido, ya que

aunque cada vez aumenta más su velocidad lineal, también aumenta el radio de la trayectoria circular

descrita y por ende el espacio que debe recorrer.

El tiempo que el generador debe invertir los potenciales es:

𝑡 =Τ

2=𝜋 · 𝑚

𝑞 · 𝐵

Como sabemos la masa y la carga de la partícula que deseamos acelerar, y podemos seleccionar el campo magnético a aplicar, se puede determinar este tiempo y ordenar al ciclotrón que invierta el potencial en ese momento. El problema es que estamos trabajando con partículas subatómicas a velocidades muy elevadas que pueden aproximarse a la velocidad de la luz.

Si se diera el caso de que nuestra partícula acelerada alcanzase velocidades próximas a las de la luz, estos cálculos ya no sirven, porque se producen efectos relativistas que aumentan la masa de la partícula (al hacerlo su energía) aumentando con ello el periodo del movimiento.

En este caso es necesario sincronizar el cambio de potencial en las “des” teniendo en cuenta esto último. Los ciclotrones que trabajan sincronizados reciben el nombre de sincrotrones.

Sincrotrón ALBA (Barcelona)

Τ =2 · 𝜋 · 𝑚

𝑞 · 𝐵


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CAMPO MAGNÉTICO CREADO POR UNA CARGA O UN GRUPO DE CARGAS

Hasta ahora hemos visto los efectos de un campo magnético sobre una carga puntual en movimiento para entender un poco mejor qué es el campo magnético, ¿pero cómo se genera un campo magnético? Eso es lo que veremos en este apartado.

Por definición sabemos que un campo magnético lo genera una carga o un grupo de cargas en movimiento.

Campo magnético creado por una carga puntual:

Si una carga 𝑞 se mueve con una velocidad 𝑣 generará un campo magnético �⃗� cuya intensidad en un

punto cualquiera P vendrá dado por la siguiente expresión:

Donde;

�⃗� es la intensidad del campo magnético en el punto P. Su unidad en el S.I. es el Tesla (T).

𝜇 es la permeabilidad magnética y depende del medio en el que se encuentre la carga. En el S.I.

se mide en 𝑚 · 𝑘𝑔 𝐶2⁄ .

𝑞 es la carga en movimiento. Su unidad de medida en el S.I. es el culombio (C).

𝑣 es la velocidad a la que se mueve la carga. Su unidad en el S.I. es el m/s.

�⃗� 𝑟 es el vector unitario del vector de posición 𝑟 , que va desde la carga 𝒒 hasta el punto P donde

se evalúa el campo magnético.

𝑟 es el módulo de 𝑟 . En el S.I. se mide en metros (m).

Su dirección coincide con el de la recta perpendicular al plano que forman 𝑣 y 𝑟 . Su sentido se puede determinar por medio de la regla del sacacorchos:

Imagen obtenida de la página Web de www.fisicalab.com. -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

�⃗� =𝜇

4 · 𝜋·𝑞 · (𝑣 𝑥 �⃗� 𝑟)

𝑟2 𝐵 =

𝜇

4 · 𝜋·𝑞 · 𝑣 · sin (𝑣 , �⃗� 𝑟)

𝑟2


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Antes de entrar a analizar el campo magnético generado por un grupo de cargas vamos a ver qué es la permeabilidad magnética del medio, ya que de ella depende el campo magnético, por lo que será necesario conocerla.

La permeabilidad magnética (µ):

Es una constante propia de cada medio, que indica la mayor o menor facilidad del medio para transmitir el campo magnético. Para el vacío o el aire su valor es:

𝜇0 = 4 · 𝜋 · 10−7

𝑇 · 𝑚

𝐴 𝑜 𝑘𝑔 · 𝑚

𝐶2 𝑜 𝑁

𝐴2

Para medios distintos del vacío o el aire se utiliza una magnitud adimensional denominada permeabilidad

magnética relativa (𝜇𝑟), definida como el cociente entre la permeabilidad magnética del medio considerado

y la del vacío:

Campo magnético creado por un hilo de corriente (grupo de cargas):

Campo magnético creado por una corriente eléctrica cualquiera:

Lo habitual es que las cargas se muevan a través de un hilo conductor, formando una corriente eléctrica. En un hilo de corriente no hay una única carga, sino una distribución de ellas.

