fractura fractal en aluminio y acero estructural … · 2017-10-09 · 1 sociedadmexicanade...

1

Sociedad Mexicana de Ingeniería EstructuralSociedad Mexicana de Ingeniería Estructural

FRACTURA FRACTAL EN ALUMINIO Y ACERO ESTRUCTURAL BAJO CORROSIÓN MARINA

Casanova del Angel, F

1, Retama Velasco J

1, Garzón Zataráin, I de J

1 y Zamora García, M A

1

RESUMEN Se presenta un estudio sobre la resistencia mecánica del aluminio 6063-T5 y T6 así como del acero A36. Con los especimenes del aluminio 6063-T6 se relacionan las propiedades de fractura, factor de intensidad de

esfuerzos crítico para los modos I ( ICK ) y II ( IICK ), y la dimensión fractal para el aluminio estructural

aleación 6061-T6 utilizando la teoría de mecánica de fractura lineal elástica (MFLE) y la geometría fractal (GF). Los especimenes 6063-T5 y el A36 fueron expuestos a condiciones marinas propicias para el desarrollo de corrosión dado en este tipo de ambientes, durante dos períodos de tiempo: seis y 12 meses. Se observaron las variaciones existentes en la resistencia mecánica de la aleación por la presencia de corrosión y los posibles mecanismos de falla, encontrándose disminución de su ductilidad por la presencia de hidrógeno, mecanismo denominado fragilización por hidrógeno. Se calculó la dimensión fractal y cuantificó el grado de agrietamiento originado por los productos de corrosión manifestados en el material. La dimensión fractal obtenida a los seis meses de exposición es menor en relación a la de 12 meses, lo cual corrobora el concepto de dimensión fractal. De las observaciones hechas en el microscopio electrónico de barrido se pudo ver que la superficie de agrietamiento es menor a los seis meses de exposición que a los 12 meses.

ABSTRACT A study on mechanical resistance of 6063-T5/T6 aluminum and A36 steel is shown. With 6063-T6 aluminum

samples, fracture properties, critical stress intensity factor for modes I ( ICK ) and II ( IICK ), and fractal

dimension for structural aluminum alloy 6061-T6 are related, using the linear elastic fracture mechanics (LEFM) theory and fractal geometry (FG). Samples 6063-T5 and A36 were exposed to marine conditions favorable for corrosion development in such environment, in two periods: six and 12 months. Variation of mechanical resistance of the alloy due to the presence of corrosion and possible failure mechanisms were observed; and a decrease of ductility due to the presence of hydrogen was found, which mechanism is called fragilization by hydrogen. Fractal dimension was calculated and the cracking degree originated by corrosion products shown in the material was quantified. Fractal dimension obtained after six months of exposure is smaller in comparison with the fractal dimension after 12 months, which confirms the fractal dimension concept. Based on observations made with a scanning electronic microscope, the fact that cracked surface is smaller after six months of exposure than 12 months was observed.

INTRODUCCIÓN El diseño de estructuras capaces de evitar la fractura, se remonta a la época neolítica. La propagación de grietas es un problema de interés científico y tecnológico que ha generado se realice una gran cantidad de investigaciones en torno al tema, con el fin de comprender el comportamiento de grietas en un sólido. En la mecánica de fractura tradicional, las superficies de falla se consideran lisas, lo cual dista de lo observado.

1 Sección de Estudios de Posgrado e Investigación de la Escuela Superior de Ingeniería y Arquitectura, Unidad Adolfo López Mateos del Instituto Politécnico Nacional. Tel, (55) 5729-6000 ext: 53084. e-mail: [email protected]

XVI Congreso Nacional de Ingeniería Estructural

Una característica importante de los cuerpos fractales, es su dimensión fraccmanera de medir qué tan rugosa es una curva. Es posible entonces, pensar en la rugosidad como un incremento en la dimensión. Una curva rugosa tiene una dimensión entre tiene entre 2 y 3. De manera general la dimensión fractal, 1993):

donde N es el número de cuadros intersectadas por la curva, longitud de las subdivisiones de la misma.

GEOMETRÍA DE LAS PROBETAS UTILIZADAS PARA EL ESPÉCIMEN 6063-T6 Para que los valores obtenidos puedan considerarse válidos, se requiere que las dimensiones de la probeta a utilizar cumplan las relaciones de la ecuación 1 (E 399

a, B ≥ 2.5 * (K

donde, a es la longitud de grieta, Blongitud total de la viga. De acuerdo a las propiedades físicas y mecánicas del material en estudio, se llegó a las siguientes dimensiones de la probeta maquinada de aluminio: longitud de grieta,

B , de 50 mm, peralte, W , de 100 mm, separación entre apoyos, L , de 420 mm. La longitud total de grieta consta de una longitud inducida mediante un maquinado especial más otra provocada por una carga de fatiga; todo esto garantiza un comportamiento elástico

grieta maquinada es tipo Chevron con una longitud total de maquinada y la grieta por fatiga.

a) b) c)

Figura 1.a) Grieta maquinada. b) Especimenes de aluminio 6063

Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Veracruz, Ver, 2

Una característica importante de los cuerpos fractales, es su dimensión fraccionaria, la cual provee una manera de medir qué tan rugosa es una curva. Es posible entonces, pensar en la rugosidad como un incremento en la dimensión. Una curva rugosa tiene una dimensión entre 1 y 2, y una superficie rugosa la

ra general la dimensión fractal, D, queda definida como (Peitgen,

( )( )

log

log /D =

N

L l

es el número de cuadros intersectadas por la curva, L es la longitud total de la malla y longitud de las subdivisiones de la misma.

