fracciones_sentidos y operaciones

7/12/2019 Fracciones_Sentidos y Operaciones

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Los números fraccionarios y los repartos

~ Pararepartir de manera equitativa 5 tartas entre 3 chicos, sin que sobrara

nada, Tatiana dibujó todas lastartas y cortó cada una en 3 partes iguales.

- ~Usen lo que dice Tatiana para averiguar cuál esel resultado de repartir 3 tartas entre .Q

~4 chicos de manera que todos reciban lo mismo y que no sobre nada.

~ Lazlo y Juan tienen que repartir 11tartas en partes iguales entre 4 perso-

nas,sin que sobre nada.

~ i ~ ~ rA R T i~ oS lA S~ 1 A R l" A SQ~ S o E R A ~ a3f~~

L A S 4 ~~SJ A (A .1 ) A ~

~L E 1 o ( A 4 '

E ~ ~ C ~L A ~ ~ S ~ A ~s

l 1 A R T A S 'f!o R .

~~.

¿Escorrecto el resultado que obtuvieron? ¿Porqué?

P A R A ~ ~ rA R l " i~

z S 0 1 0 C o L A 1 ~ a3f~~

4 C ~ iC o S ~ U S A R S EL A C ~ A .D E .D i \ )i .D i R . .

~~~lRO Q~

A C A D A ~O L E

C~~~'C ~ o C o L A 1 ~ J ~O E L

Q~ s o E R A S E ~

S E G > U i ~~ ~ r A R l " i e .m o .E ~ ~ C ~ S ~ ~ C i8 a J

~ ,4 ~AS .

.~

~:::F"""""'~~"~" c ;

~ Pararepartir chocolates, Daniela escribió esta cuenta:

Respondan a las preguntas usando solo la información de la

cuenta. Sino esposible, expliquen por qué.

o a. ¿Entre cuántas personas repartió los chocolates?

o b. ¿Cuántos chocolates repartió?

o c. Si repartió todos los chocolates que tenía, a todos les dio la misma canti-

dad y no le sobró nada, ¿cuánto recibió cada uno?



~ a. Juan repartió las tartas que tenía en partes iguales y sin que sobrara

nada entre algunas personas. Cada una recibió 2tartas enteras yt. ¿Cuálde estas

cuentas hizo Juan para averiguar cuánto entregarle a cada una?

10 L2-/ 3

10~

~ 2~<t i15.

8B.2

¡¡ ¡¡g~ b. ¿Cuántas tartas tenía Juan? ¿Porqué?s~ ~~ .s3 ; ;al¡ ;¡ c. ¿Entrecuántas personas repartió Juan lastartas? ¿Porqué?~1l l):: " ••••• ••••••••••••• ••••••••••••••••••••• •• ••• ••••••• •• o ••••••••••••••••••••••••••••••••••

º

~ Inventen 3 formas de repartir equitativamente en las que cada persona

reciba ~. Analicen qué relaciones hay entre los números que propusieron.

~ Lazlo reparte una cantidad de alfajores en partes iguales y sin que sobre

nada entre 5 chicos. Leentrega una cantidad entera y ~ de alfajor a cada uno.

a. Completen lacuenta que hace Lazlo.

b. ¿Todos resolvieron a de la misma manera? ¿Cuántas cuentas pueden comple-

tar? ¿Porqué?

c. ¿Quénúmeros pueden colocarse en el dividendo y en el cociente? ¿Porqué?

~ Ana quiere repartir equitativamente cierta cantidad de tartas entre

3 personas. Quiere darle 2 enteras y ia cada una. ¿Qué cant idad de tartas debe

repartir? ¿Porqué?

R ecu erd en lo s n om bre s d e ca da

n úm e ro q ue in te rv ie ne e n u na

c ue nta d e d iv id ir.

dividendo divisor

~34~~resto.- 4 6

/ LCociente

~ E f A o R l " i R

E Q U I T A o T i \ J ~ a .l f E S i ~ i f i( A .

Q ~ T o D oS R EC iE Q ! L o ~ iS ~ o

'f ~o Q~ ~ A o S i~ ~R E f A o R l " i .1 ) O .



~ i t . . \ E C ~ S í f A t .. \ ~~iRJ

u s e , \ ~ R~~.

P ara m ed ir s e n ec es ita u na

u n id a d d e me d id a . E l la p u e d e

s er u na tira , c on la q ue s e p ue de n

m ed ir o tra s. P or e je mp lo , u na tira

que m ida ~ de la un idad o t, etc .E n e sto s p ro ble m as p ue de

p en sa rs e q ue la fra cc ió n - J e s u n a

c an tid ad ta l q ue , re pe tid a 5 veces,

p erm ite o bte ne r u n e nte ro . La

fracción t e s u na c an tid ad qu e

r es u lt a d e r ep e tir 3 veces-J .

46 M a t im á t ic a 6

L o s n ú m e ro s fr ac cio na rio s y la m e d id a

\m E sta tira m id e i de u n a ti ra en tera . D i bujen toda la tira .

Estatira mide i de una tira entera. Dibujen toda latira.

-Estatira mide i de la unidad. Dibujen la tira unidad.

Estatira mide 1 - de una unidad. Dibujen una tira que mida t de esa mis-ma unidad.

¿ , . - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ~ ~ - - - - - - - - - - - - - - ~ ~

I__________________

~ Respondan a las preguntas. Sinecesitan, usen una regla .

- •. ¿Cuántas tiras rojas se necesitan para formar una tira verde? ¿Porqué?

b. ¿Qué parte de la tira roja es la tira violeta? ¿Porqué?

c. ¿Cuántas tiras violetas hacen falta para armar latira verde? ¿Porqué?

d.Si la unidad de medida es la tira verde, ¿cuánto mide latira violeta?



Esta figura representa t de una unidad. Dibujen la unidad.

Este rectángulo representa 1de una unidad. Dibujen la unidad.

¿Quién tiene razón? ¿Porqué? ~ f A R f E f lm A D A R E f ( .~ A

~ ~ L A T ~ ~ .t - = : . . . . .¡ ~ : .: :: :'s rt ? \

No E S (ía(fo)f o R Q ~ L ATí~ ~O S E C o R f 6 ~

T R E S f A R f E S ._ 1 . . . . - - - _

~ Sin hacer más divisiones, pinten ~ de este rectángulo de dos maneras

diferentes.

P ara s ab er s i d o s n úm e ro s

fr ac cio na rio s r ep re s en ta n la

m is ma parte de un en te ro , es

n e c es a rio c o n sid e ra r c u án ta s

d e e sa s p arte s s e n e ce sita n p ara

fo rm a r e se e nte ro , s in im p o rta r

s u fo rm a . P or e je mp lo , e n e ste

c ua dra do , ta nto la p arte v erd e

c om o la r oja r ep re se n ta n i de l

e nte ro , ya q ue c on 8d e e sa s

p arte s s e o b tie ne to do e l e n te ro .

B E



D o S f '~RT~s.DE~ ~¡S ~o. D ¡ E U J o~ T~ .D¡fERe.lf~

f~ J ~o R~ft~~RLA ~¡S~ (A ~í.DAD.DE

LA f i~lRA e.lf~,

Sombrear las partes

Pinten ± de cada dibujo,

003< t i'c.

8BB¡ ; ¡

~~~

: Indiquen, en cada caso,qué parte del rectángulo grande está sornbreada. a.

