frecuencia

7/17/2019 frecuencia

http://slidepdf.com/reader/full/frecuencia-568f8b3dcd13c 1/61

Análisis de sistemas en el

dominio de la frecuenciaProf. Cesar de Prada

Dpt. Ingenieria de Sistemas y Automática

Facultad de CienciasUniversidad de Valladolid

[email protected]



Prof. Cesar de Prada

Dominio frecuencial

! "l estudio en el

dominio frecuencial

permite ver y anali#arlos sistemas de control

desde otra perspectiva.

$uc%os aspectos se

ven mas fácilmentedesde el dominio de

la frecuencia.




&'(etivos

! )Como responden los sistemas ante entradas de

distinta velocidad de cam'io * cual+uier tipo de

entrada,! -as seales se pueden e/presar como valores en el

tiempo0 o como suma de seales sinusoidales de

distinta frecuencia.

! Anali#ar el comportamiento dinámico desde el

punto de vista de la frecuencia

! Filtrado de seales




Seales sinusoidales

Alta frecuencia1

cam'io rápido

2a(a frecuencia1

cam'io lentoω 3 4π56 rad5tiempo

6

u 3 A sen7ωt8

0 20 40 60 80 100 120 140

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1




Componentes de frecuencia

Análisis de Fourier

3

9

9

9...

8t7 (sen8tcos7ede87F8t7f t (t ( ω+ω=ωω= ω

∞

∞−

ω∫

ω

87F ω

"spectro def7t8

-a respuesta de :7s8 ante una seal cual+uiera es la suma de las

respuestas a cada una de las senoides +ue la componen




"ntradas sinusoidales

:7s8

"studiar la respuesta de un sistema lineal esta'le ante

cam'ios tipo sinusoide a la entrada

;os centraremos en el estado estacionario

<7s8U7s8

<7s8 3 :7s8 U7s88s7D

8s7 ;8s7:

s

A8s7U

44 =

ω+ω

=




=espuesta en frecuencia

(4

8 (7A:a8 (7D (4aA8 (7 ; (s para

(4

8 (7A:a8 (7D (4aA8 (7 ; (s para

8 (s87 (s87s7 '8s7D8 (s7a8s7D8 (s7aA8s7 ;

8s7D8 (s87 (s78 (s87 (s87s7 '8s7D8 (s7a8s7D8 (s7a

sA

8s7D8s7 ;

8s7D

8s7 '

(s

a

(s

a

s

A

8s7D

8s7 ;8s7U8s7:8s7<

44

44

ω−−=ω−ω−=ωω−ω−=

ω=ωω=ωωω=

ω−ω++ω++ω−=ω

ω−ω+

ω−ω++ω++ω−=

ω+

ω

+

ω−

+

ω+

=

ω+

ω==





88 (7:arg78t7sen8 (7:A (4

ee8 (7:Ay

e (4

e8 (7:A

e (4

e8 (7:A

y

e (4

8 (7A:e

(4

8 (7A:8t7ylimy

1ioestacionar estadoenesta'le0esD7s8si

......e

(4

8 (7A:e

(4

8 (7A:8t7y

8s7D

8s7 '-

(s

a-

(s

a-8>s7<?-8t7y

8t7 (8t7 (

t (

(

t (

(

t (t (

t

t (t (

ω=φφ+ωω=−

ω=

ω+

ω−=

ω+

ω−−==

+ω

+ω−−

=

+

ω−

+

ω+

==

φ+ω−φ+ω

∞

ωφ

ω−φ−

∞

ωω−

∞→∞

ωω−

−−−−





:7s8

<7s8U7s8

88 (7:arg78t7sen8 (7:Ay ω=φφ+ωω=∞8t7Asen8t7u ω=

-a respuesta oscila con la misma frecuencia ω peroatenuada por un factor :7(ω8 y desfasada un ángulo

φ 3 arg7:7(ω88 +ue dependen de ωCStation

http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_1/C:%5CProgramas%5CCSTATION%5CCstation.exe

http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_1/C:%5CProgramas%5CCSTATION%5CCstation.exe





-os valores de la atenuaci*n :7(ω8 y el desfase φ 3 arg7:7(ω88

+ue introduce un sistema lineal dependen solo de :7s8 y pueden

representarse en funci*n de la frecuencia ω en diversos tipos de

diagramas sin mas +ue sustituir la varia'le s por (ω en :7s8 y

calcular el m*dulo y argumento del comple(o :7(ω8 resultante

( ) ( ) ( )

