OBJETIVOS

Verificar experimentalmente las leyes del movimiento oscilatorio

armónico simple utilizando el sistema masa-resorte.

Verificar las leyes del movimiento oscilatorio amortiguado sujeto a la

fricción de aire.

Determinar el periodo y la frecuencia de un sistema que efectúe un

movimiento armónico simple, teórica y experimentalmente.

Tener los conocimientos básico de un sistema armónico amortiguado

Aplicar las ecuaciones de un sistema amortiguado y obtener los

resultados a partir de los datos experimentales.

FUNDAMENTO TEORICO

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

La mayor parte de la materia se relaciona con el movimiento armónico

simple. Es un movimiento periódico en torno a un punto de equilibrio estable,

en el que el móvil pasa de un lado a otro por un mismo punto llamado punto de

equilibrio estable. En este tipo de movimiento, un objeto oscila entre dos

posiciones espaciales durante un tiempo indefinido sin perder energía

mecánica.

Para el sistema masa resorte de la Figura 1, el MAS se genera como

Consecuencia de la fuerza de Hooke:

F=−KX

K: constante de restitución del resorte.

Aplicando la segunda ley de Newton tenemos:

−kx=ma

a=d2xdt2

es la aceleración, de modo que la Ect. (2) se escribe como:

d2xd t 2

+ω2x=0

Donde w¿√ km es la frecuencia angular del MAS.

El periodo de oscilación es:

T=2πω

Resolviendo la ecuación (3) se encuentra que la posición, la velocidad y la

aceleración del móvil se expresan como:

Siendo A es la amplitud del movimiento y es la fase inicial

MOVIMIENTO OSCILATORIO AMORTIGUADO

El movimiento oscilatorio amortiguado se genera al introducir en el sistema

masa resorte una fuerza de oposición al movimiento proporcional a la velocidad

F = -lv, que en el experimento será equivalente a la fuerza de viscosidad del

aire, de modo que la ecuación del movimiento se puede expresar como:

Donde b =l / 2m es el coeficiente de amortiguamiento y w 0¿√k /mes la frecuencia angular de las oscilaciones sin amortiguamiento.

La solución de cuando B < w0 es:

Siendo A y a constantes arbitrarias que depende de las condiciones iniciales y

"w" la frecuencia angular de las oscilaciones amortiguadas dado como:

La Ecuación.x=Ae−Bt sen(wt+a) Indica que la amplitud de las oscilaciones

disminuye en el tiempo de manera exponencial y la Ecuación w√w2+B2 dice

que el amortiguamiento aumenta la frecuencia.