. §~jEr=e

e. f. r-T-.-...--r-T-'-...--r-T-'

• ¿Quéparte del rectángulo representa cada parte pintada?

Rojo .

Verde .

, Estos rectángulos son iguales. ¿Escierto que en cada uno sepintó la mis-

ma cantidad? ¿Porqué?

Pinten las t partes de cada rectángulo de manera diferente.



F racción d e u na can tid ad

~ De esta docena y media de empanadas, 1son de

papa, ~ de arroz y i de verdura. ¿Cuántas empanadas de¡: ¡

" cada tipo hay?

~ ,t i

i~v

i~ AManuel le quedan $240, que son las ~ partes del dinero que tenía.

Il: ¿Cuánto dinero tenía?~u

'2

~

!~Qué parte de una hora representan 20 minutos? ¿Y12minutos? ¿Porqué?

~ Enuna sedería le vendieron t de una pieza de

25 metros de tela a María. Luego Ana compró i de lo

que quedaba. ¿Cuántos metros de tela quedan?

~ Calculen lo pedido en cada caso.

a l t de60=mmm ) b. L*de60=m )

dÚ deI20=mm] e. ( 1 dego= mmJ

~ ¿Escorrecto loque hizoTatiana? ¿Porqué?

c. O de 120= m]

f. [ i d e 9 0 = m J

fA ~ (Al(~~ ~ .DE~OO A \jE~~ \JO ~ .DE~OO,----::;::'"

Q~ ~

a o .'f .DEs~s ~ \C " if liCo

z ofoR l.

~ Ana se fue de vacaciones y gastó en hospedaje t del dinero que llevaba,

i en comida y 2~ en salidas. Si le quedan $200, ¿qué cantidad de dinero llevó?

r ( ¡

fA ~ (Al(~~ !DE l4 ,~~oS ~\C"if l i (A~ l4 foR~'f AL ~~S \C "ADoDi\¡í.DiR.Lo

foR 4 . T A ~8i~ ~~oS

~CER l4 : 4 'f A L ~~\C"ADo~\C "if l i (A~Lo foR ~.



E q uiv ale nc ia d e fr ac cio ne s

Estatira mide ~ de un entero. ¿Esmás corta, más larga o igual que otra

quemide * del mismo entero? ¿Porqué?

3 '<t i'5.

- - _ ~ii l

'"O:¡¡:Ee

Estatira mide! de un entero. _

Dibujen dos tiras, una que mida 1~ Y otra que mida ?5 del mismo entero.

¿Cuántos cuartos se necesitan para tener 1-? ¿Ypara tener i ? ¿Porqué?

¿Escierto que ~ kgde helado eslo mismo que ~okg de helado? ¿Porqué?

)

a. Encuentren un número fraccionario con denominador 3 equivalente a 155'

b. Encuentren un número fraccionario con denominador 3 equivalente a i¡ .Dosnúm e ros f racáonar iosson

equivalentes s i r e pr e se n ta n l a

m i sm a p ar te d eJm is m o en te ro . P o r

. ". 2 4e jemp ,o , losnumeros "3 '"6 '62870 .9' 42 Y 1 05 s on e qu iv ate m es .

a. ¿Cuántos décimos senecesitan para obtener! ?¿Porqué?

b, ¿Cuántos décimos senecesitan para obtener ~ ?¿Porqué?

c. ¿Cuántos décimos senecesitan para obtener 1- ?¿Porqué?

~ - - - - - - - - ~ . - - ~ ~ - - -

- - - -- - - ------ - - --



~ a.¿Cuántos números fraccionarios equivalentes at pueden encontrar?

¿Porqué?

~ 3" b. ¿Cuántos números fraccionarios equivalentes a 4 " con denominador 12 pue-

~ den encontrar? ¿Porqué?.~c.

~.E¡; ¡eo:' 2" "Ee

~ Lazlo tiene que repartir equitativamente 42alfajores entre 12amigos sin~·8 que sobre nada y Juan tiene que repartir equitativamente 35 alfajores entre 10 chi-~j cos sin que sobre nada. Parasaber cuánto darle a cada uno hicieron estas cuentas.

hNo ES C iER ro!fA~ ~ (1QDoS

RECi80.1 L o ~ iS ~o.

¿Quién de los dos tiene razón? ¿Porqué?

~ Elresultado de dividir 11 por 4 es ~1. Encuentren otra división entre núrne-

ros naturales que también dé ~1. ¿Esposible encontrar más de una? ¿Porqué?

Paradecidir si * esequivalente a ~, Tatiana dice lo siguiente:

LPt.\o % ES EQUi \lAL.e3fEA i ' f !~8 iEll ES EQ U i\lA L.e3fE

A i J a.lr~CES % 'f ~ S~ EQ U i\lA L.e3fE.lrRE s C foRQ ~ S~

EQUi\lAL .e3fESAl ~iS~o ~Ú ~~o ~C C i~Rio.

¿Escorrecto lo que dice Tatiana? ¿Porqué?

fA~ 9 .\C om ~R

~~CCi~EQUi\lAL .e3fEJW )o

.Di\lí.DiR E L ~U~~~ 'f

E L .D e .\~ i~~ foR

~ ~iS~o ~Ú ~~o.~-....--<;---

ES o Q ~ t1iC iS fE~ l . l .A M . A

S i~ftifi(AR ~ ~CC i~ .

f~o ~'f ~CCi~SJ

CO~O ~ J Q~ ~o ~ ~

S i~ftifi(A R. ESA S ~

LLA~~ iRR~UCi8LkS.