( )4

444

4

4444

4

Barctg4arctg88 (7:arg7

C4

D@8 (7:

(B4

@ (4

4 (B (

@ (48 (7:

4sBs

@s48s7:

ω−ω

−ω=ωω+ω−

ω+=ω

ω+ω−

+ω=

+ω+ω

+ω=ω⇒

++

+=




Frequency (rad/sec)

P h a s e ( d e g ) ; M a g n i t u d e

( d B )

Bode Diagrams

10-1

100

101

-100

-50

0

50

T o : Y

( 1 )

-20

-10

0

10From: U(1)

Diagrama de 2ode

arg7:7(ω88

en grados

:7(ω8 en d2

ω en escala logaritmica

d2 3 4Elog . $atla'1 'ode7sys8




Desfase en grados

BEG 3 6

φ

"l desfase φ en grados puede traducirse a tiempo de

retardo como φ 65BE




Real Axis

I m a g i n a r y A x i s

Nyquist Diagrams

-1 -0.5 0 0.5 1 1.5-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8From: U(1)

T o : Y ( 1 )

Diagrama de ;y+uist

8 (7: ω

88 (7:arg7 ω

ω

Para cada

valor de ω0 se

di'u(a elm*dulo y

argumento de

:7(ω8

Diagrama

polar1

parametri#ado

en frecuencia$atla'1 ny+uist7sys8




Open-Loop Phase (deg)

O p e n - L o o p G a i n ( d B )

Nichols Charts

-100 -80 -60 -40 -20 0 20

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10From: U(1)

T o : Y ( 1 )

Diagrama de ;ic%ols

Valores de :7(ω8

en d2 en funci*nde arg7:7(ω88 en

grados

$atla'1 nic%ols7sys8




)Por +uH diagramas

logaritmicos,

... (

log4E

(

log4E...c(log4Eelog4E log4E

87...8 (7 (

87...8c(7elog4E8 (7:log4E

87...8 (7 (

87...8c(7e8 (7:

87...8s7s

87...8cs7e8s7:

d(

d(

d(ds

++ωτ

+ω

+++ω++=

=+ωτω

+ω=ω

+ωτω+ω

=ω+τ

+=

ω−

ω−

ω−−

"n d20 el diagrama de :7(ω8 puede o'tenerse por

superposici*n de los diagramas de tHrminos elementalescorrespondientes a cada polo0 cero0 ganancia y retardo.

...88@ (57@arg78 ([email protected]@c(arg78earg78I arg788 (7:arg7 d ( ++ωτ+ω+++ω++=ω ω−




2ode1 polo simple

log ω

:7(ω8 en d2

log ω

arg:7(ω8 en G

5τE d2

EG

EG

τ=ω=φ

−→φ∞→ω→φ→ω

ωτ−=

+ωτ

τ=ω

ω−τ−→ωτ+−

∞→ω→ωτ+−→ω

ωτ+−=

=ωτ+−=+ωτ

5 paraGJ e0decrecientntemon*toname

GE

EE87arctg

(

arg

d28E057 por pasa+ue

y4Ed2 pendientederecta

log4Elog4E8log7E

para

E8log7EE para

edecrecientntemon*toname

8log7E

log4E (

log4E

44

44

44

44

4E d2

E5τ

Frecuencia

de corte

5τ

JG




Frequency (rad/sec)

P h a s e ( d e g ) ; M a g n i t u d e ( d B )

Bode Diagrams

-20

-15

-10

-5

0From: U(1)

10-1

100

101

-100

-80

-60

-40

-20

0

T o : Y ( 1 )

2ode1 polo simple

5τ

Atenuaci*n pe+uea %asta

la frecuencia 5τ0 luego

crece progresivamente

Sistemas lentos 7τ grande8

tienen frecuencias de corte

pe+ueas y atenuan los

cam'ios rápidos. Sistemas

rápidos responden a un

rango mayor de

velocidades de cam'io.




Frequency (rad/sec)


Bode Diagrams

-20

-15

-10

-5

0

From: U(1)

10-1

100

101

-100

-80

-60

-40

-20

0

T o : Y ( 1 )

ω2

Anc%o de 'anda

B d2

ω2 frecuencia a la

cual la atenuaci*n es

de B d2

Da una medida del

rango de velocidades

de cam'io de la

entrada al +ue el

sistema responde sinatenuaci*n nota'le.