GEOMETRÍA DE LAS PROBETAS UTILIZADAS

Para que los valores obtenidos puedan considerarse válidos, se requiere que las dimensiones de la probeta a cumplan las relaciones de la ecuación 1 (E 399-90, 1991).

2.5 * (KIC/σYC)2 ; 1 ≤ W/B ≤ 4 ; S = 4 * W & L = 4.2 * W

B es el espesor, W es el peralte, S es la separación entre apoyos y longitud total de la viga. De acuerdo a las propiedades físicas y mecánicas del material en estudio, se llegó a

dimensiones de la probeta maquinada de aluminio: longitud de grieta, a , de 50 mm, espesor,

, de 100 mm, separación entre apoyos, S , de 400 mm y longitud total de la viga,

La longitud total de grieta consta de una longitud inducida mediante un maquinado especial más otra provocada por una carga de fatiga; todo esto garantiza un comportamiento elástico-lineal del material. La

grieta maquinada es tipo Chevron con una longitud total de Wa 025.0− . La figura 1.a muestra la muesca

a) b) c)

Figura 1.a) Grieta maquinada. b) Especimenes de aluminio 6063-T5 y c) Especimenes de acero.

Veracruz, Ver, 2008 .

2

ionaria, la cual provee una manera de medir qué tan rugosa es una curva. Es posible entonces, pensar en la rugosidad como un

, y una superficie rugosa la , queda definida como (Peitgen, et al., part one.

es la longitud total de la malla y l la

Para que los valores obtenidos puedan considerarse válidos, se requiere que las dimensiones de la probeta a

4 ; S = 4 * W & L = 4.2 * W (1)

es la separación entre apoyos y L la longitud total de la viga. De acuerdo a las propiedades físicas y mecánicas del material en estudio, se llegó a

, de 50 mm, espesor,

00 mm y longitud total de la viga,

La longitud total de grieta consta de una longitud inducida mediante un maquinado especial más otra lineal del material. La

. La figura 1.a muestra la muesca

c) Especimenes de acero.

3


Para el espécimen 6063-T5

El diseño geométrico de las probetas, se llevó a cabo conforme a lo establecido por la norma mexicana NMX-W-047-1999 y a la norma estadounidense ASTM-B557. La geometría de éstas se indica en la figura 1.b (www.economia-nmx.gob.mx; ASTM Standards. 2000). En la tabla 1 se muestran los valores correspondientes a la geometría de la probeta.

Tabla 1. Dimensiones para la probeta de la figura 1.b.

Nomenclatura Aleación 6063-T5

Pulgadas (pulg) Milímetros (mm) Distancia entre marcas 2.2835 ± 0.005 58 ± 0.12 Diámetro de la sección reducida 0.35 ± 0.007 8.89 ± 0.17 Longitud mínima de la sección reducida 2.3622 ± 0.004 60 ± 0.10 Radio de filete ¼ ± 0.004 6.35 ± 0.10 Zona de agarre de mordazas 2.3622 ± 0.004 60 ± 0.10

PARA EL ESPÉCIMEN A36 De acuerdo con las especificaciones de la norma ASTM A 370 y cumpliendo con dichos parámetros (relaciones geométricas entre longitud, ancho y alto), en la figura 2 se muestra el tipo de probeta a utilizar y en las tablas se señalan las proporciones para el dimensionamiento de dicha probeta a emplear en el laboratorio. En la figura 1.c se muestran los espécimen de acero A36.

Tabla 2. Dimensiones de las probetas de la figura 1.c.

Las dimensiones que se encuentran registradas en la tabla 2 son las que se obtuvieron según las

especificaciones que marcan los estándares de la ASTM.

DESARROLLO EXPERIMENTAL Y CÁLCULO DE LA DIRECCIÓN DE PROPAGACIÓN Los ensayes de laboratorio realizados consistieron en la elaboración de pruebas de fatiga y tensión en dos aleaciones de aluminio, respectivamente: 6061-T6 (Retama. 2005) y 6063-T5 (Garzón. 2007); y en acero estructural A-36 (Zamora. 2007).