i~RA!e.\(~~É ~UCt1OS~ES .D E

~~~oS ~J A L l)í\ l í .Dí~LoSJ~ f ' c R ~ E S lC f A 1 ) oZ . fcR

~~flo:

~o: 5j

ZO : ~Oj

~b : ~8 ~5 0 : '1 5.

~ C f i~T~ Q~

EL ~ ~ ~ A 1 ) o ~ c A D A

cÁlC~o ~ ~XftESAGCO~O ~ ~C C í~J'( T o D A S El lA S S ~

~QUí\ l~~S ai~~í' :

~O ZO ~b ~5 0S j 10 j 18 j '1 5 '

. . . . • • .--.

L o s n úm ero s fr ac cio na rio s

p er m ite n e xp re sa r e l r e su lta do

d e u na c ue nta d e d iv id ir e ntre

n úme ro s n a tu ra le s, d onde e l

d iv id en do e s e l n um e ra do r y e ld iv is o r e s e l d e n om i n ad o r.

P ore je mp lo ,9 :5= t; 7 :3= -J :

7 : 4 =i .etcé tera .

E n e sta s d iv is io ne s e l d iv is or n o

p ue de s er c ero , p orq ue e l O no e s

u n n úm e ro n atu ra l.

52 Matimática 6

L o s n ú m e ro s fr ac cio n ar io s y la divis ión

~ ¿Encuáles de estos pares de números, al dividir el primero por el segun-

do, se obtiene por resultado 5?

e 10y2 ) [ 40y8 J20y 3 J 3< ti

~

~ a. Encuentren dos núm eros na tura les que, a l di v id i rlos , el res u Ita do seali,

~•••••.• ~ • •• • ~ ••••••••••••••••.•.•.•••.••••••..• " •••••.•.•••••••••••••••••.•••••••••••.•••..•.•••.•.••.•.••••••.•.•••••.•••••••.••••••••••••.•••••••••••••..•.••. " .• .• •• •• .• .• •• •• • • •• •• •• •. .• •• • • • • • • .• •• IDe

· 8:g

b. ¿Esposible encontrar otros dos números que cumplan esa condición? ifle

•••.•.•. •.••••••••••••.••• .••.•••••••••.••• •••• •• •••••.••••••.• • •.••••••••••••• .•• ••••••••••••••••••••••••.•••••••••••••• ¡.=

ºc. ¿Cuántos pares de números pueden encontrar que cumplan esa condición?

¿Porqué?

~ a. Encuentren tres pares de números que verifiquen que cuando sed ivi-

de el primero por el segundo el resultado sea * . Expliquen cómo hicieron para

encontrarlos.

b. ¿Esposible encontrar más?¿Cuántos? ¿Porqué?

~ Usando solamente la información que puede obte-

nerse de esta cuenta, decidan cuáles de las afirmaciones son 48 ~

verdaderas. Expliquen cómo lo decidieron. j' 9

a. ~ > 9 (b . ~ = 9 +~ ] .

( c. ~ > 10 1 . d. ~=9+~

[ e. ~ >9+11........................... { f . ~=3+~ ~ .



E sp osib le u bica r n úm ero s e n u na

re cta . P a ra h ac er la e s n e ce sa rio

re sp eta r la s d is ta nc ia s e n tr e e llo s.

P or e je m plo , s i d e cid im o s u bic ar

e l n úme ro 7 a 2 cm de l núm ero 2,

hay que ub icar e l3 a 2 cm d el 2.

A dem ás la d is ta nc ia e ntre 7 Y - 1d eb erá s er d e 7 cm , e s d e c ir , la

m ita d d e la d is ta nc ia e ntre 7 y 2.

Los números racionales fraccionarios 53

Ubicación en la recta numérica

~ Ubiquen los números ~ y ~ en la recta numérica .

• •o

.~

~~~ J l~i"

s l - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 'I : O ~ • \

~

::: ~ Ubiquen los números 2y ien la recta numérica.

Ubiquen el número 2 en la recta numérica.

• • o 4" 3

Indiquen qué números están marcados con letrasen cada recta numérica.

a .

• •o A ,

" 3

b .

• • I I

32 A

B e D E

I •

e 33

Ubiquen los números % y l' en esta recta numérica .

• •2 4

Ubiquen los números 5 y 6 en esta recta numérica .

• •26 275 5

~ Juan tiene que ubicarlos números~ r i y ien una misma recta numérica.

¿Dequé longitud le conviene dibujar la distancia entre Oy'? ¿Porqué?



rARA ím~(ALAR~CCí~ ~R~ ó r R A S J

A \I~C~ C~\1 í~1RA~}.R C~ ~CCí~~QUí\l~~SJ 1o.DASC~ E L

~ í S ~ o ~ o ~í ~ oR .

Comparar y ordenar números

Estos números están ordenados de menor a mayor.

[iJ CS) e i] [iJ w~l"~,. tlD L . .1 .~ ... l.l~ ~,.5 .'

Ubiquen los números 1 ~ 1~o y 1 ~para que se conserve el orden. Anoten icómo lo pensaron. ">'"C:o

. .. . . . . .. . . .. . ~ - ~ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ~a.

V >rn

......•........................................................................................•............... §'u'2§~i1 !F

©

Elijan un número fraccionario que se encuentre entre los dados. Escriban

los pasos que siguieron para elegirlos .

[ i-----

...............J

(~

. . . . . . . . . . . . . . .

-------G. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .

Escriban cuatro números fraccionarios que estén entre i y ~. ¿Pueden

escribir cinco? ¿Vseis?¿Cuántos pueden escribir? ¿Porqué?

Escriban un número fraccionario con denominador 8 que esté entre ~

y - ! . ¿Esposible escribir más de uno que cumpla con esta condición? ¿Porqué?

¿Cuálde estos dos números fraccionarios es mayor: 1o % ?Expliquencómo lo pensaron.



(p~o Á!E fA C JÁ~ fÁ ~ co~flE1Á R E L a3 f~oJ Á

4 ~ ~ ~ 4S L E fACJÁSJ 'f S~ ~Q\oR.Q~ 4 J a3 f~c~s Á S L E fACJÁ~Q\os Q~

Á ~ fÁ ~ C ~flE1ÁR E L a3f~o 'f foR. lo 1Á ~o ~ ~ tI\A 'foR.Q~ ~ .

O l

'"~ Usen el razonamiento de Tatiana para comparar estos números.s~ 2 3§ a. 3 " y 4 " .·u~ 7 . 11~ b, 8 " y TI .

1 ll 8 4~ c' "9 y 5 " .

15 28d. 16 y 29 .

~ ¿Escorrecto lo que pensó Lazlo? ¿Porqué?

~ í D oS fRA C C í~S 1í~ E L ~íS~o~ U~ ~oR.J ~ S t I\A 'foR.A Q~ 1í ~

~Q\oR. .DQ\o~í t- .W)oR. .

~ Elrazonamiento de Juan escorrecto. ¿Cómo pueden explicarlo?

P ara c om p ara r n úm e ro s

fra cc io na rio s h ay d is tin to s

proced im ien tos :

• to ma r u n e nte ro d e

re fe renc ia;

e e n c o nt ra r f ra c c io n e s

e q uiv a le n te s c o n ig u al

d enom inado r ;

c o ns id e ra r e n tr e q u é

n úme r o s n a tu r a le s se encuen t ra

c a d a f ra c c ió n .

E s im p o rt an te c o no c er d is tin to s

p ro ce dim ie nto s p ara p od er e le gir

e l m á s c on ve nie nte s eg ún q ué

n úm e ro s s e n e c e site c om p ar ar.