Agilidad




Diagrama de ;y+uist

τ=ω=φ −→φ∞→ω

→φ→ωωτ−=

+ωτ

→+ωτ

∞→ω

→+ωτ

→ω

ωτ+=

+ωτ

5 paraGJ e0decrecientntemon*toname

GEEE87arctg

(arg

E (

para

(

E para


(

44

8 (7: ω




2ode1 Cero simple

log ω

:7(ω8 en d2

log ω

arg:7(ω8 en G

5cE d2

EG

EG

4E d2

E5τ

Frecuencia

de corte

5c

JG

( )

c5 paraGJ creciente0ntemon*toname

GE

EE8c7arctgc (arg

d28E057 por pasa+ue

y4Ed2 pendientederecta

log4Eclog4E8clog7E

paraE8clog7EE para


8clog7E

clog4Ec (log4E

44

44

44

44

=ω=φ

→φ∞→ω→φ→ω

ω=+ωτ=ω

ω+→ω+

∞→ω→ω+→ω

ω+=

=ω+=+ω

-as frecuencias

altas se amplifican




2ode1 polo do'le

( ) ( )

( )

τ=ω−=φ

−→φ∞→ω→φ→ω

ωτ−=

+ωτ

τ=ω

ω−τ−→ωτ+−

∞→ω →ωτ+−→ω

ωτ+−=+ωτ

5 paraGE e0decrecientntemon*toname

GKE

EE87arctg4

(

arg

d28E057 por pasa+ue

yEd2 pendientederecta

logElogE8log74E

paraE8log74EE para


log4E (

log4E

4

44

44

44

4

log ω

:7(ω8 en d2

log ω

arg:7(ω8 en G

5τE d2

EG

KEG

E d2

E5τ

Frecuencia

de corte

5τ

EG




Diagrama de ;y+uist

( )

( )

( )

( )

τ=ω=φ −→φ∞→ω

→φ→ωωτ−=

+ωτ

→+ωτ

∞→ω

→+ωτ

→ω

ωτ+=

+ωτ

5 paraGE e0decrecientntemon*toname

GKE

EE87arctg4

(

arg

E (

para

(

E para


(

4

4

4

444

8 (7: ω




2ode1 polos comple(os con(ugados

8d2E07 por pasa+ueyd2E pendientederecta

logElogElog4E.4Elog si

E.4ElogE si

4log4E

4 (

log4E

4 (

(

4 (

s4s

n

n4

n

4

n

4

n

4

4

n

4

n

4

n

4

n

4

n

4

n

4

n

4

nn

4

4

n

ω=ω

ω+ω−=ωω

−→ω>>ω

→→ω

ωδω

+

ωω

−−=

ωδω

+ωω

−

ωδω

+ωω

−=

+ωω

δ+

ωω

→ω+δω+

ω





( )

nr r

4

nr

4

n

444

n

4

n

4

4

n

4

n

44

n

4

4

n

4

4

n

4

4

n

4

n4n

4

frecuencialaa$ resonanciade pico

como conocido8:7(enmá/imoune/istirá E.LEL si4E4

EK

84

74E4

d

d

4log4E

4

(

log4E

má/imo,un)Presenta

ω≤ω

ω≤δ δ−ω=ω=ωδ+ω−ω−

=ω

ωδ+

ωω

−

ωω

−=

ωδω

+

ωω

−ω

ωδω

+

ωω

−−=

ω

δω

+ω

ω

−

4r r 4

8 (7:$

δ−δ=ω=

:7(ω8 en d2

ωn

?





GKE si

GE si

EE si

4

arctg4

(

arg

4 (

(

4 (

s4s

n

4

n

4

n

n

4

n

4

n

4

n

4

n

4

n

4

nn

4

4

n

−→φ∞→ω−=φω=ω

→φ→ω

ωω

−

ωδω

−=

ωδω

+ωω

−

ωδω

+ωω

−=

+ωω

δ+

ωω

→ω+δω+

ω




Caso δ M E.LEL

:7(ω8 en d2

log ω

arg:7(ω8 en G

ωnE d2

EG

KEG

E d2 por

dHcada

EG

=esonancia1 -a

amplitud de la salida se

ve amplificada a ciertas

frecuencias y es má/ima para ωr00 creciendo

inversamente con δ

ωr

Frecuencia de

transici*n

ωn




"(emplo

Frequency (rad/sec)


Bode Diagrams

10-1

100

101

-100

-50

0

50

T o : Y ( 1 )

-20

-10

0

10From: U(1)