En la teoría de la Mecánica de Fractura Lineal Elástica, MFLE, existen tres métodos para calcular la dirección de propagación de la grieta: criterio del esfuerzo principal máximo, la teoría de tasa máxima de energía liberada y la teoría de tasa mínima de la densidad de energía de deformación (Juárez, 2002). Aquí únicamente se utiliza el primer criterio, ya que se considera que la grieta se propaga perpendicularmente al esfuerzo

principal máximo. La propagación inicia cuando el esfuerzo tangencial máximo maxθθσ , alcanza el valor

Diámetro

nominal

Probeta normal Probetas más pequeñas proporcionales a la normal

mm mm mm mm mm

12.5 8.75 6.25 400 2.50

Longitud

calibrada

50.0 ± 0.10 35.0 ± 0.10 25.0 16.0 10.0

Diámetro 12.5 ± 0.25 8.75 ± 0.18 6.25 ± 0.12 4.0 ± 0.08 2.50 ± 0.05

Radio de filete 10 6 5 4 2

Longitud de

sección

reducida mm

0

45

32

20

16


crítico mθθσ del material considerado (Erdogan y Sih, 1963). Los esfuerzos

coordenadas polares, están dados por las siguientes expresiones:

1

2 rθθσ

π= −

1cos co s 1 3

2 2 2 22r I II

rθ

θ θ θ θσ

π = + −

El esfuerzo θθσ alcanza un valor máximo cuando las ecuaciones 2 y 3 cumplen con:

Igualando la ecuación 3 a cero y despejando a ecuación 5.

tanθ =

La dirección de propagación de la grieta obtenida de manera experimental es de 36º, la cual comparada con la obtenida por la ecuación 5, presenta una variación de 6.35º.

Figura 2. Comportamiento fractal de la grieta. Figura 3. Gráfica para el cálculo de la dimensión


del material considerado (Erdogan y Sih, 1963). Los esfuerzos θθσ y rθσ para un sistema en

coordenadas polares, están dados por las siguientes expresiones:

21cos cos 3

2 2 22I IIK K sen

r

θ θ θ = −

2co s co s 1 32 2 2 2

r I IIK sen K senθ θ θ θ = + −

alcanza un valor máximo cuando las ecuaciones 2 y 3 cumplen con:

2

2

0

0

0

r

θθ

θ

θθ

σθσ

σθ

∂=

∂=

∂≤

∂

Igualando la ecuación 3 a cero y despejando a θ , se obtiene la dirección de propagación de la grieta,

2 2

1 8tan

4

I I II

I

K K K

K

− ± + =

= 42.35 °

La dirección de propagación de la grieta obtenida de manera experimental es de 36º, la cual comparada con la obtenida por la ecuación 5, presenta una variación de 6.35º.

ortamiento fractal de la grieta. Figura 3. Gráfica para el cálculo de la dimensión fractal.

Cálculo de la dimensión fractal

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

1.00

1.10

1.20

1.30

1.40

1.50

1.60

1.70

1.80

1.90

2.00

2.10

2.20

2.30

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 0.65 0.70 0.75 0.80 0.85 0.90 0.95 1.00 1.05 1.10 1.15 1.20

Log (L/l)

Log (N)

y = 1.2558 x + 0.0223

y = 1.2295 x + 0.1043

y = 1.1842 x + 0.1696

y = 1.2450 x + 0.0846

y = 1.2437 x + 0.0960


4

para un sistema en

(2)

(3)

(4)

, se obtiene la dirección de propagación de la grieta,

(5)

La dirección de propagación de la grieta obtenida de manera experimental es de 36º, la cual comparada con la

ortamiento fractal de la grieta. Figura 3. Gráfica para el cálculo de la dimensión

1.20 1.25 1.30 1.35 1.40 1.45 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75

Grieta a 0º

Grieta a 45º

Grieta a -45º

Grieta a 90º

Grieta a 135º

y = 1.2558 x + 0.0223

y = 1.2295 x + 0.1043

y = 1.1842 x + 0.1696

y = 1.2450 x + 0.0846

y = 1.2437 x + 0.0960

5


CÁLCULO DE LA DIMENSIÓN FRACTAL DE LA GRIETA PARA LA PROBETA 6063-T6 Para calcular la dimensión fractal de la grieta generada, se utilizó el método de conteo de cajas. Para este caso, la grieta original se rotó a diferentes grados para poder determinar la dimensión fractal (D ), ya que ésta debe de ser la misma para todos los casos. Para obtener la dimensión fractal de cada curva graficada, se calculó una línea de tendencia, se extrapoló hacia atrás y se calculó su ecuación, obteniéndose su respectiva pendiente. Ésta es la dimensión fractal de la grieta y en la figura 3 se observan dichas gráficas. Para la obtención de la dimensión definitiva, D, se ha calculado un promedio de las dimensiones calculadas en cada una de las cuatro rotaciones que se le han aplicado a la curva fractal, concluyendo que la dimensión fractal para una grieta en aluminio aleación 6061-T6 es:

D = (D0° + D45° + D90° + D135°) / 4 = (1.2558+1.2295+1.245+1.2437)/4 = 1.2435 Por lo que la dimensión fractal de las grietas en aluminio estructural aleación 6061-T6, tiene un valor de 1.2435, valor utilizado para relacionar la MFLE, con la Geometría Fractal, GF. En la figura 4 se aprecia que la grieta en el aluminio posee la propiedad de auto-afinidad que caracteriza a los cuerpos fractales generados mediante un proceso natural como la propagación de una grieta. Como se puede observar existe un patrón que se repite a lo largo de la grieta. Partiendo del punto medio de la base de la grieta, se han trazado líneas rectas hasta los puntos medios de cada una de las curvaturas que ésta presenta a todo lo largo de su recorrido obteniéndose una curva fraccionada, denotada mediante una línea gruesa en color gris, figura 4. Al momento de la identificación de un cambio en el comportamiento en su recorrido, se han trazado líneas horizontales. Este comportamiento seccionado se manifiesta hasta en cuatro ocasiones a lo largo de su trayecto, figura 5. Los cuatro comportamientos muestran afinidad en su trayectoria. Al trazo mejor delineado, se le ha definido como el generador de la curva y su forma ideal se muestra en la figura 5.

Figura 4. Grieta en el aluminio aleación Figura 5 a). Comportamiento seccionado 6061-T6 vista como un fractal. de la grieta en aluminio aleación 6061-T6. b) generador ideal.

a) b)

d

k

β

XVI Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Veracruz, Ver, 2008 .

6

DIRECCIÓN DE PROPAGACIÓN FRACTAL DE LA GRIETA Veamos a continuación la obtención de la dirección de propagación de la grieta mediante la geometría fractal bajo las siguientes dos consideraciones: • caso en el cual al generador se le aplica un efecto espejo en las iteraciones pares, determinándose un

ángulo de propagación de θ = 39 ° respecto a la vertical, figura 6.a, y • caso donde el efecto espejo en las iteraciones pares no es aplicado, obteniéndose un ángulo de

propagación de θ = 27 ° respecto al eje vertical, figura 6.b. Con la primera condición se obtiene un mejor modelado del comportamiento de la grieta, ya que experimentalmente se obtuvo un θ = 36 ° .

a) b)

Figura 6. Obtención de la dirección de propagación fractal de la grieta. a) Con el generados impar en espejo y b) con el generador sin rotar.

Tabla 3. Dirección de propagación.

Modelado ºθ Variación (º) Variación (%)

Experimental 36

MFLE 42.35 6.35 17.63

GF con espejo 39 3 8.33

GF sin espejo 27 9 33.33

En la tabla 3 se encuentran los resultados obtenidos al modelar la dirección de propagación de la grieta mediante la MFLE y la GF. De esta tabla se puede observar que al modelar la dirección de propagación de la grieta mediante la GF, caso espejo, se obtiene una muy buena aproximación del comportamiento real de ésta en comparación al obtenido mediante la MFLE.

y

27°

x

y

39°

x

Sociedad Mexicana de Sociedad Mexicana de

Aplicando la teoría de la GF, es posible predecir el comportamiento de la grieta y su posible dirección de propagación utilizando un proceso iteratipatrón de generación de la figura 5 y al factor de escala (reducción) ya obtenido.

CÁLCULO DE LA DIMENSIÓN FRACTAL PARA EL ESPÉCIMEN 6063 Para desarrollar los cálculos requeridos y canalizar cada probeta en el microscopio electrónico de barrido, (Talanquer, 2002). Las figuras 7.a) y 7.b), ilustran el agrietamiento desarrollado porcorrosión. Éstas fueron extraídas de las fotografías capturadas por el microscopio electrónico de barrido y exportadas al software denominado AutoCAD, para ser digitalizadas. Posteriormente se procedió al trazado de las mallas como lo establece el procedimiento. Las grietas fueron rotadas a distintos ángulos para cubrir al máximo la superficie de las mismas mediante el conteo de cajas y determinar de manera confiable la dimensión fractal para cada caso.

Figura 7. Agrietamiento digitalizado.

Los valores calculados se graficaron pcada comportamiento se calculó su línea de tendencia y se obtuvo la ecuación de ésta. La pendiente de esta ecuación representa la dimensión fractal conforme lo establece el método de con2002). La figura 8 muestra el conjunto de gráficas obtenidas del cálculo de la dimensión fractal para cada grieta.

a) Seis meses de exposición.

Figura 8. Dimensión fractal para cada rotación de grieta.


de Ingeniería Estructuralde Ingeniería Estructural

Aplicando la teoría de la GF, es posible predecir el comportamiento de la grieta y su posible dirección de propagación utilizando un proceso iterativo de autosimilitud, característica de los fractales, de acuerdo al patrón de generación de la figura 5 y al factor de escala (reducción) ya obtenido.