\l~ fRACC í~ Q~ 1í ~ E L~U ~~oR. tI\A 'foR.Q~ E L .DE~o~í t- .W )oR .í~~~~ ~StI\A'foR.Q~ óf~ Q~ 1í ~ E L .DQ\o~í t -.W )oR .I\A'foR.

Q~ E L ~U~~oR. .

Encuentren dos formas de explicar por qué ~ es mayor que ~'

Ordenen estos números de menor a mayor.

r n w {]J (J] [ I J

55



~ 1. Inventen 3 formas de repartir equitativamente en

j las que el resultado sea J.,Analicen qué relaciones hay¡ ¡ ¡ entre los números que propusieron.~:o:2e

• Ariel repartió " alfajores entre algunas perso-

~ nas. Todos recibieron lo mismo, no sobró nada y cada

j una recibió ' d de alfajor. ¿Entre cuántas personas los

~ repartió? ¿Porqué?F

º•Martín repartió de manera equitativa algunos choco-

lates. Cada persona recibió ~ de chocolate y no sobró

nada. ¿Esposible saber cuántos chocolates repart ió y- ----- --

entre cuán tas personas? ¿Haymás de una posibilidad? ..

¿Porqué?

4.¿Es correctoJo que dlceIatiana? ¿Porqué?

~ í R~ fARrO2' 8 í l (o ( t1 iToS a3 fR~4 ~ ~ ~ fA Rf~ í(:,~ '( ~o ~~ So~~A J (Al)A ~ R~( í8E Lo ~ íS~ o Q~ S í

R~ fARrO~S a 3 fR~ c .

S Decidansiel número ~esmayoro menorque 11i,.usando solamente la información que puede obtener-

sede esta cuenta.

6.$210 son ~ de una cantidad. ¿Cuánto dinero es

i de esa cantidad?

, o J o ! ~A S \J~

A LA CARfé fA .

7. ¿Quéparte de cada una de estas figuras está pintada?

a

S.lnventen 3 formas equitativas de repartir en las que

el resultado sea t.9. Encuentren el número pedido. Sino esposible, expli-

quen por qué.

a. Una fracción equivalente a ~ con denominador 45.•Una fracción equivalente a12con denominador 6.

c. Una fracción equivalente a 12con denominador 7.

10. Al cumpleaños deJuan fueron 24 amigos, que

eran t delos invitados. ¿Cuántas personas faltaron?

l.Tres amigos se reparten una suma de dinero que

ganaron en la lotería. Elprimero recibe ~ del total, el

segundo recibe

*del total, y el tercero recibe $300.

¿Quécantidad de dinero ganaron?

12. Estosautitos son las * partes dela colección de

Héctor. ¿Cuántos aut itos son ~ de esa colección ? . ....

13. ¿Quéparte de los $460 que tenía.Daniela al salir.de

sucasason los $345 que pagó en el banco?

14. Esta tira mide ~ de cierta unidad.Dibujen otra tira

que midat de la misma unidad.



Sumar y r esta r n úm e ro s fr ac cio na rio s

¿Puede Lazlo repartir como quiere? ¿Porqué?

Para resolver ~ - ,30, los chicos hicieron lo siguiente:a ra s um a r o r es ta r n úme ro s

fr a cc io n a rio s e s n e c e s ar io e s cr ib ir

to d os lo s n úm e ro s in v olu cr ad o s

c om o fr ac c io n es e q uiv a le n te s c on

e l m i sm o d e nom in ad o r. L ue go s e

suman o r es ta n l os n ume ra d o re s .

a. ¿Porqué Liz escribe 1 6 en lugar de ~ ?

b, ¿Porqué Ana elige escribir los números fraccionarios con denominador 50?

c. ¿Ana y Liz obtienen el mismo resultado? ¿Cómo sedieron cuenta?

Para resolver ~ + i o Tatiana quiere usar un denominador que no sea

, OO.¿Cuál puede usar? ¿Cuántasopciones tiene?

~ Lucas preparará un asado para' Opersonas. Calcula que cada una come-

rá1 kg de carne. Compró 2 1 kg d e tira de asado y' t de vacío. ¿Cuántos kilogra-

mos de colita de cuadril tiene que comprar para que le alcance para todos?



~ ¿Cuánto le falta a cada número para llegar al?

a. [ t· · · ·J'"N

io ü Jj5 l

' "o:c:E

t

( 3 ) c . ( 2 )S .. . . . . . . . . . . . . . . . .

[1:]). ( 9

15 . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b .

e .

Resuelvan estas sumas y restas mentalmente.

( b . ~+2 = J ( c · 1 +! ~ )a.4+ 1 = .

( d. t - 1 = ) e. . ; t - 2 = ( f . i + i = )

( g. ~ + 1= ) ( h. i + 3 = ) ( i. ; t - t s = . )L- . ..• ' .##43&;;

~ Decidan, sin realizar las cuentas, si estas afirmaciones son correctas.

Expliquen cómo lo decidieron.

oa. 2+ ~1 da un resultado menor que 3. l (

3b, 4 + 1da un resultado mayor que 2 .

O c. 9 - t da un resultado menor que 8 .

O d. i + ~ da un resultado menor que 1 .

O e.! -1 da un resultado mayor que 1 .

5f.3 + " 3 da un resultado mayor que 4 .

~ Escriban cada número fraccionario como lasuma de un número entero y

una fracción menor que 1.

9a·S . 7b·2·· .

( d . ~ )_ , ""- - •

el Z.6 fJ2.8

~ :-) ¡ .:. '\

!,

f '\uc~ \ J E C E S J fA ~~ E S o l \ J ~ ~ S U M ,AO~E§fA

e 3 f ~ E ~CCí~S E S Ó f iLfe .l SA~ Q \ ~CCi~

E Q U i \ J A L e 3 f E SC~ E L ~ iS t .\ oj ) Q \ o ~ i ~ o R .



·.. ~--------~----------~--~----

Para multipl icar un número

f ra c ci on a ri o po r unnúmero

natura l s e p ue de p ro ce de r a sí:

1 x3=1 +1 +1 =24 4 4 4 4U na m a ne ra p rá ctic a d e re so lv er

e sta c ue nta e s m u ltip lic ar e l

num era do r de la fracc ión po r e l

ln úm e ro n a tu ra l:

1 x3=24 4

Para dividir un número

f ra c ci on a r io po r unnúmero

natura l espos ib le u sa r u na

fr ac c ió n e qu iv ale n te c u yo

n um era d or s e am ú ltip lo d e l n úm e ro

n a tu ra l q u e e s d iv is or . P o r e je m p lo :

x6~3'6- 18'6_ 3"2 . -TI ' -12

~x6

P o dem o s v er q u e m u ltip lic a m os

a lnu merado rd ej po r6y lue go

lo d iv id im os po r 6 , en tonces

o b te n em o s n u ev am e n te

e l n um e ra d or o rig in al: 3 .