Real Axis


Nyquist Diagrams

-1 -0.5 0 0.5 1 1.5-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8From: U(1)

T o : Y ( 1 )




Caso δ N E.LEL:7(ω8 en d2

log ω

arg:7(ω8 en G

E d2

EG

KEG

E d2

E ωn

EG

ωnSin =esonancia0

la atenuacion en

mon*tonamentedecreciente0 con

pendiente Ed2

por dHcada para

frecuencias

superiores a ωn

Frecuencia detransici*n

ωn




2ode1 0 retardo

π= o E8 arg7

log4E es una cte.

d8earg7

Elog4Eelog4E

d (

d (

ω−=

==ω−

ω−

log ω

:7(ω8 en d2

log ω

arg:7(ω8 en G

E d2

EG




Primer orden mas retardo

s

e s4

+

−

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1Nyquist Diagram

Real Axis

I m a g i n

a r y A x i s

s

+

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1Nyquist Diagram

Real Axis





=etardos

! Cuando e/isten retardos es difOcil aplicar ciertastHcnicas de análisis0 tales como el lugar de lasraices

! "sta tHcnica re+uiere apro/imar el retardo porPade mediante ceros y polos

! Sin em'argo0 en el dominio de la frecuencia0 elanálisis con diagramas de ;y+uist o 2ode no

presenta especial dificultad.

8s87BsBs7

8BsBs7

s

e4

4s4

++++−

≈+

−




2ode1 integradores

log ω

:7(ω8 en d2

log ω

arg:7(ω8 en G

GE (arg

log4E (

log4E

−=

ω

ω−=ω

E d2

EG

EG

recta de pendiente 4E d2

+ue pasa por 7ω 30 E d28




Primer orden mas integrador

Real Axis


Nyquist Diagrams

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

From: U(1)

T o : Y ( 1 )

( )@ss

@

+




Filtros

Filtro

<7s8U7s8

3

9

9

:7(ω8

E d2 ωUn filtro es un

dispositivo +ue permite eliminar

frecuencias no

deseadas en una

seal

Introduce un

retardo

Filtros

http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_1/C:%5Cprogramas%5Csimumodu%5CSIMUMODU.EXE

http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_1/C:%5Cprogramas%5Csimumodu%5CSIMUMODU.EXE




-ead5-ag Cero5polo

-15

-10

-5

0

M a g n i t u d e ( d B )

10-2

10-1

100

101

102

-60

-30

0

P h a s e ( d e g )

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)

@sJ

@s

+

+

0

2

4

6

8

M a g n i t u d e ( d B )

10-2

10-1

100

101

0

5

10

15

20

P h a s e ( d e g )

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)

sJ

sE

++-a posici*n del cero

determina el comportamiento

a altas frecuencias

Cero dominantePolo dominante




=espuesta en frecuencia en la#o cerrado

:7s8=7s8U7s8

9

<7s8Q7s8 "7s8

8s7V8s7= 8s7:

8s7D8s7Q

8s7= 8s7:

8s7= 8s7:8s7<

++

+=

D7s8V7s8

8 (7= 8 (7:

8 (7D

8 (7= 8 (7:

8 (7= 8 (7:

ωω+ω

ωω+ωω




=espuesta en frecuencia en la#o cerrado

:7s8=7s8U7s8

9

<7s8Q7s8 "7s8

D7s8V7s8

8 (7= 8 (7:

8 (7D

8 (7= 8 (7:

8 (7= 8 (7:

ωω+ω

ωω+ωω

log ω

Puede estudiarse el rec%a#o de

ruidos o pertur'aciones0 asO como

la rapide# de respuesta con el

anc%o de 'anda




6eorema del argumento

s F7s8

Contorno cerrado +ue no pasa porninguna singularidad de F7s8

P nG de polos de F7s8 dentro del contornoR nG de ceros de F7s8 dentro del contorno

; nG de rodeos al origen de F7s8 en el sentido

%orario ; 3 R P




:7s8=7s8U7s8

9

<7s8Q7s8 "7s8

8s7V8s7= 8s7:

8s7D8s7Q

8s7= 8s7:

8s7= 8s7:8s7<

+++=

D7s8V7s8

"sta'ilidad en la#o cerrado

)Cuantas raices de 9 :7s8=7s8 3 E son positivas,




Criterio de ;y+uist

9 :7s8=7s8

(ω ∞

Contorno +ue

encierra el

semiplano derec%o s

Den ;umDen

Den ;um:= +=+=+ P 3 nG de polos inesta'les de :=

R 3 nG de ceros de 9:= en el

semiplano derec%oPolos de 9:= 3

polos de :=

8 (7= 8 (7:@ ωω+




Criterio de ;y+uist

9 :7s8=7s8

(ω ∞

P 3 nG de polos inesta'les de :=

R 3 nG de ceros de 9:= en elsemiplano derec%o

; 3 nG de rodeos al origen de

9:7(ω8=7(ω8 en sentido %orario

; 3 R P

Para la esta'ilidad

del sistema en la#ocerrado R 3 E

; 3 P

8 (7= 8 (7:@ ωω+




Criterio de ;y+uist

"s igual considerar losrodeos al origen de

9:7(ω8=7(ω8 +ue los

rodeos de :7(ω8=7(ω8

al punto

Si el sistema es esta'le en la#o a'ierto P 3 E0 y la

esta'ilidad en la#o cerrado se logra si el diagrama

de ;y+uist no envuelve al punto 70E8

8 (7= 8 (7:@ ωω+

8 (7= 8 (7: ωω

Sys+uae

http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_1/C:%5CEDIT%5CCLASE%5CControl%5Csegundoorden.exe

http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_1/C:%5CEDIT%5CCLASE%5CControl%5Csegundoorden.exe




$edidas de ro'uste#

:7s8T u y

=7s8

Si el modelo no es correcto0

cam'ia o se modifica la

sintonOa0 )seguirá el

sistema siendo esta'le enla#o cerrado,

)Cuan cerca está el sistema

en la#o cerrado de la

inesta'ilidad,




$argen de fase $F

Diagrama de ;y+uist

&

ϕ

:7(ω8=7(ω8ωf

ϕ+π−=ωωϕ

=ωωω

88 (7= 8 (7:arg7 verifica+ueangulo

@8 (7= 8 (7: +uelaafrecuenciamayor

f f

f f f

$argen

de fase




$argen de fase

t

y

"l margen de fase ϕ esta relacionadocon el so'repico y la esta'ilidad

-a frecuencia ωf esta relacionada con

la velocidad de respuesta

:7s8T u y

=7s8




Sistemas de mayor orden relativo

Diagrama de ;y+uist

&

ϕ:7(ω8=7(ω8

ωf

$argen

de fase

8 (7

8 (7= 8 (7:

+ωτωωϕ Sistemas con polos

adicionales 7por

aadir un filtro0 etc.8son mas dificiles de

controlar 7mas

cercanos a la

inesta'ilidad8

Al aumentar el nmero de

polos so're el de ceros se

aumenta el desfase




$argen de fase0 4G orden

pU7s8

9

<7s8Q7s8 "7s8

84s7s

n

4

n

δω+ω

4n pn

4

4n p

p

p

s4s

8s7:

8s7:

ω+δω+ω

=+

"n la#o cerrado1

)Cual es el $F de este sistema,

ue relaci*n tiene el comportamiento

en la#o cerrado y el $F,




$argen de fase 0 4G orden

pU7s8

9

<7s8Q7s8 "7s8

8 474

87

E

87 84s7s

4 p

444n

n

4 p

444n

44n

4

4

n

4 p

444n

4

44

n

4

n

4

p

4

44n

4444n p

(sn

4n p

−δ±δ−ω=ω−ωδ±ωδ−

=ω

=ω−ωωδ+ωωωδ+ω=ω

ωωδ+ω−=ω⇒=δω+ω

ω=

Si el margen de fase corresponde a la frecuencia ω 1

84s7s

n

4

n

δω+ω




$argen de fase0 4G orden

δ

−δ±δ−−

π=

δω

ω−

π−π=

δω+

ω+π=ϕ

ω= 4

4arctg

44

arctg

484s7s

arg

4 p

44

n (sn

4n p

8 47 4 p

444n

4 −δ±δ−ω=ω

Way una relaci*n directa entre el $argen de Fase ϕ y el

amortiguamiento δ en un sistema de 4G orden. Para *rdenes mas

altos la relaci*n solo es apro/imada.