CÁLCULO DE LA DIMENSIÓN FRACTAL PARA EL ESPÉCIMEN 6063

Para desarrollar los cálculos requeridos y conocer la dimensión fractal de las grietas, que resultaron de analizar cada probeta en el microscopio electrónico de barrido, MEB, se empleó el método de conteo de cajas (Talanquer, 2002). Las figuras 7.a) y 7.b), ilustran el agrietamiento desarrollado por los productos de corrosión. Éstas fueron extraídas de las fotografías capturadas por el microscopio electrónico de barrido y exportadas al software denominado AutoCAD, para ser digitalizadas. Posteriormente se procedió al trazado

tablece el procedimiento. Las grietas fueron rotadas a distintos ángulos para cubrir al máximo la superficie de las mismas mediante el conteo de cajas y determinar de manera confiable la

Figura 7. Agrietamiento digitalizado.

Los valores calculados se graficaron para conocer la dimensión fractal para caso de grieta en estudio. Para cada comportamiento se calculó su línea de tendencia y se obtuvo la ecuación de ésta. La pendiente de esta ecuación representa la dimensión fractal conforme lo establece el método de conteo de cajas (Talanquer, 2002). La figura 8 muestra el conjunto de gráficas obtenidas del cálculo de la dimensión fractal para cada

a) Seis meses de exposición. b) 12 meses de exposición.

Dimensión fractal para cada rotación de grieta.


7

Aplicando la teoría de la GF, es posible predecir el comportamiento de la grieta y su posible dirección de vo de autosimilitud, característica de los fractales, de acuerdo al

CÁLCULO DE LA DIMENSIÓN FRACTAL PARA EL ESPÉCIMEN 6063-T5

onocer la dimensión fractal de las grietas, que resultaron de , se empleó el método de conteo de cajas

los productos de corrosión. Éstas fueron extraídas de las fotografías capturadas por el microscopio electrónico de barrido y exportadas al software denominado AutoCAD, para ser digitalizadas. Posteriormente se procedió al trazado

tablece el procedimiento. Las grietas fueron rotadas a distintos ángulos para cubrir al máximo la superficie de las mismas mediante el conteo de cajas y determinar de manera confiable la

ara conocer la dimensión fractal para caso de grieta en estudio. Para cada comportamiento se calculó su línea de tendencia y se obtuvo la ecuación de ésta. La pendiente de esta

teo de cajas (Talanquer, 2002). La figura 8 muestra el conjunto de gráficas obtenidas del cálculo de la dimensión fractal para cada

b) 12 meses de exposición.



El valor definitivo de la dimensión fractal de la grieta se obtuvo al promediar los cuatro valores mayores de que resultaron del método de conteo de cajas. Por lo tanto la dimensión fractal definitiva es l

(

(

( .1

doce Para

.1

seis Para

0

0

0

=

=

=

θ

θ

θ

D

D

DD

La dimensión fractal es una medida de la rugosidad relativa de una curva ó de una superficie de fractura, es decir, cuantifica la variación de áreas o volúmenes independientemente de los cambios en la escala de medida, por lo que es una propiedad intensivadimensiones fractales calculadas para cada caso cuantificaron el espacio que ocupó el agrietamiento por productos de corrosión desarrollados en la aleación. Por medio de la figura 9, se comppara los dos casos en que fue analizada la dimensión fractal. Este efecto se apreció con las fotografías tomadas en el MEB, de las zonas de corrosión que dieron origen a la fractura durante el ensaye de tensión de las probetas, empleando el mismo número de aumentos (500 aumentos, X500 en las fotografías de la figura 9). Por lo tanto, la dimensión fractal calculada, tuvo relación con el grado de agrietamiento y los periodos de exposición de la aleación. La dimensión fractal a los 12 mesevalor de Dθ° para los seis meses, obtenido del programa, fue de 1.17508. El porcentaje de error relativo (%Erel

cajas y el programa Benoit 1.2, para la probeta que duro seis meses expuesta al medio es de:

%

=relE

Para la probeta que duró 12 meses expuesta al ambiente, el porcentaje de error relativo calculado es de:

%

=relE


Figura 9. Agrietamiento producido en la aleación conforme al periodo de exposición llevado a cabo.


El valor definitivo de la dimensión fractal de la grieta se obtuvo al promediar los cuatro valores mayores de que resultaron del método de conteo de cajas. Por lo tanto la dimensión fractal definitiva es la siguiente:

)

)

) 1758.14/145.1207.1144.1207.

meses doce

0730.14/101.1045.1101.1045.

meses seis

4/13590450

=+++

=+++

+++ DDDD oooo

La dimensión fractal es una medida de la rugosidad relativa de una curva ó de una superficie de fractura, es decir, cuantifica la variación de áreas o volúmenes independientemente de los cambios en la escala de medida, por lo que es una propiedad intensiva (http://coco.ccu.uniovi.es). De acuerdo con esta definición, las dimensiones fractales calculadas para cada caso cuantificaron el espacio que ocupó el agrietamiento por productos de corrosión desarrollados en la aleación. Por medio de la figura 9, se comparó el agrietamiento para los dos casos en que fue analizada la dimensión fractal. Este efecto se apreció con las fotografías