En un elemento de corriente de longitud 𝑑𝑙 hay una carga 𝑑𝑞 que se desplaza por el conductor con una

velocidad 𝑣 en la dirección de éste, y con el mismo sentido que la intensidad de corriente:

𝑑𝑞 · 𝑣 = 𝑑𝑞 ·𝑑𝑙

𝑑𝑡=𝑑𝑞

𝑑𝑡· 𝑑𝑙 = 𝐼 · 𝑑𝑙

Para conocer el campo magnético que crea el hilo conductor en un punto, tomaremos un elemento diferencial del mismo y calcularemos el campo diferencial que crea. Obtendremos el campo total como la suma de los infinitos elementos diferenciales (integrando). Teniendo en cuenta esto, la expresión matemática que permite determinar el campo magnético producido por una corriente eléctrica cualquiera en un punto P viene dada por:

Ley de Biot-Savart

El sentido del campo magnético es el de un sacacorchos que gira de 𝑑𝑙 a �⃗� 𝑟 por el camino más corto.

𝜇𝑟 = 𝜇

𝜇0

Las sustancias se clasifican en tres tipos:

Diamagnéticas Paramagnéticas Ferromagnéticas

𝜇𝑟 ≤ 1 𝜇𝑟 ≥ 1 𝜇𝑟 ≫ 1

�⃗� =𝜇 · 𝐼

4 · 𝜋∫𝑑𝑙 𝑥 �⃗⃗� 𝑟𝑟2

𝐵 =𝜇 · 𝐼

4 · 𝜋∫𝑑𝑙 · 𝑠𝑒𝑛(𝑑𝑙 , �⃗⃗� 𝑟)

𝑟2


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Campo magnético creado por un hilo conductor rectilíneo:

El valor del campo magnético creado por un conductor rectilíneo (por el que circula una corriente de

intensidad 𝐼) en un punto P situado a una distancia 𝑑 se obtiene por medio de la siguiente expresión:

Donde;

𝐵 es el valor del campo magnético en el punto P. Su unidad

en el S.I. es el Tesla (T).

𝜇 es la permeabilidad magnética y depende del medio en el

que se encuentre la carga. En el S.I. se mide en 𝑚 · 𝑘𝑔 𝐶2⁄ .

𝐼 es la intensidad de corriente eléctrica que circula en línea

recta por el hilo conductor. Su unidad en el S.I. es el Amperio (A).

𝑑 es la distancia más corta en línea recta desde P hasta el

hilo conductor. Su unidad en el S.I. es el metro (m).

Las características de un campo magnético creado por un hilo conductor son:

Las líneas de campo son circunferencias concéntricas al hilo conductor y perpendiculares a él.

La dirección del campo magnético es tangente a las líneas de campo.

El sentido del campo magnético se puede determinar de dos formas:

𝐵 =𝜇 · 𝐼

2 · 𝜋 · 𝑑

Con la regla de la mano derecha, que dice

que si utilizamos el pulgar de dicha mano

para indicar el sentido de la corriente, el

resto de dedos nos indicará el sentido del

campo magnético.

La regla de la mano derecha

Con la regla del sacacorchos, que dice que el

sentido del campo magnético es el de un

sacacorchos que gira de 𝑑𝑙 a �⃗⃗� 𝑟 por el camino

más corto.

Regla del sacacorchos


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Campo magnético creado por una espira circular:

Si el conductor es una espira de radio 𝑅 recorrida por una corriente de intensidad 𝐼, la expresión:

Permite calcular la inducción magnética en el centro de la espira.

Observaciones:

El campo magnético en un punto distinto al centro de la espira se puede calcular, pero requiere de cálculos más complejos, por lo que no será objeto de estudio en el presente curso.