$F

δ




$F

tiempo

y

A mayor ϕ menor so'repico

Valores mayores de ωf dan respuestas mas rápidas

y controles mas activos




$argen de ganancia

π−=ωω

ωω=

88 (7= 8 (7:arg7

8 (7:8 (7=

$:

gg

gg

ωg

$: 3 factor en el +ue se

puede incrementar la

ganancia antes de +ue el

sistema en la#o cerrado se

%aga inesta'le

$edida de ro'uste#

=7(ω8:7(ω8

;o conviene

tra'a(ar con

ganancias altas




Funciones de transferencia

99

=

Proceso

u

v

y

:

T

v:= @

@T

:= @

:= y

+

+

+

=

v:= @

= T

:= @

= u

+

−

+

=

STy Svy

STu Svu




=ec%a#o de pertur'aciones

@S si

ES E si

integralacciontiene= si

8 (7= 8 (7:@

@

:= @

@S

vy

vy

vy

→∞→ω

→→ω

ωω+

=

=

+

=

Svy7(ω8 en d2

ω

"n un rango de frecuencias0

el regulador puede

empeorar el rec%a#o de pertur'aciones.

Importante minimi#ar el

ma/imo Svy7(ω8




$argen de $*dulo

@

vyS:= @ ;$

8 (7= 8 (7:&$ ;$@

−

=+=

ωω==+−

;

$

Diagrama de ;y+uist

&

min ;$ = −7 7 8 8ma/ S (vy ω@

=∞

−S (vy 7 8ω

@

Un margen de m*dulo mayor me(ora el rec%a#o de pertur'aciones

$argen de m*dulo 3 min ;$




)Por +uH es dificil el control de un

sistema con retardo, &

ϕ

:7(ω8=7(ω8

ωf

$argen

de fase

&

:7(ω8ed(ω=7(ω8

ωf

$argen

de fase 5$argen de

modulo

menor




Sistemas de fase nomOnima

87...8 (7 (

87...8c(7elog4E

87...8s7s

87...8cs7e8s7:

d(ds

+ωτω±ω

+τ±

=ω−−

...88@ (57@arg78 ([email protected]@c(arg78earg78I arg788 (7:arg7d (

++ωτ+ω+++ω++=ω ω−

"l m*dulo

no se

modifica

...88@ (57@arg78 ([email protected]@c(arg78earg78I arg788 (7:arg7d ( ++ωτ+ω++−ω++=ω ω−

log ω

arg

EG

EG

5c

JG

log ω

arg

EG

EG

5c

JG

"l cero desfasa en

lugar de adelantar

la fase




)Por +uH es dificil el control de un

sistema con fase nomOnima, &

ϕ

:7(ω8=7(ω8

ωf

$argen

de fase

&

:7(ω8 =7(ω8

ωf

$argen

de fase 5$argen de

modulo

menor




)Por +uH0 ante la duda0 se de'e escoger

una ganancia mayor del proceso,

ωg

=7(ω8:7(ω8

Si de(amos un margen de

ganancia pe+ueo0 y luego la

ganancia del proceso es menor

siempre se está en el ladoseguro.

Para el mismo margen de

ganancia0 si la ganancia del

proceso se escoge la menor setendrá un regulador +ui#á con

e/cesiva ganancia0 si la del

proceso resulta ser mayor




"sfuer#os de control

8 (7:=

8 (7= log4E8 (7:log4E

8 (7:=

8 (7:= log4E

S::=

= :

:=

:= S TuTy

ω+ω

=ω−ω+

ω

=+

=+

=

logω4Elog .

:=

:=

+

: esfuer#os de controlUn anc%o de 'anda

grande implica

esfuer#os de control

elevados




=o'uste# del diseo

99

=

Proceso

u

v

y

:

T

v:= @

@T

:= @

:= y

+

+

+

=

:= @

:= 6

:

6

6

:

:

:6

6

adSensi'ilid+

=∂∂

=∂

∂

) Cuanto varOa la respuesta en la#o cerrado

cuando varian los parámetros del proceso,



=o'uste# del diseo

99

=

Proceso

u

v

y

:

T

Sv6T

v:= @

@T

:= @

:= y

+=

+

+

+

=

vy44S

8:= @7

@

8:= @7

=

=

:= @

8:= @7

:== = 8:= @7

:=

8:= @7:

:= @

:=

:6

:=

+=

++

=+

−++=

+∂

∂

Funci*n de sensi'ilidad Svy 3 sensi'ilidad frente a errores en :

6

8:= @7

:=

8:= @7

8= 7

@

8:= @7:

:= @

@

:S

:4

−=

+

−=

+

−+=

+∂

∂

6Hrmicos

http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_1/C:%5CEDIT%5CCLASE%5CControl%5Ctermicos.ppt

http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_1/C:%5CEDIT%5CCLASE%5CControl%5Ctermicos.ppt

frecuencia

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