, de las zonas de corrosión que dieron origen a la fractura durante el ensaye de tensión de do el mismo número de aumentos (500 aumentos, X500 en las fotografías de la figura

9). Por lo tanto, la dimensión fractal calculada, tuvo relación con el grado de agrietamiento y los periodos de exposición de la aleación. La dimensión fractal a los 12 meses aumentó con respecto a la de seis meses. El

para los seis meses, obtenido del programa, fue de 1.07438, y para la probeta con 12 meses de

rel) que resultó al calcular la dimensión fractal con el método de conteo de , para la probeta que duro seis meses expuesta al medio es de:

%13.01284.010007438.1

0730.107438.1≈=

−


%06.00612.01001758.1

17508.11758.1≈=

−




8

El valor definitivo de la dimensión fractal de la grieta se obtuvo al promediar los cuatro valores mayores de 0 a siguiente:

La dimensión fractal es una medida de la rugosidad relativa de una curva ó de una superficie de fractura, es decir, cuantifica la variación de áreas o volúmenes independientemente de los cambios en la escala de

. De acuerdo con esta definición, las dimensiones fractales calculadas para cada caso cuantificaron el espacio que ocupó el agrietamiento por

aró el agrietamiento para los dos casos en que fue analizada la dimensión fractal. Este efecto se apreció con las fotografías

, de las zonas de corrosión que dieron origen a la fractura durante el ensaye de tensión de do el mismo número de aumentos (500 aumentos, X500 en las fotografías de la figura

9). Por lo tanto, la dimensión fractal calculada, tuvo relación con el grado de agrietamiento y los periodos de s aumentó con respecto a la de seis meses. El

y para la probeta con 12 meses de

método de conteo de




9


RESULTADOS DE LAS PROPIEDADES MECÁNICAS DEL ACERO ESTRUCTURAL A36 En la segunda y tercera columnas de la tabla 4, se encuentran los resultados de las propiedades mecánicas del acero de acuerdo al ensaye a tensión, y en la cuarta y quinta columnas los valores específicos del acero con respecto a la página de Internet www.matweb.com., y los resultados obtenidos del ensaye a tensión son muy similares a los que muestra la página.

Tabla 4. Propiedades mecánicas del ensaye a tensión y de acuerdo a la página www.matweb.com.

Ensaye a tensión Página matweb

Material. Acero estructural A36

Esfuerzo de cedencia (fy)

Módulo de elasticidad (E)

Esfuerzo de cedencia (fy)

Módulo de elasticidad (E)

A36 Virgen 255.599 MPa 205317.728 MPa 250 MPa 200,000 MPa

A36 expuesto 6 meses en el mar

238.676 MPa 202474.231 MPa X X

A36 expuesto un año en el mar

226.24 MPa 198716.219 MPa X X

CÁLCULO DE LA DIMENSIÓN FRACTAL DE LA GRIETA PARA LA PROBETA DE

SEIS MESES Para llevar a cabo el cálculo de la dimensión fractal para las grietas generadas en las probetas expuestas a corrosión marina, tanto para la de seis meses como para la de 12 meses, se utilizó el método de conteo de cajas. La grieta original se rotó a diferentes grados para poder determinar de manera más confiable la dimensión fractal, Df. El proceso realizado fue: primero se eligió una fotografía, figura 10, para la probeta de seis meses. Así, la imagen se exportó a un programa en el cual se pudiera digitalizar el contorno de la grieta, AutoCad 2005, y poder trabajar con mayor exactitud sobre ella. Una vez digitalizada la imagen se realizaron los mallados necesarios para el cálculo de la dimensión fractal.

Figura 10. Comportamiento fractal de la grieta para la probeta de 6 meses.


10

Construido el mallado, se realizaron los cálculos aplicando el método de conteo de cajas y se graficaron los resultados. Para obtener la dimensión fractal a cada curva graficada, se calculó una línea de tendencia y se extrapoló hacia atrás de donde se calculó su ecuación y de esta manera se obtuvo su respectiva pendiente. La dimensión fractal de la grieta se muestra en la figura 11.

Figura 11. Gráfica para el cálculo de la dimensión fractal. Figura 12. Obtención de la dimensión fractal en el programa Benoit.

Para la obtención de la dimensión fractal, Df, se ha obtenido un promedio de las dimensiones calculadas en cada una de las cuatro rotaciones aplicadas a la curva fractal. La dimensión fractal para una grieta en acero estructural A36 expuesta durante 6 meses a condición marina es:

Df = (D0° + D45°+ D90°+ D135°) = (1.34950+1.3429+1.3398+1.3432)/2 = 1.34385 La dimensión fractal de la grietas en acero estructural A36, tiene un valor de 1.34385.