La fórmula se puede deducir fácilmente, basta con utilizar la ecuación del campo magnético creado

por un grupo de cargas e integrar 𝒅𝒍 a toda la longitud de la circunferencia, por lo que:

𝐵 =𝜇 · 𝐼

4 · 𝜋∫𝑑𝑙 · 𝑟 · 𝑠𝑒𝑛 90°

𝑟3=

𝜇 · 𝐼

4 · 𝜋 · 𝑟2∫𝑑𝑙 =

𝜇 · 𝐼

4 · 𝜋 · 𝑟2· (2 · 𝜋 · 𝑟)

𝐵 =𝜇 · 𝐼

2 · 𝑅

El sentido del campo magnético se puede determinar por la regla del sacacorchos. Para ello analizamos el giro de un sacacorchos

de 𝑑𝑙 a �⃗⃗� 𝑟 por el camino más corto.

Recuerda que el sentido de 𝑑𝑙 es el mismo que el de la corriente.


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Campo magnético creado por un solenoide:

Un solenoide es un hilo conductor que se ha ido enrollando formando espiras muy próximas entre sí, tal y como se observa en la imagen:

Al circular una corriente eléctrica por el hilo conductor cada espira crea un campo magnético que se refuerza con la espira siguiente y así sucesivamente. Se crea un campo magnético uniforme en el interior del solenoide, que es equivalente a la suma de todos los campos magnéticos generados por cada una de las espiras:

𝐵 =𝜇 · 𝐼 · 𝑁

𝐿

𝐿

Donde;

𝜇 es la permeabilidad magnética del medio.

𝐼 es la intensidad de corriente eléctrica que circula por

el solenoide.

𝑁 es el número de espiras que constituyen el

solenoide.

𝐿 es la longitud total del solenoide. Su unidad de

medida en el S.I. es el metro (m).

En el exterior del solenoide ocurre que:

El campo magnético es nulo.

Las líneas de campo son similares a las producidas

por un imán rectangular.

Si se espolvorean limaduras de

hierro sobre un solenoide se

observan claramente las líneas de

campo magnético.


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LEY DE AMPÈRE

Tal y como hemos visto anteriormente los campos gravitatorio y eléctrico son conservativos, ya que se cumple que:

∮𝑔 · 𝑑𝑙 = 0 𝑦 ∮ �⃗� · 𝑑𝑙 = 0

Para estudiar si el campo magnético es conservativo a lo largo de una trayectoria cerrada, tomaremos un

conductor rectilíneo y haremos circular por él una corriente de intensidad 𝐼, que producirá el correspondiente campo magnético.

Como la inducción magnética, �⃗� , y el vector 𝑑𝑙 son paralelos en todos los puntos del plano de la figura, la

integral de línea aplicada a la trayectoria cerrada que hemos elegido será:

∮�⃗� · 𝑑𝑙 = ∫ 𝐵 · 𝑑𝑙 · Cos 0°2·𝜋·𝑟

0

= (𝜇 · 𝐼

2 · 𝜋 · 𝑟)∫ 𝑑𝑙 =

2·𝜋·𝑟

0

“La integral de línea del campo magnético a lo largo de una trayectoria cerrada (circulación) es equivalente a la intensidad de corriente que atraviesa la superficie delimitada por la línea cerrada, multiplicada por la permeabilidad magnética del medio”.

En el caso de que tuviéramos un campo magnético generado por varias corrientes eléctricas, la circulación del campo a lo largo de una trayectoria cerrada es el producto de la permeabilidad magnética del medio por la suma algebraica de todas las intensidades de corriente que atraviesan la superficie delimitada por dicha trayectoria.

∮�⃗� · 𝑑𝑙 = 𝜇 · 𝐼

=𝜇 · 𝐼

2 · 𝜋 · 𝑟· (2 · 𝜋 · 𝑟) = 𝜇 · 𝐼

El resultado que obtenemos indica que el campo magnético, a diferencia de lo que

ocurre con el campo gravitatorio y el campo eléctrico, es no conservativo.