A l d e nom i na d o r 2 s olo lo

m u ltip lic am o s p or 6;p or e sa

ra zó n, u na m an era p rác tic a d e

d iv id ir u n n úm ero fra cc ionar io

p or u no n atu ra l e s m u ltip lic ar

e l d en om in ad or p or e l n úm e ro

natura l .

88 M a tim á tic a 6

Multiplicar y dividir p or un natural

~ Completen la tabla que relaciona el lado de un cuadrado y su perímetro.

Recuerden que el perímetro es la suma de las medidas de los lados.

Longitud del lado (en cm) 3" 4 ~

.;.5.

8B.E¡ ¡ ¡

'"u:c:c

~ Completen la tabla que relaciona la cantidad de litros de jugo que seobtie- .~'6

'"ne según la cantidad de naranjas (en kilogramos) que seexprimen. ~

Perímetro (en cm) 20 18 3" 2

Cantidad de naranjas (en kg) 5" 23

Cantidad de jugo (en litros) 2 4"3 "3

~ a. Ariel"pUSO7 mO~edas igUal~S'una encima de la otra, y formó una pila

de ~4 cm de altura. ¿Cuál es el espesor de cada moneda? ¿Porqué?

b. Después hizo otra pila de 152cm con 7 monedas iguales entre sí. ¿Cuál es el

espesor de cada moneda? ¿Porqué?

~ Para completar la tabla que relaciona la cantidad de tazas de agua y de

arroz que se necesitan para preparar una receta, Dalia hizo estas cuentas:

9 ~x2=~3

: 4 =-l 3 -g -x4= 38 2:4="8 3

. ¿2 . 4·2~¡ 33 9 3 .8=51 3 9

32 x 3 =3 2 " L \ 8 x 3=8

Completen la tabla usando las cuentas de Dalia. Expliquen cómo las usan.

======~.~ ~~Cantidad de tazas de agua

3"4

164 8 12

Arroz (en kilos)



._ . . ... . ... , _ .

~ Calculen mentalmente el factor que falta en cada multiplicación.

~b

~

- - - -

e~

~ ( ± X . . . . . ~ 1 ) ( ~ X n n . n : 2 ) ( ~ X . n . n n ~ 2 ) ( r , X n . ~ 2 ]~

I+ X n n . : 1 ) ~ X n n n ~ 2 ~ X n . n n ~ 4 ( ± x . . . A )O l -

'"2I( tX n n : 1 } ( i r X . . n . n : 3 ) ( + X . . n n . : 3 ) [ t X n . n ~ l J:gi3

!~ Completen las cuentas.

(1 , x = 1J

G X . . . . n ~ Q(} x

n n . n ~ 1 ) (~ t......_____'.... =

1J

r-----__

( ~ X = l ) 23 " x =1

~ a. Observen lo que hizo Tatiana para completar una cuenta. ¿Dedónde

sacael ; O ? A l mu l t ip l ic a r ¿ y ; se ob t iene :

1 . xj4 3

/\f"'-3x14x1

I4 3

3x14x1-,~I} d e l am u lt ip lica ción

'\l V de4Yfda 1.

lxl~V L o ~is mo p as a c on

1 3YT

~3".1.1" 4 3

3 :i ,,5 -5-"3

vi1,,5 - 5

3 ,,20 _ 5" 4 3

b. Usen el procedimiento de Tatiana para com-

pletar en la carpeta el factor que falta en cada

multiplicación. Como 4 veces f e s u n

en tero , e l r e sul tado

(~ x = 7 ) 1 =25

fX n n n : 9 ~ X . n . n . ~ ~ . ( J X . . . . ~ ~S e d ic e q u e ¿ y ; son fracciones

inversas p o r qu e , mu l ti pl ic a d a s ,

d an 1.

Averigüen el número que falta en estas multiplicaciones.

rr.-------*"'-4x G X n n · ~ i J

( 8 X n . . n n . ~ 5 ) [ 8 X n n n : 9 )

1 3x=2 =5

7x. '" '. =2

Opera

=



M u ltip lic ac ió n e ntr e n úm e ro s fr acc io na rio s

a. La municipalidad de Villa Ángela donó un sector de un terreno para

construir una escuela. Elsector construido ocupará t del ancho y t del largo del '"

terr eno. ¿Qué superfic ie o cu pará la e sc uela si se toma como unidad de medi da el ~

área de todo el terreno? 3'.~

g .

~"'"' "C:o

~~o:gal

~~;=@

4

b. ¿Qué parte del lote ocuparía la escuela si se le asignara ~ del largo y 1del

ancho del terreno?

\..

a. ¿Cuálde estos cálculos permite averiguar qué parte de este rectángu-

lo está pintado de anaranjado?

P ara m u ltip lic ar d os n úm ero s

fr ac cio n ar ío s s em u l tip lic a n

lo s n um e ra do re s e ntre s íy lo s

d en om in ad or es e ntre s í. Po r

e jemp lo :

~G;2I~LI.:1J

b. Dibujen en la carpeta un rectángulo y representen 1 - x ~' ¿Qué parte del rec-

tángulo es la que representaron? ¿Porqué?

Para preparar dulce de duraznos, Daniela encontró una receta que dice:

J kg de a zú ca r p o r ca d a ig d e fru ta . Completen la tabla que indica la cantidad

de fruta que hay que usar según la cantidad de azúcar que set iene.

Cantidad de azúcar (en kg) 12 "

38 "

34

514

14



~ Para hacer galletitas de chocolate hay que mezclar harina y cacao. Por

cada t kilogramo de cacao se necesita ~ kilogramo de harina. Completen latabla.

Cacao (en kg) 3" 8

512" 8

1" 4

Harina (en kg) 5" 8

<ti"O .

j

i~odeen las respuestas correctas, sin hacer ninguna cuenta. Expliquen

g : cómo lo decidieron. Elresultado de:

3j a. 4 x S es igual que S.ayor menor J

b . t x 3 es (mayor) ( menor J ( igual) que 3.

c. 12 x t es ( mayor ) ( menor J ( igual J que 12.

~ Rodeen las respuestas correctas, sin hacer ninguna cuenta. Después

verifiquen realizando el cálculo.

a. j x ~ es ( mayor ) [ menor ) [ igual 4C ua nd o s e m u ltip lic an d osue -= ¡ .

n úm e ro s fra cc io na rio s, e l

3

( ) ( ) [ J

3r es ult ad o n o s ie m pre e sm a yo r

b, 3 x 4 es mayor menor igualque 4' q u e l os f ac to re s .