Figura 13. Comportamiento fractal de la grieta para Figura 14. Gráfica para el cálculo de la dimensión la probeta de 1 año. fractal expuesta un año.


y = 1.3495x + 0.249

y = 1.3429x + 0.2538

y = 1.3398x + 0.2611

y = 1.3432x + 0.2506

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4

2.6

2.8

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8

Log(L/l)(L/l)(L/l)(L/l)

Log

(N

) (

N)

(N

) (

N)

Grieta a 0°

Grieta a 45°

Grieta a 90°

Grieta a 135°


y = 1.3946x + 0.2463

y = 1.3943x + 0.2525

y = 1.4x + 0.2409

y = 1.3943x + 0.2525

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

1.60

1.80

2.00

2.20

2.40

2.60

2.80

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80

Log (L/lL/lL/lL/l)

Log (

LL LL)

Grieta a 0°

Grieta a 45°

Grieta a 90°

Grieta a 135°

Lineal (Grieta a 45°)




11


La figura 12 muestra el resultado de la dimensión fractal calculada en el programa Benoit a manera de comprobación. La dimensión fractal obtenida en el programa es Df = 1.34029. Como se puede observar el resultado es muy similar al que se obtuvo manualmente. La diferencia existente puede deberse a que el programa tiene una mayor exactitud en el mallado.

CÁLCULO DE LA DIMENSIÓN FRACTAL DE LA GRIETA. PROBETA DE UN AÑO En la figura 13 muestra la grieta digitalizada en AutoCad 2005 para la probeta de 1 año. Es necesario mencionar, que para la obtención de la dimensión fractal de la probeta de seis meses, se llevó el mismo procedimiento de cálculo que para la probeta de un año. Para obtenerle la dimensión fractal a cada curva graficada, se calculó una línea de tendencia y se extrapoló hacia atrás de donde se calculó su ecuación, y de esta manera se obtuvo su respectiva pendiente. La dimensión fractal de la grieta se muestra en la figura 14. Para la obtención de la dimensión fractal (Df), se ha calculado un promedio de las dimensiones calculadas en cada una de las cuatro rotaciones que se le han aplicado a la curva fractal, la dimensión fractal para una grieta en acero estructural A36 expuesta durante un año es:

Df = (D0° + D45°+ D90°+ D135°) = (1.3946+1.3943+1.4+1.3943)/2 = 1.3958 Es decir, la dimensión fractal de las grietas en acero estructural A36 expuesto a condición marina durante un año, tiene un valor de 1.3958. De acuerdo al programa Benoit, su dimensión fractal es de 1.40040 como se muestra en la figura 15.

Figura 15. Obtención de la dimensión fractal en el programa Benoit.

CONCLUSIONES

Aluminio 6063-T5

• El error obtenido al determinar en laboratorio el factor de intensidad de esfuerzos crítico para el modo I, fue de 1.62% respecto a los reportados en la literatura.

• La obtención de la dirección de propagación aplicando la MFLE, presenta una variación de 17.63% respecto a la obtenida en laboratorio mientras que la obtenida al aplicar la GF, caso espejo, proporciona una variación del 8.33%.


12

• La dimensión fractal para el aluminio aleación 6061-T6 es de D = 1.2435 . • La grieta en aluminio estructural aleación 6061-T6, presenta un comportamiento fractal auto-afín

diagonal cuyo factor de escala es de 1/s = 0.44668. • La obtención del factor de intensidad de esfuerzos para el modo I obtenido al aplicar la GF, da una

variación de 15.83% respecto al reportado en la literatura. • El factor de intensidad de esfuerzos es inversamente proporcional a la dimensión fractal de la grieta

para el aluminio aleación 6061-T6 para este caso Aluminio 6063-T6

• Debido a la interacción que tuvo la aleación con el tipo de ambiente al que fue expuesta, se originaron productos de corrosión en la misma que cambiaron el mecanismo de falla en las probetas que fueron ensayadas a tensión.

• La presencia de corrosión, producto de la interacción de las probetas con el ambiente, es el medio por el cual se inicia la fractura durante el ensaye de tensión. Las probetas que fueron expuestas por seis y 12 meses tienen concentraciones de esfuerzos considerables en las zonas donde se desarrollaron productos de corrosión. Esto se pudo observar en los ensayes de tensión hechos en el laboratorio ya que la falla se presentó en esas zonas.

• Se observó que el esfuerzo de cedencia del material para la probeta virgen y para las probetas con distintos periodos de exposición, no tuvo variaciones considerables. El orden de éstas se ve con claridad en los resultados, por lo tanto, prácticamente, el esfuerzo de cedencia del material se conservó. Es viable realizar más ensayes para obtener resultados más representativos como lo establece la norma.