∮�⃗� · 𝑑𝑙 = 𝜇 ·∑𝐼𝑖𝑖

“Ley de Ampère”


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Ahora que ya hemos visto la ley de Ampère podemos deducir la ecuación del campo magnético creado por un solenoide:

· ∫ �⃗� · 𝑑𝑙 = 0𝐷

𝐴, ya que el campo magnético es nulo en el exterior del solenoide.

· ∫ �⃗� · 𝑑𝑙 = ∫ �⃗� · 𝑑𝑙 = 0𝐷

𝐶

𝐵

𝐴, ya que �⃗� y 𝑑𝑙 son perpendiculares (cos 90º = 0).

Así, la integral de línea a lo largo de toda la trayectoria rectangular que hemos elegido es:

∮ �⃗� · 𝑑𝑙 = ∫ �⃗� · 𝑑𝑙 𝐵

𝐴

+∫ �⃗� · 𝑑𝑙 𝐶

𝐵

+∫ �⃗� · 𝑑𝑙 𝐷

𝐶

+∫ �⃗� · 𝑑𝑙 𝐴

𝐷

∮ �⃗� · 𝑑𝑙 = ∫ �⃗� · 𝑑𝑙 𝐶

𝐵

= ∫ 𝐵 · 𝑑𝑙 · 𝐶𝑜𝑠 0°𝐶

𝐵

= 𝐵∫ 𝑑𝑙𝐶

𝐵

= 𝐵 · 𝐿

Donde 𝐿 es la longitud total del solenoide. Sustituyendo el resultado obtenido en la expresión de la ley de

Ampère obtenemos lo siguiente:

En la imagen de la derecha se puede

observar la recreación de lo que sería un

solenoide (puntos y cruces en rojo). La

intensidad de corriente seguiría el camino

que se muestra en el dibujo, por lo que el

campo magnético tendría dirección este.

Si queremos calcular el campo magnético

generado, lo primero que hay que hacer es

elegir una trayectoria cerrada e integrar

sobre esa trayectoria elegida.

En nuestro caso hemos elegido una

trayectoria rectangular, por lo que tenemos 3

tramos diferentes:

- Tramo AD.

- Tramo AB = Tramo CD.

- Tramo BC.

La circulación del campo magnético para

cada uno de los tramos será:

Ley de Ampère

∮ �⃗� · 𝑑𝑙 = 𝐵 · 𝐿 = 𝜇 · 𝑁 · 𝐼 → 𝐵 =𝜇 · 𝑁 · 𝐼

𝐿 → 𝐵 = 𝜇 · 𝑛 · 𝐼

Donde; 𝑛 =𝑁

𝐿 (número de espiras por unidad de longitud).


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FUERZAS DE INTERACCIÓN ENTRE DOS CONDUCTORES RECTILÍNEOS Y PARALELOS

Antes de estudiar las fuerzas que se dan entre dos corrientes paralelas, vamos a explicar la fuerza que actúa sobre una sola de ellas, cuando ésta se encuentra en el seno de un campo magnético.

Fuerza magnética que actúa sobre un hilo conductor:

Tal y como hemos visto anteriormente, si colocamos una carga eléctrica en movimiento en el seno de un campo magnético, la carga sufrirá la acción de una fuerza magnética que hará que se modifique su trayectoria. Así pues, es lógico pensar que un hilo conductor (conjunto de cargas eléctricas en movimiento) que se encuentre en el seno de un campo magnético también va a sufrir la acción de una fuerza magnética:

Consideremos un elemento diferencial del hilo de corriente; sobre él actuará una fuerza magnética diferencial determinada por la ley de Lorentz:

𝑑𝐹 𝐵 = 𝑑𝑞 · (𝑣 𝑥 �⃗� ) = 𝑑𝑞 · (𝑑𝑙

𝑑𝑡 𝑥 �⃗� ) = 𝐼 · (𝑑𝑙 𝑥 �⃗� )

Utilizamos el cálculo integral para determinar la fuerza magnética que se ejerce sobre un hilo conductor de

longitud 𝑙, suponiendo que 𝑙 y �⃗� son constantes:

Donde;

𝐹 𝐵 es la fuerza magnética que actúa sobre el hilo conductor que se encuentra dentro de un campo

magnético. Su unidad en el S.I. es el Newton (N).