S i a u n n úm e ro s e l o m u ltip lic a

c. ix i es { mayor J { menor } [ igual 1 po r uno m eno r que 7 , e l r e su ltadoque 2'

e sm e n or q ue e l p rim e ro .

d '1 x ~ es ( mayor ) ( menor ] ( igual Sque 3'

e ' 1 x 1es [ mayor ) ( menor ) ( igual 4que 3'

9 3 mayor ) [ menor }

{igual 3

f. 2 x 4 es que 4'

~ Escriban un número fraccionario que, al multiplicarlo por 3 d'5' e por

resultado un número natural. ¿Cuántos pueden encontrar? ¿Porqué?

r



·.~

•I I

~ í C ~OCE~OSE L RESltTADo .D E

~ ~ltTí~í(ACí~JTA~8iEl-l SA8E~oS

E L RESltTADo

.DEDoS D í \l íS í ~S.

P o R . ()E~~oJ CO~O~ X 4 = ~ z . J.Et .3f~CESJ

~Z.:4=~ 'f

~ z . : S = 4 .

División entre números fraccionarios

Con t kilogramos de café, ¿cuántos paquet itos de t kilogramo se

pueden armar? ¿Vde i ? ¿Porqué?

~<ti

i>V>

~ a. Dentro del rectángulo ABCDsequiere pintar otro rectángulo más chico !AEFGque represente t s del primero. ¿Qué parte del ancho y del largo del rec- ~

tángulo original debe tener el rectángulo AEFGpara cumplir con esta condición? ~~

A B ~." ,@

D e

b. ¿Hayotra opción? ¿Porqué?

~ Loque dice Tatiana en el lateral también seaplica a las fracciones.

~ ¿Cuántas botellitas de ~ litro se pueden llenar con 4 1 lit ros de jugo de

naranja? ¿Quedajugo sin embotellar? ¿Quécantidad?

~ ¿Qué número multiplicado por ~ da por resultado i n )



~ Completen latabla teniendo en cuenta que para pasar de laf ila de arriba

a lade abajo se dividió por t.13 "

3" 4

2 31" 2

Paracompletar esta tabla, Tatiana dividió los números de lafila de arriba

por un número y obtuvo los de abajo. Indiquen por qué número dividió.

15

215

98

3" 4

445

310

15

215o

. º~g~~

~ ~ Una cucaracha está parada en el 3 1 de una recta numérica y da saltos

de ~ hacia atrás.

a. ¿Cuántos saltos completos puede dar antes de llegar lo más cerca posible del O?

¿Porqué?

JD4

b. ¿Ysi lo saltos fueran de ~ ?

Usando que % : i = ~ ~ = i decidan si las igualdades son correctas sin

hacer las cuentas. Expliquen cómo lo decidieron.5.6_5 5 3_5

a. "4 . "4 - "6 b. "6 x 2 - "4

10 6 5c. T I x"4 = "4

553d'"6 x"4 = 2 "

~ E l resultado de la división entre dos números naturales essiempre menor

que el dividendo. Por ejemplo, 16: 8 = 2 Y2 es menor que 16. Pero el resultado de4.1 8 8 4

3'2 es 3 y 3 es mayor que 3'a. ¿Cómo pueden explicar esta diferencia entre lo que ocurre al dividir dos núme-

ros naturales y lo que puede ocurrir al dividir dos números fraccionarios?

b. Encuentren dos números fraccionarios cuyo resultado, al dividirlos, sea menor

que el dividendo.

Para d iv id ir u n n úm e ro

fra cc io n ari o p or o tro , se

m ultip lic a e l prim ero p or lafr ac c ió n in ve rs a d el s eg un d o.

Po r e jemp l o :

2 . .1=2 xl = 27z 3 2 4 8

E sto e s c ie rto p orq ue , e n

c ua lq u ie r d iv is ió n , s i s e

m u ltip lic an e l d iv id en d o y e l

d iv is or po r un m ism o nú mero , e l

c oc ie nte d e la d iv is ió n n o c am b ia .

P o r e jemp lo :

72 4 3

tX2 • x2 • =

24 8 3

E s ta p r o pie da d s e c um ple ta m b ié n

a l d iv id ir n úm e ro s fra c cio n ar io s.

En l a d iv i si ón - j :1 esconven ien t e

mu l tip lic a r amb a s fr ac c io n e s p o r -j.

P e ro la d iv is ió n d e c ua lq u ie r

n úm ero p or 7 d a p o r r es u lta do

e se m i sm o n úm e ro , e nto nc es :

2 ..1=2xl=27z : 3 2 4 8

P o dem o s u sa r e s te p r ocedimiento

p a ra d iv id ir c ua lq u ie r pa r d e

n úme ro s fr a cc io n a rio s .

~



ESfos ~oELk t-\AS

.i~\JoL U ~~ RElACi~S~ ~ofoRCi~í.DA J)

.DiRECTA.rARA

RESoL \Ja ; :loSSE ~

USARo~(í~S E~RE

ftACCi~S.

Las fracciones y la p ro po rcio na lid ad

~ E l a u to de C laudio co nsum e 3 ~ litros de nafta cada 20 km y el de T am i

consume 5i li tros cada 30 km. ¿Cuálde los dos tiene mayor consumo? ¿Porqué?

~<t iC.o

~ E n el m a nual del usua rio del a uto de D aniela dice q ue si e l m o tor está en ibuen estado, no debe gastar más de ~ litros de nafta cada 25 km en la ciudad. iDaniela cargó 57 litros y observó que, andando en la ciudad, esa cantidad de naf-§

~ta le alcanzó para recorrer 300 km. ¿Funciona bien el auto de Daniela? ¿Porqué? j

-~ Juan viaja en su auto a 120 km/h y Pedro a 2 km/min. ¿Quién va más rápi-

do? Expliquen la respuesta.

~ Tatiana dibujó un rectángulo que mide 8 cm de ancho y 12 cm de largo.

Realiza una fotocopia ampliada donde el lado de 8 cm mide 10 cm. ¿Cuál es la

medida del otro lado del rectángulo en lafotocopia?

t~ J

~ Laura y María son ciclistas y seestán entrenando juntas para una carrera.

Comienzan a dar vueltas a la pista al mismo tiempo, pero a velocidades distintas .

Enel mismo período en que Laura da 8 vueltas completas, María da 6.

a. ¿Cuántas vueltas da María cuando Laura da 3 vueltas?

b. ¿Cuántas vueltas da María cuando Laura da 5 vueltas?

c. SiMaría da ~3de vueltas, ¿cuántas vueltas da Laura?



~ Completen esta tabla de proporcionalidad directa.

J ", '.1 ..." 16u • 9

i~Para preparar una mezcla, por cada ~ kg de cal se usa

*litro de agua.

~ Completen la tabla de modo que se mantenga esta relación.ro-o:c:2E la.