• La presencia de corrosión localizada en el aluminio estructural 6063-T5 debido a la interacción con el ambiente marino disminuyó las propiedades de ductilidad de las probetas elaboradas. El orden de variación de la ductilidad se observó al cuantificarla por medio de los distintos cálculos que se elaboraron. Se utilizó el concepto de índice de tenacidad (Id), porcentaje de elongación (Elongación,

%) y medida de la ductilidad (�). De estos valores calculados, se obtuvo el factor de daño ambiental por corrosión marina. La presencia de moléculas de hidrógeno existente en el ambiente es el motivo por el cual la aleación disminuye sus propiedades de ductilidad. Este fenómeno se denomina fragilización por hidrógeno.

• La interacción que se presentó entre el ambiente y la aleación, dio lugar a que el material se fragilizara en las zonas en donde se desarrolló corrosión de manera puntual, dando lugar a la iniciación de las fallas.

• Las fallas de tipo frágil que se presentaron en las zonas de picadura, de acuerdo al análisis, se dieron de manera intergranular. Conforme a la literatura existente, los resultados del análisis fractográfico realizado mostraron que la superficie de falla de la probeta presenta un comportamiento típico de falla intergranular.

• La dimensión fractal obtenida a los seis meses de exposición es menor con relación a la de doce meses, lo cual corrobora numéricamente el concepto teórico de dimensión fractal. De las observaciones hechas en el MEB se pudo ver que la superficie de agrietamiento es menor a los seis meses de exposición que a los doce meses.

• Debido a la no uniformidad de la corrosión que se manifiesta en este tipo de aleación y la dificultad que ésta genera al predecir el tiempo de vida en piezas elaboradas con este material, es importante realizar rutinas de inspección a este tipo de aleaciones con el objeto de detectar cualquier posible patología que el material pudiese presentar y la finalidad de reducir la existencia de fallas frágiles que suelen ser catastróficas en los sistemas estructurales que interactúan con ambientes marinos.

• Es necesario realizar trabajos de mantenimiento en sistemas estructurales con el tipo de aleación estudiada para disminuir la formación de picaduras. La capa pasivadora, que por naturaleza le da protección al aluminio, es destruida con el tiempo debido a la interacción con el ambiente, lo cual produce fallas muy costosas en los sistemas estructurales que operen con este tipo de metales y que tengan relación con el tipo de ambiente en estudio.

Acero A36

• El acero estructural A36 virgen presentó una superficie de fractura dúctil. • En las probetas expuestas durante seis meses y doce meses presentaron una superficie frágil y porosa

debido a la corrosión marina.

13


• La dimensión fractal que se realizó utilizando el método de conteo de cajas presenta una variación de ± 0.0036 con respecto al programa Benoit, esto se debe a que el programa tiene una mayor exactitud en el conteo de cajas.

• La dimensión fractal obtenida para la probeta expuesta a doce meses en el mar presenta una dimensión fractal mayor que la de seis meses debido a que la grieta se encuentra más ramificada.

REFERENCIAS

ASTM Standards. (2000). “Aluminium and magnesium alloys”. Annual book of ASTM Standards. Volume 02.02. United States of America. E 399-90. (1991). “Standard Test Method for Plane-Strain Fracture Toughnes of Metallic Materials“. Annual Book of ASTM Standards, Vol. O3.01. Easton, USA. Erdogan, F. y Shi, G. C. (1963). “On the crack extensión in plates Ander plane loading and transversal shear”. Journal of Basic Engineering, vol. 85, pp. 519-527. Garzón Zataráin. I de J. (2007). Resistencia mecánica en aleaciones de aluminio estructural expuestas a corrosión marina. Tesis de Maestría en Ciencias con especialidad en Estructuras. ESIA del IPN. Juárez Luna, G. (2002). “Aplicación de la mecánica de fractura a problemas de la geotecnia”. Tesis de maestría, SEPI-ESIA-IPN. México. Peitgen, H.O., Jürgen, H. y Saupe, D. (1993). “Fractals for the classroom”, Introduction to fractals and

chaos. Ed. Springer-Verlag. Second edition, Part one. New York, USA. ISBN: 3-540-97041-X. Retama Velasco, J. (2005). Mecánica de fractura fractal en aluminio estructural. Tesis de Maestría en Ciencias con especialidad en Estructuras. ESIA del IPN. Talanquer, V. (2002). “Fractus, preacta, fractales”, Fractales de laberintos y espejos. Ed. Fondo de Cultura Económica. Núm. 147. Segunda edición. México. Zamora García, M A. (2007). Comportamiento mecánico en especimenes de acero estructural expuestos a una condición marina. Tesis de Maestría en Ciencias con especialidad en Estructuras. ESIA del IPN. Páginas Web http://coco.ccu.uniovi.es/geofractal/leccion1/index2.htm. 10/05/2007. http://www.economia-nmx.gob.mx/. 14/11/2005. http://www.matweb.com/. 25/11/2005. El autor será ” y r

fractura fractal en aluminio y acero estructural … · 2017-10-09 · 1 sociedadmexicanade...

Documents