𝐼 es la intensidad de corriente que circula por el hilo conductor. Su unidad en el S.I. es el Amperio.

𝑙 es un vector cuyo módulo coincide con la longitud del hilo de corriente, y su dirección y sentido

coinciden con el de la intensidad de corriente 𝐼.

�⃗� es la intensidad del campo magnético. Su unidad en el S.I. es el Tesla (T).

El sentido de la fuerza magnética es el de un sacacorchos que gira de 𝑙 a �⃗� por el camino más corto.

𝐹 = 𝐼 · (𝑙 𝑥 �⃗� ) 𝐹 𝐵 = ∫𝑑𝐹 𝐵 = ∫𝐼 · (𝑑𝑙 𝑥 �⃗� ) = 𝐼 · (𝑙 𝑥 �⃗� )


21

Fuerzas entre dos hilos conductores rectilíneos y paralelos entre sí:

Un hilo conductor crea un campo magnético que interacciona con las cargas en movimiento del otro hilo conductor, ejerciendo una fuerza magnética sobre el mismo.

Supongamos dos hilos de corriente paralelos, de longitud L, separados una distancia d (ver figura). Cada uno de ellos creará un campo magnético cuya intensidad en el punto donde se encuentra el otro podemos calcular:

𝐵1 =𝜇 · 𝐼12 · 𝜋 · 𝑑

Sobre el hilo 2 actuará una fuerza magnética:

𝐹 1,2 = 𝐼2 · (𝑙 2 𝑥 �⃗� 1) → 𝐹1,2 = 𝐼2 · 𝐿2 · 𝐵1

Sustituyendo términos:

De forma similar podríamos calcular el campo que la corriente 2 crea en 1 y la fuerza magnética que sufre el hilo conductor 1 como consecuencia. Obtendríamos que ambas fuerzas tienen el mismo módulo:

𝐹1,2 = 𝐼2 · 𝐿2 ·𝜇 · 𝐼12 · 𝜋 · 𝑑

𝐹 1,2 = − 𝐹 2,1 𝐹2,1 = 𝐹1,2 = (𝜇 · 𝐿

2 · 𝜋) ·𝐼2 · 𝐼1𝑑

Suponiendo 𝐿1 = 𝐿2 = 𝐿.


22

“Dos corrientes paralelas del mismo sentido se atraen con una fuerza directamente proporcional a las intensidades que circulan por los conductores e inversamente proporcional a la distancia que los separa”.

Concluimos por tanto que si dos corrientes paralelas circulan en el mismo sentido, la fuerza que ejerce cada conductor sobre el otro será de atracción, por lo que los hilos tenderán a juntarse.

En el caso de dos corrientes paralelas que circulan en sentido contrario, la fuerza que ejerce cada conductor sobre el otro será de repulsión, por lo que los hilos tenderán a separarse.

¿Qué es un amperio (A)?

A partir de la fuerza que actúa entre dos conductores rectilíneos y paralelos se pudo establecer la definición de amperio. Cuando estos dos conductores son iguales y circulan por ellos corrientes del mismo sentido y con idéntica intensidad, se atraerán con una fuerza:

𝐹 = (𝜇 · 𝐿

2 · 𝜋) ·𝐼2

𝑑

Si la intensidad de corriente que circula por estos conductores es de 1 A y la distancia que los separa de 1 m, la fuerza por unidad de longitud vendrá dada por:

𝐹

𝐿= (

𝜇

2 · 𝜋) ·𝐼2

𝑑=4 · 𝜋 · 10−7

𝑁𝐴2

2 · 𝜋·(1 𝐴)2

1 𝑚= 2 · 10−7

𝑁

𝑚

“Un amperio es la intensidad de corriente que debe circular por dos conductores rectilíneos, paralelos e indefinidos, para que separados en el vacío por una distancia de un metro ejerzan entre ellos una fuerza

de 2 · 10−7𝑁 por cada metro de hilo conductor”.

física. 2º bach. el campo magnÉtico interacción ... · según su comportamiento frente al...

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