1'2

3"4 114

C al (e n k g) 1 1 3 3~ '2"4"4 8o'u~ 3 58 "4 4

¡~'~aralo~rar una tonalidad celeste, se mezclan 3 litros de pintura azul con

4 lit ros de pintura blanca.

a. ¿Cuántos litros de pintura blanca senecesitan siseusan 5 litros de pintura azul?

Agu a (e n litr os )

b. ¿Cuántos litros de pintura azul senecesitan siseusan 7 litros de pintura blanca?

~ De los 24 alumnos que sepresentaron a un examen, 16 aprobaron. ¿Qué

fracción representa lacantidad de alumnos aprobados?L------'~ 16 de los 40 alumnos de 6°A aprobaron el examen de Historia. De los

35 alumnos de 6°B, 13 lo aprobaron. ¿Qué grado obtuvo el mejor rendimiento?

¿Porqué?

Sepagaron $18,30 por t kg de asado. ¿Cuánto deberá pagarse por

3

tkg del mismo asado si no se realiza ningún t ipo de descuento?

~ Completen esta tabla de proporcionalidad directa.

32

513 '

1" 4

1'2

3'5

f A R A R , E S o L \J E R .E L

~o~M,A. 4t A ~( ~ES iR \ J E A R M ,A R , ~ 1 A 8 L A

.D E ~ o fo R C i o t . .W . . i .D A D

. D i R , E C 1 A C O ~ o E § f A .



C á lc ulo m e n ta l

~ Resuelvan estas multiplicaciones mentalmente.

( a. 36 x 1= ) ( b. 24 x t~ . J ( c.40 x 11= oo •••••••••• )

( d.140 x t o = ) ( e.i x 40 = ) ( f.2 t x 3 = )

(;. 63 ;'I= :~ ) ( h.28x t = ~ ) (i.3 9X t = ~.~ )

~ Resuelvan estas divisiones mentalmente.

a. 4 : 1 = . b. 4:t= . c. 4 : i = .

( d . 3 0 : t = ] e _ . _ 3 _ 0 _ : i _ = _ · _ · · _ · · _. _ · · _ · · · _ · · _ ( f . 3 0 : ~ = ~ . ~ " J( g . 1 2 : t = u u . u u u ) ( h . S O : ! = .. ~ u = · ) ( i . 2 0 t = u u u u ' u ]

~ Encuentren mentalmente el doble de cada número.

"'"g 'CCJg-G;J g (~ ) 4..········ ~ .

l· Encuentren mentalmente lamitad de cada número.

g' C [ ; J . ' ~ g i ' ( - 9 ' ) C C J [ [ ; ] 3 5 " .. - . .'4 7

(31 1 (1¡ 8 0 ] r;-¡ [ - 4 9 JlL=J6 ~I ~

í~UAR ~~ALt.\~~ ~o

Sí~ífi(A Q~ ~o f1 o \' fQ~ U SARLÁfll'f f A fE L . !

Resuelvan estos cálculos mentalmente.

a. 1:2 = b.i:= c.i:= .

d.

t :6 =e.

t :5= f. t :

4 = .

g. ~ :2 = h . ~ :7 = i. i:= .

~ Encuentren seismultiplicaciones que den 10. ¿Cuántas multiplicaciones

posibles hay?¿Porqué?



~ Decidan siestasafirmaciones sonverdaderas. Expliquen cómo lo decidieron.

o a. Siempre que se multiplican dos números naturales distintos de " el pro-

ducto esmayor que cualquiera de los factores.

~< ti- o .

10U-ozs:c~

*~D e . Si se multiplica un número natural por uno fraccionario, el producto

i siempre esmayor que ese número natural.

~F

@

b. Siempre que se multiplican dos números fraccionarios distintos de', elproducto esmayor que cualquiera de los factores.

o d. Si se multiplica un número natural por uno fraccionario, el producto

siempre esmayor que esa fracción.

o e. Sisedivide un número natural por uno fraccionario, el cociente nunca es

mayor que ese número natural.

~ Decidan, sin hacer ningun cálculo, cuáles de las cuentas de la columna

de la derecha darán el mismo resultado que las de la columna de izquierda.

[ 1 X t = J (112= J5

( ~xi= ) ( , , Jx g-x5=

( ~x~ = J ( 6 x ,'5 = J

( ~x1= J ( , ,J-x2X2x5=

( lxl- ) ( lx14X5= )3- 3 6

Encuentren dos números naturales que, al dividir los, el resultado sea ~.

¿Esposible encontrar otros dos números? ¿Yotros dos más? ¿Cuántos pares de

números pueden encontrar que cumplan esta condición?

~I •.

~

~U

\(

\ ,

I



< ti

l 1.Encuentren un número que, al dividirlo por 12, dé~ 7~-- por resultado 12'"CiS-:E

~ 2. a; Propongan 3 cuentas que den como resultado - 4 5.i !1

§ b. A partir de las cuentas que propusieron, escriban

1tras que den como resultado * .~F

@ 3. Calculen:

[ a. ~ de 90 = L ( b. t de 125 = }

( c. t de 20 = ) ( d. , t de 25 = : Jn { e. t de 90 = J { f.ie 90 = )

4. Calculen:

- . 3a.La mitad de 4'

c.ladécima parte de t.b.Lacua:rta pinte de i6.

d. Latercera parte de ~.

5. En el club se consumieron ~ de un bidón'de agua

que estaba lleno. Cuando reponen 20 litros, elbidón se

- llena hasta lamitad. ¿Cuál es la capacidad del bidón?

6. Dibujen un rectángulo unidad y representen la rnul-

-tiplícación t x t .¿Quésuperficie representa el nuevo

rectángulo si se toma como unidad de medida al rec-

tángulo original?

7. Escriban una cuentaque permita averiguar qué par-

te de este rectángulo está pintado de violeta.

8. Sebastián pintó 1del largo de un rectángulo uni-dad.iQué parte del ancho hay que pintar para que

dentro del rectángulo unidad quede atraque repre-

sente 1~ de la unidad? ¿Porqué?

9. Encuentrendos números fraccionarios que, multipli-

cados entre sí,den como resultado 1.¿Cuántos hay? t-

¿Porqué?

10. Encuentren dos números fraccionarios que, multi-

plicados entre sí, den como resultado 2. ¿Cuántos hay?

¿Porqué?

11. Encuentren dos números fraccionarios que, rnul-

tiplicadosentre sí, den como resultado 152'¿Cuántos

hay? ¿Porqué?

12.Encuentren dos números fraccionariosA yB que,

al dividir A por B,dé cómo resultado 1.¿Cuántos hay?

¿Porqué?

13. Encuentren dos números fraccionarios A y B, que

al dividir A por B,dé cómo resultado 2. ¿Cuántos hay?

¿Porqué?

14. Calculen mentalmente el factor que falta en cada

multiplicación.

{a. t x = 1 } ( b . * x = 1 )

( c. t x = 4 ) ( d . t x = 4 )

(e. t x = 2 ) ( f . n x = 5 )

15. Averigüen el factor que falta encada multiplicación.

(a. 8 x = 2 ) {b. 9 x~:::;;::::;;;:=:::;;;;::::::;=::

( , - e _ . _ 4_x_.._._.._._._._. = _ 9 . . . J ) ( d . 6 -x

............... =5 )

............... =3 }

11



' ....:1(j.i~u~~1:a~~()~E:!II~sAellitro s~p~~~~~¡II'~~ar t()~ .

3llitrosºe~gLJa?¿Ql,leclaalguna bQtTllasin comple-

.. tªrl¿Por qué?

l;.Tama;~~ienes 1Iitr~~deaguayqUierellena; 7l..jarrasiquales.Xuál debe ser lacapacidad de .la s jarras?

~18.¿(uántosbaldes·dé 1itro son necesarios para lle-, 1 8

.. narun barrilde6¡litros?

19.Conllna botella de21'litroSdejugo, ¿espúsible lIe-

. liar3 vasos dé tnno ysoasos C le jlitrO? ¿Por qué?

¿Queda jugo en Iabotella? ¿Cuánto?

. . . .~~\¿Cuántas botellas de t litro se pueden llenarcon ..

8Lflitros de jugo?

21. a. En una librería arman una pila de 7 cuadernosigu~les.l..apilatie~e una altura de 9~crll.¿CUál ~s el

. espesordecada cuaderno?

cb . Siarman otra pila con cuadernos iguales a losante- ,

riores, ¿es posible que la pila tenga exactamente 3 cm

de alto?

22~ Pablo tiene una cinta de; 3; metros para confec-

donar-moños-Pare-cada moño necesita %mde cinta.

lQuécantidad de cinta le sobrará después de hacer la

mayor cantidad posibledemoños?

·23.SitódosToslibrosq.Jestan lo mismo, ¿qué oferta es

.. .m á s conveniente? Expliquen por qué.

24. Unautoc()r1S,Urn}~tJitrod~~º~k~;ti~l~t~¿~·i~krl'1 .

a.¿Cuánto consumió -si reGOrriÓ~km? ' .. ,

b~¿Ysi reCbrriÓ~km?+

c. SiconsumiÓl:1lltro:XquédistanCial'ec:orriÓ? ~. . .4... . + , ~ , : ,..... ,..;'

25.Con 2,kg de naranjas.se.obtlene-é litro dejuqo.. .. ,~

a. ¿ClIántoskilogramosdeRaranjashaYCluee*~rimir. ~para obtener 1itro de jugo? ¿Y'para obtener 1itro? ~

b . Si se exprimieron 3 J kg de naranjas.vcuántoslltros : ~

de jugo se obtuvieron? 1; :

~'u' 2

26;Estérectángül6 midé'4cm:de largó póf2cmdé 1 3~-

ancho. Dlbújenlo ampliádo,de manera queloque ~F

mide 4 cm en lacopia mida 7 cm. ¿Que medidadebetá"?

tener de ancho el núevo rectángUlo?

27 .Para preparar.dulce se usantkg defrutillas.y

i~kg de duraznos.Completen latabla ...··,

Fruti llas (en kg) 2'6

23 '

Duraznos (en kg) 10

TI28,Paravendercafé, un neqoclo lo compraa granel y lo

envasa en tres frascos iguales. Completen latabla.

29¡Enunsorteo de lotería deJinlcl~.año,A.na ganó una

importantesumade dinero ..Decidió realizar unlarqo,

..viajey,asuregresQ¡ dlvldlt.el.dlnero.que.le.quedabaenpartes.iquales, entre.sus.tres hijos.

.a.Si gasta ~ en el viaje del dlnero.queqanó.vqué parte

'deltotalledaráa ca,dahijo?l

eb.¿Ysigasta ldeldinero enelviaJe? ..· ·~· _ ., :



30. Una máquina tiene dos engranajes. Cuando el

engranaje A da 5 vueltas, el Bda 3.

~.¿Cuántasvueltas da el engranaje Bcuando el A da

.. 7vueltas?¡ : ¡'" b. ¿Cuántasvueltas da el engranaje A si Bda 5 vueltas?3 '<t i.6.

8 ],1. Paraobtener el color rosado de una pintura se rnez-~¡¡ ¡ clan 8 latas de un litro de pintura blanca con 3 latas de. ¡ g

~ un litro de pintura roja. Completen la tabla de manerae~. tal que se mantenga siempre el mismo torrode pintura.g ?o·u

~l~

.. (1 ' j~ ..,~ 1

~lij

Latas de blanco(cada una de 1 litro) 3 8 10 15 18

Latas de rojo(cada una de 1 litro) 3

32. Paraobtener el color gris de una pintura semezclan

3 latasde un litro de blanco con 2 latasde un litro de negro.

Siaesamezcla sele agrega una lata de un litro de negro y

una lata de un litro de blanco, ¿seobtiene el mismo tono

de gris?¿Esmásoscuro o más claro?¿Porqué?

33.Enun grado de 36 alumnos, 30 son mujeres y 6 son.

varones. Escriban lasfracciones que permiten representar

la proporcióndemujeres y lade varones.

34. Ubiquen los números 152y li en esta recta.

• •12 "

23 "

35. Encuentren los números que corresponden a los

puntos ByC.

• •2" 5

B C 74

36. Determinen qué números corresponden a las letrasen lasiguiente recta numérica.

••I I ~

o 1

4DB C

,1

37.Ubiquen los números 1y 1en esta recta.

• • I ~

54

8" 5

38. a. Escriban un número fraccionario que sea mayor

que ~ y menor que ~ .b. ¿Esposible escribir otro que cumpla con esta

condición? ¿Porqué?

39. Escriban un número fraccionario que se encuentre

entre los dados.

1 O · 2'"5 < <"5

2 O 6. 4 < . < 8"

10 1. 3 " < . < 2 "

20· 3. b. 7 < < 7

4 O· · 5d'"5 < < 6

2 O · · · · 3f. 3 " <. < 3 "

40. ¿Cuáles de estas expresiones indican el resultado

de dividir 13por 5?

[ li J [ 2 + ( ] [ 2 + 0 [ 1 3 + iJ

41. Completen con », < 0=

( a . % 7 1 ( b. 1~9

l...............9 .................

10

f e . t 1

1 ( d .~ 9 )............... TI .................7

( e .! 9 ) { f . ~ 3 }............... 4 ................ 2 "

42. ¿Escierto que es imposible obtener ~ usando solo

décimos? Si responden que sí, indiquen por qué. Si res-

ponden que no, escríbanlo.

43. ¿Escierto que es imposible obtener ~5 usando solo

milésimos? Si responden que sí, indiquen por qué. Si

responden que no, escríbanlo.

Operaciones con números fraccionaríos 101

fracciones_sentidos y operaciones

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